Đang tải... (xem toàn văn)
Qúa trình suy luận theo qui tắc suy luận tổng quát nhằm xác nhận hay loại bỏ một phán đoán nào đó dựa vào các phán đoán đã biết từ trước gọi là phép chứng minh. Mỗi chứng minh toán học [r]
(1)0
TRƯỜNG ĐH PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA SƯ PHẠM TỰ NHIÊN
- * -
BÀI GIẢNG
PPDH TOÁN Ở TIỂU HỌC
BẬC CAO ĐẲNG NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC
TẠ THANH HIẾU
Quảng Ngãi: / 2016
(2)1
LỜI NÓI ĐẦU
Tập giảng tài liệu biên soạn dựa vào 1 Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành (2000), Phương pháp dạy học Toán tiểu học(Tập 2, Phần thực hành giải toán), NXB Giáo dục, Hà Nội; 2 Trần Diên Hiển (2009), Thực hành giải toán tiểu học (Tập 1, 2),NXB ĐHSP Hà Nội; 3 Trần Ngọc Lan (2009), Rèn luyện
tư cho học sinh dạy học toán tiểu học, NXB Trẻ, TP HCM theo đề cương chi tiết học phần: Phương pháp dạy học toán tiểu học Trường Đại học Phạm Văn Đồng dùng cho sinh viên năm thứ ba, bậc cao đẳng ngành giáo dục tiểu học
Đây tài liệu thuộc học phần chuyên chọn nhằm hướng đến cho sinh viên có sở hiểu biết kĩ vận dụng phù hợp phương pháp suy luận phát triển lực tư cho học sinh qua dạy học mơn tốn tiểu học
Tài liệu gồm chương, cấu cho tín (45 tiết)
Ở chương , mục có câu hỏi, tập đánh giá Cụ thể: Chương 1: Suy luận dạy học toán tiểu học
Chương 2: Rèn luyện phát triển tư cho học sinh qua dạy học mơn tốn Chương 3: Phát bồi dưỡng học sinh giỏi
Chương 4: Tổ chức hoạt động ngoại khóa tốn nhà trường tiểu học
Nội dung học phần có tính chất tổng hợp, đặc trưng phương pháp tư tốn học, sở nội dung kiến thức yêu cầu định chương trình mơn tốn tiểu học để sử dụng tài liệu hiệu việc tự nghiên cứu, thảo luận nhóm lớp theo nội dung yêu cầu cụ thể giảng viên, sinh viên cần liên hệ thực tế qua đợt TTSP nhằm linh hoạt cách vận dụng, khai thác phát triển tư phù hợp với loại đối tượng học sinh thông qua việc giải dạng tập SGK Toán tiểu học
Mặc dù có nhiều cố gắng việc biên soạn tài liệu song chắn không tránh khỏi hạn chế thiếu sót Rất mong đón nhận ý kiến đóng góp để tập giảng thiết thực đầy đủ
(3)2
Chương SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC
A. MỤC TIÊU
- Giúp Sinh viên hiểu biết khái niệm, phán đoán, suy luận; nắm vững phương pháp suy luận thường dùng dạy học toán Tiểu học
- Có kỹ vận dụng nghiên cứu chương trình tốn tiểu học - Có ý thức trách nhiệm, nghiêm túc học tập môn
B NỘI DUNG
1.1Khái niệm, phán đoán, suy luận 1.1.1 Khái niệm
Để tập hợp đối tượng có đặc tính chung đó, người ta đưa khái niệm (Khái niệm gọi phản ánh mối quan hệ đối tượng) Nhờ vậy, việc đưa khái niệm cho phép ta tiến hành nghiên cứu đối tượng riêng biệt mà tập hợp đối tượng có chung đặc tính (thuộc tính chất)
Chẳng hạn;
Trong hình tứ giác, ta thấy có hình có hai cạnh đối diện song song, lại có hình có cặp cạnh đối diện song song
Để phân biệt đặt khái niệm: Hình thang ; hình bình hành
Trong chương trình tốn tiểu học có nhiều khái niệm: Số tự nhiên, Phân số, Số thập phân, hình hình học, phép tính, …
Một khái niệm thường tên gọi tập hợp đối tượng có đặc tính chung Theo đó, khái niệm thường biểu hai phương diện:
Nội hàm Ngoại diên
Nội hàm: Các đặc tính chung xác định tập hợp đối tượng phản ảnh khái niệm
Ngoại diên: Bản thân tập hợp đối tượng Ví dụ:
Khái niệm hình vng
- Nội hàm: Hình có cạnh nhau, có góc vng - Ngoại diên: Tập hợp các hình vng
(4)3
- Nội hàm: Có số bé số khơng, khơng có số lớn nhất, số tự nhiên có số liền sau, hai số liền khơng có số tự nhiên khác
Ngoại diên: Tập hợp số tự nhiên
Hiểu biết khái niệm có nhiều mức độ khác Tạm chia thành hai mức:
Mức 1: Nhận biết số phần tử thuộc ngoại diên biết số đặc tính chung thuộc nội hàm khái niệm
Mức 2: Xác dịnh toàn ngoại diên xác định thuộc tính chất khái niệm
Ở tiểu học yêu cầu mức 1, chẳng hạn giới thiệu cho học sinh nhận biết số phần tử thuộc ngoại diên vài đặc tính chung thuộc nội hàm khái niệm nên thường gọi khái niệm ban đầu
Việc hình thành khái niệm cho học sinh tiểu học chủ yếu thông qua hoạt động thực hành, kiểm nghiệm từ giúp em tiếp cận khái niệm, có biểu tượng đối tượng, mô tả đặc điểm đối tượng đó, gọi tên đối tượng theo quy ước
Câu hỏi, tập:
1 Hãy nêu nội hàm ngoại diên khái niệm sau tiểu học: phân số, số thập phân, hình chữ nhật, hình bình hành, hình lập phương, độ dài , diện tích,
2 Hãy nêu mức độ yêu cầu nắm bắt khái niệm qua lớp Tiểu học
1.1.2 Phán đoán (mệnh đề)
1.1.2.1 Định nghĩa:
Phán đốn hình thức tư duy, khẳng định dấu hiệu thuộc hay khơng thuộc đối tượng xác định
Trong Lơgic hình thức, phán đốn có tính chất đúng, sai
( Phán đốn hiểu phản ánh mối quan hệ khái niệm) Ví dụ:
Trong chương trình tốn tiểu học nhận xét, kết luận, quy tắc, ghi nhớ , xem phán đoán toán học
1.1.2.2 Các loại phán đoán
(5)4
Phán đốn gián tiếp: hình thành thơng qua hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi suy luận
Ngồi người ta cịn phân thành phán đoán đơn phán đoán phức Trong logic hình thức, phán đốn mệnh đề tốn học
Phán đoán đơn mệnh đề đơn giản, phán đoán phức mệnh đề phức tạp Ví dụ:
- 35 chia hết cho
- Một số phân số số tự nhiên, … mệnh đề đơn giản - 15 chia hết cho
- Một số tự nhiên khơng chẵn lẻ, mệnh đề phức tạp
Từ mệnh đề đơn giản,có thể lập nên mệnh đề phức tạp nhờ phép tốn lơgic Trong ngơn ngữ thơng thường phép tốn lơgic biểu thị từ cụm từ: Khơng phải ; ; ; nếu….thì ;
p (không phải p) : Đúng p sai sai p
p ^ q (p q) : p q p q (p q) : sai p q sai p q (nếu P q) : sai p q sai
p q (p q) : p q sai
Ở tiểu học, mệnh đề nêu thường xun q trình dạy học tốn nên cần ý đến tính sai học sinh phát biểu mệnh đề toán học
Việc xác định giá trị chân lý mệnh đề nhờ vào logic hình thức
Ở mức độ đó, giúp học sinh vận dụng hiểu tính đúng- sai phát biểu
Ví dụ: Nói 3+7=10 2>3 sai, nói 3+7=10 2>3 lại Câu hỏi, tập:
1 Nêu số mệnh đề chương trình tốn tiểu học
2 Bằng phép toán logic lập mệnh đề phức tạp từ hai mệnh đề đơn giản tìm giá trị chân lý chúng
1.1.3 Suy luận
1.1.3.1 Định nghĩa
(6)5
Trong lơgic hình thức, suy luận hiểu phản ảnh quan hệ mệnh đề Có thể hiểu đơn giản: Khi ta rút mệnh đề (gọi kết luận) từ số mệnh đề cho trước (gọi tiền đề) ta có suy luận
Một suy luận thường gồm ba yếu tố:
- Phần tiền đề (gồm mệnh đề cho trước) - Phần kết luận (mệnh đề cần rút ra)
- Qui tắc suy luận Ví dụ 1:
- Những số có tận chia hết cho ( tiền đề 1) - Số 2005 có tận ( tiền đề 2) - Vậy 2005 chia hết cho (kết luận) Vi dụ :
- 672 chia hết cho (tiền đề 1) - 672 chia hết cho (tiền đề 2)
- 672 chia hết cho (kết luận) + Suy luận ví dụ1, có phần tiền đề: Các mệnh đề (tiền đề 1,2) Phần kết luận: Là mệnh đề thứ (kết luận) + Qui tắc suy luận:
ở ví dụ là: Nếu p q p q Có dạng: p q p,
q
ví dụ là: Nếu p , q p^ q
Có dạng: p q,
pq Chú ý
Khi trình bày suy luận, nói chung người ta khơng cần rõ qui tắc suy luận sử dụng mà cần làm rõ đâu phần tiền đề, đâu phần kết luận
Do vậy, thường dùng cặp từ sau để tách phần tiền đề phần kết luận: Nếu…thì… ; vì…nên… ; ta có…vậy… ; từ…suy …; giả sử….khi đó…
(7)6 Ví dụ:
An có bơng hoa, Bình có nhiều An bơng hoa.Hỏi Bình có bơng hoa ? Thay cho việc trình bày đầy đủ câu lời giải (một suy luận):
Vì An có bơng hoa Bình có nhiều An bơng hoa nên Bình có số bơng hoa là: + = (bơng hoa) cần viết: Bình có số bơng hoa là: + = (bông hoa) 1.1.3.2 Các kiểu suy luận:
Có hai kiểu suy luận: Suy luận diễn dịch suy luận có lý (hay suy luận nghe có lý) a/ Suy luận diễn dịch (suy luận hợp logic):
Là suy luận theo quy tắc suy luận tổng quát, từ tiền đề ta rút kết luận (suy luận xem phép chứng minh gọi chứng minh suy diễn) b/ Suy luận có lí (tiêu biểu phép qui nạp khơng hồn tồn, phép tương tự):
Là suy luận không theo qui tắc suy luận tổng quát từ tiền đề ta rút kết luận chưa chắn
Lưu ý:
+ Hai suy luận không mâu thuẫn mà kết hợp bổ sung cho nhận thức tốn học Dựa vào suy luận có lí để phát kết luận, giả thuyết suy luận diễn dịch để kiểm chứng, khẳng định chân lý kết luận, giả thuyết
+ Tư học sinh tiểu học q trình hình thành phát triển, cịn giai đoạn tư cụ thể, chưa hoàn chỉnh, khái qt cịn vấn đề khó em Vì dạy học tốn chưa thể chủ quan, nơn nóng u cầu em đạt yêu cầu nhận thức toán học.Điều quan trọng giáo viên nhận thức rõ chất đối tượng toán học, phân biệt rõ chứng minh suy diễn với thực nghiệm, kiểm nghiệm thực tế, dự đoán dựa trực giác, quan sát hay kinh nghiệm cảm tính với chứng minh; suy luận chứng minh với suy luận có lý; đồng thời nắm vững phát triển có qui luật tư em, đánh giá khả thực khả tiềm tàng cần giúp đỡ phát triển để có biện pháp sư phạm thích hợp với trình độ phát triển tâm lý với việc nhận thức kiến thức toán học tiểu học
Câu hỏi, tập:
1 Hãy nêu vài suy luận trình bày đầy đủ thành phần có suy luận Nêu vài tập tốn trình bày đầy đủ suy luận giải tốn
(8)7
1.2 Các phương pháp suy luận dạy học toán tiểu học 1.2.1 Suy luận diễn dịch (suy diễn)
Suy luận diễn dịch suy luận theo qui tắc suy luận tổng quát tiền đề ta rút kết luận chắn
Ví dụ 1: Số 2016 có chia hết cho ?
Những số tự nhiên có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho (tiền đề 1) Số 2016 có tổng chữ số chia hết cho (tiền đề 2) Vậy số 2016 chia hết cho (kết luận)
Một số qui tắc suy luận thường gặp
Qui tắc kết luận (khẳng định): Có dạng p q p,
q
Nếu pq p q (vì q sai p pq sai) Ở Ví dụ ta sử dụng quy tắc suy luận này, tiền đề pq , tiền đề p, Kết luận q
Ví dụ 2: Số 2015 có chia hết cho ?
- Những số có tận chia hết cho (tiền đề 1) - Số 2015 có tận (tiền đề 2) - Vậy 2015 chia hết cho (kết luận)
Qui tắc phản chứng: Có dạng p q q,
p
Nếu pq q (q sai) p sai (p đúng) Ví dụ Số 116 có chia hết cho ?
- Những số chia hết cho chia hết cho (tiền đề 1) - Số 116 không chia hết cho (tiền đề 2) - Vậy 116 không chia hết cho (kết luận) Ví dụ Số 2015 có chia hết cho ?
- Những số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho (tiền đề 1) - Số 2015 có tổng chữ số khơng chia hết cho (tiền đề 2) - Vậy 2015 không chia hết cho (kết luận) Nhận xét suy luận sau:
(9)8 Vậy số 2000 không chia hết cho
2/ Nếu số có tận chia hết cho Số 2000 khơng có tận
Vậy số 2000 không chia hết cho
Kết luận hai suy luận không tiền đề ví dụ khơng ln đúng, cịn ví dụ suy luận khơng qui tắc
Qui tắc bắc cầu: Có dạng
r P
r q q P
,
Nếu pq qr pr Ví dụ
Nếu a chia hết cho thi a chia hết cho
Nếu a chia hết cho tổng chữ số chia hết cho Vậy, a chia hết cho tổng chữ số chia hết cho
Qui tắc lựa chọn (loại trừ): Có dạng p q p,
q
p q q,
p
Nếu p q p (p sai) q
Ví dụ Một số tự nhiên chẵn lẻ (tiền đề 1) Số tự nhiên A không số chẵn (tiền đề 2) Vậy số tự nhiên A số lẻ (kết luận)
Câu hỏi: Trình bày số ví dụ suy luận diễn dịch có chương trình toán tiểu học cho biết thành phần suy luận quy tắc suy luận sử dụng
1.2.2 Suy luận qui nạp
Là suy luận từ riêng đến chung, từ trường hợp riêng cụ thể đến trường hợp chung mang tính khái qt
Có hai dạng qui nạp:
+ Qui nạp hoàn toàn:
Là suy luận mà kết luận chung, khái quát rút sở xét tất trường riêng, cụ thể cho trường hợp
Ví dụ:
Từ trường hợp cụ thể: 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 ta rút kết luận: Các số tự nhiên khơng q 30 có tận chia hết cho
(10)9 Làm dùng phép qui nạp hoàn toàn
Nhận xét: Kết luận phép qui nạp hồn tồn ln
+ Qui nạp khơng hồn tồn (gọi tắt qui nạp):
Là suy luận mà kết luận chung, khái quát rút sở xét số trường hợp riêng, cụ thể
Theo ví dụ trên, ta rút kết luận: Mọi số tự nhiên có tận chia hết cho 5, ta dùng phép qui nạp khơng hồn tồn
Hoặc xét số trường hợp, ta thấy:
+ = + , 1+ = + 1, + = + 2; x = x , x = x ; x = x Từ ta có kết luận khái quát:
Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng khơng thay đổi
(Tính chất giao hoán phép cộng hai số tự nhiên: a + b = b + a) Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng thay đổi
(Tính chất giao hốn phép nhân hai số tự nhiên: a x b = b x a) Nhận xét:
Kết luận phép qui nạp khơng hồn tồn bao gồm nhiều trường hợp chưa xét đến nên khơng (chỉ phán đốn mà sai) Chẳng hạn: Khi xét số trường hợp, nhận thấy:
12 chia hết cho 3, 42 chia hết cho 3, 72 chia hết cho 3, 132 chia hết cho
Từ rút kết luận: Những số có tận chia hết cho Đây kết luận sai, cần trường hợp cụ thể không chẳng hạn số 52 (gọi phản ví dụ) Qui nạp tốn học:
Trong trường hợp số phần tử xét vơ hạn đếm , ta kiểm tra phán đoán với phần tử cách dùng qui nạp toán học (chứng minh qui nạp toán học) Ví dụ: Tổng Sn n số tự nhiên : Sn = n (n+1) :
1.2.3.Phân biệt suy luận diễn dịch suy luận qui nạp
o Một suy luận mà phần tiền đề tổng quát không tổng quát so với phần kết luận gọi suy luận diễn dịch
o Một suy luận mà phần tiền đề gồm mệnh đề tổng quát phần kết luận gọi suy luận qui nạp
(11)10
- Vì diện tích hình chữ nhật có chiều dài a (m) chiều rộng b (m) a x b (m2
) nên diện tích hình chữ nhật có chiều dài 5m chiều rộng 4m x = 20 (m2
) ( Đây suy luận diễn dịch)
- Vì diện tích hình chữ nhật có chiều dài 5m chiều rộng 4m x (m2) nên diện
tích hình chữ nhật có chiều dài a (m) chiều rộng b (m) a x b (m2)
( Đây suy luận qui nạp )
Mặc dù kết luận phép qui nạp khơng hồn toàn (gọi tắt qui nạp) dự đốn khơng chắn đúng, song dạy học tốn tiểu học có vai trị quan trọng việc rèn luyện lực phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa khái quát hóa cho học sinh Nhờ mà ta giúp em tự tìm kiến thức cách chủ động, rõ ràng, có ý thức, chắn, tránh tình trạng thừa nhận kiến thức cách hình thức, hời hợt, từ phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo học tập học sinh
1.2.4 Suy luận tương tự:
Là suy luận từ giống số thuộc tính hai đối tượng để từ rút kết luận giống thuộc tính khác hai đối tượng
Kết luận phép tương tự nhiều khơng cho kết luận đắn
Ví dụ : Mọi số tự nhiên có chữ số tận chia hết cho (đây kết luận đúng) Nếu dựa phép tương tự đưa cho trường hợp: Mọi số tự nhiên có tận chia hết cho (là kết luận sai )
Mặc dù kết luận phép tương tự không chắn song biết khéo léo vận dụng lúc, chổ phép tương tự trợ thủ đắc lực dạy học toán Chẳng hạn : Từ chổ biết: Khi nhân tử số mẫu số phân số với số (khác 0) phân số phân số cho Dựa phép tương tự gợi ý cho trường hợp: Khi chia tử số mẫu số phân số cho số (khác 0) Câu hỏi:
Nêu số ví dụ minh họa việc vận dụng suy luận quy nạp dạy học toán Tiểu học
1.2.5 Phép chứng minh
Qúa trình suy luận theo qui tắc suy luận tổng quát nhằm xác nhận hay loại bỏ phán đốn dựa vào phán đoán biết từ trước gọi phép chứng minh
Mỗi chứng minh toán học bao gồm số hữu hạn bước, bước suy luận diễn dịch, ta vận dụng qui tắc suy luận tổng quát
(12)11 + Luận đề: Là mệnh đề cần phải chứng minh
+ Luận cứ: Là mệnh đề mà tính đắn khẳng định dùng làm tiền đề bước suy luận
+ Luận chứng: Là qui tắc suy luận tổng quát sử dụng bước suy luận chứng minh
Chẳng hạn: Trong mục 1.2.1 trình suy luận ví dụ 1, 2, 3, 4, 5, chứng minh thể bước suy luận diễn dịch kết luận rút ví dụ kết luận chứng minh
Ví dụ:
- Số 1980 chia hết cho ? ( vì: Mọi số chia hết cho có tận 5, số 1980 có tận Vậy số 1980 chia hết cho 5)
- Số 1994 chia hết cho ? ( vì: Mọi số chia hết cho chia hết cho 3, mà số 1994 không chia hết cho 3, có tổng chữ số không chia hết cho 3, nên số 1994 không chia hết cho )
- Số 1974 chia hết cho ? (vì: 1974 chia hết cho có tổng chữ số chia hết cho 3, 1974 chia hết cho có tận Vậy 1974 chia hết cho 2) Để chứng minh nội dung toán học gồm nhiều bước suy luận, giải toán tiểu học ta thường dùng phép phân tích tổng hợp
Phép phân tích: q trình suy luận từ điều chưa biết đến điều biết
Phép phân tích xuất phát từ điều chưa biết - thường từ câu hỏi toán mà muốn tìm phải suy luận ngược lên điều biết (gọi phân tích lên)
Thể sơ đồ: Điều cần tìm AA1A2 An (điều cho, biết)
Cách suy luận: Muốn có A cần có A1, muốn có A1 cần có A2, muốn có A2 cần có An Chẳng hạn: Muốn xác định phải tìm cần biết gì? Trong có biết, chưa biết? Muốn tìm chưa biết cần biết gì? …
Ở tiểu học, phép phân tích thường dùng để tìm hướng dẫn tìm cách giải dẫn dắt tìm hiểu lời giải tốn có rõ ràng tránh đột ngột, áp đặt việc hướng dẫn giải toán cho học sinh
Ví dụ : Giải tốn (Tốn 3): Đàn vịt có 48 con, có
8 số vịt bơi
dưới ao Hỏi bờ có vịt ?
(13)12 - Bài tốn hỏi ? (trên bờ có vịt )
- Muốn biết bờ có vịt ta làm nào? ( lấy số vịt đàn trừ số vịt ao) Vậy ta cần biết gì? (số vịt đàn số vịt ao)
- Số vịt đàn biết chưa? (biết rồi: 48 con), số vịt ao biết chưa? (chưa biết) biết gì? (biết có
8 số vịt đàn bơi ao) Vậy để tính số
vịt bơi ao ta làm nào? (lấy số vịt đàn chia cho 8) - Đến ta giải tốn chưa? (rồi)
Ví dụ 2: Giải tốn sau (Tốn 5):
Một ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé
3 đáy lớn Chiều cao ngắn
hơn độ dài đáy bé 5m Trung bình 100m2
thu hoạch 64,5 kg thóc Tính số ki-lơ-gam thóc thu hoạch ruộng
Dùng Phân tích lên hướng dẫn học sinh tìm cách giải tốn:
Năng suất đơn vị diện tích Tính số kg thóc thu hoạch được? (cứ 100m2
thu hoạch 64,5 kg thóc) Diện tích ruộng ?
Đáy lớn Đáy bé ? Chiều cao ? (120m)
Đáy bé
3 đáy lớn
Đáy bé =
3 x đáy lớn Chiều cao ngắn
Đáy bé 5m
Chiều cao - Bài tốn hỏi ? (số ki-lơ-gam thóc thu hoạch ruộng đó) Vậy muốn tìm số ki-lơ-gam thóc thu hoạch ta làm nào?
(lấy diện tích ruộng nhân với suất thu hoạch đơn vị diện tích) Vậy phải cần biết gì?
(14)13 - Năng suất thu hoạch biết chưa?
(biết rồi: 100m2 thu hoạch 64,5 kg thóc)
- Diện tích ruộng biết chưa? (chưa biết, cần phải biết gì? Biết độ dài đáy lớn, đáy bé chiều cao; biết đáy lớn 120m, chưa biết đáy bé chiều cao) - Chưa biết đáy bé biết gì? (biết đáy bé
3 đáy lớn), tìm đáy bé
bằng cách nào? Chiều cao chưa biết biết gì? (ngắn độ dài đáy bé 5m ) để tính chiều cao ta làm nào?
- Đến giải toán chưa?
Phép tổng hợp: trình suy luận từ điều biết điều chưa biết
Sơ đồ là: Điều biết AnAn-1 A1A (điều phải tìm)
Phép tổng hợp thường dùng để trình bày lời giải (ngược lại trình phân tích lên) Dựa phép tổng hợp, ta thực theo trình tự bước giải sau:
Ở ví dụ 1:
- Tính số vịt ao - Tính số vịt bờ Bài giải:
Số vịt bơi ao là: 48 : = (con) Số vịt bờ là: 48 – = 42 (con) Đáp số: 42 vịt Ở ví dụ 2:
- Tính độ dài đáy bé ruộng - Tính chiều cao ruộng - Tính diện tích ruộng
- Tính số ki-lơ-gam thóc thu hoạch ruộng Bài giải:
Độ dài đáy bé ruộng hình thang là: 120
3 = 80 (m)
Chiều cao ruộng hình thang là: 80 – = 75 (m) Diện tích ruộng hình thang là: (120 + 80) 75 : = 7500 (m2
(15)14
1.3..Vận dụng phương pháp suy luận dạy học toán tiểu học
Cân thấy phương pháp suy luận thường liên quan đến khả diễn đạt, trình bày, giải thích cách phát giải vấn đề, vận dụng phương pháp suy luận vào thực hành làm tập cần quan tâm ý đến việc thể bước suy luận cách trình bày, giải thích Riêng giải tốn có lời văn cần kết hợp phép phân tích tổng hợp sở nhận biết nắm nhóm loại tốn đơn dạng tốn điển hình cở tiểu học
Mặc dù tiểu học không yêu cầu rõ vận dụng phương pháp suy luận tài liệu cần thể cụ thể giúp người học biết cách tự liên hệ, khai thác rèn luyện góp phần nâng cao hiệu quả, chất lượng q trình dạy học tốn Chẳng hạn ta thường vận dụng phương pháp suy luận (quy nạp) hình thành tính chất, qui tắc, cơng thức, dấu hiệu chia hết, … áp dụng qui tắc, tính chất, cơng thức biết vào làm tập cụ thể xem vận dụng suy luận
Ví dụ: Khi dạy tính chất giao hốn phép cộng (Tốn 4)
SGK đưa tình huống: So sánh giá trị hai biểu thức: a + b b + a bảng sau: giúp người học tự liên hệ, khai thác rèn luyện góp phần nâng cao hiệu quả, chất lượng q trình dạy học tốn
Từ việc yêu cầu học sinh tình kết ba trường hợp cụ thể bảng trên, tự so sánh giá trị nêu nhận xét: “giá trị a + b b + a ln nhau”
Theo giáo viên nêu kết luận khái quát đưa tính chất giao hoán phép cộng: a + b = b + a
“Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng không thay đổi”
Khi dạy qui tắc so sánh số tự nhiên phạm vi 10000, SGK Toán nêu trường hợp thông qua ví dụ cụ thể: 999 < 1000 ; 10000 > 9999 cho học sinh nhận xét số chữ số số, dựa suy luận qui nạp nêu kết luận qui tắc so
a 20 250 1208
b 30 350 2764
a+b 20+30=50 250+350=600 1208+2764=3972
(16)15
sánh hai số có số chữ số khác Tiến hành tương tự trường hợp so sánh hai số có số chữ số,…
Hoặc qua tập: Trong số cho, số vừa chia hết cho vừa chia hết cho ? Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, cho gợi ý: Tìm số cho nêu số chia hết cho 5, số chia hết cho chọn số chia hết cho (Tương tự nêu số chia hết cho 2, chọn số chia hết cho 5)
Từ tập nầy cho học sinh nhận xét: Số vừa chia hết cho vừa chia hết cho có tận chữ số ? Theo kết làm cho học sinh nhận xét dựa vào suy luận qui nạp giáo viên đưa kết luận khái quát để học sinh tự áp dụng sau
Với dạng tập: Tìm số hạng thứ 100 dãy số: 3, 8, 15, 24, 35, …
Cần gợi ý học sinh tập phân tích tổng hợp trường hợp cụ thể để có kết luận: Cách 1: (gọn dễ nhận biết)
Số hạng thứ nhất: = x ; số hạng thứ hai: = x ; số hạng thứ ba: 15 = x Số hạng thứ tư: 24 = x ; số hạng thứ năm: 35 = x
Dựa qui luật rút kết luận số hạng thứ 100 là: 100 x 102 = 10200 Cách 2:
Số hạng thứ nhất: = x + x ; Số hạng thứ hai: = x + x ; Số hạng thứ ba: 15 = x + x ; Số hạng thứ tư: 24 = x + x ; Số hạng thứ năm: 35 = x + x
Dựa qui luật trên, kết luận số hạng thứ 100 là: 100 x 100 + x100 = 10200 Cách 3:
Số hạng thứ nhất: = ; số hạng thứ hai: = + ; số hạng thứ ba: 15 = + + Số hạng thứ tư: 24 = + + + ; số hạng thứ năm: 35 = + + + + 11
Áp dụng qui luật rút kết luận số hạng thứ 100 là:
+ + + + 11 + … + 201 = (3 + 201) x (100 : 2) = 204 x 50 = 10200
Từ tính chất, qui tắc, công thức hay kiến thức,kỹ vừa học, học sinh tập áp dụng vào làm tập cụ thể phần luyện tập thực hành xem trình rèn luyện kỹ vận dụng phương pháp suy luận diễn dịch cho học sinh Chẳng hạn: Khi nhận biết tính chất giao hoán phép cộng (dựa vào suy luận qui nạp), học sinh tập vận dụng (dựa vào suy luận diễn dịch) vào làm tập dạng : - Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 48 + 12 = 12 + … ; m + n = n + …
(17)16
Hoặc dạng tập: Khơng thực phép tính, tìm x : a/ 874 – x = 874 – 748 ; b/ 5656 x = 6565 56
Học sinh vận dụng suy luận (diễn dịch) thể cách làm sau:
- Vì hai hiệu nhau, có số bị trừ hai hiệu 874 nên số trừ hai hiệu Vậy x = 748
- Trên sở dựa vào cách phân tích cấu tạo thập phân số tính chất giao hốn, kết hợp phép nhân: 56 101 x = 65 101 56 suy luận: hai tích gồm ba thừa số, có hai thừa số hai tích 56 101 nên thừa số thứ ba hai tích Vậy x = 65
Hoặc làm tập dạng: Tính cách thuận tiện (Toán 4):
a/ 142 x 12 + 142 x 18 ; b/ 49 x 365 – 39 x 365 ; c/ x 18 x 25 ; d/ (25 x 36) : Ở học sinh cần thể việc vận dụng phương pháp suy diễn cách làm: a/ học sinh áp dụng qui tắc nhân số với tổng:
142 x 12 + 142 x 18 = 142 x (12 + 18) = 142 x 30
b/ áp dụng tính chất giao hốn phép nhân qui tắc nhân số với hiệu: 49 x 365 – 39 x 365 = 365 x 49 – 365 x 39
= 365 x (49 – 39)
c/ áp dụng tính chất giao hốn kết hợp phép nhân: x 18 x 25 = x 25 x = 100 x
d/ áp dụng tính chất tích chia cho số: (25 x 36) : = 25 x (36 : 9) = 25 x
Hoặc sau nhận biết qui tắc so sánh số có 3, 4, nhiều chữ số, học sinh tập áp dụng qui tắc thông qua suy luận (diễn dịch) thể cách làm cụ thể Chẳng hạn:
1/ Tìm số bé (lớn nhất) số cho:
+ Trường hợp 1: Các số cho có số chữ số cần tìm xem chữ số thuộc hàng cao (nếu trùng chọn chữ số thuộc hàng nhỏ kế tiếp) số nhỏ số cho viết (đọc)
(18)17
2/ Viết theo thứ tự từ bé đến lớn (từ lớn đến bé) số cho:
+ Trường hợp 1: Các số cho có số chữ số cần tìm số bé số cho trường hợp 1/ viết ra, sau tiếp tục chọn viết số bé số lại, tiếp tục hết
+ Trường hợp 2: Các số cho có số chữ số khác tiến hành trường hợp 1/ tiếp tục tiến hành trường hợp 2/
Sau học quy tắc, cơng thức tính chu vi, diện tích hình, học sinh cần nhận biết cách áp dụng quy tắc, cơng thức để vận dụng vào làm tập cụ thể có liên quan Hoặc từ cách giải dạng toán điển hình học, học sinh cần nhận dạng tốn cho để từ vận dụng cách giải tương ứng cho dạng cụ thể Hoặc dựa phép suy luận tương tự gợi ý học sinh tự rút dấu hiệu chia hết cho 5, từ dấu hiệu chia hết cho biết; rút qui tắc nhân số với 99, từ qui tắc nhân số với 9, từ qui tắc so sánh số có bốn chữ số ta xây dựng tương tự cho qui tắc so sánh số có nhiều chữ số xây dựng tương tự bảng nhân, chia Do cần ý đến cách liên hệ kiến thức, kỹ biết cách diễn đạt trình bày học sinh trình thực hành làm tập cụ thể SGK qua giúp học sinh dần hình thành rèn luyện kỹ vận dụng phương pháp suy luận Chẳng hạn:
1/ Trong số cho, số chia hết cho 9, không chia hết cho ?
Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9, vận dụng suy luận diễn dịch học sinh nhận biết số chia hết cho 9, không chia hết cho cách tự kiểm tra xem tổng chữ số số cho có số chia hết cho hay khơng chia hết cho theo có kết luận chọn số theo yêu cầu
2/ Tìm số x, biết số x trung bình cộng số: 25, 37 x
Dựa vào số trung bình cộng biết, suy luận: Vì số x trung bình cộng số: 25, 37 x nên x trung bình cộng số 25 37 x = (25 + 37) : = 31
3/ Cho dãy số 5, 8, 11, 14, …
Tìm số hạng thứ 50 cho biết số 2015 có mặt dãy số khơng, sao? Dựa vào suy luận qui nạp học sinh tìm số hạng thứ 50 sau:
Cách 1:
(19)18 ………… … 11 = + 33 ……… … 14 = + 34
Theo qui luật trên, rút kết luận: số hạng thứ 50 : + 350 = 152 Cách 2:
Từ số hạng thứ nhất, ta có: = + 30 ………… … = + 31 ………… … 11 = + 32 ……… … 14 = + 33
Theo qui luật trên, rút kết luận: số hạng thứ 50 : + 349 = 152
Suy luận theo cách thể qui tắc tìm số hạng thứ 50 biết dãy số cách Gợi hướng học sinh suy luận:
Từ số hạng thứ đến số hạng thứ 50 có khoảng cách? 50 – = 49, khoảng cách 3, tức số hạng sau số hạng kế trước đơn vị số hạng 5, Do số hạng thứ 50 tính sau : + (50 – 1) x = 152
Theo cách 1, học sinh suy luận từ chỗ thấy rằng: Các số hạng 5, 8, 11, 14 , … chia cho dư 2.(suy luận qui nạp: số hạng dãy số chia cho dư ) Vì 2015 chia cho dư nên 2015 có mặt dãy số cho
4/ Muốn xếp 20 hình tam giác thành hàng ngang que diêm (hình vẽ).Hỏi cần que diêm?
Xếp hình tam giác thứ cần: (que diêm) ……… … : +
……… ……: + 22 ……… ……: + 23 ………
Theo qui luật trên, rút kết luận:
Để xếp 20 hình tam giác thành hàng ngang cần: + 219 = 41(que diêm) Qua cách làm trên, học sinh suy luận sau:
(20)19 Câu hỏi tập chương
1 Trình bày khái niệm: khái niệm, mệnh đề, suy luận Cho ví dụ minh họa dạy học tốn Tiểu học
2 Có loại suy luận sử dụng dạy học toán Tiểu học
3 Chọn số tập toán cụ thể tiểu học thể việc vận dụng phương pháp suy luận thơng qua giải tập
4 Dùng phương pháp phân tích tổng hợp hướng dẫn học sinh tìm cách giải trình bày giải toán sau:
1/ Hiện tuổi bố gấp lần tuổi tổng số tuổi hai bố 50 tuổi Hỏi sau năm tuổi bố gấp hai lần tuổi ?
2/ Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 75m chu vi gấp lần chiều rộng Tính diện tích mảnh đất
3/ Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 60m Nếu tăng chiều dài lên 5m giảm chiều rộng 5m chiều rộng
6 chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật lúc
đầu
4/ Cho hình tứ giác ABCD M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Biết diện tích MNPQ 100 cm2, tính diện tích tứ giác ABCD 5/ Có hai vịi nước chảy vào bể khơng chứa nước Nếu vòi chảy riêng đầy bể 20 vòi chảy riêng đầy bể 30 Hỏi hai vòi chảy lúc đầy bể ?