Dang 1. Tính giá trị biểu thức chứa lô-ga-rít(TH)

Câu [2D2-3.1-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho mãn A a, b > thỏa log a = log b = log ( a + b ) Tính giá trị b − a b − a = 28 b− a = −4 B b − a = 10 C D b− a = Lời giải Tác giả:Cao Thị Nguyệt ; Fb: Chuppachip Chọn A  a = 6t  a = 6t   log a = log b = log ( a + b ) = t ⇔  b = 2t ⇔  b = 8t ⇒ 6t + 8t = 10t  a + b = 10t  a + b = 10t  Đặt  t  3 + = 10 ⇔  ÷ Ta có:  5 t t t t  3 g (t ) =  ÷ Đặt  5 t  4 +  ÷ − = ( 1)  5 t  4 +  ÷ −1 5 t t 3  4 g ( t ) =  ÷ +  ÷ −1 Xét hàm 5  5 t t  3  4 g ′ ( t ) =  ÷ ln +  ÷ ln < ⇒ g ′ ( t ) nghịch biến  5  5 Mặt khác: D g ( 2) = ⇒ g ( t ) = có nghiệm t =  a = 36 ⇒ ⇒ b − a = 28  b = 64 Câu [2D2-3.1-2] (Liên Trường Nghệ An) Cho a A B a 3a = , log 25 81 bằng: C 2a Lời giải D 2a Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le Chọn B Ta có: Do đó: 3a = ⇔ a = log log 25 81 = log 52 34 = 2log = a Câu [2D2-3.1-2] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho số hạng thứ cấp số cộng có cơng sai A log B log d≠ C a, b số hạng thứ  b− a log  Giá trị  d ÷ D Lời giải Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú Chọn A  u1 + 6d − u1 − 2d   b− a log  ÷ = log  ÷ = log = log d d     Câu [2D2-3.1-2] (THPT-YÊN-LẠC) Cho A B log a b = Giá trị log a ( a b ) C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Nguyễn Minh Chọn B Ta có : Câu log a ( a3b ) = log a a3 + log a b = + = [2D2-3.1-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Biết I = log3 theo A C I= b 1+ a I= b a−1 log = a , log = b Tính a b B D I= b 1− a I= b a Lời giải Tác giả:Tô Thảo ; Fb:Tô Thảo Chọn B Ta có log = log 6.log = (1 + log 2)log 1− a ⇔ log = Mà a a a  b  I = 1+ b = ÷ Vậy 1− a  1− a  log = a ⇔ log = Câu [2D2-3.1-2] (HSG 12 Bắc Giang) Cho log a + log8 b = A Tính giá trị B 29 a b số dương thỏa mãn log a + log b2 = a.b C 218 Lời giải D Tác giả: LêHoa ; Fb:LêHoa Chọn B Ta có hệ phương trình 1  log a + log b =  log8 a + log b = ⇔   log b = ⇔ ⇔    log a + log b = log a =   log a + log8 b =  Câu  b = 23   a = ⇒ a.b = 23.26 = 29 [2D2-3.1-2] (Chuyên KHTN) Số 2018201920192020 có chữ số? A 147501992 B 147501991 C 147433277 D 147433276 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Tuấn Minh ; Fb: Tuấn Minh Chọn A 2018201920192020 Số chữ số là:  log 2018201920192020  + = [ 20192020.log 20182019 ] + = 147501991 + = 147501992 * Công thức tổng quát: tính số chữ số số nguyên dương n: [ log n] + , [ log n] Câu phần nguyên log n [2D2-3.1-2] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho P = log a4 b2 với < a ≠ b < Mệnh đề đúng? P = − log a ( − b ) A B P = − 2log a ( − b ) P = log a ( − b ) C D P = 2log a ( − b ) Lời giải Tác giả: Phạm An Bình ; Fb: Phạm An Bình Chọn C P = log a4 b2 = log a b = log a ( − b ) Câu [2D2-3.1-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Với ( log a a a a A ) a > 0, a ≠ , biểu thức B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến Phản biện: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức Chọn B Với 31 23 2 a > 0, a ≠ , ta có a a a = a a.a = a a = a.a = a.a = a ( 3 )  32  3 log a  a ÷ = log a a = log a a a a Do =   Câu 10 [2D2-3.1-2] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho a số thực dương A a, b  a5  log a3  ÷ = khác , thỏa mãn  b  Giá trị biểu thức log a b 1 − B − C D Lời giải Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai Chọn B  a5  log a3  ÷ = ⇔ − log a b = ⇔ log b = − 4 ⇔ log a − log b = Xét  b a 12 a3 a3 Câu 11 [2D2-3.1-2] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho 3a + A − a 3a + B + a log12 = a Tính log 24 18 3a − C + a theo a 3a − D − a Lời giải Fb: Thuyết Nguyễn Đăng Chọn A a = log12 = Ta có 1 2a = ⇔ log = log312 + 2log 1− a 2a + 2log − a = + 3a log 24 18 = = = 2a 3− a log ( ) + log 3+ 1- a Khi đó: log ( 32.2 ) + Câu 12 [2D2-3.1-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho sau ? A A= 4+a a B a = log m A = ( − a) a C A= A = logm 16m , với < m ≠ Mệnh đề 4−a a D A = ( + a) a Lời giải Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đồn Minh Triết Chọn A Từ giả thiết ta có A = logm 16m = log m 16 + = 4log m + = 4+ a +1= log2 m a Câu 13 [2D2-3.1-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Cho log = a Tính log8 125 A a theo a −1 C a B a −2 D a Lời giải Tác giả: Thu Hà ; Fb: Thu Ha Chọn B Ta có: log8 125 = log 23 53 = log = 1 = log a Câu 14 [2D2-3.1-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Đặt theo log = a Tính a giá trị log18 12 2a + A a + a+ B 2a − a−2 C 2a + 2+a D + 2a Lời giải Tác giả: Phi Trường ; Fb: Đỗ Phi Trường Chọn D Ta có: log18 12 = log 12 log + log 2+ a 2+ a = = = log 18 log 2 + log + 2log + 2a Câu 15 [2D2-3.1-2] (Sở Điện Biên) Cho A S = a + b log = a;log = b Khi log5 a+ b C ab ab B a + b tính theo D a b là: a2 + b2 Lời giải Chọn C Ta có: log = log + log = 1 1 a+ b + = + = log log a b ab Câu 16 [2D2-3.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho log3 = a, log = b, log 22 = c Giá trị  90  log3  ÷  11  A 2a + b − c B a + 2b − c C 2a + b + c D 2a − b + c Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế Chọn B 180  90  5.62 log3  ÷ = log = log Ta có: 22  11  22 = log + 2log3 − log3 22 = a + 2b − c Vậy đáp án B Câu 17 [2D2-3.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 17) Trong hệ thập phân số tự nhiên nhiêu chữ số ? A 964 B 963 965 C D 32019 gồm tất bao 966 Lời giải Chọn A Ta có Vậy  log ( 32019 )  + = [ 2019log 3] + = 964   32019 có 964 chữ số Câu 18 [2D2-3.1-2] (Chuyên Lê Q Đơn Điện Biên Lần2) Có hai giá trị số thực a (2 x − 3)dx = T=3 a1 , a2 (0 < a1 < a2 ) thỏa mãn ∫ Hãy tính a1 A T = 26 B T = 12 a + 3a2 + log ( ) a1 ? T = 13 C a D T = 28 Lời giải Tác giả: Trương Quang Trung ; Fb1: Trương Quang Trung ; Fb2: Nguyễn Duy Liên Chọn C +Ta có a a a 1 (2 x − 3) ∫1 (2 x − 3)dx = ⇔ ∫1 (2 x − 3)d (2 x − 3) = ⇔ 2 = a = ⇔ 4a − 12a + = ⇔   a2 = a T = 3a1 + 3a2 + log ( ) = + + = 13 a1 + Câu 19 [2D2-3.1-2] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho hàm số a , b∈ ¡ A , biết f ( x ) = a log x + + ab ( e x + e − x ) + , với f ( log ( log e ) ) = Giá trị f ( log ( ln10 ) ) B C D Lời giải Tác giả: Đinh Văn Trường; Fb: Đinh Văn Trường Chọn D Với a , b∈ ¡ với x∈ ¡ , ta có f ( − x ) = a log ( − x ) + + ab ( e− x + e x ) + = f ( x )  log10    log ( ln10 ) = log  = log ÷  ÷ = − log ( log e ) Mặt khác  log e   log e  Do f ( log ( ln10 ) ) = f ( − log ( log e ) ) = f ( log ( log e ) ) = Câu 20 [2D2-3.1-2] (THPT Sơn Tây Hà P = log3 7.log 9.log 11.log 13.log11 25.log13 27 A B C 3log 23 Nội 2019) Giá trị D Lời giải Tác giả: Lâm Quốc Toàn; Fb: Lam Quoc Toan Chọn D P = log 7.log 11.log11 25.log 9.log 13.log13 27 = log3 7.log 11.log11 52.log 9.log 13.log13 33 = 6.log3 7.log 11.log11 5.log5 9.log9 13.log13 = Câu 21 [2D2-3.1-2] (Hàm Rồng ) Với a, b, c số thực dương tùy ý khác log a c = x,log b c = y Khi giá trị logc ( ab ) A xy B x + y x+ y 1 + C x y D xy Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Nga:; Fb:Con Meo Chọn C Ta có: log c ( ab ) = log c a + log c b = 1 1 + c= + log a c log b x y Câu 22 [2D2-3.1-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho số thực log a a > 0, a ≠ Giá trị a A B D C Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần Chọn A Ta có: log a 3 2 a = log a = log a a = 3 a2 Câu 23 [2D2-3.1-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Cho A B log b = , log c = − Tính log ( b2c ) C Lời giải D Tác giả: Lê Đức Hợp; Fb: LeeHop Chọn B Từ giả thiết ta suy ra: b > 0; c > ( ) Ta có log b c = log b + log c = Vanha999171@gmail.com 2 Câu 24 [2D2-3.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) < a ≠ 1; b, c > A 2log b + log c = 2.4 + ( − ) = thỏa mãn − 18 B ( log a b = ; log a c = − Tính log a a b c Cho ) C 10 D Lời giải Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Chọn D Ta có ( ) log a a 3b c = log a a + log a b + log a c = + 2log a b + log a c = Câu 25 [2D2-3.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho 27 a3 b < a ≠ 1; b, c > thỏa mãn log a2 b = ; log a ( b c ) = Tính log a c 105 11 A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Chọn B Ta có log a2 b = ⇔ log a b = log a ( b c ) = log a 15 27 ⇔ 2log a b + log a c = ⇒ log a c = 2 a3 b 3 = log a a + log a b − log a c = + − = c 2 a, b > 0, a ≠ 1, b ≠ , Câu 26 [2D2-3.1-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Cho A = a1+ loga + b2logb A a + 3b giá trị biểu thức B 2a + 3b C 2a + Lời giải 9b D 2a + Tác giả: Lê Tú Anh ; Fb: Tú Tam Tạng Chọn D Ta có: A= a 1+ loga +b 2logb ⇒ A = a1.a loga + ( blogb ) = 2a + 32 = 2a + Câu 27 [2D2-3.1-2] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Nếu A + 2a B a C 3a log3 = a D a + log9000 Lời giải Tác giả: Trần Thị Thủy; Fb: Thủy Trần Chọn A Ta có: ( ) log 9000 = log 9.103 = log103 + log = + log 32 = + 2log = + 2a Câu 28 [2D2-3.1-2] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Với thức log a ( a 2b ) A − log a b C + a, b B + 2log a b số thực dương a ≠ Biểu log a b D 2log a b Lời giải Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Toán Chọn B Ta có log a ( a 2b ) = log a a + log a b = + log a b Anhltk85@gmail.com Câu 29 [2D2-3.1-2] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2019) Để giải phương trình log ( x + 1) = , học sinh giải sau: Bước 1: Điều kiện ( x + 1) > ⇔ x ≠ − x = ⇔ Bước 2: log ( x + 1) = ⇔ 2log x + = ⇔ log x + = ⇔ x + =  x = −9 x =  Bước 3: Vậy phương trình cho có nghiệm  x = − Dựa vào giải chọn khẳng định khẳng định sau: A Bài giải hồn tồn xác C Bài giải sai từ Bước D Bài giải sai từ Bước B Bài giải sai từ Bước Lời giải Tác giả:Đào Thị Kiểm ; Fb:Đào Kiểm Chọn A a2 I = log a ( ) Câu 30 [2D2-3.1-2] (Đoàn Thượng) Cho a số thực dương khác Tính A I = B I=− Chọn A Dùng casio, cho a = 3⇒ I = 2 I= C I = − D Lời giải Tác giả:Phan Thị Hồng Cẩm ; Fb: lop toan co cam a2 a a I = log a ( ) = log a ( )2 = 2log a ( ) = 2 2 2 a,b Câu 31 [2D2-3.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Với 2lna − lnb A  a2  ln  ÷ hai số thực dương tùy ý,  b  2lna C ln b 2lna + lnb B 2lna − logb D Lời giải Chọn A  a2  ln  ÷ 2lna − lnb Có  b  = Câu 32 [2D2-3.1-2] (THPT-n-Mơ-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho số dương c khác thỏa mãn log a ( bc ) = ; log b ( ca ) = Giá trị log c ( ab ) A 10 B a, b, là: C D Lời giải Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb:Nắng Đông Chọn C a2 b4  log a ( bc ) =  bc = a ⇒ ⇒ c = = ⇒ a = b ⇒ a = b3  b a Ta có:  log b ( ca ) =  ca = b Và log a ( bc ) = ⇔ log a b + log a c = ⇔ log b + log a c = ⇔ log a c = b3 log b ( ca ) = ⇔ log b c + log b a = ⇔ log b c + log b b = ⇔ log b c = 5; log c ( ab ) = log c a + log c b = + = Mà 7 Câu 33 [2D2-3.1-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Biết log ( x3 y ) = log ( xy ) = Tính log ( xy ) A log ( xy ) = B log ( xy ) = C Lời giải log ( xy ) = D log ( xy ) = Tác giả:Đinh Nguyễn Khuyến ; Fb: Nguyễn Khuyến Chọn D Điều kiện: x > 0, y >  xy = ( l ) log ( x3 y ) = log ( xy ) ⇔ x3 y = xy ⇔ xy ( x − y ) = ⇔  Ta có:  y = x ( n) Xét pt: Ta có: ( ) log x3 y = ⇔ log x5 = ⇔ x5 = 10 ⇔ x = 10 ( ) log ( xy ) = log x3 = log 10 = Câu 34 [2D2-3.1-2] ( Sở Phú Thọ) Cho a > , b > thỏa mãn log16 ( a + 3b ) = log a = log12 b Giá trị a − ab + b3 a + a 2b + 3b3 − 13 A 11 82 − 17 13 B 69 − 13 C + 13 D 11 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân ; Fb: nguyenthithuy.ngan Chọn C a + 3b = 16t  log16 ( a + 3b ) = log a = log12 b = t → a = 9t b = 12t Đặt  2t t  4  4 a + 3b = 16 ⇔ + 3.12 = 16 ⇔  ÷ −  ÷ − = ⇔ Suy  3  3 t t t t t   + 13  ÷=  3 t b 12t   + 13 = = ÷ = Mặt khác a 9t   3  b   b  −  + 13 ÷ +  + 13 ÷ 1−  ÷ +  ÷ a − ab + b3  a   a  =     = − 13 T= = 3 a + a b + 3b3 b b  + 13  + 13 + +  ÷ 1+ +  ÷ a a Khi   Câu 35 [2D2-3.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Các số thực dương log x = log y 16 25 A 20 B xy =  log 64 Giá trị biểu thức  45 C D x, y ≠ thỏa mãn x ÷ y  25 Lời giải Tác giả: Nghiêm Phương ; Fb: nghiêm Phương Chọn A Ta có log x = log y 16 ⇔ log x = ⇔ log x.log y = log y xy = 64 ⇔ log ( xy ) = log 64 ⇔ log x + log y =  x 2  log ÷ = ( log x − log y ) = ( log x + log y ) − 4log x.log y = − 4.4 = 20 y  Câu 36 [2D2-3.1-2] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho log x = A P= Khi giá trị biểu thức B log2 ( x ) + log x − log x x C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Bảo ; Fb:Nguyễn Thanh Bảo Chọn A Ta có log x = P= ⇔ x= Do x = + 2log x − = 2 x − log x x − 2log x log ( x ) + log2 Câu 37 [2D2-3.1-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Có số nguyên dương n để số nguyên dương? A B C D log n 256 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Tuấn Minh ; Fb: Tuấn Minh Phản biện : Lê Thị Hồng Vân Fb: Hồng Vân Chọn B Đặt m = log n 256 = log 256 = log n log n m, n ∈ ¥ * thỏa (1) ⇔ log n (1) ước nguyên dương ⇔ log n ∈ { 1;2;4;8} ⇔ n ∈ { 2;4;16;256} Vậy có số nguyên dương n thỏa đề Câu 38 [2D2-3.1-2] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho I = 2log3 [ log3 (3a )] + log b A I = B log3 a = log b = I= C I= D I = Tính Lời giải Tác giả: Lê Văn Nguyên; Fb: Lê Văn Nguyên Chọn B I = 2log3 [ log3 (3a)] + log b Câu 39 [2D2-3.1-2] (THTT lần5) Cho ( ) log a b = Giá trị biểu thức log a a b B 16 A 11 = 2log3 ( + log a ) − log b = 2log3 − = 23 C D 13 Lời giải Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: ThiHongHanh Chọn A Ta có: ( ) log a a 2b3 = log a a + log a b3 = + 3log a b = + = 11 Câu 40 [2D2-3.1-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho hàm số f ( 1) = ; f ( m + n ) = f ( m ) + f ( n ) + m.n, ∀ m, n ∈ ¥ * f ( x) thỏa mãn Khi giá trị biểu thức  f ( 2019 ) − f ( 2018) − 19  T = log  ÷ 20   A B D C Lời giải Tác giả:Cao Thị Nguyệt; Fb: Chuppachip Chọn C Vì f ( m + n ) = f ( m ) + f ( n ) + m.n, ∀ m, n ∈ ¥ * nên ta chọn m = 2018; n = ta f ( 2018 + 1) = f ( 2018) + f ( 1) + 2018.1 = f ( 2018 ) + 2019 hay f ( 2019 ) = f ( 2018 ) + 2019  f ( 2019 ) − f ( 2018 ) − 19   f ( 2018 ) + 2019 − f ( 2018 ) − 19  T = log  ÷ = log  ÷ 20 20 Khi      2000  = log  ÷ = log100 =  20  Câu 41 [2D2-3.1-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Với số thực a2 + b2 = 6ab, biểu thức log2 ( a + b) A ( 1+ log2 a + log2 b) C ( 3+ log2 a + log2 b) bằng: B D 1+ ( log a + log2 b) 2 2+ ( log a + log2 b) 2 a,b> thỏa mãn Lời giải Tác giả: Đào Thùy Linh; Fb:Thùy Linh Đào Chọn C 2 Ta có a,b> nên a + b = 6ab ⇔ ( a + b) = 8ab ⇔ 2log2 ( a + b) = log2 ( 8ab) log2 ( a + b) = Do ( 3+ log2 a + log2 b) Câu 42 [2D2-3.1-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho số thực dương log ab ( a ) a, b thỏa mãn log a b = Giá trị bằng: A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn Chọn B Với a > 0, a ≠ 1, b > ta có: log ab ( a ) = 2log ab a = log a ( ab ) = 2 = = log a a + log a b + Câu 43 [2D2-3.1-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho số thực thỏa mãn log a c = logb c = Giá trị log ab c B A a, b, c lớn bằng: C D Lời giải Tác giả: Trần Công Diêu; Fb:Trần Công Diêu GVPB: Trần Thanh Sơn; Fb: Trần Thanh Sơn Chọn C log a c = ⇒ log c a = Ta có log ab c = Từ 1 logb c = ⇒ log c b = 1 = = = log c ab log c a + log c b 1 +  a3  log a2  ÷ = Câu 44 [2D2-3.1-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Biết  b Tính A log a b −6 B C 12 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thế Quốc ; Fb: Quốc Nguyễn Chọn A  a3  1 log a2  ÷ = 3 ⇔ log a − log b = ⇔ − log b = a a a ⇔ log a2 a − log a2 b = Ta có  b 4 ⇔ log a b = − Câu 45 [2D2-3.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho  90  P = log  ÷  11  theo A P = 2a + b − c log3 = a, log = b, log3 22 = c Tính a, b, c B P = a + 2b − c C P = 2a + b + c D P = 2a − b + c Lời giải Chọn B  5.62   90   180  P = log3  ÷ = log3  ÷ = log3  ÷ = log3 + 2log − log3 22 = a + 2b − c Ta có  11   22   22  Câu 46 [2D2-3.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho số thực a, b thỏa a2 + b log a b + logb a = Tính giá trị biểu thức T = log ab T= T= A B C T = mãn < a < b D T= Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn D + Ta có log a b + logb a = ⇔ log a b + 2logb a = (1) ⇔ t − 3t + = ⇔ ⇒ t + = ( ) + Đặt t = log a b > 1;(1 < a < b) t  t = 1( KTM )  t = 2(TM )  a2 + b T = log ab + Với t = ⇒ log a b = ⇔ b = a thay vào biểu thức suy  a2 + a2  2 T = log a3  ÷ = log a3 ( a ) =   PHÂN TÍCH VÀ PHÁT TRIỂN Bài tốn kiểm tra kiến thức   Dùng phương pháp ẩn phụ giải phương trình chứa logarit Cơng thức logarit log am b n = n log b m a Câu 47 [2D2-3.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho số thực log a b − log b a = Tính giá trị biểu thức T = log ab ( 2a − b ) a, b thỏa mãn < a;1 < b A T= 12 B T = 12 C Lời giải T= D T= Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn C + Ta có log a b − log b a3 = ⇔ log a b − 3log b a = (1) ( 1) ⇒ t − + Đặt t = log a b > 0;(1 < a;1 < b) + Với t = ⇒ log a b = ⇔ b = a T = log a4 ( 2a − a ) = log a4 ( a ) = = ⇔ t − 2t − = ⇔ t thay vào biểu thức T = log ab ( 2a3 − b ) log a b2 − logb a = Tính giá trị biểu thức T = log ab ( 2b − a ) A 15 B T= suy Câu 48 [2D2-3.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho số thực T=  t = − 1( KTM )  t = 3(TM )  11 C Lời giải T= a, b thỏa D mãn T= < a;1 < b 17 Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn C + Ta có log a b − log b a3 = ⇔ 2log a b − =1 log a b (1)  t = − 1( KTM ) ⇔ 2t − t − = ⇔  3  t = (TM ) ⇒ t − = ( ) + Đặt t = log a b > 0;(1 < a;1 < b)  t 3 3 t = ⇒ log a b = ⇔ b = a T = log b − a ab + Với thay vào biểu thức suy 2 ( T = log aa ( 2a − a ) = log ) ( a ) = 52 = 65 a2 1 log  ÷ = a Câu 49 [2D2-3.1-2] (Sở Hà Nam) Đặt , log 27 3 2 A 3a 3a B C 2a 2a D Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Tuân; Fb: Nguyễn Minh Tuân Chọn D  1 2a a = log  ÷ = log log 27 = log3 = Ta có 3 3 2 Câu 50 [2D2-3.1-2] (Sở Ninh Bình Lần1) Với A B a số thực dương khác tùy ý, tính log a a C D Lời giải Tác giả: Trần Phương; Fb: Trần Phương Chọn A log a a = .log a a = Ta có: 2 Phamthuonghalong@gmail.com Câu 51 [2D2-3.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho hàm số f ( x ) = − ln ( x + x ) Tính P = e f ( 1) + e f ( 2) + + e f ( 2019) A 2020 2019 P= B P= 2019 2020 C P= e 2019 D P= − 2019 2020 Lời giải Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc Chọn B D = ( −∞ ; − 1) ∪ ( 0; +∞ ) TXĐ: f ( x) e Ta có 1 = − ,∀x ∈ D x x+1 e f ( 1) = − Suy 1 e f ( 2) = − 1 e f ( 2019) = − 2019 2020 P=e f ( 1) +e f ( 2) + + e f ( 2019 ) = 1− 2019 = 2020 2020 Nhận xét: Câu 44 học sinh có thể dùng máy tính đề tính biểu thức P Câu 52 Câu PT 44.1 [2D2-3.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho f ( x ) = − log ( x + x ) Tính P = 10 f ( 1) + 10 f ( 3) + 10 f ( 5) + + 10 f ( 2019) hàm số A P= 1010 2021 B P= 2022 2021 C P = 10 2021 D P= 2020 2021 Lời giải Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc Chọn A TXĐ: D = ( −∞ ; − ) ∪ ( 0; +∞ ) 1 1  10 f ( x ) =  − ÷, ∀ x ∈ D Ta có 2 x x+ 2 1 1 10 f ( 1) =  − ÷ Suy 2 3 11 1 10 f ( 3) =  − ÷ 23 5 11 1 10 f ( 5) =  − ÷ 25 7 1 1  10 f ( 2019) =  − ÷  2019 2021  1  1010 P = 10 f ( 1) + 10 f ( 3) + 10 f ( 5) + + 10 f ( 2019) =  − ÷=  2021  2021 Câu 53 Câu PT 44.2 [2D2-3.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Tính P= A 1 + + + log 2019! log 2019! log 2019 2019! P = 2019 B P = C P = D P = 2019! Lời giải Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc Chọn B P= 1 + + + log 2019! log 2019! log 2019 2019! = log 2019! + log 2019! + + log 2019! 2019 = log 2019! ( 2.3 2019 ) = Câu 54 Câu PT 44.3 [2D2-3.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho 1 1 120 + + + + = log 2n x log x số tự nhiên n , biết biểu thức log x log 22 x log 23 x ∀ x ∈ ( 0; + ∞ ) \ { 1} A ( 19;25) Giá trị n thuộc khoảng sau đây? B ( 14;17 ) C ( 6;10 ) D ( 11;14 ) Lời giải Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc Chọn B 1 1 + + + + = log x + log x 22 + log x 23 + + log x n log 2n x Ta có log x log 22 x log 23 x = ( + + + + n ) log x = n ( n + 1) 2log x  n = 15 ( t / m ) n ( n + 1) = 120 ⇔ n + n − 240 = ⇔  Do phương trình cho tương đương  n = − 16 ( l ) Vậy n∈ ( 14;17 ) Câu 55 [2D2-3.1-2] (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho số thực dương a , b, c (với a, c khác 1) thỏa c  bc  log a2 ( bc ) = log a  ÷ = P = log a  ÷ − log c ( a ) mãn  b  Tính giá trị biểu thức  a A P=− B P= C P = − D P = Lời giải Tác giả: Nguyễn Thùy Linh; Fb:Nguyễn Thùy Linh Chọn A  log a ( bc ) =  log a b + log a c =  log a b = c log a2 ( bc ) = log a  ÷ = ⇔  ⇔ ⇔ b  log a c − log a b =  − log a b + log a c =  log a c =  bc  P = log a  ÷ − log c ( a ) = log a ( bc ) − log a ( a ) − 3log c a = log a ( bc ) − log a a − log a c  a P = − 1− = − 2 ( sửa đề đề bị lỡi ) theodoibaba@gmail.com Câu 56 [2D2-3.1-2] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Đặt Khi A log a ( ab 2c ) + 6mn log a b = m,logb c = n B + 2m + 3n C 6mn D + 2m + 3mn Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú Chọn D log a ( ab 2c3 ) = log a a + 2log a b + 3log a c = + 2m + log b c = + 2m + 3log a b.log b c = + 2m + 3mn logb a Câu 57 [2D2-3.1-2] (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Cho log ( 4a 2b3 ) A log a = x log b = y , biểu thức x3 + y + B 6xy C x3 y D 2x + 3y + Lời giải Tác giả: Lê Đức Hợp ; Fb: Le Hoop Chọn D Từ giả thiết ta suy Ta có a > b > log ( 4a 2b3 ) = log + log a + log b3 = + 2log a + 3log b = + x + y ... 9.log 11.log 13.log11 25.log13 27 A B C 3log 23 Nội 2019) Giá trị D Lời giải Tác giả: Lâm Quốc Toàn; Fb: Lam Quoc Toan Chọn D P = log 7.log 11.log11 25.log 9.log 13.log13 27 = log3 7.log 11.log 11.. . ( 2a − a ) = log a4 ( a ) = = ⇔ t − 2t − = ⇔ t thay vào biểu thức T = log ab ( 2a3 − b ) log a b2 − logb a = Tính giá trị biểu thức T = log ab ( 2b − a ) A 15 B T= suy Câu 48 [2D2-3.1-2] (Chuyên... x.log y = − 4.4 = 20 y  Câu 36 [2D2-3.1-2] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho log x = A P= Khi giá trị biểu thức B log2 ( x ) + log x − log x x C D Lời giải Tác giả: Nguyễn