3.2 HDG KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 DẠNG 2: KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU Câu Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho 27 27 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Câu 27 S ABC  3.3.sin 60� Vlt  SABC AA�  Thể tích Diện tích đáy: B C có cạnh đáy cm , diện tích tam giác A� BC Cho lăng trụ tam giác ABC A��� 12cm Thể tích khối lăng trụ là: A V  2cm 3 B V  24 3cm C V  24cm Hướng dẫn giải D V  24 2cm Chọn D Kẻ A ' P  BC  P �BC  � BC  AP 24 A ' P.BC  12 � A ' P  6 Ta có AB AP   � A ' A  36  12  Cạnh � V  A ' A.S ABC  .4.2  24 2 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC cạnh a chu vi mặt bên ABB ' A ' 6a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 A B a a3 C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay a3 D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Hướng dẫn giải Chọn A Chu vi hình chữ  AB  AA '  6a � AA '  2a nhật Thể tích khối lăng trụ a2 a3 V  Bh  2a  Câu Cho khối tứ giác S ABCD tích V Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai lần tăng độ dài đường cao lên ba lần ta khối chóp tích là: 3 V V V V A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi độ dài cạnh đáy chiều cao hình chóp tứ giác a h Thể tích khối �a � �1 � � �.3h  � a h � V �3 � chóp sau giảm độ dài cạnh đáy tăng chiều cao là: �2 � Câu Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích a a   dm  a   dm  a  3  dm  A B C Hướng dẫn giải Chọn B Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích a2 a3 V  B.h  a  4 V dm   Tính giá trị D a   dm  a3 V   dm  �  � a  3 � a  ( dm) 4 Mà Câu Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích a a   dm  a   dm  a  3  dm  A B C Hướng dẫn giải Chọn A Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích a2 a3 V  B.h  a  4 Mà V V  dm3  Tính giá trị D a   dm  a3 dm3  �  � a  3 � a  (dm)  4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 3a , hình chieus A ' mặt  ABC  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng phẳng đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính theo a 27 a A 9a B 27 a C Hướng dẫn giải 3a D Chọn C � A� H   ABC  Gọi AI đường cao, H tâm tam giác ABC � � ABC   A �AA� � � � A H  ABC    ABC  � A� AH � � A� AH  45� Vì � góc AA�và 3a  9a  3a AI  , AH  AI  a S ABC   4 Ta có: , A� H  AH tan 45� AH  a Thể tích lăng trụ là: 9a 27a � V  A H S ABC  a  4 B C có cạnh đáy a Gọi I trung điểm cạnh BC Nếu góc Câu Cho lăng trụ ABC A��� I mặt phẳng  ABC  60�thì thể tích lăng trụ đường thẳng A� 3a 3 a3 a3 a3 A B 24 C D Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có Câu A� I ,  ABC    � A� I , AI  � Khối Đa Diện - Hình Học 12 � A� IA  60� a 3a A� A  tan 60�  2 Suy a 3a 3a   � B C  S ABC A A Vậy VABC A��� Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối lăng trụ 2a a3 a3 a3 A B C 12 D Hướng dẫn giải Chọn A a a3 V  AA� S ABC  a  4 B C có cạnh đáy a cạnh bên a Thể tích Câu 10 Cho lăng trụ tam giác ABC A��� B C bằng: khối lăng trụ ABC A��� a3 A 3a B a3 C 3a D Hướng dẫn giải Chọn D S ABC  a2 a2 3a ;VABC A ' B ' C ' =AA'.S ABC  a  4 Câu 11 Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác đều, biết tất cạnh lăng trụ a Thể tích lăng trụ a3 a3 a3 a3 A 12 B C D Hướng dẫn giải Chọn D B C có cạnh đáy , diện tích tam giác A� BC Câu 12 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A��� Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Gọi M trung điểm BC �BC  AM � BC  A� M � � BC  AA � Vì 1 � � A M BC  � A� M  S A�BC  � A� M  2 AA�  AM  A� M 2  32  VABC A��� B C  S ABC A ' A  2  3  3 Câu 13 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh A V= 2a B V= 3a a V= C Hướng dẫn giải 3a D V= 2a3 Chọn C a2 a3 V a  4 B C có cạnh đáy a AB�  BC � Câu 14 Cho lăng trụ tam giác ABC A��� Tính thể tích khối lăng trụ a3 6a 6a V  V  V  A V  6a B C D Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 ABCA ' B ' C ' I AB Gọi trung điểm Vì lăng trụ tam giác nên AI   BB ' C ' C   AI  BC ' BC '   AIB '   BC '  B ' I Lại có: AC '  BC ' nên suy Gọi H  B ' I �BC ' HI BI    B ' H  HI  B ' I  3HI Ta có BHI đồng dạng C ' HB ' => B ' H B ' C ' Xét tam giác vng B ' BI có BI  HI B ' I  3HI  HI  BI a2 a   12 2 �a � �a � a BB '  B ' I  BI  �   � � � � � �2 � � � Suy 3 a a V  SABC BB'  a  Vậy Câu 15 Nếu khối lăng trụ đứng có đáy hình vuông cạnh 2a đường chéo mặt bên 4a khối lăng trụ tích A 4a B 3a C 12a Hướng dẫn giải D 3a Chọn B h  4a    2a   2a Đường cao lăng trụ V  B.h   2a  2a  8a Thể tích khối lăng trụ ��� ABC A B C Câu 16 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a , góc hai đường thẳng AB� BC �bằng 60� Tính thể tích V khối lăng trụ 6a 3a V  V  3 A V  6a B V  3a C D Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 AA�  x  x  0 uuur uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuuu r2 AB� BC �  BB�  BA BC  BB�  BA.BC  BB� Ta có: 2 2   BA.BC.cos 60  BB� x  2a Đặt   AB�  BC �  x  4a uuur uuuu r � � AB BC cos 600  �  � � AB BC Theo đề: � x  4a  x  2a  x  2a x  4a x  4a � x  4a  x  4a � �2 � x  2a x  4a  2 x  4a � AB V  AA�  2a Vậy Câu 17 Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên tạo với mặt Khi thể tích khối lăng trụ là? phẳng đáy góc 30� 27 27 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A A� C� B� C A H B Kẻ C� H   ABC  �� H � � CC � ;  ABC    C CH File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài Khối Đa Diện - Hình Học 12 ްް � sin 30 �� CC � ;  ABC    30�� C CH  30� � C� H CC � 2 CC � 2 C� H 1 27 �  C H AB AC sin 60 �  .3.3  � B C  C H S ABC 2 Do VABC A��� B C D có cạnh đáy a , khoảng cách từ A đến mặt Câu 18 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A���� a A� BC   phẳng Tính thể tích lăng trụ A 2a B 3a 3a C Hướng dẫn giải D 3a Chọn A BC  AA� , BC  AB � BC   ABA� BC    ABA�  �  A�  a BC    AH  A� B � AH   A� BC  AH  d  A,  A� Kẻ 1 1 1   �    2 2 2 AB A� A A� A AH AB a AB vuông A : AH Xét A� a a � A� A � VABCD A���� BCD  4 Câu 19 Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a bằng: Ta có: a3 A a3 B a3 C a3 D Hướng dẫn giải Chọn B a2 a3 �V  Diện tích đáy CM B C M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng  B�� Câu 20 Cho khối lăng trụ ABC A��� chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần A B C D Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Chọn C Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N thiết diện tạo mặt phẳng  B 'C ' M  khối chóp tứ giác B ' C ' NM Khi thiết diện chia hình lăng trụ thành phần BCNMB ' C ' AMNA ' B ' C ' Gọi S giao điểm C ' N với AA ' VSAMN SA SM SN 1 1    � VSAMN  VSA ' B ' C ' Ta có VSA ' B ' C " SA ' SB ' SC ' 2 7 � VAMNA ' B ' C '  VSA ' B ' C '  SA '.S A ' B ' C '  AA '.S A ' B ' C ' 8 7  AA '.S A ' B ' C '  VABC A ' B ' C ' � VBCNMB ' C '  VABC A ' B ' C ' 12 12 12 7 :  Do tỉ số thể tích hai phần 12 12 B C có AB  a , đường thẳng AB�tạo với mặt phẳng Câu 21 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� B�  BCC�  góc 30� Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V a3 B V a3 V C Hướng dẫn giải a3 12 D V 3a Chọn B Gọi M trung điểm AB � AM  BC   ABC  � BB�  AM B C lăng trụ đứng � BB� Vì ABC A��� File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Suy Khối Đa Diện - Hình Học 12 AM   BCC � B� AB� ,  BCC � B� AB� M  30�  � �   � AM � AB '  a AB ' M vng M, có Tam giác AB�  AB�  A�� B2 a B vuông A ' , có AA� Tam giác AA�� B C Thể tích khối lăng trụ ABC A��� sin � AB ' M  � VABC A��� B C  AA S ABC a a3  a  4 B C có đáy ABC tam giác cạnh a , góc tạo hai mặt phẳng Câu 22 Cho lăng trụ đứng ABC A��� BC   ABC  ,  A� BC 60� Tính thể tích khối lăng trụ ABC A��� a3 3a 3 a3 3a 3 A 24 B C D Hướng dẫn giải Chọn D �KA  60� BC   ABC   A� Gọi K trung điểm cạnh BC Suy góc mặt phẳng A� a AK  (đường trung tuyến tam giác đều) 3a AA�  AK tan 60� B C là: Thể tích khối lăng trụ ABC A��� 3a 3 V  S ABC AA�  a sin 60�  a 2 Câu 23 Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh tích độ dài cạnh A B C 243 D 3 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi độ dài cạnh a a V  h.S   h BH AC  a .a  4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A VABCD A ' B ' C ' D '  AA '.S ABCD  Khối Đa Diện - Hình Học 12 5a 15 Suy B C có cạnh đáy 2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng Câu 73 Cho lăng trụ tam giác ABC A��� a BC   A� Khi thể tích lăng trụ A V 3 a B V a C V  3a Hướng dẫn giải D V  a Chọn C BC � H A A I Gọi I trung điểm hình chiếu lên AI  BC � I ) �  A� BC   ( AA� I ) theo giao tuyeˆ � n A� I �� BC  ( AA� AA�  BC � AH  A� I ; AH �( AA� I) � AH  ( A� BC ) � d ( A;( A� BC ))  AH  a A� AI vuông A : 1 1 1  2 �   2 2 AH AI AA� AA� �a � a � � �2 �  V  S ABC  2a  AA�   � AA� a a  3a B ' C �có AB  a , Câu 74 Cho hình lăng trụ ABC A� Tính thể tích tứ diện GABC theo a a3 A 16 a3 B 12 AA '  3a BC Gọi G trọng tâm tam giác A� a3 C 24 Hướng dẫn giải 3a 3 D Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 1 1 1 a 3a a 3 VG ABC  S ABC d  G; ( ABC )   S ABC d  A� ; ( ABC )   S ABC AA�  3 3 24 B C có AA�  BC  a Câu 75 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC A��� A V a3 B V a3 V C Hướng dẫn giải a3 12 D V a3 Chọn A S ABC  a VABC A' B ' C '  a 3 Khi B C có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên tạo với mặt phẳng Câu 76 Cho lăng trụ ABC A��� BC  450 Hình chiếu A mặt phẳng  A��� B Tính thể tích V trùng với trung điểm A�� khối lăng trụ theo a a3 a3 a3 a3 V V V V 24 16 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H trung điểm A ' B , theo đề ta suy ra: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A AH   A ' B ' C '  Khối Đa Diện - Hình Học 12 a AH  A ' H tan 450  � � AA ' H  45 a3 V Vậy B C có cạnh bên 2a , đáy ABC tam giác cân A; AB  2a; Câu 77 Cho lăng trụ ABC A��� �  1200 mp  ABC  BAC Hình chiếu vng góc A�trên trùng với trung điểm cạnh BC BB�� CC? Tính thể tích khối chóp A� 4a 3 3 A 3a B 2a C 4a D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H trung điểm cạnh BC o o Xét tam giác ABC có BH  2a.sin60  a 3; AH  a.cos60  a; H HA vuông H có A� Xét tam giác A� V  h� S Ta có: lt H a Trong h  A� S ABC  AH � BC  3a 2 3a  a Vlt  3a � VA� ABC  � Vậy  2a   a  a 3 VA� BCB�� C  Vlt  VA� ABC  3a  a  2a Mặt khác Câu 78 Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Hỏi thể tích khối lăng trụ là: A 64 B 80 C 100 D 20 Hướng dẫn giải Chọn B Lăng trụ đứng có cạnh bên nên có chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ là: V  S ABCD h   80 B C có tất cạnh a Gọi M , N Câu 79 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� MN  C Mặt phẳng  A� trung điểm cạnh AB B�� cắt cạnh BC P Tính thể tích BN khối đa diện MBP A�� 3a 3a 3a 3a A 24 B 12 C 96 D 32 Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 M BB� Gọi S giao điểm A� , P giao điểm SN BC VSMBP SM SB SP 7   �V VSA�� MBP A�� BN  BN  � � V SA SB SN 8 BN Ta có SA�� 1 1 a a3 � � ��� VSA�� SB SA�� SB A B B N sin 60� 2a.a sin 60� BN  BN  3 12 7a � VMBP A�� VSA�� BN  BN  96 ACB  60�, BC  a , B C có đáy ABC tam giác vng B , � Câu 80 Cho hình lăng trụ ABC A��� AA�  2a Cạnh bên tạo với mặt phẳng  ABC  góc 30�.Thể tích khối lăng trụ ABC A��� BC a3 a3 a3 3 A B C a D Hướng dẫn giải Chọn A Trong tam giác ABC vuông B ta có: AB tan 60� � AB  BC  a BC Diện tích đáy: S ABC  a2 AB.BC  2 Gọi H hình chiếu A�lên mặt phẳng � A� AH  30� HA ta có: Trong tam giác vuông A� A� H  AA� sin 30� 2a  a  ABC  Góc cạnh bên AA�và đáy a a3  2 Thể tích lăng trụ là: B C có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu Câu 81 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� a 10 � AA   ABC  trung điểm H cạnh AB , cạnh vng góc A�lên mặt phẳng BC Tính theo a tích khối lăng trụ ABC A��� V  A� H S ABC  a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a3 A 3a 3 B Khối Đa Diện - Hình Học 12 V C Hướng dẫn giải a3 12 D V 3a 3 Chọn D H trung điểm AB AB  a nên H có Trong AA� A� H AH  a 2 AA�  AH 10a a 3a   4 a 3a 3a 3 VABC A���   BC Suy Câu 82 Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối lăng trụ 2a a3 a3 a3 A B C D 12 Hướng dẫn giải Chọn C a2 a3 � V  AA S ABC  a  4 Câu 83 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh 2a Thể tích khối lăng trụ là:  2a A 2a 3 B C 2a Hướng dẫn giải 3 a3 D Chọn C V  B.h  (2a) (2a )  3a Câu 84 Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc  Thể tích khối lăng trụ 3 3 a b cos  a b cos  a b sin  a b sin  A 12 B C 12 D Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 A' C' B' A C H B ABC  Gọi H hình chiếu A�lên  ABC  �AH   Lúc góc AA�với  A� A� H sin   � A� H  b sin  AA� AH có Trong A� � VABC A��� B C  A H S ABC  b sin  a a 2b  sin  4 Câu 85.] Cho ( H ) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích ( H ) bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B A� C� B� A a B C a a3  4 Thể tích ( H ) Câu 86 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A�trên mặt phẳng  ABC  trung điểm H cạnh BC AA '  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a 3a 3a 3a A B C 24 D Hướng dẫn giải Chọn A a2 S + Diện tích đáy: 5a A ' H  AA '2  AH  + Chiều cao V  a a 5a 3a V  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 B C có cạnh đáy a AB�  BC � Câu 87 Cho lăng trụ tam giác ABC A��� Khi thể tích khối lăng trụ là: 7a3 6a 6a V V V A B C V  6a D Hướng dẫn giải Chọn A uuur uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r a 2 A AB� BC �  AB  BB� BC  CC �  a  x  � x  A� 2 Ta có a a a V  Vậy thể tích lăng trụ B C có cạnh đáy a M , N hai điểm thõa mãn Câu 88 Cho hình lăng trụ ABC A��� uuur uuuur r uuuu r uuuu r  MCA  NAB  vng góc với Tính MB  2MB�  ; NB�  3NC � Biết hai mặt phẳng thể tích hình lăng trụ 3a 9a 9a 3a 8 A B C 16 D 16 Hướng dẫn giải Chọn C    File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ � � a � �a a 2h � �a a h � � a � B� ;0; M ; 0; � � � A� 0;  ; � � C 0; ; �2 � � �I� �4 ;4;3� � � �2 2 � � �, � � � �, Ta có � , � , � uuu r �a a � uur � a a h � r uuu r uur �ah ah a � � � AB  � ; ;0 BI   ; ; � n  AB � � � � , BI � � �2 � � 4 3� �6 ; ; � � � � � � � � , uuuu r �a a 2h � uu r uuur uuuu r �2ah a � � � uuur AM  � ; ; � n  AC , AM  ; 0; � �� �2 � � � �3 � AC   0; a;0  � � � � , ur uu r a h 3a 3a  0� h  NAB    MAC  � n1.n2  � 6.3 Ta có VABC A��� BC  3a 9a a.a  2 16  H  hình lăng trụ xiên ABC A��� B C có đáy tam giác cạch a , hình chiếu vng góc Câu 89 Cho A�lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A� A hợp đáy 60� Thể  H  tích a3 a3 a3 a3 A B 12 C D Hướng dẫn giải Chọn A a2 S ABC  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 mp  ABC  I Gọi O hình chiếu A�lên , trung điểm BC �AO  60� mp  ABC  Góc AA�và góc A� a AO  AI  O  AO.tan 60� a 3 , A� V H   SABC A� O a3 B C có độ dài cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính Câu 90 Cho lăng trụ tam giác ABC A��� thể tích V lăng trụ 3 3 A V  2a B V  2a C V  a D V  3a Hướng dẫn giải Chọn D  2a  S  a2 Diện tích đáy tam giác Thể tích lăng trụ V  S h  a 3.a  3a Câu 91 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh a Thể tích khối lăng trụ 2a A a3 B 2a C Hướng dẫn giải a3 D Chọn B Ta có hình lăng trụ tam giác hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Gọi hình lăng trụ cần tính thể tích ABCA’B’C’ 1 3a SVABC  AB AC sinA  a.a.sin 60  2 Ta có: 3a 3a  VABCA 'B'C'  AA '.SVABC 4 ���� Câu 92 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy hình vng cạnh , đường chéo AB�của A�  ABB�  có độ dài Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD A���� BCD ? mặt bên A V  18 B V  48 C V  36 D V  45 Hướng dẫn giải Chọn C  a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 2  AB�  A�� B  có S ABCD   B có: AA� Xét tam giác vng AA�� VABCD A���� B C D  4.9  36 B C có cạnh đáy a Đường thẳng AB�tạo với mặt phẳng Câu 93 Cho hình lăng trụ ABC A��� B�  BCC �  góc 30� Thể tích khối lăng trụ ABC A��� B C theo a a3 3a a3 a3 A B C 12 D Hướng dẫn giải Chọn A B C hình lăng trụ tam giác nên ta có Gọi M trung điểm cạnh BC Do ABC A��� AM   BCC � B� ,  BCC � B� AB� M  30�  �  AB�   � AM AM 3a tan 30� � AB�  � AB�  AB� tan 30� M ta có Xét tam giác vuông AB� 9a a  2 � � 4 a BB  B M  BM � B BM Xét tam giác vng ta có a3  VABC A��� AB AC.sin 60� BB� BC  B C Thể tích khối lăng trụ ABC A��� B C có cạnh đáy , diện tích tam giác A� BC Câu 94 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A��� Tính thể tích khối lăng trụ  A 2 B C Hướng dẫn giải D Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 �BC  AM � BC  A� M � � BC  AA BC � M Gọi trung điểm Vì 1 S A�BC  � A� M BC  � A� M  � A� M 3 2 AA�  AM  A� M 2  32  � VABC A��� B C  S ABC A A  2  3  3  a , B C , biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC � Câu 95 Cho hình lăng trụ ABC A��� cos   ABC � BCC � B�     (tham khảo hình vẽ bên góc hai mặt phẳng  với dưới).Thể tích khối lăng trụ 15a3 A 20 15a3 B 20 15a3 C 10 Hướng dẫn giải 15a3 D 10 Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Gọi 2x cạnh tam giác đều, Gọi O, K trung điểm AB, BC O Kẻ CK  C �  d  C ,  ABC '   CH  a O CH  AB nên CH   ABC � Ta có CH  C � 1 1 1     2 2 2 CC � CO hay a CC � x (1) Suy ra: CH BCC � B�  tam giác KBC ' Ta có hình chiếu vng góc tam giác ABC �lên mặt phẳng  SVKBC '  cos   Do SABC ' 1 2 O  AB CC �  CO  x CC �  3x SVKBC '  x.CC � SABC '  AB.C � 2 Ta có: 1 2 x.CC �  x CC �  3x � 3CC �  CC �  3x � 5CC �  12 x Do (2) 1 a   � 5CC �  9a � CC �  2 1 ,    � � a CC CC Từ ta có Suy x a 3 3a 3a 15a  20 Vậy thể tích khối lăng trụ Câu 96.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB SAD tam  P  qua A vng góc với cạnh bên SC cắt SB, SC , SD giác vuông A Mặt phẳng V  S ABC CC �  � điểm M , N , P Biết SC  8a , ASC  60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP ? A V  6 a B V  24 a C V  32 3 a Hướng dẫn giải D V  18 3 a Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 ANC  900  1 , SC  AM  AMNP   SC � � Mặt phẳng �  900    SAB   BC � BC  AM � AM   SBC  � AM  MC � AMC Do � APC  900   Tương tự ta có  1 ,   ,  3 suy AC đường kính mặt cầu ngoại tiếp đa Do ABCD hình vng nên từ diện ABCDMNP AC sin 600  � AC  3a � R  3a � V   3a  32 3 a SC Xét tam giác SAC có B C có cạnh đáy , diện tích tam giác A� BC Câu 97 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A��� Tính thể tích khối lăng trụ  A B C Hướng dẫn giải  D Chọn A Gọi M trung điểm BC �BC  AM � BC  A� M � � BC  AA � Vì 1 SA�BC  � A� M BC  � A� M  � A� M 3 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A AA�  AM  A� M 2  32  VABC A��� B C  S ABC A ' A  2  3  Khối Đa Diện - Hình Học 12 3 B C D có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích Câu 98 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A���� 3a Tính chiều cao h hình lăng trụ cho a h A B h  9a C h  3a D h  a Hướng dẫn giải Chọn C S  a2 Ta có ABCD V 3a BCD h  ABCD A����   3a S ABCD a Suy ra: B C có đáy tam giác cạnh a Góc tạo cạnh BC �và mặt đáy Câu 99 Cho lăng trụ đứng ABC A��� o BC   A��� 30 Tính thể tích khối lăng trụ 3a a3 a3 a3 A B C 12 D Hướng dẫn giải Chọn D � B� � BC � ,  A��� BC �  30 � � BC � a a a3 S ABC  BB�  tan 300.B�� C  �V  ; B C có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên A� B tạo với đáy Câu 100.] Cho lăng trụ đứng ABC A��� B C là: góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC A��� A C 2a 3 a3  VABC A ' B 'C '  VABC A' B ' C ' VABC A ' B 'C '  a 3 a3 VABC A ' B ' C '  D Hướng dẫn giải B Chọn D B lên mp( ABC ) Ta có AB hình chiếu vng góc A� File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 C� A� B� A  C B  � � A� B, ( ABC )  � ABA�  450  AB  a � Khi tam giác ABA vng cân A � AA� a2 a3 VABC.A���  a  � BC 4 Vậy chọn phương án D B C có tất cạnh 2a Tính thể tích khối lăng trụ Câu 101 Cho lăng trụ tam giác ABC A��� ABC A��� BC a3 a3 3 A 2a B a C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có V  S ABC  2a  AA�  a  2a 3 - HẾT - File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 50 ... Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh a Thể tích khối lăng trụ 2a A a3 B 2a C Hướng dẫn giải a3 D Chọn B Ta có hình lăng trụ tam giác hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Gọi hình lăng trụ cần... tích khối lăng trụ ABC A��� B ' C �có cạnh đáy a , cạnh bên a Thể tích khối lăng Câu 70 Cho hình lăng trụ ABC A� trụ a3 a3 a3 3a A B C D Hướng dẫn giải Chọn D B ' C �là hình lăng trụ nên... tích khối lăng trụ V  BC.CD.CC '  a cot   B C có AB  BC  5a , AC  6a Hình chiếu vng góc A�trên Câu 69 Cho khối lăng trụ ABC A��� a 133 A� C ABC   Tính thể tích V khối lăng trụ mặt