VẤN ĐỀ 6 ỨNG DỤNG HÀM SỐ VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN KHÁC

VẤN ĐỀ ỨNG DỤNG HÀM SỐ VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN KHÁC Email: leminh0310@gmail.com Sưu tầm: Lê Hồ Quang Minh Câu FB: Lê Minh Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào 27 (triệu đồng) bán với giá 31triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 600 chiếC Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm triệu đồng xe số lượng xe bán năm tăng thêm 200 chiếC Vậy doanh nghiệp phải định giá bán để sau thực giảm giá, lợi nhuận thu cao A 30 triệu đồng B 29 triệu đồng C 30,5 triệu đồng D 29,5 triệu đồng Lời giải Chọn C Gọi x (triệu) đồng số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; ( ≤ x ≤ ) Khi đó: Lợi nhuận thu bán xe 31 − x − 27 = − x (triệu đồng) Số xe mà doanh nghiệp bán năm 600 + 200x (chiếc) Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu năm f ( x ) = ( − x ) ( 600 + 200 x ) = −200 x + 200 x + 2400 Xét hàm số f ( x ) = −200 x + 200 x + 2400 đoạn [ 0; 4] có bảng biến thiên f ( x ) = 450 ⇔ x = Vậy max [ 0;4] Vậy giá xe 30,5 triệu đồng lợi nhuận thu cao Câu Email: nguynhuthai1977@gmail.com Một vật chuyển động với vận tốc v ( km / h ) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị hàm số vận tốc hình Trong khoảng thời gian 1giờ kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính vận tốc v vật thời điểm t = A v = 121 B v = 31 C v = 89 D v = 61 Lời giải Họ tên tác giả : Ngụy Như Thái Tên FB: Ngụy Như Thái Giả sử v( t) = at + bt + c ( t ≥ 0) Ta có :   a= −   v( 0) = c = 4a + 2b =    v( 2) = 4a + 2b + c = ⇔  4a + b = ⇔  b =   c=  c= b    − =2  2a  ⇒ v( t) = − t2 + 5t + 4 Vậy t = 3⇒ v0 ( t) = 31 Chọn B Email : khanhhoanl2@gmail.comFB: Bảo Hoa Thư Câu Chủ đề : HS PT Bậc 1-2 lớp 10 Với giá trị a bất pt sau nghiệm với giá trị x : ( x + x + 3)( x + x + 6) ≥ a A a ≥ −2 B a ≤ −2 C a ≥ −1 Lời giải : Chọn B Đặt : t = x + x + ⇒ x + x + = t + Ta có : t = ( x + 2) − ≥ −1 ⇒ t ≥ −1 Bài toán trở thành : Tìm a để t (t + 3) ≥ a (*) ∀t ≥ −1 Xét hàm số : f(t) = t + 3t , (t ≥ −1) Lập bảng biến thiên f(t) [ −1; +∞ ) Suy minf(t) = -2 (*) ⇔ f (t ) ≥ a , ∀t ≥ −1 D a ≤ −1 Vậy a ≤ −2 Email: kientoanhl2@gmail.com Câu ( ) 2 Cho phương trình x + − x = m + x − x Gọi m0 giá trị nhỏ tham số m để phương trình cho có nghiệm phân biệt Khi đó: A m0 ∈ ( 1; ) B m0 ∈ [ 3; ) C m0 ∈ ( 5; ) D m0 ∈ ( −2; 0] Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Trung Kiên Tên FB: Nguyễn Trung Kiên Chọn B ) ( 2 Phương trình: x + − x = m + x − x ( 1) + Điều kiện −2 ≤ x ≤ + Đặt t = x + − x , với −2 ≤ x ≤ ⇒ −2 ≤ t ≤ 2 Khi t = + x − x ⇒ x − x = t2 − Phương trình ( 1) trở thành: 2t = m + t2 − ⇔ t − 4t + 2m − = ⇔ t − 4t = − 2m ( ) x ≤ t  + Ta có t = x + − x ⇔  t ± − t2 x =   + Nhận xét : Với −2 ≤ t ≤ 2 Với ≤ t ≤ 2 t − − t2 ≤t t + − t2 ≤t + Do Với −2 ≤ t < phương trình có nghiệm x = t − − t2 Với ≤ t ≤ 2 phương trình có nghiệm x = t ± − t2 + Như vậy, để phương trình cho có nghiệm phân biệt ( ) phải có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn : −2 ≤ t1 < ≤ t2 ≤ 2 Lập BBT hàm số f ( t ) = t − 4t , Từ BBT ta thấy phương trình ( ) có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn −2 ≤ t1 < ≤ t2 ≤ 2 ⇔ −4 < − 2m ≤ − ⇔ − ≤ m < Do m0 = − Vậy m0 ∈ [ 3; ) Email : khanhhoanl2@gmail.comFB: Bảo Hoa Thư Câu Chủ đề : HS PT Bậc 1-2 lớp 10 Với giá trị a bất pt sau nghiệm với giá trị x : ( x + x + 3)( x + x + 6) ≥ a a ≥ −2 B B a ≤ −2 C a ≥ −1 D a ≤ −1 Lời giải : Chọn B Đặt : t = x + x + ⇒ x + x + = t + Ta có : t = ( x + 2) − ≥ −1 ⇒ t ≥ −1 Bài tốn trở thành : Tìm a để t (t + 3) ≥ a(*) ∀t ≥ −1 Xét hàm số : f(t) = t + 3t , (t ≥ −1) Lập bảng biến thiên f(t) [ −1; +∞ ) Suy minf(t) = -2 (*) ⇔ f (t ) ≥ a , ∀t ≥ −1 Vậy a ≤ −2 Họ tên: Huỳnh Thanh Tịnh Tên FB: huynhthanhtinh Câu Email: huynhthanhtinhspt@gmail.com Dây truyền đỡ cầu treo có dạng Parabol ACB hình vẽ Đầu cuối dây gắn chặt vào điểm A B trục AA' BB ' với độ cao 30m Chiều dài nhịp A ' B ' = 200m Độ cao ngắn dây truyền cầu OC = 5m Tính tổng chiều dài dây cáp treo y1 + y2 + y3 (thanh thằng đứng nối cầu với dây truyền)? A 147 B 295 C 37 y B B Chọn B B B ' ' Lời giải D A A( M M M M M y0 CM yy 30 12 y C y ; O1 5y 23 m O m 12 mA m A 0' ' ) 73 x m m Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng Parabol, trục Ox nằm cầu hình vẽ Khi ta có A ( 100;30 ) , C ( 0;5 ) Từ ta có hệ phương trình  b   − 2a =  a = 400   ⇔ b =  a.0 + b.0 + c =  a.1002 + b.100 + c = 30 c =     x + Bài toán đưa việc xác định chiều dài dây 400 cáp treo tính tung độ điểm M , M , M Parabol Trong hồnh độ lần Suy Parabol có phương trình y = lượt x1 = 25; x2 = 50; x3 = 75 , từ suy y1 = y1 + y2 + y3 = 105 45 305 ; x2 = ; x3 = Vậy 16 16 295 Họ tên tác giả: Nguyễn Ngọc Duy Tên FB: Ngọc Duy Câu Email: nguyenngocduyakgl@gmail.com Dây truyền đỡ cầu treo có dạng Parabol ACB hình vẽ Đầu cuối dây gắn chặt vào điểm A B trục AA' BB' với độ cao 30m Chiều dài nhịp A ' B ' = 200m Độ cao ngắn dây truyền cầu OC = 5m Xác định tổng chiều dài dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối cầu với dây truyền)? A 34,875 m B 35,875 m C 36,875 m Lời giải D 37,875 m Chọn C Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng Parabol, trục Ox nằm cầu Hình vẽ Khi ta có A ( 100; 30) , C ( 0; 5) , ta tìm phương trình Parabol có dạng y = ax2 + bx + c Parabol có đỉnh C qua A nên ta ìï b ïï =0 ïï 2a a.0 + b.0 + c = Û có hệ phương trình: ïí ïï ïï a.100 + b.100 + c = 30 ïïỵ ìï ïï a = ïï 400 ïí b= ïï ïï c = ïïỵ x + Bài toán đưa việc xác định chiều dài dây 400 cáp treo tính tung độ điểm M , M , M Parabol Ta dễ dàng tính tung độ Suy Parabol có phương trình y = điểm có hồnh độ x1 = 25, x2 = 50, x3 = 75 y1 = 6,5625 (m), y2 = 11, 25 (m), y3 = 19, 0625 (m) Do tổng độ dài dây cáp treo cần tính 6, 5625 + 11, 25 + 19, 0625 = 36,875 (m) Câu Email: tranght145@gmail.com Khi bóng đá lên đạt độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol Giả thiết bóng đá từ độ cao 1m Sau giây đạt độ cao 8, 5m giây sau đá đạt độ cao 6m Hỏi sau bóng chạm đất (Tính xác đến hàng phần trăm) A 2, 58s B 2, 59s C 2, 60s D 2, 57s Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Thị Trang Tên FB: Trang Nguyen Chọn A Biết quỹ đạo bóng cung parabol Nên có dạng y=ax2+bx+c Theo bai gắn vào hệ tọa độ tương ứng điểm A, B C nên ta có c =  a = −5   a + b + c = 8,5 ⇔ b = 12,5 4a + 2b + c = c =   Khi parabol có dạng y= -5x2+12, 5x+1 Để bóng rơi  x ≈ −0, 08(loai) ⇔  x ≈ 2,58(tm) xuống đất ki y=0 =>Đáp án A Vậy s=2, 58s Câu Email: tuancaohoc17@gmail.com Một cổng hình vẽ, CD = 6m , AD = 4m , phía cổng có dạng hình parabol Người ta cần thiết kế cổng cho chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe 4m , chiều cao 5, 2m qua (chiều cao tính từ mặt đường đến thùng xe thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật) Hỏi đỉnh I parabol (theo mép cổng) cách mặt đất tối thiểu ? A 6,13m B 6,14m C 6,15m D 6,16m Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Tuấn Tên FB: Nguyễn Tuấn Chọn D Gọi O trung điểm AB , K điểm thuộc đoạn thẳng OA cho OK = 2m Chọn hệ tọa độ hình vẽ Khi phương trình đường cong parabol có dạng y = ax + c Theo giả thiết ta có parabol qua ( −2;1, ) , ( −3;0 ) nên ta có:  a=−   4a + c = 1,  25 ⇔  9a + c = c = 54 = 2,16  25 Vậy đỉnh I parabol (theo mép cổng) cách mặt đất tối thiểu 6,16m Nguyenducloiqv2@gmail.com Câu 10 Cho a, b,c số thực thuộc đoạn [ 0;1] Tìm GTLN biểu thức P = a ( 1− b) + b ( 1− c) + c ( 1− a ) A B C D (Họ tên tác giả : Nguyễn Đức Lợi, Tên FB: Nguyễn Đức Lợi) Lời giải Chọn B Biểu thức P viết lại dạng P = ( − b − c ) a + b + c − bc Xét hàm số f ( x ) = ( − b − c ) x + b + c − bc với x ∈ [ 0;1] Do f ( x ) hàm số bậc đoạn [ 0;1] nên ta có f ( x ) ≤ max { f ( ) , f ( 1) } , ∀x ∈ [ 0;1] Lại có f ( ) = b + c − bc = − ( − b ) ( − c ) + ≤ 1, ∀b, c ∈ [ 0;1] f ( 1) = − bc ≤ 1, ∀b, c ∈ [ 0;1] Do f ( x ) ≤ 1, ∀x ∈ [ 0;1] ⇒ f ( a ) ≤ Đẳng thức xảy chẳng hạn a = 1, b = 0, c ∈ [ 0;1] Vậy max P = Email: huanpv@dtdecopark.edu.vn Câu 11 Có giá trị nguyên m để phương trình x + + x − x = x + m − 103 có nghiệm? A B C D Họ tên tác giả : Phạm Văn Huấn Tên FB: Pham Van Huan Lời giải Chọn A Đặt t = + x - x = - ( x - ) nên ≤ t ≤ hay t ∈ [ 0;3] Ta PT −t + t + 108 = m t Khi xét y = f ( t ) = − t + t + 108 với t ∈ [ 0;3] f(t) 433 108 102 Từ bảng biến thiên ta thấy PT có nghiệm 102 ≤ m ≤ 433 nên có số nguyên m thỏa mãn Email: trungthuong2009@gmail.com Câu 12 Cho phương trình ( x − x + m) − x + x − m = Có giá trị nguyên m ∈ [ − 10;10] để phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt A 11 B 12 C Lời giải D 13 Họ tên tác giả : Phạm Thành Trung Tên FB: Phạm Thành Trung Chọn B Biến đổi phương trình dạng: ( x − x + m) − 2( x − x + m) + m = x  a = x − x + m Đặt a = x − x + m ta có hệ:   x = a − 2a + m x = a Từ hệ phương trình có: ( x − a )( x + a − 1) = ⇔  x + a −1 =  x = x2 − x + m  m = − x + 3x ⇔ Hay có:  2  x + x − 2x + m −1 = m = −x + x + 2 Vẽ đồ thị Parabol: ( P1 ) : y = − x + x;( P2 ) : y = − x + x + ta có m ≤ Vậy có 12 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán https://www.facebook.com/groups/900248096852019/permalink/907980292745466/? comment_id=907988409411321¬if_id=1535383506789140¬if_t=group_comment Câu 1: Cho bất phương trình mx + > với x < m thuộc đoạn [ a; b ] Tính a + b ? 1 A B C − D 2 Lời giải Chọn đáp án A Yêu cầu toán tương đương với f ( x ) = mx + > 0, ∀x ∈ ( −8;8 ) ⇔ đồ thị hàm số y = f ( x ) khoảng ( −8;8 ) nằm phía trục hoành ⇔ hai đầu mút đoạn thẳng nằm phía trục hồnh  m≤   f ( −8 ) ≥ −8m + ≥  ⇔−1 ≤m≤ ⇔ ⇔ ⇔ 2 8m + ≥ m ≥ −  f ( ) ≥  Khi a + b = Họ tên tác giả: Hoàng Thị Thúy Facebook: Cỏ ba Gmail: hoangthuyvinhuni@gmail.com Email: diephd02@gmail.com Câu 13 Có tất giá trị m nguyên để phương trình: − x = 3m − x + 9x − x có bốn nghiệm phân biệt? A B C D Không tồn Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp FB: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn A Đk ≤ x ≤ Ta có: − x = 3m − x + 9x − x (*) ⇔ − x + x = 3m − x + 9x ⇔ + x − x = 3m − x + 9x ⇔ −(− x + 9x) + + x − x = 3m Đặt: t = x − x (0 ≤ x − x = 81 9 − ( − x) ≤ ) ⇒ ≤ t ≤ 2 Phương trình (*) trở thành: −t + 2t + = 3m (1)  9 Với t = x − x ⇒ x − 9x+t = có ∆ = 81 − 4t > 0, ∀t ∈ 0; ÷ ⇒ Nếu giá trị  2  9 t ∈ 0; ÷thì ta có giá trị phân biệt x tương ứng  2  9 Như vậy: pt (*) có nghiệm phân biệt pt (1) có nghiệm phân biệt thuộc 0; ÷  2  9 Lập bảng biến thiên hàm số f (t ) = −t + 2t + 0; ÷  2 t 10 f ( t) Khi ta có : ≤ 3m < 10 ⇔ ≤ m < Chuyên đề hàm số _Sự tương giao Họ tên: Nguyễn Thị Dự Gmail: vanctm@gmail.com −9 10 mà m ∈ Ζ ⇒ m = Chọn đáp án A Câu 14 Cho (P) y = x − (m + 4) x − 2m + đường thẳng (d ) : y = −3 x − 3m , với m tham số Biết (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng (∆ ) : x − y + 2019 = Khi đó: A 3m + 2020 = B 3m − 2020 = C 6m + 2021 = D 6m − 2021 = Đáp án: C Giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm x − (m + 4) x − 2m + = −3 x − 3m ⇔ x − (m + 1) x + m + = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt  m < −1 ⇔ ∆ = ( m + 1) − 8(m + 1) > ⇔ m − 6m − > ⇔  m > Khi đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 Tọa độ hai điểm A, B A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) Gọi G trọng tâm tam giác OAB x1 + x2 m +  x = = G    y = y1 + y2 = −3x1 − 3m − x2 − 3m = −3( x1 + x2 ) − 6m = −( x + x ) − 2m = − m + − 2m  G 3 Mà G thuộc (∆ ) : x − y + 2019 = nên ta có m +1 m +1 − 2(− − 2m) + 2019 = ⇔ 6m + 2021 = (thỏa mãn) Suy đáp án C Email: Thuytoanqx2@gmail.com Câu 15 Tìm số giá trị nguyên m ∈ [ −2018; 2018] để phương trình : x + + m x − = có nghiệm A.2017 B 2018 C 4034 D 4036 Lời giải Họ tên tác giả: Lê Thị Thúy Tên FB: Thúy Lê Chọn C ( − m − 1) x + m − nÕu x Từ đồ thị suy pt cho có nghiệm phân biệt  f ( x ) = −1 + Nếu m = pt tương đương với   f ( x ) = y2 > Từ đồ thị suy pt cho có nghiệm phân biệt  f ( x ) = y1 < −1 + Nếu m > pt tương đương với   f ( x ) = y2 > Từ đồ thị suy pt cho có nghiệm phân biệt Vậy để pt có nghiêm phân biệt -1 < m < ... hồnh độ x1 = 25, x2 = 50, x3 = 75 y1 = 6, 562 5 (m), y2 = 11, 25 (m), y3 = 19, 062 5 (m) Do tổng độ dài dây cáp treo cần tính 6, 562 5 + 11, 25 + 19, 062 5 = 36, 875 (m) Câu Email: tranght145@gmail.com... có dạng hình hộp chữ nhật) Hỏi đỉnh I parabol (theo mép cổng) cách mặt đất tối thiểu ? A 6, 13m B 6, 14m C 6, 15m D 6, 16m Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Tuấn Tên FB: Nguyễn Tuấn Chọn... 1,  25 ⇔  9a + c = c = 54 = 2, 16  25 Vậy đỉnh I parabol (theo mép cổng) cách mặt đất tối thiểu 6, 16m Nguyenducloiqv2@gmail.com Câu 10 Cho a, b,c số thực thuộc đoạn [ 0;1] Tìm GTLN biểu