Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

KIỂM TRA BÀI CŨ Bài 1: Cho ABC vuông A Lấy M cạnh AB Vẽ MH  BC Chứng minh: ABC HBM đồng dạng A Bài làm: Xét ABC HBM có : A = H = 900 (gt) chung  ABC S B M HBM (g.g) C H B Bài 2: Cho hình vẽ Hỏi : ABC DEF có đồng dạng khơng ? Bài làm: C Xét ABC DEF có : A = D = 900 (gt)  ABC S AB AC  2 DE DF F DEF (c.g.c) A B D E Qua hai tập vừa làm , ta thấy hai tam giác vuông cần có thêm điều kiện góc cạnh để kết luận chúng đồng dạng với nhau? F’ F A C’ D’  �'  B �  A’B’C’ B ABC(g.g) E D' F' D'E'  DF DE  D’E’F’ S  C A’ B S B’ E’ D DEF(c.g.g) Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Áp dụng trưường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông : Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Áp dụng trưường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông : C’ B’ C A’ B  B�'  B�  A’B’C’ S i: lạ c ắ h n y ã h ẽ v h ìn Hai tamh giác vng đồng dạng với Nhìn iác g m a t i a h ì h t nếu: o n i Kh u? a h n i v g n d g n đ vuTam ônggiác vuông có góc A F’ F nhọn góc nhọn tam giác vuông D’ E’ D D ' F' D' E'  DF DE  D’E’F’ S  Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng ABC(g.g) E DEF(c.g.g) Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG ?1 Hãy cặp tam giác đồng dạng hình vẽ D’ D giác vng cịn lại có đồng dạng 10 hay khơng, ta tính Để biết tam 5 2,5 độ dài cạnh lại hai tam giác; vào đâu ta tính thế? (a) DEF A’ D ' E ' F ' c.g.c (c) E’ B (b) 10 C’ F’ A (d) C Theo định lý Pitago tính A’C’= 4; AC =  A ' B ' C ' S B’ F S E ABC Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG B Theo kết tập ta có: A’ B’ 10 A C’ C ABC A’B’C’ : A = A’ = 90  � A’B’C’ S A ' B ' B 'C '  AB BC ABC Ta nhận thấy : Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai Chứng minh : (SGK) tam giác vuông đồng dạng Định lý 1: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng củaphát tambiểu giác lại vng Em nội tỉdung lệ vớiđịnh cạnhlýhuyền ? cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng ABC A’B’C’ GT A’ = A = 900 A ' B ' B 'C '  AB BC A’B’C’ S KL ABC A A’ B’ B C C’ Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Dấu hiệu đặc biệt nhận biết tam giác vuông đồng dạng Chứng hai minh : Định lý Ngoài ta cịn chứng minh tương tự cách chứng minh trường hợp đồng dạng tam giác ABC A’B’C’ GT A = A’ = 9000 A ' B ' B 'C '  AB BC A’B’C’ ABC S KL ( SGK ) A A’ M B N C B’ C’ 10 Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG C/minh : (Cách :SGK) Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Cách : ABC A’B’C’ Trên tia AB đặt đọan thẳng AM : AM = AB (2) Qua M kẻ đưường thẳng MN//BC (N thuộc AC) A = A’ = 900 * Vì: MN // AC ta có: AMN ~ ABC Định lý GT A ' B ' B 'C '  AB BC (1) �  AC) _ M B A’B’C’ S KL ABC A A’ N AM MN (3)  AB BC Tạohệracủa tamtam giácgiác trung Quan AMN Quan gian hệ tam giácmối AMN để so sánh với tam giác A’B’C’? với tam quan hệgiác củaABC? với tam giác cho _ C B’ C’ 11 Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG C/minh : Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Cách : ABC A’B’C’ A = A’ = 900 * Vì: MN // AC ta có: AMN ~ ABC A ' B ' B 'C '  AB BC (1) �  AC) M B AM MN (3)  AB BC Từ (1);(2) (3) => MN = B’C’ ABC  AMN  A ' B ' C '(c.h  c.g v) A // A’ N _ C B’  AMN ~ A' B 'C ' Vậy A’B’C’ ABC (t/c bắc cầu) S _ A’B’C’ S KL : SGK) Trên tia AB đặt đoan thẳng AM/ AM = AB (2) Qua M kẻ đưường thẳng MN//BC (N thuộc AC) Định lý GT (Cách // C’ 12 Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Bài tập: Hãy cặp tam giác vng đồng dạng hình sau: Kết : DFE NMP S S S A ' B ' C ' A A’ ABC  g-g  HIK  ch  cgv  C’ B’ B SQR  c-g-c  C M D 2,5 F 6 E N I H P R 12 K Q S 13 Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Tỉ số hai đưường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Cho A’B’C’ S Bài toán: ABC theo tỉ số đồng dạng k A’H’, AH A 'H' a k ; AH SA��� b B C  k2 SABC  A'B'C' GT S hai đường cao tương ứng Chứng minh rằng:  ABC A’H’  B’C’ taị H’ AH  BC taị H �� a/ A H  k KL AH b/ SA��� BC  k2 SABC 14 Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VNG Bài tốn: a/ A'B'C' ABC theo tỉ số đồng dạng k �= B � ; A ' B' = B 'C ' = k B' AB BC GT  A'B'C' S Xét  A’B’H’  ABC � � A’H’  B’C’ taị H’ AH  BC taị H KL A 'H' a k AH SA��� b B C  k2 SABC � b/  ABH có: �'  B � B �'  H � H  ABH  ABH S � S Chứng minh (g-g) A�� H A� B�   k AH AB A ' H '.B ' C ' SA��� A ' H ' B'C ' BC   AH BC SABC AH.BC  k.k  k2 3215 TIẾT 48 : §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Tỉ số hai đưường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng *Kết tốn: Nếu A’B’C’ thì: ABC theo tỉ số đồng dạng k SA� A�� H B�� C  k2 a)  k ; b) SABC AH *Định lí 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng *Định lí 3: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng 16 Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Luyện tập Bài tập : Khoanh tròn vào đáp án đứng trưước câu trả lời S 2) Cho ABC DEF có Khi ta có: AB  SDEF = 90cm2 DE A SABC = 10cm2 B SABC = 30cm2 C SABC = 270cm2 D SABC = 810cm2 17 Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG LÀM BÀI THEO NHĨM: Bài 46: (sgk/84) Trên hình vẽ, tam giác đồng dạng Viết tam giác theo thứ tự đỉnh tưương ứng giải thích chúng đồng dạng Trả lời: - Có tam giác vuông là: ∆BAE, ∆DAC, ∆DFE, ∆BFC - Trên hình vẽ có cặp tam giác đồng dạng: E D ∆DFE ∆BAE ∆DAC ∆BFC ∆BFC S C S B ∆DFE SS A ∆BAE ∆DAC ∆BFC S F S S ∆BAE ∆DAC ∆DFE �  � chung (1) A  C chung (2)  E� chung (3) $DFE $ �=F �ññ) (4) (F  =BFC  (5) ng da� ng DAC  �o� ng da� ng BFC (6)  �o� 18 Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VNG Bài 48(Tr.84 SGK) Bóng cột điện mặt đất có độ dài 4,5 m Cùng thời điểm đó, sắt cao 2,1m cắm vng A góc với mặt đất có bóng dài 0,6m Tính chiều cao cột điện? ? A’ 2,1m H B H’ B’ / / / / / / / / / / / / / / / / / / /0,6m / / / / / / / / / / / / / / / / / / /4,5m ///////////// Tiết 48: §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Bài 48(Tr.84 SGK) Bóng cột điện mặt đất có độ dài 4,5 m Cùng thời điểm đó, sắt cao 2,1m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 0,6m A’ Tính chiều cao cột điện? Giải: Xét ABH A’B’H’ � � Ta có: H  H '  900 ( gt ) � � ' 2,1m B’ 0,6m H’ B  S B  B ( gt )  ABH A A’B’H’ ( góc nhọn) 4,5.2,1 AH 4,5 AH BH  AH     0, 2,1 0, A' H ' B ' H ' 9.45 � AH   15, 75  m  0, 4,5m H Hướng dẫn nhà  Nắm vững cỏc trường hợp đồng dạng hai tam giỏc vuụng  Biết cách tính tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng  Làm tập 46, 47, 48/84 SGK  Chuẩn bị tiết sau “Luyện tập” 19 Bản đồ tư duy: TIẾT 48 : §8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ GIÁO Đà ĐẾN DỰ TIẾT HỌC NÀY RẤT MONG ĐƯỢC SỰ GÓP Ý TỪ QUÝ THẦY CÔ GIÁO CHÚC CÁC EM HỌC TỐT ... VUÔNG Áp dụng trưường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông : Tiết 48: ? ?8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Áp dụng trưường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông : C’ B’ C A’ B... ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng *Định lí 3: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng 16 Tiết 48: ? ?8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VNG Luyện tập Bài tập... B SABC = 30 cm2 C SABC = 270cm2 D SABC = 81 0cm2 17 Tiết 48: ? ?8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG LÀM BÀI THEO NHĨM: Bài 46: (sgk /84 ) Trên hình vẽ, tam giác đồng dạng Viết tam giác theo