Đề thi học sinh giỏi Toán 7 (đề trường THCS Sơn Trùng)

Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.[r]

Đề thi học sinh giỏi toán (Đề trường THCS son trung ) Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (3 ®) T×m x , y biÕt: a, x  x  x  x  x  349 + + + + =0 327 326 325 324 b, T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = c, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt : y   x C©u2:(3 ®iÓm) 1 1 a, TÝnh tæng: S                   7  7  7  7 99 1 b, CMR:     2! 3! 4! 100! 2007 c, Chứng minh số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10 C©u3: (2 ®iÓm) §é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2;3;4 Hái ba chiÒu cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào? C©u 4: (4®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B  60 hai ®­êng ph©n gi¸c AP vµ CQ cña tam gi¸c c¾t t¹i I a, TÝnh gãc AIC b, CM : IP = IQ A  800 Gọi D là điểm nằm C©u 5: (4®iÓm) Cho tam giác ABC cân A có A A A A tam giác cho DBC  100 , DCB  300 Tính số đo BAD C©u6: (4®iÓm) Cho B  Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn 2(n  1)  b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên biết : A = x 1 x 3 (x  ) hÕt - Lop7.net §¸p ¸n C©u1: a, x2 x3 x4 x5 x  349 1 1 1 1   (0,5 ® ) 327 326 325 324 1 1  ( x  329)(     )0 327 326 325 324 (1)  (0,5® )  x  329   x  329 b,.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x =  x   x  (1) §K: x  -7 (0,25 ®) 5 x   x  1   5 x     x   … (0,25 ®) VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi c) (0,25 ®) x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®) y 2y 1 y   ,   ,  x x 8 x x(1 - 2y) = 40  1-2y lµ íc lÎ cña 40 ¦íc lÎ cña 40 lµ :  ;  §¸p sè : x = 40 ; y = x = -40 ; y = x = ; y = -2 x = -8 ; y = (0,5 ® ) (0,25 ® ) (0,25 ® C©u 1 1 1 1      2007 ; S        2006 7 7 7 7 7  2007 8S   2007  S  (0,5®) 99 1 1 100          b, (0,5®) 2! 3! 4! 100! 2! 3! 100!  (0,5®)   100! a, S  1 c, Ta cã n 2  n   n  n  n   n  (2 n   n ) (0,5®) n.10  n.5  n.10  n 2.10  103 n  n 2 10 (0,5®) Lop7.net (0.5®) Câu 3: Gọi độ dài cạnh là a , b, c, chiều cao tương ứng là x, y, z, diện tích S ( 0,5® ) a 2S x 2S y b  2x  3y  4z  c x y z   2S z (0,5®)  a b c 2S 2S 2S      2x 3y 4z (0,5 ® ) vËy x, y, z tØ lÖ víi ; ; (1®) C©u4: GT; KL; H×nh vÏ (0,5®) a, Gãc AIC = 1200 (1,5® ) b, LÊy H  AC : AH = AQ  IQ  IH  IP C©u6: B đạt GTLN B; LN  2n  12  NN (0,5đ) Vì n  12   2n  12   đạt NN (0,5đ) DÊu b»ng x¶y n    n  vËy B ; LN  B  vµ n  b) Tìm x  z để A  Z A nguyªn  (2 ® A= (0,5®) x 1 x 3  1 x 3 (0,5 ® ) nguyªn (0,5 ® ) x 3 x   ¦(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4 (0,5 ® ) C¸c gi¸ trÞ cña x lµ : ; 4; 16 ; 25 ; 49 (0,5 ® ) Lop7.net (0,5®) Lop7.net