Dang 5. Phương pháp hàm số, đánh giá(VDT

Câu y  f  x [2D2-5.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho số thực m hàm số có đồ thị hình vẽ x x f 2 m  1; 2 ? Phương trình có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn  A  B C Lời giải D Tác giả: Nguyễn Đình Hải ; Fb:Nguyen Dinh Hai Chọn B Đặt t  t  x   x  2 x với x � 1; 2 t  t  x  x   x ln  2 x ln t �  x   1; 2 có t � Hàm số liên tục � x ln  2 x ln  � x  2 x � x  Bảng biến thiên: � 5� t �� 2; � x x � 2� Nhận xét: Dựa vào bảng biến thiên với có giá trị x thỏa mãn t   �5 17 � t � 2 �� ; � �2 �có giá trị x thỏa mãn t  x  2 x với � 17 � t �� 2; � f  t  m � � Xét phương trình với Dựa vào đồ thị phương trình f  x  2 x   m có số nghiệm nhiều phương � 5� �5 17 � t1 �� 2; � t2 �� ; � f  t  m t t � �và �2 � trình có nghiệm , có: Vậy phương trình f  x  2 x   m  1; 2 có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn Câu tương tự: Câu y  f  x [2D2-5.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2) (Đề minh họa năm 2019) Cho hàm số liên tục � có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để f  sin x   m  0;   phương trình có nghiệm thuộc khoảng A  1;3 B  1;1 C Lời giải  1;3 D  1;1 Chọn D x � 0;   t � 0;1 Đặt t  sin x , nên Khi phương trình trở thành: Từ đồ thị ta có: Phương trình f  t   m, t � 0;1 f  sin x   m  0;1 có nghiệm thuộc khoảng  0;   Đồ thị f  t hình vẽ � phương trình f  t   m có nghiệm nửa khoảng  0;1 � m � 1;1 Câu y  f  x [2D2-5.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hàm số xác định � có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình: f� sin x  cos x � � � m có nghiệm  A Chọn D  B C Lời giải D � �  4�  sin x � 6 sin x  cos x   � �  3sin 2 x � t � 1; 4 Đặt t  f�  sin x  cos x  � � � m có nghiệm � phương trình f  t   m có Do phương trình  1; 4 nghiệm đoạn Dựa vào đồ thị cho ta thấy: phương trình m � 1; 2;3; 4;5 Vậy Câu t � 1; 4 ۣ �1 m có nghiệm t với f  t  m x , x  x1  x2  [2D2-5.5-3] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019) Biết hai nghiệm phương trình x1  x2  a  b log x  x    x 3 x 1  2 với a, b hai số nguyên dương Tính a  2b ? A B 1 C D     Lời giải Tác giả: Phan Khanh ; Fb: PhanKhanh Chọn B x �2 � x  3x  �0 � � x �1 � Điều kiện xác định phương trình: 2 log  t    5t 1   Đặt t  x  x  với t �0 Phương trình cho trở thành t 1 f  t   log  t     Xét hàm số f�  2t.5t 1 ln   t   t   ln Ta có: , t �0 f  log  0   f  t  0; � Mà Suy đồng biến f  t   0; � Do phương trình có đúng nghiệm khoảng 12 1 t  ta có log       (đúng) Xét Suy t  nghiệm � 3 x1  � 2 x  3x   � � � 3 x1  � x1  x2   � � t 1� Suy a  9, b  Vậy a  2b  1  Câu  [2D2-5.5-3] (Hải Hậu Lần1) Tập hợp tất giá trị m để phương trình a; b x   m x  có hai nghiệm thực phân biệt Tính S  2a  3b A S  29 B S  28 C S  32 D S  36 Lời giải   Tác giả: Lê Mai Hương; Fb: Le Mai Huong Chọn D x x Ta có   m  Xét hàm số f  x  �m 2x  4x 1 2x   � x � f�  x    3.2    1 x x x ln x 1 0 � x  log Ta có bảng biến thiên �a  � m � 3; 10 b  10 � S  2.3  3.10  36 Từ biến thiên suy Do �  Câu  [2D2-5.5-3] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Phương trình x  3x   x2  4x  x ;x 3x  x  có nghiệm nghiệm Hãy tính giá trị biểu thức A  x12  x22  x1 x2 A 31 B 31 C log D 1 Lời giải Tácgiả :(Phạm Thị Ngọc Huệ,,Tên FB: Phạm Ngọc Huệ) Chọn C x  2 � x  x   � � x  1 � Ta có : x  x   x �� nên đk phương trình là: x  3x  log 2  x2  4x  3x  x  � log  x  x    log  x  x      x  x     x  3x    1 � log  x  x     x  3x    log  x  x  8   x  x   2 Xét hàm số 1 f (t )  log t  t , ( t  0) f '(t )    t  t ln 2 ; Nên hàm số f (t ) đồng biến tập  0; �     Mà phương trình có dạng : f x  x   f x  x  Vậy phương trình cho tương đương với phương trình: x 1 � �� (t / m)  3x  x     x  3x   � x  x   �x  2 A  x12  x22  x1 x2   x1  x2   x1.x2  Vậy Câu [2D2-5.5-3] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho phương trình 5x  m  log  x  m   20;20  để phương trình Có giá trị m nguyên khoảng có nghiệm A 15 B 14 C 19 D 17 Lời giải Tác giả: Nguyễn Duy Tân; Fb: Nguyễn Duy Tân Chọn C  Đặt x  m  log  x  m   t � � � 5x  m  t 5x  m  t 5x  m  t � � � �� � �t � log5  x  m   t x  m  5t m x � � � Ta có hệ phương trình: Trừ hai vế ta được:  Với x  5t  t  x � x  x  5t  t � f  x   f  t  f  x   5x  x � f �  x   5x.ln   x �� � Hàm số y  f  x  đồng biến � � Phương trình f  x   f  t  có nghiệm x  t x x  Với x  t ta có  m  x �  x   m Xét hàm số g  x   5x  x g�  x   5x.ln  � g �  x   � 5x  � với m  1 � x  log ln ln 1 1  log �m  log ln ln ln ln m � 20;20  Do m số nguyên nên m �{  19; 18; ; 1} Vậy có 19 giá trị m thỏa mãn toán chtruong19@gmail.com Câu [2D2-5.5-3] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Tính tích tất � �x  � �2 x  � � � 2x � log � 5 � 2x � � nghiệm thực phương trình A B C D Tác giả:Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi Chọn D Điều kiện x  Đặt t  x t� 2x ,   t  1 Phương trình trở thành: log t   Xét f  t   log t  2t Ta có f  2  f ' t   � f  t với t �  1 nên x  nghiệm phương trình  2t ln  t � t ln đồng biến khoảng   2; � � Đồ thị hàm số y  f  t  cắt đường thẳng y  nhiều điểm  1 Vậy t  nghiệm phương trình Với t  : x Phương trình Câu  � 2x2  4x    2 2x  2 có hai nghiệm phân tích tất nghiệm thực phương trình 2 [2D2-5.5-3] (Chuyên Bắc Giang) Tìm m để phương trình log x  log x   m có nghiệm x � 1;8 A �m �9 B �m �3 C �m �6 D �m �6 Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen Chọn C log 2 x  log x   m � log 2 x  log x   m  1 Ta có: t  log x x � 1;8 � t � 0;3  1 trở thành t  2t   m   Đặt , Phương trình  1 có nghiệm x � 1;8 phương trình   có nghiệm t � 0;3 Phương trình f  t   t  2t  t � 0;3 Xét hàm số với Ta có bảng biến thiên:  1 Vậy phương trình có nghiệm x � 1;8 ۣ � f  1 m f  3 ۣ  m � Câu 10 [2D2-5.5-3] (Ba Đình Lần2) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x2  4.3 x  x2 A 27  2m   có nghiệm? B 25 C 23 Lời giải D 24 Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Huyền ; Fb: Huyền Kem Huyền Kem Chọn B ĐKXĐ: x � 0; 4 x � 0; 4 t � 0; 2 Đặt t  x  x với t t � 0; 2 u � 1;9 Đặt u  với  1;9 Khi đó, tìm m đề phương trình u  4u  m   có nghiệm thuộc đoạn � 2m  u  4u  , với u � 1;9 Xét hàm số f  u   u  4u  f�  u   2u   � u  Ta có, f  1  , f    f    44 , 44 �2m �5 � 22 �m � Do đó, phương trình có nghiệm Vậy có 25 số nguyên tham số m Câu 11 [2D2-5.5-3] (Liên Trường Nghệ An) Cho hàm số hình vẽ y  f  x liên tục � có đồ thị Số giá trị nguyên tham số m khơng vượt q để phương trình hai nghiệm phân biệt A B f  x  m2   0 có D C Lời giải Tác giả: Lê Anh Đông; Fb: Le Anh Đong Chọn A x Để phương trình   k có nghiệm k  Do để cắt đồ thị f x  y  f  x m2  m2  m2   � f x  y 8 có nghiệm đường thẳng phải điểm phân biệt có hồnh độ lớn Dựa vào đồ thị ta thấy 1  m2  1 �< < 7 m2 m2 � m � 3;3 m � 2; 1;0;1; 2 Mà m  5; m ��.Vậy Có tất giá trị x  m  log  x  m  Câu 12 [2D2-5.5-3] (Nguyễn Khuyến)Cho phương trình m � 20;20  giá trị nguyên A 20 B 21 với m tham số Có để phương trình cho có nghiệm? C D 19 Lời giải Chọn D x  m  log  x  m  Ta có  * Đặt t  5x  m  * � t  log5  x  m  � x  m  5t � x  5t  m Suy � t  5x  m � � t x   m � t  x  5x  5t � x  5x  t  5t Ta có hệ � (1) u u f  u  u  f�  u    ln  u Xét hàm số có  1 � x  t Khi ta , x  5x  m � x  5x  m nên hàm số đồng biến � x Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  đường thẳng y  m song song trùng trục hoành �1 � � x  log � � � 0 �ln � Xét y  x  có y   ln Suy y� x x Bảng biến thiên  m � ۣ Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm � �1 � � f� log5 � � �  1;  � �ln � � �m �� � �m � 20; 20  nên m � 19;  18; ;  1 Vậy có 19 giá trị ngun m thỏa tốn Vì Câu 13 [2D2-5.5-3] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho y �x �2020 log (2 x  2)  x  y  Có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện ? A 2019 B 2018 C D Lời giải Tác giả:Lê Thị Hồng Vân ; Fb: Hồng Vân Phản biện : Vũ Ngọc Tân , Fb : Vũ Ngọc Tân Chọn D log (2 x  2) Do �x �2020 nên ln có nghĩa y Ta có log (2 x  2)  x  y  � log ( x  1)  x   y  23 y � log ( x  1)  2log ( x 1)  y  23 y (1) t Xét hàm số f (t )  t  (t )   2t ln � f � (t )  t �� Tập xác định D  � f � 3y Suy hàm số f (t ) đồng biến � Do (1) � log ( x  1)  y � x   � y  log8 ( x  1) Ta có �x �2020 nên �x  �2021 suy �log ( x  1) �log 2021 y � 0;1; 2;3 Lại có log8 2021 �3, 66 nên y �� Vậy có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa yêu cầu toán cặp (0; 0) , (7;1) , (63; 2) , (511;3) Câu 14 [2D2-5.5-3] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Tổng tất nghiệm thực phương trình 15 x.5x  5x 1  27 x  23 B C D 1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Điệp ; Fb:Nguyenvandiep1980@gmail.com A Chọn B khơng nghiệm phương trình, Ta thấy 27 x  23 15 x.5x  x 1  27 x  23 � x 1  3x  � � �1 � 27 x  23 D� �; � �� ; �� x 1 g x    f  x  � � �3 � 3x  tập Xét hai hàm số 96 1 g� x   0, x � x 1  f� x  ln  0,  x �    3x  1 Ta có f ( x) g ( x) Do hàm số hàm đồng biến hàm nghịch biến khoảng xác định nên phương trình có tối đa 02 nghiệm.(xem thêm phần đồ thị minh hoạ) x Nhận thấy x  �1 hai nghiệm phương trình tren Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 15 [2D2-5.5-3] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Có số nguyên m để x phương trình x   me có nghiệm phân biệt? A B C D Vô số Lời giải Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An Chọn A x x Ta có x   me � me  x   x Phương trình cho có nghiệm phân biệt đồ thị hàm số y  me  x  cắt trục Ox điểm phân biệt  me x  Ta có y� x � +) Nếu m �0 y  0, x �� nên đồ thị hàm số y  me  x  cắt trục Ox điểm phân biệt � +) Nếu m  y  � x   ln m Ta có bảng biến thiên: 2 Suy ln m   � m  e Vậy  m  e Do giá trị nguyên m 1, 2, …,7 Nhận xét: Những toán số nghiệm phương trình phụ thuộc vào tham số m ta thường tìm cách lập m khảo sát hàm số, nhiên với toán này, làm gặp khó khăn việc khảo sát hàm số nhận Do ta xét vị trí tương đối đồ thị hàm khác với trục hồnh Bài tốn cần đến kĩ khảo sát hàm số, giải phương trình mũ bất phương trình logarit x TT 40.1 Có số nguyên m nhỏ 100 để phương trình m  10 x  me có hai nghiệm phân biệt? A 52 B 98 C 49 Lời giải D 96 Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An Chọn B m  10 x  me x � me x  10 x  m  x  me x  10 Xét y  me  10 x  m � y� Thấy m �0 không thỏa mãn Với m  y�  � x  ln y  0  Mà , để phương trình có nghiệm phân biệt số nguyên thỏa yêu cầu toán 10 m ln 10 �۹ m m 10 Do có 98 100;100  TT 40.2 Có giá trị nguyên tham số m đoạn  để phương m ln x  x  m trình có hai nghiệm phân biệt? A 100 B 198 C 108 Lời giải D 92 Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An Chọn D Điều kiện xác định: x  m ln x  x  m � m ln x  x  m  Xét y  m ln x  x  m � y�  m 1 x � Thấy m �0 không thỏa mãn Với m  y  � x  m m ln  m   2m  � ln  m   �  m  e2 Vậy để phương trình có nghiệm phân biệt � m  e Do có 92 số nguyên thỏa yêu cầu toán Câu 16 [2D2-5.5-3] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Phương trình 2x 1 a a log  3x  x  ( x  1) có hai nghiệm a b (với a , b ��* b phân số tối giản) Giá trị b A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Đông ; Fb:Nguyễn Đông Chọn D � 2x 1  � �x  �� � �x  �0 � �x �1 Điều kiện log Ta có: � log 2x 1  x  1 2x 1  x  1 2  3x2  x   � log3  x  1   x  1  log 3  x  1 Xét hàm số: f�  t  2x 1   3x  x  � log f  t   log  t   t  x  1   x  1   x  1 2    x  1 với t  1  t  t.ln Suy hàm số Phương trình f  t đồng biến  1 � f  x  1    0; � f  x  1  x2 � � � x � x    x  1 � x  x   hay �  1 Vậy hai nghiệm phương trình suy b  Câu 17 [2D2-5.5-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Có số nguyên m để phương trình x   me có nghiệm phân biệt? A B C D Vô số Lời giải Chọn A x Ta có: x   me � me  x   f  x   me x  x  � f �  x   me x  Đặt f�  x   � f  x   có tối đa nghiệm Nếu m �0 f�  x   � x   ln m Ta xét với m  , Bảng biến thiên x x x Để phương trình x   me có nghiệm phân biệt ln m   �  m  e m � 1; 2;3; 4;5;6;7 Từ suy Câu 18 [2D2-5.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 9) Có số nguyên e x  e x  a  ln   x   ln  x  a  1 trình có nghiệm thực 399 199 A B C 200 a � 200; 200  để phương D 398 Lời giải Tác giả: Lê Thanh Bình ; Fb: Lê Thanh Bình Chọn B x x a Vì e  e  0, x nên ln(1  x)  ln(1  x  a) �  x   x  a � a  1 x  � � x  1  a, a  �  x  a  � Điều kiện phương trình x x 1 Phương trình tương đương với: e  e  ln( x  1)  ln( x  a  1)  x xa Xét hàm số f ( x )  e  e  ln( x  1)  ln( x  a  1) Ta có 1 a f '( x )  e x  e x  a    e x  e x a  0 a  0, x  a  x 1 x  a 1 ( x  1)( x  a  1) Suy f  x đồng biến lim f ( x)  �; lim Ta có x �� Bảng biến thiên:  1  a; � x � ( a 1)  f ( x )  � với a  � f ( x)  ln có nghiệm thực với a  a � 200; 200  Vì nên có 199 số a ngun thỏa mãn toduyhienvb@gmail.com Câu 19 [2D2-5.5-3] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Có giá trị nguyên m � 2019; 2019 tham số để phương trình x  mx  2m  2019 x   0 x 1 x2 Có đúng nghiệm thực phân biệt A 4038 B 2019 C 2017 D 4039 Lời giải Tác giả: Võ Đức Toàn ; Fb:ductoan1810 Chọn C TXĐ: D  �\  1; 2 Ta có x  mx  2m   0 x 1 x2 x  m( x  2)  � 2019 x   0 x 1 x 2 2x 1 � 2019 x    m (*) x 1 x  2019 x  Đặt f ( x)  2019 x  2x 1  x  x  Khi f '( x)  2019 x ln 2019    x �D ( x  1) ( x  2) Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình (*) có nghiệm thực phân biệt m  � m  2 Mà m � 2019; 2019 m �� nên có 2017 giá trị m thỏa mãn Câu 20 [2D2-5.5-3] ( Sở Phú Thọ) Có giá trị nguyên dương tham số m để tồn số y e3 x 5 y 10  e x3 y 9   x  y x, thực thỏa mãn đồng thời log 52  x  y     m   log  x    m   A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Thắng; Fb: https://www.facebook.com/nmt.hnue Chọn B e3 x 5 y 10  e x 3 y 9   x  y � e3 x 5 y 10  e x 3 y 9   x  y     3x  y  10  � e3 x 5 y 10  x  y  10  e x 3 y 9  x  y  f  t   et  t , t �� Xét hàm số f�  t   et   0, t �� Ta có: Khi phương trình f  t  Suy hàm số ln đồng biến � có nghiệm Tức là: 3x  y  10  x  y  � y   x Thay vào phương trình thứ 2, ta được: log 52  3x  y     m   log  x    m   � log 52  x     m   log  x    m    1 Đặt log  x    t  t ��, x  5  t   m   t  m2   Khi phương trình (1) trở thành (2) Tồn x , y thỏa mãn yêu cầu toán phương trình (2) có nghiệm, tức là:    m     m   �0 � 3m  12m �0 ۣ �0 m Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 21 [2D2-5.5-3] log (Ba   Đình �1 � x2  3x   � � �2 � A 20 Lần2) 1 x2  x 2 B 23 Nghiệm dương phương trình a b  a, b, c �� c có dạng Giá trị a  b  c bằng: C 24 D 42 Lời giải Tác giả: nguyenducquydl@gmail.com Chọn C x �0 � � x  x �0 � � x� � Điều kiện: log Ta có:  � log  � log 2  1 x 3 x  �1 � x  3x   � � �2 �  x  x  1   2 x  3x   22 x 2  x 1 2 2 x 3 x 1 (*) t Đặt t  x  3x ; t �0 Khi phương trình (*) trở thành: log (t  1)   2 1  1 Nhận thấy phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  log (t  1) đồng biến  0;  � y   2t 1 nghịch biến  0;  � Do phương trình  1 có nghiệm t  ( nhận ) Từ ta có phương trình: �  17 x � 2 � x  3x  � x  x   � �  17 x � � Vậy a  3; b  17; c  a  b  c  24 Câu 22 [2D2-5.5-3] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho a, b số dương lớn 1, thay đổi thỏa 5log a x.log b x  log a x  3log b x  2019  mãn a  b  2019 để phương trình ln có hai �m � �n � ln � � ln � � ln x x x , x   �7 � �7 �, với m, n nghiệm phân biệt Biết giá trị lớn số nguyên dương Tính S  m  2n A 22209 B 20190 C 2019 D 14133 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Anh Đào; Fb: Đào Nguyễn Chọn A Điều kiện: x  Ta có 5log a x.log b x  log a x  3log b x  2019  �5 ln x ln x ln x ln x 4 3  2019  ln a ln b ln a ln b 5t �3ln a  ln b � � t  2019  � Đặt t  ln x Ta phương trình: ln a.ln b � ln a.ln b � (*) Do a, b  � ln a.ln b  Vậy (*) ln có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 Suy phương trình x, x cho ln có hai nghiệm phân biệt 3ln a  ln b 3ln a  4ln  2019  a  t1  t2   5 Mặt khác ta có: 3ln a  ln  2019  a  � ln  x1.x2   ln x1  ln x2  t1  t2  a � 1; 2018  Vì a  , b  a  b  2019 nên 3ln u  ln  2019  u  f (u )  1; 2018  Xét hàm số  6057  7u 6057 f� (u )  � 5u  2019  u  � f (u )  � u  Ta có Bảng biến thiên: 6057 8076 ln  ln 7 Vậy giá trị lớn Do m  6075, n  8076 hay S  m  2n  22209 ln  x1 x2  Câu 23 [2D2-5.5-3] (Ba Đình Lần2) Xét số thực dương x, y thỏa mãn trị nhỏ Pmin biểu thức P  y  x A Pmin  B Pmin  C Lời giải Pmin  2019   2x  y  x  y 1 D ( x  1) Giá Pmin  15 Tác giả:Lại Văn Trung; Fb:Trung Lại Văn Chọn D 2019   2x  y  x  y 1 ( x  1) Ta có: �  x  1 2019    x  y 20192 y   x 1 �  x  1 20192 x 1 2 4x   x  y  20192 y �  x  1 20192 x 1   x  y  20192 x  y  2 u   x  1 , v  x  y ,  u  0, v   , Đặt Xét hàm đặc trưng (1) 2u 2v (1) trở thành u.2019  v.2019 (2) f  t   t.20192t ,  t   , ta có f '  t   20192t  2t.20192t.ln 2019  0, t � : � � Phương trình   � f  u   f  v  � u  v �  x  1 Hàm f  t đồng biến (0; �)  x  y � y  x  Vậy P  y  x  x  x  Do P hàm bậc hai có hệ số a   nên 15 � b � �1 � 1 P  P �  � P � �    � 2a � �4 � 16 Câu 24 [2D2-5.5-3] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Tìm số nghiệm phương trình  x  1 e A x 1  log  B C Lời giải D Tác giả: Cao Văn Tùng, Fb: Cao Tung Chọn B  x  1 e Đặt Đặt x 1 t  x 1  log  �  x  1 e x 1  log ,  1 t , điều kiện t �1 phương trình trở thành t e  log ,   f  t   t et , f�  t    t  �et  t  et  �  t  2t  et Ta có t 0 � �� f �t  �  t  2t  e  t  2 , ( t  2 loại t �1 ) � +)   +) +) t f�  t   �  t  2t  et  � t  2t  � t �(0; �) , ( t �1 ) lim f  t   lim t et  � t �� t �� Từ thu bảng biến thiên hàm số y  f  t   t 2et  1; � sau:   có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình  1 có 1  t1  t2 Ứng với nghiệm cho ta hai nghiệm x nên phương trình nghiệm Câu 25 [2D2-5.5-3] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho hàm số y  f  x liên tục R có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình A   f  f  ex   B C Lời giải D Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy Chọn B Ta có  f 2 f e 2 f e x x  �  f  e x   1 1� � �  f  e x   a ,   a  3 �   1 � f  e  x  f  ex   a � f  ex  � ex   3 � �x � x0 e  b  1 VN  � � e x  c  1 �x  a  2,   a   1 � � e  d  � x  ln t � ex  t  � Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 26 [2D2-5.5-3] (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho số dương a, b, c thỏa mãn b a �1, log3 a  b  0, log a b  ,ln  c  b c c Tổng S  a  b  c nằm khoảng đây? �3 � �6 � �5 � � 7� 3; � � ;2� �; � � ;3 � � A �2 � B �5 � C �2 � D � � Lời giải Tác giả: Tuyet nguyen ; Fb: Tuyet nguyen Chọn B Ta có ln b  c  b � ln b  b  ln c  c(*) c  t     0, t  f (t )  ln t  t ,  t   � f � t Xét hàm số � f  t  0; � hàm số đồng biến f (b)  f  c  Phương trình (*) có dạng Do ta b  c log b  b a c ta : Lại có log a  b  � a  Thay vào 1 1 log 3 b b  � log b  � b  b b b  1 �6 � b  c  ,a  3  S  a  b  c   �� ; � 3 �5 � Suy Vậy ... Do hàm số hàm đồng biến hàm nghịch biến khoảng xác định nên phương trình có tối đa 02 nghiệm.(xem thêm phần đồ thị minh hoạ) x Nhận thấy x  �1 hai nghiệm phương trình tren Vậy tổng nghiệm phương. ..   Đặt , Phương trình  1 có nghiệm x � 1;8 phương trình   có nghiệm t � 0;3 Phương trình f  t   t  2t  t � 0;3 Xét hàm số với Ta có bảng biến thiên:  1 Vậy phương trình... nghiệm phương trình phụ thuộc vào tham số m ta thường tìm cách lập m khảo sát hàm số, nhiên với toán này, làm gặp khó khăn việc khảo sát hàm số nhận Do ta xét vị trí tương đối đồ thị hàm khác