Một số đề thi Học sinh giỏi Toán 7 sau đây tập hợp 30 đề thi Học sinh giỏi Toán lớp 7 giúp các em tự ôn tập, kiểm tra, củng cố kiến thức để làm bài thi Toán đạt điểm cao.
Trêng THCS ThÞ TrÊn Hun Quan Hãa - Thanh Hãa Một số đề thi HSG Toán su tầm By Tuấn Anh đề thi học sinh giỏi Toán Lớp Đề số 1: (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: a) n 16 = 2n ; b) 27 < 3n < 243 Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: ( 1 1 − − − − − 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bài a) Tìm x biÕt: 2x + = x + b) Tìm giá trị nhỏ A = x 2006 + 2007 x Khi x thay đổi Bài HiƯn hai kim ®ång hå chØ 10 giê Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia ®èi tia CD lÊy ®iÓm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi Môn Toán Lớp (Thời gian làm 120 phút) Bi 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: Trêng THCS ThÞ TrÊn Hun Quan Hãa - Thanh Hãa - A= 212.35 − 46.92 ( 3) + − 510.73 − 255.49 ( 125.7 ) + 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n + − 2n+ + 3n − 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x − + = ( −3, ) + 5 b ( x − ) x +1 − ( x − 7) x +11 =0 Bài 3: (4 điểm) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A a) Cho a c a + c2 a = Chứng minh rằng: 2 = c b b +c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng · · c) Từ E kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Biết HBE = 50o ; MEB =25o · · Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) µ = 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Cho tam giác ABC cân A có A Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC Đáp án đề 1toán Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: (4 điểm câu điểm) a) n 16 = 2n ; => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Trêng THCS ThÞ TrÊn Hun Quan Hãa - Thanh Hãa Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (4 ®iĨm) ( 1 1 − − − − − 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 = 1 1 1 1 − (1 + + + + + 49) ( − + − + − + + − ) 9 14 14 19 44 49 12 = 1 − (12.50 + 25) 5.9.7.89 ( − ) =− =− 49 89 5.4.7.7.89 28 Bài (4 điểm câu điểm) a) Tìm x biết: 2x + = x + Ta cã: x + ≥ => x ≥ - + NÕu x ≥ - th× 2 x + = x + => 2x + = x + => x = - (Tho¶ m·n) + NÕu - ≤ x < - Th× 2x + = x + => - 2x - = x + => x = (Tho¶ m·n) + NÕu - > x Kh«ng cã giá trị x thoả mÃn b) Tìm giá trị nhá nhÊt cña A = x − 2006 + 2007 − x Khi x thay ®ỉi + NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi ®ã: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + NÕu 2006 ≤ x ≤ 2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = + NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Trêng THCS ThÞ TrÊn Hun Quan Hãa - Thanh Hãa Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > VËy A đạt giá trị nhỏ 2006 x 2007 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng (4 điểm mỗi) Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối đờng thẳng, ta cã: x–y= (øng víi tõ sè 12 ®Õn số đông hồ) x : y = 12 (Do kim quay nhanh gÊp 12 lÇn kim giê) Do ®ã: x 12 x y x−y 1 = => = = = : 11 = y 12 11 33 => x = 12 ( vòng) = > x = (giê) 33 11 VËy thêi gian Ýt nhÊt ®Ĩ kim ®ång hå tõ 10 giê ®Õn lóc n»m ®èi diƯn đờng thẳng 11 Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia ®èi tia E CD lÊy ®iÓm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với F AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) I A Đờng thẳng AB cắt EI F ABM = DCM v×: AM = DM (gt), MB = MC (gt), B H C M D ·AMB = DMC (®®) => BAM = CDM Trêng THCS ThÞ TrÊn Hun Quan Hãa - Thanh Hãa =>FB // ID => ID ⊥ AC Vµ FAI = CIA (so le trong) (1) IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) Tõ (1) vµ (2) => ∆ CAI = ∆ FIA (AI chung) => IC = AC = AF (3) E FA = 1v (4) Mặt khác EAF = BAH (®®), BAH = ACB ( cïng phơ ABC) => EAF = ACB (5) Tõ (3), (4) vµ (5) => AFE = CAB =>AE = BC Đáp ¸n ®Ị to¸n Bài 1:(4 điểm): a) (2 điểm) Trêng THCS ThÞ TrÊn Hun Quan Hãa - Thanh Hãa - 212.35 − 46.92 10 510.73 − 255.492 212.35 − 212.34 510.73 − A= − = 12 12 − 9 3 + + 125.7 + 14 ( 3) + ( ) 212.34 ( − 1) 510.7 ( − ) = 12 − ( + 1) 59.73 ( + 23 ) 10 212.34.2 ( −6 ) = 12 − 59.73.9 −10 = − = b) (2 điểm) 3n + − 2n+ + 3n − 2n = 3n + + 3n − 2n + − 2n = 3n (32 + 1) − 2n (2 + 1) = 3n ×10 − 2n ×5 = 3n ×10 − 2n−1 ×10 = 10( 3n -2n) Vậy 3n + − 2n+ + 3n − 2n M10 với n số nguyên dương Bài 2:(4 điểm) a) (2 điểm) x− 4 −16 + = ( −3, ) + ⇔ x − + = + 5 5 ⇔ x− 14 + = 5 x −1 =2 ⇔ x − = ⇔ 13 x− =−2 x=2+ = 3 ⇔ x=−2+1 = −5 3 b) (2 điểm) Trêng THCS ThÞ TrÊn Hun Quan Hãa - Thanh Hãa - ( x − 7) x +1 ⇔ ( x − 7) − ( x − 7) x +11 =0 1 − ( x − ) 10 = 10 ( x +1) 1 − ( x − ) = ⇔ ( x − 7) x +1 x −7 x +1=0 ÷ ⇔ 1−( x −7)10 =0 ⇔ x −7=010⇒ x =7 ( x −7) =1⇒ x=8 Bài 3: (4 điểm) a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c = : : (1) a2 +b2 +c2 = 24309 (2) a b c k = = Từ (1) ⇒ = k ⇒ a = k ; b = k ; c = 6 Do (2) ⇔ k ( + + ) = 24309 25 16 36 ⇒ k = 180 k = −180 + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237 + Với k = −180 , ta được: a = −72 ; b = −135 ; c = −30 Khi ta có só A = −72 +( −135 ) + ( −30 ) = −237 b) (1,5 điểm) Từ a c = suy c = a.b c b a + c a + a.b 2 = b +c b + a.b a ( a + b) a = b( a + b ) = b Trêng THCS ThÞ TrÊn Hun Quan Hãa - Thanh Hãa - Bài 4: (4 điểm) A a/ (1điểm) Xét ∆AMC ∆EMB có : AM = EM (gt ) I M B C H ·AMC = EMB · (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : ∆AMC = ∆EMB (c.g.c ) ⇒ AC = EB K E · · Vì ∆AMC = ∆EMB ⇒ MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE b/ (1 điểm ) Xét ∆AMI ∆EMK có : AM = EM (gt ) · · = MEK ( ∆AMC = ∆EMB ) MAI AI = EK (gt ) Nên ∆AMI = ∆EMK ( c.g.c ) · Suy ·AMI = EMK · Mà ·AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) · · ⇒ EMK + IME = 180o ⇒ Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm ) µ = 90o ) có HBE · Trong tam giác vng BHE ( H = 50o A · · = 90 - HBE = 90 - 50 =40 ⇒ HBE · · · = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o ⇒ HEM o o o o 200 · góc ngồi đỉnh M ∆HEM BME · · · Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) Bài 5: (4 điểm) a) Chứng minh ∆ ADB = ∆ ADC (c.c.c) M D B C Trêng THCS ThÞ TrÊn Hun Quan Hãa - Thanh Hãa - · · suy DAB = DAC · Do DAB = 200 : = 100 b) ∆ ABC cân A, mà µA = 200 (gt) nên ·ABC = (1800 − 200 ) : = 800 · ∆ ABC nên DBC = 600 Tia BD nằm hai tia BA BC suy ·ABD = 800 − 600 = 200 Tia BM phân giác góc ABD nên ·ABM = 100 Xét tam giác ABM BAD có: · · AB cạnh chung ; BAM = ·ABD = 200 ; ·ABM = DAB = 100 Vậy: ∆ ABM = ∆ BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nờn AM = BC Đề số 3: Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biết: x y = ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b/ = = 12 5x 4x a/ Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : A = x + +5 B= x + 15 x2 + Câu 6: Cho tam giác ABC có  < 90 Vẽ phía tam giác hai đoạn thẳng AD vuông góc AB; AE vuông góc AC a Chứng minh: DC = BE vµ DC ⊥ BE b Gäi N lµ trung điểm DE Trên tia đối tia NA lÊy M cho NA = NM Chøng minh: AB = ME vµ ABC = EMA c Chøng minh: MA BC Đáp án đề toán Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a4 => a = 0; 1; 2; ; * a = => a = * a = => a = hc a = - * a = => a = hc a = - * a = => a = hc a = - a≤4 Trêng THCS ThÞ TrÊn Hun Quan Hãa - Thanh Hãa * a = => a = hc a = - Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn Gọi mẫu phân số cần tìm x Ta có: 10 nhá h¬n − 11 −9 −9 63 63 63 < < < < => => -77 < 9x < -70 V× 9x M9 => 9x = -72 10 x 11 −70 x −77 => x = Vậy phân số cần tìm Câu Cho ®a thøc P ( x ) = x + 2mx + m vµ Q ( x ) = x + (2m+1)x + m T×m m biÕt P (1) = Q (-1) P(1) = 12 + 2m.1 + m2 = m2 + 2m + Q(-1) = – 2m – +m2 = m2 2m Để P(1) = Q(-1) m2 + 2m + = m2 – 2m ⇔ 4m = -1 m = -1/4 Câu 4: Tìm cặp sè (x; y) biÕt: x y x y xy 84 = ; xy=84 => = = = =4 49 3.7 21 a/ => x2 = 4.49 = 196 => x = ± 14 => y2 = 4.4 = 16 => x = ± Do x,y dấu nên: ã x = 6; y = 14 • x = -6; y = -14 b/ 1+3y 1+5y 1+7y = = 12 5x 4x ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã: 1+3y 1+5y 1+7y 1+ 7y − 1− 5y 2y 1+ 5y − 1− 3y 2y = = = = = = 12 5x 4x 4x − 5x −x 5x − 12 5x − 12 => 2y 2y = − x x − 12 => -x = 5x -12 => x = Thay x = vào ta đợc: 10 Trêng THCS ThÞ TrÊn Hun Quan Hãa - Thanh Hãa a) Tìm hai số dơng khác x, y biết tổng, hiệu tích chúng lần lợt tỉ lệ nghịch với 35; 210 12 b) Vận tốc máy bay, ô tô tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian ô tô chạy từ A đến B 16 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B ? Câu 4: (3 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi ∆APQ b»ng Chøng minh r»ng gãc PCQ 450 Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 + + + + < 15 25 1985 20 Đề số 12: Bài 1: (2 điểm)a) Chứng minh với số n nguyên dơng có: A= 5n (5n + 1) 6n (3n + 2) 91 b) Tìm tất sè nguyªn tè P cho P + 14 số nguyên tố Bài 2: ( điểm)a) Tìm sè nguyªn n cho n + n − bz − cy cx − az ay − bx = = a b c a b c Chøng minh r»ng: x = y = z b) BiÕt Bài 3: (2 điểm) An Bách có số bu ảnh, số bu ảnh ngời cha đến 100 Sè bu ¶nh hoa cđa An b»ng sè bu ¶nh thó rõng cđa B¸ch + B¸ch nãi víi An Nếu cho bạn bu ảnh thú rừng số bu ảnh bạn gấp lần số bu ảnh + An trả lời: cho bạn bu ảnh hoa số bu ảnh gấp bốn lần số bu ảnh bạn Tính số bu ảnh ngời Bài 4: (3 điểm) Cho ABC có góc A 1200 Các đờng phân giác AD, BE, CF a) Chứng minh DE phân giác ADB b) Tính số đo góc EDF góc BED Bài 5: (1 điểm) Tìm cặp số nguyên tè p, q tho¶ m·n: 52 p + 1997 = 52 p + q 20 Trêng THCS ThÞ TrÊn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa - §Ò sè 13: 5 13 − − 10 230 + 46 27 25 Bài 1: (2 điểm)Tính: 10 1 + : 12 − 14 7 10 Bài 2: (3 điểm)a) Chứng minh rằng: A = 3638 + 4133 chia hết cho 77 b) Tìm số nguyên x để B = x + x đạt giá trị nhỏ c) Chứng minh r»ng: P(x) = ax + bx + cx + d có giá trị nguyên với x nguyên 6a, 2b, a + b + c d số nguyên a c = Chøng minh r»ng: b d a + b2 a+b = c + d2 c+d Bài 3: (2 điểm)a) Cho tỉ lệ thức ab a − b = cd c − d b) Tìm tất số nguyên d¬ng n cho: 2n − chia hÕt cho Bài 4: (2 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ b»ng Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450 Bµi 5: (1 ®iĨm) Chøng minh r»ng: 3a + 2b 17 ⇔ 10a + b 17 (a, b ∈ Z ) Đề số 14: Bài 1: (2 điểm) a) Tìm số nguyên dơng a lớn cho 2004! chia hết cho 7a 1 1 + + + + 2005 b) TÝnh P = 2004 2003 2002 + + + + 2004 Bài 2: (2 điểm) x y z t Cho y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z chøng minh r»ng biÓu thøc sau có giá trị nguyên P= x+ y y+ z z+t t + x + + + z+t t + x x+ y y+ z Bài 3: (2 điểm) 21 Trờng THCS ThÞ TrÊn Hun Quan Hãa - Thanh Hãa Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11 km để đến C Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h Tính quÃng đờng ngời đà Biết họ đến C lúc A, B, C thẳng hàng Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC KỴ AH ⊥ BC (H ∈ BC) VÏ AE ⊥ AB AE = AB (E C khác phía AC) Kẻ EM FN vuông góc với đờng thẳng AH (M, N AH) EF cắt AH O Chứng minh O trung điểm EF Bài 5: (1 điểm) So sánh: 5255 2579 Đề số 15: Câu 1: (2 điểm)Tính : B = 512 − 1 − + A = 39 51 ; 1 − + 52 68 512 512 512 512 − − − − 10 2 2 C©u 2: (2 điểm) a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = x y z b) T×m x, y, z biÕt: z + y + = x + z + = x + y − = x + y + z (x, y, z ) Câu 3: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dơng ta có: S = 3n + − 2n + + 3n − 2n chia hết cho 10 b) Tìm số tự nhiên x, y biÕt: 7( x − 2004)2 = 23 − y Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB lấy ®iÓm N thuéc Ay cho AN = AB LÊy ®iĨm P trªn tia AK cho AK = KP Chøng minh: a) AC // BP b) AK ⊥ MN Câu 5: (1 điểm) 22 Trờng THCS Thị Trấn Huyện Quan Hãa - Thanh Hãa Cho a, b, c số đo cạnh tam giác vuông với c số đo cạnh huyền Chứng minh r»ng: a n + b n ≤ c n ; n số tự nhiên lớn §Ị sè 16: 16 +3 19 : C©u 1: (2 ®iĨm) TÝnh: A = 14 24 − 34 34 17 B= 1 1 1 − − − − − − 54 108 180 270 378 Câu 2: ( 2, điểm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b) 3m − < 2) Chøng minh r»ng: 3n + − 2n + + 3n + 2n chia hÕt cho 30 víi mäi n nguyên dơng Câu 3: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biÕt: x y y z = ; = vµ x − y = −16 b) Cho f ( x) = ax + bx + c BiÕt f(0), f(1), f(2) ®Ịu số nguyên Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH miền tam giác ABC ta vẽ tam giác vuông cân ABE ACF nhận A làm đỉnh góc vuông Kẻ EM, FN vuông gãc víi AH (M, N thuéc AH) a) Chøng minh: EM + HC = NH b) Chøng minh: EN // FM Câu 5: (1 điểm) Cho 2n + sè nguyªn tè (n > 2) Chøng minh 2n − hợp số Đề số 17: đề thi học sinh giái (Thêi gian lµm bµi 120 phót) 23 Trêng THCS ThÞ TrÊn Hun Quan Hãa - Thanh Hãa Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh: 1 1 (1 + + + + 99 + 100) − − − (63.1,2 − 21.3,6) 2 9 A= − + − + + 99 − 100 1 2 − 14 + 35 (− 15 ) B= 1 2 + − 10 25 Câu 2: (2 điểm)a) Tính giá trị biÓu thøc A = 3x − x + với x = b) Tìm x nguyên để Câu 3: ( điểm) a) Tìm x, y, z biết x + chia hÕt cho x −3 3x y 3z = = vµ x + y − z = 64 216 b) Một ô tô phải từ A ®Õn B thêi gian dù ®Þnh Sau ®i đợc nửa quÃng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 15 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đờng thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đờng thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC AF = AC Chứng minh r»ng: a) FB = EC b) EF = AM c) AM EF Câu 5: (1 điểm) Chøng tá r»ng: − + − + + 1 1 1 − = + + + + 99 200 101 102 199 200 §Ị sè 18: 2 1 + − 0,25 + 11 − Câu 1: (2 điểm) a) Thực phép tính: M = 7 1,4 − + − 0,875 + 0,7 11 1 1 1 b) TÝnh tæng: P = − − − − − − 10 15 28 21 0,4 Câu 2: (2 điểm) 24 Trờng THCS Thị Trấn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa 1) T×m x biÕt: x + − − x = 2) Trên quÃng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ từ Kép ®Õn B¾c Giang, ngêi thø hai ®i tõ B¾c Giang ®Õn KÐp VËn tèc ngêi thø nhÊt so víi ngêi thứ hai 3: Đến lúc gặp vận tèc ngêi thø nhÊt ®i so víi ngêi thø hai 2: Hỏi gặp họ cách Bắc Giang km ? Câu 3: (2 ®iÓm) a) Cho ®a thøc f ( x) = ax + bx + c (a, b, c nguyªn) CMR f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c chia hết cho b) CMR: nÕu a c a + 5ac 7b + 5bd = = th× b d a − 5ac 7b − 5bd (Gi¶ sử tỉ số có nghĩa) Câu 4: (3 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC Gäi M trung điểm BC, từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng: a) AE = AF b) BE = CF c) AE = AB + AC Câu 5: (1 điểm) Đội văn nghệ khối gồm 10 bạn có bạn nam, bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần tiết mục văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia Hỏi có nhiều cách lựa chọn để có bạn nh tham gia Đề số 19: Câu 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: 11 2 1 31 − 15 − 19 14 31 −1 A= 1 1 93 50 + 12 − 1 1 > b) Chøng tá r»ng: B = − − − − − 2 3 2004 2004 25 Trêng THCS ThÞ TrÊn Hun Quan Hãa - Thanh Hãa Câu 2: (2 điểm) Cho phân số: C = 3x +2 (x ∈ Z) x −5 a) T×m x Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x Z để C số tự nhiên Câu 3: (2 điểm) a c Cho = b d ab (a + b) = Chøng minh r»ng: cd (c + d ) Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB lần lợt E D a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE b) Gọi I giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh MAB; MAC tam giác vuông cân c) Từ A D vẽ đờng thẳng vuông góc với BE, đờng thẳng cắt BC lần lợt K H Chứng minh KH = KC Câu 5: (1 điểm) Tìm số nguyên tố p cho: p + ; 24 p + số nguyên tố Đề số 20: 3 + 13 A = C©u 1: a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 11 11 ; 2,75 − 2,2 + + B = ( −251.3 + 281) + 3.251 − (1 − 281) 0,75 − 0,6 + b) Tìm số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000 C©u 2: a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c 17 nÕu a - 11b + 3c 17 (a, b, c ∈ Z) bz − cy cx − az ay − bx = = a b c a b c Chøng minh r»ng: x = y = z b) BiÕt C©u 3: ( điểm) 26 Trờng THCS Thị Trấn Huyện Quan Hãa - Thanh Hãa Bây giê 10 Hái sau Ýt nhÊt bao l©u hai kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng Câu 4: (2 điểm) Cho ABC vuông cân A Gọi D điểm cạnh AC, BI phân giác ABD, đờng cao IM BID cắt đờng vuông góc với AC kẻ từ C N Tính góc IBN ? Câu 5: (2 điểm) Số 2100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có chữ số ? Đề số 21: Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trÞ cđa biĨu thøc 3 2,5 + − 1,25 0,375 − 0,3 + + 11 12 P = 2005 : 5 1,5 + − 0,75 − 0,625 + 0,5 − − 11 12 b) Chøng minh r»ng: 19 + 2 + 2 + + 2 < 2 3 10 Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh với số nguyên dơng n thì: 3n + + 3n +1 + 2n + + 2n + chia hết cho b) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: D = 2004 − x + 2003 x Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quÃng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 10 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, tia lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC Trên tia lấy điểm E cho AE = AC Chøng minh r»ng: a) DE = AM 27 Trêng THCS ThÞ TrÊn Hun Quan Hãa - Thanh Hãa b) AM ⊥ DE Câu 5: (1 điểm) Cho n số x1, x2, , xn số nhận giá trị -1 Chøng minh r»ng nÕu x1 x2 + x2 x3 + …+ xn x1 = th× n chia hÕt cho Đề số 22: Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: 81,624 : − 4,505 + 125 A= 11 13 : , 88 + , 53 − ( , 75 ) : 25 25 b) Chøng minh r»ng tæng: S= 1 1 1 − + − + n − − n + + 2002 − 2004 < 0,2 2 2 2 2 Bài 2: (2 điểm) a) Tìm số nguyên x thoả mÃn 2005 = x + x − 10 + x + 101 + x + 990 + x + 1000 b) Cho p > Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d số nguyên tố d chia hết cho Bài 3: (2 điểm) a) Để làm xong công việc, số công nhân cần làm số ngày Một bạn học sinh lập luận số công nhân tăng thêm 1/3 thời gian giảm 1/3 Điều ®ã ®óng hay sai ? v× ? b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a+b b+c c+d d +a + + + TÝnh M = c+d d +a a+b b+c Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD CE cắt I a) Tính gãc cña ∆DIE nÕu gãc A = 600 b) Gäi giao điểm BD CE với đờng cao AH ABC lần lợt M N Chứng minh BM > MN + NC Bài 5: (1 điểm) 28 Trêng THCS ThÞ TrÊn Hun Quan Hãa - Thanh Hãa Cho z, y, z số dơng x y z Chøng minh r»ng: x + y + z + y + z + x + z + x + y ≤ 29 Trêng THCS ThÞ TrÊn Hun Quan Hãa - Thanh Hãa - Đề số 23: Bài 1: (2 điểm) 2 a) T×m x biÕt: x + x = x + b) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dÊu ngc biĨu thøc: A(x) = (3 − x + x ) 2004 (3 + x + x ) 2005 Bài 2: (2 điểm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài b»ng 4; 12; x biÕt r»ng x lµ mét sè tự nhiên Tìm x ? Bài 3: (2 điểm) x y z t Cho y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z CMR biÓu thức sau có giá trị nguyên: P= x+ y y+ z z+t t + x + + + z+t t + x x+ y y+ z Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có góc B = Trên cạnh AC lấy điểm E cho góc EBA= Trên tia đối tia EB lÊy ®iĨm D cho ED = BC Chứng minh tam giác CED tam giác cân Bài 5: (1 điểm) Tìm số a, b, c nguyên dơng thoả mÃn : a + 3a + = 5b vµ a + = 5c Đề số 24: Bài 1: (2 điểm) a) Tính A = − 32 + 33 − 34 + + 32003 − 32004 b) T×m x biÕt x − + x + = Bµi 2: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: x y z = = a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c a b c Th× x + y + z = x + y − z = x − y + z NÕu Bài 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để ®i ®Õn C (ba ®Þa ®iĨm A, B, C ë đờng thẳng) 30 Trờng THCS Thị Trấn HuyÖn Quan Hãa - Thanh Hãa VËn tèc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h Tính quÃng đờng ngời đà Biết họ đến C lúc Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc A khác 90 0, góc B C nhọn, đờng cao AH Vẽ điểm D, E cho AB lµ trung trùc cđa HD, AC lµ trung trực HE Gọi I, K lần lợt giao ®iĨm cđa DE víi AB vµ AC TÝnh sè ®o góc AIC AKB ? Bài 5: (1 điểm) Cho x = 2005 Tính giá trị biểu thức: x 2005 − 2006 x 2004 + 2006 x 2003 − 2006 x 2002 + − 2006 x + 2006 x − §Ị sè 25: a b c = = b c d Câu ( 2đ) Cho: a a+b+c Chøng minh: = d b+c+d Câu (1đ) Tìm A biÕt r»ng: A= a c b = = b+c a+b c+a Câu (2đ) Tìm x Z để A Z tìm giá trị a) A = x+3 x2 b) A = Câu (2đ) Tìm x: a) x−3 = b) − 2x x+3 ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E ∈ BC, BH,CK ⊥ AE, (H,K ∈ AE) Chứng minh MHK vuông cân ề số 26: Câu 1: (2đ) 31 Trờng THCS Thị Trấn Huyện Quan Hóa - Thanh Hãa Rót gän A= x x−2 x + x 20 Câu (2đ) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh Câu 3: (1,5đ) 102006 + 53 Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiên Câu : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh ⊥ Ay,CM ⊥Ay, BK ⊥ AC.Chøng minh r»ng a, K trung điểm AC b, BH = AC c, VKMC Câu (1,5 đ) Trong kú thi häc sinh giái cÊp Hun, b¹n Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa: a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em hÃy xác định thứ tự giải cho bạn Đề số 27: Bi 1: (3 im): Tính 2 3 18 − (0, 06 : + 0,38) : 19 − ÷ 4 Bài 2: (4 điểm): Cho a) a2 + c2 a = b2 + c b a c = chứng minh rằng: c b b2 − a b − a b) 2 = a +c a Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: 32 Trêng THCS ThÞ TrÊn Hun Quan Hãa - Thanh Hãa a) x + − = −2 b) − 15 x+ = x− 12 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây µ = 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y ∈ ¥ biết: 25 − y = 8( x 2009)2 Đề số 28: Bài Tính 1 1 + + + + 1.6 6.11 11.16 96.101 1 + = x y Bài Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140 Bài Tìm x, y thoả m·n: x − + x − + y − + x − = Bµi Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 50 ; góc BAC = 700 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho gãc MBN = 400 Chøng minh: BN = MC Bài Tìm giá trị nguyên dơng x y, cho: Đề số 29: Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a 9 nhỏ 10 11 Câu 3: Trong sè x, y, z cã sè d¬ng , số âm số Hỏi số thuộc loại biết: x = y3 y2z Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biết: Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn 33 Trờng THCS Thị Trấn Huyện Quan Hãa - Thanh Hãa x y a, = ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b, = = 12 5x 4x C©u 5: TÝnh tỉng: 3n−1 + S = 1+ + 5+ 14 + + (n Z* ) Câu 6: Cho tam giác ABC cã ¢ < 90 VÏ phÝa ngãi tam giác hai đoạn thẳng AD vuông góc AB; AE vuông góc AC d Chứng minh: DC = BE vµ DC ⊥ BE e Gäi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lÊy M cho NA = NM Chøng minh: AB = ME vµ VABC =VVEMA f Chøng minh: MA BC Đề số 30: Câu 1: So sánh c¸c sè: a A = 1+ + 22 + + 250 B =251+ b 2300 3200 Câu 2: T×m ba sè a, b, c biÕt a tØ lƯ thn víi vµ 11; b vµ c tØ lệ nghịch với và 5a - 3b + 2c = 164 C©u 3: TÝnh nhanh: 1 761 × − ×4 − + 417 762 139 762 417.762 139 C©u Cho tam giác ACE cho B E hai nửa mặt phẳng đối có bờ AC a Chứng minh tam giác AED cân b Tính số đo góc ACD? 34 ... lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh Câu... EM + HC = NH b) Chứng minh: EN // FM Câu 5: (1 điểm) Cho 2n + số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2n hợp số Đề số 17: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phót) 23 Trêng THCS ThÞ TrÊn Hun Quan... Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn Gọi mẫu phân số cần tìm x Ta có: 10 nhỏ 11 9 63 63 63 < < < < => => -77 < 9x < -70 V× 9x M9 => 9x = -72 10 x 11 ? ?70 x ? ?77 => x = Vậy phân số cần tìm Câu Cho