Dang 2. Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị(VDT

Câu [2D1-1.2-3] (ĐH Vinh Lần 1) (Đề minh họa THPT QG 2018 – 2019) Cho hàm số bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số A Câu y = 3f ( x + 2) - x3 + 3x ( 1;+¥ ) B Hàm số A y = f ( 1− x) ¡ có đồng biến khoảng đây? ( - ¥ ;- 1) C ( - 1;0) D ( 0;2) [2D1-1.2-3] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho hàm số xác định liên tục f ( x) , có đạo hàm f ′ ( x) y = f ( x) thỏa mãn nghịch biến khoảng ( − 1;1) B ( −2;0 ) C ( − 1;3) D ( 1;+∞ ) Lời giải Tác giả: Tống Thị Thúy; Fb: Thuy Tong Chọn B y = f ( − x ) ⇒ y′ = − f ′ ( − x ) Hàm số y = f ( 1− x) nghịch biến ⇒ − f ′ ( 1− x) ≤ 1 − x ≥ ⇔ ⇔ f ′ ( 1− x) ≥ −1 ≤ 1− x ≤ x ≤ ⇔ 1 ≤ x ≤ Vậy hàm số y = f ( − x ) có nghịch biến khoảng ( −2;0 ) Câu [2D1-1.2-3] (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hàm số hình vẽ y = f ( x) có đồ thị hàm số f ′ ( x) Hàm số A y = f ( x ) + 2e− x ( − 2;0) nghịch biến khoảng cho đây? B ( 0;+∞ ) ( ) ( ) C −∞ ; +∞ D − 1;1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Biên ; Fb: Bien Nguyen Thanh Chọn A y = f ( x ) + 2e− x ⇒ y′ = f ′ ( x ) − 2e− x = ( f ′ ( x ) − e − x )  f ′ ( x ) > 1, ∀ x >  f ′ ( x ) > 1, ∀ x >    f ′ ( x ) = 1, x = ⇒  f ′ ( x ) = 1, x =   Từ đồ thị ta thấy  f ′ ( x ) < 1, ∀ x <  f ′ ( x ) < 1, ∀ x <  e − x < 1, ∀ x >  −x  e = 1, x =  −x Mà  e > 1, ∀ x <  f ′ ( x ) − e − x > 0, ∀x >  −x  f ′ ( x ) − e = 0, x =  −x Suy  f ′ ( x ) − e < 0, ∀x < Từ ta có bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến khoảng Thudungdh.1982@gmail.com Câu [2D1-1.2-3] (Sở Ninh Bình Lần1) sau Hàm số A Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm y = −2 f ( x ) + 2019 nghịch biến khoảng khoảng đây? ( − 4;2 ) B ( −1;2) Chọn B Xét ( −∞ ;0 ) y = g ( x ) = − f ( x ) + 2019 ( ) ( ) C − 2; − D 2;4 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Tâm; Fb:Nguyễn Ngọc Tâm  x = −2  x = −1 ′ g ( x) = ⇔  x = ′  Ta có g ′ ( x ) = − f ( x ) + 2019 = − f ′ ( x ) , x = ( ) Dựa vào bảng xét dấu f ′ ( x ) , ta có bảng xét dấu g ′ ( x ) : Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số Câu y = g ( x) nghịch biến khoảng [2D1-1.2-3] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho hàm số Hàm số A ( −∞ ;0 ) g ( x ) = ln ( f ( x ) ) B f ( x) ( −1;2) có đồ thị hình đồng biến khoảng đây? ( 1;+∞ ) C ( − 1;1) D ( 0;+∞ ) Lời giải Tác giả:Nguyễn Huyền; Fb:Huyen Nguyen Chọn B f ′ ( x) = ′ g ′ ( x ) =  ln ( f ( x ) )  f ( x ) Từ đồ thị hàm số y = f ( x) ta thấy f ( x) > với x∈ ¡ Vì dấu f ′ ( x ) Ta có bảng biến thiên hàm số g ( x ) Vậy hàm số g ( x ) = ln ( f ( x ) ) đồng biến khoảng ( 1;+∞ ) g′ ( x) dấu Câu [2D1-1.2-3] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho hàm số f ( − 1) = f ( 3) = y = ( f ( x) ) có đạo hàm ¡ , thỏa mãn có dạng hình Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau? f(x)=-X^3+3X^2+X-3 A y = f ′ ( x) đồ thị hàm số y = f ( x) ( − 2;2 ) -3 -2 B ( 0;4 ) -1 y x -1 -2 -3 -4 C ( − 2;1) D ( 1;2 ) Lời giải Tác giả: Hồ Ngọc Hưng; Fb: Ho Ngoc Hung Chọn D Từ đồ thị giả thiết, ta có bảng biến thiên y′ = ( ( f ( x) ) ) ′ = f ( x) f ′( x) y′ = Ta có bảng xét dấu Ta hàm số Câu y = f ( x) : y = ( f ( x) ) ( ( f ( x) ) ) ′ : 2 nghịch biến [2D1-1.2-3] (Sở Bắc Ninh 2019) Cho ( 1;2 ) y = f ( x) hàm đa thức bậc y = f ¢( x) hình vẽ Hàm số y = f ( - 2x) + 4x2 - 10x khoảng sau đây? , có đồ thị hàm số ng bin khong no A ổ 5ử ỗỗ2; ữ ữ ữ ỗ ữ B ố ứ ( 3;4) ổ3 ỗỗ ;2ữ ữ ữ ỗ ữ C ố ứ ổ 3ữ ỗỗ0; ữ ữ ố 2ữ ứ D ỗ Li gii Tỏc gi: Nguyn Thị Hồng Gấm; Fb: Nguyễn Thị Hồng Gấm Phản biện: Dương Chiến; Fb: DuongChien Chọn B Từ đồ thị y = f ′ ( x) ta suy y = f ′ ( x) có hai điểm cực trị A ( 0;1) , B ( 2;5) ax y = f ′ ( x) = − ax + b ( 1) ′ f x = ax x − = ax − ax ( ) ( ) Ta có , Thay tọa độ điểm Vậy Đặt A, B vào ( 1) b =  b =  8a ⇔ − a + b = ta hệ:  a = −3 f ′ ( x ) = − x3 + 3x + g ( x ) = f ( − x ) + x − 10 x Đạo hàm hàm có TXĐ ¡ g ′ ( x ) = −  f ′ ( − x ) − x + 5 = − ( x − 24 x + 43x − 22 ) , x = g′( x) = ⇔  ± x =  Ta có bảng xét dấu g′ ( x) Từ BBT ta chọn đáp án B Câu [2D1-1.2-3] (THTT lần5) Cho hàm số bậc bốn hình vẽ bên Hàm số A ( 0;1) g ( x ) = f ( x + x − 1) B y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x) đồng biến khoảng 1  − 2; − ÷  C  2 ( − 2; − 1) D ( −∞ ; − ) Lời giải Tác giả: Trần Thị Thủy; Fb: Thủy Trần Chọn A Dựa vào đồ thị ta có: f ′ ( x ) = a ( x + 1) ( x − 1) với a> g ′ ( x ) = ( x + 1) f ′ ( x + x − 1) = a ( x + 1) ( x + x ) ( x + x − ) = ax ( x + 1) ( x + 1) ( x − 1) ( x + ) 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên chọn Câu A [2D1-1.2-3] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) f ( x) , đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Cho hàm số Hàm số A y = f ( − x ) đồng biến khoảng ? ( 4;6 ) B ( −1;2) C ( −∞ ; − 1) D ( 2;3) Lời giải Tác giả: Thái Lê Minh Lý; Fb: Lý Thái Lê Minh Chọn B Ta có: y = f ( − x ) ⇒ f ′( − x ) = − f ′( − x ) = ⇔ − ( − x) 3− x f ′ ( − x ) ( x ≠ 3)  f ′( − x ) = f ′( − x ) = ⇔  3− x 3 − x = ( − x)  − x = − 1( L )  x = −1  x =  − x = 1( N ) ⇔ ⇔ x =  − x = 4( N )   x = 3( L) x =  Ta có bảng xét dấu f ′( 3− x ) : Từ bảng xét dấu ta thây hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng ( − 1;2 ) Câu 10 [2D1-1.2-3] (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số A (−∞;3) B g ( x) = [ f ( x)]2 f ( x) = ax3 + bx + cx + d nghịch biến khoảng đây? (1;3) C (3; +∞) D (− 3;1) Lời giải Tác giả: Nguyễn Quang Huy ; Fb: quanghuyspt Chọn B  f ′ ( x) = g '( x) = f '( x) f ( x) ⇒ g '( x) = ⇔   f ( x ) = , ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng biến thiên, hàm số g ( x) nghịch biến khoảng (− ∞ ; − 3) (1;3) => Chọn B Thekbis@gmail.com Câu 11 [2D1-1.2-3] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho hàm số y = f ′ ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số khoảng đây? y = f ( x) g ( x ) = f ( x − 1) + liên tục ¡ Hàm số 2019 − 2018 x đồng biến 2018 y −1 O x −1 A ( ; 3) ( ; 1) ( ) ( ) C -1 ; D ; Lời giải Tác giả: Hoàng Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hồng Thị B Chọn C Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x − 1) −  x − ≤ −1  x ≤ ⇔ ⇔ g ′ ( x ) ≥ ⇔ f ′ ( x − 1) − ≥ ⇔ f ′ ( x − 1) ≥  x − ≥ x ≥  2019 − 2018 x g ( x ) = f ( x − 1) + Từ suy hàm số đồng biến khoảng ( -1 ; ) 2018 Câu 12 [2D1-1.2-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Cho hàm số đạo hàm sau: Hàm số y = f ( x − 1) + x3 − 12 x + 2019 f ( x) có bảng xét dấu nghịch biến khoảng đây? A ( 1;+∞ ) B ( 1;2) C ( −∞;1) D ( 3;4 ) Lời giải Tácgiả :Lại Văn Trung, FB: Trung Lại Văn Chọn B Đặt g ( x ) = f ( x − 1) + x3 − 12 x + 2019 , ta có g' ( x ) = f ' ( x − 1) + 3x − 12 Đặt t = x − 1⇒ x = t + ⇒ g ' ( x ) = f ' ( t ) + 3t + 6t − = f ' ( t ) − ( − 3t − 6t + ) Hàm số nghịch biến g' ( x ) < ⇔ f ' ( t ) < − 3t − 6t + Dựa vào đồ thị hàm f ' ( t ) parabol(P): y = − 3t − 6t + (1) (Hình bên) ta có: ( 1) ⇔ t1 < t < ⇒ − < t < ⇒ − < x − < ⇒ − < x < ⇒ g ( x) nghịch biến (-2;2) ⇒ g ( x) nghịch biến (1; 2) Câu 13 [2D1-1.2-3] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Cho hàm số dấu đạo hàm hình bên Hàm số y = f ( 1− 2x) f ( x) có bảng xét đồng biến khoảng  3  0; ÷ A      − ;1÷ B   1  − 2; ÷  C  2 3   ;3 ÷ D   Lời giải Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu Chọn A Ta có: y′ = − f ′ ( − x ) Cách 1: y′ = − f ′ ( − x ) ≥ ⇔ f ′ ( − x ) ≤ x ≥  1 − x ≤ − 3 ⇔ 0 ≤ x ≤  ⇔  −2 ≤ − x ≤   x ≤ −1 1 − x ≥  ⇒  3  0; ÷ hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; − 1) ,   ( 2;+ ∞ ) Cách 2: Từ bảng xét dấu f ′ ( x) y′ = − f ′ ( − x ) = Bảng xét dấu ⇒ y′ ta có x =  x =  1 − x = −  1 − x = − ⇔  x =   ⇔ 1 − x = x =   1 − x =  x = −1 x= 1 − x =  ( nghiệm nghiệm bội chẵn) sau :  3  0; ÷ hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; − 1) ,   ( 3;+ ∞ ) Cách 3( Trắc nghiệm )    1  1  3 y′  − ÷ = − f ′  ÷ < − ∈  − ;1÷ − ∈  − 2; ÷ Ta có :    nên loại đáp án B C   , mà    3   7  5 y′  ÷ = − f ′  − ÷ < ∈  ;3 ÷ , mà 4       nên loại đáp án D Bài toán tổng quát : Xét tính đơn điệu hàm số f ′ ( x) đồ thị hàm số f ′ ( x) y = f  u ( x )  biết bảng xét dấu Phương pháp : - Xác định y′ = u ′ ( x ) f ′  u ( x )  - Dựa vào bảng xét dấu f ′ ( x) đồ thị hàm số f ′ ( x) suy bảng xét dấu - Từ kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = phát triển toán thành tìm số cực đại, cực tiểu hàm số PT 34.1 Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên f  u ( x )  y′ Chọn C Xét g ′ ( x ) = − f ′ ( − x ) + x3 − 3x + x = − f ′ ( − x ) − ( − x ) + − x Đặt − g ′ x= t, ( x) trở thành h ( t ) = − f ′ ( t ) − t3 + t Bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta suy trị âm khoảng ⇒ hàm số g′ ( x) h( t ) ( − 1;0) nhận giá trị dương khoảng nhận giá trị dương ( 2;3) ( − 1;1) ( −∞ ;0 ) ( 0;1) f ( x ) = x3 − 3x + 5x + hàm số g ( x ) A ( 0;1) ,nhận giá ( 0;1) ,nhận giá trị âm ( 1;2 ) Câu 24 [2D1-1.2-3] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN y = g ( f ( x) ) ( 1;+∞ ) Vậy hàm số đồng biến khoảng Hàm số ( − 2; − 1) MÊ LINH HÀ NỘI) Cho hàm số có bảng biến thiên sau nghịch biến khoảng B ( 0;2 ) C ( − 2;0) D ( 0;4 ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Khoa ; Fb: Khoa Nguyen Chọn A Ta có f ′ ( x ) = 3x − x + ; f ′ ( x ) = ( x − 1) + > 0, ∀ x ∈ ¡ ′ y ′ =  g ( f ( x ) )  = g ′ ( f ( x ) ) f ′ ( x ) y′ <  x3 − 3x + x + > ⇔ ⇔ g ′ f ( x ) < ⇔ − < f ( x ) <  x3 − 3x + x − < ( )  ( x + 1) ( x − x + ) >  ⇔  ( x − 1) ( x − x + 3) < ⇔ − < x < Câu 25 [2D1-1.2-3] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho hàm số hàm sau Đặt f ( x) có bảng xét dấu đạo g ( x ) = f ( x − x + ) + x3 − x − x Xét khẳng định 1) Hàm số g ( x) đồng biến khoảng ( 2;3) 2) Hàm số g ( x) nghịch biến khoảng 3) Hàm số g ( x) đồng biến khoảng ( 0;1) ( 4;+∞ ) Số khẳng định khẳng định A B C D Lời giải Tác giả: Nghiêm Phương ; Fb: nghiêm Phương Chọn B Ta có: g ′ ( x ) = ( x − 2) f ′ ( x2 − x + ) + 3x2 − x −  5  13   13  g ′  ÷ = f ′  ÷ − < f ′ ÷< Do     (dựa vào bảng dấu f ′ ( x ) ), hàm số 4 g ( x) khơng thể đồng biến khoảng ( 2;3) Vậy mệnh đề 1) sai 1   33  5 g ′  ÷ = −1 f ′  ÷− < f ′ ÷> Do     (dựa vào bảng dấu f ′ ( x ) ), hàm số  4 g ( x) Với đồng biến khoảng x ∈ ( 4; + ∞ ) = E , ta thấy: ( 0;1) Vậy mệnh đề 2) sai x − x + = ( x − 1) + > 10 ⇒ f ′ ( x − x + ) > ( x − ) f ′ ( x2 − x + ) > 0, ∀ x ∈ ( 4; + ∞ ) x − > nên (a);  x < 1− 3x − x − > ⇔  ⇒ x − x − > 0, ∀ x ∈ ( 4; + ∞ )  x > + Dễ thấy (b) Cộng theo vế (a) (b) suy g ′ ( x ) = ( x − ) f ′ ( x − x + ) + 3x − x − > 0, ∀ x ∈ ( 4; + ∞ ) Vậy g ( x) đồng biến khoảng ( 4;+ ∞ ) Do 3) mệnh đề Câu 26 [2D1-1.2-3] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm Có số nguyên khoảng ¡ có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau: m ∈ ( 0;2020 ) để hàm số g ( x ) = f ( x − x + m ) nghịch biến ( − 1;0) ? A 2018 B 2017 C 2016 D 2015 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Tuấn Minh ; Fb: Tuấn Minh Phản biện: Nguyễn Xuân Giao; Fb:giaonguyen Chọn C Hàm số g ( x ) = f ( x − x + m ) nghịch biến khoảng ( − 1;0 ) ⇔ g ′ ( x ) = ( x − 1) f ′ ( x − x + m ) ≤ ∀ x ∈ ( − 1;0 ) ⇔ f ′ ( x − x + m ) ≥ ∀ x ∈ ( − 1;0 ) (do x − < ∀ x ∈ ( − 1;0 ) )  x2 − x + m ≤  m − ≤ − x2 + x ⇔ ∀ x ∈ ( − 1;0 ) ⇔  ∀ x ∈ ( − 1;0 ) x − x + m ≥ m − ≥ − x + x    m − ≤ ( h ( x ) = − x + x ) = h ( − 1) = − [ − 1; 0] ⇔  ⇔ m − ≥ max h x = − x + x = h = ( ) ( ) ( )  [ − 1; 0] Kết hợp điều kiện  m ≤ −1 m≥4  m ∈ ( 0;2020 ) , suy ra: m ∈ [ 4;2020 ) Vậy có 2016 giá trị m nguyên thỏa đề Câu 27 [2D1-1.2-3] (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau y = f ( x + 1) + x3 − x + 2019 Hàm số nghịch biến khoảng đây?  1  −1; ÷ A ( 1;+∞ ) B ( −∞; −2 ) C  D ( − 1;7 ) 2 Lời giải Tác giả: Lê Tú Anh ; Fb: Tú Tam Tạng Chọn C g ( x ) = f ( x + 1) + x3 − x + 2019 g ′ ( x ) = f ′ ( x + 1) + x − g ′ ( x ) = ⇔ f ' ( x + 1) = − x ( 1) Hàm số f ′ ( x + 1) có bảng xét dấu hàm số f ′ ( x ) nên ta có:  x1 −  −3  x =  − < x < ÷    x + = x1 ( − < x1 < − ) ⇔  ( 1) ⇔  x =  2x + =  Bảng xét dấu x g′ ( x) −∞ + g′ ( x) sau: x1 − − −1 + Câu 28 [2D1-1.2-3] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho hàm số f '( x) sau +∞ y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm Hàm số A y = f (− x + 2) + x3 + 3x − x + nghịch biến khoảng sau đây? ( − 2;1) B ( 2;+ ∞ ) C ( 0;2 ) D ( −∞ ; − 2) Lời giải Chọn A Ta có y ' = x2 + x − − f '(2 − x) Hàm số y nghịch biến y ' ≤ ⇔ giải trực tiếp ta tìm điều kiện để x + x − ≤ f '(2 − x)  x2 + 2x − ≤  x + 2x − ≤  ⇔   − x ≤ −1 ⇔  f '(2 − x ) ≥   1 ≤ − x ≤   −3 ≤ x ≤  ⇔ − ≤ x ≤  x ≥   −3 ≤ x ≤  Đối chiếu đáp án chọn A Câu 29 [2D1-1.2-3] (Lý Nhân Tông) Cho hàm số Hàm số A y = f ( − x + ) + x3 + x − x ( − 2;1) B Bất phương trình khơng thể f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau nghịch biến khoảng ( −∞ ; − ) C ( 0;2) D ( 2;+∞ ) Lời giải Chọn A Theo đề bài: y ' =  f ( − x + ) + x3 + 3x − x  ′ = − f ′ ( − x + ) + 3x + x − Để hàm số nghịch biến ⇔ y′ < ⇔ − f ′ ( − x + ) + x + x − < ⇔ f ′ ( − x + 2) > x2 + 2x − Từ BXD f ′ ( x) ta có BXD f ′ ( − x + 2) sau: Từ BXD trên, ta có hình dạng đồ thị hàm số hệ trục tọa độ hình vẽ Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến y′ = f ′ ( − x + ) A (− 2018 y = f ( x) 2018 f ( − ) < , hàm số y = f ( − x ) ) 3; 2018 B ( − 1; +∞ ) y = x2 + x − vẽ ( − 3;1) Câu 30 [2D1-1.2-3] (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho hàm số hình vẽ bên Biết C có đồ thị hàm số y = f ′ ( x) đồng biến khoảng đây? ( −∞ ; − ) 2018 D (− 2018 ) 3;0 Lời giải Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam Chọn D Dựa vào đường thẳng hàm số y = f ( x) Ta có − y = f ′ ( x) f ( − ) < , ta có bảng biến thiên hàm số sau x 2018 ≤ ∀ x ∈ ¡ max f ( x ) = f ( − ) < ⇒ f − x 2018 < mà ( −∞ ;2) ( ) Do ( ) ( ) y = f ( − x 2018 ) = − f − x 2018 ⇒ y′ = 2018 x 2017 f ′ − x 2018 y′ > ⇔ 2018 x Hàm số đồng biến ⇒ Trường hợp Với y′ > ⇔ f ′ ( − x f ′ ( − x 2018 ) > x> 2018 Trường hợp Với 2017 )  x 2018 < −1( loai ) 1 − x 2018 > ⇔  2018 ⇒ x > 2018 > 0⇔  2018 (vì 1 − x < −  x > x > ) x< y′ > ⇔ f ′ ( − x 2018 ) < ⇔ − < − x 2018 < ⇔ − < x 2018 < ⇒ − 2018 < x < Câu 31 [2D1-1.2-3] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho hàm số hàm Hàm số A y = g ( x ) = f ( x2 ) + ( −2; − 1) B f ( x) có bảng xét dấu đạo sau: x x3 + − x2 đồng biến khoảng đây? ( 1;2 ) C ( −6; − 5) D ( −4; − 3) Lời giải Tác giả:Trần Thế Mạnh ; Fb: mạnh Chọn A Cách 1: Ta có Đặt y′ = g ′ ( x ) = xf ′ ( x ) + x + x − 12 x h ( x ) = x3 + x − 12 x Bảng xét dấu h ( x) : Đối với dạng toán ta thay phương án vào để tìm khoảng đồng biến g ( x)  x ∈ ( 1; ) ⇒ f ′ ( x ) < 2 xf ′ ( x ) >  x ∈ ( −2; − 1) ⇒  x < ⇒ h x > h ( x ) > ( ) Với  ⇒ xf ′ ( x ) + x3 + x − 12 x > ⇔ g ′ ( x ) > Vậy g ( x ) đồng biến khoảng ( −2; − 1)  x ∈ ( 1; ) ⇒ f ′ ( x ) < 2 xf ′ ( x ) <  x ∈ ( 1; ) ⇒  x > ⇒ h x ≤ h ( x ) ≤ ( ) Với  ⇒ xf ′ ( x ) + x + x − 12 x < ⇔ g ′ ( x ) < Vậy g ( x ) Kết tương tự với Cách 2: Ta có x ∈ ( − 6; − ) g′ ( x) khoảng ( −6; − 5) , ( −4; − 3) , ( −2; − 1) , ( 1;2 ) Từ bảng xét dấu ta chọn hàm số đồng biến khoảng ( −2; − 1) Câu 32 [2D1-1.2-3] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hàm số hình bên Hàm số A ( 1;+∞ ) f 2− x + f 2− x y= e ( ) +3 ( ) B ( −∞ ; − 2) ( 1;2 ) x ∈ ( − 4; − 3) g ′ ( x ) = x  f ′ ( x ) + x + x − 6 Bảng xét dấu nghịch biến khoảng y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm đồng biến khoảng ( ) ( ) C − 1;3 D − 2;1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Huệ ; Fb: Nguyễn Huệ Chọn D  x < −1 f '( x) < ⇔  Từ bảng đạo hàm ta thấy 1 < x < f 2− x + f 2− x y=e ( ) +3 ( ) f 2− x + f 2− x ⇒ y ' = − f ' ( − x ) e ( ) − f ' ( − x ) ( ) ln ( f 2− x + f 2− x ⇔ y ' = − f ' ( − x ) 3.e ( ) + ( ) ln Để hàm số đồng biến ⇔ − f '( − x ) > (Vì ( ) ) f 2− x + f 2− x y ' = − f ' ( − x ) 3.e ( ) + ( ) ln > f 2− x + f 2− x 3.e ( ) + ( ) ln > ) 2 − x < −1 ⇔ f '( − x) < ⇔  ⇔ 1 < − x < ⇒ x ∈ ( − 2;1) x > −2 < x <  Câu 33 [2D1-1.2-3] (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Cho hàm số hàm số y = f '( x) Hàm số y = f ( 1− x) + y = f ( x) có đồ thị hình vẽ  3  − 1; ÷ A  2 x2 −x nghịch biến khoảng B ( 1;3) C ( − 3;1) D ( − 2;0 ) Lời giải Tác giả: Tô Thảo; Fb: Tô Thảo Chọn D Đặt g ( x) = f ( 1− x) + x2 −x Ta có g ' ( x ) = − f ' ( − x ) − (1 − x) g '( x) = ⇔ f '( 1− x) = − ( 1− x) (*) 1 − x = − (*) ⇔ 1 − x = ⇔ 1 − x = Dựa vào đồ thị ta có Bảng biến thiên hàm số y = g ( x) : Từ bảng biến thiên suy hàm số ( − 2;0 ) x = x =   x = − y = g ( x) = f ( − x) + ( 4;+ ∞ ) Câu 34 [2D1-1.2-3] (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho hàm số Hàm số A x2 −x nghịch biến khoảng y = f ( x2 + 2x ) (1; + ∞ ) y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau đồng biến khoảng ? B (− 3; − 2) C (0;1) D (− 2;0) Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Đức ; Fb: Nguyen Tran Duc Chọn C Đặt g ( x) = f ( x + x ) Ta có g ′ ( x) = f ′ ( x + x ) (2 x + 2)  x = −1  x = −1 x =   x + x = − g ′( x) = ⇔  ⇔  x = −2  x + 2x =   x =  x + x =  x = −3 Bảng xét dấu g ′ ( x) Dựa vào bảng xét dấu g ′ ( x) suy hàm số g ( x) = f ( x + x ) Câu 35 [2D1-1.2-3] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Cho hàm số Hàm số A g ( x ) = f ( x2 − 2) ( 1;3) y = f ( x) đồng biến có đồ thị f ′ ( x) (0;1) hình vẽ sau nghịch biến khoảng đây? ( − 3; − 1) ( ) ( ) C 0;1 D 4;+ ∞ Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Hảo; Fb: Ycdiyc Thanh Hảo B Chọn C ′ g ′ ( x ) =  f ( x − )  = ( x − ) ′ f ′ ( x − ) = x f ′ ( x − )  2x = g′ ( x) = ⇔  ⇔ ′ f x − = ( )  x =   x − = −1 ⇔  x2 − =  x =  x = ±1   x = ± x > f ′ ( x2 − 2) > ⇔ x2 − > ⇔  ′  x < −2 , f x − ≤ ⇔ x − ≤ ⇔ − ≤ x ≤ ( Bảng xét dấu Vậy g ( x) g′ ( x) : nghịch biến khoảng ( 0;1)  HẾT  ) f ( x) Câu 36 [2D1-1.2-3] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho hàm số hàm sau: −∞ x f ′ ( x) Cho hàm số A −1 + − + + có bảng xét dấu đạo +∞ − y = f ( x + 3) − x3 + 12 x nghịch biến khoảng sau đây? ( −∞ ; − 1) B ( − 1;0) ( ) ( ) C 0;2 D 2;+∞ Lời giải Tác giả: Vũ Thị Lương ; Fb: Vũ Thị Lương Chọn D Đặt t = x+ y ( t ) = f ( t ) − ( t − 3) + 12 ( t − 3) Ta có y′ ( t ) = f ′ ( t ) − ( t − 3) + 12 = f ′ ( t ) − ( t − 1) ( t − ) t > f ′ ( t ) < 0; − ( t − 1) ( t − 5) < hàm số nghịch biến với t > hay x > Dựa vào bảng biến thiên ta có nên Câu 37 [2D1-1.2-3] (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Cho hàm số f ' ( x ) = x − x Hàm số g ( x ) = − f ( x − 1) A ( 1;+∞ ) B y = f ( x) nghịch biến khoảng sau đây? ( 0;1) C ( −∞ ; − 1) D ( − 1;0) Lời giải Tác giả: Nguyễn Duy Tân ; Fb: Nguyễn Duy Tân Chọn B x = f ′ ( x) = ⇔  Ta có: x = x = ⇒ g′ ( x) = ⇔  ⇔ ′ ( x − 1) = f   Ta có: g ′ ( x ) = − x f ′ x − ( ) Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến ( 0;1) x =  x −1= ⇔  x2 − =  x =   x = ±1 x = ±  có đạo hàm Câu 38 [2D1-1.2-3] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) có đạo hàm Hàm số Cho hàm số f ′ ( x ) ¡ Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) g ( x ) = f ( x − x ) nghịch biến khoảng khoảng đây?   − ;+ ∞ ÷  A   3  −∞ ; ÷  B  2 1  ;+ ∞ ÷  C   1  −∞ ; ÷  D  2 Lời giải Tác giả: Võ Văn Toàn; Fb: Võ Văn Toàn Chọn C Cách 1: x = f ′ ( x) = ⇔   Từ đồ thị ta thấy: x =  Ta có: g ′ ( x ) =  f ( x − x )  ′ = ( x − x ) ′ f ′ ( x − x ) = ( − x ) f ′ ( x − x ) ;  x =  1 − x =  g′ ( x ) = ⇔  ⇔ x − x = ⇔ x =  2  f ′ ( x − x ) =  x − x =    Bảng biến thiên 1  ;+ ∞ ÷  Vậy hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng   Cách 2:  Ta có: g ′ ( x ) =  f ( x − x )  ′ = ( x − x ) ′ f ′ ( x − x ) = ( − x ) f ′ ( x − x ) y = f ( x)  Hàm số y = g ( x) nghịch biến khoảng ⇔ g ′ ( x ) ≤ 0, ∀ x ∈ ( a ; b ) x=  Chọn ta có: g ′ ( x ) = hữu hạn điểm thuộc khoảng ( a ; b ) g ′ ( ) = ( − 2.0 ) f ′ ( ) = f ′ ( ) > Suy loại đáp án A , B , D Vậy chọn đáp án C Câu 39 [2D1-1.2-3] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số Hàm số A y = f ( 2− x) ( 2; +∞ ) ( a ; b) y = f ( x) đồng biến khoảng B ( −∞;2) C có đạo hàm ( −4;2) f ′ ( x) = x3 − 2x2 , ∀ x∈ ¡ D ¡ Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn A f ′ ( x) = x − 2x + Ta có + Suy suy f ( x) = ∫ f ′ ( x) dx = ∫ ( 2− x) y = g( x) = f ( 2− x) = 4 − 2( − x) ( x4 2x3 x − 2x dx = − +C 3 ) +C ′  2− x 2− x ( ) − ( ) + C ÷ 2  ÷ − − x + 2 − x = − x x ( ) ( ) ( ) + Tính g' x = f ′ − x =  =  ( ) ( ) g'( x) > ⇔ x > Chọn A + Hàm số đồng biến suy y = f ( x) nghịch Câu 40 [2D1-1.2-3] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số y = f ( 2− x) A đồng biến khoảng ( 2− b;2− a) B ( −∞ ;2− a) C ( a;b) biến ∀ x∈ ( a; b) D ( 2− b; +∞ ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn A ( ) nên f ′ ( x ) < 0; ∀ x ∈ ( a; b ) + Xét y = g( x) = f ( 2− x) có g′ ( x) = − f ′ ( − x) + Hàm số y = f ( − x) đồng biến g′ ( x) > ⇔ − f ′ ( − x) > ⇔ f ′ ( − x) < + Vì hàm số Suy y = f ( x) nghịch biến ∀ x∈ a; b a < − x < b ⇔ − b < x < − a Chọn A Hàm số ... : Xét tính đơn điệu hàm số f ′ ( x) đồ thị hàm số f ′ ( x) y = f  u ( x )  biết bảng xét dấu Phương pháp : - Xác định y′ = u ′ ( x ) f ′  u ( x )  - Dựa vào bảng xét dấu f ′ ( x) đồ. .. ) + 2019 = − f ′ ( x ) , x = ( ) Dựa vào bảng xét dấu f ′ ( x ) , ta có bảng xét dấu g ′ ( x ) : Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số Câu y = g ( x) nghịch biến khoảng [2D1-1.2-3] (Nguyễn Trãi... ( x - 1) + x2 - 2x đồng Phân tích lời giải tốn Bài tốn đề cập tới chủ đề tính đơn điệu hàm hợp khơng chứa tham số Nội dung tốn:“Biết đồ thị hàm số ” y = f ¢( x) xét tính đơn điệu hàm số ( ) y