ĐỀ 1 ôn TOÁN 12 (7)

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi cuối kỳ 2- Lớp 12 Đề Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  hàm số y  2 x  x  x  đồ thị  C ' hàm số y  x  x  A Câu 2: B  D C 10 D Tìm số phức liên hợp số phức z   3i  1  i  B z   5i C z   5i D z   i Biết a    a  Tính tích phân I   x  a dx A I   a  a  Câu 6: C  B 10 A z  1  5i Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn   i  z   11i Tính giá trị biểu thức A  z  z A Câu 4: D C Trong số phức thỏa mãn iz   z   i Tìm phần thực số phức z cho z nhỏ A Câu 3: B B I  a  a  Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   C I  a D I   a x 1 , biết đồ thị hàm số y  F  x  qua điểm x2 1; 2  , 1 A F  x   ln x   B F  x   ln x   x x 1 C F  x   ln x   D F  x   ln x   x x Câu 7: x  log 0,2 x   có dạng S   a; b Giá trị A  a.b Tập nghiệm bất phương trình log 0,2 thuộc khoảng đây?  1 3  A  0;  B  ;   2 2  Câu 8: 1  C  ;1 2   3 D  1;   2 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x  x , trục hoành hai đường thẳng x  ; x  Gọi V thể tích khối trịn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục hồnh Chọn khẳng định khẳng định sau 2 2 A V     e x  x  dx B V    e x  x  dx C V     x  e x  dx D V     x  e x  dx Câu 9: 1 Trong mặt phẳng phức, cho hai điểm A  3;5 , B  2;4  Trung điểm M AB biểu diễn số phức sau A z    i 2 B z   i 2 C z   i Câu 10: Tìm số phức w  z1  z2 , biết z1   2i z2   3i A w   i B w   8i C w  3  8i D z  1  9i D w  3  4i Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 11: Tính tích phân I   1  x  s inxdx A I   B I     C I     D I  8 Câu 12: Cho hai số thực x, y thỏa phương trình x   1  y  i    i   yi  x Tính giá trị biểu thức P  x  xy  y A P  12 C P  11 B P  13 D P  3 Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A  cosxdx  s inx  C B  sinxdx  cosx  C C  e x dx  e x  C D  sin x dx   tan x  C Câu 14: Tìm giá trị lớn hàm số y   x  1 ln x đoạn 1;e A max y  e  B max y  D max y  4e2  C Không tồn 1;e 1;e 1;e Câu 15: Gọi n số nghiệm phương trình log x  log  x   Tìm n ? A n  1 B n  Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng C n   P  : x  y  5z   D n  điểm A  2; 1;3 Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  P  A d  24 30 B d  23 11 C d  20 30 D d  24 14 Câu 17: Phương trình log 22 x  log  x   12  có tất nghiệm? B A D C Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B  0;3;4  , C  2;1; 1 Tính độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC A 33 50 Câu 19: Bất phương trình x A 11 B C  x  có nghiệm nguyên B C 10 50 33  x 16 D 12 a  log log12 18 Hãy tính theo a 2a  2a  a2 A log12 18  B log12 18  C log12 18  2a 2a 2a  Câu 20: Cho D Câu 21: Cho hình phẳng giới hạn đường y  2a  2a , y  , x  0, x  quay xung quanh   3x trục Ox ta khối trịn xoay tích V Biết V  biểu thức P  ab  2c A P  48 B P  24 D log12 18   c   b ln  1 , với a , b, c   Tính giá trị a  C P  30 D P  48 Câu 22: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  y  x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 B A C D Câu 23: Xét hàm số f  x   x  ax  ln bx   c với a, b, c   Biết f   x   4x2  4x  f    2x 1 Tính giá trị S  c  2a  b  A B C D e2  ln 3.log  ex  x C T  D T  21 Câu 24: Cho ln x  Tính giá trị biểu thức T  ln ex  ln B T  12 A T  13 e  3ln x dx , đặt t   3ln x Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau x Câu 25: Cho I   2 A I   tdt 31 2 D I   t 2dt 31 C I  t 14 B I  Câu 26: Tìm họ nguyên hàm F  x  hàm số f  x   cos  x  3 A F  x    sin  x  3  C B F ( x)  sin  2x  3  C C F  x    sin  x  3  C D F  x   sin  x  3  C a Câu 27: Có số thực a thỏa mãn  x 1 ln 7dx  A B 72 a  13 ? 42 C D x 1 1 Câu 28: Biết  Tính giá trị biểu thức A     x 1 3 81 45 A A  B A  37 C A  2 x x 1 Câu 29: Đơn giản biểu thức A   a   133   a  (với a  ) a4 23 A A  a 60 D A  25 B A  a 12 49 C A  a12 D A  a a3 a a C A  Câu 30: Cho  a  Tính giá trị biểu thức A  log a A A  B A  Câu 31: Biết phương trình x 4 x  D A   x 4 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức S  x14  x24 A S  17 B S  257 C S  97 Câu 32: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S  D S  92 tâm I  2; 1;3 qua điểm A  3; 4;4  2 A  x     y  1   z  3  11 2 B  x     y  1   z  3  11 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 C  x     y  1   z  3  11 2 D  x     y  1   z  3  11 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  6z   Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I 1; 2;3 R  12 B I 1; 2;3 R  C I  1; 2; 3 R  16 D I  1; 2; 3 R  Câu 34: Cho  f  x  dx  10 Tính I     f  x   dx A I  34 B I  34 Câu 35: Tính đạo hàm hàm số y  A y    x  1 ln 2x C I  40 D I  36 x 1 4x B y    x  1 ln 22 x   x  1 x ln C y  22 x D y    x  1 2x ln 2x Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  Viết phương trình mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  điểm A  3;4;3 A x  y  z  22  C 2x  y  z  25  D x  y  z  10  B 2x  y  z 17  Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng d qua điểm A 1; 2;3 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z  2017  x 1 y  z  x 1 y  z  B     2 2 x  y  z 1 x  y  z 1 C D     3 A Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   điểm A  1; 2;5 Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua A song song với  P  A x  y  z  11  B x  y  z  11  C x  y  z  15  D x  y  z   Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;7; 9  mặt phẳng  P  : x  y  3z   Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M mặt phẳng  P  A  2;1;1 B  4; 0;1 C 1; 0;  D  1;1;  Câu 40: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A 1;1;0  , B 1;0;0  C  0;1;1  A x  y  z   B x  z   C x  z   D x  y  z    x   2t  Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t , t   Tìm vec tơ phương z  t   đường thẳng d Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 A  2;1;2  Câu 42: Trong không gian B  2;1;1 cho Oxyz, C 1;1;1 mặt phẳng D  2; 1; 2   : 2x  y  z   đường thẳng  x   3t   :  y   t , t   Tìm tọa độ giao điểm      z   3t  A  2; 1;  B  5;2;3  C 1;3;2  D  17;9;20  Câu 43: Cho a  , hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   cos x A F  x   sin x B F  x   cos xa xa cos 2 x  x  C F  x   2sin   a  cos   a  2  2  D F  x   sin xa xa cos 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;0;1 đường thẳng d : x 1 y z  , tìm tọa độ   hình chiếu vng góc M lên đường thẳng d A 1;0;2  B  1;  4;0  C  0;  2;1 D 1;1;2   S  : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn Câu 45: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  P  : x  y  z   Biết mặt phẳng  C  Tính bán kính đường trịn  C  A B Câu 46: Trong không gian Oxyz C cho mặt phẳng D  P : x  y  z   tọa độ hai điểm A 1;1;1 , B  3;  3;   Biết mặt cầu  S  qua hai điểm A, B tiếp xúc với  P  điểm C Biết C ln thuộc đường trịn cố định Tính bán kính đường trịn A R  B R  33 C R  11 D R  x  y 1 z   Viết phương 1 trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d cắt trục Ox, Oy A, B cho đường Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : thẳng AB vuông góc với d A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y   Câu 48: Cho hàm số y  f  x    x  ax  b  a,b    có đồ thị (C) y  g  x   mx  nx  p  m,n, p    có đồ thị  P  hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn  C   P  có giá trị nằm khoảng sau đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A  4;4,1 B  4,2;4,3 C  4,3;4,4  D  4,1;4,  Câu 49: Một xe chuyển động với vận tốc thay đổi v  t   3at  bt (m) Gọi S  t  quãng đường sau t giây Biết sau giây quãng đường 15 m , sau 10 giây quãng đường 80 m Tính quãng đường xe sau 20 giây A 480 m B 200 m C 420 m D 220 m Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    i  z  3i đường trịn có bán kính r Tìm bán kính r A 1.C 11.A 21.D 31.C 41.B Câu 1: B 2.A 12.B 22.B 32.C 42.D 3.C 13.D 23.D 33.B 43.B D 25 C 10 BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 7.A 15.D 16.A 17.C 25.A 26.B 27.D 35.B 36.B 37.B 45.C 46.D 47.A 4.C 14.A 24.C 34.A 44.A 8.D 18.D 28.B 38.A 48.B 9.A 19.A 29.C 39.D 49.A 10.C 20.D 30.A 40.C 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  hàm số y  2 x3  x  x  đồ thị  C ' hàm số y  x  x  A B D C Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 x  x  x   x  x  suy 2 x  x  tức x   x  1  Do diện tích hình phẳng  2x  2x  1 Câu 2:  1 x  x dx   x  x d x   1  2x  x  dx    x3  x  dx  0 Trong số phức thỏa mãn iz   z   i Tìm phần thực số phức z cho z nhỏ A B  C  D Lời giải Chọn A Gọi z  a  bi số phức cần tìm Ta có  b    a     b  1 i a   b  3   a     b  1 suy a  2b  1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ nên suy ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 3: 2 1 4  2   Ta xét z  a  b  1  2b   b  5b  4b    b  b      b     Do 5 5 25    z nhỏ b   suy a  5 Cho số phức z thỏa mãn   i  z   11i Tính giá trị biểu thức A  z  z A C 10 B 10 D Lời giải Chọn C   i  z   11i  z  Câu 4:  11i   4i  z   4i 2i Vậy A    10 Tìm số phức liên hợp số phức z   3i  1  i  A z  1  5i B z   5i C z   5i D z   i Lời giải Chọn C Ta có z   3i   2i  i   5i suy z   5i Câu 5: Biết a   a  Tính tích phân I   x  a dx A I   a  a  1 B I  a  a  C I   a 2 Lời giải D I   a Chọn B Ta có a I   x  a dx   a2  Câu 6:  a o x  a dx   a   x2   x2 x  a dx    a  x  dx+   x  a  dx   ax      ax  a 0   a a a2 a2   a   a2  a2  a  2 2 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x 1 , biết đồ thị hàm số y  F  x  qua điểm x2 1; 2  , 1  B F  x   ln x   x x 1 C F  x   ln x   D F  x   ln x   x x Lời giải A F  x   ln x  Chọn D x 1 1  dx      dx  ln x   C x x x x  1 Mà ta có: F 1  2  ln1   C  2  C  3  F  x   ln x   x Tập nghiệm bất phương trình log 0,2 x  log 0,2 x   có dạng S   a; b Giá trị A  a.b Ta có: F  x    Câu 7: thuộc khoảng đây?  1 A  0;   2 3  B  ;  2  1  C  ;1 2   3 D  1;   2 Lời giải Chọn A Điều kiện: x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đặt t  log 0,2 x Phương trình trở thành:  x  25 (thỏa đk) 125 1  1 + Khi a  , b  25  A  a.b  25    0;  125 125  2 t  t    2  t   2  log 0,2 x   Câu 8: Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x  x , trục hoành hai đường thẳng x  ; x  Gọi V thể tích khối trịn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục hoành Chọn khẳng định khẳng định sau 2 2 A V     e x  x  dx B V    e x  x  dx C V     x  e x  dx D V     x  e x  dx 1 1 Lời giải Chọn D Thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số y  e x  x , trục hoành hai đường thẳng x  ; x  quay xung quanh trục hoành: V    Câu 9:  e x  x  2 dx     x  e x  dx Trong mặt phẳng phức, cho hai điểm A  3;5  , B  2;  Trung điểm M AB biểu diễn số phức sau A z    i 2 B z   i 2 C z   i D z  1  9i Lời giải Chọn A  9 Tọa độ điểm M   ;   z    i 2  2 Câu 10: Tìm số phức w  z1  z2 , biết z1   2i z2   3i A w   i B w   8i C w  3  8i Lời giải Chọn C Ta có: w  z1  z2   2i    3i   3  8i D w  3  4i  Câu 11: Tính tích phân I   1  x  s inxdx A I  8 B I     C I    Lời giải  D I  8 Chọn A u   x  du  dx Đặt   dv = sinx Choïn v = cosx   I    1  x  cosx    cosxdx  0  Câu 12: Cho hai số thực x, y thỏa phương trình x   1  y  i    i   yi  x Tính giá trị biểu thức P  x  xy  y A P  12 C P  11 B P  13 D P  3 Lời giải Chọn B Ta có: x   1  y  i    i   yi  x  x   1  y  i   x   3 y   i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 2 x    x x    1  y  3 y   y  3 Vậy P  x  xy  y  13 Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A  cosxdx  s inx  C B  sinxdx  cosx  C C  e x dx  e x  C D  sin x dx   tan x  C Lời giải Chọn D dx   cot x  C sin x Câu 14: Tìm giá trị lớn hàm số y  x  ln x đoạn 1;e Ta có    B max y  A max y  e  1;e 1;e C Không tồn D max y  4e2  1;e Lời giải Chọn A Hàm số xác định D   0;   x2   0, x  1;e Do max y  f  e   e2  1;e x Câu 15: Gọi n số nghiệm phương trình log x  log  x   Tìm n ? y'  x ln x  A n  1 B n  C n  D n  Lời giải Chọn D   TXĐ: D    ;0    0;      x  1  t / m  log x  log  x    x   x    x  24 x  16     x  2  L  Vậy n  Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A  2; 1;3 Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  P  A d  24 30 B d  23 11 C d  20 30 D d  24 14 Lời giải Chọn A Ta có d  2.2   5.3  22   1  52  24 30 Câu 17: Phương trình log 22 x  log  x   12  có tất nghiệm? A B C D Lời giải Chọn C Điều kiện x  Phương trình tương đương với log 22 x   log x  12  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đặt  log x  t ; t  ta có phương trình trở thành:  t  3  8t  12   t  6t  8t   t  1 (loai )   t  1  t  3    t  Với t   log x   x  64 Vậy phương trình có nghiệm Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B  0;3;4  , C  2;1; 1 Tính độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC 33 A B 50 C D 50 33 Lời giải Chọn D     Ta có BC   2; 2; 5  ; AB   1;1;5    BC , AB    5; 5;0  Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta có    BC , AB  50   d  A, BC     33 BC Câu 19: Bất phương trình x A 11 6 x 16  x  có nghiệm nguyên B C 10 D 12 Lời giải Chọn A Bất phương trình  x  x  16  x   x  x  20   x 6 x 16  32 x   2  x  10 Suy bất phương trình cho có 11 nghiệm nguyên Câu 20: Cho a  log Hãy tính log12 18 theo a 2a  2a  2a  a2 A log12 18  B log12 18  C log12 18  D log12 18  2a 2a 2a 2a  Lời giải Chọn D log 18 log  log 2 log  2a     2a log 12 log  log  log Câu 21: Cho hình phẳng giới hạn đường y  , y  , x  0, x  quay xung quanh   3x  c  trục Ox ta khối trịn xoay tích V Biết V   b ln  1 , với a , b, c   Tính giá trị a  biểu thức P  ab  2c A P  48 B P  24 C P  30 D P  48 Ta có log12 18  Lời giải Chọn D 1   Thể tích khối trịn xoay cần tìm V     dx  dx     3x   1  3x   3x Đặt t   x  t   x  2tdt  3dx Đổi cận x   t  2, x   t  Khi đó, ta có: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 2t 2 V  dt   t  2t 3 2 t t dt  2t  2  t  1  2  2   dt   ln t    2   t  2t   t  1   t     2  1  2        ln   ln     ln     ln  1  2  6     c   b ln  1  a  9, b  6, c   P  ab  2c  54   48 a  Câu 22: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  y  x 1 A B C Mà V  D Lời giải Chọn B x  Xét phương trình x   3x  x  3x     x  2 Diện tích hình phẳng cần tìm S   x   3x dx    Câu 23: Xét hàm số f  x   x  ax  ln bx   c với a, b, c   Biết f   x   4x2  4x  f    2x 1 Tính giá trị S  c  2a  b  A B C D Lời giải Chọn D f  x    f   x  dx   x2  x    dx    x    dx  x  x  ln x   c 2x 1  2x 1   a  1, b  Lại có: f     c  Vậy S  c  2a  b   e2  ln 3.log  ex  Câu 24: Cho ln x  Tính giá trị biểu thức T  ln ex  ln x A T  13 B T  12 C T  D T  21 Lời giải Chọn C ln x   x  e2 e2 e2 T  ln ex  ln  ln 3.log  ex   ln e3  ln  ln e5     e x e Câu 25: Cho I   1  3ln x dx , đặt t   3ln x Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau x 2 A I   tdt 31 14 B I  2 C I  t D I  2 t dt 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A d x Đặt t   3ln x  t   3ln x  2tdt  dx   td t x x x   t  1; x  e  t  2 2 2 14 Suy ra: I   t tdt   t dt  t  3 9 1 Vậy A sai Câu 26: Tìm họ nguyên hàm F  x  hàm số f  x   cos  x  3 A F  x    sin  x  3  C B F ( x)  sin  2x  3  C C F  x    sin  x  3  C D F  x   sin  x  3  C Lời giải Chọn B F  x    cos  x  3 dx  sin  x  3  C a a  13 x 1 Câu 27: Có số thực a thỏa mãn  ln 7dx  ? 42 A B C D Lời giải Chọn D Ta có a a a  13 1 1 1   x 1 ln 7dx  x 1  a 1   a   a  13  42  a   42 7 7 7 7 a  1 (vn)   6.7     a  a  7  2a a x 1 1 Câu 28: Biết 3x  Tính giá trị biểu thức A  32 x 1    x 1 3 81 45 A A  B A  37 C A  2 D A  25 Lời giải Chọn B 1 A  32 x 1   3 x 1 Câu 29: Đơn giản biểu thức A   x 1   9.(3x )   9.4  37  a     a  (với a  ) a4 133 23 A A  a 60 49 B A  a 12 C A  a12 Lời giải Chọn C A    a   a4 4   a5  a 49  a 12 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ D A  a ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 30: Cho  a  Tính giá trị biểu thức A  log a A A  B A  a3 a a C A  D A  Lời giải Chọn A 3  a3 a2 A  log a  log a  log a a    1 4 a a a Câu 31: Biết phương trình x 4 x   x 4 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức S  x14  x24 A S  17 B S  257 C S  97 D S  92 Lời giải Chọn C x   2x 4  x  x   x   x  x     x  S  24  34  97 Câu 32: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  tâm I  2; 1;3 qua điểm 2x 4 x  A  3; 4;4  2 B  x     y  1   z  3  11 2 D  x     y  1   z  3  11 A  x     y  1   z  3  11 C  x     y  1   z  3  11 2 2 2 Lời giải Chọn C Câu 33: 2   3   1   4       = 11 2 Phương trình mặt cầu  S  :  x     y  1   z  3  11 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  6z   Tìm tọa độ tâm bán kính R mặt cầu  S  A I 1; 2;3 R  12 B I 1; 2;3 R  C I  1; 2; 3 R  16 D I  1; 2; 3 R  IA  I Lời giải Chọn B a  , b  2 , c  , d  2 Tâm mặt cầu I 1; 2;3 , bán kính r  12   2   32   2  =  f  x  dx  10 Tính I   2  f  x  dx Câu 34: Cho A I  34 B I  34 C I  40 D I  36 Lời giải Chọn A 2 5 I     f  x   dx = 2 dx  4 f  x  dx = 2  dx   f  x  dx =  x  4.10 = 34 5 Câu 35: Tính đạo hàm hàm số y  2 x 1 4x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A y  C y    x  1 ln 2 x2 B y    x  1 ln 22 x   x  1 x ln 22 x D y    x  1 2x ln 2x Lời giải Chọn B Ta có y   x  1 x   4x   x  1 x 4   x  x  x  1 ln x 4     x  1 ln x    x  1 ln 22 x Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  Viết phương trình mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  điểm A  3; 4;3 A x  y  z  22  B 2x  y  z 17  C x  y  z  25  D x  y  z  10  Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;  bán kính R   Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  điểm A  3; 4;3 có véc tơ pháp tuyến IA   2; 2;1 Do vậy, mặt phẳng  P  có phương trình  x  3   y  4  z   hay 2x  y  z 17  Câu 37: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng d qua điểm A 1;2;3 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z  2017  A x 1 y  z    2 B x 1 y  z    2 C x  y  z 1   D x  y  z 1   Lời giải Chọn B  Đường thẳng d có véc tơ phương véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  u   2; 2;1 Do phương phương trình tắc đường thẳng d x 1 y  z    2 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   điểm A  1; 2;5 Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua A song song với  P  A x  y  z  11  B x  y  z  11  C x  y  z  15  D x  y  z   Lời giải Chọn A Vì mặt phẳng  Q  song song với  P  nên có dạng x  y  z  D  Vì A   Q  nên  1   3.5  D  hay D  11 Vậy phương trình mặt phẳng  Q  qua A song song với  P  x  y  z  11  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;7; 9  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M mặt phẳng  P  A  2;1;1 B  4; 0;1 C 1; 0;  D  1;1;  Lời giải Chọn D x   t  Đường thẳng d qua M vng góc với  P  có phương trình  y   2t , t    z  9  3t  Xét phương trình:  t    2t    9  3t     14t  42   t  3 Vậy M  1;1;  Câu 40: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A 1;1;0  , B 1;0;0  C  0;1;1  A x  y  z   B x  z   C x  z   Lời giải D x  y  z   Chọn C      Ta có AB   0; 1;0  , AC   1;0;1  n   AB, AC    1;0; 1 Phương trình mặt phẳng  ABC  x  z   Cách 2: Thay tọa độ điểm A, B, C vào phương trình có đáp án C thỏa mãn nên C  x   2t  Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t , t   Tìm vec tơ phương z  t   đường thẳng d A  2;1;2  B  2;1;1 C 1;1;1 D  2; 1; 2  Lời giải Chọn B  x   2t   d :  y   t Suy đường thẳng d có véctơ phương u   2;1;1 z   t  Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng  x   3t   :  y   t , t   Tìm tọa độ giao điểm      z   3t  A  2; 1;  B  5;2;3  C 1;3;2  D  17;9;20  Lời giải Tác giả: Nguyễn Sỹ Qúy; Fb: Nguyễn Sỹ Qúy Chọn D Xét phương trình 1  3t    t   3t    2t  12   t  6 Vậy tọa độ giao điểm     là:  17;9;20  Câu 43: Cho a  , hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   cos x xa xa A F  x   sin x B F  x   cos cos 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  x  C F  x   sin   a  cos   a  2  2  Lời giải D F  x   sin xa xa cos 2 Chọn B  cos x dx  sin x  C xa xa cos  cos x  cos a Đây nguyên hàm hàm số 2 f  x   cos x Ta có cos Câu 44: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M  2;0;1 đường thẳng d : hình chiếu vng góc M lên đường thẳng d A 1;0;2  B  1;  4;0  x 1 y z  , tìm tọa độ   C  0;  2;1 D 1;1;2  Lời giải Chọn A  x   2t  d :  y  2t z   t  Gọi  P  mặt phẳng qua M  2;0;1 vng góc với đường thẳng d Phương trình mặt phẳng  P  :  x    y  z    x  y  z   Gọi H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng d x  1 t x   y  2t y    Ta có tọa độ H nghiệm hệ phương trình   z   t z   x  y  z   t   H 1; 0;   S  : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn Câu 45: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  P  : x  y  z   Biết mặt phẳng  C  Tính bán kính đường trịn  C  A B C D Lời giải Chọn C (S) có tâm I  3; 1;1 , bán kính R   , bán kính đường trịn  C  là: r  R  d  I , P    16   Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   tọa độ hai điểm d  I ,  P  A 1;1;1 , B  3;  3;   Biết mặt cầu  S  qua hai điểm A, B tiếp xúc với  P  điểm C Biết C thuộc đường trịn cố định Tính bán kính đường trịn 33 11 A R  B R  C R  D R  3 Lời giải Chọn D x  1 t  Phương trình đường thẳng AB :  y   t ,  t    z   t  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Gọi M  AB   P   M  3;3;3 Mặt cầu  S  tiếp xúc với  P  C nên ta có MC tiếp tuyến Từ ta suy được: MA.MB  MC 2 2 Mà MA     12 MB    62  108 Nên MC  36 Vậy C ln thuộc đường trịn tâm M bán kính R  đường trịn nằm mặt phẳng  P x  y 1 z   Viết phương 1 trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d cắt trục Ox, Oy A, B cho đường Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : thẳng AB vng góc với d A  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   D  P  : x  y   Lời giải Chọn A  d qua M  2;1;0  nhận ud  1; 2; 1 vectơ phương Giả sử A  a;0;  , B  0; b;  C  0;0; c  giao điểm mặt phẳng  P  với trục Ox , Oy , x y z Oz Phương trình mặt phẳng  P  có dạng  P  :    a b c M   P     (1) a b   nP ud      (2) a b c   AB.ud   a  2b   a  2b (3) x y 5z   x  y  5z   Từ (1),(2) (3) suy a  4; b  2; c    P  :   4 Cách 2:  A a; 0;  , B  0; b;   AB    a; b;  Giả sử   VTCP d u d 1; 2; 1   AB  d  AB.ud   a  2b   a  2b Do Vì  P  chứa AB d nên  P  có VTPT là:    n   AB, ud    b; a; 2a  b    b; 2b; 5b   b 1; 2;5   Chọn b  ta VTPT  P  n 1; 2;5  M  2;1;0   d  M   P  Lấy điểm Vậy  P  :1  x     y  1   z    hay x  y  5z   Câu 48: Cho hàm số y  f  x    x  ax  b  a,b    có đồ thị (C) y  g  x   mx  nx  p  m,n, p    có đồ thị  P  hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn  C   P  có giá trị nằm khoảng sau đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A  4;4,1 B  4,2;4,3 C  4,3;4, 4 D  4,1;4,2  Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng giới hạn  C   P  : S    f  x   g  x dx 2 h  x   f  x   g  x  hàm bậc bốn có hệ số bậc bốn  , có hai nghiệm đơn x  , x  2 nghiệm kép x=0 (dựa vào tương giao  C   P  hình vẽ ) 64  h  x   f  x   g  x    x  x   x    S    x  x   x  dx   4, 266 2 15 2 Câu 49: Một xe chuyển động với vận tốc thay đổi v  t   3at  bt (m) Gọi S  t  quãng đường sau t giây Biết sau giây quãng đường 15 m , sau 10 giây quãng đường 80 m Tính quãng đường xe sau 20 giây A 480 m B 200 m C 420 m D 220 m Lời giải Chọn A Quãng đường sau giây 5  bt  25 S1   v  t  dt   3at  bt dt   at    125a  b 0  0 Quãng đường sau 10 giây  10  10 10  bt  S2   v  t  dt   3at  bt dt   at    1000a  50b 0  0  25 a   125a  b  15  25 Theo đề bài, ta có:    1000a  50b  80 b   Như v  t   t  t , nên quãng đường xe sau 20 giây 25 20   S    t  t dt  480  m  25     Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    i  z  3i đường trịn có bán kính r Tìm bán kính r A B C 10 D 25 Lời giải Chọn B Đặt w  x  yi , với x, y   x   y  3 i Ta có w    i  z  3i  x  yi    i  z  3i  z  2i Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Nên, từ z  ta có x   y  3 i x   y  3 i  5  2i 2i  x   y  3 2 2   x   y  3  1 2  x   y  3  25 Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  0; 3  bán kính r  Cách 2: z   w  3i   w  3i   MI  với M I điểm biểu diễn 2i w 3i  r=5 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 ... x A 11 B C  x  có nghiệm nguyên B C 10 50 33  x ? ?16 D 12 a  log log12 18 Hãy tính theo a 2a  2a  a2 A log12 18  B log12 18  C log12 18  2a 2a 2a  Câu 20: Cho D Câu 21: ... Hãy tính log12 18 theo a 2a  2a  2a  a2 A log12 18  B log12 18  C log12 18  D log12 18  2a 2a 2a 2a  Lời giải Chọn D log 18 log  log 2 log  2a     2a log 12 log  log... r A 1. C 11 .A 21. D 31. C 41. B Câu 1: B 2.A 12 .B 22.B 32.C 42.D 3.C 13 .D 23.D 33.B 43.B D 25 C 10 BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 7.A 15 .D 16 .A 17 .C 25.A 26.B 27.D 35.B 36.B 37.B 45.C 46.D 47.A 4.C 14 .A