3.3 HDG KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 DẠNG 3: KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN (CĨ MỘT MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY) B C có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a Mặt Câu 1.Cho lăng trụ tam giác ABC A��� B�  BCC �  vng góc với đáy B�� BC  30� Thể tích khối chóp A.CC � B�là: phẳng 3 a a a a3 A B 12 C 18 D Hướng dẫn giải Chọn A B� H   ABC  Gọi H hình chiếu B�trên BC Từ giả thiết suy ra: 1 �� S BB�C  BB� BC.sin B BC  4a.a.sin 30� a 2 2S 2a S BB�C  B� H BC � B� H  BB�C   2a BC a Mặt khác: a a3  VLT  B� H S ABC 1 1 a 3 a3 VA.CC �B� VA.CC �B�B  VLT  VLT   2 3 B C D có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , A� C  Câu Cho lăng trụ ABCD A���� C C C C   AA�� B B  AA��  AA�� mặt phẳng vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng , tạo với tan   Thể tích khối lăng trụ ABCD A���� B C D bằng? góc  thỏa mãn A V  B V  C V  12 D V  10 Hướng dẫn giải Chọn B  2a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 � BI   AA�� C C Từ B kẻ BI  AC �HI �� C C  ,  AA� B� B   B  AA�� Từ I kẻ IH  AA�  AB.BC � BI  AC  Theo giải thiết ta có AC  BI � IH  BI � IH  � tan BHI IH Xét tam giác vng BIH có AB � AI  2 AC Xét tam giác vuông ABC có AI AC  AB C cân C nên CM  AA�� CM // IH Gọi M trung điểm AA� , tam giác AA� AI AH AH AH   �  �  AM AA� Do AC AM �  tan BHI Trong tam giác vng AHI kẻ đường cao HK ta có  ABCD A���� B C D h  3HK HK  � chiều cao lăng trụ  V  AB AD h B C D ABCD A���� BCD    Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD A���� Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H điểm cạnh SD cho 5SH  3SD , mặt phẳng    qua B, H song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC lần VC BEHF lượt E, F Tính tỉ số thể tích VS ABCD A B 20 C 35 Hướng dẫn giải D Chọn B - Đặt VS ABCD  V - Trong tam giác SOD ta có: IS BO HD IS SI SE SF 1�  3�    IO BD HS IO SO SA SC File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 VS HBC SH 3V   � VS HBC  V SD 10 S DBC - Ta có: VC FHB CF 3V   � VC FHB  VC SHB CS 40 - Mặt khác: V 6V VC BEHF  2VC FHB  � C BEHF  40 VS ABCD 20 - Mà: B C có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a Mặt Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A��� B�  BCC �  vng góc với đáy B�� BC  30� Thể tích khối chóp A.CC � B�là: phẳng 3 a a a a3 A B 12 C 18 D Hướng dẫn giải Chọn D B� H   ABC  Gọi H hình chiếu B�trên BC Từ giả thiết suy ra: 1 �� S BB�C  BB� BC.sin B BC  4a.a.sin 30� a 2 2S 2a S BB�C  B� H BC � B� H  BB�C   2a BC a Mặt khác: a a3  VLT  B� H S ABC 1 1 a 3 a3 VA.CC �B� VA.CC�B�B  VLT  VLT   2 3 B C có đáy ABC tam giác vuông A cạnh BC  2a Câu Cho hình lăng trụ ABC A��� � �� B�  vng góc với ABC  60� Biết tứ giác BCC � BC nhọn Biết  BCC � B�là hình thoi có B A�  ABC   ABB�  tạo với  ABC  góc 45� Thể tích khối lăng trụ ABC A��� B C 3 a a 3a 6a  2a A B C Hướng dẫn giải D Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 A' C' B' A C 2a 2a K 60 H B � Do ABC tam giác vuông A, cạnh BC  2a ABC  60�nên AB  a , AC  a �BC Gọi H hình chiếu vng góc B�lên BC � H thuộc đoạn BC (do B� nhọn) � � � B� H   ABC  BCC B ABC   vng góc với   ) (do  K �AB  � HK  AB (do ABC tam giác vuông A ) Kẻ HK song song AC �� �� ABB� A� B KH  45�� B� H  KH (1) �  ,  ABC  � � � H2 (2) H vuông H � BH  4a  B� Ta có BB� BH HK � BH  HK 2a �  a BC AC Mặt khác HK song song AC (3) B� H 2a 12 � B� H a a Từ (1), (2) (3) suy 3a VABC A ' B 'C � S ABC B� H  AB AC.B� H Vậy 4a  B � H2  B C có đáy ABC tam giác vuông A , � ABC  30� Điểm M trung Câu Cho lăng trụ ABC A��� C cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy điểm cạnh AB , tam giác MA� B C Thể tích khối lăng trụ ABC A��� 72 2a A 24 3a B 72 3a C Hướng dẫn giải 24 2a D Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Gọi H trung điểm MC �A� H  MC � MC    ABC  � A� H   ABC   A� � � �  A MC  � ABC   MC Ta có � MC  2a � �� H  3a �A� C cạnh 2a Tam giác MA� �BC  x �� � AB  x Đặt AC  x  , tam giác ABC vng A có ABC  30� � Áp dụng cơng thức tính độ dài trung tuyến ta có CA2  CB AB x2  x2 3x2 4a CM   � 12a   � x 4 1 12a 4a 24a S ABC  AB AC   2 7 Suy Do � VABC A��� B C  A H S ABC  72a 3 DẠNG 4: KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN KHÁC B C D có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích Câu Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A���� 3a Tính chiều cao h lăng trụ cho a h A h  9a B C h  a D h  3a Hướng dẫn giải Chọn D V BCD 3a � h  ABCD A����  V S ABCD B C D  S ABCD h a  3a Ta có: ABCD A���� Câu Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A V  B h B V  Bh Khối Đa Diện - Hình Học 12 V  Bh C Hướng dẫn giải D V   Bh Chọn B Thể tích khối lăng trụ: V  B.h B C D có đáy ABCD hình vng cạnh a Các cạnh bên tạo với đáy Câu 9.Cho hình lăng trụ ABCD A���� o góc 60 Đỉnh A� cách đỉnh A, B, C , D Trong số đây, số ghi giá trị thể tích hình lăng trụ nói trên? a3 a3 a3 a3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Gọi O tâm hình vuông ABCD Từ giả thiết  A� cách đỉnh A , B , C ta suy hình chiếu O đường cao khối lăng trụ  A�trên mặt phẳng ABCD O hay A� OA vuông A � A� OA  60o , ta có: Trong tam giác A� a a 3 2 Diện tích đáy ABCD S ACDD  a A� O  OA.tan 60o  Thể tích khối lăng trụ a3 V Vậy V  B.h  S ABCD A� O a3 Câu 10.Tính thể tích V khối lăng trụ có diện tích mặt đáy 3 cm chiều cao cm V cm   V   cm3  V  12  cm  V   cm3  A B C D Hướng dẫn giải ChọnA V  S h  3   cm3  Thể tích khối lăng trụ: B C có AB�  3cm đường thẳng AB�vng góc với đường thẳng Câu 11.Cho lăng trụ ABC A��� BC � B C Thể tích khối lăng trụ ABC A��� File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 27 cm 16 A Khối Đa Diện - Hình Học 12 cm D cm3 3cm B C Hướng dẫn giải Chọn D AM   BCC � B�  � AM  BC � Gọi M trung điểm BC Suy  AB� � B� M  BC � Mà BC � a 2b a �  �b  �� �� b a  b Ta có tan B BC �  cot BB M Đặt AB  a , AA� a2 � a  3�a  2  � AB  AA� 3 Mà AB�  cm Thể tích khối lăng trụ B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A�lên Câu 12 Cho hình lăng trụ ABC A��� V  AA� S ABC  ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Góc BB �và mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng BC 60� Tính thể tích khối lăng trụ ABC A��� a3 2a 3 a3 3a 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D A� H ^ ( ABC ) Gọi H trung điểm cạnh BC Theo đề ra: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 AB a AB a = SD ABC = = ( đvdt ) 2 4 �� A ' AH � ( AA ', ( ABC ) ) = � � �� A ' AH = 60� � � � � � ( AA ', ( ABC ) ) = ( BB ', ( ABC ) ) = 60� Ta có: � AH = A� H = AH tan 60�= a AH vuông H : Xét D A� VABC A��� = A� H SD ABC = BC 3a 3 ( đvtt ) Vậy B C có đáy ABC tam giác cạnh a , biết A� A  A� B  A� C a Câu 13 Cho lăng trụ ABC A��� BC ? Tính thể tích khối lăng trụ ABC A��� 3 3a a a3 a3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H trọng tâm tam giác ABC Theo giả thiết ta có ABC tam giác cạnh a H   ABC  A� A  A� B  A� C  a nên A� ABC tứ diện cạnh a � A� H đường hay A� ABC cao khối chóp A� a 2  H  A� A  AH HA ta có A� Xét tam giác vng A� a2 S ABC  a.a.sin 60� Diện tích tam giác ABC a a a3 VABC A���   BC B C 4 Thể tích khối lăng trụ ABC A��� B C D có diện tích tứ giác ABCD 12 , khoảng cách hai mặt Câu 14 Cho hình hộp ABCD A���� BCD   ABCD   A���� phẳng Tính thể tích V khối hộp A V  12 B V  C V  24 D V  72 Hướng dẫn giải Chọn B V  S ABCD d  A� ,  ABCD    S ABCD d   A���� B C D  ,  ABCD    12.2  24 Ta có File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 B C có đáy ABC tam giác cạnh AB  2a Biết AC �  8a Câu 15 Cho lăng trụ tam giác ABC A��� B�bằng tạo với mặt đáy góc 45� Thể tích khối đa diện ABCC � 16a 8a 16a 3 8a 3 3 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A VABC A��� B C  VA A��� B C  VABCC � B � � V ABCC � B� V ABC A��� B C  VA A��� BC VA A��� B C  VABC A��� BC � VABCC �B� VABC A��� B C  VA A��� B C  2VA A��� BC Mặt khác nên BC   A��� Gọi H hình chiếu A mặt phẳng góc AC �và mặt phẳng đáy � H  45� BC   A��� góc AC � AC � H  45�nên AH  4a  8a � Xét tam giác vuông AHC �có AC � Ta có   1 8a VA A���  S AH  a sin 60 � a  BC A��� BC B C 3 Thể tích khối chóp A A��� 16a  B�là � VABCC �B� 2VA A��� BC Vậy thể tích khối đa diện ABCC � ��� ��� ABC A B C A B C Câu 16 Cho khối lăng trụ Gọi E trọng tâm tam giác F trung điểm BC EAF khối lăng trụ ABC A��� BC Tính tỉ số thể tích khối B� 1 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Ta có S AA�MF d B� ,  AA� MF    d  B� ,  AEF   C M trung điểm B��   VABF A�� VABF A�� B M  VABF A�� BM  BM V  VABF A�� B M  VB � ABF 3 Vì B� AA�MF 1 1 VB�EAF  VB� AA�MF  VABF A�� VABC A��� VABC A��� BM  BC  BC 2 3 Suy ��� ABC A B C ABC Câu 17 Cho hình lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 2a , hình chiếu A�  ABC  trung điểm cạnh BC Biết góc hai mặt phẳng  ABA�   ABC  mặt phẳng B� 45� Tính thể tích V khối chóp A.BCC � 3 3a a 3 A B V  a C a D Hướng dẫn giải Chọn B S EAF  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a3 A a3 B Khối Đa Diện - Hình Học 12 a3 C a3 D 12 Hướng dẫn giải Chọn A BC � A� H   ABC  Gọi H trung điểm cạnh � �� � A� AH  Cạnh AH  30 tan 30 A� H AH AB a a  � A� H 2 a a a3 � V  A� H S ABC  a  2 B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O � ABC  120� Góc Câu 35 Cho lăng trụ ABCD A���� cạnh bên AA�và mặt đáy 60� Đỉnh A�cách điểm A , B , D Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho 3a a3 a3 V V V A B C D V  a Hướng dẫn giải Chọn A � Do AB  AD  a BAD  60�� ABD cạnh a ABD chóp nên A�có hình chiếu vng góc tâm A  A� B  A� D Suy A� Mặt khác: A� H đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD � ,  ABCD    � A� AH  60� � AH hình chiếu vng góc AA�lên đáy  ABCD  �  AA� File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A S ABCD  2S ABD  Khối Đa Diện - Hình Học 12 3 a  a Tam giác ABD cạnh a nên AO  AH vuông H nên: Tam giác A� 3 a � AH  a A� H  AH tan 60� V  A� H S ABCD  a  a 3 a Vậy, thể tích khối lăng trụ là: B C D có đáy hình chữ nhật với AB  3, AD  cạnh bên Câu 36 Cho hình hộp ABCD A���� A� A�   ADD�  tạo với đáy góc 45�và 60� Thể tích khối Hai mặt bên  ABB� hộp A 3 B 7 C D Hướng dẫn giải Chọn D  ABCD  K , L hình chiếu H AB, AD Gọi H hình chiếu A�trên �KH  45� � LH  60� Ta có góc A� A� H  x suy Đặt A� HK  x; HL  x 3 x2 x2 � 1� x  x Do V  B.h  AB AD A� H  3 Thể tích khối hộp ��� a ABCA B C Câu 37 Cho hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc A�lên ABC mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA�  AH  A� H  x2    a AA�và BC Tính thể tích V khối lăng trụ ABCA��� BC A V  a3 B V  a3 a3 V  24 12 C Hướng dẫn giải D V  a3 Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  Khối Đa Diện - Hình Học 12  BC  AA� M M trung điểm BC � MH A AM Gọi đường cao tam giác MH  A� A HM  BC nên HM khoảng cách AA�và BC a a a2 A� A A� A2  A.HM  A� G AM � Ta có A� � a2 � 4a2 4a2 2a � A� A  4� A� A  �� 3A� A2  � A� A2  � A� A � � 3 � � Đường cao lăng trụ A� G  4a2 3a2 a   9 a 3a2 a3  12 Thể tích B C có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên AA�  a , góc Câu 38 Cho khối lăng trụ ABC A��� AA�và mặt phẳng đáy 30� Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a VLT  a3 A a3 B 24 a3 C Hướng dẫn giải a3 D 12 Chọn A A� H   ABC  H � ABC  , Khi góc AA�và mặt phẳng đáy góc AA�và A� AH  30� AH � Kẻ File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 a � A� H � H  A� A.sin A� AH  a.sin 30� AH vng H , có A� Trong A� a a a � VABC A��� � VABC A��� B C  S ABC A H  BC  Ta có B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A� Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC A���  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường AA� lên mặt phẳng a BC BC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A��� A V a3 24 B V a3 12 V C Hướng dẫn giải a3 3 D V a3 Chọn B A� G   ABC  ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Vì tam giác ABC nên A� a d  AA� , BC   EF  � BC  AA E   Gh Đặt A� hình chóp Kẻ EF  AA�và nên �a � A� A  h � �3 � � � � Ta có AG đồng dạng với tam giác EAF nên Tam giác A� 2 �a � a a a A� A AG A� G � A� � G EA  A A FE � h  h  �h � � � �   �3 � EA FA FE a a a V  AG.S ABC   B C 12 Thể tích V khối lăng trụ ABC A��� � � Đặt A H  x � H B  x B Ta có K trọng tâm tam giác AA�� 2 a2 2 � KB  A B  x  KA  AH �  x  a2 3 3 Suy ; � 5a � a � � 2x  � a �x 2 2 2 � � � x  5a  9a KAB vuông K nên KB  KA  AB a a a3 V  S ABC A� H   Vậy File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 46 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 3a , hình chiếu A ' mặt  ABC  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng phẳng đáy góc 45� Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính theo a 9a 27 a 3a 27 a A B C D Hướng dẫn giải Chọn B � A� H   ABC  Gọi AI đường cao, H tâm tam giác ABC � ABC   A � �AA� � � A� H   ABC   ABC  � � A� AH � � A� AH  45� Vì góc AA�và  3a   9a 3a S  AI  , AH  AI  a ABC 4 Ta có: , A� H  AH tan 45� AH  a Thể tích lăng trụ là: 9a 27a V  A� H S ABC  a  4 Câu 47 Khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a , đường cao a tích a3 a3 3 A B C a D 2a Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V  Bh  a a  a Câu 48 Cho lăng trụ mặt phẳng A 14 ABCA1B1C1  ABB1 A1  ABB1 A1 ; khoảng cách cạnh ABCA1 B1C1 Tính thể tích khối lăng trụ 28 14 B C D 28 Hướng dẫn giải có diện tích mặt bên CC1 Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Gọi tích lăng trụ Khối Đa Diện - Hình Học 12 ABCA1 B1C1 V ABCA1B1C1  ABC1  hai khối: khối chóp tam Ta chia khối lăng trụ thành theo mặt phẳng C ABC C ABB1 A1 giác khối chóp tứ giác 1 VC1 ABC  V � VC1 ABB1 A1  V 3 Ta có 1 28 28 VC1 ABB1 A1  S ABB1 A1 d  A;  ABB1 A1    4.7   14 3 Vậy V = Mà B C Các điểm M , N , P thuộc cạnh AA� Câu 49 Cho lăng trụ tam giác ABC A��� , BB� , CC � AM BN    MNP  chia lăng trụ thành hai phần tích cho AA� , BB� mặt phẳng CP Khi tỉ số CC �là 1 A B 12 C D Hướng dẫn giải Chọn C VABC MNP �AM BN CP �  �   � � BB� CC � V AA � � ��� ABC A B C Áp dụng công thức : File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A V Ta có : ABC MNP CP �  CC � Khối Đa Diện - Hình Học 12 �1 � � � BB AA � 1 �2 CP � � 3  � �AM BN CP � � AA� BB� CC � �    � � �  VABC A��� BB� CC � � � � B C nên �AA AA�  3a Biết hình B C có đáy ABC tam giác cạnh a , Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC A���  ABC  trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ chiếu vng góc A�lên 3a 3 2a V  V  a3 V 2 A V  a B C D Hướng dẫn giải Chọn C B� C� A� B H C A Gọi H trung điểm BC A� H  AA�  AH  a H đường cao hình lăng trụ Theo giả thiết, A� a a 3a V  SΔABC A� H  Vậy, thể tích khối lăng trụ B C có đáy tam giác ABC cạnh a Hình chiếu vng Câu 51 Cho lăng trụ tam giác ABC A���  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Góc cạnh bên góc A�trên mặt phẳng o lăng trụ mặt phẳng đáy 30 Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a 3a A a3 B a3 C 24 Hướng dẫn giải a3 D Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 a � A� H A� AH  30o A� A  ABC  � � a  Ta có AH hình chiếu a a a3   V  A� H S ABC B C có đáy tam giác vuông cân C Cạnh BB�  a tạo với Câu 52 Cho hình lăng trụ ABC A��� đáy góc 60� Hình chiếu vng góc hạ từ B�lên đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối lăng trụ ABC A��� B C là: 3a A 80 9a B 80 3a C 80 3a D 80 Hướng dẫn giải Chọn A ABC � B� P   ABC  Gọi P trọng tâm �� � � BB� ,  ABC    � B� BP  � B BP  60� � B� P sin 60�  � � BB� �� BP � cos 60�  � BB� � a B� P � �� � �BP  a � 2 3a K  BP �AC � BK  BP  Gọi 2 3a �1 � �3a � � BC  � BC � � �� BC  10 �2 � �4 � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 � V  B� P.S ABC a �3a � 9a 3  � � 2 � 10 � 80 ��� ABC A B C Câu 53 Cho lăng trụ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A�lên  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng a AA�và BC Khi thể tích khối lăng trụ a3 A a3 B a3 C 24 Hướng dẫn giải a3 D 12 Chọn D A� G   ABC  ABC hình chóp Do ABC trọng tâm G nên A� a a AM  � AG  Gọi M trung điểm BC , BC   AA� M  � BC  HM Gọi H hình chiếu M AA� Khi nên HM a HM  đường vng góc chung hai đường thẳng AA�và BC Do  A� B  A� C  x , Đặt AA� A� G  x2  a2 a a2 a 2a � x2   x � x  S AA�M  A� G AM  MH AA� Do a a2 a3 � A� G  � VABC A��� SABC   A G S  BC ABC , 12 Do � , AC  a 7, BD  a 3, AB  AD ,đường chéo BD� B C D có BCD  60� Câu 54.Cho hình hộp ABCD A���� A�  ADD�  góc 30� Tính thể tích V khối hộp ABCD A���� BCD hợp với mặt phẳng 39 a 3 A B 3a C 3a D 39a Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 x  CD; y  BC  x  y   Đặt  Áp dụng định lý hàm cos phân giác tam giác BCD 3a  x  y  xy x  y  5a � x  a; ya � �  Với x  y  2a C  60 � BD  AD � BD '; (ADD'A')  30 � DD '  3a  S ABCD  xy.sin 60  a 3  Vậy V hình hộp = a 3 B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A� Câu 55 Cho hình lăng trụ ABC A���  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường lên mặt phẳng a BC thẳng AA�và BC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A��� A V a3 12 B V a3 3 V C Hướng dẫn giải a3 24 D V a3 Chọn A  H �BC  Gọi M trung điểm BC Vẽ MH  AA� AG  � BC  MH � d  AA� , BC   MH G  BC � BC   A� Ta có AM  BC , A� File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A AH  AM  MH  Khối Đa Diện - Hình Học 12 3a 3a 3a   16 a a  MH A� G MH AG a a � � A�   tan GAH G  AG AH Ta có AH a a a3   V  S ABC A� G 12 Vậy B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc mặt phẳng Câu 56 Cho lăng trụ ABC A��� a3  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích khối lăng trụ Khoảng cách hai đường thẳng AB�và BC là: 2a 4a 3a 3a A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Phương pháp: Dựng hình vẽ giả thiết tốn + phương pháp phở biến để tìm khoảng cách đường thẳng: tìm mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng lại F đường cao hình lăng trụ Cách giải: Gọi F trọng tâm tam giác ABC Suy A� S ABC  a.a.sin 600  a F a Suy A� �� AA�song song với mặt phẳng  BCC B  nên khoảng cách AA�và BC khoảng B�  BCC �  cũng khoảng cách từ A đến mặt phẳng cách AA�và BC vng góc với  FOE  Dựng FK vng góc với OE nên EF  d  F ,  BCC '   2 AA�   A� F    AF   a  OE Tính : d  A,  ABCD    khoảng cách hình chiếu A lên OE Xét hình bình hành AOEA� S AOEA  AO A ' F  OE.d  a Câu 57 Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13 , 14 , 15 cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30�và có chiều dài Khi thể tích khối lăng trụ File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 340 Khối Đa Diện - Hình Học 12 C 274 Hướng dẫn giải B 336 D 124 Chọn B A' C' B' C A O a H B Ta có: SABC  21(21  13)(21  14)(21  15)  84  ABC  Gọi O hình chiếu A�trên A� AO vng O cho ta: A� O  AA� sin 30� B C  84.4  336 Vậy: VABC A��� Câu 58 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC cạnh AB  2a Biết AC '  8a tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' 8a 3 A 8a B 16a 3 C Hướng dẫn giải 16a D Chọn D Gọi H hình chiếu A lên � ' A  450 � HC � AHC ' vuông cân H AC ' 8a � AH    4a 2 NX: VA BCC ' B ' mp  A ' B ' C '    2a 16a 2  VABC A ' B 'C '  AH S ABC  4a  3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Gọi H hình chiếu A lên � ' A  450 � HC � AHC ' vuông cân H AC ' 8a � AH    4a 2 Khối Đa Diện - Hình Học 12 mp  A ' B ' C '   2a 16a 2 VA BCC ' B '  VABC A ' B 'C '  AH S ABC  4a  3 NX: B C có đáy tam giác cạnh a , AA�  b AA�tạo với mặt đáy Câu 59 Cho lăng trụ ABC A��� góc 60� Tính thể tích khối lăng trụ ab A ab B ab C Hướng dẫn giải ab D Chọn B Kẻ A� H   ABC  H �AH  60� Suy góc AA�và đáy A� A� H 3 b  sin 60  ް  � A� H A� A A� A 2 3a 2b b  a sin 60 � � V B C  A H S ABC 2 Do ABC A��� Câu 60 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích 30 (đơn vị thể tích) Thể tích khối tứ C C là: diện AB�� A (đơn vị thể tích) B 10 (đơn vị thể tích) C 12,5 (đơn vị thể tích) D 7,5 (đơn vị thể tích) Hướng dẫn giải Chọn B Ta có  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 C ’ B ’ A ’ B C A Khi ta so sánh trực tiếp cũng được, nhiên ta suy luận nhanh sau: ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy  ABC  chung đáy ABC với hình Khối B� VB�ABC  B C Do VABC A��� BC lăng trụ ABC A��� VA A��� 1 BC  VA A��� B C  VABC A��� B C � VA A��� B C  30  10 V 3 BC Tương tự ta có ABC A��� , � B C D với đáy ABCD hình thoi, AC  2a , BAD  1200 Hình chiếu Câu 61.Cho lăng trụ ABCD A���� BCD   A���� B , góc mặt phẳng vng góc điểm B mặt phẳng trung điểm cạnh A�� o D  AC �� BCD mặt đáy lăng trụ 60 Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD A���� 3 3 A V  3a B V  3a C V  3a D V  3a Hướng dẫn giải Chọn B BCD  B , suy BH   A���� Gọi H trung điểm A�� o � � B C D hình thoi B A�� D  120 � A��� B C tam giác cạnh 2a Vì A���� Ta có: � D  � A���� B C D   C �� D  AC �� � ��  C �� D � � D  ,  A���� B C D    BC H  60 o  AC �� �HC � �BC � �� � CD 2a  3a B C cạnh 2a nên Có A��� BH tan 60o  � BH  C � H tan 60o  3a C� H Xét tam giác BHC �vuông H có: C� H File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A S A���� B C D  2S A��� B C  Vậy, Khối Đa Diện - Hình Học 12  2a   3a VABCD A���� B C D  BH S A��� B C  3a.2 3a  3a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 ... Quan A Gọi tích lăng trụ Khối Đa Diện - Hình Học 12 ABCA1 B1C1 V ABCA1B1C1  ABC1  hai khối: khối chóp tam Ta chia khối lăng trụ thành theo mặt phẳng C ABC C ABB1 A1 giác khối chóp tứ giác... V  S h  3   cm3  Thể tích khối lăng trụ: B C có AB�  3cm đường thẳng AB�vng góc với đường thẳng Câu 11.Cho lăng trụ ABC A��� BC � B C Thể tích khối lăng trụ ABC A��� File Word liên hệ:... thể tích khối lăng trụ là: B C , đáy ABC tam giác cạnh x Hình chiếu đỉnh A� Câu 26.-2017]Cho hình lăng trụ ABC A���  ABC  trùng với tâm ABC , cạnh AA� x Khi thể tích khối lăng trụ là: lên