UNG DUNG HAM SO TRONG GIAI TOAN

[...]...Phương pháp hàm số trong giải toán Bài tập 1: Cho hai số thực x,y thỏa mãn x2 - xy + y2 = 1 Tìm GTLN,GTNN của A = x4 + y4 x2y2 1 1 Ví dụ 6: Cho hai số thực x,y thỏa mãn x2 - xy + y2 = xy(x + y) Tìm GTLN của A = 3 + 3 x y Giải: Giáo viên : Trần Đình Hiền - Trường THPT Đặng Thúc Hứa 11 Phương pháp hàm số trong giải toán 1 1 + y2 + 2 2 x y Bài tập 2: Cho các số thực... ) − 2 ( x2 + y2 ) + 1 y x Ví dụ 7: Cho hai số x,y ∈(0;1) thảo mãn x + y = 1 Tìm GTNN của biểu thức f ( x; y ) = x + y Giải: Giáo viên : Trần Đình Hiền - Trường THPT Đặng Thúc Hứa 12 Phương pháp hàm số trong giải toán  a , b, c ≥ 0 7 Chứng minh rằng: ab + bc + ca − 2abc ≤ 27 a + b + c = 1 Ví dụ 8: Cho  Giải: a ( b + c ) + ( 1 − 2a ) bc = a ( 1 − a ) + ( 1 − 2a ) bc = a ( 1 − a ) + ( 1 − 2a ) u =... 1 − ( x + y ) + xy ] ( x + y)2 (2) 2 2 ≤ = 2  ( x + y)  z + 1 ( x + y ) 1 − ( x + y ) + 4    ( x + y) − ( x + y )2 + Giáo viên : Trần Đình Hiền - Trường THPT Đặng Thúc Hứa 13 Phương pháp hàm số trong giải toán z xy (3) z ( x + y) 2 z (1 − z ) ≤ = 2 ( z + 1) 2 +) z + xy  ( x + y)  2 z +  4   2 2 z (1 − z ) + , đặt t = z , 0 < t < 1 Xét hàm số +) P ≤ z +1 ( z + 1) 2 2(−t 3 + t 2 + t + 1)... a) 2 + b 2 ( a + b) 2 + c 2 5 1 1 1 a b c + + )+3 Bài tập 3: Cho a, b, c > 0 Cmr: (a + b + c)( + + ) ≥ 4( a b c b+c c+a a+b Giáo viên : Trần Đình Hiền - Trường THPT Đặng Thúc Hứa 14 Phương pháp hàm số trong giải toán IV - Ứng dụng của định lí Lagrăng 1) Định lý Lagrăng: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm trên khoảng f ( b) − f ( a ) (a;b) thì tồn tại giá trị c ∈ (a;b) sao cho... số nghiệm nhiều nhất mà pt có thể có: Xét hàm số: f (t ) = 3t - 2t - t với t ∈ [-1;1] ta có f '(t ) = 3t ln 3 − 2t ln 2 − 1 Giáo viên : Trần Đình Hiền - Trường THPT Đặng Thúc Hứa 15 Phương pháp hàm số trong giải toán f "( x) = 3t ln 2 3 − 2t ln 2 2 > 0 ⇒ f’(x)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm nên f(x) =0 có nhiều nhất hai nghiệm từ đó ta có đpcm Vậy pt có hai họ nghiệm: x = k 2π ; x = π + kπ 2 V - Sử dụng tính... (xn) xác định bởi x1 = a ∈R, xn +1 = xn + ln  ÷, với n ∈ N*  xn − 1  Tùy theo giá trị của a xét sự hội tụ của dãy số (xn) Giáo viên : Trần Đình Hiền - Trường THPT Đặng Thúc Hứa 16 Phương pháp hàm số trong giải toán 1 3 Bài tập 3: Cho a> 0 và dãy số (xn) với x1 = a, xn +1 = log3 ( xn + 1) 3 + 4 Tính limxn 3 Giáo viên : Trần Đình Hiền - Trường THPT Đặng Thúc Hứa 17