Tính thể tích khối lăng trụ theo a và khoảng cách từ trung điểm N của đoạn BB’ đến mặt phẳng (C’MA) với M là trung điểm của A’D’..[r]
(1)http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Thể tích khối đa diện ôn thi đại học
Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi VIP
Vấn đề 3: Thể tích khối lăng trụ
Cơng thức thể tích khối lăng trụ : V = B.h (B diện tích đáy, h chiều cao)
Dạng 1: Thể tích khối lăng trụ đứng
Lăng trụ đứng có cạnh bên vng góc với đáy
Lăng trụ đa giác (hay lăng trụ đều) lăng trụ đứng có đáy đa giác Lăng trụ đứng có đường cao cạnh bên lăng trụ
Câu 1: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M trung điểm CD N trung điểm
của A’D’ Tính:
a) Thể tích khối tứ diện B’MC’N
b) Góc hai đường thẳng B’M C’N
c) Khoảng cách B’M C’N
Câu 2: Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD A1B1C1D1 có khoảng cách hai đường thẳng AB A1D
bằng độ dài đường chéo mặt bên
a) Hạ AK A D K1 ( AD1). Chứng minh AK =
b) Tính thể tích khối lăng trụ
Câu 3: Đáy khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 tam giác Mặt phẳng (A1BC) tạo với đáy
góc 300 tam giác A1BC cân có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ
Câu 4: Cho khối lăng trụ đứng ABCD A1B1C1D1 có đáy hình bình hành góc BAD450 Các
đường chéo AC1 DB1 tạo với đáy góc 450 600 Hãy tính thể tích khối lăng trụ biết chiều cao
của
Câu 5: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = AD = a, AA’ = = 60
GỌi M, N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh AC’ (BDMN) Tính thể
khối chóp A.BDMN
Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a BAC120 Gọi M
trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB MA1 tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng
(A1BM)
Bài 7: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Các điểm E F trung điểm C’B’
và C’D’
a) Dựng thiết diện khối lập phương cắt mặt phẳng (AEF)
(2)http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Thể tích khối đa diện ơn thi đại học
Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi VIP Dạng 2: Lăng trụ xiên
Lăng trụ có cạnh bên, mặt bên tạo với đáy góc cho trước
Lăng trụ có hình chiếu định lên mặt đáy thuộc cạnh bên đáy trọng tâm của đáy
Câu 8: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân với cạnh huyền AB
Cho biết mặt phẳng (AA’B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA’= 3, Góc A AB' nhọn, góc
mặt phẳng (A’AC) (ABC) 600 Tính thể tích khối lăng trụ
Câu 9: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a , góc tạo cạnh bên mặt phẳng
đáy 30 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng
cách hai đường thẳng AA1 BB1 theo a
Câu 10: Cho khối hộp ABCD A1B1C1D1 có tất cạnh a Các góc
1
A AB BAD A AD
Hãy tính thể tích khối hộp
Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA’=2a,
A’C=3a Gọi M trung điểm A’C’, I giao đỉêm AM A’C Tính theo a thể tích khối tự
diện IABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC)
Câu 12: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên
mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’, cắt
lăng trụ theo thiết có diện tích
2
3 a
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Câu 13: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi, AB = a , góc
0
120 BAC