Bài giảng Phương pháp dạy học Toán ở tiểu học 3

TRƯỜNG ĐH PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA SƯ PHẠM TỰ NHIÊN - * - BÀI GIẢNG PPDH TOÁN Ở TIỂU HỌC BẬC CAO ĐẲNG NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC TẠ THANH HIẾU Quảng Ngãi: / 2016 LỜI NÓI ĐẦU Tập giảng tài liệu biên soạn dựa vào 1 Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành (2000), Phương pháp dạy học Toán tiểu học(Tập 2, Phần thực hành giải toán), NXB Giáo dục, Hà Nội;  2 Trần Diên Hiển (2009), Thực hành giải toán tiểu học (Tập 1, 2),NXB ĐHSP Hà Nội; 3 Trần Ngọc Lan (2009), Rèn luyện tư cho học sinh dạy học toán tiểu học, NXB Trẻ, TP HCM theo đề cương chi tiết học phần: Phương pháp dạy học toán tiểu học Trường Đại học Phạm Văn Đồng dùng cho sinh viên năm thứ ba, bậc cao đẳng ngành giáo dục tiểu học Đây tài liệu thuộc học phần chuyên chọn nhằm hướng đến cho sinh viên có sở hiểu biết kĩ vận dụng phù hợp phương pháp suy luận phát triển lực tư cho học sinh qua dạy học mơn tốn tiểu học Tài liệu gồm chương, cấu cho tín (45 tiết) Ở chương , mục có câu hỏi, tập đánh giá Cụ thể: Chương 1: Suy luận dạy học toán tiểu học Chương 2: Rèn luyện phát triển tư cho học sinh qua dạy học mơn tốn Chương 3: Phát bồi dưỡng học sinh giỏi Chương 4: Tổ chức hoạt động ngoại khóa toán nhà trường tiểu học Nội dung học phần có tính chất tổng hợp, đặc trưng phương pháp tư tốn học, sở nội dung kiến thức yêu cầu định chương trình mơn tốn tiểu học để sử dụng tài liệu hiệu việc tự nghiên cứu, thảo luận nhóm lớp theo nội dung yêu cầu cụ thể giảng viên, sinh viên cần liên hệ thực tế qua đợt TTSP nhằm linh hoạt cách vận dụng, khai thác phát triển tư phù hợp với loại đối tượng học sinh thông qua việc giải dạng tập SGK Tốn tiểu học Mặc dù có nhiều cố gắng việc biên soạn tài liệu song chắn không tránh khỏi hạn chế thiếu sót Rất mong đón nhận ý kiến đóng góp để tập giảng thiết thực đầy đủ Người biên soạn Tạ Thanh Hiếu Chương SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC A MỤC TIÊU - Giúp Sinh viên hiểu biết khái niệm, phán đoán, suy luận; nắm vững phương pháp suy luận thường dùng dạy học tốn Tiểu học - Có kỹ vận dụng nghiên cứu chương trình tốn tiểu học - Có ý thức trách nhiệm, nghiêm túc học tập môn B NỘI DUNG 1.1 Khái niệm, phán đoán, suy luận 1.1.1 Khái niệm Để tập hợp đối tượng có đặc tính chung đó, người ta đưa khái niệm (Khái niệm gọi phản ánh mối quan hệ đối tượng) Nhờ vậy, việc đưa khái niệm cho phép ta tiến hành nghiên cứu đối tượng riêng biệt mà tập hợp đối tượng có chung đặc tính (thuộc tính chất) Chẳng hạn; Trong hình tứ giác, ta thấy có hình có hai cạnh đối diện song song, lại có hình có cặp cạnh đối diện song song Để phân biệt đặt khái niệm: Hình thang ; hình bình hành Trong chương trình tốn tiểu học có nhiều khái niệm: Số tự nhiên, Phân số, Số thập phân, hình hình học, phép tính, … Một khái niệm thường tên gọi tập hợp đối tượng có đặc tính chung Theo đó, khái niệm thường biểu hai phương diện: Nội hàm Ngoại diên Nội hàm: Các đặc tính chung xác định tập hợp đối tượng phản ảnh khái niệm Ngoại diên: Bản thân tập hợp đối tượng Ví dụ: Khái niệm hình vng - Nội hàm: Hình có cạnh nhau, có góc vng - Ngoại diên: Tập hợp các hình vng Khái niệm số tự nhiên - Nội hàm: Có số bé số khơng, khơng có số lớn nhất, số tự nhiên có số liền sau, hai số liền khơng có số tự nhiên khác Ngoại diên: Tập hợp số tự nhiên Hiểu biết khái niệm có nhiều mức độ khác Tạm chia thành hai mức: Mức 1: Nhận biết số phần tử thuộc ngoại diên biết số đặc tính chung thuộc nội hàm khái niệm Mức 2: Xác dịnh toàn ngoại diên xác định thuộc tính chất khái niệm Ở tiểu học yêu cầu mức 1, chẳng hạn giới thiệu cho học sinh nhận biết số phần tử thuộc ngoại diên vài đặc tính chung thuộc nội hàm khái niệm nên thường gọi khái niệm ban đầu Việc hình thành khái niệm cho học sinh tiểu học chủ yếu thông qua hoạt động thực hành, kiểm nghiệm từ giúp em tiếp cận khái niệm, có biểu tượng đối tượng, mô tả đặc điểm đối tượng đó, gọi tên đối tượng theo quy ước Câu hỏi, tập: Hãy nêu nội hàm ngoại diên khái niệm sau tiểu học: phân số, số thập phân, hình chữ nhật, hình bình hành, hình lập phương, độ dài , diện tích, Hãy nêu mức độ yêu cầu nắm bắt khái niệm qua lớp Tiểu học 1.1.2 Phán đoán (mệnh đề) 1.1.2.1 Định nghĩa: Phán đốn hình thức tư duy, khẳng định dấu hiệu thuộc hay không thuộc đối tượng xác định Trong Lơgic hình thức, phán đốn có tính chất đúng, sai ( Phán đoán hiểu phản ánh mối quan hệ khái niệm) Ví dụ: Trong chương trình tốn tiểu học nhận xét, kết luận, quy tắc, ghi nhớ , xem phán đoán toán học 1.1.2.2 Các loại phán đoán Phán đoán trực tiếp: Diễn đạt kết trình tri giác đối tượng tốn học: chẳng hạn: Trái đất có dạng hình cầu Phán đốn gián tiếp: hình thành thơng qua hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi suy luận Ngoài người ta cịn phân thành phán đốn đơn phán đốn phức Trong logic hình thức, phán đốn mệnh đề toán học Phán đoán đơn mệnh đề đơn giản, phán đoán phức mệnh đề phức tạp Ví dụ: - 35 chia hết cho - Một số phân số số tự nhiên, … mệnh đề đơn giản - 15 chia hết cho - Một số tự nhiên không chẵn lẻ, mệnh đề phức tạp Từ mệnh đề đơn giản,có thể lập nên mệnh đề phức tạp nhờ phép tốn lơgic Trong ngơn ngữ thơng thường phép tốn lơgic biểu thị từ cụm từ: Không phải ; ; ; nếu….thì ; p (không phải p) : Đúng p sai sai p p ^ q (p q) : p q p  q (p q) : sai p q sai p  q (nếu P q) : sai p q sai p  q (p q) : p q sai Ở tiểu học, mệnh đề nêu thường xuyên q trình dạy học tốn nên cần ý đến tính sai học sinh phát biểu mệnh đề toán học Việc xác định giá trị chân lý mệnh đề nhờ vào logic hình thức Ở mức độ đó, giúp học sinh vận dụng hiểu tính đúng- sai phát biểu Ví dụ: Nói 3+7=10 2>3 sai, nói 3+7=10 2>3 lại Câu hỏi, tập: Nêu số mệnh đề chương trình tốn tiểu học Bằng phép tốn logic lập mệnh đề phức tạp từ hai mệnh đề đơn giản tìm giá trị chân lý chúng 1.1.3 Suy luận 1.1.3.1 Định nghĩa Suy luận hình thức tư phản ánh nhận thức thực cách gián tiếp, xuất phát từ hay nhiều điều biết để đến phán đốn Trong lơgic hình thức, suy luận hiểu phản ảnh quan hệ mệnh đề Có thể hiểu đơn giản: Khi ta rút mệnh đề (gọi kết luận) từ số mệnh đề cho trước (gọi tiền đề) ta có suy luận Một suy luận thường gồm ba yếu tố: - Phần tiền đề (gồm mệnh đề cho trước) - Phần kết luận (mệnh đề cần rút ra) - Qui tắc suy luận Ví dụ 1: - Những số có tận chia hết cho ( tiền đề 1) - Số 2005 có tận ( tiền đề 2) - Vậy 2005 chia hết cho (kết luận) Vi dụ : - 672 chia hết cho (tiền đề 1) - 672 chia hết cho (tiền đề 2) - 672 chia hết cho (kết luận) + Suy luận ví dụ1, có phần tiền đề: Các mệnh đề (tiền đề 1,2) Phần kết luận: Là mệnh đề thứ (kết luận) + Qui tắc suy luận: ví dụ là: Nếu p  q p q Có dạng: ví dụ là: p  q, p q Nếu p , q p^ q Có dạng: p, q pq Chú ý Khi trình bày suy luận, nói chung người ta khơng cần rõ qui tắc suy luận sử dụng mà cần làm rõ đâu phần tiền đề, đâu phần kết luận Do vậy, thường dùng cặp từ sau để tách phần tiền đề phần kết luận: Nếu…thì… ; vì…nên… ; ta có…vậy… ; từ…suy …; giả sử….khi đó… Trong giải tốn tiểu học, thay cho việc trình bày đầy đủ suy luận, mức độ yêu cầu yêu cầu học sinh viết phần kết luận mà không yêu cầu viết phần tiền đề suy luận Ví dụ: An có bơng hoa, Bình có nhiều An bơng hoa.Hỏi Bình có bơng hoa ? Thay cho việc trình bày đầy đủ câu lời giải (một suy luận): Vì An có bơng hoa Bình có nhiều An bơng hoa nên Bình có số bơng hoa là: + = (bơng hoa) cần viết: Bình có số hoa là: + = (bông hoa) 1.1.3.2 Các kiểu suy luận: Có hai kiểu suy luận: Suy luận diễn dịch suy luận có lý (hay suy luận nghe có lý) a/ Suy luận diễn dịch (suy luận hợp logic): Là suy luận theo quy tắc suy luận tổng quát, từ tiền đề ta rút kết luận (suy luận xem phép chứng minh gọi chứng minh suy diễn) b/ Suy luận có lí (tiêu biểu phép qui nạp khơng hồn tồn, phép tương tự): Là suy luận không theo qui tắc suy luận tổng quát từ tiền đề ta rút kết luận chưa chắn Lưu ý: + Hai suy luận không mâu thuẫn mà kết hợp bổ sung cho nhận thức toán học Dựa vào suy luận có lí để phát kết luận, giả thuyết suy luận diễn dịch để kiểm chứng, khẳng định chân lý kết luận, giả thuyết + Tư học sinh tiểu học cịn q trình hình thành phát triển, cịn giai đoạn tư cụ thể, chưa hồn chỉnh, khái qt cịn vấn đề khó em Vì dạy học tốn chưa thể chủ quan, nơn nóng yêu cầu em đạt yêu cầu nhận thức toán học.Điều quan trọng giáo viên nhận thức rõ chất đối tượng toán học, phân biệt rõ chứng minh suy diễn với thực nghiệm, kiểm nghiệm thực tế, dự đoán dựa trực giác, quan sát hay kinh nghiệm cảm tính với chứng minh; suy luận chứng minh với suy luận có lý; đồng thời nắm vững phát triển có qui luật tư em, đánh giá khả thực khả tiềm tàng cần giúp đỡ phát triển để có biện pháp sư phạm thích hợp với trình độ phát triển tâm lý với việc nhận thức kiến thức toán học tiểu học Câu hỏi, tập: Hãy nêu vài suy luận trình bày đầy đủ thành phần có suy luận Nêu vài tập tốn trình bày đầy đủ suy luận giải tốn Tìm tốn mà trình bày giải phải vượt qúa mức yêu cầu trình bày 1.2 Các phương pháp suy luận dạy học toán tiểu học 1.2.1 Suy luận diễn dịch (suy diễn) Suy luận diễn dịch suy luận theo qui tắc suy luận tổng quát tiền đề ta rút kết luận chắn Ví dụ 1: Số 2016 có chia hết cho ? Những số tự nhiên có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho (tiền đề 1) Số 2016 có tổng chữ số chia hết cho (tiền đề 2) Vậy số 2016 chia hết cho (kết luận) Một số qui tắc suy luận thường gặp p  q, p q  Qui tắc kết luận (khẳng định): Có dạng Nếu p  q p q (vì q sai p p  q sai) Ở Ví dụ ta sử dụng quy tắc suy luận này, tiền đề p  q , tiền đề p, Kết luận q Ví dụ 2: Số 2015 có chia hết cho ? - Những số có tận chia hết cho (tiền đề 1) - Số 2015 có tận (tiền đề 2) - Vậy 2015 chia hết cho (kết luận)  Qui tắc phản chứng: Có dạng p  q, q p Nếu p  q q (q sai) p sai ( p đúng) Ví dụ Số 116 có chia hết cho ? Ví dụ - Những số chia hết cho chia hết cho (tiền đề 1) - Số 116 không chia hết cho (tiền đề 2) - Vậy 116 không chia hết cho (kết luận) Số 2015 có chia hết cho ? - Những số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho (tiền đề 1) - Số 2015 có tổng chữ số không chia hết cho - Vậy 2015 không chia hết cho (kết luận) Nhận xét suy luận sau: 1/ (tiền đề 2) Nếu số chia hết cho có tận Số 2000 khơng có tận Vậy số 2000 không chia hết cho 2/ Nếu số có tận chia hết cho Số 2000 khơng có tận Vậy số 2000 không chia hết cho Kết luận hai suy luận khơng tiền đề ví dụ khơng ln đúng, cịn ví dụ suy luận không qui tắc  Qui tắc bắc cầu: Có dạng P  q, q  r Pr Nếu p  q q  r p  r Ví dụ Nếu a chia hết cho thi a chia hết cho Nếu a chia hết cho tổng chữ số chia hết cho Vậy, a chia hết cho tổng chữ số chia hết cho  Qui tắc lựa chọn (loại trừ): Có dạng p  q, p q p  q, q p Nếu p  q p (p sai) q Ví dụ Một số tự nhiên chẵn lẻ (tiền đề 1) Số tự nhiên A không số chẵn (tiền đề 2) Vậy số tự nhiên A số lẻ (kết luận) Câu hỏi: Trình bày số ví dụ suy luận diễn dịch có chương trình tốn tiểu học cho biết thành phần suy luận quy tắc suy luận sử dụng 1.2.2 Suy luận qui nạp Là suy luận từ riêng đến chung, từ trường hợp riêng cụ thể đến trường hợp chung mang tính khái qt Có hai dạng qui nạp: + Qui nạp hoàn toàn: Là suy luận mà kết luận chung, khái quát rút sở xét tất trường riêng, cụ thể cho trường hợp thơi Ví dụ: Từ trường hợp cụ thể: 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 ta rút kết luận: Các số tự nhiên khơng q 30 có tận chia hết cho Hoặc tìm số tự nhiên x, biết: 2,5  x < ta chọn x = 0, 1, để 2,5  x < Làm dùng phép qui nạp hoàn toàn Nhận xét: Kết luận phép qui nạp hồn tồn ln + Qui nạp khơng hồn tồn (gọi tắt qui nạp): Là suy luận mà kết luận chung, khái quát rút sở xét số trường hợp riêng, cụ thể Theo ví dụ trên, ta rút kết luận: Mọi số tự nhiên có tận chia hết cho 5, ta dùng phép qui nạp khơng hồn toàn Hoặc xét số trường hợp, ta thấy: + = + , 1+ = + 1, + = + 2; x = x , x = x ; x = x Từ ta có kết luận khái quát: Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng khơng thay đổi (Tính chất giao hốn phép cộng hai số tự nhiên: a + b = b + a) Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng thay đổi (Tính chất giao hoán phép nhân hai số tự nhiên: a x b = b x a) Nhận xét: Kết luận phép qui nạp khơng hồn tồn bao gồm nhiều trường hợp chưa xét đến nên khơng (chỉ phán đốn mà sai) Chẳng hạn: Khi xét số trường hợp, nhận thấy: 12 chia hết cho 3, 42 chia hết cho 3, 72 chia hết cho 3, 132 chia hết cho Từ rút kết luận: Những số có tận chia hết cho Đây kết luận sai, cần trường hợp cụ thể không chẳng hạn số 52 (gọi phản ví dụ) Qui nạp toán học: Trong trường hợp số phần tử xét vơ hạn đếm , ta kiểm tra phán đoán với phần tử cách dùng qui nạp toán học (chứng minh qui nạp toán học) Ví dụ: Tổng Sn n số tự nhiên : Sn = n  (n+1) : 1.2.3.Phân biệt suy luận diễn dịch suy luận qui nạp o Một suy luận mà phần tiền đề tổng qt khơng tổng quát so với phần kết luận gọi suy luận diễn dịch o Một suy luận mà phần tiền đề gồm mệnh đề tổng quát phần kết luận gọi suy luận qui nạp Chẳng hạn: Lượng nước tinh khiết có 45 gam dung dịch nước biển để tỷ lệ muối 5% là: (95 × 45) : 100 = 42,75 (g) Lượng dung dịch nước biển với tỷ lệ muối 9% có chứa 42,75 gam nước tinh khiết là: (42,75 × 100) : = 47,5 (g) Lượng muối cần phải đổ thêm vào là: 47,5 - 45 = 2,5 (g) Bài 5: Trong tháng có ngày thứ năm ngày chẵn Hỏi ngày 26 tháng ngày thứ ? Vì tháng có ngày thứ năm ngày chẵn tháng tối đa chứa ngày thứ, nên suy ra: Tháng có ngày thứ năm (2 ngày thứ năm lẻ xen kẽ ngày thứ năm ngày chẵn.) Các ngày thứ năm tháng là: a, a + 7, a + 14, a + 21, a + 28 Nếu a số lẻ a + a + 21 phải số chẵn Điều mâu thuẫn với giả thiết tháng có ngày thứ năm ngày chẵn Vậy suy a phải số chẵn Vì số ngày tháng từ tới 31, nên ta có a + 28  31  a  Từ suy a = Do suy ra: Ngày 23 = + × thứ năm ngày 26 ngày chủ nhật Bài 6: Một nhóm bạn thân bao gồm nam nữ Tính số người nhóm người biết rằng: - Mỗi bạn nam nhóm có số bạn nam thân số bạn nữ thân - Mỗi bạn nữ nhóm có số bạn nữ thân nửa số bạn nam thân Theo ta có: Mỗi bạn nam nhóm có số bạn nam thân số bạn nữ thân mình, tức là: Số nam nhiều số nữ người (Số nam = Số nữ + 1) Suy ra: lần số nam lần số nữ thêm vào người Mỗi bạn nữ nhóm có số bạn nữ thân nửa số bạn nam thân mình, tức là: Số nam lần số nữ bớt người (Số nam = × Số nữ - 2) Do suy ra: lần số nữ bớt số nữ thêm vào người 63 Vậy suy ra: Số nữ người Từ suy số nam người Vậy ta có số người nhóm người Bài 7: Giá hoa ngày 8/3 tăng 10% so với trước ngày 8/3, giá hoa sau ngày 8/3 giảm 10% so với ngày 8/3 Hãy so sánh giá hoa trước ngày 8/3 sau ngày 8/3? Gọi giá hoa trước ngày 8/3 100% ta có giá hoa ngày 8/3 110% giá hoa sau ngày 8/3 là: 110% - 110%  10% = 110 110 10 99  =  99% 100 100 100 100 Vậy giá hoa sau ngày 8/3 rẻ giá hoa trước ngày 8/3 1% Bài 8: Bà Tư bán nước mắm gồm: 11lít loại 16 lít loại Tất số tiền bán 714000 đồng Tính giá tiền lít nước mắm loại, biết lít nước mắm loại lít nước mắm loại 6000 đồng Số tiền 11 lít nước mắm loại 11 lít nước mắm loại là: 6000 x 11 = 66000 (đồng) Giả sử tất nước mắm loại tổng số tiền bán là: 714000 – 66000 = 648000 (đồng) Giá tiền lít nước mắm loại là: 648000 : (11 + 16) = 24000 (đồng) Giá tiền lít nước mắm loại là: 24000 + 6000 = 30000 (đồng) Đáp số: Loại 1: 30000 đồng Loại 2: 24000 đồng 3.3.8 Khái quát cách giải số dạng tốn Tìm hai số trường hợp sau: (dựa phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng) 1/ Biết hiệu hai số a với điều kiện: a/ Tăng số bé lên số lần (4 lần) hiệu b (hoặc tổng c) Ta có sơ đồ: 64 lần số bé: a b Số lớn: ? Theo sơ đồ, lần số bé là: b+a Số bé là: (b + a) : Số lớn là: Số bé + a Ta có sơ đồ: lần số bé: Số lớn: a c ? Theo sơ đồ, lần số bé là: c–a Số bé là: (c – a) : Số lớn là: Số bé + a b/ Tăng số lớn lên số lần (4 lần) hiệu b (hoặc tổng c) Cách 1: Ta có sơ đồ: ? Số bé: lần số lớn: a b Theo sơ đồ, lần số lớn là: Số lớn là: Số bé là: b–a (b – a) : Số lớn – a Cách 2: Ta có sơ đồ: ? Số bé: lần số lớn: a a a a b Theo sơ đồ, lần số bé là: Số bé là: Số lớn là: b – (a + a + a + a ) = b – 4a (b – 4a) : Số bé + a Cách 1: 65 Ta có sơ đồ: ? Số bé: lần số lớn: a c Theo sơ đồ, lần số lớn là: c + a Số lớn là: (c + a) : Số bé là: Số lớn – a Cách 2: Ta có sơ đồ: ? Số bé: lần số lớn: a a a a c Theo sơ đồ, lần số bé là: c – 4a Số bé là: (c – 4a) : Số lớn là: Số bé + a c/ Tăng số bé lên lần số lớn lên lần với hiệu b  (hoặc tổng c) Trường hợp 1: Ta có sơ đồ: ? lần số bé: lần số lớn: a a a b Theo sơ đồ, lần số lớn cộng thêm b lần số bé nên lần số bé là: (a + a + a) + b = 3a + b Số bé là: (3a + b) : Số lớn là: số bé + a ? lần số bé: lần số lớn: Theo sơ đồ, lần số bé là: Số bé là: (c – 3a) : Số lớn là: số bé + a a a a c – (a + a + a) = c – 3a Trường hợp 2: 66 c Ta có sơ đồ: ? lần số bé: lần số lớn: a a a b Theo sơ đồ, lần số lớn bớt b lần số bé nên lần số bé là: (a + a + a) – b = 3a – b Số bé là: (3a – b) : Số lớn là: số bé + a Ta có sơ đồ: lần số bé: lần số lớn: Theo sơ đồ, lần số bé là: Số bé là: (c – 3a) : Số lớn là: số bé + a a a a c c – (a + a + a) = c – 3a Trường hợp b = , ta có: lần số bé lần số lớn Ta có sơ đồ: lần số bé: lần số lớn: Theo sơ đồ, lần số bé là: a a a a + a + a = 3a Số bé là: 3a : Số lớn là: số bé + a Cách khác: Vì lần số bé lần số lớn nên tỉ số số bé số lớn là: Ta có sơ đồ: Số bé: Số lớn: a Theo sơ đồ, hiệu số phần là: Số bé là: Số lớn là: – = (phần) a:2x3 số bé + a 2/ Biết tổng hai số a với điều kiện: a/ Tăng số bé lên số lần (4 lần) hiệu b (hoặc tổng c) 67 Ta có sơ đồ: Số bé : ? Số lớn: a ? lần số bé: b Theo sơ đồ, lần số bé là: b+a Số bé là: (b + a) : Số lớn là: a – Số bé Ta có sơ đồ: Số bé : ? Số lớn: a ? lần số bé: c Theo sơ đồ, lần số bé là: c–a Số bé là: (c – a) : Số lớn là: a – Số bé b/ Tăng số lớn lên số lần (4 lần) hiệu b (hoặc tổng c) Ta có sơ đồ: ? Số bé: Số lớn: a ? lần số lớn: b Theo sơ đồ, lần số lớn là: Số lớn là: Số bé là: b+a (b + a) : a – số lớn Ta có sơ đồ: ? Số bé: Số lớn: a ? lần số lớn: c 68 Theo sơ đồ, lần số lớn là: Số lớn là: c–a (c – a) : Số bé là: a – số lớn c/ Tăng số bé lên lần số lớn lên lần với hiệu b  (hoặc tổng c) Trường hợp 1: Ta có sơ đồ: ? lần số bé: lần số lớn: b lần tổng hai số là: a x = 3a Vì lần số lớn cộng thêm b lần số bé nên lần số bé là: Số bé là: (3a + b) : Số lớn là: a – Số bé Ta có sơ đồ: 3a + b ? lần số bé: lần số lớn: c lần tổng hai số là: a x = 3a lần số bé là: c – 3a Số bé là: (c – 3a) : Số lớn là: a – số bé Trường hợp 2: Ta có sơ đồ: ? lần số bé: lần số lớn: b lần tổng hai số là: a x = 3a Vì lần số lớn bớt b lần số bé nên lần số bé là: Số bé là: (3a – b) : Số lớn là: a – số bé Ta có sơ đồ: lần số bé: 69 3a – b lần số lớn: c lần tổng hai số là: a x = 3a lần số bé là: c – 3a Số bé là: (c – 3a) : Số lớn là: a – số bé Trường hợp: b = , ta có: lần số bé lần số lớn Ta có sơ đồ: lần số bé: lần số lớn: lần tổng hai số là: a x = 3a Nếu thay lần số lớn lần số bé lần số bé : 3a Số bé là: 3a : Số lớn là: a – số bé Cách khác: Vì lần số bé lần số lớn nên tỉ số số bé số lớn là: Ta có sơ đồ: Số bé: ? Số lớn: a ? Theo sơ đồ, tổng số phần là: Số bé là: a:8x3 Số lớn là: a – số bé + = (phần) Bài tập: 1/ Sinh viên tự lập tốn có nội dung cụ thể theo trường hợp nêu trên, trình bày giải 2/ Sinh viên tự nghiên cứu, trình bày cách giải tương tự theo trường hợp nêu cách thay tăng thành giảm 70 3/ Sinh viên tự hệ thống trình bày giải tất tốn điển hình SGK Tốn 4, tốn dạng tốn sau đây: Bài tốn số trung bình cộng; tốn tìm số biết tổng hiệu hai số đó; tìm số biết tổng tỉ số hai số ; tìm số biết hiệu tỉ số hai số Chương TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NGOẠI KHĨA TỐN TRONG NHÀ TRƯỜNG TIỂU HỌC A MỤC TIÊU - Giúp sinh viên nắm vững mục đích, ý nghĩa hoạt động ngoại khóa nhà trường; biết hình thức, nội dung hoạt động ngoại khóa tốn nhà trường Tiểu học - Thực hành xây dựng hoạt động ngoại khóa tốn dạy học - Ý thức việc vận dụng toán học vào đa dạng hoạt động HS B NỘI DUNG 4.1.Mục đích, ý nghĩa tổ chức hoạt động ngoại khóa tốn 4.1.1 Mục đích Hoạt động ngoại khóa tốn hoạt động dạy học tốn ngồi tiết quy định thức chương trình, nhằm bổ sung số kiến thức, kỹ toán học, đồng thời thơng qua bồi dưỡng số phẩm chất, học toán, nhằm gây hứng thú học tập tốn cho em 4.1.2 Ý nghĩa Thơng qua hoạt động ngoại khóa giúp em xem xét, nhìn nhận, so sánh, liên hệ vận dụng kiến thức trang bị sách với thực tiễn phong phú sống Tạo cho em hội vận dụng tri thức vào thực tiễn từ kích thích ngược lại q trình tiếp nhận tri thức giúp em học tập tốt môn học 4.2.Các hình thức nội dung tổ chức hoạt động ngoại khóa tốn 4.2.1 Các hình thức Ở nhà trường tiểu học nay, hoạt động ngoại khóa tốn có hình thức như: -Thảo luận trao đổi học tập môn học sinh -Phát động phong trào thi đua học tập môn -Thông báo, tin tức; 71 -Khảo sát thực tế ứng dụng nội dung kiến thức 4.2.2 Nội dung Các nội dung hoạt động ngoại khóa tốn trường tiểu học -Tìm hiểu tiểu sử nhà tốn học cơng lao xây dụng phát triển tốn học -Tìm hiểu thực tế số liệu trình bày SGK hay tài liệu -Những báo cáo điển hình học giỏi mơn tốn - Thi giải tốn, thi vui để học -Tổ chức Câu lạc bạn yêu toán -Thực hành, tham quan cơng trình ứng dụng tốn học Mơt số u cầu lựa chọn nội dung ngoại khóa tốn: Nội dung phải phù hợp trình độ, nhu cầu người học, giúp người học nắm thu điều bổ ích Nộidung phải đáp ứng kịp thời mục đích dạy học tốn chương trình, tạo điều kiện giúp em vận dung kiến thức học vào thực tiễn Cần tổ chức hoạt động ngoại khóa hoạt động dạy học với nội dung, biện pháp, phương pháp sư phạm thích hợp, tạo khơng khí học tập thoải mái, nhẹ nhàng, trật tự 4.2.3 Giới thiệu số dạng nội dung hoạt động ngoại khóa tốn 4.2.3.1 Câu đố toán học  Quan niệm: Trong chừng mực đó, câu đố tốn học coi tập toán học Tuy nhiên thường quan niệm câu đố tốn học phải có nét khác với tập toán học túy Một số nét khác là: Về mục đích sử dụng: Bài tập toán phục vụ cho việc dạy học tốn cách bắt buộc cịn câu đố dùng cho hoạt động ngoại khóa đưa vào dạy phần tự nguyện mang tính chất hỗ trợ Về nội dung: Câu đố nên có nội dung chứa nhiều yếu tố “ phi toán” túy tốn; nội dung phải hấp dẫn để khơng gây cảm giác “ nghiêm túc” học tiết giải toán Về lời giải: Lời giải câu đố chi tiết, tỉ mĩ lời giải tập tốn Nói chung cần học sinh nêu đáp số đưa đôi lời giải thích 72 bản, ngắn gọn Câu đố hấp dẫn câu đố có lời giải ngắn gọn, thơng minh gây bất ngờ thú vị  Sưu tầm, sáng tạo sử dụng câu đố toán học: - Giáo viên cần sưu tầm, sáng tạo tích lũy nhiều câu đố toán học nhằm phục vụ dạy học toán phù hợp với lớp, học phần kiến thức - Giáo viên sáng tạo câu đố hấp dẫn cách đưa thêm nội dung từ sống vào tập toán - Câu đố phải đưa lúc, chỗ, sát với nội dung học thực gây hứng thú cho học sinh  Một số ví dụ: Có 10 cây, làm để trồng thành hàng, hàng có ? Nhà có chị em Vậy nhà có chị em ? Khơng cần tính, làm biết kết sau hay sai ? 24 + 33 + 57 + 54 – 25 = 144 Trung bình số lẻ liên tiếp 12 Vậy số lớn số số ? Có m dây, khơng dùng thước đo làm để cắt 0,6 m ? 4.2.3.2 Trò chơi tốn học  Quan niệm: Trị chơi tốn học trị chơi có chứa yếu tố tốn học Trị chơi phân loại theo số người chơi theo tính chất hoạt động (vận động, trí tuệ kết hợp hai) Trị chơi tổ chức hoạt động dạy học tốn Hình thức thường học sinh hưởng ứng tích cực tham gia Trị chơi tốn học nói chung nhằm mục đích: Dẫn dắt hình thành tri thức Củng cố kiến thức, luyện tập kĩ Ôn tập, rèn luyện tư ngoại khóa  Chuẩn bị tổ chức trị chơi tốn học Căn nội dung kiến thức, trình độ học sinh điều kiện có, giáo viên lựa chọn trị chơi phù hợp mục đích, u cầu dạy phù hợp với thực tế trường, lớp, đối tượng 73 học sinh để đưa vào dạy học hoạt động dạy học toán Chú ý xác định rõ mục đích học tập trị chơi Các trị chơi trình bày theo dàn ý: - Mục đích (mục đích tốn học trị chơi) - Phương tiện (sân bãi, dụng cụ cần chuẩn bị cho trò chơi) - Luật chơi (cách chơi, cách xác định thắng thua)  Một số ví dụ: 1/ Giành bơng hoa cuối (nhóm học sinh) - Mục đích: Luyện tập cộng trừ nhẩm phạm vi 20 - Phương tiện: Băng giấy kẻ 20 ô, 20 giấy (hoặc vật tượng trưng) - Luật chơi: Chọn người trước, lấy hoa Mỗi lần người lấy nhiều hoa Ai lấy bơng hoa cuối thắng (áp dụng tương tự thi đếm cách 2) 2/ Bịt mắt chọn hình - Mục đích: Luyện tập kĩ nhận dạng hình - Phương tiện: Các hình giấy bìa (giống, khác nhau, kích cở) - Luật chơi: Mỗi học sinh sau bịt mắt phải lấy đủ số lượng hình chọn trước Trong thời gian qui định, lấy đủ, đúng, nhanh thắng 3/ Phân số tìm bạn - Mục đích: Củng cố kiến thức phân số - Phương tiện: Trên số bìa, bìa viết sẵn phân số nhau, không với phân số chọn trước - Luật chơi: Sau thời gian ấn định nhóm tìm nhiều phân số với phân số mà nhóm chọn trước thắng Ngồi ra, trị chơi điền số vào trống, vẽ hình, xếp hình, xếp hình que tính, … góp phần phát huy tính tích cực học tập làm cho việc dạy học toán đạt hiệu cao, gây hứng thú học toán cho học sinh 4.2.3.3 Truyện kể toán học  Quan niệm: Truyện kể toán học câu chuyện có nội dung liên quan chút với tốn học, với nhà toán học hay với dạy học toán tiểu học Truyện kể toán học tiểu học là: - Câu chuyện, có nội dung kiến thức toán học 74 - Câu chuyện cách vận dụng tư tốn học để xử lí thơng minh tình khó khăn người, đặc biệt người tiếng - Câu chuyện có sử dụng thuật ngữ tốn học Để hiểu câu chuyện người nghe phải hiểu ý nghĩa thuật ngữ sau nghe câu chuyện người nghe thấy cần phải tìm hiểu thuật ngữ  Sưu tầm, sáng tạo sử dụng truyện kể Giáo viên cần sưu tập câu chuyện cốt truyện nhà toán học, danh nhân VN giới Truyện thần đồng, câu chuyện lí thú dân gian tự nghĩ câu chuyện toán học để sử dụng tiết dạy phương pháp dạy học Hình thức sử dụng vào nhiều dịp khác vào nội dung kiến thức, giáo viên lựa chọn câu chuyện tình tiết phù hợp để đưa vào học cải biến cho phù hợp với học sinh vùng, lớp Sau câu chuyện giáo viên nêu câu hỏi nêu vấn đề cho học sinh suy nghĩ, trao đổi 4.2.4 Thực hành vận dụng thiết kế hoạt động ngoại khóa tốn tiểu học Sinh viên làm việc nhóm để tạo sản phẩm 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành (2000), Phương pháp dạy học Toán tiểu học (Tập 2, Phần thực hành giải toán), NXB Giáo dục, Hà Nội [2] Trần Diên Hiển (2009), Thực hành giải toán tiểu học (Tập 1, 2),NXB ĐHSP Hà Nội [3] Trần Ngọc Lan (2009), Rèn luyện Tư cho học sinh dạy học toán tiểu học, NXB Trẻ, TP HCM [4] Trần Diên Hiển (2008), giáo trình chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu học, NXB ĐHSP Hà Nội [5] Sách bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 1,2,3,4,5 NXB Giáo dục, Hà nội 76 MỤC LỤC Trang Lời nói đầu …………………………………………………………… Chương 1: Suy luận dạy học toán tiểu học …………………… 1.1 Khái niệm, mệnh đề, suy luận ……………………………………… 1.2 Các phương pháp suy luận dạy học toán tiểu học …………… 1.3 Vận dụng phương pháp suy luận dạy học toán tiểu học …… 14 Chương 2: Rèn luyện phát triển tư cho học sinh qua dạy học mơn tốn 19 2.1 Tư nhiệm vụ phát triển tư cho học sinh ………………… 19 2.2 Rèn luyện thao tác tư tư cho học sinh ………………… 24 2.3 Rèn luyện phát triển tư thuật toán …………………………… 27 2.4 Rèn luyện phát triển tư sáng tạo ……………………………… 30 2.5 Rèn luyện phát triển tư logic ………………………………… 33 Chương 3: Phát bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn ………… 36 3.1 Phát học sinh có khiếu tốn ……………………………… 36 3.2 Phương pháp bồi dưỡng học sinh có khiếu toán ………………… 37 3.3 Hệ thống tập bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn …………… 38 Chương 4: Tổ chức hoạt động ngoại khóa tốn nhà trường tiểu học 70 4.1 Mục đích ý nghĩa, tính chất hoạt động ngoại khóa tốn ……………… 70 4.2 Các hình thức nội dung tổ chức hoạt động ngoại khóa toán ……… 70 Tài liệu tham khảo 75 ……………………………………………………… - * - 77 ... giải toán tiểu học (Tập 1, 2),NXB ĐHSP Hà Nội; ? ?3? ?? Trần Ngọc Lan (2009), Rèn luyện tư cho học sinh dạy học toán tiểu học, NXB Trẻ, TP HCM theo đề cương chi tiết học phần: Phương pháp dạy học toán. .. dụ minh họa dạy học tốn Tiểu học Có loại suy luận sử dụng dạy học toán Tiểu học Chọn số tập toán cụ thể tiểu học thể việc vận dụng phương pháp suy luận thông qua giải tập Dùng phương pháp phân... Cho ví dụ minh họa dạy học tốn Tiểu học 3/ Trình bày nhiệm vụ phát triển tư cho học sinh thông qua dạy học toán tiểu học 2.2 Rèn luyện thao tác tư cho học sinh thông qua dạy học toán 2.2.1 Các thao