Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm

Câu [1D5-2.1-1] (Cẩm Giàng) Đạo hàm hàm số y′ = A C y′ = y = ( 5x − x + 2) 10 x − y′ = 3 (5 x − x + 2) B 10 x − 1 3 (5 x − x + 2)2 10 x − y′ = (5 x − x + 2) D Lời giải Tác giả: Đinh Minh Thắng ; Fb: Win Đinh 3 5x2 − x + 2 Chọn A Sử dụng cơng thức tính đạo hàm ( u ) ′ = α u α α−1 u′ 10 x − 1− = y′ = ( x − x + ) ( 10 x − 1) 3 (5 x − x + 2)2 Ta có Câu [1D5-2.1-1] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Tính đạo hàm hàm số A C y = x + 1ln x y′ = y′ = x ln x + ( x + 1) 2x x + y′ = 2x x +1 y′ = 3x + 2x x +1 B x+ x+1 x x+1 D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thế Quốc; Fb:Quốc Nguyễn Chọn A Ta có y′ = ( = Câu 1 ln x x+1 = ln x + x + = + ′ x + ln x + x + ( ln x ) x + x x+1 x ) ′ x ln x + ( x + 1) 2x x + y= [1D5-2.1-1] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Đạo hàm hàm số − 3x A ( x + 1) x2 + + 3x B ( x + 1) x2 + − 3x C x + ( x+3 x2 + 2x2 − x − ) D x + x2 + Lời giải Tác giả: Trần Văn Minh ; Fb: Trần Văn Minh Chọn A y′ = ( Ta có = ( ( x + ) ′ x + − ( x + 3) x + − ( x + 3) x ( x + 1) x2 + = x +1 ) x +1 ) ′ x + − ( x + 3) = 2x x2 + x2 + 1 − 3x ( x + 1) x2 + Bài tập tương tự : Câu Đạo hàm hàm số cos x y= A cos x + sin x Câu Đạo hàm hàm số ( y= −1 B − sin x y= − 3x ) A x − sin x sin x − cos x x − + 3x ) B x − Ghi nhớ: Đạo hàm hàm số Câu A Cnk = y= x2 − 3x − C x − u ( x) v ( x ) , v ( x ) ≠ ( 3x − ) D x − y′ = [1D5-2.1-1] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Kí hiệu phần tử ( ≤ D ( sin x − cos x ) x−3 ( x2 − cos x C − sin x x2 − u ′ ( x ) v ( x ) − u ( x ) v ′ ( x ) Cnk v2 ( x ) số tổ hợp chập k n k ≤ n ) Mệnh đề sau đúng? n! k !( n − k ) ! n! C = B k! k n C Lời giải Cnk = n! k !( n + k ) ! D Cnk = n! ( n− k) ! Tác giả: Phạm Bình ; Fb: Phạm An Bình Chọn A Số tổ hợp chập Câu k n phần tử ( ≤ k ≤ n ) Cnk = n! k !( n − k ) ! [1D5-2.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Đạo hàm hàm số y′ = + x A x Chọn B y′ = + x Ta có x y′ = + x B x y′ = − x C x y = ln x + x x3 y′ = + D x Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Câu [1D5-2.1-1] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Cho hàm số A B C − y= x+ x − Tính y′ ( 3) D − Lời giải Tác giả: Trần Thơm ; Fb: Kem LY Chọn B y= Cách 1: Ta có x+ 3 ⇒ y′ = − y′ ( ) = − =− 2 x −1 ( x − 1) Vậy ( − 1) Cách 2: Sử dụng máy tính bỏ túi: Bài tập tương tự : Câu Cho hàm số y= A − Câu 10 Cho hàm số y= A − Ghi nhớ: x− x + Tính y′ ( 1) B C D 2x + x − Tính y′ ( ) − B C D − − ad − bc ax + b ′= y y= ( cx + d ) Hàm số cx + d có Đạo hàm hàm số y = f ( x) điểm x = x0 Cách Sử dụng máy tính bỏ túi: Ấn phím Nhập x0 → y′ ( x0 ) = f ′ ( x0 ) → y′ = x + x Nhập hàm số f ( x) → → Câu 11 [1D5-2.1-1] (Đoàn Thượng) Tính đạo hàm hàm số A → B y′ = 3x + y = x3 + x + C y ′ = 3x + x + D y′ = x + Lờigiải Tácgiả:NguyễnThịHạnh; Fb:Hạnhnguyễn 2 Chọn B Ta có: y = x3 + x + ⇒ y′ = x + f ( x ) = x + Tính Câu 12 [1D5-2.1-1] (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Cho hàm số f ′ ( 3) giá trị A B C D Lời giải Tác giả: Hải Thương; Fb: Hải Thương Chọn D Ta có f ′( x ) = 1 ⇒ f ′ ( 3) = x +1 Câu 13 [1D5-2.1-1] (Chuyên KHTN) Đạo hàm hàm số f ′( x) = f ′( x) = C f ′( x) = x ln x ln ( ln x ) A f (x) = ln(lnx) B f ′( x) = x lnx ln ( ln x ) D là: ln ( ln x ) lnx ln ( ln x ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương; Fb: Hương Nguyễn Chọn C u′ ln u ) ′ = ( Áp dụng công thức ln u ′ u′ f ′( x) = u = x ln x ln(ln x) u ta có ( ) Câu 14 [1D5-2.1-2] (Sở Điện Biên) Tính đạo hàm hàm số A y′ = y′ = C x4 + 4x3 − B y′ = 4x3 + 12x2 y′ = 4x3 + 12x2 x4 + 4x3 − 4x3 + 12x2 ( x + 4x − 3) D Lời giải Chọn D ( ln u ) ' = Ta có: u' u ( ) y = ln x4 + 4x3 − 4x3 + 12x2 y = ln x + 4x − ⇒ y' = x + 4x3 − ( ) Câu 15 [1D5-2.1-2] (Sở Lạng Sơn 2019) Đạo hàm hàm số A C y′ = x ln x − x − x ln x y′ = x ln x − x − x ln x log x B D y= x+1 , ( x > 0, x ≠ 1) log x x log x − x − x log 22 x y′ = x log x − ( x + 1) ln y′ = x log 22 x Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Quang; Fb: Quang Nguyen Chọn C Ta có: y′ = = = ( x + 1) ′ log x − ( log x ) ′ ( x + 1) log 22 x x +1 x ln = x ln 2.log x − x − log x x ln 2.log x.log x log x − x ln x − x − x ln x.log x Vậy chọn đáp án C Câu 16 [1D5-2.1-2] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Cho ax − b  − x ′ a ,∀x >  ÷= Tính b  x −  ( x − 1) x − A − 16 B − C − D Lời giải Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886 Chọn C Ta có = ′  − x ′ ( − x ) x − − ( − x )  ÷=  4x −  4x − ( − ( x − 1) − ( − x ) ( x − 1) 4x − = ) ( 4x − )′ = −2 4x − − ( − 2x ) 4x − 4x − −4x − ( x − 1) x − a = −1 Suy a = − , b = Vậy b Câu 17 [1D5-2.1-2] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho f ( x ) = x ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + n ) với n∈ ¥ * Tính f ′ ( ) A f ′ ( 0) = B f ′ ( 0) = n f ′ ( 0) = n ! C D n ( n + 1) f ′ ( 0) = Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Nga; Fb: Con Meo Chọn C Đặt u ( x ) = ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + n ) f ( x ) = x.u ( x ) ⇒ f ′ ( x ) = u ( x ) + x.u′ ( x ) = ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + n ) + x.u′ ( x ) Ta có: ⇒ f ′ ( ) = 1.2.3.4 n = n ! Câu 18 [1D5-2.1-2] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) Đạo hàm hàm số A y′ = 2x + B y′ = 2x + y′ = C y = 2x + 2x + 2x + D y′ = 2x + 2x + Lời giải Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi Chọn A Ta có: y = x + ⇒ y′ = Câu 19 [1D5-2.1-3] ( x + 3) ′ 2x + (Thuận = = 2x + 2x + Thành Bắc Ninh) Cho hàm số f ( x ) = ( + x ) ( + x ) ( + 3x ) ( + 2018 x ) Tính f ′ ( ) A 2018 B 1009.2019 C 1009.2018 D 2018.2019 Lời giải Tác giả: Vũ Thành Tín ; Fb: Tin Vu Chọn B Ta có f ′ ( x ) = ( + x ) ′ ( + x ) ( + x ) ( + 2018 x ) + ( + x ) ( + x ) ′ ( + x ) (1 + 2018 x) + + ( + x ) ( + x ) ( + x ) ( + 2018 x ) ′ = ( + x ) ( + 3x ) ( + 2018 x ) + ( + x ) ( + x ) ( + 2018 x ) + + ( + x ) ( + x ) ( 2018) ⇒ f ′ ( ) = + + + + 2018 = nam09021983@gmail.com 2018.(2018 + 1) = 1009.2019 Câu 20 [1D5-2.1-3] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hai hàm số f ( x) g ( x) có đạo f ( − x ) − f ( + 3x ) + x g ( x ) + 36 x = với hàm ∀ x∈ ¡ Tính ¡ thỏa A = f ( 2) + f '( 2) mãn: A 11 C 13 B 14 D 10 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo; Fb: Nguyễn Thị Phương Thảo Chọn D Ta có f ( − x ) − f ( + 3x ) + x g ( x ) + 36 x = ( 1) ⇔ − f ( − x ) f ' ( − x ) − 12 f ( + 3x ) f ' ( + 3x ) + xg ( x ) + x g ' ( x ) + 36 = ( 2)  f ( 2) = f ( 2) − f ( 2) = ⇔   f ( ) = vào (1) ta được: Thế x= Với f ( 2) = x= vào (2) ta có: Với f ( 2) = x= vào (2) ta có: 36 = ( vơ lí) − f ( ) f ' ( ) − 12 f ( ) f ' ( ) + 36 = ⇔ − 3.2 f ' ( ) − 12.2 f ' ( ) + 36 = ⇔ f ' ( ) = Vậy A = f ( ) + f ' ( ) = 3.2 + 4.1 = 10 f ( x ) = 2019 x − 2019− x Tìm số nguyên Câu 21 [1D5-2.1-3] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho hàm số m lớn để A − 673 f ( m ) + f ( 2m + 2019 ) < B − 674 C 673 Lời giải D 674 Tác giả: Vũ Thị Thu Huyền; Fb: HuyenVu Chọn B Hàm số Ta có: Mà f ( x ) = 2019x − 2019− x xác định ¡ f ( − x ) = 2019− x − 2019 x = − ( 2019 x − 2019 − x ) = − f ( x ) ⇒ f ( x ) hàm lẻ f ′ ( x ) = 2019x ln 2019 + 2019− x ln 2019 > 0, ∀ x ∈ ¡ Do vậy: nên hàm số f ( m ) + f ( 2m + 2019 ) < ⇔ f ( 2m + 2019 ) < − f ( m ) ⇔ f ( 2m + 2019 ) < f ( − m ) ⇔ 2m + 2019 < − m ⇔ m < − 673 Do giá trị m nguyên lớn thỏa mãn − 674 f ( x) ¡ đồng biến ¡ Câu 22 [1D5-2.1-3] (Đặng Thành Nam Đề 3) Cho hàm số vẽ bên Biết diện tích hình phẳng f ( x) ( A) , ( B ) liên tục ¡ có đồ thị hình Tích phân π ∫ cos xf ( 5sin x − 1) dx −4 A B C D −2 Lời giải Tác giả: Vũ Thị Thu Huyền; Fb: HuyenVu Chọn A Từ hình vẽ suy Đặt 4 −1 1 ∫ f ( x ) dx = ∫  − f ( x ) dx = ⇔ ∫ f ( x)dx = − t = 5sin x − ⇒ dt = 5cos xdx x = ⇒ t = − 1; x = Đổi cận π ⇒t=4 π 4  1 f t dt = f t dt+ f t dt cos xf 5sin x − d x = ( ) ( ) ( ) ( )  ÷ ∫1 ∫ −∫1  −∫1 Khi  π  1 −4 =  ∫ f ( x ) dx+ ∫ f ( x ) dx ÷ = (3 − 7) = − cos xf 5sin x − d x = ( ) ∫  −1 5 Vậy  Câu 23 [1D5-2.1-3] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) y = f ( x ) = 22019 x + 3.22018 x − 2018 hồnh độ Cho hàm số có đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu thức P= 1 + + f ′ ( x1 ) f ′ ( x2 ) f ′ ( x3 ) A P = 3.22018 P = − 2018 B C P= P = 22019 D Lời giải Tác giả: Vũ Thị Thu Huyền; Fb: HuyenVu Chọn C Do hàm số y = f ( x ) = 22019 x3 + 3.22018 x − 2018 có hồnh độ f ( x ) = a ( x − x1 ) ( x − x2 ) ( x − x3 ) nên với a = 22019 f ′ ( x ) = a  ( x − x1 ) ( x − x2 ) + ( x − x1 ) ( x − x3 ) + ( x − x2 ) ( x − x3 )  Suy Ta có x1 , x2 , x3 có đồ thị cắt trục hồnh ba điểm phân biệt f ′ ( x1 ) = a ( x1 − x2 ) ( x1 − x3 ) ≠ Tương tự f ′ ( x2 ) ≠ x1 , x2 , x3 phân biệt f ′ ( x3 ) ≠ Khi đó:  1 1 1 + + =  + +  f ′ ( x1 ) f ′ ( x2 ) f ′ ( x3 ) a  ( x1 − x2 ) ( x1 − x3 ) ( x2 − x1 ) ( x2 − x3 ) ( x3 − x2 ) ( x3 − x1 )  x − x − ( x − x ) + x1 − x2 = 3 =0 a ( x1 − x2 ) ( x1 − x3 ) ( x2 − x3 ) f ( x ) = mx + nx3 + px + qx + r ( m ≠ ) Chia Câu 24 [1D5-2.1-4] (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hàm số f ( x) Gọi cho g ( x) x− phần dư phần dư chia A − 4033 f ( x) − 4035 B 2019 , chia f ′ ( x ) cho ( x − 2) cho x− Giá trị g ( − 1) phần dư 2018 C − 4039 D − 4037 Lời giải Tác giả : Trần Luật, FB: Trần Luật Chọn B Gọi h( x) thương g ( x) f ( x) phần dư chia f ( x ) = h ( x ) ( x − ) + g ( x ) Do f ( x ) hàm số bậc g ( x) hàm số có bậc nhỏ có dạng Ta có f ′ ( x ) = h′ ( x ) ( x − ) + 2h ( x ) ( x − ) + a 2 Suy hàm số g ( x ) nên h( x) cho ( x − 2) tức là hàm số bậc g ( x ) = ax + b Theo giả thiết chia f ( x) cho x − phần dư 2019 , chia f ′ ( x ) cho x −  f ( ) = 2019 2a + b = 2019 a = 2018 ⇔ ⇔  a = 2018 ′ f = 2018 ( )  b = −2017 phần dư 2018 nên ta có  g ( x ) = 2018 x − 2017 Vậy g ( − 1) = 2018.( − 1) − 2017 = − 4035 Suy Câu 25 [1D5-2.1-4] (THTT số 3) Cho hàm số f ( x ) = ( − 3x + x ) f ( ) f ′ ( ) f ′′ ( ) f ( n) ( 0) S= + + + + 0! 1! 2! n! n = × 2018 A 16054 − B Đáp số khác C 2018 Tính D Lời giải Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh ; Fb: Vinh Phan Chọn D f ( x ) = ( − 3x + x ) Giả sử 2018 = a0 + a1 x + a2 x + + an x n với n = × 2018 Ta có  f ′ ( x ) = a1 + 2a2 x + 3a3 x + + ( n − 1) an−1 x n− + nan x n−1  f ′′ ( x ) = 2a2 + 2.3.a3 x + + ( n − ) ( n − 1) an− x n− + ( n − 1) nan x n−  f ( 3) ( x ) = 2.3.a3 + + ( n − 3) ( n − ) ( n − 1) an −1 x n − + ( n − ) ( n − 1) nan x n −  … f ( ) a0 f ′ ( ) a1 f ′′ ( ) 2a2 f ( 3) ( ) 2.3.a3 = = a0 = = a1 = = a2 = = a3 Suy 0! , 1! , 2! , , 0! 1! 3! 3! 2018 f ( ) f ′ ( ) f ′′ ( ) f ( n) ( ) S= + + + + = a0 + a1 + + an = ( − 3.1 + 16 ) = Do 0! 1! 2! n! Câu 26 [1D5-2.2-1] (Yên Phong 1) Cho hàm số f ( x ) = log ( x + 1) Tính hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hoành độ B A Chọn D Ta có f ′ ( x) = 2x ( x2 + 1) ln x0 = C 2ln Lời giải D ln ⇔ 3( x0 − 1) = ( x02 − x0 )(− x0 − 1) + ( x0 − 1)( x02 − x0 + 1) ⇔ x02 − 5x0 + = ⇔ x0 = 2, x0 = • Với x0 = ⇒ Phương trình tiếp tuyến y = x0 = ⇒ Với Phương trình tiếp tuyến y = − 3x Cách 2: Gọi d đường thẳng qua M (− 1;3) , có hệ số góc k , phương trình d y = k ( x + 1) + • d tiếp xúc đồ thị ( C) điểm có hồnh độ x0 hệ phương trình sau có nghiệm có dạng: x0 :  x02 − x0 + = k ( x0 + 1) + (1)   x0 −   x0 − x0 = k (2)  ( x0 − 1)2 x02 − x0 + x02 − x0 = ( x0 + 1) + ( x0 − 1) Thế ( ) vào ( 1) ta được: x0 − ⇔ x02 − 5x0 + = ⇔ x0 = 2, x0 = • Với x0 = ⇒ k = ⇒ • Phương trình tiếp tuyến x0 = ⇒ k = − ⇒ Với Phương trình tiếp tuyến Câu 62 [1D5-2.4-3] (Sở Phú Thọ)Cho hàm số S y = y = x3 − 3x + tập hợp tất giá trị thực Tổng tất phần tử A B S y = − 3x m để qua M có đồ thị ( C) điểm M ( m; − ) Gọi kẻ hai tiếp tuyến đến C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn A Ta có y ' = 3x − x Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) điểm y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇒ y = ( 3x0 − x0 ) ( x − x0 ) + x03 − 3x02 + M ( x0 ; y0 ) ( C) Vì tiếp tuyến qua M ( m; − ) , nên ta có phương trình: − = ( 3x0 − x0 ) ( m − x0 ) + x03 − 3x0 + ⇔ − x03 + ( m + 1) x0 − 6mx0 + = ⇔ ( x0 − )  − x02 + ( 3m − 1) x0 − 2 =  x0 = ⇔  − x0 + ( 3m − 1) x0 − = ( *) Yêu cầu tốn tương đương phương trình (*) có nghiệm kép khác có nghiệm phân biệt có nghiệm phương trình (*)  m =       m = −1   ∆ =  ⇔  m ≠ 2 − 2.2 + m − − ≠ ( )    5  ⇔  m ∈ −∞ ; − ∪ ; +∞ ÷ ( )   ∆ >  3      − 2.22 + ( 3m − 1) − = m =    m =   ⇔  m = −1 m =     ⇒ S =  − 1; ;2    Suy chọn đáp án A Câu 63 Cho hàm số thực S tử y= x+1 x − có đồ thị ( C ) điểm A ( m ; − 1) Gọi m để có tiếp tuyến ( C) qua S tập hợp tất giá trị A Tổng giá trị tất phần A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn Chọn D TXĐ: y' = D = ¡ \ { 2} −3 ( x − 2) Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) điểm M ( x0 ; y0 ) y=− ( x0 − ) x − x0 ) + ( Vì tiếp tuyến qua −1 = − ( x0 − ) x0 + x0 − A ( m ; − 1) , nên ta có phương trình: ( m − x0 ) + x0 + x0 − ⇔ − ( m − x0 ) + ( x0 + 1) ( x0 − ) = − ( x0 − ) ( x0 ≠ ) ⇔ x0 − x0 + − 3m = ( *) Yêu cầu tốn tương đương phương trình (*) có nghiệm khác trình (*) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm phương   m =   ∆ ' = m ≠  ⇔ 2.2 − 2.2 + − m ≠    ⇔  m > m = ∆'> ⇔         2.2 − 2.2 + − 3m ≠  m = m = Vậy ta chọn đáp án D Câu 64 [1D5-2.4-3] y = x − 2x đến ( C ) (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH)Cho có đồ thị A M ( 0; m ) với < m < C M ( 0; m ) với < m < ( C ) Tìm điểm M trục Oy để từ M kẻ hàm số: tiếp tuyến B M ( 0; m ) với − < m < D M ( 0; m ) với < m < Lời giải Tác giả: Nguyễn Tất Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn D M ∈ Oy ⇒ M ( 0; m ) ; B ∈ ( C ) ⇒ B ( x0 ; y0 ) ⇒ y0 = x04 − x02 ( T ) ( C ) B y − ( x04 − x02 ) = ( x03 − x0 ) ( x − x0 ) ( T ) qua M ( 0; m ) nên m − ( x04 − x02 ) = ( x04 − x0 ) ( − x0 ) ⇔ 3x04 − x02 + m = ( *) Phương trình tiếp tuyến Khi m = − tiếp tuyến có tiếp điểm ( − 1; − 1) Vậy từ M ( 0; m ) kẻ phân biệt khác Đặt X = x02 ± tiếp tuyến đến đồ thị ta có phương trình Phương trình ( *) có ( 1;− 1) ( C ) phương trình ( *) có nghiệm X − X + m = ( **) nghiệm phân biệt khác ± ( **) có nghiệm phân biệt khác  ∆ ′ = − 3m >  P = m >  ⇔ ⇔ 0< m< S = >  1 + m ≠  Vậy từ điểm M ( 0; m ) với < m < kẻ Câu 65 [1D5-2.4-4] ( Sở Phú Thọ) Cho hàm số Gọi S tập hợp tất giá trị thực Tổng tất phần tử A B S tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) hàm số cho y = x3 − 3x + m để qua M có đồ thị ( C) điểm M ( m; − ) kẻ hai tiếp tuyến đến ( C) C D Lời giải Tác giả: Dương Thị Bích Hịa; Fb: Dương Thị Bích Hịa Chọn A Gọi A ( x0 ; x03 − 3x02 + ) tiếp điểm tiếp tuyến ∆ qua điểm M ( m; − ) đồ thị ( C ) Khi ∆ có phương trình: y = ( 3x02 − x0 ) ( x − x0 ) + x03 − 3x02 + ⇔ y = ( 3x02 − x0 ) x − x03 + 3x02 + Vì ∆ qua điểm M ( m; − ) nên: − = ( 3x02 − x0 ) m − x03 + 3x02 + ⇔ ( x0 − )  x02 + ( − 3m ) x0 +  =  x0 = ⇔  x0 + ( − 3m ) x0 + = ( 1) ( ) ( ) Qua điểm M m; − kẻ hai tiếp tuyến ∆ đến C phương trình (1) có nghiệm kép khác có hai nghiệm phân biệt có nghiệm +) TH1: Phương trình ( 1) có nghiệm kép khác m = −   9m − 6m − 15 = ⇔   ∆ = m = −  m=   ⇔  −b ⇔  3m − ⇔    m = ≠3  2a ≠    m ≠  +) TH2: Phương trình ( 1) có nghiệm phân biệt nghiệm  9m − 6m − 15 > ∆ > ⇔  ⇔ + − m + = ⇔ m= m =  5  S =  − 1; 2;  ⇒ − + = Vậy 3  3 Câu 66 [1D5-2.5-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hàm số giao điểm ( C) A với trục B Ox y = ln ( x + ) Hệ số góc tiếp tuyến −1 C − ( C) có đồ thị ( C) A D Lời giải Tác giả: Lê Thị Nga ; Fb: Nga Lê Chọn A Tập xác định Ta có y′ = D = ( − 2; + ∞ ) x+ Phương trình hồnh độ giao điểm ( C) với Ox ln ( x + ) = ⇔ x + = ⇔ x = − nên A ( − 1;0 ) là: Gọi A Hệ số góc tiếp tuyến ( C) Câu 67 [1D5-2.5-2] (Nguyễn Khuyến) ( C) tuyến đồ thị A A ( − 1;0 ) là: Cho hàm số k = y′ ( − 1) = y = x4 − 8x2 có đồ thị ( C ) Có tiếp song song với trục hoành? C B D Lời giải Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: ThiHongHanh Chọn C ( ) ( ) Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm đồ thị C với tiếp tuyến song song trục hồnh.Vì tiếp tuyến song song với trục hồnh nên có hệ số góc Ta có:  x0 =  f ′ ( x0 ) = ⇔ x03 − 16 x0 = ⇔  x0 = −   x0 = Với x0 = ⇒ y0 = , phương trình tiếp tuyến y = (loại) Với x0 = ± ⇒ y0 = − , phương trình tiếp tuyến y = − Vậy có tiếp tuyến đồ thị ( C) song song với trục hoành Câu 68 [1D5-2.5-3] (Sở Quảng Ninh Lần1) Cho hàm số M (x ; y0 ) ∈ (C) (với x0 ≠ ) Biết khoảng cách từ lớn nhất, mệnh đề sau đúng? A x0 + y0 = B x0 + y0 = − C y= 2x x + , có đồ thị (C) điểm I (− 2;2) x0 + y0 = đến tiếp tuyến D x0 + y0 = − Lời giải Tác giả:Huỳnh Hữu Hùng ; Fb:Huuhung huynh Chọn B Tập xác định y′ = D = R \ { − 2} x0 M (x ; ) x0 + (x + 2) , (C) M Phương trình tiếp tuyến M y= x0 (x − x ) + ⇔ x − ( x0 + 2) y + x02 = 0 ( x0 + 2) x0 + Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến d= 4(− 2) − ( x0 + 2) 2 + x02 − x0 − 16 = 42 + (x + 2) 42 + (x + 2) − x0 − 16 Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có 42 + ( x0 + 2) ≤ x0 + 8( x0 + 2) =2  x0 = ⇔ Dấu xảy ( x0 + 2) =  x0 = −4 Vì x0 ≠ nên x0 = − ⇒ y0 = ⇒ x0 + y0 = − Câu 69 [1D5-2.5-3] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho hàm số y = f ( x) , y = g ( x) , y = x=1 điểm có hồnh độ đúng? A f ( x) + g ( x ) + Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho f ( 1) > − B khác Khẳng định khẳng định f ( 1) < − C f ( 1) ≤ − 11 D f ( 1) ≥ − Lời giải Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Chọn C Đặt y = h( x) = Ta có h '( x ) = f ( x) + g ( x) + f ' ( x )  g ( x ) + 1 − g ' ( x )  f ( x ) + 3 Theo ta có ⇒ h ' ( 1) =  g ( x ) + 1 f ' ( 1) = g ' ( 1) = h ' ( 1) ≠ f ' ( 1)  g ( 1) + 1 − g ' ( 1)  f ( 1) + 3  g ( 1) + 1 ⇔  g ( 1) + 1 = g ( 1) − f ( 1) − ⇔ f ( 1) = − g ( 1) − g ( 1) − 2  11 11  ⇔ f ( 1) = −  g ( 1) +  − ≤ − 2 4  11 Câu 70 PT 34.1 [1D5-2.5-3] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho tiếp tuyến đồ thị hàm số A trục Ox f ( 1) > − góc y = f ( x) , y = g ( x) , y = f ( x) + g ( x ) + tạo với chiều dương 600 ,600 ,300 Khẳng định khẳng định đúng? B f ( 1) < − f ( 1) ≤ − C 27 D f ( 1) ≥ − 27 Lời giải Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Chọn D Đặt f ( x) + g ( x) + y = h( x) = Ta có h '( x ) = f ' ( x )  g ( x ) + 1 − g ' ( x )  f ( x ) + 3  g ( x ) + 1 Theo ta có ⇒ h ' ( 1) = ⇔ f ' ( 1) = g ' ( 1) = 3, h ' ( 1) = f ' ( 1)  g ( 1) + 1 − g ' ( 1)  f ( 1) + 3  g ( 1) + 1  g ( 1) + 1 −  f ( 1) + 3 =  g ( 1) + 1 ⇔  g ( 1) + 1 = g ( 1) − f ( 1) − ⇔ f ( 1) = − g ( 1) + g ( 1) − 2  27 27  ⇔ f ( 1) = −  g ( 1) −  − ≤− 2 4  ⇒ f ( 1) ≤ − x − ( m + 1) x + x + 2m + có đồ thị ( C ) ( m m để đường thẳng d : y = x + m + cắt ( C ) ba Câu 71 [1D5-2.5-3] (HSG Bắc Ninh) Cho hàm số y = tham số thực) Gọi điểm phân biệt Khi A A, B, C m1 + m2 − m1 ,m2 giá trị cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với ( C ) A, B, C 19 B C D −2 Lời giải Tác giả: Khuất Thị Thu Hằng; Fb: Hang Khuat Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) : x = y = x − ( m + 1) x + x + m = ⇔ ( x − 1) ( x − mx − m ) = ⇔   x − mx − m = ( *) d ( C ) Để cắt ba điểm phân biệt ( *) phải có hai nghiệm phân biệt khác , tức ∆ >  1   ⇔ m ∈ ( − ∞ ;− 4) ∪  0;  ∪  ;+∞    2   Khi d ( C ) cắt ba điểm phân 1 − 2m ≠ biệt A( 1; m + 2) , B( x1 ; x1 + m + 1) , C ( x2 ; x2 + m + 1) Hệ số góc tiếp tuyến với x1 ; x nghiệm phương trình ( *) ( C ) A là: y ′( 1) = − 2m Hệ số góc tiếp tuyến ( C ) B là: y ′( x1 ) = 3x1 − 2( m + 1) x1 + Hệ số góc tiếp tuyến Theo giả thiết, ta có: ( C ) C là: y ′( x2 ) = 3x2 − 2( m + 1) x2 + 3( x12 + x2 ) - ( m +1)( x1 + x2 ) + - 2m = 19 Û 3( x1 + x2 ) - x1 x2 - ( m +1)( x1 + x2 ) + - 2m = 19 ( **)  x1 + x = m   x1 x = − m thay vào ( * *) , ta 3m + 6m - ( m +1) m + - 2m = 19 ém = Û m + 2m - 15 = Û ê Þ m1 + m2 =- êm2 =- ë ( P ) : y = x2 + lấy hai điểm A ( 1; 2) , B ( 3; 10 ) Gọi M điểm di động cung »AB ( P ) , M khác A , B Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) MA , S diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) MB Gọi ( x0 ; y0 ) Câu 72 [1D5-2.5-4] (THTT số 3) Trên parabol tọa độ điểm A 29 M S1 + S2 đạt giá trị nhỏ Tính B 11 C 109 x02 + y02 D Lời giải Tác giả: Trần Văn Tân ; Fb Trần Văn Tân Chọn A Bổ đề: Cho parabol »AB cung ( P) ( P) , M A, B hai điểm cố định phân biệt A , B Diện tích tam giác MAB không trùng với tiếp điểm tiếp tuyến với ( P) ( P ) Gọi M song song với đường thẳng điểm lớn M AB Chứng minh ( P ) điểm thuộc ( P ) chia mặt phẳng thành hai phần phần chứa đồ thị ( P ) phần không chứa điểm ( P ) với bờ đường tiếp Ta thấy tiếp tuyến với tuyến Gọi ∆ tiếp tuyến với đồ thị ( P) song song với AB điểm điểm M0 thuộc »AB Khi S = d ( M , AB ) AB M diện tích tam giác M AB Lấy điểm N khác với điểm diện tích tam giác Vậy M NAB M0 thuộc cung »AB , ta thấy d ( N , AB ) < d ( M , AB ) nên 1 S N = d ( N , AB ) AB < d ( M , AB ) AB = S M 2 di chuyển cung »AB diện tích tam giác MAB lớn M ≡ M0 Trở lại với tốn (tham khảo hình vẽ) S diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) cung AB , ta có S1 + S2 = S − SMAB Do S không đổi nên S1 + S nhỏ S MAB lớn Gọi Theo bổ đề SMAB lớn M tiếp điểm tiếp tuyến với AB Hệ số góc đường thẳng AB k AB = yB − y A =4 xB − x A ( P) song song với Hoành độ điểm Từ ta Vậy M nghiệm phương trình y′ = ⇔ x = ⇔ x = ⇒ y = x0 = y0 = x02 + y02 = 22 + 52 = 29 Câu 73 [1D5-2.6-1] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Một vật chuyển động có phương trình S ( t ) = t − 3t − 3t + 2t + ( m ) , t t = 3s A 48 m/s thời gian tính giây Gia tốc vật thời điểm B 28 m/s C 18 m/s D 54 m/s Lời giải Tác giả: Nguyễn Công Anh; Fb: conganhmai Chọn A Từ S ( t ) = t − 3t − 3t + 2t + ⇒ v ( t ) = ( S ( t ) ) ' = 4t − 9t − 6t + a ( t ) = ( v ( t ) ) ' = 12t − 18t − Suy gia tốc vật thời điểm t = 3s a ( 3) = 12.32 − 18.3 − = 48 Câu 74 [1D5-2.6-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Tìm điểm ( C) : y = đồ thị x − x+ 3 cho tiếp tuyến  4 M  − 1; ÷ A  3 B M có hồnh độ âm y = − x+ vng góc với đường thẳng 3  4 M  2; ÷ C   M ( − 2;0 ) M D M ( − 2; − ) Lời giải Tác giả: Tuyetnguyen; Fb: Tuyetnguyen Chọn B y = x − x + ⇒ y′ = x − Ta có 3 Do M  a3 2 M a ; − a +  ÷, a < ( C ) : y = x − x + nên  3 có hồnh độ âm đồ thị 3 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị Mà tiếp tuyến đồ thị ( C ) ( C) M M : y′ (a ) = a − y = − x+ vng góc với đường thẳng 3  −1  ⇒ y′(a)  ÷ = − ⇔ y′ (a ) = ⇔ a − = ⇔ a = ±  3 Do a < nên a = − Vậy M ( − 2;0 ) Câu 75 [1D5-2.6-2] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s= ( t + 3t ) , t tính giây, t= A 150 m/s động s tính mét Tìm vận tốc tức thời chuyển (giây) B 200 m/s C 140 m/s D m/s Lời giải Tác giả: Nghiêm Phương; Fb: Nghiêm Phương Chọn C Ta có v ( t ) = s′ ( t ) = 2t + 3t Khi đó, vận tốc tức thời thời điểm t= là: v ( ) = 2.43 + 3.4 = 140 m/s Câu 76 [1D5-2.6-2] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) phương trình S = t − 3t + 2t + 1( m ) , t Một vật chuyển động có thời gian tính giây Gia tốc vật thời điểm t = 3s A 48m / s B 28m / s C 18m / s D 54m / s Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb: Nguyễn Chi Chọn D Ta có S ' = 4t − 9t + 2; S '' = 12t − 18t a ( 3) = S ' ( 3) = 12.32 − 18.3 = 54m / s binhlt.thpttinhgia1@thanhhoa.edu.vn Câu 77 [1D5-2.6-2] (CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN NĂM 2019) Một vật s(t ) = − t + 12t chuyển động theo quy luật , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt s (mét) quảng đường vật chuyển động t vật thời điểm t = 10 (giây) đầu chuyển động, A 80 m/s B 90 m/s Chọn B v(t ) = s′(t ) = − t + 24t Ta có giây Vận tốc tức thời C 100 m/s D 70 m/s Lời giải Tác giả: Võ Đức Toàn; Fb: ductoan1810 v(10) = − 102 + 24.10 = 90 m/s Khi đó, vận tốc tức thời vật thời điểm t = 10 (giây) là: Câu 78 [1D5-2.6-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1) Cho chuyển động xác định phương trình s ( t ) = t − 3t − t + , (thời gian tính giây, quãng đường tính mét) Khẳng định sau đúng? A Gia tốc chuyển động t = B Gia tốc chuyển động thời điểm t = a = 18m / s C Vận tốc chuyển động thời điểm t = v = 18m / s D Vận tốc chuyển động t = Lời giải Tác giả: Mai Quỳnh Vân; Fb: Vân Mai Chọn B Ta có vận tốc tức thời gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t là: v ( t ) = s′ ( t ) = 3t − 6t − ; a ( t ) = v′ ( t ) = 6t − Do a ( ) = 6.0 − = − nên loại phương án A a ( ) = 6.4 − = 18m / s nên phương án B 2 v ( ) = 3.22 − 6.2 − = − 5 nên loại phương án C 2 v ( ) = 3.02 − 6.0 − = − 5 nên loại phương án D Câu 79 [1D5-2.6-2] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường xác định phương trình quãng đường s tính mét s = t − 3t − ( m ) , thời gian t tính giây ( s ) Khi gia tốc tức thời chuyển động giây thứ 10 A 54 m / s B 240 m / s C 60 m / s D m / s2 Lời giải Tác giả:; Fb:Thanh Nguyen Chọn A Ta có v(t ) = s′ (t ) = 3t − 6t ; a(t ) = v′ (t ) = 6t − a(10) = v′ (10) = 6.10 − = 54 (m / s ) Gia tốc chuyển động giây thứ 10 Câu 80 [1D5-2.6-3] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s ( t ) = 2t − 3t + 4t , t mét Vận tốc tức thời thời điểm gia tốc A − 2,5 m / s C B 4m / s tính giây s tính 2,5 m / s D 8,5 m / s Lời giải Tác giả:Phùng Văn Thân; Fb: Thân Phùng Chọn C Vận tốc tức thời chuyển động thẳng v ( t ) = s′ ( t ) = 6t − 6t + Gia tốc tức thời chuyển động thẳng a ( t ) = v′ ( t ) = 12t − Ta có a ( t ) = ⇔ 12t − = ⇔ t = 1 v  ÷ = = 2,5 Vận tốc tức thời thời điểm gia tốc   Bài tập tương tự Câu 81 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình giây B 4m / s C 6m / s Cho chuyển động thẳng xác định phương trình tính giây A tính s tính mét Vận tốc tức thời thời điểm gia tốc A m / s Câu 82 s ( t ) = t − 3t + 9t + , t 5m / s D 8m / s s ( t ) = t − 6t + 14t + , t s tính mét Vận tốc tức thời thời điểm gia tốc B 4m / s Ghi nhớ:Vận tốc tức thời v ( t0 ) đạo hàm hàm số s = s( t) C thời điểm điểm 2m / s D 6m / s t0 chuyển động có phương trình s = s ( t ) t0 , tức v ( t0 ) = s′ ( t0 ) Câu 83 [1D5-2.6-3] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Một vật chuyển động có phương trình s ( t ) = t − 3t + 36t , t > tính giây ( s ) s ( t ) tính mét ( m ) Tính vận tốc thời điểm gia tốc triệt tiêu A 27 ( m / s ) B 0( m / s) C 63 ( m / s ) D 90 ( m / s ) Lời giải Tác giả:Trịnh Ba ; Fb: trinh.ba.180 Chọn A Ta có: v ( t ) = s′ ( t ) = t − 6t + 36 ; a ( t ) = v′ ( t ) = 2t − Khi gia tốc triệt tiêu, tức a( t) = ⇔ t = Tại thời điểm gia tốc triệt tiêu vận tốc : v ( 3) = 32 − 6.3 + 36 = 27 ( m / s ) ... 1) x2 + Bài tập tương tự : Câu Đạo hàm hàm số cos x y= A cos x + sin x Câu Đạo hàm hàm số ( y= −1 B − sin x y= − 3x ) A x − sin x sin x − cos x x − + 3x ) B x − Ghi nhớ: Đạo hàm hàm số Câu... + d ) Hàm số cx + d có Đạo hàm hàm số y = f ( x) điểm x = x0 Cách Sử dụng máy tính bỏ túi: Ấn phím Nhập x0 → y′ ( x0 ) = f ′ ( x0 ) → y′ = x + x Nhập hàm số f ( x) → → Câu 11 [1D5 -2.1 -1]... Vậy ( − 1) Cách 2: Sử dụng máy tính bỏ túi: Bài tập tương tự : Câu Cho hàm số y= A − Câu 10 Cho hàm số y= A − Ghi nhớ: x− x + Tính y′ ( 1) B C D 2x + x − Tính y′ ( ) − B C D − − ad