ĐỀ 1 ôn TOÁN 12 (3)

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi cuối kỳ 2- Lớp 12 Đề  Câu Tích phân I   cos xdx bằng: B I  A I  Câu D I  C I  Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y  x3  x  y  x  tính theo cơng thức: A S  x  x dx B S   x  x dx B 90o  x dx D S  2 x  x dx 2 C 60 o D 45o C e x ( x 1) D e x ( x  1) Hàm số f ( x )  xe x có nguyên hàm A e x  x Câu  x Tính góc hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   A 30o Câu C S  2 Câu 3 B xe x Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y 1 z    5 x  y  z 1 Tìm phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1 song song với   đường thẳng d2 d2 : Câu A 18x  y  3z  20  B 18x  y  3z  34  C 18x  y  3z  20  D 18x  y  3z  34  Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 1; 3 mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Mặt phẳng  Q  qua A song song với mặt phẳng  P  có phương trình Câu Câu A (Q ) : x  y  z   B (Q) : x  y  z   C (Q) : x  y  z   D (Q) : x  y  z   Số phức liên hợp số phức z   6i A z   6i B z  3  6i C z  6  3i Số phức liên hợp số phức z    i  3i  1 A z   5i Câu D z   3i B z  5  5i C z  5  5i D z   5i Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm A  2;3;  lên trục Ox điểm đây? A M  2;0;0  B N  0;3;0  C P  0;0;  D Q  0; 2;3 Câu 10 Nguyên hàm hàm số y  22 x1 là: A y  22 x1 ln  C B y  22 x1 C ln C y  22 x1 C 2x 1 D y  22 x1 C 2ln Câu 11 Cho hai số phức z1   i z2   4i Tính mơđun số phức z1  z2 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A z1  z2  B z1  z2  D z1  z2  C z1  z2  13 Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B  0; 1;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 B  x  1  y   z  1  2 D  x  1  y   z  1  A  x  1  y   z  1  C  x  1  y   z  1  Câu 13 x3 x  e  C f ( x)  x4 x x f ( x )  e A f ( x)  3x  e B 2 2 f ( x)dx  Nếu x C f ( x)  x  e D f ( x)  x4 x e 12 Câu 14 Nguyên hàm hàm số y   x  1 A  x  1 5 C B  x  1 10 C C  x  1 C D  x  1 3 C Câu 15 Tính mơđun số phức z thoả mãn z   i   13i  B z  34 A z  34 C z  34 D z  34 Câu 16 Trong không gian Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng d qua điểm A 1; 2;3 vng góc mặt phẳng  P  : x  y  z   x 1 y  z    2 x  y  z 1   C x 1 y  z    2 x  y  z 1   D A B Câu 17 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau ?   A  2e x dx  e x  C C B  x dx  ln x  C  x dx  x4  C D  sin xdx   cos x  C Câu 18 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   có tâm I độ dài bán kính R A I  1;0;  , R  B I  1;0;  , R  C I 1;0; 2  , R  D I 1;0; 2  , R  Câu 19 Biết x, y hai số thực thỏa mãn  3x  yi     i   x  7i với i đơn vị ảo Tính P  x  y A P  1 B P  C P  D P  Câu 20 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B  2;3; 2  C 1;0;1 Tìm tọa độ đỉnh D cho ABCD hình bình hành A D  0;1;  B D  0;1; 2  C D  0; 1;  D D  0; 1; 2  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 21 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   đường thẳng x 1 y  z    Góc  góc đường thẳng d mặt phẳng  P  Tìm khẳng định d: A sin   70 B cos    70 C cos    70 D sin    70  Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn z   w   3i z  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính A B C D Câu 23 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  , z2  z1  z2  10 Giá trị z1  z2 A B C D 3 Câu 24 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  2;3 , đồng thời f    f  3  Tính I   f   x  dx A I  B I  C I  D I  Câu 25 Kí hiệu z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 2 14 3 B C D 3 Câu 26 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm E (1; 2; 3) F (3; 1;1) A x 1 y 1 z    1 x  y  z 1 C   3 x 3  x 1 D  A B Câu 27 Cho số phức z   2i Điểm biểu diễn số phức z là: A M (3;0) B P(0; 4) C E (3; 4) y  z 1  3 y  z 3  3 D F (3; 4) Câu 28 Tích phân I   2e2 x dx bằng: A e B 3e C 4e Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  : D e  x 1 y  z 1 Đường thẳng sau   2 song song với đường thẳng  d  ?  x   2t  A  d1  :  y   3t  z   2t  x  y 1 z    C  d3  : 3  x  2  t  B  d  :  y   t  z   3t  x 1 y  z 1   D  d3  : 1 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn   2i  z    i    i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 31 Nếu dx  x   ln c giá trị c : A B C D 81 C D e Câu 32 Biết  x ln x  ae  b Tính a  b A B Câu 33 Trong không gian Oxyz cho M (0;3;7) I (12;5;0) Tìm tọa độ N cho I trung điểm MN A N (0;1; 1) B N (2;5; 5) Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  : A P 1; 2;3 B M  1; 2; 3 C N (1; 2; 5) D N (24;7; 7) x 1 y  z  qua điểm đây?   1 C n  2;1; 2  D Q  2; 1;  Câu 35 Có số phức z thỏa mãn z   i  2  z  1 số ảo? A B C D Câu 36 Cho hai số phức z1   2i z2   i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  B z1  z2  C z1  z2  D z1  z2  13 Câu 37 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  ln x, y  0, x  e quay quanh trục Ox là: A   e  1 B   e   C   e  1 D   e  3 Câu 38 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y   Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  có tọa độ là: A  2;1;0  B  2;  1;3  C  2;  1;0  D  2;1;3  Câu 39 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1;0;  Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  P  A d  11 B d  11 C d  D d  11 Câu 40 Xét số phức thỏa mãn  z   z  3i  số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A 13 B ln m Câu 41 Tìm m để I   A m  e 13 C 13 D 13 ex dx  ln e 2 x B m  C m  D m  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 42 Cho I   x  x3 dx Nếu đặt t   x3 ta được: A I  Câu 43 Nếu t dt 0 B I   C I   2 t dt 0 D I  2 t dt 0  f  x  dx  5,  f  x  dx   1 t dt 0 A 2  f  x  dx B D C Câu 44 Kí hiệu z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z  z   Giá trị z1  z2 A i B C D 2i Câu 45 Gọi A, B hai điểm biểu diễn số phức z1   2i z2   4i Gọi M trung điểm AB Khi đó, M điểm cho số phức ? A i B  2i C  i D  i Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;  , B  1; 2;  Phương trình mặt cầu có đường kính AB 2 B x   y  1   z  3  12 2 D x   y  1   z  3  12 A x   y  1   z  3  C x   y  1   z  3  Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : d ': 2 2 x  y  z 1   x 1 y  z    Tính khoảng cách hai đường thẳng d d ' 1 A h  21 21 B h  21 21 C h  22 21 21 D h  10 21 21 Câu 48 Một ô tô chạy với vận tốc a (m / s ) người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  5t  a (m / s ) , t gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô di chuyển 40 mét vận tốc ban đầu a bao nhiêu? A a  40 B a  20 C a  80 Câu 49 Cho (H) hình phẳng giới hạn hai parabol y  D a  25 x2 y  3x , với nửa cung tròn y   x (phần tơ màu hình vẽ) Tính diện tích S hình phẳng (H)   2 2 D S      3 9 Câu 50 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm  thỏa mãn f ( x)  2020 f ( x)  2029 x2019 e2020 x với x   f (0)  2020 Giá trị f (1) A 2021.e 2020 B 2021.e 2020 C 2020.e 2020 D 2020.e 2020 A S  B S  C S  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Hướng dẫn giải  Câu Tích phân I   cos xdx bằng: B I  A I  C I  D I  Lời giải Chọn B  I  Câu  1 cos xdx  sin x  2 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y  x3  x  y  x  tính theo cơng thức: A S   x3  x dx B S   x3  x dx C S  2 2   x  x dx D S  x 2  x dx 2 Lời giải Chọn D  x0 Xét phương trình x  x   x   x  x    x    x  2 3 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y  x3  x  y  x  tính theo cơng thức là: S  x  x dx 2 Câu Tính góc hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   A 30o B 90o C 60 o D 45o Lời giải Chọn C   nP  1; 2;  1 ; nQ  1;  1;  Gọi  góc hai mặt phẳng  P   Q  Ta có:   nP nQ   1  cos   cos nP , nQ         60o 6 nP nQ  Câu  Hàm số f ( x )  xe x có nguyên hàm A e x  x B xe x C ex ( x 1) D ex ( x  1) Lời giải Chọn C Đặt u  x  du  dx , dv  e x dx  v  e x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có x x x  f ( x)dx   xe dx  xe   e dx  xe x  e x  C  e x ( x  1)  C Vậy hàm số f ( x )  xe x có nguyên hàm e x ( x 1) Câu Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y 1 z    5 x 1 y  z 1 Tìm phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1 song song với   đường thẳng d d2 : A 18x  y  3z  20  B 18x  y  3z  34  C 18 x  y  3z  20  D 18x  y  3z  34  Lời giải Chọn D  d1 có vectơ phương u1   2;3; 5  qua điểm M (1; 1;3)  d có vectơ phương u2  1;3;1    n  u1 , u2   18; 7;3 Vì mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d nên ( ) qua điểm  M (1; 1;3) nhận n  18; 7;3  làm vec tơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( ) 18( x  1)  7( y  1)  3( z  3)   18 x  y  3z  34  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 1; 3 mặt phẳng ( P) : x  y  z   Mặt phẳng  Q  qua A song song với mặt phẳng  P  có phương trình A (Q) : x  y  z   B (Q) : x  y  z   C (Q ) : x  y  z   D (Q ) : x  y  z   Lời giải Chọn B  Mặt phẳng ( P) : x  y  z   có vectơ pháp tuyến n   3; 2;   Vì mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  nên nhận n   3; 2;  làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  Q  3( x  2)  2( y  1)  4( z  3)   3x  y  z   Câu Câu Số phức liên hợp số phức z   6i A z   6i B z  3  6i C z  6  3i Lời giải Chọn A D z   3i Số phức liên hợp số phức z    i  3i  1 A z   5i B z  5  5i C z  5  5i D z   5i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Lời giải Chọn D z    i  3i  1   5i  z   5i Câu Trong không gian Oxyz , hình chiếu điểm A  2;3;  lên trục Ox điểm đây? A M  2;0;0  B N  0;3;0  C P  0;0;4  D Q  0; 2;3 Lời giải Chọn A Hình chiếu điểm A  x; y; z  lên trục Ox điểm M  x;0;0  Câu 10 Nguyên hàm hàm số y  22 x 1 là: A y  22 x1 ln  C B y  22 x1 22 x1 C C C y  ln 2x 1 Lời giải D y  22 x1 C 2ln Chọn D 22 x1 C 2ln Nguyên hàm hàm số y  22 x 1 y  Câu 11 Cho hai số phức z1   i z2   4i Tính môđun số phức z1  z2 A z1  z2  B z1  z2  C z1  z2  13 D z1  z2  Lời giải Chọn D Ta có z1  z2   3i Suy z1  z2  Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B  0; 1;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 B  x  1  y   z  1  2 D  x  1  y   z  1  A  x  1  y   z  1  C  x  1  y   z  1  2 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I AB tâm bán kính R  Ta có I  1;0;1 R  AB AB  22  2   2 Vậy phương trình mặt cầu  x  1  y   z  1  Câu 13 Nếu  f ( x)dx  x3 x  e  C f ( x) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A f ( x)  3x2  e x B f ( x)  x4 x e C f ( x)  x2  e x Lời giải D f ( x)  x4 x e 12 Chọn C  x3 x  x Gọi F ( x)   f ( x)dx f ( x)  F '( x) hay f ( x)    e  C   x  e   Câu 14 Nguyên hàm hàm số y   x  1 A  x  1 5 C B  x  1 10 C C  x  1 C D  x  1 3 C Lời giải Chọn B 5  x 1  C  x  1 C  Ta có   x  1 dx  10 Câu 15 Tính mơđun số phức z thoả mãn z   i   13i  B z  34 A z  34 C z  34 D z  34 Lời giải Chọn A Ta có z   i   13i   z  1 13i   i   13i 15  25i z z  z   5i 2i   i   i  Suy z  34 Câu 16 Trong không gian Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng d qua điểm A 1; 2;3 vng góc mặt phẳng  P  : x  y  z   x 1 y  z    2 x  y  z 1   C x 1 y  z    2 x  y  z 1   D A B Lời giải Chọn B  Đường thẳng d qua điểm A 1; 2;3 có véc tơ phương n   2; 2;1 ( d   P  ) Phương trình tắc đường thẳng d : x 1 y  z    2 Câu 17 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau ? x  x  A  2e dx  e  C x4  C B  x dx  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 C  dx  ln x  C x D  sin xdx   cos x  C Lời giải Chọn C Câu 18 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   có tâm I độ dài bán kính R A I  1;0;  , R  B I  1;0;  , R  C I 1;0; 2  , R  D I 1;0; 2  , R  Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   có tâm I 1;0; 2  bán kính R     Câu 19 Biết x, y hai số thực thỏa mãn  3x  yi     i   x  7i với i đơn vị ảo Tính P  x  y B P  A P  1 C P  D P  Lời giải Chọn C 2 x   x  Ta có:  x  yi     i   x  7i  x    y   i     2 y   y  Vậy P  2.2   Câu 20 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B  2;3; 2  C 1;0;1 Tìm tọa độ đỉnh D cho ABCD hình bình hành A D  0;1;  B D  0;1; 2  C D  0; 1;  D D  0; 1; 2  Lời giải Chọn C  Ta có: BA   1; 1;1  xD   1    Tứ giác ABCD hình bình hành  CD  BA   yD   1  D  0; 1;  z 1   D Câu 21 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   đường thẳng x 1 y  z    Góc  góc đường thẳng d mặt phẳng  P  Tìm khẳng định d: A sin   70 B cos    7 C cos   70 70 Lời giải D sin    70 Chọn A   Mặt phẳng  P  có VTPT n   3; 4;5  , đường thẳng d có VTCP u   2;3;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    sin   cos n, u    3.2  4.3  5.1  32   4   52 2  32  12  70  Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn z   w   3i z  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính A B C D Lời giải Chọn D Gọi w  x  yi  x, y    Ta có: x   yi ( x   yi )(1  3i ) z  3i x 1 3y 3x  y  x   3y 3x  y  z  i  z2  i 4 4     w   3i z   x  yi   3i z   z  2  x   y   3x  y   Khi z          4     2  x   y   3x  y   2         x  y  x  y  17  4     Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính   R  32  2  17  Câu 23 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  , z2  z1  z2  10 Giá trị z1  z2 A B C D Lời giải Chọn A Gọi z1  a1  b1i  a1 ; b1    ; z2  a2  b2i  a2 ; b2     a2  b2   1  Do z1  , z2  z1  z2  10 nên ta có  a22  b22   2   a1  a2    b1  b2   10 a12  b12  16   a22  b22  36   a1b1  a2b2   48  2 2 a1  b1  a2  b2   a1b1  a2b2   100 Vậy z1  z2   a1  a2    b1  b2   a12  b12  a22  b22   a1b1  a2b2   16  36  48  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 24 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  2;3 , đồng thời f    f  3  Tính I   f   x  dx A I  B I  C I  D I  Lời giải Chọn D Ta có I   f   x  dx  f  x  32  f  3  f      Câu 25 Kí hiệu z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A 14 B C D Lời giải Chọn D Ta có: i  2 z1   11     11  6  P  z1  z2      3z  z       6    z   i 11  6 Câu 26 Trong không gian Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm E (1; 2; 3) F (3; 1;1) x 1 y 1 z    1 x  y  z 1 C   3 x 3  x 1 D  A B y  z 1  3 y  z 3  3 Lời giải Chọn D  Ta có EF  (2; 3; 4)  Phương trình đường thằng qua điểm F (3; 1;1) nhận vec tơ EF  (2; 3; 4) làm VTCP x 1 y  z  Vậy phương trình tắc là:   3 Câu 27 Cho số phức z   2i Điểm biểu diễn số phức z là: A M (3;0) B P(0; 4) C E (3; 4) D F (3; 4) Lời giải Chọn D z  z.z  (1  2i )(1  2i )  3  4i  F (3; 4) Câu 28 Tích phân I   2e2 x dx bằng: B 3e A e C 4e D e  Lời giải Chọn D 2 Ta có: I   2e2 x dx  e2 x  e4  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  : x 1 y  z 1 Đường thẳng sau   2 song song với đường thẳng  d  ?  x   2t  A  d1  :  y   3t  z   2t  x  y 1 z    C  d3  : 3  x  2  t  B  d  :  y   t  z   3t  x 1 y  z 1   D  d3  : 1 Lời giải Chọn A  Ta có: đường thẳng  d  có vectơ phương u   2;3;2   Đường thẳng  d1  có vectơ phương u1   2;  3;     Do u u1 phương nên  d  song song  d1  Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn   2i  z    i    i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A C B D Lời giải Chọn D Ta có:   2i  z    i    i    2i  z   4i   i  z   5i  z  1 i  2i Vậy z có phần thực phần ảo Hiệu phần thực ảo Câu 31 Nếu dx  x   ln c giá trị c : A B C D 81 Lời giải Chọn B + Ta có có dx  x   ln x   1 (ln  ln1)  ln  c  e Câu 32 Biết  x ln x  ae  b Tính a  b A B C D Lời giải Chọn B  e e du  e e  u  ln x x2 x e2 x2 e4  x + Đặt    x ln xdx  ln x  dx     1 1 2 2 4  dv  xdx v  x  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 + Do a  b   a  b  Câu 33 Trong không gian Oxyz cho M (0;3;7) I (12;5;0) Tìm tọa độ N cho I trung điểm MN A N (0;1; 1) B N (2;5; 5) C N (1; 2; 5) D N (24;7; 7) Lời giải Chọn D  xN  xI  xM  24  + Theo tính chất trung điểm ta có  y N  yI  yM   N (24;7; 7)  z  z  z  7 I M  N Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  : A P 1; 2;3 B M  1; 2; 3 x 1 y  z  qua điểm đây?   1 C n  2;1; 2  D Q  2; 1;  Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M , N , P, Q vào phương trình đường thẳng  d  ta thấy có tọa độ điểm P 1; 2;3 thỏa mãn Câu 35 Có số phức z thỏa mãn z   i  2  z  1 số ảo? A B D C Lời giải Chọn D Gọi số phức z  a  bi  a; b    z   i  2   a     b  1 i  2 2   a     b  1  1  z  1  z  1 2   a   bi    a  1  b   a  1 bi  a  1 b   a  1 b   a  1 b     a   b   số ảo   2 2  a  1  b   a  1  b    a   b  3 2 Thế   vào 1 , ta có:  a     a     a  2 Thế  3 vào 1 , ta có:  a     a    2a  4a   (phương trình có hai nghiệm phân biệt) Có ba số phức z thỏa mãn z   i  2  z  1 số ảo Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 36 Cho hai số phức z1   2i z2   i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  B z1  z2  C z1  z2  D z1  z2  13 Lời giải Chọn A Ta có z1  z2  1  2i     i    z1  z2  Câu 37 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  ln x, y  0, x  e quay quanh trục Ox là: A   e  1 B   e   C   e  1 D   e  3 Lời giải Chọn B Xét phương trình: ln x   x  Khi thể tích khối trịn xoay cần tính là: e V    ln x.dx 1  e   e u  ln x  du  ln x.dx  V   x ln x  ln x.dx     e  I  Đặt   x     dv  dx v  x e e e e Xét I   ln x.dx  x.ln x   dx  e  x  1 Vậy V    e   Câu 38 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y   Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  có tọa độ là: A  2;1;0  B  2;  1;3  C  2;  1;0  D  2;1;3  Lời giải Chọn C  Từ phương trình  P  : x  y   ta suy véc tơ pháp tuyến  P  là: n   2;  1;  Câu 39 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1;0;  Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  P  A d  11 B d  11 C d  D d  Lời giải Chọn B Ta có: d  A,  P    2.1   2.2  2   1  2  11 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 11 ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 40 Xét số phức thỏa mãn  z   z  3i  số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A 13 B 13 13 Lời giải C D 13 Chọn B Gọi số phức z có dạng: z  x  yi với x, y   Ta có:  z   z  3i    x   yi   x   y  3 i   x  y  x  y   3x  y   i Để  z   z  3i  số ảo x  y  x  y   13  Hay tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn  x  1   y    có 2  13 bán kính ln m Câu 41 Tìm m để I   ex dx  ln ex  A m  e B m  C m  Lời giải D m  Chọn C Điều kiện: m  Đặt: t  e x   dt  e x dx Đổi cận: Với x   t  Với x  ln m  t  m  m2 Do I   dt  ln t t m  ln m   ln m  Mà I  ln nên ln m   ln  ln  ln m   ln  m      m  8 Vì m  nên ta nhận m  Câu 42 Cho I   x  x3 dx Nếu đặt t   x3 ta được: A I  t dt 0 B I   t dt 0 C I   2 t dt 0 D I  2 t dt 0 Lời giải Chọn D Ta có: t   x3  t   x3   tdt  x dx Đổi cận: Với x   t  Với x   t  Do I   Câu 43 Nếu  A 2 2 2 t dt   t dt 30 f  x  dx  5,  f  x  dx    f  x  dx B C D Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn D Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    1  1 Câu 44 Kí hiệu z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z  z   Giá trị z1  z2 A i B C D 2i Lời giải Chọn B  z   2i Ta có z  z      z2   2i     Khi z1  z2   2i   2i  Câu 45 Gọi A, B hai điểm biểu diễn số phức z1   2i z2   4i Gọi M trung điểm AB Khi đó, M điểm cho số phức ? A i B  2i C  i Lời giải Chọn C D  i Ta có A 1; 2  , B  3;  M trung điểm AB nên M  2;1 , M điểm cho số phức  i Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;  , B  1; 2;  Phương trình mặt cầu có đường kính AB 2 B x   y  1   z    12 2 D x   y  1   z  3  12 A x   y  1   z  3  C x   y  1   z  3  2 2 Lời giải Chọn A  Ta có AB  2  1  1          12  Tâm mặt cầu trung điểm I AB I  0; 1; 3 Bán kính R  AB  2 Phương trình mặt cầu cần tìm x   y  1   z  3  Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : d ': x  y  z 1   x 1 y  z    Tính khoảng cách hai đường thẳng d d ' 1 A h  21 21 B h  21 21 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 C h  22 21 21 D h  10 21 21 Lời giải Chọn A  d có véc tơ phương u  (2;3; 2) , qua M  (1; 1;1)  d ' có véc tơ phương u '  (2;1;1) , qua M '  (1; 2;3) Ta có:       u, u '  (1; 2; 4), MM '  (2; 1; 2)  u, u ' MM '  1.2  2.(1)  (4).2  8      Nên d d’ chéo Khi đó: Khoảng cách hai đường thẳng d d '    u , u ' MM ' 8 21   h     21 21 u , u '   Câu 48 Một ô tô chạy với vận tốc a (m / s ) người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  5t  a (m / s ) , t gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô di chuyển 40 mét vận tốc ban đầu a bao nhiêu? A a  40 B a  20 C a  80 D a  25 Lời giải Chọn B Khi xe dừng hẳn v(t )  5t  a   t  a ( s) Ta có: a a 2 a2 a2 a2   t  a dt  at  t     40  a  20(m / s)     0  10 10  Vậy vận tốc ban đầu xe ô tô 20( m / s ) Câu 49 Cho (H) hình phẳng giới hạn hai parabol y  x2 y  x , với nửa cung tròn y   x (phần tơ màu hình vẽ) Tính diện tích S hình phẳng (H) A S   B S   C S  2   D S  2   Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm với 0x2 x2 x4   x2    x2  x2   x  3 3x   x  x   x  x   x  Diện tích hình phẳng cần tìm 1  x3 x    x2  x2     S    x  dx     x  dx   9 3  0       3 1  x dx      9    x dx   x2 dx 3   x dx Đặt x  2sin t  dx  cos tdt Đổi cận x   t   ;x  t         cos 2t  3  dt   t  sin 2t  3          3  6 Như S   cos 2tdt   Câu 50 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm  thỏa mãn f ( x)  2020 f ( x)  2029 x2019 e2020 x với x   f (0)  2020 Giá trị f (1) A 2021.e2020 B 2021.e 2020 C 2020.e2020 D 2020.e 2020 Lời giải Chọn B +) Ta có f ( x)  2020 f ( x)  2020 x 2019 e 2020 x  f ( x)e 2020 x  2020e 2020 x f ( x)  2020 x 2019   f ( x)e 2020 x   2020 x 2019 f ( x)  2020 f ( x)  2029 x2019 e2020 x  +) Suy   f ( x )e 2020 x dx   2020 x 2019 dx  f ( x).e 2020  x 2020  C +) Lại có f (0)  2020 , suy f (0).e0  02020  C  C  2020 +) Do f ( x).e 2020 x  x 2020  2020  f (1)e 2020  12020  2020  f (1)  2021.e 2020 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 ... 36   a1b1  a2b2   48  2 2 a1  b1  a2  b2   a1b1  a2b2   10 0 Vậy z1  z2   a1  a2    b1  b2   a12  b12  a22  b22   a1b1  a2b2   16  36  48  Trang 12 Fanpage... Gọi z1  a1  b1i  a1 ; b1    ; z2  a2  b2i  a2 ; b2     a2  b2   1  Do z1  , z2  z1  z2  10 nên ta có  a22  b22   2   a1  a2    b1  b2   10 a12  b12  16 ... d ' 1 A h  21 21 B h  21 21 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12 - NĂM HỌC 20 21 C h  22 21 21 D h  10 21 21 Lời