ĐỀ 1 ôn TOÁN 12 (5)

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi cuối kỳ 2- Lớp 12 Đề Câu Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e2021x A  f  x  dx  2021 e C  f  x  dx  2021e 2021x 2021x 2021x C 2021 x ln 2021  C C B  f  x  dx  e C D  f  x  dx  e 2 Trong không gian với hệ tọa trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  có bán kính bằng: A Câu B C Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  z   Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  là:   A n   2;0; 1 B n   2;0;1 Câu Câu D 16 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x    C n   2; 1;1  D n   2; 1;0  3x  1 ln  3x  1  C C ln 3x   C D ln 3x   C 3 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? A ln  3x  1  C B A Q B N C P D M 2 Câu Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Tính M  z1  z2 Câu A M  B M  34 C M  10 D M  12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm trục hoành với mặt phẳng  P : x  y  z   A  0; 1;0  B  0;0;  C  2;0;0  D  2;0;0  B C D Câu Tích phân I   dx A Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f1  x  , y  f  x  liên tục đoạn  a; b hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  tính theo cơng thức b b b A S   f1  x  dx   f  x  dx a a B S    f1  x   f  x   dx a Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 b b D S    f1  x   f  x   dx C S   f1  x   f  x  dx a a Câu 10 Số số phức sau số thực A 1  2i    1  2i  C   2i      2i B   2i     2i  D     2i    2i  Câu 11 Trong không gian Oxyz cho véc tơ u 1; ; 5  éc tơ phương đường thẳng sau x  t  A  y  2t  z   5t  x   t  B  y  1  2t  z  5t   x   2t  C  y   4t  z  5  6t  x   t  D  y  1  2t  z  5t  3i 13 13 53 53  i  i  i  i A B C D 10 10 10 10 10 10 10 10 Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0  đường thẳng BC có phương Câu 12 Số phức liên hợp số phức z biết z  1  i   2i    x  t  trình  y   t Tìm hình chiếu A lên đường thẳng BC z  1 t  A  2;1;1 B  2; 1; 1 C  2;1; 1 D  2;1; 1 Câu 14 Cho số phức z  a  bi  a, b    Dưới có mệnh đề đúng? I Mơ-đun z số thực dương II z  z III z  iz  z IV Điểm M  a; b  điểm biểu diễn số phức z A B C D Câu 15 Cho hình phẳng  D  giới hạn đồ thị hàm số y  x , hai đường thẳng x  1, x  trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  D  quanh trục hoành 2 D 3 Câu 16 Cho hàm số f  x    x  hàm số g  x   x  x  có đồ thị hình vẽ A 3 B C Tích phân I   f  x   g  x  dx với tích phân đây? 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 A   f  x   g  x  dx B 1 C   g  x   f  x  dx 1   f  x   g  x  dx D 1   f  x   g  x   dx 1 Câu 17 Có số phức z có phần thực z   2i  ? A C B Câu 18 Kết D x  x.e dx x2 x x x2 x D e +e  C e C 2 Câu 19 Cho số phức z   7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn điểm đây? A x.e x  e x  C B x.e x +e x  C C A Q  6;7  B M  6; 7  C N  6;7  D P  6; 7  Oxyz , cho điểm Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ A 1; 2; 1 , đường thẳng x 1 y  z    mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi  đường thẳng qua A , vuông 1 góc cắt đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  mặt phẳng  P  d: A  3;8; 3 B  3; 2; 1 C  6; 7;0  D  0;3; 2  Câu 21 Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn  10 f  x  dx  ,  f  x  dx  ,  f  x  dx  Giá 10 trị I   f  x  dx A B C D 2 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có bán kính A 10 B Câu 23 Cho  53 C D f  x  dx   g  x  dx  Tính giá trị tích phân L   2 f  x   g  x  dx A B 4 C D 1 Câu 24 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ln x , y  0, x  1, x  e Mệnh đề x2 đúng? e ln x A S    dx x e ln x B S   dx x e  ln x  C S     dx x  1 e  ln x  D S      dx x  1     Câu 25 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin x F    Tính F   4 6         A F    B F    C F    D F    6 6 6 6 Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  Oxy  điểm A M  0;0;3 B Q  0;2;0  C M 1;0;0  D N 1; 2;0  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 1;1 Phương trình mặt phẳng   qua hình chiếu điểm A trục tọa độ là: x y z x y z x y z A    B    C    1 1 1 1 Câu 28 Tích phân  D x y z    1 1 1 dx  a  b với a, b  Khi a  b x 1 A 4 B C 1 D Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I  1;2;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình 2 B  S  :  x  1   y     z  1  2 D  S  :  x  1   y     z  1  A  S  :  x  1   y     z  1  C  S  :  x  1   y     z  1  Câu 30 Biết F  x  nguyên hàm f  x   A F  3  ln  B F  3  2 2 2 F    Tính F  3 x 1 C F  3  ln  D F  3  Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z    3i   A Một đường thẳng B Một hình trịn C Một đường elip D Một đường tròn Câu 32 Cho hàm số f  x  thỏa mãn I    x  1 f   x  dx  10 f 1  f    Tính I   f  x  dx A I  8 B I  Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  x  e C I  12 x D I  12  A x3   3x  1 e x  C B x3   3x  1 e x  C C x3   x  1 e x  C D x3   x  1 e x  C Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   hai điểm A 1; 1;  , B  3; 3;2  Gọi K giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng  P  Tính tỉ số t KA KB D t  Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi  P  mặt phẳng chứa trục Oy tạo với mặt A t  B t  C phẳng y  z   góc 600 Phương trình mặt phẳng  P  x  z  A  x  z  x  y  B  x  y   x  2z  C  x  z   x  z 1  D  x  z  Câu 36 Cho số phức z thảo điều kiện z  10 w    8i  z  1  2i  Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w đường trịn có tâm A I (6;8) B I (1; 2) Câu 37 Biết C I (3; 4) D I (3;4)  f  x  dx  3x cos  x  5  C Tìm khẳng định khẳng định sau Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 f  3x  dx  x cos  x  5  C  C  f  3x  dx  x cos  x  5  C A  f  3x  dx  3x cos  x  5  C D  f  3x  dx  3x cos  x  5  C B Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0;0;  1 , B  1;1;0  , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2  2MB  MC đạt giá trị nhỏ      3  A M   ; ;  B M   ; ;  1 C M   ; ;  1       3  D M  ; ;  1 4  Câu 39 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  2 x  x  x  y  x  x  A S  B S  C S   D S  Câu 40 Cho số phức z  a  bi  a ; b   thỏa mãn z   i  z i  Tính S  a  b : A B C 3 D 1 Câu 41 Cho hàm số f  x  xác định  \ 1;4 có f   x   2x  thỏa mãn f  3  Giá trị x  5x  f   bằng: A  3ln B  ln C 1  3ln D Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  chứa điểm H 1;2;  cắt Ox ; Oy ; Oz A ; B ; C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 43 Cho hàm số f ( x)  x  x  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành Mệnh đề sau sai? 2 A S  2 f ( x) dx B S   C S   f ( x) dx 2 f ( x)dx D S   f ( x)dx   f ( x)dx Câu 44 Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t  (s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t )  t   t  (m/s) Tìm quãng đường vật đến dừng lại 15 m A B 5m C 25m a Câu 45 Tính I   D 125 m x3  x dx x2  1 A I   a  1 a   1  3 B I   a  1 a   D I   a  1 a   1  3 Câu 46 Xét số phức z1  x    y   i z2  x  yi , với x, y   , biết z1  Số phức z2 có mơC I   a  1 a   đun lớn có phần ảo là: A  2 B       C  D 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét mặt phẳng  P  qua điểm A  2;1;3 đồng thời cắt tia Ox , Oy , Oz M , N , P cho tứ diện OMNP tích nhỏ Giao x   t  điểm đường thẳng  y   t với  P  có tọa độ là: z   t  A  4;6;1 B  4; 1;6  C  4;6; 1 D  4;1;6  Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;1 , B  4;  3;1 C 1;1;  Đường phân giác góc A có phương trình là:  x   3t  A  y  3  4t  z   5t  Câu 49 Cho hàm số  x   3t  B  y   4t  z   5t  y  f  x liên  x   3t  C  y  3  4t  z   5t  tục khoảng  x   3t  D  y   4t  z   5t   0;   Biết f 1  f  x   xf   x   ln x, x   0;   Giá trị f  e  e Câu 50 Cho hàm số y  x  x  m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt A B C e D cho hình phẳng giới hạn đồ thị với trục hồnh có diện tích phần phía trục hồnh diện a a tích phần phía trục hồnh Khi m  với phân số tối giản Tính a  2b b b A 37 B 29 C 38 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 1.A 11.B 21.B 31.B 41.D Câu 2.B 12.C 22.A 32.A 42.B ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 14.A 15.A 16.C 17.D 18.A 24.B 25.B 26.D 27.C 28.A 34.B 35.A 36.C 37.B 38.C 44.D 45.A 46.B 47.B 48.A 3.A 13.C 23.C 33.C 43.C 9.C 19.B 29.B 39.D 49.A 10.B 20.D 30.A 40.B 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e2021x A  f  x  dx  2021 e C  f  x  dx  2021e 2021x 2021x 2021x C 2021x ln 2021  C C B  f  x  dx  e C D  f  x  dx  e Lời giải Chọn A Có Câu  f  x  dx   e 2021 x dx   e 2021x d  2021x  2021  2021x e C 2021 2 Trong không gian với hệ tọa trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  có bán kính bằng: A B C Lời giải D 16 Chọn B 2 Phương trình mặt cầu  S  tương đương với  x  1   y     z  3  22 Như mặt cầu  S  có bán kính Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  z   Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  là:   A n   2;0; 1 B n   2;0;1  C n   2; 1;1  D n   2; 1;0  Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng  P  tương đương với: x  y  z    Như véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  là: n   2;0; 1 Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   A ln  3x  1  C B 3x  1 ln  3x  1  C ln 3x   C Lời giải C D ln x   C Chọn C Ta có: Câu 1 1  ax  b dx  a ln ax  b  C   3x  dx  ln 3x   C Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B N A Q C P D M Lời giải Chọn A Câu 2 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Tính M  z1  z2 A M  B M  34 C M  10 Lời giải D M  12 Chọn C  z1  1  2i Ta có: z  z      z2  1  2i 2 2 M  z1  z2  1  2i  1  2i  10 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm trục hoành với mặt phẳng  P : x  y  z   A  0; 1;0  B  0;0;  C  2;0;0  D  2;0;0  Lời giải Chọn C Gọi M  a;0;0  điểm thuộc trục Ox M  P  a    a  Vậy M  2;0;0  giao điểm  P  với trục hoành Câu Tích phân I   dx B A C D Lời giải Chọn D 2 Ta có  dx  x  Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f1  x  , y  f  x  liên tục đoạn  a; b hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  tính theo cơng thức b b A S   f1  x  dx   f  x  dx a a b B S    f1  x   f  x   dx a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 b b D S    f1  x   f  x   dx C S   f1  x   f  x  dx a a Lời giải Chọn C b Theo định nghĩa ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng S   f1  x   f  x  dx a Câu 10 Số số phức sau số thực A 1  2i    1  2i  C   2i      2i B   2i     2i  D     2i    2i Lời giải Chọn B Ta có:   2i     2i    Câu 11 Trong không gian Oxyz cho véc tơ u 1; ; 5  éc tơ phương đường thẳng sau x  t  A  y  2t  z   5t  x   t  B  y  1  2t  z  5t   x   2t  C  y   4t  z  5  6t  x   t  D  y  1  2t  z  5t  Lời giải Chọn B x   t   Ta có  y  1  2t có VTCP u  1;  ;5  z  5t    hay u 1; ; 5  3i 53  i C 10 10 Câu 12 Số phức liên hợp số phức z biết z  1  i   2i   A 13  i 10 10 B 13  i 10 10 D 53  i 10 10 Lời giải Chọn C Ta có z  1  i   2i   3i 53   2i  3i  2i    i 3i i 10 10 Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0  đường thẳng BC có phương  x  t  trình  y   t Tìm hình chiếu A lên đường thẳng BC z  1 t  A  2;1;1 B  2; 1; 1 C  2;1; 1 D  2;1; 1 Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng BC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  nên H  BC  H  t ;3  t ;1  t   AH   t  2;3  t ;1  t    Vì AH  BC  AH u BC    t    1    t   1  t    3t    t  2 Vậy H  2;1; 1 Câu 14 Cho số phức z  a  bi  a, b    Dưới có mệnh đề đúng? I Mô-đun z số thực dương II z  z III z  iz  z IV Điểm M  a; b  điểm biểu diễn số phức z A B C Lời giải D Chọn A I Sai z   z  II Sai z  a  b  2abi  a  b  z III Đúng z  iz  z  a  b IV Sai z  a  bi  M  a; b  điểm biểu diễn số phức z Câu 15 Cho hình phẳng  D  giới hạn đồ thị hàm số y  x , hai đường thẳng x  1, x  trục hồnh Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  D  quanh trục hoành A 3 2 Lời giải B C D 3 Chọn A Ta có: V     x 2 x2 3 dx    xdx    2 Câu 16 Cho hàm số f  x    x  hàm số g  x   x  x  có đồ thị hình vẽ Tích phân I   f  x   g  x  dx với tích phân đây? 1 A   f  x   g  x  dx B 1 C   f  x   g  x  dx 1   g  x   f  x  dx 1 D   f  x   g  x   dx 1 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Lời giải Chọn C Trên đoạn  1;2 ta có f  x   g  x  I  f  x   g  x  dx  1   f  x   g  x   dx 1 Câu 17 Có số phức z có phần thực z   2i  ? A C Lời giải B D Chọn D Đặt z  a  bi Phần thực z  a  Ta có z   2i    a  1   b   3   b  2   b  2   b  Vậy có số phức z thỏa mãn z   2i Câu 18 Kết x  x.e dx A x.e x  e x  C B x.e x +e x  C x2 x x e +e  C Lời giải C D x2 x e C Chọn A  x.e dx   xd  e   x.e   e dx x.e x x x x x  ex  C Câu 19 Cho số phức z   7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn điểm đây? A Q  6;7  B M  6; 7  C N  6;7  D P  6; 7  Lời giải Chọn B Ta có z   7i  z   7i , suy ta điểm biểu diễn z M  6; 7  Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 , đường thẳng x 1 y  z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi  đường thẳng qua A , vng   1 góc cắt đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  mặt phẳng  P  d: A  3;8; 3 B  3; 2; 1 C  6; 7;0  D  0;3; 2  Lời giải Chọn D  Gọi H    d  H  d  H 1  2t;   t ;2  t   AH   2t ;   t ;3  t    Ta có   d  AB.u d   2.2t   t    t    t   H  3;0;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  1 t    Khi  qua A 1; 2; 1 , có véc-tơ phương u  AH  1; 1;1 , suy  y   t ,  z  1  t  t  Gọi M     P   M    M 1  t;  t;   t  M   P    t   t   1  t     t  1 Vậy M  0;3; 2  Câu 21 Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn 10  f  x  dx  ,  f  x  dx  ,  f  x  dx  Giá 10 trị I   f  x  dx A B C Lời giải D Chọn B 10 Ta có  10 10 10 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx     f  x  dx   f  x  dx  1 10 6 6 10 Vậy I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    0 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có bán kính A 10 B 53 C Lời giải D Chọn A Gọi I tâm mặt cầu  S  , I  2;  1;3  R  2   1  32   10 Câu 23 Cho  f  x  dx   g  x  dx  Tính giá trị tích phân L   2 f  x   g  x  dx A B 4 C Lời giải D 1 Chọn C 3 Ta có : L    f  x   g  x   dx  2 f  x  dx   g  x  dx  2.2   0 Câu 24 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ln x , y  0, x  1, x  e Mệnh đề x2 đúng? e ln x A S    dx x e ln x B S   dx x e  ln x  C S     dx x  1 Lời giải e  ln x  D S      dx x  1 Chọn B Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e ln x ln x , y  0, x  1, x  e S  dx  x x2 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021     Câu 25 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin x F    Tính F   4 6         A F    B F    C F    D F    6 6 6 6 Lời giải Chọn B Ta có: F  x    sin xdx   cos x  C    Mà F      cos  C   C  2 4 1    Vậy F  x    cos x   F     cos   2 6 Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  Oxy  điểm A M  0;0;3 B Q  0;2;0  C M 1;0;0  D N 1; 2;0  Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  Oxy  điểm N 1; 2;0  Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 1;1 Phương trình mặt phẳng   qua hình chiếu điểm A trục tọa độ là: x y z x y z x y z x y z A    B    C    D    1 1 1 1 1 Lời giải Chọn C Tọa độ hình chiếu điểm A  2; 1;1 lên trục Ox, Oy, Oz là: M  2;0;0  , N  0; 1;0  điểm P  0;0;1 Vậy pt mp  MNP  là: Câu 28 Tích phân  x y z    1 1 dx  a  b với a, b   Khi a  b x 1 A 4 B C 1 D Lời giải Chọn A 1 1  12   2  d x  x  d x  x  Ta có:        1  2   x    0 Khi đó: a  2; b  Vậy a  b  2   4 Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I  1;2;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình 2 A  S  :  x  1   y     z  1  2 B  S  :  x  1   y     z  1  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 2 C  S  :  x  1   y     z  1  2 D  S  :  x  1   y     z  1  Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   R  d  I ,  P   1  2.2  2.1  2 12   2    2   2 Phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1  Câu 30 Biết F  x  nguyên hàm f  x   A F  3  ln  B F  3  F    Tính F  3 x 1 C F  3  ln  D F  3  Lời giải Chọn A dx  ln x   C x 1 Theo ra: F     ln1  C   C  Ta có: F  x    f  x  dx   Do đó: F  x   ln x   Vậy F  3  ln  Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z    3i   A Một đường thẳng B Một hình trịn C Một đường elip D Một đường tròn Lời giải Chọn B Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi với x, y   z    3i   x  yi   3i   x     y  3 i  2  x     y  3  2   x     y  3  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình trịn tâm I  2; 3 bán kính R  Câu 32 Cho hàm số f  x  thỏa mãn I    x  1 f   x  dx  10 f 1  f    Tính I   f  x  dx A I  8 B I  C I  12 Lời giải D I  12 Chọn A u  x  du = dx  Đặt  dv = f   x  dx v  f  x  1 1 Khi đó: I  10   x  1 f  x    f  x  dx  f 1  f     f  x  dx    f  x  dx 0 0 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Vậy I   f  x  dx   10  8 Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  x  e x  A x3   3x  1 e x  C B x3   3x  1 e x  C C x3   x  1 e x  C D x3   x  1 e x  C Lời giải Chọn C F  x    f  x  dx   3x  x  e x  dx  3 x dx  3 xe x dx  3 x 2dx  3I Tính I u  x du = dx  Đặt   x x dv = e dx v  e Khi đó: I  xe x   e x dx  xe x  e x  C Vậy F  x   x   xe x  e x   C  x3   x  1 e x  C Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   hai điểm A 1; 1;4  , B  3; 3;2  Gọi K giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng  P  Tính tỉ số t KA KB A t  B t  C D t  Lời giải Chọn B 2.1   1  2.4  2 2 2   1   2  KA d  A,  P   t     KB d  B,  P   2.3   3  2.2  2   1   2  Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi  P  mặt phẳng chứa trục Oy tạo với mặt phẳng y  z   góc 600 Phương trình mặt phẳng  P  x  z  A  x  z  x  y  B  x  y   x  2z  C  x  z   x  z 1  D  x  z  Lời giải Chọn A Gọi  Q  : y  z    P  chứa trục Oy có dạng ax  bz    cos   P  ,  Q    cos n P  , nQ     0.a  1.0  1.b 2 2 1 1 a   b  cos 600  b  a  b  4b   a  b   a  b   a  b TH1: a  b Chọn a  b    P  : x  z  TH2: a  b Chọn a  1, b  1   P  : x  z  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 36 Cho số phức z thảo điều kiện z  10 w    8i  z  1  2i  Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w đường trịn có tâm A I (6;8) B I (1; 2) C I (3; 4) D I (3;4) Lời giải Chọn C w    8i  z  1  2i   w    8i  z   4i  w   4i    8i  z   8i z  10.10  100 (1) Đặt w  x  yi Từ (1)  x  yi   4i  100   x  3   y   2  100   x  3   y    10000 Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w đường trịn có tâm I  3; 4   f  x  dx  3x cos  x  5  C Tìm khẳng định khẳng định sau A  f  3x  dx  x cos  x  5  C B  f  3x  dx  3x cos  x    C Câu 37 Biết C  f  3x  dx  x cos  x  5  C D  f  3x  dx  3x cos  x  5  C Lời giải Chọn B Xét: 1  f  3x  dx   f  3x  d  3x   3.3x cos  2.3x  5  C  3x cos  x  5  C Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0;0;  1 , B  1;1;0  , C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2  2MB  MC đạt giá trị nhỏ      3  A M   ; ;  B M   ; ;  1 C M   ; ;  1 4       Lời giải Chọn C       Xét: 3MA2  MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC      3  D M  ; ;  1         4MI  3IA2  IB  IC  MI 3IA  IB  IC        3  Xác định tọa độ điểm I cho 3IA  IB  IC   I  ; ;  1   Khi đó: 3MA2  2MB  MC  4MI  3IA2  IB  IC Do 3IA2  IB  IC cố định nên 3MA2  2MB  MC 4MI hay M  I  3  Suy ra: M  ; ;  1   Câu 39 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  2 x  x  x  y  x  x  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 B S  A S  C S   D S  Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm hai đường cong là:  x  1 2 x  x  x   x  x    x   x  2 Khi đó: S   1  2 x  x  x     x  x   dx  Câu 40 Cho số phức z  a  bi  a ; b   thỏa mãn z   i  z i  Tính S  a  b : A C 3 B D 1 Lời giải Chọn B   Ta có: z   i  z i   a  bi   i  a  b i   a   b   a  b i   a  3 a   a  3  a  3      b  1  2 b  b   a  b    b  b   2 9  b   b  1 Vậy S  a  b  Câu 41 Cho hàm số f  x  xác định  \ 1;4 có f   x   2x  thỏa mãn f  3  Giá trị x  5x  f   bằng: A  3ln C 1  3ln B  ln D Lời giải Chọn D 3 Ta có: f  3  f     f   x  dx   2 2x  dx  ln x  x    f    f  3  x  5x  Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  chứa điểm H 1;2;  cắt Ox ; Oy ; Oz A ; B ; C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn B Do tứ diện OABC có OA ; OB ; OC đơi vng góc nên H trực tâm tam giác ABC OH   ABC  hay OH   P  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Do mặt phẳng  P  qua H có vector pháp tuyến OH  1; 2;  nên có phương trình dạng:  x  1   y     z    hay x  y  z   Câu 43 Cho hàm số f ( x)  x  x  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành Mệnh đề sau sai? 2 A S  2 f ( x) dx B S   f ( x) dx 2 C S   f ( x)dx D S  2  f ( x)dx   f ( x)dx Lời giải Chọn C  x  2 Ta có f ( x)   x  x      x  1 Do S   2 f ( x) dx  2 f ( x) dx (vì f ( x) hàm số chẵn) 2  2 f ( x) dx  2 f ( x) dx   f ( x)dx   f ( x)dx Vậy đáp án sai đáp án C Câu 44 Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t  (s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t )  t   t  (m/s) Tìm qng đường vật đến dừng lại 15 m A B 5m C 25m Lời giải D 125 m Chọn D t  Do vật đến dừng lại nên v   t (5  t )    (loại t  ) t  5 Khi quãng đường vật đến dừng lại S   t (5  t ) dt  a Câu 45 Tính I   125 m x3  x dx x2  1 A I   a  1 a   1  3 C I   a  1 a   B I   a  1 a   D I   a  1 a   1  3 Lời giải Chọn A Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 a Ta có I   a x x dx   x 1 x  x  1 2 x 1 a  1 2 d x2   x       x  1  20 a dx   x x  1dx a   a  1 a   1  3 Câu 46 Xét số phức z1  x    y   i z2  x  yi , với x, y   , biết z1  Số phức z2 có mơđun lớn có phần ảo là:  2 B       A C  D 5 Lời giải Chọn B y x O M r -2 I (C) M*  z1  ⇔  x     y    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn z1 đường trịn  C  có tâm I  2; 2  bán kính r   z2  x  y  OM  OI  IM  OM * ⇒ max z2  OM *  OI  r  2   2      Khi đó, M * điểm thỏa mãn: OM *  OI    ;      2   2   M * điểm biểu diễn số phức: z2   2  2     i    2 Vậy z2 có phần ảo       Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét mặt phẳng  P  qua điểm A  2;1;3 đồng thời cắt tia Ox , Oy , Oz M , N , P cho tứ diện OMNP tích nhỏ Giao x   t  điểm đường thẳng  y   t với  P  có tọa độ là: z   t  A  4;6;1 B  4; 1;6  C  4;6; 1 D  4;1;6  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B z P A  O y (P) N M x  Gọi M  a;0;0  , N  0; b;0  , P  0;0; c  với a, b, c  x y z Phương trình mặt phẳng  P  theo đoạn chắn là:  P  :    a b c Vì  P  qua A  2;1;3 nên ta có: Cauchy cho sè ⇔ abc  162   1  33 a b c abc 1  Tứ diện OMNP có tam diện vng O : VOMNP  OM ON OP  abc  162  27 6 ⇒ VOMNP 2  a  b  c  27 khi:  ⇔    1  a b c a   b  c   x y z Khi đó, phương trình mặt phẳng  P  là:  P  :    ⇔  P  : 3x  y  z  18  3 x  y  z  18  x  x   t  y  1   ⇔  P   d  K ⇒ tọa độ K nghiệm hệ:   y  1 t z   z   t t  Vậy  P   d  K  4; 1;6  Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;1 , B  4;  3;1 C 1;1;  Đường phân giác góc A có phương trình là:  x   3t  A  y  3  4t  z   5t   x   3t  B  y   4t  z   5t   x   3t  C  y  3  4t  z   5t   x   3t  D  y   4t  z   5t  Lời giải Chọn A Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 C A D  B' B      AB   3; 4;  , AC   0; 0;1 , AB  AB  , AC  AC    Nhận xét: AB  AC  ⇒ AB  AC ⇒ ABC vuông A    4   Trên cạnh AB lấy B cho AB  ⇒ AB  AB   3; 4;0    ; ;  5 5  Đường phân giác góc A AD có vectơ phương là:      AD  AC  AB   ;  ;1    3; 4;5    3; 4;5  5   x   3t  Vậy phương trình đường phân giác góc A là: AD :  y   4t  z   5t   x   3t  Cho t   E  4; 3;6   AD  AD :  y  3  4t  z   5t  Câu 49 Cho hàm số y  f  x liên tục khoảng  0;   Biết f 1  f  x   xf   x   ln x, x   0;   Giá trị f  e  A B C e D e Lời giải Chọn A  Ta có f  x   xf   x   ln x  xf   x   f  x  x2   f  x   ln x ln x     2 x x  x  e e e e e f e  f  x    f  x  ln x 1 1     ln x    d x   d x   ln x d         dx   x  x e  x x 1 x  x 1 1 e e f e f  e 1  1      1  1  f e  e e  x 1 e e Câu 50 Cho hàm số y  x  x  m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn đồ thị với trục hồnh có diện tích phần phía trục hồnh diện a a tích phần phía trục hồnh Khi m  với phân số tối giản Tính a  2b b b A 37 B 29 C 38 D Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Gọi x1 , x2 hai nghiệm dương phương trình x  x  m  Giả sử x1  x2  Do đồ thị hàm số y  x  x  m nhận trục tung làm trục đối xứng nên ta có S1  S3 x2 x1 x1  Theo giả thiết S1  S3  S  S3  S     x  x  m  dx    x  x  m  dx x2   x  x  m  dx    x2  (l ) x25 x23   mx2    3x2  20 x2  15m   x22  (l )  Mà x  x  m   15 x  60 x  15m  , suy 12 x  40 x    10 x   2 2 2 2 10  10  20     3  Vậy a  20, b   a  2b  38  m  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12 - NĂM HỌC 20 21 1.A 11 .B 21. B 31. B 41. D Câu 2.B 12 .C 22.A 32.A 42.B ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 14 .A 15 .A 16 .C 17 .D 18 .A 24.B... y  ? ?1  2t  z  5t  3i 13 13 53 53  i  i  i  i A B C D 10 10 10 10 10 10 10 10 Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0  đường thẳng BC có phương Câu 12 Số... ? ?1  i   2i   A 13  i 10 10 B 13  i 10 10 D 53  i 10 10 Lời giải Chọn C Ta có z  ? ?1  i   2i   3i 53   2i  3i  2i    i 3i i 10 10 Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa