Dang 3. Biện luận số giao điểm dựa vào đồ thị, bảng biến thiên(VDC)

Câu [2D1-5.3-4] (ĐH Vinh Lần 1) (Phát triển từ đề thi đại học 2018) Cho hàm số y f�  x  hình đạo hàm � Đồ thị hàm số y  f  x có m  x  �2  f  x  1  x  x � 4; 2 m Tìm để bất phương trình nghiệm với m � f (0)  m � f (  3)  m � f (3)  16 m � f (1)  A B C D Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh Lời giải Chọn D m x�  ۳  f  x 1 x  Đặt g  x   f  x  1   x   Ta có m f  x 1 x 2 2 g�  x  f �  x  1   x     f �  x  1   x    g�  x  � f �  x  1  x  f�  t   t   1 Đặt t  x  ta  1 phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị f � t  đường thẳng d : y  t  (hình vẽ) f�  t  đường thẳng y  t  ta có Dựa vào đồ thị x  4 t  3 � � � � �� t 1 x0 � � t 3 x2  1 � � ta có hay � g  x Xét hàm t  t ( x)  x  đồng biến �suy bảng biến thiên hàm số : Bất phương trình m  x  �2  f  x  1  x  nghiệm với x � 4; 2 g 0  � m �۳ Câu m f (1) [2D1-5.3-4] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị đường cong hình  x  x  1   x  x  1   Khi phương trình A B C có nghiệm thực D Lời giải Tác giả: Nguyễn Linh ; Fb:Linh nguyen Chọn C Từ đồ thị ta có  x3  x  1   x3  x  1   � x3  x   a � 1;  (1) � �� x  x   b � 0;1 (2) � x  x   c � 1;  (3) � Ta thấy số nghiệm phương trình x  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  đường thẳng y  m Từ ta có: (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt (3) có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực Câu [2D1-5.3-4] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-33 Bắc-Ninh-2019) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị đường cong hình  x  x  1   x  x  1   Khi phương trình A B C có nghiệm thực D Lời giải Tác giả: Nguyễn Linh ; Fb:Linh nguyen Chọn C Từ đồ thị ta có  x3  x  1   x3  x  1   � x3  x   a � 1;  (1) � �� x  x   b � 0;1 (2) � x  x   c � 1;  (3) � Ta thấy số nghiệm phương trình x  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  đường thẳng y  m Từ ta có: (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt (3) có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực Câu [2D1-5.3-4] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số y  f  x Có số nguyên m để phương trình ? A 11 B có đồ thị hình vẽ �x � f �  1� x  m 2; 2 �2 � có nghiệm thuộc đoạn  C.8 Lời giải D 10 Tác giả: Nguyễn Việt Hải; Fb: Nguyễn Việt Hải Chọn C Ta có Với t �x � �x � �x � f �  1� x  m � f �  1� �  1� 3m  � f  t   6t  3m  �2 � �2 � �2 � x 1 x � 2; 2 t � 0; 2 nên ta có Xét hàm số Ta có y  f  t   6t  0; 2 y�  f�  t    , t � 0; 2 Phương trình có nghiệm �  f �  t   6t  �3m  �max  f � t   6t  ۣۣ �f   0;2  0;2 3m f   12 � 4 �3m  �6  12 � 10 �m �4 m � 3; 2; 1; 0;1; 2;3; 4 Vì m �� nên Phân tích: Bản chất tốn: Bài tốn cho giải phương trình hay bất phương trình phương y  g  x y  h  m pháp tương giao hai đồ thị y  h  m chất đường thẳng song song trùng với trục Ox h  m qua điểm có tung độ có giá trị - Đồ thị hàm số y  g  x - Đồ thị hàm số xác định tính chất dựa vào kiện cho hàm số y  f  x y  f  x ban đầu; hàm số cho cơng thức, đồ thị, hàm đạo hàm nó, đồ thị đạo hàm Vì phần kiến thức tương đối rộng nên xin khai thác góc độ tốn Khó khăn học sinh: y  f  x y  g  x Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số Trong trường hợp khơng thể dùng đồ thị hàm số học sinh khó khăn việc y  g  x y  g  x kiểm soát đặc điểm hàm số hàm số có chứa biểu thức hàm hợp phức y  f  x tạp hàm Phần lớn học sinh chưa phân biệt kiến thức: “Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hai hàm số” “Nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm” - Giải pháp: - Sử dụng số phép biến đổi đồ thị Sử dụng cách đặt ẩn phụ đưa hàm số theo ẩn có chứa Kiểu 1: Sử dụng số phép biến đổi đồ thị y  f  t y  f  t Kiểu 2: Sử dụng cách đặt ẩn phụ đưa hàm số theo ẩn có chứa Sau tơi xin đưa lớp tốn sưu tầm theo mức độ để giúp học sinh có cách nhìn dễ dàng thi trắc nghiệm: Câu [2D1-5.3-4] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hàm số y  f (x) có đồ thị hình bên Có  mx  m số nguyên m để bất phương trình   x  2m  f ( x) �0 x �[  2; 2] ? B A C Lời giải nghiệm với D Tác giả: Nguyễn Việt Hải; Fb: Nguyễn Việt Hải Chọn A 2 Đặt g ( x)  mx  m  x  2m  Phương trình f ( x )  có nghiệm x  nghiệm bội lẻ Vì g ( x) f ( x) �0, x � 2; 2 m  1 � � g (1)  � 2m  3m   � � m    L � Suy 2 Với m  1 , g ( x)   x   x  �f ( x)  � , x � 1; 2  x2  x �f ( x) �0 � g ( x )  0 ,  x �  2;1   � �  x2  x  Ta có: �g ( x ) �0 ;� g ( x) f ( x) �0, x � 2;  Vậy với m  1 , ta có NHẬN XÉT: f  x, m  g  x  �0 , x � a; b  Bài tốn tổng qt: Tìm tham số m cho Với y  f  x, m  , y  g  x  hàm số liên tục  a; b  Phân tích: + Mấu chốt toán kiểm soát nghiệm bội chẵn, lẻ f  x, m  g  x    a; b  Tìm tập nghiệm chẵn g  x   S  S1 �S Yêu cầu toán suy toán với S1 f   , m   0,  �S1 tập nghiệm bội lẻ với S2 tập nghiệm bội Đây chìa khóa xây dựng lớp P/S: Câu [2D1-5.3-4] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hàm số y  f (x) có đồ thị hình bên Có � �  x2 y � mx  m  m  2m  1�f ( x)   x2 � � số nguyên m để hàm số có tập xác định [  2; 2] A Câu C B D [2D1-5.3-4] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hàm số y  f (x) có đồ thị hình bên S tập m số nguyên m để bất phương trình x  x   mx  2m    f ( x)  2019 f 2019  x   �0 nghiệm với x �[  2; 2019) Tổng phần tử S A Câu B C D f x  mx  nx  px  qx  r [2D1-5.3-4] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho hàm số    m, n, p, q, r �� Hàm số y  f �  x  có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f  x  r có số phần tử A C Lời giải B D Chọn C f�  x  cắt trục Ox điểm phân Do đồ thị hàm 5� f�  x   4m  x  1 �  x  3  m  x  1  x    x  3 1; ;3 �x  � � 4� nên biệt có hồnh độ , với m �0 Ta có f�  x   4mx3  3nx  px  q � 13 � f  x  � m  x  1  x    x  3 dx  C  m �x  x  x  15 x � C � � Suy Theo ra, f  x   mx  nx  px  qx  r nên ta có f  0  r � C  r � 13 � f  x   m �x  x3  x  15 x � r � � Vậy � 13 � f  x   r � m �x  x  x  15 x � r  r � � Phương trình � x4  13 x  x  15 x  x � x  x  Vậy tập nghiệm phương trình Câu f  x  r có phần tử [2D1-5.3-4] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số y  f  x hàm đa y  f  x thức với hệ số thực Hình vẽ bên phần đồ thị hai hàm số: y f�  x f x  me x 0; 2 Tập giá trị tham số m để phương trình   có hai nghiệm phân biệt  a; b  nửa khoảng  Tổng a  b gần với giá trị sau đây? A 0.81 B 0.54 C 0.27 D 0.27 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Sang; Fb:Nguyen Thanh Sang Chọn C y f�  x  cắt trục hoành điểm x0 x0 điểm cực trị hàm Nhận xét: Đồ thị hàm y  f  x y  f  x C  C  Dựa vào hai đồ thị đề cho, đồ thị hàm đồ thị y f�  x hàm Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x x y  me ta có: f  x � m  f  x   me ex x Đặt g  x  g�  x  f  x e x ta có: f�  x  f  x ex � x 1 � g�  x  � f �  x   f  x  � �x  � x  x0 � 1;0  � Dựa vào đồ thị hai hàm số: y  f  x f  2 Yêu cầu toán ta suy ra: e2 �m  y f�  x ta được: (dựa vào đồ thị ta nhận thấy f    f   �2 ) � 0, 27 �m  Suy ra: a  0, 27, b  Vậy a  b  0, 27 Câu 10 [2D1-5.3-4] (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hàm số vẽ bên: y  f  x có bảng biến thiên hình f  2sin x  1  f  m  Có số nguyên dương m để phương trình có nghiệm thực? A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Linh ; Fb:Linhnguyen Chọn D Ta có x ��: 1 �2sin x  �3 2 �f ( x) �2 x � 1;3 � 2 �f (2sin x  1) �2 x �� Căn vào đồ thị ta có f  2sin x  1  f  m  Từ suy phương trình có nghiệm thực 2 �f (m) �2 � 1 �m �3 , mà m nguyên dương nên m � 1; 2;3 Vậy có số nguyên dương m thỏa mãn đề lehungdcd@gmail.com Câu 11 [2D1-5.3-4] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục � có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m để phương trình   f  x  x  m  A 13 có nghiệm C B 12 D 10 Lời giải Tác giả: Phan Hữu Thế ; Fb: Phan Hữu Thế Chọn A Cách 1: 6x � � 9 x 0 x Điều kiện: � 2� x �� 0; � 2 �, ta có � x - x = 1- (1- x ) �1 ۳ �0 x 9x2 � Với ۳3� 6x 9x2 Dựa vào đồ thị ta có:     5 �f  x  x �1 � 10 �2 f  x  x �2   f  x  x  m  Khi phương trình � 10 �m  �2 � 7 �m �5 Do m �� nên Cách 2: Điều kiện: có nghiệm m � 7;  6;  5;  4;  3;  2;  1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 6x � � 9 x 0 x , có 13 giá trị m 12  3x  1 � 2� g� � g�  x   x  � x  t   x  x  g ( x ), x �� 0; � 6x  9x � �suy Đặt �2 � �1 � Max g  x   g    g � � 3; Min g  x   g � � 1 2� � 2� �3 � x�� �3 � x�� 0; 0; t � 1;3 � � 3� � � 3� � suy Phương trình   f  x  x  m  � f  t   m  � f  t   có nghiệm m3 , t � 1;3 có nghiệm m3 � 5 � �1 � 7 �m �5 m � 7;  6;  5;  4;  3;  2;  1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 Do m �� nên , có 13 giá trị m Xunha85@gmail.com y  f  x   ax  bx  cx  d Câu 12 [2D1-5.3-4] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Cho hàm số (với a, b, c, d �R, a  ) Biết đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực đại A  0;1 điểm cực f  x  f  x  f  x  B  2; 3 tiểu Hỏi tập nghiệm phương trình có phần tử? A 2019 B 2018 C D Lời giải Tác giả: Vũ Văn Hiến; Fb: Vu Van Hien Chọn D Ta có f  x   ax  bx  cx  d � f �  x   3ax  2bx  c �  0  �c  � �f � �f  x   ax  bx  �� �� �� f  0  A  0;1  x   3ax  2bx d  � �f � � + điểm cực đại �  2  �f � 12a  4b  a 1 � � �� �� �� B  2; 3 8a  4b   3 b  3 �f    3 � � + điểm cực tiểu Suy f  x   x  3x  x0 � y 1 � f�  x   3x  x  � � � � x2 � y  3 , ta có bảng biến thiên y  f  x  : � Thử lại: - � x f '( x) + f ( x) - + +� - - � Từ bảng biến thiên, chứng tỏ +� f  x   x  3x  hàm số cần tìm  1 + Xét phương trình: f  x   f  x   f  x   � f  x   f  x   3 Xét hàm số đặc trưng Phương trình Từ  1  2  * f  x   f  x  h  t   t  2t � h�  t   3t   0, t �R trở thành: ta có:  f  x  �f  x   � � �f  x   �f  x   1 f  x � f  x  f  x � � x  3x   �3 x  3x  � � x  3x   �  *  2 (1� ) (2� ) (3� )  có nghiệm phân biệt, phương ) có nghiệm phân biệt, phương trình  2� Phương trình (1�  3�  có nghiệm phân biệt (Khơng có nghiệm trùng nhau) nên tổng số nghiệm trình  f  x  f  x Câu 13 [2D1-5.3-4] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Phương trình có tập nghiệm g  x    3g  x    g  x  T1   20; 18; 3 Phương trình có tập nghiệm f  x g  x 1  f  x  g  x T2   0; 3; 15; 19 Hỏi tập nghiệm phương trình có phần tử? A B C 11 D Lời giải Tác giả: Vũ Văn Hiến; Fb: Vu Van Hien Chọn D + Xét phương trình: � f  x    g  x 1  + Xét phương trình: Với f  x g  x   f  x  g  x  g  x 1  �  f  x  f  x   f  x  �0, g  x  �0  ,  f  x 1 �f  x   �� g  x   g  x  �   1  2 f  x  � phương trình vơ nghiệm �f  x   f  x  f  x   � �  f  x  �2 �f  x   2 (l ) Với , phương trình tương đường với Vậy phương trình f  x  + Xét phương trình: có tập nghiệm T1   20; 18; 3 1� � g  x � � � g  x    3g  x    g  x  � � , � u  2g  x  1 � � u2  2g  x  1 � � �3 � 3g x  v  3g  x   v  �   � Đặt � u �0 � � � v � � � ��2 � � 3u  2v3  v   v � 2v  � � �� �3 � � �� u v  v  � � u  v3   v 3 � � � Ta có hệ phương trình Khi đó, phương trình  *  * trở thành: 4v  12v  10v  9v  24v  13  v 1 � � �4 �  v  1  4v  8v  2v  13  4v  8v3  2v  13  � � h  v h  v   8v  2v  13 � h '  v   24v   0, v � Vì � 1� h � � 7.4 � 2� nên phương trình 4v  8v  2v  13  vô nghiệm Vậy v  1� g  x 1 có tập nghiệm Vậy tập nghiệm cần tìm T2   0; 3; 15; 19 T  T1 �T2   0; 3; 15; 18; 19; 20 Câu 14 [2D1-5.3-4] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Tìm mơđun số z (4  3i)   z phức z thỏa mãn điều kiện | z | | z |  2 A B C | z | D | z | Lời giải Tác giả: Hồng Quang Chín ; Fb: quangchinh hoang Chọn B Đặt: Vậy z  a  bi (a, b �R ) � z  a  b z (4  3i)   z � (a  bi )(4  3i )   a  b  2 � b  Từ 3a 3a  1 � 4a    a  a  * 16 ,thay vào 25 25a 25 a2 � a   a � 25a   a 16 4 25a   5a (khi a �0) (3) � �� 25a   5a ( a < 0)(4) � � Phương trình (3) � 20a  � a  �b  z  a  b2  10 �  * � a  Phương trình (4) : Vô nghiệm, từ Vậy : z  a  b2  Câu 15 [2D1-5.3-4] (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số hình vẽ bên y  f  x liên tục � có đồ thị f f  x  m  Có số nguyên m để phương trình  có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang Chọn A y  f  x * Ta có đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ a , b , c với 2  a  1 , 1  b  ,  c  �f  x   m  a �f  x   m  a � � f  f  x   m   � �f  x   m  b � �f  x   m  b �f x  m  c �f x  m  c �  �  Ta có Nhận thấy phương trình f  x  k  1  2  3 có nhiều nghiệm thực phân biệt với 3  k  f f  x  m   1 ,   * Để phương trình  có nghiệm thực phân biệt phương trình  3 có nghiệm thực phân biệt Khi 3  a  m   a 3  m  a  � � � � 3  m  b  � �3  b  m   b � � � 3  c  m   c 3  m  c  � �  4  5  6 Với 2  a  1 nên 3  a  2 suy m  2 Với  c  nên  c  suy m  Do m �� nên m  1 * Với m  1  5 + Ta có 3  b  2  1  m  b   1  m nên m  1 thỏa mãn điều kiện + Có 2  a  1 �   a  � 3  a  1  m    a nên điều kiện (4) thỏa mãn + Có  c  � 2  c  1 � 3  c  4  m  1   c nên điều kiện (6) thỏa mãn Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 16 [2D1-5.3-4] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho hàm số f  x    x  x  3x  f f  x   Khi phương trình  có nghiệm thực? A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Đức Duẩn ; Fb: Duan Nguyen Duc Chọn C y   x3  x  x  Xét hàm số có �x  y� 0�� x    x  x  Có � +) y� y 1� +) Xét y +) Xét x0 � 1 x  x  x   �  x3  x  x  � � x3 � �x  1 1 1 � x  x  3x   �  x3  x  x   � � x4 3 � y   x3  x  3x  Ta có bảng biến thiên hàm số sau: � x  a � 0;1 � f  x   � �x  b � 1;3 � x  c � 3;  � Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  f  x  Khi �f  x   a � 0;1 �  � �f  x   b � 1;3 � �f  x   c � 3;  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy +) Phương trình f  x   a  1 có nghiệm phân biệt +) Phương trình f  x   b  2 có nghiệm khác nghiệm phương trình  1 +) Phương trình f  x  c Vậy phương trình có nghiệm khác nghiệm phương trình f  f  x    1  2 có nghiệm phân biệt y  f  x Câu 17 [2D1-5.3-4] (Chuyên Hà Nội Lần1) Cho hàm số liên tục � có đồ thị f  2sin x   m   ;   hình bên Phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn A m � 3;1 B m � 3;1 Chọn A Ta có bảng biến thiên hàm số Phương trình phương trình f  2sin x   m f  t  m m � 3;1 m � 3;1 C D Lời giải Tác giả: Hồ Ngọc Hưng; Fb: Ho Ngoc Hung y  g  x   2sin x   ;   có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;   có: 2; 2 Một nghiệm t  , nghiệm cịn lại khơng thuộc  , m ��  2;  \  0 , m  nghiệm t  nghiệm lại thuộc  2;  \  0 , m  3 nghiệm t  2 , nghiệm lại thuộc m � 3;1 Vậy Phamthuonghalong@gmail.com Câu 18 [2D1-5.3-4] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ f f  x   1  m Tổng giá trị nguyên m để phương trình  có nghiệm phân biệt 15 13 A B C D 11 Lời giải Tác giả: Mai Thị Hoài An ; Fb: Hoài An Chọn D f  x  k 1  f  x   k  Phương trình có ba nghiệm phân biệt hay  f  x  1  k 1  x � 0; 3 f  x  � 13;14  Với ta có u  f  x 1 f  u  m Đặt , ta có phương trình f  u  m u ,u ,u - Nếu 1  m  phương trình có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn f  x    u1 f  x    u2  u1   u2   u3  điều kiện , phương trình , , f  x    u3 f f  x   1  m có ba nghiệm phân biệt Do phương trình  có nghiệm phân biệt f  u  m u  1, u2 � 2; 3 - Nếu m  phương trình có hai nghiệm phân biệt f  x    u1 f  x    u2 phương trình , có ba nghiệm phân biệt Do phương f  f  x   1  m trình có nghiệm phân biệt f f  x   1  m - Tương tự m  1 , phương trình  có nghiệm phân biệt f  u  m u - Nếu m  m  1 phương trình có nghiệm Khi f  x    u0 � f  x   u  phương trình có ba nghiệm phân biệt 13  m  1 � �� 1  u0   �  u0  � 13  f  u0   14  m  14 � m � 12;  11; ;  2; 3; 4; ;13 Vậy Tổng cần tìm S  2  13  11 Câu 19 [2D1-5.3-4] (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho hàm số đồ thị hình vẽ bên f  x   ax3  bx  cx  d  a, b, c, d �� có Phương trình A 12   f f f  f  x     có tất nghiệm thực phân biệt? B 40 C 41 D 16 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hữu Nam; Fb: Nam Nguyen Huu Chọn C f k ( x)  f ( ( f ( x)));( k hàm f ; k  1; 4) �f3 ( x)  (1) f ( x)  � � �f3 ( x)  (2) Ta có �f ( x)  (3) (1) : f ( x)  � � �f ( x)  (4) Xét Đặt �f ( x)  (5) (3) : f ( x)  � � �f ( x)  (6) Xét Dựa vào đồ thị thấy (5) có nghiệm, (6) có nghiệm �f ( x)  a1 �(0;1) (7) (4) : f ( x)  � � �f ( x)  a2 �(1;3) (8) � �f ( x)  a3 �(3; 4) (9) Xét Theo đồ thị, phương trình (7),(8),(9) có nghiệm phân biệt (7),(8),(9) khơng có phương trình có chung nghiệm �f ( x)  a1 �(0;1) (10) � (2) : f ( x)  � �f ( x)  a2 �(1;3) (11) �f  x   a �(3; 4) (12) �2 Xét Lập luận tương tự trên, phương trình (10),(11),(12) có nghiệm phân biệt (10), (11),(12) khơng có phương trình có nghiệm chung Vậy có tất         41 nghiệm phân biệt f  x Câu 20 [2D1-5.3-4] (HKII Kim Liên 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục � f� f  x   x �� f  0   x    x  x  f  x  Tìm tất giá trị thỏa mãn , Biết f  x  m thực tham số m để phương trình có nghiệm � � me m  e4 � � 4  m 1 m 1 �  m  e A B C � D �m �e Lời giải Tác giả: Lưu Thế Dũng; Fb: Lưu Thế Dũng Chọn A f�  x   x  3x f�  x    x  3x  f  x  � f  x   0, x �� f  x Theo giả thiết nên ta có f�  x  x  3x  dx � ln f  x   3x  x  C �f  x  dx  � Suy f  0  C  ln f    ln1  ln f  x   x  x � f  x   e3 x  x Mặt khác nên Vậy x0 � f� x  � �  x  x3 f�  x   x  3x e x  � Ta có ; f  x Bảng biến thiên hàm số   Nhận xét: f  x  m y  f  x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường f  x f  x  m thẳng y  m Dựa vào bảng biến thiên hàm số suy phương trình có nghiệm � m  e4 �  m 1 �  HẾT  y  f  x Câu 21 [2D1-5.3-4] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số có đồ thị m hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị tham số để phương trình   f   x2  m �  2; � � Tìm tập S có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn � A    S  1; f  � � B C S  � D Lời giải    S  f  ;3� � S   1;3 Tác giả: Nguyễn Trường Sơn; Fb: Nguyễn Trường Sơn Chọn A Xét phương trình   f   x2  m Điều kiện  x �0 � 2 �x �2 x � t  � � x ��  2; �  x t �  � x  Đặt t    x với Ta có �  2; � � Bảng biến thiên hàm số t    x đoạn � Nhận xét:  +) Mỗi � t � 1;3  �  2; � �cho ta giá trị x �� � +) Mỗi � t �  2; �  2; � �cho ta giá trị x �� �  +) t  cho ta nghiệm x  y  f  x Dựa vào đồ thị hàm số ta suy đường thẳng y  m y  f  t 1; cắt đồ thị hàm số nhiều điểm   Do đó, để phương trình m � 1; f  � �      f   x2  m �  2; � �thì có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn � Vậy, giá trị m cần tìm    m � 1; f  � � Câu 22 [2D1-5.3-4] (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho hàm số hình vẽ Số nghiệm thực phương trình A 20 C 10 f   f  x  f  x  y  f  x có đồ thị B 24 D Lời giải Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy Chọn A Đặt f  x   t �0 f  t   t ,  1 Khi phương trình trở thành Từ đồ thị hàm số ta có � t  a ,   a  1 � t  b ,  a  b  1 � � t  c ,   c  2 � t  d ,  d   1 có nghiệm � � Phương trình f  x  a f  x  b f  x  c , , phương trình có nghiệm phân f  x  d biệt khơng trùng Phương trình có nghiệm phân biệt khơng trùng với nghiệm phương trình Khi phương trình Vậy phương trình cho có 20 nghiệm phân biêt Câu 23 [2D1-5.3-4] (THPT Nghèn Lần1) Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm � �x  x  y  m �  x  xy   x  2  � A m �6 B 10 �m �6 C m �10 D m �10 m �6 Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Thắng ; Fb: https://www.facebook.com/nmt.hnue Chọn D 2 � � �x  x  y  m �y  m  x  x  1 � �  x  xy   x    �   x3  x  mx   x      � �   có nghiệm Hệ có nghiệm � phương trình   �   x3  x   x    mx  x    �  x  x   Đặt x  x  2  t � x2  2x  t   mx  x    � �۳ t (phương trình có nghiệm  t )   trở thành t  mt   (*) Phương trình   có nghiệm Khi phương trình  * có nghiệm t �1 phương trình t  mt   � m  Xét hàm số f  t  t2  t (do t  nghiệm) t2  t2  ,  t �1 f�  t   � t  t t Ta có Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm m �10 m �6 Câu 24 [2D1-5.3-4] (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số hình bên y  f  x liên tục � có đồ thị Có số nguyên m để phương trình  f x  x  3  0; 4 ? B A   m có nghiệm thực thuộc đoạn C D Lời giải Tác giả: Phạm Duy Nguyên; Fb: The Scarpe Chọn A Đặt t  x  x  3 x 1 � �  x  3  x  x  3  � � x  � 0 t � Bảng biến thiên t sau t0 � � t  x  x  3  0; 4 t  � + Nếu phương trình khơng có nghiệm thuộc đoạn t 0 � � t  phương trình t  x  x  3 có hai nghiệm thuộc đoạn  0; 4 + Nếu � t  x  x  3 0; 4 + Nếu  t  phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn   f x  x  3  m 0; 4 Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  � f  t  m t � 0;  �  m  � m � 1, 2,3 có ba nghiệm thực phân biệt Câu 25 [2D1-5.3-4] f  x   x3  3x  (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình)Cho 2019 f  f  x    m Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm phân biệt? A 4037 B 8076 C 8078 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hữu Nam; Fb: Nam Nguyen Huu Chọn A y  f  f  x     x  3x  1   x  3x  1  Đặt Ta có: y�  x  x    x  x  1  x  x  1 Bảng biến thiên: f  f  x   m 2019 có nghiệm phân biệt Từ bảng biên thiên ta thấy phương trình m 1  1 � 2019  m  2019 Do m nguyên, suy có 4037 giá trị m 2019 ... ; f  x Bảng biến thiên hàm số   Nhận xét: f  x  m y  f  x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường f  x f  x  m thẳng y  m Dựa vào bảng biến thiên hàm số suy phương... hoành điểm x0 x0 điểm cực trị hàm Nhận xét: Đồ thị hàm y  f  x y  f  x C  C  Dựa vào hai đồ thị đề cho, đồ thị hàm đồ thị y f�  x hàm Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số. .. kiến thức: ? ?Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hai hàm số? ?? “Nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm? ?? - Giải pháp: - Sử dụng số phép biến đổi đồ thị Sử dụng cách đặt ẩn phụ đưa hàm số theo ẩn