Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh KhiêmGIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ Giả sử hàm số y = fx có đồ thị C và hàm số y = gx có đồ thị l
Trang 1Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ
Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C1) M0(x0;y0) là giao điểm của (C) và (C1) khi và chỉ khi (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình sau:
) x ( g y
) x ( f y
Do đó để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và (C1) ta giải phương trình hoành độ giao điểm:
f(x) = g(x) (1)
- Nếu x0, x1, là nghiệm của (1) thì các điểm M0(x0; f(x0)) , M1(x1; f(x1)) là các giao điểm của (C)
và (C1)
- Số nghiệm của (1) là số giao điểm của hai đường (C) và (C1)
Bài 1: Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x3 - 3x + 1 - m = 0
c) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: - 2x3 + 6x + 1 + m = 0
d) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x3 - 3x - m2 - 2 = 0
Bài 2: (Đại học A - 2002)
Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 (1)
a) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1
b) Tìm k để phương trình - x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có ba nghiệm phân biệt
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
Bài 3: (Đại học An Ninh khối A - 2000)
Cho hàm số:
1 x
8 m mx x y
2
a) Khảo sát hàm số khi m = -1
b) Xác định tham số m để điểm cực đại và cực tiểu đồ thị hàm số ở về hai phía của đường thẳng 9x - 7y - 1 = 0
Bài 4: (Đại học An Ninh khối G và D - 2000)
Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + 4
a) Khảo sát hàm số khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu ở về hai phía đối với Oy
Bài 5: (Đại học Bách khoa Hà Nội 2000)
Cho hàm số y = x3 + ax + 2
a) Khảo sát hàm số khi a = - 3
b) Tìm tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số cắt Ox tại duy nhất một điểm
Bài 6: (Đại học Cần Thơ D - 1999)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm a để phương trình x3 -3x2 – a = 0 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1
Bài 7: (Đại học GTVT - 1999)
a) Khảo sát hàm số y =
2 x
3 x
x2
a) Suy ra đồ thị hàm số y =
| 2 x
|
3 x
x2
Từ đó biện luận theo m số nghiệm của pt: m =
| 2 x
|
3 x
x2