Ứng dụng toán tài chính

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ VÕ TIẾN ĐẠT ỨNG DỤNG TỐN TÀI CHÍNH LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - 2019  BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ VÕ TIẾN ĐẠT ỨNG DỤNG TỐN TÀI CHÍNH Chun ngành: Toán Ứng dụng Mã số: 311044151108 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: T.S Lê Văn Dũng ĐÀ NẴNG - 2019  LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới T.S Lê Văn Dũng, ngƣời thầy tận tình giúp đỡ, bảo, định hƣớng nghiên cứu cho em để hoàn thành luận án Qua đây, em xin chân thành cám ơn giúp đỡ thầy giáo, giáo Khoa Tốn trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Đà Nẵng, ngƣời giúp đỡ, giảng dạy truyền đạt kiến thức cho em suốt trình học tập nghiên cứu trƣờng Mặc dù có nhiều cố gắng, hạn chế thời gian thực nên luận án khơng thể tránh khỏi thiếu sót Em kính mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp q báu quý thầy cô bạn để luận án đƣợc hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn! MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 1.1 Độ đo xác suất BIẾN NGẪU NHIÊN 2.1 Biến ngẫu nhiên 2.2 Hàm phân phối xác suất 2.3 Kì vọng 2.4 Phƣơng sai độ lệch chuẩn 10 2.5 Một số phân phối xác suất quan trọng: 11 2.5.1 Phân bố Bernoulli: 11 2.5.2 Phân bố nhị thức: 11 2.5.3 Phân bố Poisson: 12 2.5.4 Phân bố mũ: 12 2.5.5 Phân bố đều: 13 2.5.6 Phân bố chuẩn: 13 2.5.7 Phân bố bình phƣơng: 14 2.5.8 Phân bố F 15 2.6 Hiệp phƣơng sai hệ số tƣơng quan 15 2.6.1 Hiệp phƣơng sai: 15 2.6.2 Hệ số tƣơng quan: 16 GIẢI TÍCH NGẪU NHIÊN: 17 3.1 Quá trình ngẫu nhiên 18 3.2 Chuyển động Brown 18 3.3 Tích phân ngẫu nhiên Ito 18 3.4 Công thức Ito 20 3.5 Phƣơng trình vi phân ngẫu nhiên 20 QUYỀN CHỌN 21 4.1 Giá quyền chọn thời điểm đáo hạn 22 4.2 Công thức cặp đôi mua - bán 23 4.3 Định giá quyền chọn mơ hình nhị thức 25 4.4 Định giá quyền chọn mơ hình Cox-Ross-Rubinstein 27 4.5 Định giá quyền chọn mơ hình Black-Scholes 30 PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BLACK – SCHOLES 31 5.1 Tham số  33 5.2 Tham số  34 5.3 Tham số  35 5.4 Mối liên hệ ,   36 CHƢƠNG 2: ỨNG DỤNG TỐN TÀI CHÍNH 37 A BẢO HỘ GIÁ 37 Khái niệm bảo hộ 37 Bảo hộ Delta 37 Delta danh mục đầu tƣ 43 Gamma danh mục đầu tƣ 44 B TỐI ƢU HÓA DANH MỤC ĐẦU TƢ 46 Tỉ lệ lợi nhuận tỉ lệ lợi nhuận kì vọng 46 Hàm thỏa dụng 47 Tối ƣu hóa danh mục đầu tƣ 50 3.1 Phân tích phƣơng sai bé 52 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 MỞ ĐẦU Chuyên ngành Toán tài Chun ngành tốn tài (Mathematical Finance) chuyên ngành sâu Kinh tế toán với kết hợp Tài học Tốn học Ra đời vào năm 50 kỷ XX, chun ngành đóng góp vai trị quan trọng việc đại hố nghiên cứu tài chính, ngân hàng bảo hiểm Hàng loạt giải thƣởng lớn kinh tế, đặc biệt giải Nobel Kinh tế vào cuối kỷ XX đƣợc trao cho nhà nghiên cứu lĩnh vực Mục tiêu đào tạo chuyên ngành Đào tạo Cử nhân có phẩm chất trị, đạo đức sức khoẻ tốt; nắm vững kiến thức kinh tế- xã hội; có lực chun mơn kinh tế, có khả phân tích, hoạch định sách giải vấn đề kinh tế thuộc lĩnh vực, cấp khác kinh tế quốc dân Các cử nhân có khả nghiên cứu, phân tích tƣ vấn tài sở ứng dụng phƣơng pháp toán học, xử lý liệu kỹ thuật tính tốn đại Với mục đích đào tạo chuyên gia kinh tế đại lĩnh vực Tài kiến thức Tốn học sinh viên Tốn Tài Chính đƣợc trang bị khối lƣợng kiến thức Toán học tƣơng đối đầy đủ Về kiến thức chun ngành Tốn tài trang bị khối lƣợng kiến thức Tài đại dựa sở mơ hình hố, phân tích liệu dự báo Tất nội dung môn học đƣợc xây dựng sở chƣơng trình Âu – Mỹ có tính cập nhật cao Các môn học kỹ ứng dụng đƣợc trang bị phần mềm chuyên dụng tiêu chuẩn quốc tế ( Eviews, SPSS, Winstata, Gams, Mathematical…) Các lĩnh vực tiếp cận Phân tích đầu tƣ chứng khốn mơi giới với lớp mơ hình định lƣợng, ngẫu nhiên khả dự báo tốt Phân tích rủi ro hoạt động ngân hàng đặc biệt rủi ro tín dụng Đầu tƣ tài bảo hiểm Mơ hình hố hoạt động tài cơng ty với việc định giá công ty, dự báo nguồn vốn hiệu hoạt động tƣơng lai nhƣ nguy xảy Kinh doanh ngoại hối; mơ hình kinh tế vĩ mơ khác Mơ hình hố phân tích q trình kinh tế xã hội Phân tích thống kê dự báo trình kinh tế xã hội Thiết lập giải toán tác nghiệp lĩnh vực kinh tế xã hội Sự khác biệt hệ thống đào tạo chuyên ngành là: Hệ thống kiến thức toán học tƣơng đối đầy đủ, đặc biệt kiến thức mơ hình hố kinh tế, phân tích liệu hệ thống kiến thức kinh tế học, tài học đại cho phép mơ hình hố tính tốn cụ thể quan hệ, tác động nhân tố kinh tế xã hội thể chế đến hoạt động kinh tế nói chung hoạt động tài nói riêng Một hệ thống chƣơng trình đại với tiếp cận mở cho phép cử nhân toán tài tiếp cận dễ dàng với loại hàng hố thị trƣờng tài nhƣ cấu hình thức hoạt động ngày phức tạp cuả thị trƣờng CHƢƠNG KIẾN THỨC CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 1.1 Độ đo xác suất Định nghĩa 1.1 Cho F  -đại số không gian mẫu  Hàm tập hợp P : F  đƣợc gọi độ đo xác suất thỏa mãn điều kiện: (1) Với A  F ,  P( A)  ; (2) P ()  ; (3) Nếu A1 , A2 , , An ,  F đôi xung khắc ( Ai  Aj   với i  j )  P( n 1  An )   P( An ) n 1 Khi đó, P ( A) đƣợc gọi xác suất biến cố A ( ; ; P ) đƣợc gọi không gian xác suất Từ định nghĩa ta có số tính chất xác suất nhƣ sau Tính chất 1.1 1) P ()  2) P( A)  P( A)  42 Giá cổ phiếu 91,12 92,81 95,45 97,75 96,58 95,4 95,1 Lập bảng bảo hộ Delta tƣơng tự Ví dụ 2.2 Tìm lợi nhuận phƣơng án đầu tƣ bảo hộ Detla quyền chọn mua Giải Tuần Giá cổ phiếu 100 101,71 100,43 100,91 103,37 97,69 91,95 91,12 92,81 95,45 10 97,75 11 96,58 12 95,4 13 95,1  (d ) -0,279806 0,389813 -0,149338 0,440643 -0,28778 0,386758 -0,267222 0,394649 -0,043315 0,482725 -0,686573 0,246176 -1,466699 0,071229 -1,716635 0,043023 -1,640726 0,050427 -1,414728 0,078574 -1,225712 0,110154 -1,796471 0,03621 -2,96608 0,001508 Số cổ phiểu Chi phí Tổng cần nắm lãi xuất chi phí 3898 389800 4406 299,962 441769 3868 339,953 388078 3946 298,636 396248 4827 304,923 487622 2462 375,238 256960 712 197,738 96245 430 74,063 70623 504 54,346 77545 786 59,673 104522 1102 80,432 135491 362 104,264 64126 15 49,347 31072 23,911 29669 43 Nhƣ số tiền thu đƣợc cho phƣơng án đầu tƣ bảo hộ Delta (khơng tính chi phí giao dịch mua bán) Delta danh mục đầu tƣ Ở chƣơng trƣớc ta biết Delta quyền chọn mua kiểu châu Âu chứng khốn có giá đạo hàm theo giá quyền chọn kiểu châu Âu  Ce S Trong mục ta mở rộng khái niệm Delta danh mục đầu tƣ Định nghĩa 3.1 Gọi danh mục đầu tƣ gồm chứng khoán phái sinh (quyền chọn mua, quyền chọn bán, chứng khoán X , ) chứng khốn X có giá S  St Delta danh mục đầu tƣ , kí hiệu  , đạo hàm theo giá S giá trị danh mục đầu tƣ P Nếu  P  danh mục đầu tƣ đƣợc gọi có Delta trung tính Ví dụ 3.1: Xét danh mục đầu tƣ gồm quyền chọn mua kiểu châu Âu  chứng khốn X có giá chứng khoán thời điểm t S  St Giá trị danh mục đầu tƣ thời điểm Vt  Ce (t )   St  Ce (t )  Ce S | S giá chứng khoán thời điểm ban đầu S0 St , 44   Vt Ce   0 , S S Tại thời điểm S  S0 ta có   Do Vt hàm Vt  V0  Vt t | t 0 nên áp dụng khai triển Taylor ta có (t  0)  Vt S | S  S0 ( S  S0 )   2Vt S | S  S0 ( S  S0 )  Do  Vt  V0   0 t   0 ( S )   Vì ta có  Nếu     Vt  V0  0 t   0 ( S )  0 t Gamma danh mục đầu tƣ Định nghĩa 4.1 Gọi danh mục đầu tƣ gồm chứng khoán phái sinh (quyền chọn mua, quyền chọn bán, chứng khoán X , ) chứng khốn X có giá S  St Gamma danh mục đầu tƣ theo , kí hiệu  , đạo hàm cấp giá trị danh mục đầu tƣ Nếu   danh mục đầu tƣ P đƣợc gọi có Gamma trung tính Ví dụ 4.1 Xét danh mục đầu tƣ gồm quyền chọn mua kiểu châu Âu hai thời điểm đáo hạn khác chứng khoán: giả sử thời điểm 45 t  , nhà đầu tƣ bán hạn T1 mua vào w2 w1 quyền chọn mua kiểu châu Âu có thời điểm đáo quyền chọn mua kiểu châu Âu có thời điểm đáo hạn T2 ( T1  T2 ) loại chứng khoán Giải Giá danh mục đầu tƣ Vt  w1Ce1  w2Ce2 Đạo hàm cấp Vt theo S ta đƣợc  2Vt  2Ce1  2Ce2  w1  w2 S S S Vì Gamma danh mục đầu tƣ   w1T1  w2T2 Ta chọn w1 w2 cho   Ví dụ 4.2 Giả sử chứng khốn có giá S0  100 USD, độ dao động thị trƣờng chứng khoán   0, 22 lãi suất không rủi ro r  2,5 %/năm Một nhà đầu tƣ bán lƣợng w3 quyền chọn mua kiểu châu Âu chứng khốn có thời điểm đáo hạn đồng thời mua vào lƣợng w6 tháng giá thực thi USD, quyền chọn mua kiểu châu Âu chứng khốn X có thời điểm đáo hạn T  tháng với giá thực thi K  102 USD Giải 46 Ta có 3  0, 03618 6  0,02563 Gamma danh mục đầu tƣ   0, 03618we  0, 02563wl Giả sử w3  100.000 w6  141.163 ,   Cịn Delta danh mục đầu tƣ x   w33  w6   25038 Nhƣ bảo hộ Delta danh mục đầu tƣ cách mua vào 25038 cổ phiếu X B TỐI ƢU HÓA DANH MỤC ĐẦU TƢ Tỉ lệ lợi nhuận tỉ lệ lợi nhuận kì vọng Nếu ngƣời đầu tƣ khoản tiền khoản đầu tƣ có giá trị V (T ) sau thời gian T tỉ lệ lợi nhuận khoản đầu tƣ đƣợc định nghĩa R V (T )  V (0) V (0) Nhƣ tỉ lệ lợi nhuận xem lãi đơn cho khoản đầu tƣ khoảng thời gian Trong trƣờng hợp danh mục đầu tƣ có khoản đầu tƣ khác có giá trị ban đầu V1 (0) , V1 (0) , , Vn (0) sau thời gian tƣơng ứng V1 (T ) , V1 (T ) , , Vn (T ) Đặt khoản đầu tƣ có giá trị 47 n n k 1 k 1 V (0)  Vk (0), V (T )  Vk (T ) Khi tỉ lệ lợi nhuận danh mục đầu tƣ n V (T )  V (0) R   V (0) n V (T )  V (0) k 1 k k 1 V (0) k Vk (T )  Vk (0) V (0) k 1 n  Vk (0) Vk (T )  Vk (0) V (0) Vk (0) k 1 n  n   xk Rk , k 1 xk  Vk (0) V (0) : tỉ trọng vốn phân bổ cho khoản đầu tƣ thứ k danh mục đầu tƣ Rk  Vk (T )  Vk (0) : tỉ lệ lợi nhuận khoản đầu tƣ thứ k Vk (0) Vectơ x  ( x1 , x2 , , xn ) đƣợc gọi vectơ chiến lƣợc Chú ý: (i) xk  với k  1, 2, , n n (ii) x k 1 k 1 Hàm thỏa dụng Giả sử có hai chiến lƣợc đầu tƣ A B 48 Chiến lƣợc A: tỉ lệ lợi nhuận RA  10 % với xác suất 0,5 RA  25 % với xác suất 0,5 Chiến lƣợc B có tỉ lệ lợi nhuận RB  % tình xảy Một nhà đầu tƣ thích chiến lƣợc A chiến lƣợc B chiến lƣợc A có tỉ lệ lợi nhuận kì vọng E ( RA )  5,7 % cao tỉ lệ lợi nhuận kì vọng chiến lƣợc B E ( RB )  % Tuy nhiên có nhà đầu tƣ thứ lại thích chiến lƣợc B chắn đem lại lợi nhuận ( Var ( RB )  Var ( RA )  ) Một cách tổng quát nhà đầu tƣ sử dụng hàm u tỉ lệ lợi nhuận R chiến lƣợc có E (u ( R ) lớn nhà đầu tƣ lựa chọn chiến lƣợc Hàm đƣợc gọi hàm thỏa dụng Ở ví dụ nhà đầu tƣ thứ sử dụng hàm u ( R)  R nhà đầu tƣ thứ hai sử dụng hàm u ( R)  ( R  E ( R)) Ví dụ 2.1: Một nhà đầu tƣ phải lựa chọn chiến lƣợc đầu tƣ sau: A: Tung đồng xu cân đối đồng chất, xuất mặt sấp đƣợc nhận 10 USD, ngƣợc lại không nhận đƣợc đồng B: Nhận khoản tiền M Giả sử nhà đầu tƣ sử dụng hàm thỏa dụng u ( x)  x  x / 25 Tìm M để nhà đầu tƣ chọn chiến lƣợc A Giải 49 lợi nhuận chiến lƣợc A Gọi lợi nhuận chiến lƣợc B Ta có: có bảng phân phối xác suất ( ) ( ) ( ) Để nhà đầu tƣ chọn chiến lƣợc A thì: ( ) ( ) √ √ [ Ta có định nghĩa tổng quát hàm thỏa dụng nhƣ sau Định nghĩa 2.1: Hàm số u :  đƣợc gọi hàm thỏa dụng u hàm tăng (nếu x1  x2 u ( x1 )  u ( x2 ) ) hàm lồi 50 Độ thỏa dụng (hay kì vọng thỏa dụng) chiến lƣợc đầu tƣ A hàm thỏa dụng u đƣợc định nghĩa E (u ( RA )) , RA lợi nhuận chiến lƣợc đầu tƣ A Một số hàm thỏa dụng hay đƣợc sử dụng Hàm thỏa dụng Bernoulli u ( x)  ln(1  x)  bx Hàm thỏa dụng mũ u ( x)   e , b  Tối ƣu hóa danh mục đầu tƣ Xét danh mục đầu tƣ gồm n chứng khoán khác Giả sử chứng khoán thứ k có tỉ trọng xk tỉ lệ lợi nhuận Rk Khi tỉ lệ lợi nhuận danh mục đầu tƣ n R   xk Rk , k 1 x1  x2   xn  Để đơn giản ta giả sử vectơ chiến lƣợc x  ( x1 , x2 , , xn ) đƣợc thiết lập từ thời điểm ban đầu t  đƣợc giữ ngun thời điểm T Bài tốn: tìm vectơ chiến lƣợc x cho tỉ lệ lợi nhuận R có kì vọng thỏa dụng E (u ( R ) lớn Ví dụ 3.1: Một nhà đầu tƣ có 100 USD đầu tƣ a USD vào cổ phiếu A 100  a USD vào cổ phiếu B Giả sử thông tin hai cổ phiếu A B nhƣ sau 51 Cổ phiếu A B Tỉ lệ lợi nhuận kì vọng E ( RA )  0,3 E ( RB )  0,5 Phƣơng sai tỉ lệ lợi nhuận Var ( RA )  0,1 Var ( RB )  0,  ( RA , RB )  Giả sử nhà đầu tƣ sử dụng hàm thỏa dụng u ( x)  x  x / Tìm a để tỉ lệ lợi nhuận R có độ thỏa dụng E (u (( R)) lớn Giải Ta có E(R2 ) E (u ( R))  E ( R)  Gọi x1 x2 lần lƣợt tỉ trọng phân bổ vốn vào cổ phiếu A cổ phiếu B Tỉ lệ lợi nhuận danh mục đầu tƣ R  x1RA  x2 RB Do E ( R)  x1E ( RA )  x2 E ( RB )  0,3x1  0,5 x2  0,5  0, x1 E ( R2 )  Var ( R)  ( E( R))2  x12Var ( RA )  x22Var ( RB )  x1x2cov( RA , RB )  ( E ( R))  0,1x12  0, 2(1  x1 )2  (0,5  0, x1 )2 Suy E(u( R))  0,17 x12  0,1x1  11/ 40 52 E (u ( R)) đạt giá trị lớn x1  /17  0, 29 Nhƣ vậy,nhà đầu tƣ cần đầu tƣ 29 USD vào cổ phiếu A 71 USD vào cổ phiếu B 3.1 Phân tích phƣơng sai bé Trong mục ta phân tích tìm vectơ chiến lƣợc x cho danh mục đầu tƣ có rủi ro thấp 2 Trƣớc hết ta xét n  , Đặt Var ( R1 )  1 , Var ( R2 )   , Cov( R1 , R2 )  c Khi Var ( R)  x12 12  x22 22  x1 x2c  x12 12  (1  x1 )  22  x1 (1  x1 )c  ( 12   22  2c) x12  2(  c) x1   22 2 Giả sử 1    2c  , Var ( R) đạt cực tiểu  22  c x  1   22  2c * Nếu khơng bán khống x1  [0;1] nên Var ( R) đạt giá trị nhỏ 0, neu x*   x1   x* , neu  x*  1, neu x*   Đặc biệt, R1 R2 khơng tƣơng quan c  53 x*   12    [0,1]    22   12  22 2 Trong trƣờng hợp tổng quát danh mục đầu tƣ có n chứng khốn ta có định lí sau Định lý 3.1.1: Giả sử xk tỉ trọng phân bổ vốn cho chứng khoán thứ k với xk  x1  x2   xn  Giả sử tỉ lệ lợi nhuận chứng khoán thứ k Rk Đặt C  (cov( Ri , Rj ))nn , u  (1)1n Khi đó, uC 1u T  tỉ lệ lợi nhuận R danh mục đầu tƣ có phƣơng sai Var ( R) bé uC 1 x  1 T uC u Hệ 3.1.1: Giả sử xk tỉ trọng phân bổ vốn cho chứng khoán thứ k với  xk  x1  x2   xn  Giả sử tỉ lệ lợi nhuận chứng khoán thứ k Rk R1 , R2 , , Rn đôi không tƣơng quan ( cov( Ri , R j )  với i  j ) Khi tỉ lệ lợi nhuận R danh mục đầu tƣ có phƣơng sai Var ( R ) bé xk   k2 n  j 1  k  Var ( Rk ) j , 54 Ví dụ 3.1.1: Một nhà đầu tƣ có 100 USD đầu tƣ a USD vào cổ phiếu A 100  a USD vào cổ phiếu B Giả sử thông tin hai cổ phiếu A B nhƣ sau Cổ phiếu A B Tỉ lệ lợi nhuận kì vọng E ( RA )  0,16 E ( RB )  0,18 Phƣơng sai tỉ lệ lợi nhuận Var ( RA )  0, Var ( RB )  0, 24 Giả sử  ( RA , RB )  Tìm a để tỉ lệ lợi nhuận đầu tƣ R có phƣơng sai bé Giải Gọi lần lƣợt tỉ trọng phân bổ vốn vào cổ phiếu A B Áp dụng Hệ 3.1.1, ta có: Vậy nhà đầu tƣ phân bổ 55USD vào cổ phiếu A 45USD vào cổ phiếu B 55 KẾT LUẬN Trong luận văn em cố gắng hệ thống hóa số yếu tố ứng dụng Tốn Tài Chính, gồm kiến thức sở (lý thuyết xác suất, biến ngẫu nhiên, giải tích ngẫu nhiên, quyền chọn, đặc biệt phƣơng trình đạo hàm riêng Black-Scholes) nội dung tổng qt ứng dụng Tốn Tài Chính nhƣ dạng cụ thể Bảo hộ giá Tối ƣu hóa danh mục đầu tƣ Trong nhiều ứng dụng phong phú Tốn Tài Chính, em nêu vài ví dụ điển hình Bảo hộ Delta nhƣ tối ƣu hóa danh mục đầu tƣ Ngoài ra, khái niệm quan trọng Bảo hộ giá Tối Ƣu hóa danh mục đầu tƣ đƣợc trình bày đầy đủ Do trình độ thời gian em có hạn, luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong bảo thầy cô để em đƣợc tiến việc nghiên cứu lĩnh vực thú vị 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sheldon M.Ross (2010), Introductory Statistics (Third Editon), University of Southern California [2] Sheldon M.Ross (2009), A First Course In Probability (Eighth Edition), University of Southern California [3] J Robert Buchanan (2012), An Undergraduate Introduction to Financial Mathematics (Second Edition), Millersville University, USA [4] Vũ Đức Thắng (2014), Giải Tích Ngẫu Nhiên Và Ứng Dụng Trong Thị Trường Tài Chính, Đại học quốc gia Hà Nội [5] Trần Hùng Thao (2013), Tốn tài bản, Nhà Xuất Bản Văn Hóa Thơng Tin, Hà Nội [6] Trần Hùng Thao (2019), Nhập mơn Tốn học Tài chính, Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội [7] Trần Trọng Ngun (2011), Cơ sở tốn Tài chính, Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ VÕ TIẾN ĐẠT ỨNG DỤNG TỐN TÀI CHÍNH Chun ngành: Toán Ứng dụng Mã số: 311044151108 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa... phân tích tƣ vấn tài sở ứng dụng phƣơng pháp toán học, xử lý liệu kỹ thuật tính tốn đại Với mục đích đào tạo chuyên gia kinh tế đại lĩnh vực Tài kiến thức Tốn học sinh viên Tốn Tài Chính đƣợc trang... ngành tốn tài (Mathematical Finance) chuyên ngành sâu Kinh tế toán với kết hợp Tài học Tốn học Ra đời vào năm 50 kỷ XX, chun ngành đóng góp vai trị quan trọng việc đại hố nghiên cứu tài chính, ngân