ĐỀ 1 ôn TOÁN 12 (9)

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi cuối kỳ 2- Lớp 12 Đề Câu 1 Phương trình bậc hai nhận hai số phức  3i và  3i làm nghiệm là Câu 2 A.  z  z   B. z  z  13  C. z  z  13  D. z  z   Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  1; 0;1 , bán kính bằng 3 là 2 B.  x  1  y   z  1  2 D.  x  1  y   z  1  A.  x  1  y   z  1  C.  x  1  y   z  1  Câu 3 2 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   xe x là xe x  C Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4; 2;1 và B  0; 2; 1 Phương trình mặt cầu có A. xe x  C Câu 4 B.  x  1 e x  C C.  x  1 e x  C D. đường kính AB là 2 B.  x     y    z  2 D.  x     y    z  20 A.  x     y    z  C.  x     y    z  20 Câu 5 Câu 6 2 2 là x x3 x3 A. x3  ln x  C B.  3ln x  C C.  ln x  C D. x3  3ln x  C 3 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  3;1;  và N  0; 2; 1 Tọa độ trọng tâm của tam giác Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   x  OMN là A.  3;1; 5  Câu 7 C.  1; 1; 1 D.  3;3;3  Giá trị thực của x và y sao cho x   yi  1  2i là A. x  và y  2 B. x   và y  C. x  và y  D. x  và y  Câu 8 B. 1;1;1 x Biết   x  1 e dx  a  be với a , b là các số nguyên. Giá trị a  b bằng A. 12 B. 16 C. D. 10 Câu 9 Cho hai hàm số f  x  và g  x  liên tục trên đoạn 1;7 sao cho  f  x  dx  và  g  x  dx  3 1 Giá trị của   f  x   g  x  dx bằng A. B. 1. C. 5 Câu 10 Cho hai số phức z1   6i và z2   3i Số phức z1  z2 bằng A. 26  15i D. B.  30i C. 23  6i D. 14  33i   Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   2; m ; n  và b   6; 3;4  với m, n là các tham số   thực. Giá trị của m, n sao cho hai vectơ a và b cùng phương là 4 A. m  1 và n  B. m  1 và n  C. m  và n  D. m  3 và n  2 Câu 12 Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   là Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A.  1;1;0  B. 1; 1;  C.  2; 2;0  D. 1; 1;0  Câu 13 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A  3; 4;   và nhận  n   2;3;   làm vectơ pháp tuyến là A. 2 x  y  z  29  B. x  y  z  29  C. x  y  z  26  D. 3x  y  z  26     Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho a   3;1;  và b   0;  4;5 Giá trị của a.b bằng A. 10 B. 14 C. D. Câu 15 Cho hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm f  x  trên khoảng K nếu A. F   x   f  x  B. F  x   f   x  C. F   x   f  x  Câu 16 Các nghiệm của phương trình z   là A. z  và z  2 B. z  2i và z  2i C. z  i và z  i Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z   i có tọa độ là A.  ;  1 B.  2;1 C.  ;1 D. F  x   f   x  D. z  4i và z  4i D.  2; 1 Câu 18 Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z  z   Giá trị của z12  z22  z1.z2 bằng A. 9 B. 1. C. D. Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y  x ; y  x và các đường thẳng x  0, x  bằng 1 A.  x  x dx B.  x  x dx 0 C.  x  x dx 2 D.  x  x dx 1 Câu 20 Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  3  2i Giá trị của a  b bằng A. B. C. 5 D. 1. Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  1;1;3 , B  2;1;0  và C  4;  1;5  Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  có toạ độ là A.  2;7 ;  B.   2;7 ;   C. 16;1;   D. 16;  1;6  Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z   4i  là một đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là A.  1;  B.  2;  C. 1;   D.  2;   e Câu 23 Giá trị  dx bằng: x B. A. e C. 1. D. e Câu 24 Nếu đặt u  x  thì   x  1 dx bằng A.  u du 21 B.  u 4du C. 1 u du 0 D.  u 4du Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 4;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình của mặt phẳng đi qua A và song song với  P  là A. x  y  z   B. x  y  z   C. x  y  z   D. x  y  z   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   cắt mặt phẳng  Oyz  theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng A. B. C. 2 D. Câu 27 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x và các đường thẳng y  , x  , x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh bằng A.   xdx 2 B.   x d x C.   xdx 1 D.   xdx Câu 28 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   x là x4 x3 B. 3x  C C. x  C D.  C  C Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy , số phức z  2  4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ A. dưới đây? A. Điểm D B. Điểm B Câu 30 Môđun của số phức z   3i bằng A. B. C. Điểm C D. Điểm A C. D. Câu 31 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1;1; 2  và vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   là x 1 y 1 z  x  y 1 z      B. 1 1 1 2 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z 1     C. D. 1 1 1 2 Câu 32 Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : x  y  z  11  và A.  Q  : x  y  z   bằng A. 3. B. C. D. 6. Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần tơ đậm bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 f  x  dx A.  2 B.  f  x  dx D.  f  x  dx C.  f  x  dx 2 Câu 34 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   x  x  1 là 10 10 10 10 1 x  1  C B.  x  1  C C.  x  1  C D.  x  1  C  10 20 x Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e và các đường thẳng y  0, x  0, x  A. A.   e x dx 2 B.  e2 x dx C.   e2 x dx D.  e x dx 0 Câu 36 Cho hình phẳng  D  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2x  x và trục Ox Thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay  D  quanh trục Ox bằng 256 64 16 4 B. C. D. 15 15 15 Câu 37 Cho số phức z  x  yi  x , y    thỏa mãn z  z   4i Giá trị của 3x  y bằng A. A. B. C. D. 10 Câu 38 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M  2;  1;1  và N  ;1;3  là x  x   t x   t x   t     A.  y  1  t B.  y   t C.  y  1 D.  y  1  t  z   3t  z  1  t  z   2t z 1 t     Câu 39 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  3z   có một vectơ pháp tuyến là     A. n   2; 3;  B. n   2; 3;  C. n   2;3;  D. n   2;0; 3 Câu 40 Cho số phức z  5  2i , phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A. và 2 B. và C. 5 và D. 5 và 2 x Câu 41 Cho hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   x  e   m với m là tham số. Biết rằng F    và F     e Giá trị của m thuộc khoảng A.  3;5  B.  5;  C.  ;8  D.  4;6  1 Câu 42 Biết rằng F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin 1  x  và F    Mệnh đề nào 2 sau đây đúng? 1 A. F  x   cos 1  x   B. F  x   cos 1  x  2 C. F  x   cos 1  x   D. F  x    cos 1  x   2 Câu 43 Cho hàm số f  x  liên tục trên  và  f  x  dx  2020 Giá trị của  xf  x  dx bằng A. 1008 B. 4040 C. 1010 D. 2019 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021   Câu 44 Cho hàm số f  x  liên tục trên  , thỏa mãn f  x   x    f   x   , x   ;   x   4 f    Giá trị của   x  1 f   x  dx bằng A. 457 15 Câu 45 Trong không gian B. 457 30 C.  263 30 D.  Oxyz , điểm đối xứng với điểm x  y  z 1   có tọa độ là 1 A. 10;6; 10  B.  10; 6;10  263 15 A 1; 3;1 qua đường thẳng d : C.  4;9; 6  D.  4; 9;6   x  1  2t x y z  Câu 46 Trong không gian cho 2 đường thẳng d :   , d  :  y  t và mặt phẳng 1 2  z  1  t   P  : x  y  z  Biết rằng đường thẳng  song song với mặt phẳng  P  , cắt các đường thẳng d , d  lần lượt tại M , N sao cho MN  ( điểm M không trùng với gốc tọa độ O ). Phương trình của đường thẳng  là 4 1      x   3t  x    3t  x   3t  x   3t     4 4     A.  y    8t B.  y   8t C.  y    8t D.  y    8t 7 7     8      z    5t  z    5t  z    5t  z    5t     Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có   A 1;0;1 , B  2;1;  , D 1;  1;1 và A 1;1;  1 Giá trị của cos AC , B D  là  A. B. C.   D.  2 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3   y     z    56 và đường thẳng x 1 y  z    Biết rằng đường thẳng  cắt  S  tại A  x0 ; y0 ; z0  với x0  Giá trị của y0  z0  x0 bằng : A. 30 B. 1 C. D. Câu 49 Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   150  10t  m / s  trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều. Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được qng đường bằng A. 520m B. 150m C. 80m D. 100m Câu 50 Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cơng phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là một hình chữ nhật. Giá cánh cửa sau khi hồn thành là 900000 đồng/ m2 Số tiền ơng An phải trả để làm cánh cửa đó bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 9 600 000 đồng. B. 15 600 000 đồng. C. 8 160 000 đồng. D. 400 000 đồng. Hết! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 11.A 12.D 13.C 14.C 15.A 16.B 17.A 18.B 21.A 22.D 23.B 24.A 25.B 26.C 27.B 28.A 31.C 32.A 33.B 34.D 35.D 36.C 37.C 38.D 41.B 42.A 43.C 44.A 45.C 46.C 47.D 48.D Câu 1 Phương trình bậc hai nhận hai số phức  3i và  3i làm nghiệm là A.  z  z   B. z  z  13  C. z  z  13  Lời giải 9.A 19.A 29.C 39.D 49.C 10.B 20.C 30.B 40.D 50.D D. z  z   Chọn B Ta có: z1   3i và z2   3i  S  z1  z2    P  z1.z2  13  z1 , z2 là nghiệm của phương trình: z  Sz  P   z  z  13  Câu 2 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  1; 0;1 , bán kính bằng 3 là 2 B.  x  1  y   z  1  2 D.  x  1  y   z  1  A.  x  1  y   z  1  C.  x  1  y   z  1  2 2 Lời giải Chọn D 2 Phương trình mặt cầu tâm I  1; 0;1 , bán kính R  là  x  1  y   z  1  Câu 3 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   xe x là A. xe x  C B.  x  1 e x  C C.  x  1 e x  C D. xe x  C Lời giải Chọn B Ta có: F  x    xe x dx u  x  du  dx Đặt  x x dv  e  v  e Khi đó F  x   xe x   e x dx  xe x  e x  C   x  1 e x  C Câu 4 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4; 2;1 và B  0; 2; 1 Phương trình mặt cầu có đường kính AB là 2 B.  x     y    z  2 D.  x     y    z  20 A.  x     y    z  C.  x     y    z  20 2 2 Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm AB  I  2; 2;0  là tâm của mặt cầu cần tìm. Ta có AB    4    2   2    1  1   R  AB  2 Phương trình mặt cầu có đường kính AB là  x     y    z  Câu 5 là x x3 C.  ln x  C Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   x  A. x3  ln x  C B. x3  3ln x  C D. x  3ln x  C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B Câu 6 3 x3  Áp dụng cơng thức ngun hàm cơ bản ta có:  f  x  dx    x   dx   3ln x  C x  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  3;1;  và N  0; 2; 1 Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là A.  3;1; 5  B. 1;1;1 C.  1; 1; 1 D.  3;3;3  Lời giải Chọn B Ta có: O  0;0;0  Gọi G  x ; y ; z  là trọng tâm của tam giác OMN xO  xM  xN     1  xG  3  y  yM  y N      Khi đó:  yG  O 3   zO  zM  z N    1  1  zG  3  Vậy G 1;1;1 Câu 7 Giá trị thực của x và y sao cho x   yi  1  2i là A. x  và y  2 B. x   và y  C. x  và y  D. x  và y  Lời giải Chọn D  x   1  x   Ta có x   yi  1  2i   y  y  2 Câu 8 x Biết   3x  1 e dx  a  be với a , b là các số nguyên. Giá trị a  b bằng A. 12 C. Lời giải B. 16 D. 10 Chọn A x Đặt u  3x  và dv  e dx x Ta có du  3dx và v  2e x Do đó   x  1 e dx   x  1 e x 2  x    e  dx  2e  14  0 Suy ra a  b  12 Câu 9 Cho hai hàm số f  x  và g  x  liên tục trên đoạn 1;7 sao cho  f  x  dx  và  g  x  dx  3 1 Giá trị của   f  x   g  x   dx bằng A. B. 1. C. 5 Lời giải D. Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 7 Ta có:   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx    1 Câu 10 Cho hai số phức z1   6i và z2   3i Số phức 3z1  4z bằng A. 26  15i B.  30i C. 23  6i Lời giải D. 14  33i Chọn B Theo bài ra, ta có: z1    6i   15  18i và z2    3i    12i Vậy z1  z2   30i   Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   2; m ; n  và b   6; 3;  với m, n là các tham số   thực. Giá trị của m, n sao cho hai vectơ a và b cùng phương là A. m  1 và n  B. m  1 và n  C. m  và n  Lời giải D. m  3 và n  Chọn A m  1  m n     Hai vectơ a và b cùng phương khi và chỉ khi  3  n    Vậy giá trị của m, n sao cho hai vectơ a và b cùng phương là m  1 và n  2 Câu 12 Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   là A.  1;1;0  B. 1; 1;  C.  2; 2;0  D. 1; 1;0  Lời giải Chọn D 2 Ta có  S  : x  y  z  x  y     x  1   y  1  z  Vậy tọa độ tâm mặt cầu  S  là 1; 1;0  Câu 13 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A  3; 4;   và nhận  n   2;3;   làm vectơ pháp tuyến là A. 2 x  y  z  29  B. x  y  z  29  C. x  y  z  26  D. 3x  y  z  26  Lời giải Chọn C  Mặt phẳng đi qua A  3; 4;   và có vectơ pháp tuyến n   2;3;   có phương trình là: 2  x  3   y     z     2 x  y  z  26   x  y  z  26     Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho a   3;1;  và b   0;  4;5 Giá trị của a.b bằng A. 10 B. 14 C. Lời giải D. Chọn C  Ta có a.b   3   4   2.5  Câu 15 Cho hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm f  x  trên khoảng K nếu A. F   x   f  x  B. F  x   f   x  C. F   x   f  x  D. F  x   f   x  Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Theo định nghĩa nguyên hàm: Hàm số F  x  là nguyên hàm của hàm f  x  trên khoảng K nếu F   x   f  x  với mọi x  K Do đó ta chọn phương án A. Câu 16 Các nghiệm của phương trình z   là A. z  và z  2 B. z  2i và z  2i C. z  i và z  i Lời giải Chọn B Ta có phương trình: z    z  4  z  4i  z  2i Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z   i có tọa độ là A.  ;  1 B.  2;1 D. z  4i và z  4i D.  2; 1 C.  ;1 Lời giải Chọn A Ta có z   i nên z có phần thực là 2 và phần ảo là 1 Do đó điểm biểu diễn hình học của z có tọa độ  ;  1 Câu 18 Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z  z   Giá trị của z12  z22  z1.z2 bằng A. 9 B. 1. C. D. Lời giải Chọn B Ta có z1   2i, z2   2i 2  z12  z22  z1.z  1  2i   1  2i   1  2i 1  2i   3  4i   4i   1 Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y  x ; y  x và các đường thẳng x  0, x  bằng 1 A.  x  x dx B.  x  x dx 2 C.  x  x dx D.  x  x dx 1 Lời giải Chọn A x  Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là: x  x    x  1 Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi cơng thức: S   x  x dx Câu 20 Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  3  2i Giá trị của a  b bằng A. B. C. 5 Lời giải D. 1. Chọn C Từ số phức z  3  2i ta suy ra a  3; b  Khi đó giá trị a  b  5 Câu 21 Trong khơng gian Oxyz , cho các điểm A  1;1;3 , B  2;1;0  và C  4;  1;5  Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  có toạ độ là A.  2;7 ;  B.   2;7 ;   C. 16;1;   D. 16;  1;6  Lời giải Chọn A   Ta có AB   3;0;  3 , AC   5;  2;      AB, AC     6;  21;   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021    Vậy một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  là n    AB, AC    2;7;  Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z   4i  là một đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là A.  1;  B.  2;  C. 1;   D.  2;   Lời giải Chọn D Giả sử z  x  yi  x , y    z   4i  x    y   i  z   4i   x  2   y  4 z   4i   2  x  2   y  4 2    x     y    25 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm I  2;   e Câu 23 Giá trị  dx bằng x B. A. e C. 1. D. e Lời giải Chọn B e e Ta có:  dx   ln x   x 1 Câu 24 Nếu đặt u  x  thì   x  1 dx bằng 3 A. u du 1 B.  u 4du C. 1 u du 0 D.  u 4du Lời giải Chọn A 1 1 Ta có:   x  1 dx =   x  1 d  x  1   u du 20 21 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 4;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình của mặt phẳng đi qua A và song song với  P  là A. x  y  z   B. x  y  z   C. x  y  z   D. x  y  z   Lời giải Chọn B Gọi  Q  là mặt phẳng đi qua A và song song với  P   Ta có một vectơ pháp tuyến của  P  là n  1;  3;   Vì  Q  //  P  nên  Q  có một vectơ pháp tuyến n  1;  3;  Mặt khác  Q  đi qua A nên mặt phẳng  Q  có phương trình là:  x     y     z  1  hay x  y  z   Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   cắt mặt phẳng  Oyz  theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng A. B. C. 2 Lời giải D. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C Mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có tâm I 1;  1;3 và bán kính R  12   1  32   Mặt phẳng  Oyz  : x  Ta có d  d  I ,  Oyz     nên  S  cắt mặt phẳng  Oyz  theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính r và r  R  d  32  12  2 Câu 27 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x và các đường thẳng y  , x  , x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh bằng 2 B.   x dx A.   xdx 1 C.   xdx D.   xdx Lời giải Chọn B Ta có V      2 x dx    x 2dx Câu 28 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   x3 là A. x4  C B. 3x  C C. x4  C D. x3  C Lời giải Chọn A x4  C Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy , số phức z  2  4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ Ta có  f  x  dx   x 3dx  dưới đây? A. Điểm D B. Điểm B C. Điểm C Lời giải D. Điểm A Chọn C Trong mặt phẳng Oxy , số phức z  2  4i được biểu diễn bởi điểm có tọa độ  2;  Câu 30 Môđun của số phức z   3i bằng A. B. C. Lời giải D. Chọn B Ta có z   3i  16   Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 31 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1;1; 2  và vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   là x 1  x 1  C. A. y 1  1 y 1  1 z2 1 z2 1 x 1  x 1  D. Lời giải B. y 1  y 1  z2 2 z 1 2 Chọn C  Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là nP  1; 1; 1  Vì đường thẳng d cần tìm vng góc mặt phẳng  P  nên nhận vectơ nP  1; 1; 1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1;1; 2  và vng góc với mặt phẳng x 1 y 1 z    1 1 Câu 32 Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : x  y  z   là:  P  : x  y  z  11  và  Q  : x  y  z   bằng A. 3. B C. Lời giải D. 6. Chọn A Chọn A  0; 0; 1 thuộc mặt phẳng  Q  Khi đó, ta có: d   P  ,  Q    d  A,  P    0.1  0.2   1  11   2  22 Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần tơ đậm bằng A.  f  x  dx 2 B.  f  x  dx C.  f  x  dx D.  f  x  dx 2 Lời giải Chọn B Diện tích phần tơ đậm giới hạn bởi các đường y  0, y  f  x  , x  0, x  là S   f  x  dx Câu 34 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   x  x  1 là A. 10 x  1  C  10 10 B.  x  1  C 10 x  1  C  Lời giải C. D. 10 x  1  C  20 Chọn D 10 1 x  1 d  x  1   x  1  C   20 x Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e và các đường thẳng y  0, x  0, x  Ta có  f  x  dx   x  x  1 dx  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 A.   e x dx B.  e x dx C.   e2 x dx D.  e x dx 0 Lời giải Chọn D  y  ex 2  Hình phẳng  D  :  y   S D    e x  dx   e x dx 0  x  0, x   Câu 36 Cho hình phẳng  D  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  x và trục Ox Thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay  D  quanh trục Ox bằng A. 256 15 B. 64 15 C. 16 15 D. 4 Lời giải Chọn C  y  x  x2  D :  y  x  Phương trình hồnh độ giao điểm là: x  x    x  2 V     2x  x 2  2  x5  16 dx     x  x  x  dx     x  x    15  Cho số phức z  x  yi  x , y    thỏa mãn z  z   4i Giá trị của 3x  y Câu 37 bằng A. B. C. Lời giải D. 10 Chọn C z  z   4i  x  yi   x  yi    4i  3x  yi   4i  3x   y   3x  y    Câu 38 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M  2;  1;1  và N  0;1;3  là x   A.  y  1  t  z   3t  x   t  B.  y   t  z  1  t  x   t  C.  y  1 .  z   2t  x   t  D.  y  1  t z  1 t  Lời giải Chọn D  MN   2 ; ;      u   MN   1;  1;   là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN Do đó phương x  2t  trình đường thẳng MN là  y  1  t  t    z 1 t  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 39 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  3z   có một vectơ pháp tuyến là     A. n   2; 3;0  B. n  (2; 3; 2) C. n   2;3;  D. n   2; 0; 3 Lời giải Chọn D Từ phương trình mặt phẳng  P  : x  z   ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là  n   2;0; 3 Câu 40 Cho số phức z  5  2i , phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A. và 2 B. và C. 5 và D. 5 và 2 Lời giải Chọn D Từ giả thiết z  5  2i nên ta có số phức liên hợp của z là z  5  2i Khi đó phần thực của z là 5 và phần ảo của z là 2 Câu 41 Cho hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   x  e x   m với m là tham số. Biết rằng F    và F     e Giá trị của m thuộc khoảng A.  3;5  B.  5;7  C.  ;8  D.  4;6  Lời giải Chọn B Ta có  f  x  dx =  3x  e x   m dx  x3  e x  1  m  x  C   C  1  C   Vì F    và F     e2 nên  2 m  8  e  1  m   C   e Vậy m  1 Câu 42 Biết rằng F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin 1  x  và F    Mệnh đề nào 2 sau đây đúng? 1 A. F  x   cos 1  x   B. F  x   cos 1  x  2 C. F  x   cos 1  x   D. F  x    cos 1  x   2 Lời giải Chọn A Ta có  f  x  dx   sin 1  x  dx  cos 1  x   C 1   Vì F    nên cos    C   C  2 2 Câu 43 Cho hàm số f  x  liên tục trên  và  f  x  dx  2020 Giá trị của  xf  x  dx bằng A. 1008 B. 4040 C. 1010 Lời giải D. 2019 Chọn C Xét  xf  x  dx Đặt t  x  dt  xdx  xdx  dt Đổi cận: x   t  0; x   t  Vậy  xf  x  dx  4 1 2020 f  t  dt   f  x  d x   1010  20 20 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Câu 44 Cho hàm số f  x  liên tục trên  , thỏa mãn f  x   x    f   x   , x   ;   x   4 f    Giá trị của   x  1 f   x  dx bằng A. 457 15 B. 457 30 C.  263 30 D.  263 15 Lời giải Chọn A x   ;   , ta có: f  x   x  x  xf   x   f  x   xf   x   x  x   xf  x    x  x Suy ra:    xf  x   dx    x   xf  x    x dx x 2 x3  C x x C   x Vì f    nên C  8  f  x Suy ra f  x     x x x 1    f  x    x x x2  1   f   x  d x     x  1    2 x x  Câu 45 Trong không gian 457    dx  15  Oxyz , điểm đối xứng với điểm x  y  z 1   có tọa độ là 1 A. 10;6; 10  B.  10; 6;10  A 1; 3;1 qua đường thẳng d : C.  4;9; 6  D.  4; 9;  Lời giải Chọn C  x  2t  Phương trình tham số của đường thẳng d :  y   2t  z  1  3t   Một vectơ chỉ phương của d là u   1; 2;3 Gọi H là hình chiếu của A trên d , A là điểm đối xứng của A qua d  Ta có H  d  H   t ;  2t ; 1  3t   AH  1  t ;7  2t ; 2  3t    5 5 AH u   14t    t    H  ;3;   2 2 H là trung điểm của AA suy ra A  4;9; 6   x  1  2t x y z  Câu 46 Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng d :   , d  :  y  t và mặt phẳng 1 2  z  1  t   P  : x  y  z  Biết rằng đường thẳng  song song với mặt phẳng  P  , cắt các đường thẳng Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 d , d  lần lượt tại M , N sao cho MN  ( điểm M khơng trùng với gốc tọa độ O ). Phương trình của đường thẳng  là 4 1      x   3t  x    3t  x   3t  x   3t     4 4    A.  y    8t B  y   8t C  y    8t D  y    8t 7 7     8      z    5t  z    5t  z    5t  z    5t     Lời giải Chọn C  xt  Phương trình tham số của d :  y  t M  a ; a ; 2a   d , N  1  2b ; b ; 1  b   d   z  2t    MN   1  2b  a ; b  a ; 1  b  2a  ; Một vectơ pháp tuyến của của  P  là n  1; 1; 1    Ta có  //( P)  MN n   2a  2b   a  b  MN   1  b ;2b ; 1  3b   b0 MN   14b  8b     b     1 3  N  ; ;     Vì điểm M khơng trùng với gốc tọa độ O nên b         5 MN    ;  ;    7 7    1 3 Suy ra  có một vectơ chỉ phương của u  7 MN   3;8;5 và  đi qua N  ;  ;   7 7   x   3t  Vậy phương trình đường thẳng  là  y    8t    z    5t  Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có   A 1;0;1 , B  2;1;  , D 1;  1;1 và A 1;1;  1 Giá trị của cos AC , BD là  A. B. C.   D.  Lời giải Chọn D B C A D B' A' C' D' Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có:  AB  1;1;1  AD   0;  1;0  AA   0;1;     BD  BD   1;  2;  1     Áp dụng quy tắc hình hộp: AC   AB  AD  AA  Do đó: AC   1;1;  1     1   2 AC .BD    cos AC , BD  2 2 2 AC .BD 1  1   1  1   2    1   2 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3   y     z    56 và đường thẳng x 1 y 1 z  Biết rằng đường thẳng  cắt  S  tại A  x0 ; y0 ; z0  với x0  Giá trị của   y0  z0  x0 bằng A. 30 B. 1 C. D. Lời giải Chọn D  x   2t  Phương trình tham số của đường thẳng  :  y  1  3t z   t  2  x  3   y     z  2  56 *   x   2t Xét hệ phương trình   y  1  3t z   t  : t  1 Thế x   2t ; y  1  3t; z   t vào phương trình * ta có: 14t  28t  42    t  Vì x0    2t   t   Do đó chọn t   A  7;8;8   y0  z0  x0  Câu 49 Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   150  10t  m /s  trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều. Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được qng đường bằng A 520m B 150m C 80m D. 100m Lời giải Chọn C Ta có: v   150  10t   t  15 Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường là: 15 s   150  10t  dt  80m 11 Câu 50 Ơng An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là một hình chữ nhật. Giá cánh cửa sau khi Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 hồn thành là 900000 đồng/ m2 Số tiền ơng An phải trả để làm cánh cửa đó A 9 600 000 đồng B. 15 600 000 đồng C. 8 160 000 đồng. Lời giải D. 8 400 000 đồng. Chọn D Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho cạnh AB nằm trên Ox và O là trung điểm AB Khi đó, ta có phương trình parabol là: y   x Diện tích cánh cửa là: S  2.4   1  x  dx  1 Số tiền ông An phải trả là: T  28 m2   28 900000  8400000 đồng. Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 ... ? ?1; 1; 2  và vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   là x ? ?1  x ? ?1  C. A. y ? ?1  ? ?1 y ? ?1  ? ?1 z2 ? ?1 z2 ? ?1 x ? ?1  x ? ?1  D. Lời giải B. y ? ?1  y ? ?1  z2 2 z ? ?1. .. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   x  x  1? ?? là A. 10 x  1? ??  C  10 10 B.  x  1? ??  C 10 x  1? ??  C  Lời giải C. D. 10 x  1? ??  C  20 Chọn D 10 1 x  1? ?? d  x  1? ??   x  1? ??  C   20 x Câu 35... BẢNG ĐÁP ÁN 1. B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 11 .A 12 .D 13 .C 14 .C 15 .A 16 .B 17 .A 18 .B 21. A 22.D 23.B 24.A 25.B 26.C 27.B 28.A 31. C 32.A 33.B 34.D 35.D 36.C 37.C 38.D 41. B