Thông tin tài liệu
Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ ĐỀ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN 12 TIME: 90 PHÚT Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x y z 1 3 Gọi M giao P : x y 3z Tọa độ điểm M là: điểm với mặt phẳng 5; 1; 3 1;1;1 2; 0; 1 1; 0;1 A B C D Câu Cho hàm số thị C f x là: A Câu B B 6 a2 1 a 2016 a 2017 B 109 � dx � �f x f x x � � 12 2 A Câu 11 C C a a �1 1� ; � � f x Cho hàm số liên tục có đạo hàm � 2 �thỏa mãn A a Câu D D 5 Cho a Mệnh đề sau đúng? Câu C 0;3 Tổng tất nghiệm phương trình cos x cos x sin x khoảng là: 25 A Câu 4 x2 x 3x có đồ thị C Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ ln B ln Tính y 3x x Tập xác định hàm số �\ 4;1 4;1 A B C ln a f x dx � x 1 D a ln D 2019 là: C � D 4;1 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với Kẻ OH vng góc với mặt ABC H Khẳng định sau sai? phẳng 1 1 2 OA OB OC A OH Câu B OA BC AH OBC C H trực tâm tam giác ABC D log x log x m log x m (*) Cho phương trình Có giá trị nguyên tham số m thuộc [2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 A 2020 Câu B 2019 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ C 2021 D 4038 � � Cho khối chóp S ABC có SA , SB , SC , AB 10 SBC 90�, ASC 120� P qua B trung điểm N SC vng góc với mặt phẳng SAC cắt Mặt phẳng VS MBN cạnh SA M Tính tỉ số thể tích VS ABC A B C D un thỏa mãn: u1 1, u2 11, u3 111, , un 11 ( n chữ số 1, n ��* ) Đặt Câu 10 Cho dãy số S n u1 u2 un Giá trị S 2019 � 1� 102012 10 2019 � � 9 � A � 10 2019 10 1 2019 B � 1� 102020 10 2019 � � 9 � D � r r a 2; m 1;3 b 1;3; 2n Oxyz Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ , Tìm m , r r n để vectơ a , b hướng 2019 10 1 C A m ; C m ; n B m ; n n D m ; n 3 20 22 � 1� � � T x �x � �x � x �0 T x � x� � x � Câu 12 Cho Sau khai triển rút gọn có số hạng? A 36 B 39 C 44 D 38 Câu 13 Cho x , y hai số thực dương khác , hai số thực tùy ý Mệnh đề sau SAI? x �x � � � y �y � A B x x x Câu 14 Cho hàm số y ax cx d , a �0 có C x y xy f x f 2 �;0 x �x � � � y �y � D Giá trị lớn hàm số 1;3 đoạn A d 2a B d 8a C d 16a D d 11a y m x 2m Câu 15 Cho hàm số có đồ thị đường thẳng d Gọi S tập giá trị tham số m để đường thẳng d cắt trục Ox , Oy hai điểm A , B cho tam giác OAB cân Số tập tập S y f x A B C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 lim Câu 16 Cho x �� x ax x Khi giá trị a B 10 A 10 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ C Câu 17 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số giá trị S D y x 1 x trục tọa độ Khi A S ln B S ln C S ln D S ln �x y z � �xy yz zx 3 �x y z m Câu 18 Cho hệ phương trình � với x , y , z ẩn số thực, m tham số Số giá trị nguyên m để hệ có nghiệm A 24 B 13 C 12 D 25 Câu 19 Cho tứ diện ABCD có AB 6a ; CD 8a cạnh cịn lại a 74 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD B S 100 a A S 96 a 2 C S 25 a D S 100 a B C có đáy ABC tam giác vuông cân, AB AC a , Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� AA� h (a, h 0) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB�và BC �theo a, h ah ah 5a h A ah a 5h B ah a h2 C D 2a h Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (6; 0; 0) , N (0;6; 0) , P (0; 0;6) Hai mặt cầu có phương (S2 ) : x y z x y z 2 ( S1 ) : x y z x y trình cắt theo đường trịn (C ) Hỏi có mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C ) tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM ? A B C D Vô số f x g x Câu 22 Cho hai hàm số , có đạo hàm liên tục � Xét mệnh đề sau 1) k � f x dx = � k f x dx với k số f x dx + � g x dx � �f x g x � �dx = � � f x dx.� g x dx � �f x g x � �dx = � 3) � f� f x g� x g x dx + � x dx = f x g x 4) � 2) Tổng số mệnh đề là: A B Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình C log x 1 log x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 �5 � � ;6 � A �2 � Câu 24 Cho hàm số B �; Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ C 6; � D 1; y f x hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hình phẳng giới hạn y f x ; y f � x có diện tích đồ thị hai hàm số 127 A 40 107 B 13 C y 127 D 10 2x 1 x hai điểm phân biệt A B có Câu 25 Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số hoành độ x A , xB Giá trị biểu thức x A xB bằng: B A D C 2 Câu 26 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y m x ( m tham số khác ) trục hoành Khi ( H ) quay quanh trục hồnh ta khối trịn xoay tích V Có giá trị nguyên m để V 1000 A 19 B 20 C 18 D.21 � � � Câu 27 Cho khối chóp S ABC có SA SB SC a ASB BSC CSA 30� Mặt phẳng bất C kì qua A cắt SB , SC B� , C� Tìm giá trị nhỏ chu vi AB�� A a B a A m � B m C.r a D 2a r u 1;1; v 1;0; m Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ , Tìm tất giá r r trị m để góc hai vectơ u , v 45� Câu 29 Cho hàm số y f x �f x � � x � �f x � � xác định có đạo hàm � thỏa mãn � , x �� Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y x D m C m y x 7 B y f x y x 7 C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! điểm có hồnh độ D y x 7 Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ 2r Câu 30 Cho hình trụ có bán kính đáy r Gọi O O�là tâm hai đường tròn đáy với OO� Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O� Gọi Vc Vr lượt thể tích Vc khối cầu khối trụ Khi Vt B A f x x ax b Câu 31 Xét hàm số 1;3 Khi C D với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số M nhận giá trị nhỏ được, tính a 2b A 4 C B D Câu 32 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón a3 3 A Câu 33 Cho hàm số a3 B 12 f x , f1 x , f x , a3 C a3 D thỏa mãn: f x ln x ln x 2019 ln x 2019 , f n 1 x f n x 1, n �� Số nghiệm phương trình A 6063 B 6059 C 6057 Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu đường thẳng d: S : x 1 D 6058 y x 3 2 14 x4 y4 z4 Gọi A x0 ; y0 ; z0 x0 điểm nằm đường S tiếp điểm B, C , D cho thẳng d cho từ A kẻ ba tiếp tuyến đến mặt cầu ABCD tứ diện Tính giá trị P x0 y0 z0 A P B P C P 16 D P 12 y x m 1 x x 2m C ( m tham số thực) Gọi m1 , m2 Câu 35 Cho hàm số có đồ thị C ba điểm phân biết A , B , C giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với A 4 B ln sin x cos x � Câu 36 Biết A cos x dx a ln b c C A , B , C 19 Khi đó, m1 m2 C D 2 bc với a , b , c số nguyên Khi đó, a C D B 6 Câu 37 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 A B 15 Câu 38 Họ nguyên hàm hàm số A Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ f x 2x 1 x 1 x C C 15 D 15 x 1 x C B x 1 x C C 2x 1 C D Câu 39 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số khoảng A 12 y x3 mx x5 đồng biến 0; � B C D Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , BC a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB góc 30� Thể tích khối chóp S ABCD A 3a B 3a 3 2a C Câu 41 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 6a 3 D S : x2 y z 2x 2z x y2 z chứa d tiếp xúc với S T , 1 1 Hai mặt phẳng P , P� đường thẳng T� Tìm toạ độ trung điểm H TT � �5 � �7 7� �5 � � 5� H � ; ; � H� ; ; � H � ; ; � H� ; ; � 6 6 6 6 � � � � � � � � A B C D d: Câu 42 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x 2mx (2m 1) có nghiệm thực phân biệt là: A 1;� �1 � � ; ��\ 1 � B �2 �1 � � ; �� � C �2 D � ( x) x3 ax bx c có đồ thị Câu 43 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm x ��, hàm số y f � hình vẽ bên Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 y f � x � �f � �là Số điểm cực trị hàm số A B 11 32 x Câu 44 Bất phương trình nghiệm? A 32 x 32 x Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ C D 34 x 34 x 32 x � 32 x 34 x 32 x có B C Vơ số D P : x y z hai điểm Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 1; 1; B 2;1;1 Q chứa A , B vng góc với mặt phẳng P , mặt , Mặt phẳng Q có phương trình phẳng A x y B 3x y z C x y z D x y z Câu 46 Cho hàm số f� x x2 x 1 x 2mx 5 f x có đạo hàm f x nguyên m để hàm số có điểm cực trị? A B C Có tất giá trị D B C có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Câu 47 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V a 2h B V 3 a h Câu 48 Cho A a 2h D V a h x dx f x dx � C V , f I � x B C D Câu 49 Mệnh đề SAI? A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích B Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích C Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích D Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích Câu 50 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? A y x3 x2 B y 3x x 4x2 C y x x D y x HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.C 21.D 31.A 41.C 2.D 12.D 22.D 32.A 42.B 3.B 13.D 23.C 33.B 43.C 4.D 14.C 24.A 34 44.D 5.B 15.D 25.B 35.D 45.C 6.A 16.B 26.C 36.D 46.A 7.D 17.B 27.B 37.B 47.A 8.C 18.B 28.D 38.C 48.B 9.D 19.B 29.C 39.D 49.A 10.D 20.B 30.A 40.D 50.B GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN 12 TIME: 90 PHÚT Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x y z 1 3 Gọi M giao P : x y 3z Tọa độ điểm M điểm với mặt phẳng 5; 1; 3 1;1;1 2; 0; 1 1; 0;1 A B C D Lời giải Tác giả: Vũ Hoàng Anh; Fb: Vũ Hoàng Anh Chọn B �x 3t � �y t �z 1 2t Phương trình tham số đường thẳng là: � M 3t ; t ; 2t Vì M thuộc nên P nên: 3t 2t 1 2t � t Mặt khác M thuộc mặt phẳng Vậy điểm Câu M 1;1;1 Cho hàm số thị C A f x x2 x 3x có đồ thị C Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Bá Đại; Fb: Nguyễn Bá Đại Chọn D Tập xác định hàm số D 2; 2 \ 0 nên đồ thị khơng có tiệm cận ngang Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ x2 x2 � lim � lim f x x�0 x 3x x 3x Ta có x �0 x �0 nên x tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng lim f x xlim �0 Câu 0;3 Tổng tất nghiệm phương trình cos x cos x sin x khoảng là: 25 A 11 C B 6 D 5 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Long; Fb: Nguyễn Thanh Long Chọn B cos x cos x 9sin x � cos3 x 3cos x 2sin x 9sin x � cos x cos x 3 2sin x 9sin x � cos x � sin x 3� � � 2sin x 1 sin x � cos x 4sin x 2sin x 1 sin x � cos x 2sin x 2sin x 2sin x sin x � 2sin x � cos x 2sin x sin x � � � � 2sin x cos x sin x cos x sin x 2sin x � �� cos x 2sin x cos x sin x � � x k 2 � �� k �� 5 � x k 2 k 2 2sin x � sin x � sin x sin � 6 � Với Với cos x 2sin x cos x sin x � sin x cos x sin x � � � sin �x � sin x � 4� Ta có đánh giá sau Suy � � �� �� 2; � , x � 0;3 � sin �x � � � � � � sin x � 6; 4 , x � 0;3 � � � sin �x ��sin x 5, x � 0;3 � 4� Vậy phương trình vơ nghiệm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ � 5 13 17 � S � ; ; ; � 0;3 �6 6 Trong khoảng , phương trình có tập nghiệm: Suy tổng nghiệm khoảng Câu 0;3 phương trình 6 Cho a Mệnh đề sau đúng? A a 2016 a 2017 B a2 1 a C a a D a a Lời giải Tác giả: Nguyễn Chí Thành; Fb: Nguyễn Chí Thành Chọn D Vì a nên Câu a a � a a �1 1� ; � � f x 2 �thỏa mãn � Cho hàm số liên tục có đạo hàm 109 � dx � �f x f x x � � 12 A ln B ln Tính f x dx � x 1 2 C ln D ln Lời giải Tác giả: Lê Phương; Fb: lephuongtt1 Chọn B x � Ta có x dx 2 109 12 �f x f x x x � � Do 2 � dx � � �f x x � �dx � Hay 2 Suy Khi Câu �1 1� x �� ; � 2� � f x x f x 3 x 2 2 dx � dx � dx � dx ln � x 1 x 1 x 1 x 1 2 Tập xác định hàm số y 3x x 2019 là: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ Chọn C Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f� 1 x 1 f 1 y f x điểm có hoành độ �f x � 2x f 1 2x f � 1 x � � x � �f x � �� f � �f x � � Ta có � ��f 1 � �� ��f 1 � �f 1 � � ��f 1 � � � � � � � 2 � � � � f f f � f � f f f � f � � � � � � � Suy � � � �f 1 � � � � � f f f � f � � � � � �� �f 1 1 � � f 1 1 � � �� � � f� 1 � � � � f f f � f � � � � � � � Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y y f x điểm có hoành độ 1 y x x 1 7 hay 2r Câu 30 Cho hình trụ có bán kính đáy r Gọi O O�là tâm hai đường tròn đáy với OO� Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O� Gọi Vc Vr lượt thể tích Vc khối cầu khối trụ Khi Vt A B C D Lời giải Tác giả: Trần Vinh; Fb: Vinh Trần Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC 20 Ta tích khối trụ Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ Vt r OO� 2 r (1) R OO� r Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ nên mặt cầu có bán kình , suy thể 4 Vc R r 3 tích khối cầu (2) r Vc 3 Từ (1) (2) ta có Vt 2 r Câu 31 Xét hàm số 1;3 Khi f x x ax b với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số M nhận giá trị nhỏ được, tính a 2b A 4 C B D Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Kiên – Lê Minh Triều Chọn A f (1) a b ; f (0) b ; f (1) a b 1 a b ; f (2) 2a b f (3) 3a b Ta có: f (3) f (1) f (1) �(9 3a b) (1 a b) 2(1 a b) Vậy M �8 nên M 3a b � a 2 � � �1 a b � � �b 1 1 a b xảy � � Thử lại a 2; b 1 , ta có f ( x) x x đoạn �x x � f ( x) � x2 x � � 1;3 � ��� x �� 1;1 � 2;3� � � x �� 2;1 � � � � x x �� 1;1 � 2;3� � � � � f ( x) � 2 x x � 2;1 � � f '( x) � x f (1) ; f (1) ; f (3) ; f (1 � 2) (thỏa M ) Vậy a 2b 4 Cách 2: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ Tác giả: Ngô Minh Ngọc Bảo; Fb: Ngô Minh Ngọc Bảo Chọn C y = f ( x) = x Xét hàm số Trên đồ thị hàm số đoạn y = f ( x) [- 1,3] lấy hai điểm A( - 1,1) , B ( 3,9) x +1 y - = � y = 2x +3 Phương trình đường thẳng AB là: y = f ( x) Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với AB Giả sử tiếp điểm tiếp M ( a, a ) tuyến d Ta có: 2a = � a = (do d // AB ) y = ( x - 1) +1 � y = x - Phương trình đường thẳng d là: Đường thẳng - ax - b đường thẳng song song cách hai đường thẳng d AB , đó: - a=2 � a =- � � �� � a + 2b = - + 2.( - 1) = - � � � � - b =1 b =- � � Câu 32 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón a3 3 A a3 B 12 a3 C a3 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Nhung; Fb: Nguyễn Thị Hồng Nhung Chọn A Gọi chiều cao bán kính đáy hình nón h R Ta có h 2a a R 2a h2 2a a a a3 V R h 3 Vậy thể tích khối nón f x , f1 x , f x , Câu 33 Cho hàm số thỏa mãn: f x ln x ln x 2019 ln x 2019 , f n 1 x f n x 1, n �� Số nghiệm phương trình A 6063 B 6059 C 6057 D 6058 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ Tác giả: Nguyễn Trung Kiên – Trịnh Quang Hoàng Chọn B Xét hàm số f x ln x ln x 2019 ln x 2019 Đặt t ln x , ta có f x g t t t 2019 t 2019 t 4038 � � g t �t � t 4038 � t �2019 2019 t 2019 t �2019 f n 1 x f n x �1, x 0; n �� Có trường hợp cần xét f x 1 � f n x 1 � f n x - Nếu n 1 - �f n x 1 �f n 1 x f n 1 x � f n x � f n x � � �� fn x � �f n 1 x Nếu - Nếu f n 1 x k � f n x k Khi f 2020 x � f 2018 x 0; � f 2016 x 0; 2; � f 2014 x 0; 2; 4;6 … � f x 0; 2; 4; ; 2018 � f1 x 1;1;3;5; ; 2019 � f x 0; 2; 4; ; 2020 � f x 0; �2; �4; ; �2020 Quan sát đồ thị ta thấy Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC 20 Mỗi phương trình f x 0; �2; �4; ; �2018 Mỗi phương trình f x �2020 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ có nghiệm có nghiệm Vậy số nghiệm là: 2019.3 6059 Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu đường thẳng d: S : x 1 y x 3 2 14 x4 y4 z4 Gọi A x0 ; y0 ; z0 x0 điểm nằm đường S tiếp điểm B, C , D cho thẳng d cho từ A kẻ ba tiếp tuyến đến mặt cầu ABCD tứ diện Tính giá trị P x0 y0 z0 A P B P C P 16 D P 12 Lời giải Tác giả: Đào Hải Nam – Bùi Quý Minh Chọn D S có tâm I 1; 2;3 bán kính R 14 a a BN AB a ; BN � sin � A1 3 AB Đặt sin � A1 Mặt khác BI BI � AI 14 AI sin � A1 3t; 2t; t AI 14 nên ta có : Giả sử điểm A có tọa độ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 30 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 3t 1 2t t 14 � t 1 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ t 0 � �� t 2 � t � A 4; 4; Kết hợp với điều kiện điểm A có hồnh độ dương nên ta nhận Chọn D Câu 35 Cho hàm số y x3 m 1 x x 2m có đồ thị C ( m tham số thực) Gọi m1 , m2 C ba điểm phân biết A , B , C giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với A 4 B C A , B , C 19 Khi đó, m1 m2 C D 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Bá Long; Fb: Nguyễn Bá Long Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị x m 1 x x 2m x m C đường thẳng d là: 1 x 1 � � �2 � x m 1 x m � x 1 x mx m x mx m � 2 1 có nghiệm cắt d điểm phân biệt A , B , C phương trình phận biệt, phương trình x mx m có hai nghiệm phân biệt khác Đồ thị C � m� � � � �1 � � m � �; �� 0; ��� ; �� � � � �2 � � m 4m Do � Khơng tính tổng quát, ta gọi * A 1; m , B x1 ; x1 m 1 , C x2 ; x2 m 1 Khi đó, x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x mx m Do �x1 x2 m � �x1 x2 m C tương ứng y� 1 , y� x1 , y� x2 Hệ số góc tiếp tuyến A , B , C với đồ thị Với y� x m 1 x Theo giả thiết y� 1 y� x1 y� x2 19 , ta m 1 x12 m 1 x1 x22 m 1 x2 19 � x1 x2 x1 x2 m 1 x1 x2 m 1 19 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 2 Trang 31 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 �x1 x2 m � �x1 x2 m Thay vào phương trình 2 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ ta m 5 � �� 3m 6m 2m m 1 2m 15 � m 2m 15 m (thỏa mãn điều kiện * ) � 2 Vậy m1 m2 2 ln sin x cos x a dx ln cos x b c � Câu 36 Biết A B 6 bc với a , b , c số nguyên Khi đó, a C D Lời giải Tác giả: Đào Hải Nam; Fb: Dao Nam Chọn D Đặt: �u ln sin x cos x cos x sin x � du � � �� � sin x cos x dv � � v tan x 1 cos x � � Ta có: ln sin x cos x � cos x dx tan x 1 ln sin x cos x tan x 1 ln sin x cos x tan x 1 ln sin x cos x tan x 1 ln sin x cos x cos x sin x � tan x 1 dx sin x cos x sin x cos x � dx cos x sin x cos x � dx cos x ln cos x x � � � ln ln � � � 1.ln1 ln1 ln � � bc Do đó: a ; b ; c 4 , suy ra: a Câu 37 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ 1 A B 15 C 15 D 15 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Hùng; Fb: Hùng Nguyễn Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ � n 45 Số cách chọn người từ 10 người là: C10 45 Gọi A : “ người chọn nữ” � n A Số cách chọn học sinh nữ từ học sinh nữ là: C3 Vậy xác suất cho người chọn nữ là: Câu 38 Họ nguyên hàm hàm số A f x 2x 1 x 1 x C P A n A n 45 15 x 1 x C B x 1 x C C 2x 1 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Hải; Fb: Nguyễn Hoàng Hải Chọn C Ta đặt I �2 x 1dx ; đặt t x � t x � 2tdt 2dx t3 I � t dt C Nên Vậy I x 1 x C Câu 39 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số khoảng A 12 y x3 mx x5 đồng biến 0; � B C D Lời giải Tác giả: Ngô Thị Oanh; Fb: Oanh Ngô Chọn D y x3 mx Để hàm số số hữu hạn điểm � 3x m Xét hàm số y� � x x5 đồng biến 0; � ۳� 0; y� 1 �0 x � 0; � � x �m x � 0; � x x f x 3x x 0; � � x (TM) 6 x 1 f � x � � f� x 6x x 1 (KTM) � x x7 ; BBT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 m 4 YCBT ��۳ m Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ Mà m số nguyên âm � m � 4; 3; 2; 1 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , BC a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB góc 30� Thể tích khối chóp S ABCD A 3a B 2a C 3a 3 6a 3 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Nhung; Fb: Nguyễn Thị Hồng Nhung Chọn D Ta có BC AB � �� BC SAB � BC SB BC SA � Và � 30� SC , SAB � SC , SB CSB � � Tam giác SBC vuông B CSB 30�nên SB BC 3a tan 30� 2 Tam giác SAB vuông A nên SA SB AB 2a 2a V AB.BC.SA 3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 34 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ S : x y z x z Câu 41 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu x y2 z chứa d tiếp xúc với S T , 1 1 Hai mặt phẳng P , P� đường thẳng T� Tìm toạ độ trung điểm H TT � d: �5 � H � ; ; � A �6 � �7 7� H� ; ; � B � 6 � �5 � H � ; ; � C �6 � � 5� H� ; ; � D � 6 � Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Tuân; Fb: Nguyễn Tuân Chọn C + Mặt cầu S có tâm I 1;0; 1 có bán kính R M t ; t ; t �d + Gọi M hình chiếu I d Suy ra: uuur uu r IM t 1; t 2; t 1 u 1;1; 1 Ta có: d vectơ phương d uuur uu r IM ud � t t t � t � M 0; 2;0 Suy ra: + Ta có: IM , IH IM IT � IH � � �xH �xH � � uuu r uuur 1 � � IH IM � �y H � �yH 6 � � � � �5 � H � ; ; � �z H �z H � � Suy ra: Vậy �6 � Câu 42 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x 2mx (2m 1) có nghiệm thực phân biệt là: A 1;� �1 � � ; ��\ 1 � B �2 �1 � � ; �� � C �2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D � Trang 35 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ Lời giải Tác giả: Phan Thanh Quỳnh; Fb:Thanh Quynh Phan Chọn B Đặt t x �0 , phương trình cho trở thành: t 2mt (2m 1) � (t 1)(t 2m 1) 1 Yêu cầu tốn tương đương với phương trình 1 có nghiệm dương phân biệt m �1 � t 2m phải dương khác � ( x) x3 ax bx c có độ thị Câu 43 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm x ��, hàm số y f � hình vẽ bên y f � x � �f � �là Số điểm cực trị hàm số A B 11 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Kiên – Nguyễn Văn Xuất Chọn C Do đồ thị hàm số y f� x cắt trục hoành điểm 1;0;1 y f� ( x ) x ax bx c x 1 x x 1 x x � f� ( x ) 3x ; � y f � f� f � � x � x � x �f � �có y� �f � � x x0 1 � � ( x ) 1 �f � x 0; �1 � �f � ( x) � � x x1 �� � �� � f � f x � � �f � ( x) � �� � � x � � � � � � � � � � y 0� f � f x � � �f x �f x � � �f x � Vậy hàm số y f � x � �f � �có điểm cực trị Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 36 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 32 x Câu 44 Bất phương trình nghiệm? A 32 x 32 x Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ 34 x 34 x 32 x � 32 x 34 x 32 x có B C Vô số D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Uyên; Fb: Uyen Nguyen Chọn D �2 32 x �0 � 4x �4 �0 � 4x 2x Điều kiện: � �0 �a b 2.32 x �2 � a 32 x � �a b � � 4x b 32 x a �b � � Đặt , , Khi �ab a a 2b ab b � a b2 a b ab b 2 Bất phương trình trở thành: 2 a 2b ab 3 a b a b a b ab 3 � � � �0 a b a b2 a b a b a b2 � a b a 2b ab 3 �0 � 2a 2b 4ab a b2 �0 � 2a 2b 4ab �0 � 2 ab 1 �0 � ab Với ab � 34 x � 34 x � x Vậy bất phương trình có nghiệm x (tmđk) P : x y z hai điểm Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 1; 1; B 2;1;1 Q chứa A , B vng góc với mặt phẳng P , mặt , Mặt phẳng Q có phương trình phẳng A x y B 3x y z C x y z D x y z Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Hiếu; Fb: Hieu nguyen Chọn C uuu r uuur P AB 1; 2; 1 n( P ) 1;1;1 Q có Ta có , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến mặt phẳng uuur uuur uuur n � AB , n( P ) � � 3; 2; vectơ pháp tuyến ( Q ) � Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 37 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC 20 Lại có Q qua A 1; 1; nên Q Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ có phương trình Q :3( x 1) 2( y 1) 1( z 2) � 3x y z Câu 46 Cho hàm số f� x x2 x 1 x 2mx 5 f x có đạo hàm f x nguyên m để hàm số có điểm cực trị? A B C Có tất giá trị D Lời giải Tác giả: Kiều Thị Thúy; Fb: Thúy Kiều Chọn A Để hàm số Ta có: Đặt f x có điểm cực trị f� x đổi dấu lần � x2 � f� x � �x 1 � x 2mx � g x x 2mx +) TH1: nguyên +) TH2: Để hàm số f x có điểm cực trị xảy khả sau: g x m � m � khơng thỏa mãn m có nghiệm kép, điều kiện � g x có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm (khơng thể xảy ra) có nghiệm 1 TH xảy +) TH3: g x m � 2; 1;0;1; 2 0 � � m2 �� �� � m m3 �g 1 � � m � m , m nguyên nên vô nghiệm tức � : có giá trị m Vậy có giá trị m nguyên thỏa yêu cầu tốn B C có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Câu 47 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V a 2h B V 3 a h C V a 2h D V a h Lời giải Tác giả: Lê Phương; Fb:lephuongtt1 Chọn A B C hình trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a Đáy khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC A��� B C chiều cao h lăng trụ Chiều cao khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC A��� ABC A��� BC Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 38 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ �a � a � � � � B C � � Diện tích đáy khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC A��� Do thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho Câu 48 Cho f x dx � , A a 2h x dx f I � V x B D C Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Liêu; Fb: Nguyen Lieu Chọn B Đặt t x � dt x dx Đổi cận: Với x � t ; với x � t 2 1 I 2� f t dt � f x dx Khi đó, Câu 49 Mệnh đề SAI? A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích B Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích C Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích D Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích Lời giải Tác giả: Lê Phương; Fb: lephuongtt1 Chọn A Các mệnh đề B, C, D hiển nhiên đúng, mệnh đề A sai Câu 50 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? A y x3 x2 B y 3x x 4x2 C y x x D y x Lời giải Tác giả: Hàng Quốc Huy; Fb: Quốc Huy Hàng Chọn B 3 3x x x x 3 lim y lim lim x ��� x ��� x ��� 4x 4 x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 39 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 20 Đề HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 – Tổ HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 40
Ngày đăng: 02/05/2021, 14:55
Xem thêm: Tổ-20-Đề-thi-HSG-Toán-12-năm-2018-2019-Tinh-Bac-Ninh
