PHÒNG GD ANH SƠN TRƯỜNG THCS TÀO SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN ( Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Câu 1:(2 điểm) a) Thực phép tính: ⎛1 2⎞ − + : : ⎜⎝ ⎟⎠ b) Xác đinh a để đồ thị hàm số y = ax qua điểm M(-2;-8) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm Câu 2:(2 điểm) Tìm x biết: a x − + = ( −3, ) + 5 b Tìm x biết x + 2.3x +1.5 x = 10800 Câu 3: (2 điểm) a Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A b Cho a2 + c2 a a c = Chứng minh rằng: 2 = ( Với thiết biểu thức b +c b c b có nghĩa) = 90 , AB = AC Qua A vẽ đường thẳng d Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có A cho B C nằm phía đường thẳng d Kẻ BH CK vng góc với d Chứng minh rằng: a AH = CK b HK = BH + CK Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: A= 19 + 2 + 2 + ⋅⋅⋅ + 2 < 2 3 10 - Hết ( Lưu ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm) Câu HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án ý Điểm 1,0 a ⎛ ⎞ 1 13 13 16 − 39 −23 : : − + = : − = − = = ⎜⎝ ⎟⎠ 2 16 18 18 0,5 Vì đồ thị qua điểm M(-2;-8) nên ta có: - = a.( -2) ⇒ a = Vậy hàm số cho là; y = 4x Chọn A(1;4) Nối OA ta có đồ thị hàm số y = 4x A b 0.5 -5 -2 -4 x− 4 −16 + = ( −3, ) + ⇔ x − + = + 5 5 ⇔ x− 14 + = 5 0.25 0.25 ⎡ x −1 = a ⇔ x − = ⇔ ⎢ 13 ⎢ x− =−2 ⎢⎣ 0.25 ⎡x = + = 3 ⇔ ⎢⎢ x =-2 + = -5 3 ⎢⎣ 0.25 x + 2.3x +1.5 x = 10800 ⇔ x.4.3x.3.5 x = 10800 0,25 0,25 0,25 0,25 b ⇔ 30 x = 10800 :12 = 900 ⇔ 30 x = 302 ⇒x=2 Gọi a, b, c ba số chia từ số A a Theo đề ta có: a : b : c = 2 a +b +c = 24309 (2) : : (1) 0,25 a b c k = = = k ⇒ a = k;b = k; c = 6 Do (2) ⇔ k ( + + ) = 24309 25 16 36 ⇒ k = 180 k = −180 0,25 + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có A = a + b + c = 237 + Với k = −180 , ta được: a = −72 ; b = −135 ; c = −30 Khi ta có A = −72 +( −135 ) + ( −30 ) = −237 0,25 Từ (1) ⇒ 0,25 0.5 a c = suy c = a.b c b a + c a + a.b a (a + b) a = = Ki 2 = b +c b + a.b b(b + a ) b Từ b 0,5 K A H C a Xét ΔAHK ΔCKH có: B =K = 90 H AB = AC ( gt) ) HAB = KCA ( Cùng phụ với KAC ⇒ ΔAHK = ΔCKA ( g.c.g) Suy ra: AH = CK ( Cặp cạnh tương ứng) Từ câu a ΔAHK = ΔCKA suy ra: BH = AK ( Cặp cạnh tương ứng) b Vậy KH = AH + AK = BH + CK 19 + 2 + 2 + ⋅⋅⋅ + 2 = 2 3 10 2 2 2 −1 − − 102 − 92 = 2 + 2 + 2 + ⋅⋅⋅ + 2 2 3 10 1 1 1 1 = − + − + − + ⋅⋅⋅ + − 2 3 10 = 1- < 10 A= Ta có: 1,0 0,5 0,5 ( Lưu ý: Học sinh có cách giải khác mà cho điểm tối đa) 0,5 0,5 ...PHÒNG GD ANH SƠN TRƯỜNG THCS TÀO SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN ( Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Câu 1:(2 điểm) a) Thực phép tính: ⎛1 2⎞... 72 ; b = 135; c = 30 Khi ta có A = a + b + c = 2 37 + Với k = −180 , ta được: a = ? ?72 ; b = −135 ; c = −30 Khi ta có A = ? ?72 +( −135 ) + ( −30 ) = −2 37 0,25 Từ (1) ⇒ 0,25 0.5 a c = suy c = a.b c... Theo đề ta có: a : b : c = 2 a +b +c = 24309 (2) : : (1) 0,25 a b c k = = = k ⇒ a = k;b = k; c = 6 Do (2) ⇔ k ( + + ) = 24309 25 16 36 ⇒ k = 180 k = −180 0,25 + Với k =180, ta được: a = 72 ; b