Dạng toán liên quan đến giao điểm của hai đồ thị

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  f  x   m phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y  f  x  , y  m Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị y  f  x  , y  m  f  x   g  x  phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y  f  x  , y  g  x  Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị y  f  x  , y  g  x   Bảng đạo hàm hàm số Hàm x  c  x '   x n   n.x n1 n  ; n  1  x   1x , x        , x   x  x k.x   k Hàm hợp u   n.u  u   2u u , u  n n 1 u  n  ; n  1   u     , u   u  u 10 k u   k u  11 cos x    sin x 12 cos u   u  sin u  13 sin x   cos x  14 sin u   u .cos u cos2 x 17 cot x    sin x  16 tan u    15  tan x   u cos2 u u 18 cot u    sin u  Đạo hàm hàm hợp: y  f  u  x    y  u   x  f   u  x    Đạo hàm hàm tổng: y  f  u  x    y   u   x  f   u  x   BÀI TẬP MẪU Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn   ; 2  phương trình f  sin x    Trang 619 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 C B D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn liên quan đến giao điểm hai đồ thị HƯỚNG GIẢI: B1: Từ phương trình f  sin x    chuyển phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y  f u  , y  C B2:Dựa vào đồ thị y  f  x   giá trị u  sin x  giá trị x B3: Chọn đáp án Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B   Ta có f  sin x     f  sin x         sin x  a1   ; 1 sin x  a2   1;  sin x  a3   0;1 sin x  a4  1;   1  2  3  4 Các phương trình 1  4 vô nghiệm Xét đồ thị hàm số y  sin x   ; 2  Ta thấy phương trình   có nghiệm phân biệt phương trình  3 có nghiệm phân biệt đồng thời số chúng khơng có nghiệm trùng Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ; 2  Trình bày theo hướng khác: Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn dùng BBT hàm số f  x  để tìm số nghiệm thuộc đoạn  a ; b  PT c f  g  x    d  m HƯỚNG GIẢI: B1: Đặt ẩn phụ t  g  x  Với x   a ; b  t   a ; b B2: Với c f  g  x    d  m  f  t   k Trang 620 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 B3: Sử dụng BBT hàm số y  f  t  để giải toán số nghiệm thuộc đoạn  a ; b PT f  t   k Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B Đặt t  sin x, t   1;1 PT f  sin x    1 trở thành f  t     f  t     2 BBT hàm số y  f  t  , t   1;1 : Dựa vào BBT, số nghiệm t   1;1 PT 1 nghiệm phân biệt t1   1;0  , t2   0;1 BBT hàm số f  x   sin x , x    ; 2  + Với t1   1;   sin x  t1   1;   PT có nghiệm x    ; 2  + Với t2   0;1  sin x  t2   0;1  PT có nghiệm x    ; 2  Vậy số nghiệm thuộc đoạn   ; 2  phương trình f  sin x      Bài tập tương tự phát triển: Câu 45.1: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn   ;3  phương trình f  cos x    A B C D 10 Lời giải Trang 621 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Chọn B   Ta có f  cos x     f  cos x         cos x  a1   ; 1 cos x  a2   1;  cos x  a3   0;1 cos x  a4  1;   1  2  3  4 Các phương trình 1  4 vô nghiệm Xét đồ thị hàm số y  cos x   ;3  Ta thấy phương trình  2 có nghiệm phân biệt phương trình  3 có nghiệm phân biệt đồng thời số chúng khơng có nghiệm trùng Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;3  Câu 45.2: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn   ;3  phương trình f   cos x     A B C D Lời giải Chọn C   cos x   a1   ; 1    cos x   a2   1;  f  cos x     f  cos x    Ta có       cos x   a3   0;1    cos x   a4  1;   Trang 622 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020  cos x    a1   1   cos x    a2     cos x    a3     cos x    a4    1;1    cos x    a4   1  cos x   a1  1  cos x   a2    cos x   a3     cos x   a4 , a4  1;3    cos x   a4 , a4   3;   Chỉ có phương trình cos x    a4    1;1 có nghiệm cos x   a1  1   cos x   a2    cos x   a3    cos x   a4 , a4  1;   Xét đồ thị hàm số y  cos x   ;3    a4   a  Ta thấy    a4   m   a4  m   1;1 +) Với a4   PT : cos x    a4   1 có nghiệm a   m +) Với   PT : cos x  m có nghiệm đơn phân biệt  1  m  Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;3  Câu 45.3: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x y,  - 2  + 0 -  +  y 3 1 Số nghiệm thuộc đoạn  0; 3  phương trình f  sin x    A B C D Lời giải Chọn B Trang 623 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Ta có f  sin x     f  sin x    50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 sin x  a1   ; 2   sin x  a2   2;0  sin x  a1  2   sin x  a2   2; 1 sin x  a2   1;0  1     sin x  a2   1;      2 sin x  a2  1  sin x  a2  1   sin x  a2  1 Xét đồ thị hàm số y  sin x   ; 2  Ta thấy: Phương trình 1 có nghiệm Phương trình  2 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ; 2  Câu 45.4: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn  0; 2  phương trình f  sin x  1   A C B D Lời giải Chọn A Ta có sin x   1 sin x   f  sin x  1    f  sin x  1  2     sin x   m   3;   sin x  m     Các phương trình 1  2 vơ nghiệm Trang 624 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Vậy phương trình cho có thuộc đoạn  0; 2  Câu 45.5: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x  - +  - f  x 2 0,5 Số nghiệm thuộc đoạn  0; 2  phương trình f  tan x    A C B D Lời giải Chọn C  tan x  m  1;  1  0,58    tan x  n   2;     Ta có f  tan x     f  tan x      3  Xét đồ thị hàm số y  tan x  0; 2  \  ;  : f    0, f  2   2  Ta thấy: Phương trình 1 có nghiệm Phương trình  2 có nghiệm Đồng thời số chúng khơng có nghiệm trùng   3  Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0; 2  \  ;  2  Câu 45.6: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x  1 - +  f  x 0,5 7 Trang 625 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Số nghiệm thuộc đoạn  0; 2  phương trình f  cot x    A C B D Lời giải Chọn C cot x  m   1;  1  0, 58   cot x  n   2;     Ta có f  cot x     f  cot x    Xét đồ thị hàm số y  cot x  0; 2  \ 0;  ; 2  Ta thấy: Phương trình 1 có nghiệm Phương trình  2 có nghiệm Đồng thời số chúng khơng có nghiệm trùng Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0; 2  \ 0;  ; 2  Câu 45.7: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x  1 - +  f  x 7  Số nghiệm thuộc đoạn  3;3 phương trình f  x  x    A B C D Lời giải Chọn A  x  x  a1    ;   1  Ta có f  x  x     f  x  x      x  x  a2   1;3     x  x  a3   3;     3 Xét đồ thị hàm số y  x  x  3;3 Trang 626 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Ta thấy: Phương trình 1 vơ nghiệm Phương trình  2 có nghiệm Phương trình   có nghiệm không thuộc  3;3 Đồng thời số chúng khơng có nghiệm trùng Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  3;3 Câu 45.8: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x  2 - +  f  x   Số nghiệm thuộc nửa khoảng   ; 2020 phương trình f  f  x  1    A C B D Lời giải Chọn A Ta có f  f  x  1     f  f  x  1     f  x  1  a    ;   1   f  x  1     x   b1    ;   1     x   b2    ;   , b2  b1      x   b3   2;3  , b3  b2  3 Xét đồ thị hàm số y  x    ; 2020 Trang 627 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Ta thấy: Phương trình 1 có nghiệm  2 Phương trình có nghiệm Phương trình   có nghiệm thuộc  0;3 Đồng thời số chúng khơng có nghiệm trùng Vậy phương trình cho có 3nghiệm phân biệt thuộc đoạn  3;3 Câu 45.9: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x y,  - 1  + 0 -  +  y 3 1 Số nghiệm dương phương trình f  f  x  1    A C B D Lời giải Chọn A Ta có f  f  x  1     f  f  x  1     f  x  1  a    ;   1   f  x  1  b   1;0   Trang 628 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 m Phương trình f  sin x   f   có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ; 2  2 m phương trình f  t   f   có nghiệm phân biệt t   0;  2 m Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  suy phương trình f  t   f   có nghiệm phân biệt 2 m  0 2 27 0  m  m   f  0  t   0;    16 2 m  m   2 Do m nguyên nên m  1; 2 Vậy có giá trị m thoả mãn toán Câu 45.26: Cho hàm hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f  x  1  m có nghiệm phân biệt A 12 B 198 C Lời giải D 190 Chọn C Đặt t  x  , điều kiện t  , từ phương trình trở thành f  t   m , t  Do t  nên ta xét bảng biến thiên hàm y  f  t  1;   sau: Bảng biến thiên hàm số y  f  t  1;   Trang 643 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Cứ nghiệm t  cho hai nghiệm x , để phương trình f  x  1  m có nghiệm phân biệt phương trình f  t   m cần có nghiệm t  Dựa bảng biến thiên hàm y  f  t  ta có điều kiện  m  10 , mặt khác m nguyên nên m  4;5;6;7;8;9 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 45.27: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x  2017)  2018  m có nghiệm phân biệt? A 4034 Chọn B B 4035 C 4036 D 4037 Xét hàm số y  f ( x  2017)  2018 có đồ thị cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f ( x ) sang trái 2017 đơn vị, sau tịnh xuống 2018 đơn vị Ta bảng biến thiên hàm số y  g ( x)  f ( x  2017)  2018 sau: Khi đồ thị hàm số y  f ( x  2017)  2018 gồm hai phần: + Phần 1: Giữ nguyên toàn phần đồ thị hàm số y  g ( x) nằm phía trục hồnh + Phần 2: Lấy đối xứng phần phía trục hồnh đồ thị hàm số y  g ( x) qua 0x Vậy ta có bảng biến thiên hàm số y  g ( x) sau: Trang 644 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Từ bảng biến thiên ta có để phương trình f ( x  2017)  2018  m có nghiệm phân biệt  m  4036 mà m  Z nên có 4035 giá trị m cần tìm Chọn đáp án B Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ  3x  x   Tìm tất giá trị m để phương trình f    m có nghiệm  2x   A 4  m  2 B m  4 C  m  Lời giải D  m  Chọn D Dựa vào đồ thị cho ta có đồ thi hàm y  f  x  Đặt t   x  1 3x  x  4 x   ; t     t  2 2x  x   x    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy x    t  1;  Trang 645 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020  3x  x   Vậy phương trhhh f    m có nghiệm phương trình f  t   m có  2x   nghiệm t  1;    m  Cho hàm số y  f ( x) xác định  \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số giá trị Câu 45.28: nguyên m để phương trình f  x    m  có nghiệm phân biệt A B C Lời giải D Chọn A Đặt x   t phương trình cho trở thành f  t   m   f (t )  m (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f (t ) đường thẳng y  m song song trùng với trục hoành Từ bảng biến thiên cho ta vẽ bảng biến thiên hàm số y  f (t ) Do hàm số t  x  đồng biến  nên số nghiệm t phương trình (*) số nghiệm x phương trình cho Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm   m  Với m  suy m  1; 2 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình Câu 45.29:   f x  x  có tất nghiệm? Trang 646 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 y 2 1 O 1 A B x C Lời giải D Chọn B + Ta có đồ thị hàm số y  f  x  có cách giữ nguyên phần đồ thị hàm y  f  x  nằm bên phải trục Ox đối xứng phần đồ thị qua Ox Sau giữ ngun phần đồ thị phía Ox lấy đối xứng phần đồ thị phía Ox qua Ox Như đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ   Từ phương trình f x  x  Đặt t  x  x ta f  t   Khi dựa vào đồ thị ta nhận thấy đồ thị hàm số y  f  t  cắt đường thẳng y  điểm t1  a   2;1 , t2  1, t3  0, t4  1, t5  b  1;  Với t  x  x Ta có t   x   t    x  Ta có bảng biến thiên – t1  a   2;1 , t2  1, t3  0, t4  1, t5  b  1;  Dựa vào bảng biến thiên ta có x  x  a   2; 1 vô nghiệm Trang 647 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 x  x  1 có nghiệm x x  x  có nghiệm x x  x  có nghiệm x x  x  b có nghiệm x Câu 45.30: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên   Tìm m để phương trình f x  x  m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  7   ;  ? A  m  f    m  B  m  f    m  C  m  f    m  D  m  f    m  Lời giải Chọn A  7 Đặt t  x  x , với x    ;   2  7 Ta thấy hàm số u  x   x  x liên tục đoạn   ;  u   x  ; u   x    x   2 Bảng biến thiên: Trang 648 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 21 phương trình t  x  x có nghiệm phân biệt; với t  phương trình t  x  x có nghiệm phân biệt; với t   0;1 phương trình Nhận xét với t   t  t  x  x có nghiệm phân biệt  21  Với t  x  x phương trình f x  x  m thành f  t   m,  t  0;         21  Dựa vào đồ thị f ta biện luận số nghiệm phương trình f  t   m,  t  0;      trường hợp sau TH1: m    f  t    t  Khi phương trình f x  x  m có nghiệm phân biệt TH2:  m   t  a   0;1 f t   m   Khi phương trình f x  x  m có nghiệm phân biệt t  b  1;3    TH3: m  t  Khi phương trình f x  x  m có nghiệm phân biệt f t   m   t  b  1;3     TH4:  m  f   f  t   m  t  a  1;  Khi phương trình f x  x  m có nghiệm phân biệt TH5: m  f   Trang 649 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 t  f t   m   Khi phương trình f x  x  m có nghiệm phân biệt t  b  1;    TH6: f    m      f  t   m có nghiệm phân biệt thuộc 1;5  Khi phương trình f x  x  m có nghiệm phân biệt TH7: m  f  t   m có nghiệm phân biệt thuộc 1;5  Khi phương trình f x  x  m có nghiệm phân biệt  21  TH8:  m  f    4  21  f  t   m có nghiệm thuộc  1;  Khi phương trình f x  x  m có nghiệm  4 phân biệt    7 Vậy phương trình f x  x  m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;   2  m  f    m   Câu 45.31:  Cho đồ thị hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  m   m có nghiệm phân biệt là? A B Vô số C Lời giải D Chọn C Ta có đồ thị hàm số y  f  x  sau: Trang 650 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Đồ thị hàm số y  f  x  m  có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  dọc theo trục Ox nên số nghiệm phương trình f  x  m   m số nghiệm phương trình f  xm Do đó, phương trình f  x  m   m có nghiệm phân biệt đồ thị hàm số  m  y  f  x  cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt    m  1 Vì m nguyên nên m  1  3 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f    0; f 0  3; f 1  0; f 2  Hàm số y  f   x   liên tục  có đồ thị sau: Câu 45.32: Với m 0;3 số nghiệm thực phương trình f  x  3  m ; ( m tham số thực), A B C D Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số y  f  x ta có bảng biến thiên sau: Trang 651 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020  f t   m Đặt t  x2   t 3 , ta có phương trình  * có nghiệm phân biệt, m  0;3   3   f    0; f 2  nên phương trình * có nghiệm phân biệt t1 , t2 , t3   ;2 (thỏa  2     mãn điều kiện) suy phương trình ti  x  ; ti   ;2; i  1, 2,3 có nghiệm   phân biệt Vậy phương trình f  x  3  m có tất nghiệm phân biệt với m 0;3 Câu 45.33: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: Tìm tất giá trị m để bất phương trình f A m  B m  2   x    m có nghiệm? C m  D m  Lời giải Chọn B Đặt t ( x )  x   1, , t  Bất phương trình trở thành f (t )  m ( t  ) (*) Bất phương trình (*) có nghiệm với t  f (t )  m Dựa vào BBT ta thấy f (t )  2  m  2 [1; ) Câu 45.34: [1; ) Cho hàm số y  f  x    x  x  có bảng biến thiên Biết với m      bất phương trình  x   x  m  với m Hãy cho biết kết luận sau đúng? A  số nguyên âm B  số nguyên dương C  số hữu tỉ dương D  số vô tỉ Lời giải Chọn A Trang 652 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Đặt t   x ;  t  Khi bất phương trình trở thành t  3t   m  (*)    Để  x   x  m  với m (*) ln với t   0;  Tức f  t   m  với t   0;2   m   max f  t   m    m  2 t 0;2  Câu 45.35: Cho hố số y  x3  3x2 có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10 để bất phương trình  x 1   x    x  x2   m có nghiệm A 12 B 13 C 14 D 15 Lời giải Chọn D * ĐKXĐ: 1  x  * Đặt t  x    x Với 1  x  3t  * Ta có t   2  x  x  2  x  x  t  * Bất phương trình cho trở thành m  t  3t  f  t  , t   ;  * Bảng biến thiên hàm số f  t  đoạn  ;  Trang 653 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 * u cầu toán m  f (t )  4  3;    * m  4 kết hợp m   10;10 m nguyên nên có 15 giá trị m Câu 45.36: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau   x 2x Bất phương trình f e  e  m nghiệm với x   ln 2;ln  A m  f    C m  f  2  B m  f    16 D m  f  2  16 Lời giải Chọn A   x 2x Ta có f e  e  m nghiệm với x   ln 2; ln  m  f  e x   e2 x , x   ln 2;ln 4 (*) Đặt t  e x  t   2;  Bất phương trình (*) trở thành : m  f  t   t , t   2;  Xét hàm số g  t   f  t   t  2;  Ta có g   t   f   t   2t  ( f   t   4, t   2;  ) Vậy g  t   f  t   t nghịch biến  2;  Suy : g  t   g    f    Do để thỏa mãn u cầu tốn ta có m  f  2  Trang 654 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 45.37: 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị hàm số hình bên Sử dụng đồ thị hàm số cho, tìm số giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x ( x  1)   m  1 ( x  1)3 có nghiệm B A C Lời giải D Chọn C Phương trình Đặt t  x x 2x 2x 6  m 1  3 1  m x 1 x 1 x 1 x 1 2x 2x  Ta có x   x suy   Do  t  x 1 x 1 * Phương trình trở thành t  3t   m Số nghiệm phương trình * số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  (chỉ xét với x   0;1 ) đường thẳng y  m Dựa vào đồ thị, ta thấy để phương trình cho có nghiệm phương trình * có nghiệm thuộc đoạn  0;1 1  m  Như có giá trị nguyên m thỏa mãn toán cho Câu 45.38: Cho hàm số y  f  x có liên tục  có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f  x  3x  x3  x 13   x  2  3 x 1 A B C Lời giải D Chọn C f  x3  x  x3  x 13   x  2  3 x 1  f  x3  3x  x  x  x  3x  x  Trang 655 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020  f  x  x   x  x    x  x   2 Đặt t  x  x ta có phương trình f t   t  3t  x   t   x  3x   x   Dựa vào đồ thị f t   t  3t       t   x3  3x   x      x  1 Vậy phương trình có nghiệm Câu 45.39: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập giá trị nguyên m phương trình f  sin x   3sin x  m có nghiệm thuộc khoảng  0;   Tổng phần tử S : A - B - C -10 D -6 Lời giải Chọn C Đặt t  sin x , x   0;    sin x   0;1  t   0;1 PT cho trở thành f  t   3t  m  f (t )  3t  m (*) Đặt g (t )  f (t )  3t Ta có: g ' (t )  f ' (t )  (1) Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x ), ta có: t   0;1 : f ' (t )  (2) Từ (1) (2) suy ra: t   0;1 : g ' (t )  Do hàm số g (t ) nghịch biến khoảng  0;1 PT (*) có nghiệm t   0;1  g (t )  m  max g (t )  g (1)  m  g (0)  0;1 0;1 Trang 656 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020  f (1)   m  f (0)  4  m  Vậy m nguyên là: m  4; 3; 2; 1;  S  10 Trang 657 ... giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn liên quan đến giao điểm hai đồ thị HƯỚNG GIẢI: B1: Từ phương trình f  sin x    chuyển phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y  f u  , y  C B2:Dựa vào đồ thị. .. + Ta có đồ thị hàm số y  f  x  có cách giữ nguyên phần đồ thị hàm y  f  x  nằm bên phải trục Ox đối xứng phần đồ thị qua Ox Sau giữ ngun phần đồ thị phía Ox lấy đối xứng phần đồ thị phía... nghiệm t phương trình   Số nghiệm phương trình   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y  đồ thị hàm số y  f  t  có giao điểm phân biệt nên phương trình   có nghiệm t phân