Dang 2. Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị(VDC)

Câu [2D1-1.2-4] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho hàm số xét dấu đạo hàm sau f ( x) có bảng y = f ( x + ) − x − x + 3x + 2019 Hàm số đồng biến khoảng đây? A ( 1;+∞ )  1  − 1; ÷ C  2 B ( −∞ ; − 1) D ( 0;2 ) Lời giải Tác giả: Đinh Xuân Nhân ; Fb: Đinh Xuân Nhân Chọn C y = f ( x + ) − x − x + 3x + 2019 ⇒ y′ = f ′ ( x + ) − x − 3x + =  f ′ ( x + ) − ( x + x − 1)  Đặt t = x + ⇒ x = t − Ta có: f ′ ( x + ) − ( x + x − 1) = f ′ ( t ) − ( 2t − 7t + 5) Dựa vào bảng biến thiên hàm  Nếu f ′ ( t) hàm g ( t ) = 2t − 7t + ta thấy t < ⇔ x + < ⇔ x < − f ′ ( t ) < ( 2t − 7t + 5) , ∀ t < ⇔ y′ < 0, ∀ x < − Loại B  Nếu t ∈ ( 3;4 ) ⇔ x ∈ ( 1;2 ) f ′ ( t ) < ( 2t − 7t + ) , ∀ t ∈ ( 3;4 ) ⇔ y′ < 0, ∀ x ∈ ( 1;2 ) Loại A, D   5  1 t ∈ 1; ÷ ⇔ x ∈  −1; ÷ Nếu  2    5  1 f ′ ( t ) > ( 2t − 7t + ) , ∀ t ∈  1; ÷ ⇔ y ′ > 0, ∀ x ∈  − 1; ÷  2  2 ⇒  1  − 1; ÷ Hàm số cho đồng biến  2 Vậy đáp án đáp án C trungminhnhi@gmail.com Câu [2D1-1.2-4] (THTT số 3) Cho hàm số đồ thị hình vẽ y = ax3 + 3bx2 − 2cx + d (a, b, c,d số, a ≠ 0) có a y = x4 + (a + b) x3 + (3b − c) x + (d − 2c) x + d − 2019 Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A (−∞;0) B (0;2) C (1;2) D (2; + ∞ ) Lời giải: Tác giả: Nguyễn Trần Huyền Trang.Fb: Huyền Trang Chọn C Cách 1: Ta có: y = ax3 + 3bx − 2cx + d ⇒ y ' = 3ax + 6bx − 2c  y '(0) =  y (0) =  ⇔   y '(2) = Theo đề, có:  y (2) = −3  a =1 b = −1    c=0  d = y = x4 − 3x + x − 2018 ⇒ y ' = x3 − x + Suy hàm số cần tìm  x ≈ − 2.5 y ' = ⇔  x ≈ 0.16  x ≈ 2.36 Cho Lập BBT: a y = x + (a + b) x3 + (3b − c) x + (d − 2c) x + d − 2019 Theo đề, ta có hàm số nghịch biến khoảng (1;2) Cách 2: Đặt f ( x) = ax3 + 3bx − 2cx + d ⇒ f '( x) = 3ax + 6bx − 2c , a h( x) = x + (a + b) x + (3b − c) x + (d − 2c) x + d − 2019 h '( x ) = ax + 3(a + b ) x + 2(3b − c ) x + (d − 2c ) = ( ax3 + 3bx − 2cx + d ) + (3ax + 6bx − 2c ) = f ( x ) + f '( x) Suy Lập BBT: Trên (1,2) ta thấy: f ( x) f '( x) < (theo bảng biến thiên) giảm từ số âm xuống -3 nên f ( x) < (theo đồ thị) ⇒ f ( x) + f '( x) < a h( x) = x + (a + b) x3 + (3b − c) x + (d − 2c) x + d − 2019 < Vậy (1,2) Câu [2D1-1.2-4] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho hàm số f ′ ( x) f ( x) liên tục ¡ có đạo hàm thỏa mãn f ′ ( x ) = ( − x ) ( x + ) g ( x ) + 2018 với g ( x ) < 0, ∀ x ∈ ¡ Hàm số y = f ( − x ) + 2018 x + 2019 nghịch biến khoảng nào? A ( 1;+∞ ) B ( 0;3) C ( −∞ ;3) D ( 4;+∞ ) Lời giải Tác giả: Lê Văn Kỳ, FB: Lê Văn Kỳ Chọn D Đặt: y = h ( x ) = f ( − x ) + 2018 x + 2019 Ta có: h′ Xét ( x ) = − f ' ( − x ) + 2018 = − x ( − x ) g ( − x ) h′ ( x ) ≤ ⇔ x ( − x ) ≤ (vì g ( − x ) < 0, ∀x ∈ ¡ ) x ≤ x ( − x) ≤ ⇔  x ≥ x = h′ ( x ) = ⇔  Xét x = h ( x ) nghịch biến ( −∞ ;0 ) Vậy hàm số Câu [2D1-1.2-4] (Thị Xã Quảng Trị) Cho hàm số thị hàm số hàm số A y = f ′ ( x) ( 3;+∞ ) nên đáp án đáp án D y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ hình vẽ bên Có giá trị nguyên dương tham số y = f ( x + 1) + m để 20  − x  ln  ÷ m  + x  nghịch biến khoảng ( − 1;1) ? B C D Lời giải Tác giả: PhongHuynh ; Fb: PhongHuynh Chọn D Ta có y′ = f ′ ( x + 1) + 20 − m − x2 Hàm số nghịch biến khoảng ⇒ f ′ ( x + 1) − Đặt Từ 80 ≤ 0, ∀ x ∈ ( − 1;1) m − x2 t = x + x ∈ ( − 1;1) ( ∗) ta có f ′( t) − suy y′ ≤ 0, ∀ x ∈ ( − 1;1) ( ∗) t ∈ ( 0;2 ) 80 ≤ 0, ∀ t ∈ ( 0;2 ) ⇒ 80 ≥ f ′ ( t ) ( − t ) ( t + 1) , ∀ t ∈ ( 0;2 ) m ( − t ) ( t + 1) m Dựa vào đồ thị hàm số Suy ta có ( − 1;1) y = f ′ ( x) ta có f ′ ( t ) = − ( t + 1) ( t − ) f ′ ( x ) = − ( x + 1) ( x − ) ( 1) Xét hàm số g ( t ) = − ( t + 1) ( t − ) ( − t ) ( t + 1) , ∀ t ∈ ( 0;2 ) g ′ ( t ) = − ( t + 1) ( − 5t + 18t − 13) ; g ′ ( t ) = ⇔ − ( t + 1) 2 Bảng xét dấu ( t = −1  13 ⇔ t =  − 5t + 18t − 13 =  t = ) 80 80 ≥ max g t = g ⇔ ≥ 16 ⇔ m ≤ ( ) ( ) Dựa vào bảng xét dấu từ ( 1) ta có m ( 0;2) m Câu [2D1-1.2-4] (Hùng Vương Bình Phước) Cho hàm số có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( − x ) + 2019 ( 1;2) Tập xác định: D= ¡ A ( − 2;0 ) B y = f ( x ) , biết hàm số y = f ' ( x ) đồng biến khoảng ( − 2;0 ) ( 2;4) ( ) ( ) ( ) Chọn D Ta có: y ' = − f '( − x) Bảng xét dấu  − x = −2 2 − x = y ' = ⇔ f '( − x) = ⇔  ⇔ 2 − x =  Suy 2 − x = y ' = − f '( − x) : Suy hàm số đồng biến ( 0;1) , ( 2;4 ) ( ) C 0;1 1;2 D 0;1 2;4 Lời giải Tác giả:Trần Đức Phương; Fb:Phuong Tran Duc x = x =  x =  x = Câu [2D1-1.2-4] (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho hàm số hình vẽ ( ) Biết < f x < đây? A 3, ∀ x ∈ ¡ ( 3; 4) Hàm số B y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm y = g ( x ) = f ( f ( x ) ) + x − x − nghịch biến khoảng ( − 3; − ) C ( 1; 3) D ( − 2;1) Lời giải Tác giả: Lê Chung ; Fb:Lê Chung Chọn A Ta có: g ′ ( x ) = f ′ ( x ) f ′ ( f ( x ) ) + 3x − 12 x Hàm số nghịch biến nên Dựa vào bảng xét dấu Vì < g ′ ( x ) = f ′ ( x ) f ′ ( f ( x ) ) + 3x − 12 x < f ′ ( x) đề cho: f ( x ) < 3, ∀ x ∈ ¡ ⇒ f ′ ( f ( x ) ) ≥ 0, ∀ x ∈ ¡  x <  f ′ ( x ) < ⇔   < x < ⇔    Xét trường hợp:  3x − 12 x < 0 < x < Câu 0 < x < 3 < x <  [2D1-1.2-4] (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hàm số có đồ thị f ′ ( x) Chọn đáp án A y = f ( x) xác định liên tục hình vẽ  x3  m ( x + ) g ( x) = f  ÷− 20 Có giá trị ngun âm m ∈ ( − 20;20 ) để hàm số  4 đồng biến khoảng A Chọn C ¡ ( 0;+ ∞ ) B C 17 D 18 Lời giải Người giải: Lê Hồng Phi ; Fb: Lê Hồng Phi , 3x  x3  mx ( x + ) g ( x) = ì f ữ Ta có  4 ( ) ( ) Hàm số g x đồng biến 0;+∞ hữu hạn điểm) Điều tương đương với g ′ ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) ( g ′ ( x ) =  x3  3x  x3  m ( x + ) 15 x ìf ữ m ì f  ÷, ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) 4 x + ( ) 4    x3  x3 x3 > ⇒ f ′  ÷ ≥ −3 = ⇔ x3 = ⇔ x = Với x > Đẳng thức xảy  4 Ta có 0< x x ≤ = , ∀x > Đẳng thức xảy x = x2 + 4x  x3  15 15 x 45 ′ × f ≥ × × − = − ( )  ÷ 16 Đẳng thức xảy x =  4 4 Suy ( x + ) Như thế, m≤ − 45 16 Kết hợp với m Vậy có 17 số nguyên âm m∈ Phamthuonghalong@gmail.com Câu nguyên âm ( − 20;20 ) [2D1-1.2-4] ( Sở Phú Thọ) Cho hàm số số y = f ' ( x) Hàm số để hàm số y = f ( x) g ( x) m∈ { − 19; − 18;L ; − 3} đồng biến có đạo hàm liên tục ¡ ( 0;+∞ ) Đồ thị hàm hình vẽ: g ( x ) = f ( − x + 1) + ( x + 1) ( − x + ) −1   − 2; ÷  A  2 m∈ ( − 20;20 ) B ( −∞ ; − ) đồng biến khoảng đây?  −1  ; +∞ ÷  C    −1   ;2 ÷ D   Lời giải Tác giả:Nguyễn Chi Mai ; Fb: Chi Mai Chọn A g ( x ) = f ( − x + 1) + ( x + 1) ( − x + ) g ( x ) = f ( − x + 1) + ( − x + x + ) g ' ( x ) = − f ' ( − x + 1) − x + g ' ( x ) = −  f ' ( − x + 1) + x − 1 Để hàm số đồng biến g '( x) > ⇔ f '(− x + 1) < − x + Dựa vào đồ thị ta có ⇒ −2 < x < Câu < − 2x + < −1 [2D1-1.2-4] (Sở Phú Thọ) Cho hàm số số y = f ′ ( x) y = f ( x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm hình vẽ y y=x -3 O x -3 Hàm số g ( x ) = f ( − x + 1) + ( x + 1) ( − x + ) đồng biến khoảng 1  − 2; − ÷  A  2 B ( −∞ ; − 2)   − ; +∞ ÷  C      − ;2 ÷ D   Lời giải Tác giả: Trần Mạnh Tường ; Fb: Trần Tuệ Minh Chọn A Ta thấy g ′ ( x ) = − f ′ ( − x + 1) − x + = −  f ′ ( − x + 1) − ( − x + 1)  g ′ ( x ) > ⇔ f ′ ( − x + 1) − ( − x + 1) < ⇔ f ′ ( − x + 1) < ( − x + 1) Xét bất phương trình f ′( t) < t ⇔ đồ thị hàm số y = f ′( t) nằm phía đường thẳng y y=x -3 O -3 Theo đồ thị ta thấy bất phương trình f ′( t) < t ⇔ t < −3 2 < t <  x y= t Như bất phương trình f ′ ( − x + 1) < ( − x + 1) ⇔ x >  −2 x + < −3   < −2 x + < ⇔  −2 < x < −   Đối chiếu đáp án, ta chọn đáp án A Bài tương tự Câu 10 f ( x) [ Cụm trường chuyên 2019 lần 1Cho hàm số Hàm số A có bảng biến thiên sau: y = ( f ( x ) ) − ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng đây? ( 1; 2) B ( ; 4) C ( − ∞ ; 1) D ( ; 3) Lời giải Tác giả: Phạm Thanh My; Fb: Thanh My Phạm Chọn D Ta có y′ = ( f ( x ) ) f ′ ( x ) − f ( x ) f ′ ( x ) = 3f ( x ) f ′ ( x )  f ( x ) −   f ( x ) = (1)  y ′ = ⇔  f ( x ) = (2)  f ' x = (3)  ( ) (1) ⇔ x ∈ { x1 ,4 | x1 < 1} (2) ⇔ x ∈ { x2 , x3 ,3, x4 | x1 < x2 < < x3 < 2;4 < x4 } (3) ⇔ x ∈ { 1,2,3,4} Lập bảng xét dấu ta có Do ta có hàm số nghịch biến khoảng ( ; 3) NHẬN XÉT (Ng Việt Hải) y′  Bài toán xét dấu Do lưu ý kỷ thuật xét dấu sau y = f ( x ) liên tục khoảng ( a ; b ) vô nghiệm khoảng ( a ; b ) Khi biểu thức A = f ( x ) không đổi dấu khoảng ( a; b ) + Chọn α ∈ ( a ; b )  Hàm số Nếu f (α ) > suy f ( x ) > 0, ∀ x ∈ ( a ; b ) Nếu f (α ) < suy f ( x ) < 0, ∀ x ∈ ( a ; b ) Ở lời giải tác giả lập BBT gọn Bản chất xét dấu Cách Ta có Xét dấu y ' với trắc nghiệm cịn có đường tiếp cận toán y′ = f ( x ) f ′ ( x ) − f ( x ) f ′ ( x ) = f ( x ) f ′ ( x ) ( f ( x ) − ) y′ khoảng đáp án a ∈ ( 1; ) a gần suy y′ ( a ) > Loại đáp án A  Chọn   7 y′  ÷ >   Loại đáp án B y′ ( ) > Loại đáp C Cách Ta có y′ = f ( x ) f ′ ( x ) ( f ( x ) − )  Vì cần xét dấu trị với Nhìn bảng biến thiên toán xuất giá f ( x ) ứng với 1, 2, tương ứng nhìn vào khoảng ( ; 3) Ta có f ( ′2 ; 3) Câu 11 y′ quan sát xét dấu f ( x ) ( x ) > 0,1 < f( ; 3) ( x ) < ⇒ y′ < 0, ∀ x ∈ ( ; 3) [Thuận Thành Bắc Ninh – thi HSG 2019]Cho hàm số hình vẽ y = f ( x) có đồ thị hàm số f ′ ( x) Hàm số A y = f ( x ) + 2e − x ( − 2;0) nghịch biến khoảng cho đây? B ( 0;+∞ ) C ( −∞ ;+∞ ) Câu 12 [2D1-1.2-4] (Cụm trường chuyên lần1) Cho hàm số Hàm số A f ( x) D ( − 1;1) có bảng biến thiên sau: y = ( f ( x ) ) − ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng đây? ( 1; 2) B ( ; 4) C ( −∞ ; 1) D ( ; 3) Lời giải Tác giả: Phạm Thanh My; Fb: Thanh My Phạm Chọn D Ta có y′ = ( f ( x ) ) f ′ ( x ) − f ( x ) f ′ ( x ) = 3f ( x ) f ′ ( x )  f ( x ) −   f ( x ) = ⇔ x ∈ { x1 , | x1 < 1}  y′ = ⇔  f ( x ) = ⇔ x ∈ { x2 , x3 ,3, x4 | x1 < x2 < < x3 < 2; < x4 }  f ' x = ⇔ x ∈ 1, 2,3, { }  ( ) Lập bảng xét dấu ta có Do ta có hàm số nghịch biến khoảng ( ; 3) NHẬN XÉT (Ng Việt Hải)  Bài toán xét dấu y′ Do lưu ý kỷ thuật xét dấu sau  Hàm số y = f ( x) biểu thức liên tục khoảng ( a ; b) vô nghiệm khoảng ( a ; b ) Khi A = f ( x ) không đổi dấu khoảng ( a; b ) + Chọn Nếu f (α ) > suy f ( x ) > 0, ∀ x ∈ ( a ; b ) Nếu f (α ) < suy f ( x ) < 0, ∀ x ∈ ( a ; b ) α ∈ ( a ; b) Ở lời giải tác giả lập BBT gọn Bản chất xét dấu Cách Ta có Xét dấu  Chọn y ' với trắc nghiệm cịn có đường tiếp cận toán y′ = f ( x ) f ′ ( x ) − f ( x ) f ′ ( x ) = f ( x ) f ′ ( x ) ( f ( x ) − ) y′ khoảng đáp án a ∈ ( 1; ) a gần suy y′ ( a ) > Loại đáp án A  7 y′  ÷ >    Loại đáp án B  y′ ( ) > Loại đáp C Cách Ta có y′ = f ( x ) f ′ ( x ) ( f ( x ) − ) Vì cần xét dấu y′ quan sát xét dấu f ( x ) trị với Nhìn bảng biến thiên tốn xuất giá f ( x ) ứng với 1, 2, tương ứng nhìn vào khoảng ( ; 3) Ta có f ( ′2 ; 3) ( x ) > 0,1 < f( ; 3) ( x ) < ⇒ y ′ < 0, ∀ x ∈ ( ; 3) Câu 13 [2D1-1.2-4] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Cho hàm số vẽ bên Hỏi hàm số y = f ( x) xác định liên tục ¡ có đồ thị hàm y = f ( x − 1) nghịch biến khoảng sau đây? f ′ ( x) hình A ( − 1;0 ) B ( 0;1) C ( −∞ ;0 ) D ( 0;+∞ ) Lời giải Tác giả: Đinh Thị Thu Huế ; Fb:Huedinh Chọn B Ta có y′ = x f ′ ( x − 1) x =  y′ = ⇔ x f ′ ( x − 1) = ⇔  x − = − ⇔  x2 − =  x =   x = −1 ⇔  x2 =  x =  ⇔ x = x = x =   x = − Ta có bảng biến thiên Nhìn bảng biến thiên hàm số y = f ( x − 1) nghịch biến khoảng ( 0;1) Câu 14 [2D1-1.2-4] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Cho hàm số f ( x ) = ax3 + 3bx − 2cx + d ( a, b, c, d số, a ≠ ) có đồ thị hình vẽ sau: g ( x) = Hàm số sau đây: A a x + ( a + b ) x + ( 3b − c ) x + ( d − 2c ) x + d − 2019 nghịch biến khoảng ( −∞ ;0 ) B ( 0;2) C ( 1;2 ) D ( 2:+∞ ) Lời giải Tác giả: Quang Pumaths ; Fb: Quang Pumaths Chọn C f ( x ) = ax3 + 3bx − 2cx + d f ′ ( x ) = 3ax + 6bx − 2c Dựa vào đồ thị ta có: f ( 0) = ⇒ d = f ′ ( 0) = ⇒ c = f ′ ( 2) = ⇒ b = − a f ( ) = − ⇒ 8a − 12a + = − ⇒ a = 1 g ( x ) = x − 3x + x − 2018 g ′ ( x ) = x − x + Ta , Khi đó: Ta thấy g ′ ( x ) = ( x3 − 3x + 1) + 3x( x − 2) 44 43 f ( x) ∀ x ∈ (1;2) f ( x) < 3x( x − 2) < , suy g ′( x) < nên chọn đáp án C Câu 15 [2D1-1.2-4] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) hàm số y = f ( x) Hàm số y = f ( − x ) − x − x2 + A thỏa mãn: ( 3;5) B nghịch biến khoảng sau đây? ( −∞ ;1) C ( 2;6 ) D ( 2;+∞ ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn Chọn A Ta có y′ = − f ′ ( − x ) − −  x  ⇔ y′ = −  f ′ ( − x ) + + ÷ x2 + x2 +   x Cho −2 < − x < f ′ ( − x) > ⇔  ⇔ − x > Ta thấy  Trên khoảng ( −∞ ;0 ) Suy khoảng Vậy hàm số y = ( 3;5) ( −∞ ;0 ) 1+ ( 3;5) f ( − x ) − x − x2 + 3 < x < x < ;  x x + có giá trị dương thì: f ′ ( − x) + 1+ x x +2 nghịch biến khoảng > ⇒ y' < ( −∞ ;0 ) ( 3;5) ... 18t − 13) ; g ′ ( t ) = ⇔ − ( t + 1) 2 Bảng xét dấu ( t = −1  13 ⇔ t =  − 5t + 18t − 13 =  t = ) 80 80 ≥ max g t = g ⇔ ≥ 16 ⇔ m ≤ ( ) ( ) Dựa vào bảng xét dấu từ ( 1) ta có m ( 0;2) m Câu... hàm số đồng biến g '( x) > ⇔ f '(− x + 1) < − x + Dựa vào đồ thị ta có ⇒ −2 < x < Câu < − 2x + < −1 [2D1-1.2-4] (Sở Phú Thọ) Cho hàm số số y = f ′ ( x) y = f ( x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị... < x4 } (3) ⇔ x ∈ { 1,2,3,4} Lập bảng xét dấu ta có Do ta có hàm số nghịch biến khoảng ( ; 3) NHẬN XÉT (Ng Việt Hải) y′  Bài toán xét dấu Do lưu ý kỷ thuật xét dấu sau y = f ( x ) liên tục