Dang 3. Biện luận số giao điểm dựa vào đồ thị, bảng biến thiên(VDT

Câu [2D1-5.3-3] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số y  f ' x hàm số hình y  f  x có đạo hàm � Bảng biến thiên m  x �f  x   x 3 nghiệm với x � 0;3 Tìm m để bất phương trình A m  f (0) B m �f (0) C m �f (3) Lời giải D m  f (1)  Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh Chọn B Ta có m+ �+ x  f  x  x m f  x x x2 g  x   f  x   x3  x Đặt g�  x  f �  x   x  2x  f �  x     x  2x  Ta có g�  x  � f �  x    x2  2x f�  x   1, x � 0;3  x  x    x  1 �1,x � 0;3 nên g �  x   0, x � 0;3 Mà Từ ta có bảng biến thiên g ( x) : m �f  x   x  x x � 0;3 nghiệm với Bất phương trình  g  0 m � m� f (0) NHẬN XÉT: (Võ Thị Ngọc Ánh) Bài toán xây dựng dựa ý tưởng mối quan hệ bảng biến thiên f '( x) đồ thị f '( x) so sánh với h '( x) để suy biến thiên hàm số có dạng g ( x)  f ( x)  h( x) Câu [2D1-5.3-3] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số y  f ' x hàm số hình y  f  x có đạo hàm � Bảng biến thiên m  2sin x �f  x  x � 0; � Tìm m để bất phương trình nghiệm với A m �f (0) B m �f (1)  2sin1 C m �f (0) D m �f (1)  2sin1 Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh Lời giải Chọn C Ta có Đặt f  x m� 2sin x m f  x 2sin x g  x   f  x   2sin x g�  x  f �  x   cos x Ta có g�  x  � f �  x   cos x f�  x  �2, x � 0; � 2cosx �2,x � 0; � nên g �  x  �0, x � 0; � Mà �f '( x)  g� � x0  x  � � �2 cos x  Từ ta có bảng biến thiên g ( x) : m �2 f  x     x  1  x  3 Bất phương trình m � m �g   Câu f (0) nghiệm với x � 3; � [2D1-5.3-3] (ĐH Vinh Lần 1) (Phát triển từ câu 50 đề liên trường Nghệ An ) Cho hàm số y  f  x y  f ' x có đạo hàm � Đồ thị hàm số hình vẽ bên m  x �2 f  x    x  x � 3; � Tìm m để bất phương trình nghiệm với m � f (0)  m � f (0)  m � f (  1) m � f (  1) A B C D Lời giải Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh Chọn B Ta có m+ �+ x  f  x  4x m f  x 2 x2 4x g  x   f  x  2  x2  4x  g�  x  f �  x  2  x  Đặt Ta có g�  x  � f �  x  2    x  2 f�  t   t  1 Đặt t  x  ta  1 phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị f � t  đường thẳng d : y  t (hình vẽ) f�  t đường thẳng y  t ta có t  1 x  3 � � � � t0 x  2 � �� � � t 1 x  1 � � f�  t   t �t  hay �x  ta có g  x Bảng biến thiên hàm số Dựa vào đồ thị m �2 f  x     x  1  x  3 Bất phương trình - g   m f (0) � m �Câu nghiệm với x � 3; � [2D1-5.3-3] (Chuyên Thái Nguyên) [2H1-3.1-2] (Chuyên Thái Nguyên) Cho khối trụ có độ dài đường sinh 10 cm Biết thể tích khối trụ 90 cm Diện tích xung quanh khối trụ 36 cm 78 cm2 81 cm 60 cm A B C D Lời giải Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân Chọn D Khối trụ có độ dài đường sinh l  10 cm nên chiều cao h  10 cm Ta có V   r h với r bán kính đáy hình trụ , mà V  90 cm3 Do đó:  r 10  90 nên r  cm S  2. r.l  2. 3.10  60 cm Vậy xq Câu [2D4-1.6-2] (Chuyên Thái Nguyên) Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn z  z  7  3i  z Môđun số phức w   z  z Câu 19 A w  445 B w  425 C Lời giải w  37 D w  457 Tác giả: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ Chọn D z  a  bi  a ��, b �� Đặt Khi đó:  z  z  7  3i  z � a + b - 2a + 2bi =- + 3i + a + bi � b =3 � � � � � � � � a= � � � � ( a �3 ) � b =3 � � � 2 � a  b  3a    b  3 i  � � � a =4 � �  a  � z   3i � w   21i � w  457 Do a �� nên Câu [2D1-3.4-2] (Chuyên Thái Nguyên) Gọi M m giá trị lớn x  3x  y 0;1 x2 giá trị nhỏ hàm số đoạn   Giá trị M  2m A 11 B 10 C 11 D 10 Lời giải Tác giả: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ Chọn A D = �\ { 2} [ 0;1] Tập xác định , suy hàm số liên tục x2 - 4x � x =0 y� = =0 � � � ( x - 2) x =4 � Ta có: [ 0;1] , y �= � x = Xét y ( 0) =- 3; y ( 1) =- Mà Do M =- 3; m =- Vậy M + 2m =- 11 Câu [2D1-5.3-3] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số sau Câu 20 Số nghiệm thực phương trình A B f  x  1  C Lời giải y  f  x D có đồ thị Tác giả: Phi Trường; Fb: Đỗ Phi Trường Chọn B �f  x   f  x  1  � � �f  x   1 Ta có: f x 1 f x  1 Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình   có nghiệm thực phương trình   vô nghiệm f  x  1  Vậy phương trình có nghiệm thực Câu [2D1-5.3-3] (Chuyên Bắc Giang) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để   3 phương trình A 12 x  m 2 x  10 B 15 Chọn B   3 Xét phương trình Đặt   t  2  x x có nghiệm dương phân biệt Số phần tử S C D Lời giải Tác giả: Mai Thị Hoài An ; Fb: Hoài An  m 2   3 Khi x   x  10 (1) t phương trình (1) trở thành phương trình t  m  10 � t  10t  m (2) t Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn Bảng biến thiên hàm số y  t  10t : � t � � � y 9 25 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn 25  m  9 S   24;  23; ;  10 n  S   15 Vậy Câu [2D1-5.3-3] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ y  f  x Khi phương trình A  m  f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt � m � B C �m �1 D  m  Lời giải Tác giả: Ngô Minh Ngọc Bảo ; Fb: Ngô Minh Ngọc Bảo Chọn A Ta có: f  x    m � f  x   m   * Số nghiệm phương trình y  m   * số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x đường thẳng y  f  x Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y  m  cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt  m   �  m  Câu 10 [2D1-5.3-3] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho hàm số liên tục � có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình  � � x �� ;  � �2 �? A B C f   f  cos x   m y  f  x có nghiệm D Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo Chọn C  � � t  cos x � 1;0 , x �� ;  �� u  f cos x � 0;     �2 � Đặt  � � x �� ;  � �2 �khi Phương trình trở thành: Phương trình cho có nghiệm � 0;  đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ  f  u  m  * m � 2; 1;0;1 Dựa vào đồ thị suy 2 �m  Vì m nguyên nên Nhận xét: Bài tương giao đồ thị hàm hợp Câu 11 [2D1-5.3-3] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Tìm m x  x   log m có nghiệm phân biệt: 9 A  m  B   m  C Khơng có giá trị m để phương trình D  m  Lời giải Tác giả: Cao Thị Nguyệt ; Fb: Chuppachip Chọn D Xét hàm số y  x  x  có TXĐ: D  � x0 � y '  x  10 x  � � 10 � x� � Với x  � y  x� 10 9 �y BBT Đồ thị Từ đồ thị hàm số y  x  x  Bước 1: Ta giữ nguyên phần đồ thị phía trục hồnh Bước 2: Lấy đối xứng phần phía trục hồnh đồ thị lên phía trục hồnh xóa bỏ y  x4  5x2  phần đồ thị nằm phía trục hồnh ta đồ thị hàm số x  x   log m Khi số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm y  x  5x  y  log m số đường thẳng với m  Dựa vào đồ thị hàm số y  x4  5x2  x  x   log m ta thấy để phương trình có nghiệm thì:  log m  �  m  29 Meocon2809@gmail.com Câu 12 [2D1-5.3-3] (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho hàm số y  f ( x) liên tục � có đồ thị f  x  1   hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Lan; Fb: Nguyễn Lan Chọn B f  x  1    1  t �1 Đặt t  x   1 Phương trình � ta � �� t b � t c � � trở thành f  t 5  � f  t   a  3  l   b � 2; 1   l   c � 1;0    tm  � c  x2 1 � x  � c  Vậy số nghiệm thực phương trình  1 y  f  x Câu 13 [2D1-5.3-3] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho hàm số liên tục � có f  x   đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình B A Chọn A Gọi đồ thị hàm số y  f  x C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hợp ; Fb: Hợp Nguyễn  C f  x    � f  x     1 Xét phương trình  1  C  d : y   phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng  1 số giao điểm đồ thị  C  đường thẳng  d  Suy ra: Số nghiệm phương trình 0  d  cắt đồ thị  C  điểm phân biệt , f  x   Vậy phương trình có nghiệm  d  // Ox Ta có 1   Câu 14 [2D1-5.3-3] (Chuyên Bắc Giang) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm x3 f  x    x  mx  x , x �3 số có hai điểm cực trị Số phần tử S A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn Anh; Fb: Tuấn Anh Nguyễn Chọn D ( x)  x  x  m Ta có f � ( x)  x  x  m  có hai nghiệm x1  x2 �3 cần f � � � 0 � 4m  � �b � � 3 � �� 23 �2a � f � m  �0 ۣ  3 �0 � � x  x  m  có hai nghiệm: x1  x2 �3 � �  m Mà m �Z � m  Vậy số phần tử S Cách ( x)  x  x  m Ta có f � Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 �3 x , x �3 ( x)  x  x  m  có hai nghiệm x1  x2 �3 Để hàm số có hai điểm cực trị cần f � � đồ thị hàm số  C  : y   x  x cắt đường thẳng  d  : y  m điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ y�  2 x  y�  � x  Ta có bảng biến thiên:  m Dựa vào bảng biến thiên: YCBT ۣ y  f  x liên tục � có đồ thị f f  x   hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình  Câu 15 [2D1-5.3-3] (Đặng Thành Nam Đề 3) Cho hàm số A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp; Fb: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn D Đặt t  f  x   t �� , phương trình  f  x    trở thành f  t   y  f  x cho ta thấy: Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm a � 2;  1 , b � 1;  phân biệt có hồnh độ a , , b với Qua đồ thị hàm số y  f  x f Do để f  x  4x     m � f  x  4x    m  phải cắt đồ thị y  f  x điểm có hồnh độ lớn 1 Dựa vào đồ thị ta thấy m � Vậy m � 1; 2;3 có nghiệm đường thẳng y  m  m Mà m nguyên dương Có tất giá trị Câu 43 [2D1-5.3-3] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Cho hàm số thị hình vẽ f  x có đồ �  5 �  ; � � 6 �của phương trình f  2sin x    � Số nghiệm thuộc đoạn A B C D Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Hồng Hạnh Chọn C Đặt t  2sin x  �  5 � x ��  ; �6 � �thì t � 1; 4 Khi Với giá trị t � 1;3 � 4 �   � � � x ��  ; � �� � 6 ��� tương ứng với giá trị  5 �� � � x �� ; �\ � � t � 3;  6 ��� Với giá trị tương ứng với hai giá trị Xét phương trình f  t 1 Từ đồ thị ta thấy phương trình Suy phương trình f  t 1 f  2sin x    t � 3;  có nghiệm t thỏa mãn có nghiệm Câu 44 [2D1-5.3-3] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho hàm số y  f  x liên tục � có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình �  2; thuộc nửa khoảng � 1; f �  1;3  1;3 � A B C   f      x2  m � 1; f D � có nghiệm  2 � � Lời giải Tác giả: Công Phương; Fb: Nguyễn Công Phương Chọn A t   x2 � t �  Đặt 2 x  x2 ; t '  � x   ta có bảng biến thiên hàm số t  Với x ��  2; � Với x ��  2; � t � 1;  � Từ đồ thị ta có:  x2  t � 1; 2 � f  t  � 1;3 Vây để phương trình f    x2  m có nghiệm m � 1;3 Câu 45 [2D1-5.3-3] (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019) Cho hàm số thiên đây: y  f  x có bảng biến  0;1 giá trị tham số Để phương trình f  x  1  m  có nghiệm phân biệt thuộc m thuộc khoảng đây? �; 3 1;6  6;� 3;1 A  B  C  D  Lời giải Tác giả: Lê Thị giang ; Fb: Giang Lê Chọn B x � 0;1 � t � 1;1 Đặt t  x  Ta thấy t hàm đồng biến theo x Do phương trình f  x  1  m  nghiệm phân biệt thuộc  1;1 có nghiệm phân biệt thuộc  0;1 � f (t )  m2 có m2  � m  Dựa vào bảng biến thiên suy Câu 46 [2D1-5.3-3] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d  a �0  có đồ thị hình vẽ: Phương trình A f  f  x   có nghiệm thực? B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh Chọn C f  f  x  �f  x   a � 2;  1 �  � �f  x   b � 0;1 �f x  c � 1;   �   1  2  3 Dựa vào đồ thị ta thấy: Mỗi phương trình nghiệm khơng trùng Vậy phương trình f  f  x    1 ,   ,  3 có nghiệm phân biệt có nghiệm thực Câu 47 [2D1-5.3-3] (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Giá trị lớn tham số m để phương trình e  0; 2 f  x  y  f  x 13 f  x  7 f  x   2 thỏa mãn f  0   m có nghiệm đoạn 15 A e C e 13 B e D e Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phùng; Fb: Phùng Nguyễn Chọn A Phương trình e f  x  13 f  x  7 f  x   2 Đặt t  f  x Với x � 0; 2 Vì f  0  m � f  x  từ bảng biến thiên 13 f  x   f  x    ln m 2 , m  � t �� 1; max  f   , f    � � � 15 7 f    f  3   max  f   , f     M  6, 13 nên �7 � t � 1; M  �� 1; � � � Do Bài tốn trở thành: Tìm giá trị lớn m để phương trình  1; M  có nghiệm t � Xét hàm số g  t   2t  g�  t   6t  13t  t 1 � � g�  t  � � t � 13 t  7t  2 , t � 1; M  ln m  2t  13 t  7t  2   Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy phương trình � max ln m  max g  t   g  1   1; M    có nghiệm t � 1; M  ۣ � g M  ln m g  1 � max m  e2 x � 0; 2 Vậy giá trị lớn m để phương trình cho có nghiệm e y  f  x Câu 48 [2D1-5.3-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số có đạo hàm R có đồ thị g  x  f � �f  x  � � Tìm số nghiệm phương trình đường cong hình vẽ Đặt g�  x  A B C Lời giải D Tác giả: Lương Văn Huy; Fb: Lương Văn Huy Chọn B �f �  x  g� f x  � � �  x  f �  x  f ��   � � � � �f  x  � �  * �f � Ta có: Theo đồ thị hàm số suy x0 � f�  x  � � x  a1  a1  � , với �f  x   ,  1 f� � f x �  �   � � � �f  x   a1 ,   Phương trình Phương trình  * trình  1 : f  x   có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình  *   : f  x   a1 có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình  1 phương Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt Câu 49 [2D1-5.3-3] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho hàm số y   x  x  có đồ thị hình vẽ: x3  x   Số nghiệm phương trình A B C D Lời giải Tác giả: Trần Công Diêu; Fb:Trần Công Diêu GVPB: Trần Thanh Sơn; Fb: Trần Thanh Sơn Chọn C Cách 1: Ta có x3  3x   �  x3  x   y   x3  x  Ta vẽ đồ thị hàm số cách lấy phần đồ thị phía trục Ox đồ thị hàm số y   x  x  đối xứng lên qua trục Ox kết hợp với phần đồ thị phía trục Ox y   x  x  Cụ thể ta đồ thị hình Từ ta thấy phương trình  x3  3x   Cách 2: có nghiệm phân biệt �  x  3x    1 x3  3x   �  x  x   � �  x  3x   1   � � Ta có Dựa đồ thị cho, nhận thấy, phương trình  1   có nghiệm phân biệt khác nên phương trình cho có nghiệm Câu 50 [2D1-5.3-3] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị hình vẽ bên Với giá trị tham số m phương trình x  x   2m  có hai nghiệm phân biệt? m� A m0 � � � m B � C 0m m0 � � � m D � Lời giải Tác giả: Nguyễn Thế Quốc ; Fb: Quốc Nguyễn Chọn D Phương trình x  x   2m  có hai nghiệm phân biệt khi đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  2m  cắt hai điểm phân biệt m0 � 2m   4 � � � � � 2m   3 m � � Dựa vào đồ thị hàm số trên, yêu cầu toán thỏa mãn 2; 2 liên tục đoạn  , có đồ thị f  x 1  đường cong hình vẽ bên Hỏi phương trình có nghiệm phân  2; 2 biệt đoạn Câu 51 [2D1-5.3-3] (TTHT Lần 4) Cho hàm số y  f  x A B C Lời giải D Tác giả: Nguyễn Ngọc Hiệp; Fb: Nguyễn Ngọc Hiệp Chọn C Cách 1: �f  x    �f  x    1 �� �� f  x 1  �f  x    2 �f  x   1   Ta có: Phương trình thẳng y  Phương trình thẳng y  1  1 phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x với đường  2 phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x với đường Quan sát hình vẽ: Qua đồ thị ta thấy:  Phương trình  1 có nghiệm nhất;   có nghiệm phân biệt khơng trùng nghiệm phương trình  1 Phương trình f  x  1  Vậy phương trình có nghiệm phân biệt  Cách 2: Xây dựng đồ thị hàm số chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Từ đồ thị hàm số y  f  x , ta dễ dàng suy đồ thị hàm số y  f  x  1 hình vẽ: Tiếp theo ta vẽ đồ thị hàm số y  f  x 1 : f  x  1  Khi phương trình phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  1 đường thẳng y  y  f  x 1 Qua đồ thị ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Vậy phương trình f  x  1  có nghiệm phân biệt Phân tích tốn: - Đây câu mức độ vận dụng thấp Là toán tương giao lớp toán tương giao đồ thị - Vấn đề làm khó học sinh phương án xử lý phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối - Đối với toán cụ thể trên, xử dụng Cách để giải phương án hợp lý tiết kiệm thời gian xử dụng kỷ thuật - Vậy đưa Cách 2? Vừa dùng nhiều kỹ vừa thời gian Giả sử giả thiết tốn khơng đổi u cầu tốn tìm số nghiệm phương trình sau f  x   1 f  x    f  x     x học sinh chắc chắn gặp khơng khó khăn: , , ; 2; 2 liên tục đoạn  , có đồ thị f  x   1 đường cong hình vẽ bên Hỏi phương trình có nghiệm phân  2; 2 biệt đoạn Câu 52 [2D1-5.3-3] (TTHT Lần 4) Cho hàm số y  f  x A B C Lời giải D Tác giả: Nguyễn Ngọc Hiệp; Fb: Nguyễn Ngọc Hiệp Chọn C Từ đồ thị hàm số y  f  x , ta suy đồ thị hàm số Qua đồ thị ta thấy phương trình f  x   1 y f  x sau: có nghiệm phân biệt y  f  x Câu 53 [2D1-5.3-3] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Có f  x  3x   m  1; 2 ? số ngun m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn A B C Lời giải D Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ Chọn B 3  1; 2 Đặt t  x  3x , xét hàm số t  x  3x đoạn x 1 t  2 � � t�  3x   � � �� x  1 � t 2 � Ta có  1; 2 Ta có bảng biến thiên hàm số t  x  3x đoạn Từ bảng biến thiên ta thấy: x  1� 1; 2 +) Nếu t  2 +) Nếu t � 2; 2 có hai nghiệm phân biệt x � 1; 2 f  x3  3x   m  1; 2 phương Do phương trình có nghiệm x phân biệt thuộc đoạn f  t  m  2; 2  * trình có nghiệm t phân biệt thuộc khoảng Dựa vào đồ thị hàm số  * mãn y  f  x cho m số nguyên ta thấy m  m  1 thỏa Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Bài toán tổng quát: Cho hàm số y  f  x có đồ thị cho trước  C (hoặc cho trước bảng biến thiên) Biện luận f� n.g  x   p � � h  m  tập D cho trước ( theo tham số m số nghiệm phương trình � D ��); n, p số thực; h  m  biểu thức với tham số m Cách giải: Bước 1: Đặt t  n.g  x   p Khi f� n.g  x   p � � � h  m  � f  t   h  m  Bước 2: +) Tìm miền giá trị D�của t ứng với x �D +) Chỉ mối quan hệ giá trị tương ứng t �D�và x �D Bước 3: Dựa vào đồ thị  C (hoặc bảng biến thiên hàm số f  t   h  m nghiệm t �D�của phương trình y  f  x ), biện luận theo m số Bước 4: Dựa vào mối quan hệ x t Bước ta có biện luận số nghiệm x �D f� n.g  x   p � � h  m  phương trình � 2; 2 liên tục đoạn  , có đồ thị f  x  1  đường cong hình vẽ bên Hỏi phương trình có nghiệm  2; 2 phân biệt đoạn Câu 54 [2D1-5.3-3] (TTHT Lần 4) A Cho hàm số B y  f  x C Lời giải D Tác giả: Nguyễn Ngọc Hiệp; Fb: Nguyễn Ngọc Hiệp Chọn A Từ đồ thị hàm số y  f  x , ta suy đồ thị hàm số Qua đồ thị ta thấy phương trình f  x  1  y  f  x  1 sau: có nghiệm phân biệt Câu 55 [2D1-5.3-3] (ĐH Vinh Lần 1) (Thi thử chuyên Sư Phạm HN lần năm 2019) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục � có đồ thị hình bên Phương trình f (2sin x)  m có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;   A m � 3;1 B m � 3;1 C Lời giải m � 3;1 D m � 3;1 Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ Chọn A Đặt Với t  2sin x � sin x  x �  ;   t 1 �sin x �1 � t � 2; 2 +) Với t  có nghiệm x thuộc +) Với t  2 có nghiệm x   ;     ;   thuộc x  x    ;   x   0;   +) Với t  có nghiệm x thuộc +) Với t � 2;  \  0   ;   có nghiệm phân biệt x thuộc Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) cho, để phương trình f (2sin x)  m có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn trường hợp sau:   ;   phương trình f  t   m  *  2; 2 xảy  * có hai nghiệm t � 1; 2 nên thỏa mãn u cầu TH1: m   * có hai nghiệm t � 1; 2 nên thỏa mãn yêu cầu TH2: m  3 Vậy m � 3;1 thỏa mãn u cầu tốn  2; 2 , có đồ thị liên tục đoạn f  x  1   x đường cong hình vẽ bên Hỏi phương trình có nghiệm  2;  phân biệt đoạn  A B C D Lời giải Câu 56 [2D1-5.3-3] (TTHT Lần 4) Cho hàm số y  f  x Tác giả: Nguyễn Ngọc Hiệp; Fb: Nguyễn Ngọc Hiệp Chọn C Phương trình y  f  x  1 f  x 1   x phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y   x Ta có đồ thị sau: f  x  1   x Qua đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 57 [2D1-5.3-3] (ĐH Vinh Lần 1) (Thi thử chuyên Lam Sơn lần năm 2019) Cho hàm số y  f  x f f  x   1  liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Phương trình  có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ Chọn C Đặt t  f  x  1 � f  x   t  Từ đồ thị hàm số cho, phương trình t1 � 2; 1 , t2 � 1;0  , t3 � 1;  f  t  có ba nghiệm phân biệt: t � 2; 1 � 1  t1   f  x   t1  +) Với , dựa vào đồ thị cho phương trình có nghiệm thực x phân biệt t � 1;0  �  t2   f  x   t2  +) Với , dựa vào đồ thị cho phương trình có nghiệm thực x phân biệt +) Với x t3 � 1;  �  t3   , dựa vào đồ thị cho phương trình Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt f  x   t3  có nghiệm ... Dựa vào đồ thị ta thấy y  b cắt đồ thị điểm phân biệt Xét f  x   c   c  2  3 : Dựa vào đồ thị ta thấy y  c cắt đồ thị điểm phân biệt  1 : Dựa vào đồ thị ta thấy y  a cắt đồ. .. Bước 3: Dựa vào đồ thị  C (hoặc bảng biến thiên hàm số f  t   h  m nghiệm t �D�của phương trình y  f  x ), biện luận theo m số Bước 4: Dựa vào mối quan hệ x t Bước ta có biện luận số nghiệm... x) hàm số chẵn) Do Ta có bảng biến thiên Ta có f ( x)   � f ( x)   (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y y  f  x đường thẳng  x  1 �x  1 Dựa vào bảng biến thiên