UBND HUYỆN HOÀI NHƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đề chính thức) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2010 – 2011 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (4 điểm) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì: 3 n+2 – 2 n+2 + 3 n – 2 n Bài 2: (3 điểm) Cho đa thức: P(x) = 1+x+x 2 +x 3 +…+x 2009 +x 2010 và Q(x) = 1-x+x 2 -x 3 +x 4 - …-x 2009 +x 2010 . Gía trị của biểu thức P(1/2)+Q(1/2) có dạng biểu diễn hữu tỉ là a/b; a;b thuộc N; a. b là 2 số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh a chia hết cho 5 Bài 3: (3 điểm) Cho dãy tỉ số bằng nhau: (2a+b+c+d)/a = (a+2b+c+d)/b = (a+b+2c+d)/c = (a+b+c+2d)/d Hãy tìm giá trị của biểu thức: M= (a+b)/(c+d)+(b+c)/(d+a) Bài 4: (4 điểm) Cho M= a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+a) với a, b, c > 0 a) Chứng minh M > 1 b) Chứng minh M không phải là số nguyên Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh ab lấy điểm D, trên tia đối của CA lấy điểm E sao cho CE=BD. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh B, I, C thẳng hàng. Bài 6: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 100 0 , tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Chứng minh: AD+BD=BC . UBND HUYỆN HOÀI NHƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đề chính thức) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2010 – 2011 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: