Bài 4. Phép thử và biến cố

Câu [1D2-4.0-1] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Xét phép thử có khơng gian mẫu  A biến cố phép thử Phát biểu sau sai ? n  A P  A  n   A Xác suất biến cố A B C D �P  A  �1   P  A   P A P  A  A biến cố chắn Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Hữu; Fb: Nguyễn Trần Hữu Chọn D Theo định nghĩa biến cố chắn ta n  A P  A   �0 n   Suy ra: Câu n  A  n    có: Với A biến cố chắn [1D2-4.1-2] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Cho phép thử “gieo 2019 đồng xu phân biệt” xét xuất mặt sấp mặt ngửa đồng xu Khi số phần tử khơng gian mẫu 2019 A 2019 B C2019  C2019   C2019 2020 C �C k 0 k 2020 2019 k  �C2019 k 0 D Lời giải Tác giả: Ngô Văn Hiếu; Fb: Ngo hieu Chọn C Ta có 2020 2019 k 0 k 0 k k  �C2019    1 �C2020 2020    1 2019  22020  22019  22019   1  22019 2019 Vì đồng xu có hai mặt nên gieo 2019 đồng xu phân biệt ta có kết xảy 2019 n    phép thử Vậy số phần tử không gian mẫu Bài tập tương tự: Câu Cho phép thử “gieo 10 súc sắc cân đối, đồng chất phân biệt” Khi số phần tử không gian mẫu 10 A B 60 C 10 D Câu Cho phép thử “gieo 10 đồng xu phân biệt” xét xuất mặt sấp mặt ngửa đồng xu Xác suất để có lần suất mặt ngửa 11 99 A 512 B 1024 C 512 D 1024 Ghi nhớ: -Phép thử “gieo hai đồng tiền phân biệt” hai kết SN , NS phép thử khác n -Phép thử “gieo n đồng xu phân biệt” khơng gian mẫu có phần tử, với n ��* Câu [1D2-4.2-2] (Nguyễn Du số lần3) Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xác suất để phương trình x  2bx   có nghiệm B A C D Lời giải Tác giả: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ Phản biện: Đỗ Hữu Nhân; Fb: Do Huu Nhan Chọn D b � 1; 2;3; 4;5;6 Theo đề b số chấm súc sắc nên � b2 Để phương trình x  2bx   có nghiệm �۳ Kết hợp b � 1;6 suy b � 2;3; 4;5;6 b 2 Suy xác suất để phương trình x  2bx   có nghiệm Câu [1D2-4.3-2] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019) Tổ lớp 10A có 10 học sinh gồm nam nữ Cần chọn bạn tổ để phân công trực nhật Xác suất để chọn bạn nam bạn nữ A 15 B 25 C D 15 Lời giải Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc Chọn D n     C102 Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố A: “Chọn bạn nam bạn nữ để phân công trực nhật.” n  A   C61 C41  24 Ta có n  A  24 P  A    n    45 15 Vậy Câu [1D2-4.3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) Một hộp đựng cầu màu trắng cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có cầu vàng 3 A 14 B 35 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Huyền; Fb: Huyen Nguyen Chọn C � n     C104 Chọn cầu từ 10 cầu có C10 (cách ) Gọi A biến cố “ cầu lấy có màu vàng” 2 � n  A   C42 C62 Chọn cầu có màu vàng có C4 C6 (cách) Xác suất biến cố A là: Câu P  A  n  A C C  446 3 n   C10 [1D2-4.3-2] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên số tự nhiên có bốn chữ số Tính xác suất để số chọn có hai chữ số đứng liền A 0,029 B 0,019 C 0, 021 D 0,017 Lời giải Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn Chọn A Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên số tự nhiên có bốn chữ số” n   9.103  9000 Ta có   Biến cố A : “Số chọn có hai chữ số đứng liền nhau” Gọi số có chữ số abcd có hai chữ số đứng liền nhau, a �0 TH1: Có hai chữ số đứng liền +) Số có dạng 88cd : có 9.9  81 số +) Số có dạng a88d ab88 : dạng có 8.9  72 số TH2: Có ba chữ số có hai chữ số đứng liền +) Số có dạng a888 : có số +) Số có dạng 8b88 88c8 888d : Mỗi dạng có số TH3: Cả chữ số chữ số 8: Có số số 8888 Do n  A   81  2.72   3.9   261 Xác suất cần tìm Câu P  A  n  A n    261  0,029 9000 [1D2-4.3-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Tại SEA Games 2019, mơn bóng chuyền nam có đội bóng tham dự, có hai đội Việt Nam Thái Lan Các đội bóng chia ngẫu nhiên thành hai bảng có số đội bóng Xác suất để hai đội Việt Nam Thái Lan nằm hai bảng khác bằng: 3 11 A B C 14 D 14 Lời giải Tác giả: Trần Ngọc Uyên ; Fb: Tran Ngoc Uyen Chọn B Số phần tử không gian mẫu số cách chia đội bóng vào hai bảng cho bảng có đội 4 � n     C8 C4 Gọi A biến cố thỏa mãn yêu cầu toán n  A  2.1.C63 C33 n  A   2.1.C63 C33 � P  A     n   C84 C44 Ta có: Câu 10 [1D2-4.3-2] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Trên kệ sách có 10 sách Tốn sách Văn Người ta lấy ngẫu nhiên sách mà khơng để lại Tính xác suất để hai sách đầu Toán, thứ ba Văn 18 15 A 91 B 45 C 15 D 91 Lời giải Tác giả:Trần Quốc Khang; Fb:Bi Trần Chọn D Lấy sách có 15.14.13  2730 cách Lấy sách đầu Toán cịn lại Văn có 10.9.5  450 cách 450 15  Xác suất để hai sách đầu Toán, thứ ba Văn: 2730 91 S   1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Câu 11 [1D2-4.3-3] (HSG 12 Bắc Giang) Cho tập hợp Chọn ngẫu nhiên ba p S số từ tập Tính xác suất biến cố ba số chọn không chứa hai số nguyên liên tiếp 5 p p p p 21 16 16 12 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Tồn Tâm Chọn D Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập S   1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 ” Ta có n     C93  84 Gọi A biến cố: “trong ba số chọn không chứa hai số nguyên liên tiếp” Gọi a1 a2 a3 �a1  a2  a3 �9 , , ba số thỏa mãn ۣۣ � a1 Không có hai số nguyên liên tiếp  Đặt a2 a3 b1  a1 b2  a2  b3  a3  �b1  b2  b3 �7 , , Khi đó: Số cách chọn ba số Suy Do n  A   C73  35 p  A  b1 b2 b3 C73 � a a a , , có C7 cách chọn , , n  A  35   n    84 12 Câu 12 [1D2-4.3-3] (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho hình tứ diện ABCD Trên cạnh tứ diện, ta đánh dấu điểm chia cạnh tương ứng thành phần Gọi S tập hợp tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đánh dấu Lấy từ S tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác song song với cạnh tứ diện cho A 45 B 34 C D 15 Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen Chọn D Cách 1: A M1 N1 P1 M2 M3 B N2 P2 Q1 Q2 N3 Q3 D P3 E1 F1 E2 F2 E3 F3 C Gọi điểm đánh dấu để chia cạnh tứ diện ABCD hình vẽ + Gọi S tập hợp tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đánh dấu Số phần tử S số cách chọn điểm không thẳng hàng số 18 điểm cho Chọn điểm 18 điểm trên: có C18 cách Chọn điểm thẳng hàng 18 điểm có 6.C3  cách Suy số tam giác thỏa mãn C18   810 T tập hợp tam giác lấy từ S cho mặt phẳng chứa tam giác song song với + Gọi cạnh tứ diện ABCD - Chọn cạnh tứ diện để mặt phẳng chứa tam giác song song với cạnh đó: có C61  cách Xét tam giác mà mặt phẳng chứa song song với cạnh BD , suy tam giác phải có cạnh song song với BD M N ,M N ,M N ,E F ,E F ,E F - Có cách chọn cạnh song song với BD 1 2 3 1 2 3 - Giả sử ta chọn cạnh M N cạnh tam giác Cần chọn đỉnh thứ tam giác 16 điểm lại M N � ABD  mà mặt phẳng chứa tam giác song song với BD nên đỉnh thứ mp  ABD  điểm lại nằm Do Do mặt phẳng chứa tam giác song song với BD nên đỉnh thứ không trùng với E ,F ,P ba điểm 2 Vậy đỉnh thứ chọn 16    điểm cịn lại Suy có tam giác có cạnh M N2 mặt phẳng chứa song song với BD Vậy số tam giác mà mặt phẳng chứa song song với cạnh BD là: 6.6  36 Tương tự cho trường hợp khác, ta có số tam giác mà mặt phẳng chứa song song với cạnh tứ diện ABCD là: 36.6  216 Vậy xác suất cần tìm n  T  216   n  S  810 15 Cách 2: Lưu Thêm +) Gọi S tập hợp tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đánh dấu Chọn điểm 18 điểm trên: có C18 cách Trong số C18 đó, có cách chọn điểm thẳng hàng cạnh Suy n  S   C183   810 n     810 +) Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên phần thử thuộc S ” Ta có +) Gọi T biến cố: “Mặt phẳng chứa tam giác chọn song song với cạnh tứ diện cho” Chọn cạnh tứ diện: cách, (giả sử chọn AB ) Chọn đường thẳng song song với AB : cách, (giả sử chọn PQ )  M , N , E, K , F , I  Chọn đỉnh thứ 3: cách, n  T   6.6.6  216 Suy n  T  216   n    810 15 Vậy Câu 13 [1D2-4.3-3] ( Hội trường chuyên 2019 lần 3) Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh, có bạn tên Thêm bạn tên Q vào ba bàn trịn có số chỗ ngồi 6, 7, Xác suất để hai bạn Thêm Quý ngồi cạnh 12 A 10 B 35 C 19 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan nguyen Chọn A Đánh số ba bàn trịn có số chỗ ngồi 6, 7, bàn 1, bàn 2, bàn +) Xét phép thử: “Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh vào ba bàn trịn 1, 2, nói trên” Chọn học sinh số 21 học sinh xếp vào bàn có C21.5! cách Chọn học sinh số 15 học sinh lại xếp vào bàn có C15 6! cách Xếp học sinh cịn lại vào bàn có 7! cách Suy số phần tử không gian mẫu n     C216 5!.C157 6!.7! +) Gọi A biến cố: “ Hai bạn Thêm Quý ngồi cạnh ” Trường hợp 1: Hai bạn Thêm Quý ngồi bàn Chọn học sinh từ 19 học sinh cịn lại có C19 cách Xếp học sinh vừa chọn hai bạn Thêm, Quý vào bàn có 4!.2! cách Chọn học sinh từ 15 học sinh lại xếp vào bàn có C15 6! cách Xếp học sinh cịn lại vào bàn có 7! cách Số cách xếp thỏa mãn trường hợp : C19 4!.2!.C15 6!.7! Trường hợp 2: Hai bạn Thêm Quý ngồi bàn Tương tự trên, ta có số cách xếp thỏa mãn trường hợp là: C19 5!.2!.C14 5!.7! Trường hợp 3: Hai bạn Thêm Quý ngồi bàn 6 Tương tự trên, ta có số cách xếp thỏa mãn trường hợp là: C19 6!.2!.C13 5!.6! � n  A   C194 4!.2!.C157 6!.7! C195 5!.2!.C146 5!.7! C196 6!.2!.C136 5!.6! Vậy P  A  n  A C194 4!.2!.C157 6!.7! C195 5!.2!.C146 5!.7! C196 6!.2!.C136 5!.6!   n   C216 5!.C157 6!.7! 10 Câu 14 [1D2-4.3-3] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Xếp ngẫu nhiên sách Toán khác sách Hóa giống vào giá sách nằm ngang có 10 trống, sách xếp vào ô Xác suất để sách Toán xếp cạnh sách Hóa xếp cạnh 1 A 175 B 525 C 105 D 1050 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Bích Hạnh ; Fb:Hạnh Bích Chọn B Khơng gian mẫu tập hợp tất cách xếp Toán khác Hóa giống vào 10 ô trống 4 4 Khi đó, n()  C10 A6 n()  A10C6 Gọi A biến cố: “ Bốn sách Toán xếp cạnh sách Hóa xếp cạnh ” Để xếp sách Toán cạnh sách Hóa gần giá sách 10 trống ta xem có vị trí để xếp Xếp tốn cạnh có 4! cách, xếp Hóa có cách, sau xếp vào vị trí Do đó: n  A   4! A42 Xác suất để sách Tốn cạnh Hóa cạnh là: n  A  4! A42 P  A   4  n    C10 A6 525 Câu 15 [1D2-4.3-3] (Đặng Thành Nam Đề 14) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số Chọn ngẫu nhiên số thuộc S Xác suất để số chọn số tự nhiên chia hết cho có chữ số đơi khác 19 A 225 29 B 450 16 C 225 D 75 Lời giải Tác giả:Vũ Ninh ; Fb:Ninh Vũ Chọn A +) Không gian mẫu  = “Chọn ngẫu nhiên số số tự nhiên có chữ số” �   9.102 +) Biến cố A = “Số tự nhiên chọn chia hết cho chữ số đôi khác nhau” Ta tìm số số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho (tổng chữ số số chia hết cho 9) Bộ ba số (a;b;c) với liệt kê đây: * a, b, c � 0;9 a, b, c ( đôi khác ) a  b  c  9m , m �� (0;1;8);(0; 2;7);(0;3;6);(0; 4;5); (1; 2;6);(1;3;5);(1;8;9); (2;3; 4);(2;7;9); (3;6;9);(3;7;8); (4;5;9)(4;6;8); (5;6;7) Vậy có tất 10 �3! �2 �2!  76 số thỏa mãn p( A)  Xác suất cần tính �  A  76 A 76 19    9.10 225 Câu 16 [1D2-4.3-3] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Xếp ngẫu nhiên sách Toán khác sách Hóa giống vào giá sách nằm ngang có 10 trống, sách xếp vào Xác suất để sách Tốn xếp cạnh sách Hóa xếp cạnh 1 A 175 B 525 C 105 D 1050 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Bích Hạnh; Fb:Hạnh Bích Chọn B Khơng gian mẫu tập hợp tất cách xếp Tốn khác Hóa giống vào 10 ô trống 4 4 Khi đó, n()  C10 A6 n()  A10C6 Gọi A biến cố: “ Bốn sách Tốn xếp cạnh sách Hóa xếp cạnh ” Để xếp sách Toán cạnh sách Hóa gần giá sách 10 trống ta xem có vị trí để xếp Xếp tốn cạnh có 4! cách, xếp Hóa có cách, sau xếp vào vị trí Do đó: n  A  4! A42 Xác suất để sách Toán cạnh Hóa cạnh là: n  A 4! A42 P  A   4  n    C10 A6 525 Câu 17 [1D2-4.3-3] (Đặng Thành Nam Đề 2) Có dãy ghế gồm ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B , học sinh lớp C ngồi vào dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để khơng có học sinh lớp C ngồi cạnh A B C D Lời giải Tác giả: Ngô Nguyễn Anh Vũ ; Fb: Euro Vu Phản biện: Nguyễn Thị Hồng Gấm ; Fb:Nguyễn Thị Hồng Gấm Chọn A n   6! Số cách xếp ngẫu nhiên học sinh vào dãy ghế:   Gọi M biến cố “xếp học sinh vào dãy ghế mà khơng có học sinh lớp C ngồi cạnh nhau” Gọi M biến cố “xếp học sinh vào dãy ghế mà hai học sinh lớp C ngồi cạnh nhau” Ghép học sinh lớp C thành nhóm X Xếp nhóm X , học sinh lớp A , học sinh lớp B vào dãy ghế: 5! Hoán đổi vị trí học sinh lớp C : 2!   2!.5! � n M  2!.5! � P M  6!   Vậy:   P M  1 P M  Câu 18 [1D2-4.3-3] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang để chụp ảnh Tính xác suất để khơng có hai học sinh nữ đứng cạnh 65 A 66 B 66 C 99 D 22 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Xuyến; Fb: Nguyen Xuyen Chọn C Số phần tử không gian mẫu n     P11 11! 39916800 Gọi A biến cố "khơng có hai học sinh nữ đứng cạnh nhau" Mỗi phần tử A tương ứng với hàng ngang gồm 11 bạn cho mà khơng có hai nữ xếp cạnh Để xếp hàng ta thực liên tiếp hai bước: Bước 1: Xếp bạn nam thành hàng ngang, có 6! = 720 cách Bước 2: Xếp bạn nữ vào vị trí xen hai nam ngồi (để nữ khơng cạnh nhau), có A7  2520 cách Vậy n  A   720.2520  1814400 Xác suất cần tìm P  A  n  A 1814400   n    39916800 22 Câu 19 [1D2-4.3-3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ bằng? A B 20 C D 10 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Quý, FB: Quybacninh Chọn A Cách 1: A B C Số phần tử không gian mẫu 6!  720 Xếp bạn nam thứ có cách, bạn nam thứ có cách, bạn nam thứ có cách Xếp bạn nữ vào ba ghế lại có 3! cách 6.4.2.3! 288   6! 720 Đáp án A Vậy xác suất cần tìm Câu 20 [1D2-4.6-3] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn có chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước liền sau chữ số chữ số lẻ) 20 5 A 648 B 189 C 27 D 54 Lời giải Tác giả & Fb: Trần Mạnh Trung ; Fb: Trung Tran Gv phản biện: TUẤN MINH Chọn D Số phần tử không gian mẫu n     9.9.8.7.6.5.4.3.2  3265920 Gọi số cần tìm a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 a9 a2  2 lẻ nên có A5 cách xếp, hai chữ số lẻ cịn lại có C3 A6 cách 2 xếp, chữ số chẵn cịn lại có 4! cách xếp Vậy theo quy tắc nhân có A5 C3 A6 4!  43200 (số) * Trường hợp : Khi a1 , a3 * Trường hợp a3 , a4 , a5 , a6 , a7 , a8 0: tương tự trường hợp a2  Vậy xác suất cần tính là: P 43200.7  3265920 54 Câu 21 [1D2-4.6-3] (SỞ LÀO CAI 2019) Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham dự có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A, B, C, bảng đấu có đội Xác suất để đội Việt Nam bảng đấu khác C C 2.C C P  94 64 P  46 C12 C8 C12 C8 A B 6C93 C63 P 4 C12 C8 C 3C93 C63 P 4 C12 C8 D Lời giải Tác giả:Nguyễn Dương; Fb: Duong Nguyen Chọn C Không gian mẫu  :” Chia 12 đội thành bảng bảng đội” � n     C124 C84 Gọi biến cố A :” đội Việt Nam bảng đấu khác nhau” + Có 3! cách xếp đội Việt Nam vào bảng đấu 3 + Có C9 C6 cách xếp đội nước vào bảng đấu 3!.C93 C63 6.C93 C63 P 4  4 � n  A   3!.C93 C63 C12 C8 C12 C8 Vậy xác suất cần tìm Câu 22 [1D2-4.6-3] (THPT-YÊN-LẠC) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 thành hàng ngang Xác suất để học sinh khối 11 xếp hai học sinh khối 10 3 A 35 B 70 C D Lời giải Tác giả: Phan Trung Hiếu; Fb: Hieu Pt Chọn D  : “Xếp 10 học sinh thành hàng ngang” � n()  10! A : “Khơng có học sinh khối 11 xếp hai học sinh khối 10” Trường hợp I (2 học sinh khối 10 đứng cạnh nhau): Bước 1: Buộc học sinh khối 10 thành phần tử X đổi chỗ học sinh có 2! cách Bước 2: Xếp phần tử X học sinh lại thành hàng ngang có 9! cách Vậy, có 9!.2! cách Trường hợp II (giữa học sinh khối 10 có học sinh khối 12): Bước 1: Chọn học sinh khối 12 học sinh có C31 cách Bước 2: Buộc học sinh khối 10 học sinh khối 12 chọn thành phần tử X đổi chỗ học sinh khối 10 có 2! cách Bước 3: Xếp phần tử X học sinh lại thành hàng ngang có 8! cách Vậy, có C31.2!.8! cách Trường hợp III (giữa học sinh khối 10 có học sinh khối 12): Bước 1: Chọn học sinh khối 12 học sinh có C32 cách Bước 2: Buộc học sinh khối 10 học sinh khối 12 chọn thành phần tử X đổi chỗ học sinh khối 10, đổi chỗ học sinh khối 12 có 2!.2! cách Bước 3: Xếp phần tử X học sinh cịn lại thành hàng ngang có 7! cách Vậy, có C32 2!.2!.7! cách Trường hợp IV (giữa học sinh khối 10 có học sinh khối 12): Bước 1: Buộc học sinh khối 10 học sinh khối 12 chọn thành phần tử X đổi chỗ học sinh khối 10, đổi chỗ học sinh khối 12 có 2!.3! cách Bước 2: Xếp phần tử X học sinh lại thành hàng ngang có 6! cách Vậy, có 2!.3!.6! cách Theo quy tắc cộng, ta n( A) P( A)   n( ) Vậy, n( A)  9!.2! C31.2!.8! C32 2!.2!.7! 2!.3!.6! Câu 23 [1D2-4.6-3] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ P  A 300 Gọi A biến cố “số chọn khơng chia hết cho 4” Tính xác suất biến A cố P  A  P  A  P  A  P  A  4 A B C D Lời giải Chọn B  Số số tự nhiên nhỏ 300 300 số Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 300 có 300 cách, suy n     300  Gọi A biến cố “số chọn không chia hết cho 4”, A biến cố “số chọn chia hết cho 4” 4n,  n ��  Gọi số tự nhiên nhỏ 300 chia hết cho