ứng dụng hàm số trong giải các phương trình căn thức

phương pháp hàm số phân dạng bài tập sử dụng hàm số trong giải các phương trình căn thức luyện thi đại học, Các bài toán giải phương trình vô tỷ là bài toán khó trong chương trình THPT và thường xuất hiện trong đề thi đại học với vai trò phân biệt học sinh khá giỏi, do đó thu hút được nhiều sự chú ý và quan tâm của học sinh. Vì vậy trong tiểu luận này chúng tôi lựa chọn thực hiện đề tài “Ứng dụng về hàm số trong các bài toán về phương trình căn thức” nhằm giúp các em học sinh hiểu và nắm được một số dạng phương trình vô tỷ nhất định có thể sử dụng phương pháp ứng dụng hàm số để thực hiện giải dạng toán này tốt hơn.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN SƯ PHẠM TOÁN HỌC TIỂU LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài: ỨNG DỤNG HÀM SỐ TRONG CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC Giảng viên hướng dẫn Sinh viên thực ThS Bùi Anh Tuấn Nguyễn Văn Nhân Mssv: B1300407 Lớp: Sư phạm Toán K39 Cần Thơ - 2017 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu tài liệu giúp đỡ cha mẹ, thầy cô bạn bè, mà tơi hồn thành xong tiểu luận tốt nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn thầy Bùi Anh Tuấn, người tận tình hướng dẫn tơi suốt thời gian hồn thành tiểu luận Đồng thời xin gửi làm cảm ơn đến quý Thầy, Cơ Bộ Mơn SP Tốn – Khoa Sư Phạm – Trường Đại Học Cần Thơ bốn năm qua tận tình dạy dỗ trang bị tri thức, tảng vơ bổ ích, dẫn nhiều cách học, cách làm việc kỹ sư phạm cần thiết cho công tác giảng dạy sau Cuối xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè người ln sát cánh tơi vượt qua khó khăn trở ngại, ủng hộ động viên vật chất lẫn tinh thần, tạo điều kiện tốt cho tơi cho tơi suốt q trình học tập, nghiện cứu để tiểu luận tơi hồn thành tốt đẹp Mặc dù cố gắng nhiều thiếu sót khó tránh khỏi Tơi mong nhận đóng góp q báu Thầy Cơ Tơi xin chân thành cảm ơn! Sinh viên thực Nguyễn Văn Nhân MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chương KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.1 Tính đơn điệu hàm số 1.1.1 Định nghĩa: 1.1.2 Tính chất: 1.1.3 Định lí: 1.2 Phương pháp chứng minh hàm đơn điệu: 1.3 Tóm tắt kiến thức thức 1.3.1 Định nghĩa 1.3.2 Chú ý 1.3.3 Các pháp tính tính chất bậc n Chương ỨNG DỤNG HÀM SỐ TRONG CÁC BÀI TOÁN CĂN THỨC 2.1 Ứng dụng giải phương trình thức: 2.1.1 Dạng 1: Sử dụng tính chất đơn điệu hàm số để chứng minh nghiệm giải phương trình dạng f  x   g  x  [ g  x  số] 2.1.1 Dạng 2: Biến đổi phương trình dạng f u  x    f v  x   sử dụng tính chất f  u   f  v   u  v để giải phương trình 18 2.2 Ứng dụng tốn có chứa tham số 31 2.2.1 Dạng 1: khảo sát trực tiếp 31 2.2.1 Dạng 2: khảo sát thông qua ẩn phụ 39 Chương 47 MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP TỪ CÁC ĐỀ THI CAO ĐẲNG ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2007 ĐẾN 2016 47 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong chương trình THPT, học sinh học hàm số ứng dụng hàm số Phần ứng dụng hàm số hiệu việc góp phần giải tốn phương trình vơ tỷ Các tốn giải phương trình vơ tỷ tốn khó chương trình THPT thường xuất đề thi đại học với vai trò phân biệt học sinh giỏi, thu hút nhiều ý quan tâm học sinh Vì tiểu luận lựa chọn thực đề tài “Ứng dụng hàm số toán phương trình thức” nhằm giúp em học sinh hiểu nắm số dạng phương trình vơ tỷ định sử dụng phương pháp ứng dụng hàm số để thực giải dạng toán tốt Mục tiêu nghiên cứu Nhằm tổng hợp, hệ thống hóa dạng tốn phương trình vơ tỷ giải phương pháp ứng dụng hàm số chương trình THPT Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Các dạng tốn phương trình vơ tỷ giải phương pháp ứng dụng hàm số chương trình THPT Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp: tổng hợp hệ thống hóa Tham khảo loại sách báo, Internet tài liệu có liên quan đến vấn đề Chương KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.1 Tính đơn điệu hàm số 1.1.1 Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định D - Hàm số y  f  x  gọi đồng biến D , x tăng (giảm) mà giá trị hàm số y tương ứng tăng (giảm) - Hàm số y  f ( x) gọi nghịch biến D x tăng (giảm) mà giá trị hàm số y tương ứng giảm (tăng) - Hàm số đồng biến nghịch biến D gọi chung hàm đơn điệu 1.1.2 Tính chất: - Tính chất 1: Nếu f  x  hàm đơn điệu D f  x   có khơng q nghiệm D - Tính chất 2: Nếu f  x  hàm đơn điệu D f  u   f  v   u  v , u, v  D - Tính chất 3: Nếu hàm f  x  đồng biến khoảng  a, b  hàm g  x  hàm nghịch biến hàm khoảng  a, b  phương trình f  x   g  x  có nhiều nghiệm khoảng  a, b  1.1.3 Định lí: - Nếu f '  x   0, x   a, b  f  x  liên tục  a, b  f  x  đồng biến  a, b  - Nếu f '  x   0, x   a, b  f  x  liên tục  a, b  f  x  nghịch biến  a, b  1.2 Phương pháp chứng minh hàm đơn điệu:  Bước 1: Tìm TXĐ D f  x  f  x  liên tục D  Bước 2: Tính f '  x   Bước 3: Xét f '  x  Nếu: o Nếu f '  x   0, x  D f  x  đồng biến D o Nếu f '  x   0, x  D f  x  nghịch biến D 1.3 Tóm tắt kiến thức thức 1.3.1 Định nghĩa Với n số nguyên dương, bậc n số thực a số thực b bn  a 1.3.2 Chú ý  Khi n số lẻ, số thực a có bậc n Ký hiệu: n a  Khi n số chẵn, số thực a có hai bậc n hai số đối Ký hiệu: o Căn bậc n có giá trị dương n a ( gọi số học bậc n a) o Căn bậc n có giá trị âm  n a o Đặc biệt n  kí hiệu đơn giản a 1.3.3 Các pháp tính tính chất bậc n 1) Không tồn a 2) a a 3) n  4) Không tồn bặc chẵn số âm 5) n số nguyên dương lẻ ta có a   n a  ; a   n a   a an    a n 6) n 7) n a a 8) n ab  n a n b 9) n a na  b nb 10) m n n n  a  0, b   a  m.n a 11) n a m   a n 12) n a  m.n a m  a  0, b  0 m  a  0 m  , n  , n  2  a  0 Chương ỨNG DỤNG HÀM SỐ TRONG CÁC BÀI TOÁN CĂN THỨC 2.1 Ứng dụng giải phương trình thức 2.1.1 Dạng 1: Sử dụng tính chất đơn điệu hàm số để chứng minh nghiệm giải phương trình dạng f  x   g  x  [ g  x  số]  Phương pháp : o Nếu g  x   k với k số  Bước 1: Xét f  x   Tìm TXĐ D f  x   Tìm f '  x   Chứng minh f  x  đơn điệu D  Bước 2: Chỉ x0  D cho f  x0   k  Bước 3: Kết luận x0 nghiệm f  x   g  x   k o Nếu g  x  hàm số  Bước 1: Xét f  x  g  x   Tìm TXĐ D  Dx  Dy f  x  g  x   Tìm f '  x  g '  x   Chứng minh f  x  g  x  ngược tính đơn điệu  Bước 2: Chỉ x0  D cho f  x0   g  x0   Bước 3: Kết luận x0 nghiệm f  x   g  x   Chú ý: o Khi hàm g  x  hàm ta cần hàm f  x  đơn điệu o Khi f  x  g  x  tính đồng biến nghịch biến chuyển sang cách khác o Ta biến đổi f  x   g  x  thành f  x   g  x   Sau xét tính đơn điệu hám số h  x   f  x   g  x   Ví dụ: Ví dụ 1: Giải phương trình x 1   x  Giải  x  1  x  1  x  4 Điều kiện:  Khi ta có: x    x   x   x   Xét f  x   x   x  Ta thấy f hàm liên tục  1,   f ' x  1   0, x   1,   x 1 x  Suy f đồng biến  1,   Ta thấy f    suy x  nghiệm phương trình f  x   Vậy f  x  phương trình có nghiệm x  Ví dụ 2: Giải phương trình x5  x  x  2  x  Giải Điều kiện : x  2 x5  x  x  2  x   x5  x  x  2  x Xét f  x   x5  x  x g  x   2  x  , 2 Ta thấy f  x  , g  x  hàm liên tục  , 2  2  1 1   f '  x   10 x  10 x   10  x  x    10  x     x     0, x   , 2 2 2      1  0, x   ,  2 x Suy f đồng biến  , 2 , g nghịch biến  , 2 g ' x  Ta thấy f 1  g 1 suy x  nghiệm phương trình Vậy phương trình có nghiệm x  Ví dụ 3: Giải phương trình 3x    x  3x  12 Giải  x  Điều kiện:   x  3x    x  3x  12  3x    x  3x  12  Xét f  x   3x    x  3x2  12 Ta thấy f hàm liên tục  ,  3   f ' x  1 2    x  0, x   ,  3x  2  x 3  Suy f đồng biến khoảng  ,  3  Ta thấy f    suy x  nghiệm phương trình Vậy phương trình có nghiệm x  Ví dụ 4: Giải phương trình x 1  x2 1  Giải  x    x   Điều kiện:  x  x  2 4 x         x    Xét f  x   x   x  1  Ta thấy f hàm liên tục  ,   2  f ' x  4x 1    0, x   ,   2 4x 1 2  4x 1 Suy f đồng biến  ,   2  Ta thấy f     x  nghiệm phương trình Vậy phương trình có nghiệm x  Ví dụ 5: Giải phương trình x2  x   x2  x   x Giải x   Điều kiện:  x  x    x   x2  x    Ta thấy x  không nghiệm phương trình Nên x2  x   x2  x   x  x 1  Đặt t  x  1  x7  x x với t  Khi suy x t 1  t   1 với t 1 Xét f  t   t   t  với t  Ta thấy f hàm liên tục 1,   f ' t   1   0, x  1,   t 1 t  Suy f đồng biến 1,   Ta thấy f     t  nghiệm phương trình 1 Vậy phương trình 1 có nghiệm t  x Với t   x    x  x    x  Vậy phương trình đầu có nghiệm S  1 Ví dụ 6: Giải phương trình  6 3 x 2 x Giải 3  x   x2 2  x  Điều kiện:  Xét hàm số f  x    3 x 2 x Ta thấy f hàm liên tục  , 2 f ' x  8 3 x  2 x    0, x   ,  3 8         3 x 2 x  x  x     Suy f đồng biến  , 2 Dựa vào bảng biến thiên 1 ta thấy giá trị t  0,  có giá trị x suy  2 phương trình 1 có nghiệm phân biệt khi phương trình  3 có nghiệm phân biệt t  0,   2 Dựa vào bảng biến thiên   ta có: phương trình  3 t  0,   2   m  10 Vậy  m  10 phương trình 1 có nghiệm phân biệt Ví dụ 3: Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm  m  2 1   x2   x2  m 1 (m tham số thực ) Giải Đặt t  x  với x  ,  t '  x x 1 Cho t   x  Bảng biến thiên 1 x t'  t  0   +  Dựa vào bảng biến thiên 1 ta có t  Khi phương trình 1 trở thành  m  1  t   t  m   mt  m   2t  t  m   mt  2m  t  2t   m  Xét f  t   t  2t  t2  2 t  2t  1,   t2  2t  2 t  2   t  2t  1 t  4t  f ' t    2 t  2 t  2 42 t  1 t  3 Cho f '  t     Bảng biến thiên    t f 't  + f t   Dựa vào bảng biến thiên   ta có: phương trình   có nghiệm m  Vậy m  4 phương trình 1 có nghiệm Ví dụ 4: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm   x2  x  x x   m x  x   1 ( m tham số thực ) Điều kiện x  4     Khi phương trình 1  x  x    m x  x    2 Đặt t  x  x  với x   4,    t  x  x    t  x  4  t  4 Khi phương trình   trở thành t   m  t  1  m  Xét hàm số f  t   f ' t   t2  t  1 t 1  2 t2   4,   / 1 t 1  t  1   0, t  4,  / 1      2  t  1  t  1 t  2t  Bảng biến thiên t 4 f 't   1 + f t  +  4   43 Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra: Phương trình   có hai nghiệm t   4,   / 1  m  4 Vậy m  4 phương trình 1 có hai nghiệm  Bài tập rèn luyện 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực x  2 x2    x2  18 x  x   x2  m 1 ( m tham số thực ) 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực m    x2   x2    x4   x2   x2 1 ( m tham số thực ) (Trích thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng khối B, 2004)  Hướng dẫn giải 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực  x   x2   x2   18 x  x   x2  m 1 ( m tham số thực ) Giải Điều kiện x   x2  18 Phương trình 1    1  m x2  x 1  1 x2  x2 Đặt t  t' x2    2 với x  1 2x x2   Cho t '    x   x  44 Bảng biến thiên 1 x   t' t   1  Từ bảng biến thiên 1 ta có t  1,  Khi phương trình   trở thành  t  1  Xét hàm số f  t    t  1  18 m t 1  3  18 1,  t 1 f '  t    t  1  18  t  1 Cho f '  t    t  t  t  10   t  Bảng biến thiên   t 1 f 't  f t    +  Dựa vào bảng biến thiên   , ta có  1  18 1  Phương trình  3 có nghiệm t  1,   m   Mà phương trình 1 có nghiệm thực khỉ phương trình  3 có nghiệm t  1,  Vậy m  phương trình 1 có nghiệm thực 45 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực m   1 ( m tham số thực )  x2   x2    x4   x2   x2 (Trích thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng khối B, 2004) Giải Điều kiện 1  x  Đặt t   x   x với x   1,1 x t' 1 x    1  x   2 1 x 1 x   1 x x Cho t '   x  Bảng biến thiên 1 x t' 1 t  0 + Dựa vào bảng biến thiên 1 , ta suy  t  Ta có t   x   x  t    x   x  Phương trình 1 trở thành: m  t     t  t  m  Xét hàm số f  t    t2 2  t2  t t2  2  t2  t 0,  t2 f 't   t  4t t  2 t   0,    Cho f  t    t  4t      t  4  0,  46 Bảng biến thiên   t f 't  f t   1 Dựa vào bảng biến thiên   , ta có Phương trình   có nghiệm t  0,   1  m  Mà phương trình 1 có nghiệm thực khỉ phương trình   có nghiệm t  0,  Vậy 1  m  phương trình 1 có nghiệm thực Chương MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP TỪ CÁC ĐỀ THI CAO ĐẲNG ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2007 ĐẾN 2016 Bài 1: Tìm m để phương trình x   m x   x  có nghiệm thực (Trích thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng khối A, 2007) Giải x 1  m x   x2 1 1 Điều kiện: x  Chia hai vế phương trình cho x  ta được: x 1 x2 1 x 1  m  24 3 m x 1 x 1  x  1 Đặt t  4 x 1 x 1 x 1  t  1   t  1, x  1,   x 1 x 1 Khi phương trình 1 trở thành 3t  m  2t  m  3t  2t Xét hàm số f  t   3t  2t  0,1 47 cho f '  t    t  Bảng biến thiên t 0 f 't  + f t   1 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình   có nghiệm 1  m  Phương trình   có nghiệm  phương trình 1 có nghiệm Vậy 1  m  phương trình 1 có nghiệm Bài 2: Chứng minh với giá trị dương m phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2  2x   m  x  2 (Trích thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng khối B, 2007) Giải x2  x   m  x  2 1 Với m  phương trình 1 có điều kiện x  1   x   x    m  x  2   x  2  x  4  m  x  2 2   x    x   x    m     x    x  x  32  m   Để phương trình 1 có hai nghiệm thực phân biệt ta cần chứng minh phương trình   có nghiệm thuộc  2,   Xét f  x   x3  x  32 khoảng  2,   48 Ta có f '  x   3x  12 x  0, x   2,   Ta có bảng biến thiên  x f ' x + f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m  phương trình   có nghiệm thuộc  2,   Vậy m  phương trình 1 có hai nghiệm thực phân biệt Bài 3: Tìm giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2x  2x   x   x  m m  (Trích thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng khối A, 2008) Giải x  0 x6 6  x  Điều kiện:  Xét hàm số f  x   x  x   x   x  0, 6 f ' x   2x    2x  2x  6  x  6  x   2x  v x   6 x 1  2x 6 x u x Cho u  x     6  x 0   2x     x   2x   x  x  Cho v  x    1  0 2x 6 x  2x   x  2x   x  x  49  u  x   x2  v  x   Suy f  x     Ta có bảng biến thiên x f ' x +  f  x 6  24 12  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt    m   Vậy   m   phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt Bài 4: Giải phương trình x2  x    x  1 x2  x    x   tập số thực (Trích đề thi THPT, 2015) Giải Điều kiện x  2 Khi phương trình cho tương đương  x  2 x  4  x  2x   x  1   x2 2   x   x     x  1 x   x2  2x  x      x   x      x  x  1   x  4   x2 2  x  1 x2 2 1  x     x  1  x2  x  3   x  2  2   x     x  1  2  x  1     Ta xét f  t    t    t   Ta thấy hàm số liên tục   14  f '  t   3t  4t    t      0, t     Suy f  x  đồng biến 50 Mà ta có f   x   f  x  1  x   x  x  x    2  x   x  x   x  3x   x  13   13         Vậy phương trình cho có tập nghiệm s  2, Bài 5: Một số câu trắc nghiệm Dựa vào phân bậc nhận thức Bloom phân câu hỏi vào nhóm sau:  Hiểu – Biết Câu 1: Điều kiện xác định phương trình A x  3 Câu 2: Phương trình B x  3 x   là? C x  3 D x  3 x   có nghiệm thực? A Vô nghiệm B Vô số nghiệm C Nghiệm D Hai nghiệm phân biệt Câu 3: Phương trình  x  1  x    x  3 x   x  khẳng định sau đúng? A x   x  B x   x  C x   x  D x   x  Câu 4: Với m  phương trình mx   m  x có nghiệm thực? A Vơ nghiệm B Vơ số nghiệm C Nghiệm D Hai nghiệm Câu 5: Với giá trị m phương trình A m  B m  4 x   m có nghiệm thực? C m  D m   Vận dụng Câu 1: Phương trình A x  x   x   có nghiệm thực B x  1 C x  D x  51 Câu 2: Phương trình  x  3   x  3   x  1 x   x  có nghiệm thực A x  x  D   x  5 x  B x  C  x  Câu 3: Số nghiệm thực phương trình 10 x   x   A B C D Câu 4: Điều kiện xác định phương trình x3  x    x  A 3  x  Câu 5: Phương trình B  x  3 C  x  D 3  x  x    x  6 x  18 có phương trình tương đương x    x  x  18  A x    x  x  18  B C x    x  x  18  D x    x  x  18  Câu : Tập nghiệm phương trình tử ? A phần tử B phần tử Câu 7: Tập nghiệm phương trình A 0,3 C phần tử C 0,1, 4,3 D 2, 0, 2 x   x   5m  (m tham số thực) có B C Câu 9: Có tham số m nguyên để phương trình nghiệm thực ? A D phần tử x    x  tập hợp nào? B 1,5, 7,3 Câu 8: Khi m  phương trình nghiệm nguyên ? A x    x   x gồm phần B C D x  x  2m2  5m có D Câu 10: Khẳng định sau A Phương trình với m x   m  x  (m tham số thực) ln có nghiệm thực B Phương trình x   m  x  (m tham số thực) vô nghiệm với m thực C Phương trình với m  x   m  x  (m tham số thực) ln có nghiệm thực 52 x   m  x  (m tham số thực) ln có nghiệm thực D Phương trình với m   Phân tích – Tổng hợp – Đánh giá Câu 1: Tập nghiệm phương trình x3   x   3x   x3  x  5x   x  x  S1 , S khẳng định sau đúng? B S1  S2 A S1  S2 x  x   x  x   x là? Câu 2: Tích hai nghiệm phương trình A D S1  S2 C S1  S2 B C D.3 Câu 3: Tổng nghiệm phương trình x3  36  53x  25  3x  A 11 B 13 C 13  D 13  Câu 4: Tổng giá trị m nguyên để phương trình 21  x  x  x   m A0   x    x (m tham số thực) có nghiệm thực B 10 C D  31  10 10  Câu 5: Tập nghiệm phương trình x  13x   x x  3x  3x tập nào?   A 0,1,     89  89  , B 1,  4   5  89 5  89   ,  4    7  89 7  89  , C 1,  4    5  89  D 1,  40   Đáp án  Hiểu – Biết 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 3.B 4.D 5.B  Vận dụng 1.A 2.C 53 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 3.B 4.C 5.A  Phân tích – Tổng hợp – Đánh giá 1.D 2.C 54 KẾT LUẬN Trong q trình nghiên cứu, tìm hiểu tơi tổng hợp số dạng toán thức giải phương pháp ứng dụng hàm số Nhờ vào việc thực tiểu luận hệ thống nhiều kiến thức việc ứng dụng phương pháp hàm số giải tốn thức THPT Nó hành trang quý cho công tác giảng dạy sau Đồng thời tài liệu tham khảo bổ ích cho cơng tác giảng dạy sau Một hướng nghiên cứu tiểu luận xây dựng tốn phương trình thức dạng phối hợp với loại hàm số khác như: hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lượng giác, … 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Huỳnh Nguyễn Luân Lưu – Nguyễn Thị Duy An (2014), Cẩm nang luyện thi đại học – Ứng dụng hàm số giải tốn Đại số Giải tích, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [2] Lê Hồng Đức (2008), Phương pháp giải toán hàm số, NXB Hà Nội, Hà Nội [3] Nguyễn Đình Thành Cơng (2016), Phương pháp hàm số chinh phục giải tốn Phương trình – Hệ phương trình – Bất phương trình – Bất đẳng thức – Giá trị lớn – Giá trị nhỏ nhất, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [4] Nguyễn Tài Chung(2016), Sáng tạo giải phương trình, hệ phương trình bất phương trình, NXB Tổng hợp TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh [5] Phan Huy Khải (2009), Phương trình bất phương trình Đại số, NXB Khoa học Tự nhiên Công nghệ, Hà Nội [6] Trần Bá Hà (2016), Phương pháp giải câu khó đề thi Đại học mơn Tốn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [7] Trần Minh Dũng – Trịnh Minh Dũng (2016), Chinh phục phương trình bất phương trình vơ tỷ 2, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Wedsite: [8] Hoàng Tiến Ngọc, Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, bất phương trình Truy cập từ wedsite http://www.slideshare.net/tuituhoc/ky-thuat-su-dung-ham-so-giaipt-hpt00001, ngày 30/08/2016 [9] Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình vơ tỷ Truy cập từ wedsite http://www.toanhoc.edu.vn/2015/07/su-dung-tinh-don-dieu-cuaham-so-de-giai-phuong-trinh-vo-ti.html, ngày 01/09/2016 [10] Ứng dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình Truy cập từ wedsite http://diendantoanhoc.net/topic/81016-21-%E1%BB%A9ngd%E1%BB%A5ng-t%C3%ADnh-%C4%91%C6%A1n-%C4%91i%E1%BB%87uc%E1%BB%A7a-h%C3%A0m-s%E1%BB%91-%C4%91%E1%BB%83gi%E1%BA%A3i-pt-bpt-hpt/, ngày 30/08/2016 56 ...  a  0 Chương ỨNG DỤNG HÀM SỐ TRONG CÁC BÀI TOÁN CĂN THỨC 2.1 Ứng dụng giải phương trình thức 2.1.1 Dạng 1: Sử dụng tính chất đơn điệu hàm số để chứng minh nghiệm giải phương trình dạng f ... tốn phương trình vô tỷ giải phương pháp ứng dụng hàm số chương trình THPT Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Các dạng tốn phương trình vô tỷ giải phương pháp ứng dụng hàm số chương trình. .. chương trình THPT, học sinh học hàm số ứng dụng hàm số Phần ứng dụng hàm số hiệu việc góp phần giải tốn phương trình vơ tỷ Các tốn giải phương trình vơ tỷ tốn khó chương trình THPT thường xuất đề thi