Dang 2. Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lô-ga-rít(TH)

Câu [2D2-4.2-2] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Đạo hàm hàm số y = e2 x ( sin x − cos x ) là: A y’ = e2 x ( 3sin x − cos x ) B y’ = 2e2 x ( sin x + cos x ) C y’ = e2 x ( sin x − 3cos x ) D y’ = e2 x ( 3sin x + cos x ) Lời giải Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan Chọn A y ' = ( e2 x ) (sin x − cos x) + e2 x (sin x − cos x)' = 2e x (sin x − cos x) + e x (cos x + sin x) ' = e2 x (2sin x − 2cos x + cos x + sin x) = e2 x (3sin x − cos x) Câu A C [2D2-4.2-2] (Hàm Rồng ) Tính đạo hàm hàm số y′ = + ( x + ) ln 32 x y′ = − ( x + ) ln 32 x B D y= x+2 9x y′ = − ( x + ) ln 32 x y′ = + ( x + ) ln 32 x Lời giải Tác giả: Mai Liên; Fb: Mai Liên Chọn B x − ( x + 2).9 x ln − ( x + 2)ln − 2( x + 2)ln y′ = = = Ta có 92 x 9x 32 x Câu [2D2-4.2-2] (Kim Liên) Biết đồ thị tiếp tuyến đồ thị  −1  N ; 0÷ A  ln  ( C) ( C) hàm số 3) ( y= x ln cắt trục tung điểm M M cắt trục hoành điểm N Tọa độ điểm N   N ; 0÷ B  ln   −2  N ; 0÷ C  ln  Lời giải   N ; 0÷ D  ln  Tác giả:Trần Thanh Hà; Fb:Hà Trần Chọn C Vì M giao điểm ( C ) Oy nên tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình: ( ) x    x ′ y = y =    =1 ln ⇒ M  0;  ÷ ′= y ln ⇔   ln   ln    x = x =  Ta có:   ( ) ( 3) x ⇒ y′ ( ) =   M  0; ÷ y = x + Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C )  ln  ln Vì N giao điểm ( C ) Ox nên tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình: 1   y = x + x = −   ;0 ÷ ln ⇒  ln ⇒ N  −   ln   y =  y = Câu [2D2-4.2-2] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Hàm số đạo hàm A ( 3x − 1) ln B ( − x ) ln C ( − x ) ln f ( x ) = log8 ( − x ) có −3 D − 3x Lời giải Tác giả: Phạm Bình ; Fb: Phạm An Bình Chọn A − 3x ) ′ ( −3 −3 f ′ ( x) = = = = ( − 3x ) ln ( − 3x ) ln ( − 3x ) 3.ln ( x − 1) ln Câu [2D2-4.2-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số A y′ = x e x B y ′ = x e x y=e C Lời giải x , mệnh đề sau đúng? y′ = x e x D y ′ = x e x −1 Tácgiả:Đào Thị Hương; Fb:Hương Đào Chọn A y = e x ⇒ y′ = Câu x e x [2D2-4.2-2] (Sở Nam Định) Cho hàm số A 2ln B y = log (2 x − 3) Tính đạo hàm hàm số x = C ln D 2ln Lời giải Tác giả : Nguyễn Mạnh Dũng; FB: dungmanhnguyen Chọn C Ta có: y′ = (2 x − 3)′ = ln 3.(2 x − 3) ln 3.(2 x − 3) Do đó: ′ = y(2) 2 = ln 3.(2.2 − 3) ln Câu [2D2-4.2-2] (SGD-Nam-Định-2019) Cho hàm số A y = log (2 x − 3) Tính đạo hàm hàm số x = 2ln C ln B D 2ln Lời giải Tác giả : Nguyễn Mạnh Dũng; FB: dungmanhnguyen Chọn C Ta có: Do đó: Câu (2 x − 3)′ = ln 3.(2 x − 3) ln 3.(2 x − 3) y′ = ′ = y(2) 2 = ln 3.(2.2 − 3) ln [2D2-4.2-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + e x ) 1+ ex y′ = A ln y′ = + ex ( x + ex ) ln y′ = ( x + e x ) ln B + ex y′ = C x + ex D Lời giải Tác giả: Lê Hoàng Khâm; Fb: Lê Hoàng Khâm Chọn B x + e )′ ( 1+ e y′ = = ( x + e ) ln ( x + e ) ln x x x Câu x [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 6)Đạo hàm hàm số 2x − A ( x − x)ln 2x − B x − x 4x − C x − x y = ln ( x − x ) 2x − D x − x Lời giải Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết ; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng Chọn D Ta có ( y ' = ln ( x − x ) Câu 10 [2D2-4.2-2] ) ( 2x '= − 4x ) ' 2x2 − 4x = 2x − x2 − 2x (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Hàm f ( x ) = 2019 x − x có đạo hàm f ′ ( x ) = 2019 x − x.ln 2019 A f ′ ( x ) = ( x + 1) 2019 x − x.ln 2019 B số 2019 x − x ′ f ( x) = C ln 2019 x −x D f ′ ( x ) = ( x − 1) 2019 ln 2019 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: diephoang Chọn D f ′ ( x ) = ( x − x ) ′ 2019 x − x.ln 2019 Ta có f ′ ( x ) = ( x − 1) 2019 x − x.ln 2019 Vậy Câu 11 [2D2-4.2-2] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Đạo hàm hàm số f ( x ) = log ( x + 1) A C f ′ ( x) = f ′ ( x) = 2x 2x B x2 + 2x f ′ ( x) = − ( x + 1) log e D f ′ ( x) = ( x + 1) ln10 ( x + 1) ln10 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Khoa ; Fb: Khoa Nguyen Chọn A Ta có: f ′ ( x) = 2x ( x + 1) ln10 Câu 12 [2D2-4.2-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Tính đạo hàm hàm số y' = A y' = C ( y' = ) x + 1 + x + ln10 ln10 ( B y' = ) x + 1+ x + D (1+ (1+ ( y = log + x + 1 ) ) x + ln10 ) x + ln10 Lời giải Chọn A 1 x +1 y = log + x + ⇒ y ' = = = + x + ln10 + x + ln10 x + 1 + x + ln10 ( ) ( ( ) 1+ x +1 ' ) ( ) ( ) Câu 13 [2D2-4.2-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Hàm số y = log x + x y' = A 2x + ( x2 + x ) có đạo hàm y'= B 2x + ( x + x ) ln 2x + ( x + x ) ln y'= y' = C D Lời giải ( x + 1) ln 2 ( x2 + x ) Tác giả: Trịnh Thị Hiền; Fb: Hiền Trịnh Chọn B ( log x2 + x ) ′ ( = x2 + x )′ = x + x ln 2x + ( x + 1) ln Câu 14 [2D2-4.2-2] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Tìm đạo hàm hàm số A y′ = tan x y′ = − cot x B C y ′ = Lời giải − tan x D y = ln ( cos x ) y′ = cos x Tác giả: Nguyễn Tiến Hà; Fb: Nguyễn Tiến Hà Chọn C cos x ) ′ − sin x ( ′ = = − tan x y′ = ( ln ( cos x ) ) = cos x cos x Câu 15 [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 9) Tính đạo hàm hàm số ln y'= A x ln C B y'= ln x ln D y' = y' = y = log x x (ln − ln 5) x ( ln − ln ) Lời giải Tác giả: Đinh Nguyễn Khuyến ; Fb: Nguyễn Khuyến Chọn D u' log u ) ' = ( Chú ý u ln a với u ≠ 0, áp dụng ta có: a   1 =  log x ÷' =   x ln x ( ln − ln ) Câu 16 [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho hàm số x A x + B 1+ x y= x + + ln x với x C + x + ln x Lời giải x > Khi x+1 D + x + ln x − y′ y2 Tác giả: Phạm Văn Chuyền; Fb: Good Hope Chọn B  ′ y′ 1 y= ⇒ = x + + ln x ⇒  ÷ = ( x + + ln x)′ ⇔ − = + y x Ta có x + + ln x y  y Câu 17 [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Đạo hàm hàm số y′ = A y′ = C ( y′ = ) x + 1 + x + ln10 ln10 ( B y′ = ) x + 1+ x + D ( y = log + x + 1 ( 1+ ) ) x + ln10 ( ) x + 1+ x + Lời giải Tác giả: Châu Minh Ngẩu; Fb: Minhngau Chau Chọn A 1 x +1 y' = = = Ta có: (1 + x + 1) ln10 (1 + x + 1) ln10 x + 1(1 + x + 1) ln10 ( Câu 18 [2D2-4.2-2] ) 1+ x + ' (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) f ( x ) = 22 x − x Hàm số có đạo hàm f ′ ( x ) = (2 x − 2).22 x− x ln (2 x − 2).22 x − x f ′ ( x) = B ln f ′ ( x ) = (1 − x).21+2 x− x ln (1 − x).22 x − x f ′ ( x) = D ln 2 A 2 C Lời giải Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb: Dũng Hồ Xuân Chọn C Ta có tập xác định hàm số D= ¡ ′ f ( x ) = 22 x − x ⇒ f ′ ( x ) = 22 x − x ln ( x − x ) = 22 x − x ln ( − x ) = (1 − x).21+ x − x ln 2 2 x+1 Câu 19 [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 3) Đạo hàm hàm số x − ( x + 1) ln − ( x + 1) ln + ( x + 1) ln y= A 22 x B 22 x C 2x D + ( x + 1) ln 2x Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp; Fb: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn A x ′ ′ x x+1  x + ′ ( x + 1) − ( x + 1) ( ) y = x ⇒ y′ =  x ÷ =   ( 4x ) = x − ( x + 1) x ln (4 ) x = x ( − ( x + 1) ln ) (4 ) x = − ( x + 1) ln 22 x Câu 20 [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 2) Đạo hàm hàm số 2x − 2 A ( x − x )ln B ( x − x) ln f ( x) = log x − x 2x − D x − x ln (2 x − 2)ln C ( x − x) Lời giải Tác giả & Fb: Trần Mạnh Trung ; Fb: Trung Tran Gv phản biện: Nguyen Giao Chọn A g ( x) = x − x = ( x − x)2 ⇒ g '( x) = ( ( x − x) ) ' = Ta có đặt ( x − x) 2 (( x − x) ) ' ( x − x)(2 x − 2) = 2( x − x)(2 x − 2) = 2 x − x ( x − x) (1) Ta có y ' = (log x − x )' = (log g ( x))' = g '( x) (2) g ( x).ln ( x − x)(2 x − 2) ( x − x)(2 x − 2) 2x − y' = = = 2 2 ( x − x) ln ( x − x) ln x − x ln x − 2x Thế (1) vào (2) ta có Câu 21 [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số hàm số A y ( 5) = −5 x4 B y ( 5) = x4 C y = xln x y ( 5) = với x> Đạo hàm cấp −6 x4 D y ( 5) = x4 Lời giải Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy Chọn C Xét hàm số y′ = ln x + ; y = x ln x y′′ = 1 −6 y′′′ = − y ( ) = y ( ) = x; x ; x ; x Câu 22 [2D2-4.2-2] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Hàm số A f '( x) = x7 x2 + ln f ( x) = x + ( ) có đạo hàm x B f '( x) = x + +5 ( ) x C f '( x) = x + +6 ln D f '( x) = x + ln Lời giải Tác giả: Lê Thị Thúy ; Fb: Thúy Lê Chọn A f '( x) = x7 x + ln Câu 23 [2D2-4.2-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hàm số f ( x ) = ln ( e x + π m ) thỏa mãn f ′ ( ln 3) = Mệnh đề sau A m∈ ( − 1; ) B m∈ ( 1; 3) C m∈ ( 0;1) D m∈ ( − 2; − 1) Lời giải Tác giả: Dương Chiến; Fb: DuongChien Phản biện:Euro Vũ; Fb: Euro Vũ Chọn A Điều kiện e x + π m > ex f ′ ( x) = x ; f ′ ( ln 3) = ⇔ = ⇔ m = − ∈ ( − 1; ) e +πm 3+ π m π Câu 24 [2D2-4.2-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tìm đạo hàm hàm số y = 3x − x A y′ = 3x − x (2 x − 2) ′ y = B ln 3x − x ln 3x − x ′ y = x − 2x (2 x − 2)ln D C y′ = ln Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Hạnh ; Fb:Hạnh Nguyễn Chọn C Áp dụng công thức đạo hàm Ta có (au )' = au u '.ln a y = 3x − x ⇒ y′ = 3x − x.(2 x − 2).ln Câu 25 [2D2-4.2-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho hàm số A e3 B y = ln + e x Tính y′ ( ln3) ln C Lời giải D 1+e3 Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn B y = ln + e = ln ( + e x x ) 1 ex x ′ = ln ( + e ) ⇒ y = x 2 1+ e eln3 y′ ( ln 3) = ln = Vậy 1+ e y = log ( − x ) Câu 26 [2D2-4.2-2] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Đạo hàm hàm số A ( x − 1) ln10 C ( − x ) ln10 B − x D x − Lời giải Tác giả: Hồng Quang Chính; Fb: quangchinh hoang Chọn A 1− x) ′ ( −1 ′ y′ =  log ( − x )  = = = ( − x ) ln10 ( − x ) ln10 ( x − 1) ln10 Ta có e x + e− x y = x −x Câu 27 [2D2-4.2-2] (Quỳnh Lưu Lần 1) Tính đạo hàm hàm số: e −e −4 −5 ex y' = y' = y'= 2 x −x x −x x −x ( e − e ) C ( e − e ) D y ' = ex − e− x (e −e ) A B Lời giải Tác giả:ĐẶNG DUY HÙNG; Fb: Duy Hùng Chọn B Ta có (e y' = x − e− x ) ( e x − e − x ) − ( e x + e− x ) ( e x + e− x ) (e x − e−x ) ( − 2e ) ( e ) = = (e −e ) (e −x x −x x −4 x − e− x ) (e = x − e− x ) − ( e x + e− x ) (e x − e− x ) 2 Câu 28 [2D2-4.2-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho hàm số hàm bằng: + ln x x ln x A ( + ln x ) ln x B ( + ln x ) C ( + ln x ) 2 y= x + ln x có đạo ( − x ) ln x D ( + ln x ) Lời giải Tác giả: Bùi Thị Gấm; Fb: Bùi Gấm Chọn C Ta có y′ = ( x ) ′ ( + ln x ) − x ( + ln x ) ′ ( + ln x ) = x= + ln x − x ln x ( + ln x ) ( + ln x ) 3x − f ( x) = x Câu 29 [2D2-4.2-2] (ĐH Vinh Lần 1) Đạo hàm hàm số + là: 2 f '( x) = − 3x f '( x) = 3x 2 x x ( + 1) ( + 1) A B f '( x) = C ( + 1) x f '( x) = − 3x ln D Lời giải ( + 1) x 3x ln Tác giả: Phạm Ngọc Huệ; Fb: Phạm Ngọc Huệ Chọn C Áp dụng công thức: ( − 1) ( + 1) − ( − 1) ( + 1) f '( x) = ( + 1) , x x x 3x ln3 ( 3x + 1) − ( 3x − 1) 3x ln3 ( + 1) x , x = x = ( + 1) x 3x ln Câu tương tự Câu 30 [2D2-4.2-2] (ĐH Vinh Lần 1) Đạo hàm hàm số f ( x) = ' A 19 ln ( x + 7) x−5 x+ f ( x) = ' C f ( x) = f ( x) = ' B − 19 ( x + 7) x−5 x+ x− x+ là: 19 ( x + 7) f ( x) = ' D x−5 x+ − 19 ln ( x + 7) x−5 x+7 Lời giải Tác giả: Phạm Ngọc Huệ; Fb: Phạm Ngọc Huệ Chọn A Áp dụng công thức: f ( x) = x−5 x+ ' ' x−5  2xx+−75   x −  19ln 2xx+−75 ' ⇒ f ( x) =  ÷ = x + ln  ÷ = x + x + ( )     , ad − bc  ax+b   ÷= Chú ý áp dụng cơng thức tính nhanh  cx+d  ( cx + d ) Câu 31 [2D2-4.2-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Tính đạo hàm hàm số ln ( x − 1) − y′ = y′ = A B 2x ln ( x − 1) − (2 ) x C y′ = x−2 2x y= D 1− x 2x y′ = 2− x 2x Lời giải Chọn A y′ = −2 x − x.ln ( − x ) (2 ) x Ta có = ln ( − x ) − 2x 2+ x Câu 32 [2D2-4.2-2] (Sở Hà Nam) Tính đạo hàm hàm số 2x + ( x + ) ln ( x + ) ln − ′ y′ = y = A B 4x 2x y= C − ( x + ) ln 4x y′ = y′ = D − ( x + ) ln 2x Lời giải Tác giả: Lê Ngọc Hùng; Fb: Hung Le Chọn D x ′ ′ x x x + x ′ ( + x ) − ( ) ( + x ) 1.2 − ln ( + x )  y′ =  x ÷ = = x 2  4x  ( ) Ta có: ⇒ y′ = x ( − ( + x ) ln ) x = − ( x + ) ln 2x log x Câu 33 [2D2-4.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Đạo hàm hàm số x − log x − log x − ln x − ln x f ′ ( x) = f ′ ( x) = f ′ ( x) = 2 f ′ ( x) = A B x x ln C x ln D x2 f ( x) = Lời giải Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn Chọn B Nhận xét: Đây toán kiểm tra kiến thức đạo hàm hàm logarit đạo hàm thương Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm công thức biến đổi logarit Bài giải: Ta có: x − log x ′ log x  x ln − ln 2.log x − ln x  f ′ ( x) =  = = ÷= x2 x ln x ln  x  Phát triển câu tương tự Câu 34 [2D2-4.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Đạo hàm hàm số 2x − A x − x x −x B x + f ( x) = ln( x − x) x −x C x − 2x + D x − x Lời giải Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn Chọn A Ta có: f ′ ( x) (x = − x) ′ x −x = 2x − x2 − x x+ Câu 35 [2D2-4.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Tính đạo hàm hàm số 9x + ( x + ) ln − ( x + ) ln ′ y′ = y = A B 32 x 32 x + ( x + ) ln − ( x + ) ln ′ y′ = y = C D 32 x 32 x y= Lời giải Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn Chọn B Ta có: y′ = ( x + ) ′ x − ( x + ) ( x ) ′ (9 ) x x − ( x + ) x ln − ( x + ) ln = = x 32 x ( ) Câu 36 [2D2-4.2-2] (Sở Ninh Bình Lần1) Đạo hàm cùa hàm số A f ′ ( x) = 2x x2 + ln 2 Chọn D Ta có f ′ ( x ) = x ln + B f ′ ( x) = 2x +1 ln ( ) f ( x ) = 2x + x ( ) C f ′ x = + D f ′ x = ln + Lời giải Tác giả: Phạm Nguyên Bằng ; Fb: Phạm Nguyên Bằng x x ... − 3) ln 3.(2 x − 3) Do đó: ′ = y(2) 2 = ln 3. (2.2 − 3) ln Câu [2D2-4.2-2] (SGD-Nam-Định-2019) Cho hàm số A y = log (2 x − 3) Tính đạo hàm hàm số x = 2ln C ln B D 2ln Lời giải Tác giả :... 10) Cho hàm số hàm số A y ( 5) = −5 x4 B y ( 5) = x4 C y = xln x y ( 5) = với x> Đạo hàm cấp −6 x4 D y ( 5) = x4 Lời giải Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy Chọn C Xét hàm số y′ =... toán kiểm tra kiến thức đạo hàm hàm logarit đạo hàm thương Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm công thức biến đổi logarit Bài giải: Ta có: x − log x ′ log x  x ln − ln 2.log x − ln x  f ′ (