Đây là tài liệu thuộc học phần chuyên chọn về giải toán và ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở tiểu học nhằm chuyên sâu hơn các vấn đề cơ bản của dạy học giải toán, các dạng bài toá[r]
(1)
TRƯỜNG ĐH PHẠM VĂN ĐỒNG
KHOA SƯ PHẠM TỰ NHIÊN *
-BÀI GIẢNG
Học phần chuyên chọn
PPDH TỐN Ở TIỂU HỌC 2 ( TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC )
(2)LỜI NÓI ĐẦU
Tập giảng nầy tài liệu biên soạn dựa vào: [ ]1 Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành: Phương pháp dạy học Toán tiểu học (2000) Tập 2, Phần thực hành giải toán, NXB Giáo dục, Hà Nội [ ]2 Trần Diên Hiển (2009), Thực hành giải toán tiểu học- Tập 1, 2, NXB ĐHSP Hà Nội dựa theo đề cương chi tiết học phần: Phương pháp dạy học Toán tiểu học Trường Đại học Phạm văn Đồng dùng cho sinh viên năm thứ ba trình độ Cao đẳng đào tạo giáo viên Tiểu học Đây tài liệu thuộc học phần chuyên chọn giải toán ý nghĩa việc thực hành giải toán tiểu học nhằm chuyên sâu vấn đề dạy học giải toán, dạng toán phương pháp giải toán thường dùng tiểu học địi hỏi sinh viên cần có kế hoạch tự học, tự tìm hiểu, nghiên cứu để có kỹ vận dụng, kết hợp linh hoạt phương pháp giải toán phù hợp mức độ, yêu cầu chuẩn kiến thức, kỹ chương trình góp phần nâng cao lực thực hành giải tốn nói riêng hiệu quả, chất lượng dạy học mơn tốn nói chung tiểu học
Tài liệu gồm chương cấu cho tín (30 tiết) Ở chương, mục có câu hỏi, tập đánh giá Cụ thể:
Chương : Giải toán ý nghĩa thực hành giải toán tiểu học (2; 2) Chương : Thực hành giải dạng toán điển hình (4 ; 2) Chương 3: Một số phương pháp thường dùng giải toán tiểu học (8; 6) Chương : Đánh giá kết học tập toán tiểu học (4 ; 2)
Mặc dù cố gắng biên soạn theo hướng hệ thống hóa nhằm gợi mở cách tiếp cận phần nội dung đề mục học phần cụ thể, rõ ràng hơn, song chắn không tránh khỏi mặt hạn chế thiếu sót Rất mong đón nhận ý kiến đóng góp để tập giảng ngày hồn thiện
(3)HỌC PHẦN: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC 2 Chương 1.
GIẢI TOÁN VÀ Ý NGHĨA CỦA THỰC HÀNH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC.
1.1 Những vấn đề chung dạy học giải toán
Mục tiêu trọng tâm dạy học giải toán giúp sinh viên có hiểu biết trình độ chuẩn dạy giải toán lớp, nhận biết dạng toán chương trình mơn tốn tiểu học, phương pháp cách thức tổ chức dạy học giải toán cho học sinh tiểu học Biết khai thác sáng tác số toán tiểu học Đặc biệt cách rèn óc quan sát khả tư thơng qua thực hành giải toán tiểu học
Dạy học giải tốn tiểu học nhằm mục đích chủ yếu sau đây:
• Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức thao tác học, luyện kỹ tính tốn, bước đầu tập dượt vận dụng kiến thức kỹ thực hành vào thực tiễn
• Qua việc dạy học giải toán, giáo viên giúp học sinh bước phát triển lực tư duy, rèn luyện phương pháp kỹ suy luận, khêu gợi tập dượt khả quan sát, đốn tìm tịi
• Qua thực hành giải toán, học sinh rèn luyện đức tính phong cách làm việc người lao động ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đốn có cứ, tính cẩn thận chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra Từng bước hình thành rèn luyện thói quen suy nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khn, xây dựng lịng ham thích tìm tịi, sáng tạo theo mức độ khác
Trong dạy học giải toán yêu cầu xếp có chủ định lớp,tạo thành hệ thống yêu cầu từ thấp đến cao, từ lớp đến lớp kết hợp chặc chẽ với lý thuyết Nhiều yêu cầu giải toán trải nhiều lớp nên việc nắm yêu cầu lớp quan trọng Đặc biệt phải nắm vững trình độ chuẩn dạy giải toán lớp
(4)Lớp 1: Nhận biết bước đầu cấu tạo tốn có lời văn Biết giải trình bày giải tốn đơn thêm, bớt (dùng phép tính cộng, trừ)
Lớp 2: Biết giải trình bày giải số tốn đơn cộng, trừ (dạng: nhiều hơn, hơn) nhân, chia (trong phạm vi bảng tính)
Lớp 3: Biết giải trình bày giải tốn có đến hai bước tính
(về số dạng tốn: tìm phần số, toán liên quan đến rút đơn vị, tốn có nội dung hình học)
Lớp 4: Biết giải trình bày giải tốn có đến ba bước tính,trong có tốn liên quan đến: tìm số trung bình cộng nhiều số; tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó; tìm phân số số; tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó; tính chu vi diện tích số hình học
Lớp 5: Giải tốn chủ yếu đến ba bước tính Bao gồm toán lớp 3, toán về: quan hệ tỉ lệ; tỉ số phần trăm, chuyển động đều; tốn có nội dung hình học tốn ứng dụng kiến thức học vào thực tiễn
1.2 Quan niệm toán giải toán. 1.2.1 Bài toán
Ở tiểu học toán hiểu vấn đề khoa học hay sống cần giải phương pháp toán học Nhiều hiểu cách đơn giản hơn: Bài toán tập Sách giáo khoa
1.2.2 Đề
Đề tốn có hai phần chính:
- Phần cho (các số, số đo đại lượng, quan hệ biết chưa biết) - Phần cần tìm (câu hỏi tốn)
Ví dụ:
Bài tốn: Đội Một trồng 18 cây, đội Hai trồng nhiều đội Một Hỏi hai đội trồng ?
Phần cho:
Đội Một trồng 18 cây, đội Hai trồng nhiều đội Một Phần cần tìm (câu hỏi toán):
(5)1.2.3 Lời giải (bài giải)
Giải toán tìm phần cần tìm Qúa trình giải suy luận dãy suy luận liên tiếp nhằm rút phần cần tìm từ phần biết Qúa trình giải ghi lại thành lời giải; cuối lời giải thường ghi rõ câu trả lời đáp số Ở ví dụ trên, qúa trình giải gồm hai suy luận:
- Vì đội Một trồng 18 đội Hai trồng nhiều đội Một nên số đội Hai trồng là: 18 + = 24 (cây)
- Vì đội Một trồng 18 đội Hai trồng 24 nên số hai đội trồng là: 18 + 24 = 42 (cây)
Vậy số hai đội trồng 42
Ở tiểu học yêu cầu viết phần kết luận mà không yêu cầu viết phần tiền đề suy luận Do lời giải ví dụ trình bày theo yêu cầu sau:
Bài giải:
Số đội Hai trồng là: 18 + = 24 (cây) Số hai đội trồng là: 18 + 24 = 42 (cây) Đáp số: 42 1.2.4 Giải toán
Giải tốn nói chung hiểu phần kiến thức chương trình tốn tiểu học giải tốn tiểu học.(theo mức độ u cầu trình độ chuẩn lớp) 1.3 Ý nghĩa việc thực hành giải toán tiểu học.
Cần thấy rằng, tập toán chiếm phần lớn nội dung chương trình tốn tiểu học kể phần lý thuyết Nó góp phần:
- Củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện kỹ tính giải tốn theo trình độ chuẩn lớp
- Thực “học đôi với hành”, vận dụng linh hoạt kiến thức học vào thực tiễn đời sống, lực phát giải vấn đề, …
- Phát triển lực trình độ tư lơgich, trí tưởng tượng khơng gian, khả suy luận, chứng minh, tính linh hoạt, sáng tạo, …
(6)Các mục đích đạt qua hệ thống tập SGK toán tiểu học tình cụ thể giáo viên thiết kế theo phương pháp tích cực; lựa chọn hình thức tổ chức dạy học hợp lý theo hướng đổi toàn diện đồng thành phần (các hoạt động) dạy học
Điều quan trọng ý nghĩa tạo mối liên hệ kiến thức mang tính lý thuyết chương trình thành tình mang tính thực tiển cần phát giải mà cụ thể tốn (có lời văn)
Ý nghĩa việc thực hành giải toán tiểu học thể qua số hình thức sau: 1/ Lấy giải tốn làm điểm xuất phát để tạo động hình thành tri thức Chẳng hạn:
Khi dạy bài: phép cộng phân số (cùng mẫu số) – Toán
Để giúp học sinh hình thành qui tắc phép cộng phân số (cùng mẫu số), giáo viên nêu tốn:
Bài tốn: Có băng giấy, bạn Nam tô màu
8 băng giấy, sau Nam tơ màu tiếp
8 băng giấy Hỏi bạn Nam tô màu phần băng giấy ?
Từ hình ảnh trực quan minh họa giúp nhận kết phép tính từ kết đó, gợi ý học sinh phát cách cộng hai phân số trường hợp cụ thể nầy, từ nêu qui tắc cộng hai phân số mẫu số
Hoặc để giúp học sinh nhận biết số trung bình cộng cách tính số trung bình cộng nhiều số dạy bài: Tìm số trung bình cộng, giáo viên đưa hai toán gợi ý cách giải (dựa sơ đồ đoạn thẳng)
Bài tốn 1: Rót vào can thứ l dầu, rót vào can thứ hai l dầu Hỏi số lít dầu rót vào hai can can có lít dầu ?
Bài toán 2: Số học sinh ba lớp 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh Hỏi trung bình lớp có học sinh ?
Qua nội dung cách giải hai tốn cụ thể giúp học sinh nhận biết số trung bình cộng cách tìm số trung bình cộng nhiều số; …
(7)Chẳng hạn sau học bảng nhân (toán 3) học sinh củng cố bảng nhân qua việc vận dụng giải toán: Mỗi thùng có l dầu Hỏi thùng có tất lít dầu ?
3/ Lấy giải toán làm phương tiện để rèn luyện kĩ vận dụng tri thức vào thực tiễn ( nêu ví dụ minh họa)
4/ Lấy giải tốn làm phương tiện để phát triển lực tư học sinh ( nêu ví dụ minh họa)
Nhìn chung tốn SGK lớp nhiều có nội dung gắn với thực tiễn phát triển lực tư cho học sinh
1.4 Phân loại toán tiểu học
1.4.1 Bài toán áp dụng qui tắc tốn có lời văn • Bài toán áp dung qui tắc
Đây tốn chủ yếu rèn luyện kỹ tính tốn, áp dụng trực tiếp qui tắc, cơng thức, tính chất Chẳng hạn: Tính : x + ; Đặt tính tính: 437 x ; Tìm số trung bình cộng số: 36 , 42 57 ; …
• Bài tốn có lời văn (xem 1.2.2) 1.4.2.Bài toán đơn toán hợp
• Bài tốn đơn : Bài tốn giải bước tính Ví dụ 1:
Tổ trồng 25 cây, tổ hai trồng gấp lần số tổ Hỏi tổ hai trồng ?
Bài giải: Số tổ hai trồng là: 25 x = 75 (cây)
Đáp số: 75 Ví dụ 2:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 35m, chiều rộng 20m Tính chu vi mảnh đất
Bài giải: Chu vi mảnh đất hình chữ nhật là: (35 + 20) x = 110 (m2)
(8)• Bài tốn hợp : Bài tốn giải từ hai bước tính trở lên 1.4.3.Bài tốn điển hình tốn khơng điển hình
• Bài tốn điển hình: Bài tốn mà q trình giải có phương pháp giải riêng cho dạng toán Chẳng hạn:
1/ Bài tốn tìm hai số biết tổng hiệu hai số
Phương pháp giải dựa vào sơ đồ đoạn thẳng thể cụ thể theo bước sau: Cách 1:
Bước 1: Tính hai lần số bé (lấy tổng trừ hiệu hai số đó)
Bước 2: Tìm số bé (lấy tổng trừ hiệu hai số chia cho ) Bước 3: Tìm số lớn (lấy số bé cộng với hiệu)
Cách
Bước 1: Tính hai lần số lớn (lấy tổng cộng với hiệu hai số đó)
Bước 2: Tìm số lớn (lấy tổng cộng với hiệu hai số chia cho ) Bước 3: Tìm số bé (lấy số lớn trừ hiệu)
Lưu ý: Khi học sinh quen dạng, lượt bỏ Bước 1
2/ Bài tốn tìm hai số biết tổng tỉ số hai số
Bước 1: Tính tổng số phần (số phần số bé cộng với số phần số lớn)
Bước 2: Tìm số bé (lấy tổng chia cho tổng số phần nhân với số phần số bé )
Bước 3: Tìm số lớn (lấy tổng trừ số bé)
3/ Bài tốn tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số
Bước 1: Tính hiệu số phần nhau.(lấy số phần số lớn trừ số phần số bé)
Bước 2: Tìm số bé (lấy hiệu chia cho hiệu số phần nhân với số phần số bé )
Bước 3: Tìm số lớn (lấy số bé cộng với hiệu) Ví dụ 1:
Tổng hai số 70 Hiệu hai số 10 Tìm hai số
(9)Cách 1: (Tìm số bé trước) Bài giải:
Ta có sơ đồ:
Số lớn: Số bé:
Số bé là: (70 – 10) : = 30 Số lớn là: 30 + 10 = 40
Đáp số: Số bé : 30 ; Số lớn : 40 Cách 2: (Tìm số lớn trước)
Bài giải:
Ta có sơ đồ:
Số lớn: Số bé:
Số lớn là: (70 + 10) : = 40 Số bé là: 40 - 10 = 30
Đáp số: Số bé : 30 ; Số lớn : 40 Ví dụ 2:
Tổng hai số 96 Tỉ số hai số
5 Tìm hai số
(Dạng: tìm hai số biết tổng tỉ số hai số - tổng hai số cần tìm 96 tỉ số của số bé so với số lớn
5 ) Bài giải:
Ta có sơ đồ:
Số bé: Số lớn:
Tổng số phần là: + = (phần) Số bé là: 96 : x = 36 Số lớn là: 96 - 36 = 60
Đáp số: Số bé : 36 ; Số lớn : 60
10 70
? ?
70 ?
?
10
?
(10)Ví dụ 3:
Hiệu hai số 24 Tỉ số hai số
5 Tìm hai số
(Dạng: tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số - hiệu hai số cần tìm 24 tỉ số chúng
5 ) Bài giải:
Ta có sơ đồ:
Số bé: Số lớn:
Hiệu số phần là: – = (phần) Số bé là: 24 : x = 36 Số lớn là: 36 + 24 = 60
Đáp số: Số bé : 36 ; Số lớn : 60
Đây tốn điển hình thuộc dạng toán tiểu học (lớp 4) Nội dung thực tế toán nầy phong phú đa dạng, nên cần ý rèn luyện cho học sinh kỹ sau:
1/ Kỹ nhận dạng toán nầy với mức độ :
- Nhận dạng nhờ đọc hiểu kiện cho câu hỏi tốn - Nhận dạng nhờ quan sát sơ đồ tóm tắt toán
- Nhận dạng toán nhờ xem xét bước giải toán 2/ Kỹ trình bày giải bao gồm :
- Kỹ vẽ sơ đồ tóm tắt tốn - Kỹ tính tốn số
- Kỹ chọn viết câu lời giải cho phép tính
• Bài tốn khơng điển hình: Bài tốn mà cách giải không nêu thành mẫu (nên tách thành toán đơn để giải)
? ?
(11)Chẳng hạn:
1/ Đàn vịt có 48 con, có
8 số vịt bơi ao Hỏi bờ có vịt ? (Toán 3)
2/ Một hộp bánh giá 34000 đồng chai sữa giá 12000 đồng Sau mua hộp bánh chai sữa, mẹ lại 95000 đồng Hỏi lúc đầu mẹ có tiền ? (Tốn 4)
3/ Tổng ba số Tổng số thứ số thứ hai 4,7 Tổng số thứ hai số thứ ba 5,5 Hãy tìm số (Tốn 5)
Bài tập:
1/ Nêu ý nghĩa việc thực hành giải toán tiểu học thể ý nghĩa qua ví dụ cụ thể
(12)Chương 2:
THỰC HÀNH GIẢI CÁC DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH 2.1 Các toán áp dụng qui tắc
Chủ yếu rèn kỹ tính tốn, áp dụng trực tiếp qui tắc, cơng thức, tính chất 1/ Thực phép tính ( Trên số tự nhiên, phân số, số thập phân)
Học sinh cần thuộc bảng cộng,trừ,nhân,chia ; đặt tính đúng; thuộc qui tắc tính 2/ So sánh hai số
Học sinh nhận biết thứ tự số có chữ số qui tắc so sánh số tự nhiên Ví dụ:
Viết số tự nhiên lớn (nhỏ nhất) có chữ số
Viết số tự nhiên nhỏ có tổng chữ số 20
Viết số tự nhiên gồm chữ số có tổng chữ số Viết số tự nhiên nhỏ có đủ 10 chữ số khác mà chia cho dư
Một số tự nhiên thay đổi viết thêm (xóa) chữ số bên phải số Điền chữ số thích hợp vào ô trống để cho: 6800 < 600 + 700 < 7000
Điền dấu thích hợp vào trống: 82 57a + b + c 2243 + abc 3/ Tính giá trị biểu thức
Cần nhận biết vận dụng tính chất phép tính, thuộc qui tắc thứ tự thực phép tính biểu thức, bao gồm:
• Biểu thức có dấu phép tính cộng, trừ nhân, chia (thực từ trái qua phải)
• Biểu thức có chứa dấu phép tính khác (thực nhân, chia trước cộng, trừ sau) • Biểu thức có chứa dấu ngoặc đơn
(Thực phép tính ngoặc trước theo hai qui tắc trên) Ví dụ:
- Hãy thêm dấu ngoặc đơn vào dãy tính sau cho kết số tự nhiên bé nhất, lớn nhất: x 12 + 18 : + ; 32: x x + 52 :
(13)- Rút gọn phân số sau: 1919
3838 ; 199 995
4/ Tính giá trị thường dùng thống kê: ( Số trung bình cộng, tỉ số phần trăm )
5/ Tính chu vi, diện tích, thể tích hình học
6/ Tính vận tốc, quảng đường, thời gian chuyển động 2.2 Bài toán đơn
Đối với toán đơn vào ý nghĩa phép tính, mối quan hệ thành phần kết phép tính vận dụng cơng thức, chia tốn đơn thành nhóm:
Nhóm 1: Các tốn đơn thể ý nghĩa cụ thể phép tính số học
(về thêm, bớt số đơn vị, phép nhân, chia: ghép thành cặp, chia tìm số phần tử, tìm số phần)
Ví dụ:
Mỗi hộp có 12 bút chì màu Hỏi hộp có bút chì màu ? (bài tốn phép nhân)
Có 24 ly xếp vào hộp Hỏi hộp có ly ? (bài tốn phép chia: dạng chia tìm số phần tử)
Có 24cái ly xếp vào hộp, hộp có ly.Hỏi xếp hộp ? (bài toán phép chia: dạng chia tìm số phần)
Nhóm 2: Các tốn đơn thể mối quan hệ thành phần kết phép tính Bao gồm:
• Tìm số hạng chưa biết biết tổng số hạng
Ví dụ: Lớp A có 35 học sinh, có 18 học sinh nữ Hỏi lớp A có học sinh nam ?
• Tìm số bị trừ biết hiệu số trừ
• Tìm số trừ biết hiệu số bị trừ
Ví dụ: Một phịng họp có 70 chổ ngồi, có 50 người đến họp Hỏi phịng họp cịn chổ chưa có người ngồi ? (tìm số trừ)
(14)Ví dụ: May quần áo hết 18 m vải Hỏi may quần áo hết mét vải ?
• Tìm số bị chia biết thương số chia
• Tìm số chia biết thương số bị chia
Ví dụ: Có 45kg gạo chia vào túi, túi có kg.Hỏi có túi gạo? Nhóm 3: Các tốn đơn phát triển thêm ý nghĩa phép tính số học
Bao gồm: nhiều (ít) số đơn vị, so sánh nhiều (ít) hơn, tăng (gấp), giảm (kém) số lần, so sánh gấp (kém) số lần
Nhóm 4: Các tốn đơn liên quan đến phân số tỉ số Trong có tốn tỉ số tỉ số phần trăm
Các toán tỉ số tỉ số phần trăm Tỉ số toán tỉ số
• Tỉ số:
Tỉ số số I số II m : n (m, n ∈ N*) có số a cho số I m
lần a số II n lần a
m phần a công thức: I : II = m : n I : a - I = ( II : n ) x m II : a - II = ( I : m ) x n
n phần a
• Các tốn tỉ số : Ví dụ:
Tỉ số hai số 10 : 10 : (a = 1) hay : (a = 2) Tỉ số hai số 10
7
3 là: 30 : 35 (a = 21) hay : (a = 21
5 ) Bài toán:
1/ Biết tỉ số số : (hay
2 ) Tìm số (Tìm số thứ I) Dựa sơ đồ:
Số cần tìm : :
(15)
Ta có số cần tìm : : x = 12
2/ Biết tỉ số 12 số : Tìm số (Tìm số thứ II) (Số cần tìm là: 12 : x = )
Nhận xét:
Tìm phân số số ( toán 4) phát triển từ dạng tốn: Tìm phần số (tốn 3) với ví dụ 1, nêu cách giải ?
Ví dụ: Tìm
3 12 (
3 12 là: 12 x
3 = )
Các ví dụ mang túy tốn học nên cần gắn ví dụ có nội dung thực tế Tỉ số phần trăm tốn tỉ số phần trăm
• Tỉ số phần trăm :
Tỉ số phần trăm số I số II x % ( x:số thập phân) có số a cho số I a × x số II a × 100
Công thức:
Tỉ số phần trăm số thứ I số thứ II là: I : II = x : 100 (x % ) Thể bước 1: Thực phép chia: I : II
Thể bước 2: Chuyển ( I : II )× 100 thành x % ( x gắn kí hiệu % ) Cách tìm số thứ I biết số thứ II tỉ số phần trăm số thứ I số thứ II : I = ( II : 100 ) × x hay I = II × x : 100
Cách tìm số thứ II biết số thứ I tỉ số phần trăm số thứ I số thứ II : II = ( I : x ) × 100 hay II = I × 100 : x
• Các tốn tỉ số phần trăm
Ví dụ: Tỉ số phần trăm 24 40 : 24 : 40 = 0,60 (bước 1) 0,60 = 60% (bước 2)
Ví dụ: 1/ Biết tỉ số phần trăm số 40 60% Tìm số (tìm số thứ I) Số cần tìm là: 40 x 60 : 100 = 24
2/ Biết tỉ số phần trăm 24 số 60% Tìm số (tìm số thứ II) Số cần tìm là: 24 x 100 : 60 = 40
(16)1/ Một lớp có 40 học sinh, số học sinh nam chiếm 60% Tính số học sinh nam (tìm số thứ I)
Số học sinh nam là: 40 x 60 : 100 = 24 (học sinh)
2/ Số học sinh nam lớp 24 chiếm 60% số học sinh lớp Hỏi lớp có học sinh ? (tìm số thứ II)
Số học lớp là: 24 x 100 : 60 = 40 (học sinh) Nhóm 5:
Các tốn đơn áp dụng cơng thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình học; tìm vận tốc, quảng đường, thời gian chuyển động
2.3 Bài toán hợp:
2.3.1 Các tốn giải hai phép tính cộng trừ
1) a + (b + c) ; (a + b) + c ; 2) (a + b) – c ; a – (b + c) 3) (a – b) + c ; a + (b – c) ; 4) (a – b) – c ; a – (b – c) Ví dụ:
1/ Một kho có 4720 kg muối, lần đầu chuyển 2000 kg muối, lần sau chuyển 1700 kg muối Hỏi kho cịn lại ki-lơ-gam muối ? (Tốn 3)
Bài tốn có dạng: a – (b + c) (a – b) – c
2/ Xã A có 68700 ăn Xã B có nhiều xã A 5200 ăn Xã C có xã B 4500 ăn Hỏi xã C có ăn ? (Tốn 3)
Bài tốn có dạng: (a + b) – c
2.3.2 Các tốn dạng tìm hai số biết kết hai phép tính (xem 1.4.3) 1/ Tìm hai số biết tổng hiệu hai số
2/ Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số 3/ Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số
Ngồi ra, số trường hợp riêng tìm hai số biết tổng tích, hiệu tích, tích thương hai số (dùng phương pháp thử chọn)
Chẳng hạn:
Tìm số có hai chữ số, biết hiệu hai chữ số tích hai chữ số 24 Cách 1:
(17)9 ; ; ; ;
Trong cặp nêu có cặp có tích 24 Vậy số cần tìm 38 ; 83
Cách 2:
Các cặp hai chữ số có tích 24 là: ; Trong cặp nêu có cặp có hiệu Vậy số cần tìm 38 ; 83
Ví dụ:
Nhận xét nội dung tốn sau đây, nhận dạng tốn trình bày giải: 1/ Tổng hai số 72 Tìm hai số đó, biết rằng:
• Số bé 1/5 số lớn • Số lớn gấp lần số bé
• Số lớn giảm lần đựơc số bé • Số bé tăng lên lần đựơc số lớn
• Nếu lấy số lớn chia cho số bé thương 2/ Tổng hai số 72 Tìm hai số đó, biết rằng:
• Tỉ số hai số 3/5
• Số bé 3/5 số lớn
• 1/3 số bé 1/5 số lớn (hay 2/3 số bé 2/5 số lớn)
• lần số lớn lần số bé
2.3.3 Các toán quan hệ tỉ lệ
Dùng phương pháp rút đơn vị (Toán 3) đưa tỉ số (tốn 5) Ví dụ 1:
Có 28 kg gạo đựng bao Hỏi bao có ki-lơ-gam gạo ? Tóm tắt: bao : 28 kg
bao : … kg ? Bài giải: (dùng phương pháp rút đơn vị)
(18)Ví dụ 2:
Có 40 kg đường đựng túi Hỏi 15 kg đường đựng túi ? (Toán 3)
Tóm tắt: 40 kg : túi
15 kg : …túi ? Bài giải: (dùng phương pháp rút đơn vị)
Số ki-lô-gam đường đựng túi là: 40 : = (kg) Số túi cần có để đựng 15 kg đường là: 15 : = (túi)
Đáp số: túi Ví dụ 3:
Một đội trồng rừng trung bình ngày trồng 1200 thông Hỏi 12 ngày đội trồng thơng ? (Tốn 5)
Tóm tắt: ngày : 1200 12 ngày : ….cây ?
Bài giải: Cách 1: (dùng phương pháp rút đơn vị)
Số ngày đội trồng rừng trồng là: 1200 : = 400 (cây) Số 12 ngày đội trồng rừng trồng là: 400 x 12 = 4800 (cây) Đáp số: 4800
Cách 2: (dùng phương pháp đưa tỉ số)
12 ngày gấp ngày số lần là: 12 : = (lần) Trong 12 ngày đội trồng rừng trồng là: 1200 x = 4800 (cây) Đáp số: 4800 Ví dụ 4:
Để hút hồ, phải dùng máy bơm làm việc liên tục Vì muốn cơng việc hồn thành sớm nên người ta dùng máy bơm Hỏi sau hút hồ ? (giải cách)
Tóm tắt: máy bơm : máy bơm : …giờ ? 2.3.4 Bài toán chuyển động
(19)• Tính vận tốc: v = s : t • Tính quảng đường: s = v x t • Tính thời gian: t = s : v
Nhận xét:
- Nếu vận tốc không đổi quảng đường thời gian đại lượng tỉ lệ thuận - Nếu quảng đường khơng đổi vận tốc thời gian đại lượng tỉ lệ nghịch - Nếu thời gian khơng đổi quảng đường vận tốc đại lượng tỉ lệ thuận
• Hai vật chuyển động ngược chiều :
Thời gian gặp : t = s : ( v1 + v2)
Vídụ:
Quảng đường AB dài 180km Một ô tô từ A đến B với vận tốc 54km/giờ, lúc xe máy từ B đến A với vận tốc 36km/giờ Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau ô tô gặp xe máy ?
Dựa sơ đồ cụ thể, gợi ý:
- Khi xe gặp C, xe thời gian ? km (180km) - Trong xe ki-lô-mét ? 54 + 36 = 90 (km) Gợi ý: 90 km :
180 km : … ?
Từ suy thời gian hai xe gặp dẫn đến công thức nêu
• Hai vật chuyển động chiều :
Thời gian gặp nhau: t = s : ( v1− v2) ; v1 > v2
• Chuyển động dịng sơng
- Vận tốc xi dịng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước
36km/giờ 12km/giờ
A s = 48km B C
s = 180km
A B
C
(20)- Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực - vận tốc dòng nước
- Vận tốc dịng nước = ( vận tốc xi dịng – vận tốc ngược dịng) : 2.3.5 Bài tốn trồng
Ví dụ 1:
Một hàng rào thẳng có chiều dài 100m Cứ 2m lại có cọc rào Hỏi: a/ Có tất cọc?
b/ Nếu muốn rào với hình vng cạnh 100m cần cọc ?
a/ Số cọc cần có là: 100 : + = 51 (cọc) (Nhận xét: số cọc = số khoảng cách + 1) b/ Chu vi hình vng là: 100 x = 400 (m) Số cọc cần dùng là: 400 : = 200 (cọc) (Nhận xét: số cọc = số khoảng cách) Ví dụ 2:
Từ 10 đến 100 có số ? Có số chẳn ? Từ 10 đến 100 có: ( 100 – 10) + = 91 (số) Các số chẵn từ 10 đến 100 có: ( 100 – 10) : + = 46 (số) Ví dụ 3:
Ngày năm 2014 thứ tư.Hỏi ngày cuối năm năm thứ mấy? Năm 2014 khơng phải năm nhuận, nên có 365 ngày
Ta có: ( 365 – ) : = 52 (tuần) Vậy ngày cuối năm 2014 thứ tư Bài tập: