ĐỀ 1 ôn TOÁN 12 (9)

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi cuối kỳ 2- Lớp 12 Đề   Câu 1 Phương trình bậc hai nhận hai số phức   3i  và   3i  làm nghiệm là Câu 2 A.   z  z     B.  z  z  13    C.  z  z  13    D.  z  z     Trong không gian  Oxyz , phương trình mặt cầu tâm  I  1; 0;1 , bán kính bằng 3 là 2 B.   x  1  y   z  1    2 D.   x  1  y   z  1    A.   x  1  y   z  1    C.   x  1  y   z  1    Câu 3 2 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f  x   xe x  là xe x  C   Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  hai  điểm  A  4; 2;1   và  B  0; 2; 1   Phương  trình  mặt  cầu  có  A.  xe x  C   Câu 4 B.   x  1 e x  C   C.   x  1 e x  C   D.  đường kính  AB  là 2 B.   x     y    z    2 D.   x     y    z  20   A.   x     y    z    C.   x     y    z  20   Câu 5 Câu 6 2 2  là  x x3 x3 A.  x3  ln x  C   B.   3ln x  C   C.   ln x  C   D.  x3  3ln x  C   3 Trong không gian  Oxyz ,  cho hai điểm  M  3;1;   và  N  0; 2; 1  Tọa độ trọng tâm của tam giác  Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f  x   x  OMN  là A.   3;1; 5    Câu 7 C.   1; 1; 1   D.   3;3;3    Giá trị thực của  x  và  y  sao cho  x   yi  1  2i  là A.  x   và  y  2   B.  x    và  y    C.  x   và  y    D.  x   và  y    Câu 8 B.  1;1;1   x Biết    x  1 e dx  a  be  với  a ,  b  là các số nguyên. Giá trị  a  b  bằng A.  12   B.  16   C.    D.  10   Câu 9 Cho hai hàm số  f  x   và  g  x   liên tục trên đoạn  1;7  sao cho   f  x  dx   và   g  x  dx  3   1 Giá trị của    f  x   g  x  dx  bằng A.    B.  1.  C.  5   Câu 10 Cho hai số phức  z1   6i  và  z2   3i  Số phức  z1  z2  bằng A.  26  15i   D.    B.   30i   C.  23  6i   D.  14  33i     Câu 11 Trong không gian  Oxyz ,  cho hai vectơ  a   2; m ; n    và  b   6; 3;4    với  m,  n   là các  tham  số    thực. Giá trị của  m,  n  sao cho hai vectơ  a  và  b  cùng phương là 4 A.  m  1  và  n    B.  m  1  và  n    C.  m   và  n    D.  m  3  và  n    2 Câu 12 Trong không gian  Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu   S  :  x  y  z  x  y    là  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A.   1;1;0    B.  1; 1;    C.   2; 2;0    D.  1; 1;0    Câu 13 Trong  không  gian  Oxyz ,  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  điểm  A  3; 4;     và  nhận   n   2;3;    làm vectơ pháp tuyến là A.  2 x  y  z  29    B.  x  y  z  29    C.  x  y  z  26     D.  3x  y  z  26       Câu 14 Trong không gian  Oxyz , cho  a   3;1;   và  b   0;  4;5  Giá trị của  a.b  bằng A.  10   B.  14   C.    D.    Câu 15 Cho hàm số  F  x   là một nguyên hàm của hàm  f  x   trên khoảng  K  nếu  A.  F   x   f  x    B.  F  x   f   x    C.  F   x   f  x    Câu 16 Các nghiệm của phương trình  z    là A.  z   và  z  2   B.  z  2i  và  z  2i   C.  z  i  và  z  i   Câu 17 Trong mặt phẳng  Oxy , điểm biểu diễn số phức  z   i  có tọa độ là A.   ;  1   B.   2;1   C.   ;1   D.  F  x   f   x    D.  z  4i  và  z  4i   D.   2; 1   Câu 18 Gọi  z1 ; z2  là hai nghiệm của phương trình  z  z    Giá trị của  z12  z22  z1.z2  bằng A.  9   B.  1.  C.    D.    Câu 19 Diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  đồ  thị  của  các  hàm  số  y  x ;  y  x   và  các  đường  thẳng  x  0,  x   bằng 1 A.   x  x dx   B.   x  x dx   0 C.   x  x dx   2 D.   x  x dx   1 Câu 20 Gọi  a, b  lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức  z    3  2i  Giá trị của  a  b  bằng A.    B.    C.  5   D.  1.  Câu 21 Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  các  điểm  A  1;1;3 ,  B  2;1;0    và  C  4;  1;5    Một  véctơ  pháp  tuyến của mặt phẳng   ABC   có toạ độ là A.   2;7 ;    B.    2;7 ;     C.  16;1;     D.  16;  1;6    Câu 22 Trong mặt phẳng  Oxy , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z  thoả mãn  z   4i   là  một đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là A.   1;    B.   2;    C.  1;     D.   2;     e Câu 23 Giá trị   dx bằng: x B.    A.  e   C.  1.  D.    e Câu 24 Nếu đặt  u  x   thì    x  1 dx  bằng A.   u du   21 B.   u 4du   C.  1 u du   0 D.   u 4du   Câu 25 Trong không gian  Oxyz , cho điểm  A  2; 4;1  và mặt phẳng   P  : x  y  z    Phương trình  của mặt phẳng đi qua  A  và song song với   P   là A.  x  y  z     B.  x  y  z     C.  x  y  z     D.  x  y  z     Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 26 Trong  không  gian  Oxyz ,  mặt  cầu   S  : x  y  z  x  y  z     cắt  mặt  phẳng   Oyz    theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng A.    B.    C.  2   D.    Câu 27 Cho hình phẳng  D  giới hạn bởi đồ thị hàm số  y  x  và các đường thẳng  y  , x  ,  x    Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay  D  quanh trục hồnh bằng A.    xdx   2 B.    x d x   C.    xdx   1 D.    xdx   Câu 28 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f  x   x  là x4 x3 B.  3x  C   C.  x  C   D.   C    C   Câu 29 Trong mặt phẳng  Oxy , số phức  z  2  4i  được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ  A.  dưới đây?  A. Điểm  D   B. Điểm  B   Câu 30 Môđun của số phức  z   3i  bằng A.    B.    C. Điểm  C   D. Điểm  A   C.    D.    Câu 31 Trong không gian  Oxyz ,  phương trình đường thẳng đi qua  điểm  M 1;1; 2    và  vng góc  với  mặt phẳng   P  : x  y  z    là  x 1 y 1 z  x  y 1 z        B.      1 1 1 2 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z 1     C.    D.    1 1 1 2 Câu 32 Trong  không  gian  Oxyz ,  khoảng  cách  giữa  hai  mặt  phẳng   P  : x  y  z  11    và  A.   Q  : x  y  z    bằng A. 3.  B.    C.    D. 6.  Câu 33 Cho hàm số  y  f  x   có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần tơ đậm bằng  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1 f  x  dx   A.   2 B.   f  x  dx   D.   f  x  dx   C.   f  x  dx   2 Câu 34 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f  x   x  x  1  là 10 10 10 10 1 x  1  C   B.   x  1  C   C.   x  1  C   D.   x  1  C    10 20 x Câu 35 Diện tích hình phẳng giới  hạn bởi đồ thị  hàm số  y  e  và  các  đường thẳng  y  0, x  0, x    A.  A.    e x dx   2 B.   e2 x dx   C.    e2 x dx   D.   e x dx   0 Câu 36 Cho hình phẳng   D   giới hạn bởi đồ thị hàm số  y  2x  x  và trục  Ox  Thể tích của khối trịn  xoay được tạo thành khi quay   D   quanh trục  Ox  bằng 256 64 16 4   B.    C.    D.    15 15 15 Câu 37 Cho số phức  z  x  yi  x , y     thỏa mãn  z  z   4i  Giá trị của  3x  y  bằng  A.  A.    B.    C.    D.  10   Câu 38 Trong khơng gian  Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm  M  2;  1;1  và  N  ;1;3  là  x  x   t x   t x   t     A.   y  1  t   B.   y   t   C.   y  1   D.   y  1  t    z   3t  z  1  t  z   2t z 1 t     Câu 39 Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng  ( P) : x  3z    có một vectơ pháp tuyến là      A.  n   2; 3;    B.  n   2; 3;    C.  n   2;3;    D.  n   2;0; 3   Câu 40 Cho số phức  z  5  2i , phần thực và phần ảo của số phức  z  lần lượt là A.   và  2   B.   và    C.  5  và    D.  5  và  2   x Câu 41 Cho hàm số  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x   x  e   m  với  m    là tham số.  Biết rằng  F     và  F     e  Giá trị của  m  thuộc khoảng A.   3;5    B.   5;    C.   ;8    D.   4;6    1 Câu 42 Biết rằng  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x   sin 1  x  và  F     Mệnh đề nào  2 sau đây đúng? 1 A.  F  x   cos 1  x     B.  F  x   cos 1  x    2 C.  F  x   cos 1  x     D.  F  x    cos 1  x     2 Câu 43 Cho hàm số  f  x   liên tục trên    và   f  x  dx  2020  Giá trị của   xf  x  dx  bằng  A.  1008   B.  4040   C.  1010   D.  2019   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021   Câu 44 Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên   ,  thỏa  mãn f  x   x    f   x   , x   ;     x   4 f     Giá trị của   x  1 f   x  dx  bằng A.  457   15 Câu 45 Trong  không  gian  B.  457   30 C.   263   30 D.   Oxyz ,  điểm  đối  xứng  với  điểm  x  y  z 1    có tọa độ là 1 A.  10;6; 10    B.   10; 6;10    263   15 A 1; 3;1   qua  đường  thẳng d : C.   4;9; 6    D.   4; 9;6     x  1  2t x y z  Câu 46 Trong  không  gian  cho  2  đường  thẳng  d :   ,  d  :  y  t   và  mặt  phẳng  1 2  z  1  t   P  : x  y  z   Biết rằng đường thẳng    song song với mặt phẳng   P  , cắt các đường thẳng  d , d   lần lượt tại  M , N  sao cho  MN   ( điểm  M  không trùng với gốc tọa độ  O  ). Phương  trình của đường thẳng    là  4 1      x   3t  x    3t  x   3t  x   3t     4 4     A.   y    8t   B.   y   8t   C.   y    8t   D.   y    8t   7 7     8      z    5t  z    5t  z    5t  z    5t     Câu 47 Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hình  hộp  ABCD ABC D có    A 1;0;1 , B  2;1;  ,  D 1;  1;1  và  A 1;1;  1  Giá trị của  cos AC , B D   là  A.    B.    C.      D.   2   Câu 48 Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  mặt  cầu   S  :   x  3   y     z    56   và  đường  thẳng  x 1 y  z     Biết rằng đường thẳng    cắt   S   tại  A  x0 ; y0 ; z0   với  x0   Giá trị của  y0  z0  x0  bằng : A.  30   B.  1   C.    D.    Câu 49 Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc  v  t   150  10t    m / s   trong đó  t  là thời gian  tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều. Trong 4 giây trước khi dừng hẳn,  vật di chuyển được qng đường bằng A.  520m   B.  150m   C.  80m   D.  100m   Câu 50 Ông  An  muốn  làm  một  cánh  cửa  bằng  sắt  có  hình  dạng  và  kích  thước  như  hình  vẽ.  Biết  rằng  đường cơng phía trên là một parabol, tứ giác  ABCD  là một hình chữ nhật. Giá cánh cửa sau khi  hồn thành là  900000  đồng/ m2  Số tiền ơng An phải trả để làm cánh cửa đó bằng  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A. 9 600 000 đồng.  B. 15 600 000 đồng.    C. 8 160 000 đồng.  D.  400 000 đồng.  Hết!     Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B  2.D  3.B  4.A  5.B  6.B  7.D  8.A  11.A  12.D  13.C  14.C  15.A  16.B  17.A  18.B  21.A  22.D  23.B  24.A  25.B  26.C  27.B  28.A  31.C  32.A  33.B  34.D  35.D  36.C  37.C  38.D  41.B  42.A  43.C  44.A  45.C  46.C  47.D  48.D  Câu 1 Phương trình bậc hai nhận hai số phức   3i  và   3i  làm nghiệm là  A.   z  z     B.  z  z  13    C.  z  z  13    Lời giải 9.A  19.A  29.C  39.D  49.C  10.B  20.C  30.B  40.D  50.D  D.  z  z     Chọn B Ta có:  z1   3i  và  z2   3i    S  z1  z2      P  z1.z2  13  z1 , z2  là nghiệm của phương trình:  z  Sz  P   z  z  13    Câu 2 Trong khơng gian  Oxyz , phương trình mặt cầu tâm  I  1; 0;1 , bán kính bằng 3 là  2 B.   x  1  y   z  1    2 D.   x  1  y   z  1    A.   x  1  y   z  1    C.   x  1  y   z  1    2 2 Lời giải Chọn D 2 Phương trình mặt cầu tâm  I  1; 0;1 , bán kính  R   là   x  1  y   z  1    Câu 3 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f  x   xe x  là  A.  xe x  C   B.   x  1 e x  C   C.   x  1 e x  C   D.  xe x  C   Lời giải Chọn B  Ta có:  F  x    xe x dx   u  x  du  dx Đặt     x x dv  e  v  e Khi đó  F  x   xe x   e x dx  xe x  e x  C   x  1 e x  C   Câu 4 Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  hai  điểm  A  4; 2;1   và  B  0; 2; 1   Phương  trình  mặt  cầu  có  đường kính  AB  là  2 B.   x     y    z    2 D.   x     y    z  20   A.   x     y    z    C.   x     y    z  20   2 2 Lời giải Chọn A Gọi  I  là trung điểm  AB  I  2; 2;0   là tâm của mặt cầu cần tìm.  Ta có  AB    4    2   2    1  1   R  AB      2 Phương trình mặt cầu có đường kính  AB  là   x     y    z    Câu 5  là    x x3 C.   ln x  C    Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f  x   x  A.  x3  ln x  C    B.  x3  3ln x  C    D.  x  3ln x  C    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải Chọn B  Câu 6 3 x3  Áp dụng cơng thức ngun hàm cơ bản ta có:   f  x  dx    x   dx   3ln x  C    x  Trong không gian  Oxyz ,  cho hai điểm  M  3;1;   và  N  0; 2; 1  Tọa độ trọng tâm của tam giác  OMN  là  A.   3;1; 5     B.  1;1;1   C.   1; 1; 1   D.   3;3;3    Lời giải Chọn B Ta có:  O  0;0;0   Gọi  G  x ; y ; z  là trọng tâm của tam giác  OMN   xO  xM  xN     1  xG  3  y  yM  y N         Khi đó:   yG  O 3   zO  zM  z N    1  1  zG  3  Vậy  G 1;1;1   Câu 7 Giá trị thực của  x  và  y  sao cho  x   yi  1  2i  là  A.  x   và  y  2     B.  x    và  y    C.  x   và  y    D.  x   và  y      Lời giải Chọn D   x   1  x   Ta có  x   yi  1  2i     y  y  2 Câu 8 x Biết    3x  1 e dx  a  be  với  a ,  b  là các số nguyên. Giá trị  a  b  bằng A.  12 C.  Lời giải B.  16 D.  10   Chọn A  x Đặt  u  3x   và  dv  e dx   x Ta có  du  3dx  và  v  2e   x Do đó    x  1 e dx   x  1 e x 2  x    e  dx  2e  14    0 Suy ra  a  b  12   Câu 9 Cho hai hàm số  f  x   và  g  x   liên tục trên đoạn  1;7  sao cho   f  x  dx   và   g  x  dx  3   1 Giá trị của    f  x   g  x   dx  bằng  A.    B.  1.  C.  5   Lời giải D.    Chọn A  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 7 Ta có:    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx      1 Câu 10 Cho hai số phức  z1   6i  và  z2   3i  Số phức  3z1  4z  bằng  A.  26  15i   B.   30i   C.  23  6i   Lời giải D.  14  33i   Chọn B  Theo bài ra, ta có:  z1    6i   15  18i  và  z2    3i    12i   Vậy  z1  z2   30i     Câu 11 Trong  không  gian  Oxyz , cho  hai  vectơ  a   2; m ; n   và  b   6; 3;    với  m,  n   là  các  tham  số    thực. Giá trị của  m,  n  sao cho hai vectơ  a  và  b  cùng phương là  A.  m  1  và  n    B.  m  1  và  n    C.  m   và  n    Lời giải D.  m  3  và  n      Chọn A m  1  m n     Hai vectơ  a  và  b  cùng phương khi và chỉ khi     3  n    Vậy giá trị của  m,  n  sao cho hai vectơ  a  và  b  cùng phương là  m  1  và  n    2 Câu 12 Trong không gian  Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu   S  :  x  y  z  x  y    là   A.   1;1;0     B.  1; 1;    C.   2; 2;0    D.  1; 1;0    Lời giải Chọn D  2 Ta có   S  :  x  y  z  x  y       x  1   y  1  z    Vậy tọa độ tâm mặt cầu   S  là  1; 1;0    Câu 13 Trong  không  gian  Oxyz ,  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  điểm  A  3; 4;     và  nhận   n   2;3;    làm vectơ pháp tuyến là  A.  2 x  y  z  29    B.  x  y  z  29    C.  x  y  z  26     D.  3x  y  z  26    Lời giải Chọn C   Mặt phẳng đi qua  A  3; 4;    và có vectơ pháp tuyến  n   2;3;   có phương trình là:    2  x  3   y     z     2 x  y  z  26   x  y  z  26       Câu 14 Trong không gian  Oxyz , cho  a   3;1;   và  b   0;  4;5  Giá trị của  a.b  bằng  A.  10   B.  14   C.    Lời giải   D.    Chọn C  Ta có  a.b   3   4   2.5  Câu 15 Cho hàm số  F  x   là một nguyên hàm của hàm  f  x   trên khoảng  K  nếu  A.  F   x   f  x    B.  F  x   f   x    C.  F   x   f  x    D.  F  x   f   x    Lời giải Chọn A  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Theo định nghĩa nguyên hàm: Hàm số  F  x   là nguyên hàm của hàm  f  x   trên khoảng  K  nếu  F   x   f  x   với mọi  x  K  Do đó ta chọn phương án A.  Câu 16 Các nghiệm của phương trình  z    là A.  z   và  z  2   B.  z  2i  và  z  2i   C.  z  i  và  z  i   Lời giải Chọn B Ta có phương trình:  z    z  4  z  4i  z  2i   Câu 17 Trong mặt phẳng  Oxy , điểm biểu diễn số phức  z   i  có tọa độ là  A.   ;  1   B.   2;1   D.  z  4i  và  z  4i   D.   2; 1   C.   ;1   Lời giải  Chọn A Ta có  z   i  nên  z  có phần thực là 2 và phần ảo là  1   Do đó điểm biểu diễn hình học của  z  có tọa độ   ;  1   Câu 18 Gọi  z1 ; z2  là hai nghiệm của phương trình  z  z    Giá trị của  z12  z22  z1.z2  bằng  A.  9   B.  1.  C.    D.    Lời giải Chọn B Ta có  z1   2i, z2   2i   2  z12  z22  z1.z  1  2i   1  2i   1  2i 1  2i   3  4i   4i   1   Câu 19 Diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  đồ  thị  của  các  hàm  số  y  x ;  y  x   và  các  đường  thẳng  x  0,  x   bằng  1 A.   x  x dx   B.   x  x dx   2 C.   x  x dx   D.   x  x dx   1 Lời giải Chọn A x  Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là:  x  x      x  1 Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi cơng thức:  S   x  x dx   Câu 20 Gọi  a, b  lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức  z    3  2i  Giá trị của  a  b  bằng A.    B.    C.  5   Lời giải D.  1.  Chọn C Từ số phức  z  3  2i  ta suy ra  a  3;  b   Khi đó giá trị  a  b  5   Câu 21 Trong khơng gian  Oxyz , cho các điểm  A  1;1;3  ,  B  2;1;0   và  C  4;  1;5   Một véctơ pháp  tuyến của mặt phẳng   ABC   có toạ độ là A.   2;7 ;    B.    2;7 ;     C.  16;1;     D.  16;  1;6    Lời giải Chọn A   Ta có  AB   3;0;  3 , AC   5;  2;      AB, AC     6;  21;   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021    Vậy một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   ABC   là  n    AB, AC    2;7;  Câu 22 Trong mặt phẳng  Oxy , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z  thoả mãn  z   4i   là  một đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là A.   1;    B.   2;    C.  1;     D.   2;     Lời giải Chọn D Giả sử  z  x  yi  x , y    z   4i  x    y   i  z   4i   x  2   y  4 z   4i   2  x  2   y  4 2      x     y    25 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức  z  thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có  tâm I  2;   e Câu 23 Giá trị   dx bằng  x B.    A.  e   C.  1.  D.    e Lời giải Chọn B  e e Ta có:   dx   ln x     x 1 Câu 24 Nếu đặt  u  x   thì    x  1 dx  bằng 3 A.  u du   1 B.   u 4du   C.  1 u du   0 D.   u 4du   Lời giải Chọn A 1 1 Ta có:    x  1 dx =   x  1 d  x  1   u du   20 21 Câu 25 Trong không gian  Oxyz , cho điểm  A  2; 4;1  và mặt phẳng   P  : x  y  z    Phương trình  của mặt phẳng đi qua  A  và song song với   P   là  A.  x  y  z     B.  x  y  z     C.  x  y  z     D.  x  y  z     Lời giải Chọn B Gọi   Q   là mặt phẳng đi qua  A  và song song với   P     Ta có một vectơ pháp tuyến của   P   là  n  1;  3;     Vì   Q  //  P   nên   Q   có một vectơ pháp tuyến  n  1;  3;    Mặt khác   Q   đi qua  A  nên mặt phẳng   Q   có phương trình là:   x     y     z  1  hay  x  y  z   Câu 26 Trong  không  gian  Oxyz ,  mặt  cầu   S  : x  y  z  x  y  z     cắt  mặt  phẳng   Oyz    theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng  A.    B.    C.  2   Lời giải D.    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Chọn C Mặt cầu   S  : x  y  z  x  y  z    có tâm  I 1;  1;3  và bán kính  R  12   1  32     Mặt phẳng   Oyz  : x    Ta có  d  d  I ,  Oyz      nên   S   cắt mặt phẳng   Oyz   theo giao tuyến là một đường trịn có  bán kính  r  và  r  R  d  32  12  2   Câu 27 Cho hình phẳng  D  giới hạn bởi đồ thị hàm số  y  x  và các đường thẳng  y  , x  ,  x    Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay  D  quanh trục hồnh bằng  2 B.    x dx   A.    xdx   1 C.    xdx   D.    xdx   Lời giải Chọn B  Ta có  V      2 x dx    x 2dx   Câu 28 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f  x   x3  là  A.  x4  C   B.  3x  C   C.  x4  C   D.  x3  C   Lời giải Chọn A x4  C   Câu 29 Trong mặt phẳng  Oxy , số phức  z  2  4i  được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ  Ta có   f  x  dx   x 3dx  dưới đây?  A. Điểm  D   B. Điểm  B   C. Điểm  C   Lời giải D. Điểm  A   Chọn C Trong mặt phẳng  Oxy , số phức  z  2  4i  được biểu diễn bởi điểm có tọa độ   2;  Câu 30 Môđun của số phức  z   3i  bằng  A.    B.    C.    Lời giải D.    Chọn B Ta có  z   3i  16     Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 31 Trong khơng gian  Oxyz ,  phương trình đường thẳng  đi qua điểm  M 1;1; 2    và  vng  góc  với  mặt phẳng   P  : x  y  z    là  x 1  x 1  C.  A.  y 1  1 y 1  1 z2     1 z2     1 x 1  x 1  D.  Lời giải B.  y 1  y 1  z2   2 z 1   2 Chọn C   Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P   là  nP  1; 1; 1    Vì đường thẳng  d  cần tìm vng góc mặt phẳng   P   nên nhận vectơ  nP  1; 1; 1  là một  vectơ chỉ phương của đường thẳng  d    Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm  M 1;1; 2   và vng góc với mặt phẳng  x 1 y 1 z       1 1 Câu 32 Trong  không  gian  Oxyz ,  khoảng  cách  giữa  hai  mặt  phẳng   P  : x  y  z    là:   P  : x  y  z  11    và   Q  : x  y  z    bằng  A. 3.  B   C.    Lời giải   D. 6.  Chọn A Chọn  A  0; 0; 1  thuộc mặt phẳng   Q    Khi đó, ta có:  d   P  ,  Q    d  A,  P    0.1  0.2   1  11     2  22 Câu 33 Cho hàm số  y  f  x   có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần tơ đậm bằng    A.   f  x  dx   2 B.   f  x  dx   C.   f  x  dx   D.   f  x  dx   2 Lời giải Chọn B  Diện tích phần tơ đậm giới hạn bởi các đường  y  0, y  f  x  , x  0, x   là  S   f  x  dx   Câu 34 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f  x   x  x  1 là  A.  10 x  1  C    10 10 B.   x  1  C   10 x  1  C    Lời giải C.  D.  10 x  1  C    20 Chọn D 10 1 x  1 d  x  1   x  1  C     20 x Câu 35 Diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  đồ  thị  hàm  số  y  e   và  các  đường  thẳng  y  0, x  0, x    Ta có   f  x  dx   x  x  1 dx  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  2 A.    e x dx   B.   e x dx   C.    e2 x dx   D.   e x dx   0 Lời giải Chọn D   y  ex 2  Hình phẳng   D  :  y   S D    e x  dx   e x dx    0  x  0, x   Câu 36 Cho hình phẳng   D   giới hạn bởi đồ thị hàm số  y  x  x  và trục  Ox  Thể tích của khối trịn  xoay được tạo thành khi quay   D   quanh trục  Ox  bằng  A.  256   15 B.  64   15 C.  16   15 D.  4   Lời giải Chọn C   y  x  x2  D :  y  x  Phương trình hồnh độ giao điểm là:  x  x      x  2 V     2x  x 2  2  x5  16 dx       x  x  x  dx       x  x    15  Cho số phức  z  x  yi  x , y     thỏa mãn  z  z   4i  Giá trị của  3x  y   Câu 37 bằng  A.      B.    C.    Lời giải D.  10   Chọn C  z  z   4i    x  yi   x  yi    4i    3x  yi   4i    3x     y   3x  y    Câu 38 Trong khơng gian  Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm  M  2;  1;1  và  N  0;1;3  là   x   A.   y  1  t    z   3t  x   t  B.   y   t    z  1  t  x   t  C.   y  1  .   z   2t  x   t  D.   y  1  t   z  1 t  Lời giải Chọn D  MN   2 ; ;        u   MN   1;  1;    là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  MN  Do đó phương  x  2t  trình đường thẳng  MN là   y  1  t    t      z 1 t  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 39 Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng  ( P) : x  3z    có một vectơ pháp tuyến là      A.  n   2; 3;0    B.  n  (2; 3; 2)   C.  n   2;3;    D.  n   2; 0; 3   Lời giải Chọn D Từ phương trình mặt phẳng   P  : x  z    ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là   n   2;0; 3   Câu 40 Cho số phức  z  5  2i , phần thực và phần ảo của số phức  z  lần lượt là  A.   và  2   B.   và    C.  5  và    D.  5  và  2   Lời giải Chọn D Từ giả thiết  z  5  2i  nên ta có số phức liên hợp của  z  là  z  5  2i  Khi đó phần thực của  z   là  5  và phần ảo của  z  là  2   Câu 41 Cho hàm số  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x   x  e x   m  với  m là tham số. Biết  rằng  F     và  F     e  Giá trị của  m  thuộc khoảng  A.   3;5    B.   5;7    C.   ;8    D.   4;6    Lời giải Chọn B  Ta có   f  x  dx  =  3x  e x   m dx  x3  e x  1  m  x  C     C  1  C   Vì  F     và  F     e2  nên     2 m  8  e  1  m   C   e Vậy  m    1 Câu 42 Biết rằng  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x   sin 1  x  và  F     Mệnh đề nào  2 sau đây đúng?  1 A.  F  x   cos 1  x     B.  F  x   cos 1  x     2 C.  F  x   cos 1  x     D.  F  x    cos 1  x     2 Lời giải Chọn A Ta có   f  x  dx   sin 1  x  dx  cos 1  x   C   1   Vì  F     nên  cos    C   C    2 2 Câu 43 Cho hàm số  f  x   liên tục trên    và   f  x  dx  2020  Giá trị của   xf  x  dx  bằng  A.  1008   B.  4040   C.  1010   Lời giải D.  2019   Chọn C  Xét   xf  x  dx  Đặt  t  x  dt  xdx  xdx  dt   Đổi cận:  x   t  0; x   t    Vậy   xf  x  dx  4 1 2020 f  t  dt   f  x  d x   1010    20 20 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Câu 44 Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên   ,  thỏa  mãn  f  x   x    f   x   , x   ;     x   4 f     Giá trị của   x  1 f   x  dx  bằng  A.  457   15 B.  457   30 C.   263   30 D.   263   15 Lời giải Chọn A  x   ;   , ta có: f  x   x  x  xf   x   f  x   xf   x   x  x   xf  x    x  x      Suy ra:     xf  x   dx    x   xf  x    x dx   x 2 x3  C  x x C     x Vì f     nên  C  8    f  x Suy ra  f  x     x x x 1      f  x    x x x2  1   f   x  d x     x  1    2 x x  Câu 45 Trong  không  gian  457    dx  15    Oxyz ,  điểm  đối  xứng  với  điểm  x  y  z 1    có tọa độ là  1 A.  10;6; 10  B.   10; 6;10  A 1; 3;1   qua  đường  thẳng d : C.   4;9; 6  D.   4; 9;    Lời giải Chọn C   x  2t  Phương trình tham số của đường thẳng  d :  y   2t     z  1  3t   Một vectơ chỉ phương của  d  là  u   1; 2;3   Gọi  H  là hình chiếu của  A  trên  d ,  A  là điểm đối xứng của  A  qua  d    Ta có  H  d  H   t ;  2t ; 1  3t   AH  1  t ;7  2t ; 2  3t      5 5 AH u   14t    t    H  ;3;     2 2 H  là trung điểm của  AA  suy ra  A  4;9; 6     x  1  2t x y z  Câu 46 Trong không gian  Oxyz  cho 2 đường thẳng  d :   ,  d  :  y  t  và mặt phẳng  1 2  z  1  t   P  : x  y  z   Biết rằng đường thẳng    song song với mặt phẳng   P  , cắt các đường thẳng  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 d , d   lần lượt tại  M , N  sao cho  MN   ( điểm  M  khơng trùng với gốc tọa độ  O  ). Phương  trình của đường thẳng    là  4 1      x   3t  x    3t  x   3t  x   3t     4 4    A.   y    8t B  y   8t C  y    8t D  y    8t   7 7        8      z    5t  z    5t  z    5t  z    5t     Lời giải Chọn C   xt  Phương trình tham số của  d :  y  t M  a ; a ; 2a   d ,  N  1  2b ; b ; 1  b   d     z  2t    MN   1  2b  a ; b  a ; 1  b  2a  ; Một vectơ pháp tuyến của  của   P   là  n  1; 1; 1      Ta có   //( P)  MN n   2a  2b   a  b  MN   1  b ;2b ; 1  3b      b0 MN   14b  8b       b     1 3  N  ; ;     Vì điểm  M  khơng trùng với gốc tọa độ  O  nên  b           5 MN    ;  ;    7 7    1 3 Suy ra    có một vectơ chỉ phương của   u  7 MN   3;8;5  và    đi qua  N  ;  ;     7 7   x   3t  Vậy phương trình đường thẳng    là   y    8t       z    5t  Câu 47 Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hình  hộp  ABCD ABC D có    A 1;0;1 , B  2;1;  ,  D 1;  1;1  và  A 1;1;  1  Giá trị của  cos AC , BD là   A.  B.  C.      D.     Lời giải Chọn D B C A D B' A' C' D' Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Ta có:    AB  1;1;1  AD   0;  1;0  AA   0;1;     BD  BD   1;  2;  1     Áp dụng quy tắc hình hộp:  AC   AB  AD  AA    Do đó:  AC   1;1;  1       1   2 AC .BD      cos AC , BD  2 2 2 AC .BD 1  1   1  1   2    1   2 Câu 48 Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  mặt  cầu   S  :  x  3   y     z    56   và  đường  thẳng  x 1 y 1 z   Biết rằng đường thẳng    cắt   S   tại  A  x0 ; y0 ; z0   với  x0   Giá trị của    y0  z0  x0  bằng A.  30 B.  1 C.    D.    Lời giải Chọn D    x   2t  Phương trình tham số của đường thẳng   :  y  1  3t   z   t  2  x  3   y     z  2  56    *   x   2t Xét hệ phương trình      y  1  3t z   t  : t  1 Thế  x   2t ; y  1  3t; z   t  vào phương trình  *  ta có:  14t  28t  42      t  Vì  x0    2t   t    Do đó chọn  t   A  7;8;8   y0  z0  x0    Câu 49 Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc  v  t   150  10t    m /s   trong đó  t  là thời gian  tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều. Trong 4 giây trước khi dừng hẳn,  vật di chuyển được qng đường bằng  A 520m   B 150m   C 80m   D.  100m     Lời giải Chọn C  Ta có:  v   150  10t   t  15   Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường là:  15 s   150  10t  dt  80m   11 Câu 50 Ơng An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng  đường cong phía trên là một parabol, tứ giác  ABCD  là một hình chữ nhật. Giá cánh cửa sau khi  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 hồn thành là  900000  đồng/ m2  Số tiền ơng An phải trả để làm cánh cửa đó  A 9 600 000 đồng B. 15 600 000 đồng C. 8 160 000 đồng.  Lời giải D. 8 400 000 đồng.  Chọn D Chọn hệ trục tọa độ  Oxy  sao cho cạnh  AB  nằm trên  Ox  và  O  là trung điểm  AB  Khi đó, ta có  phương trình parabol là:  y   x   Diện tích cánh cửa là:  S  2.4   1  x  dx  1 Số tiền ông An phải trả là:  T  28 m2     28 900000  8400000  đồng.  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!                   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 ... ? ?1; 1; 2    và  vng  góc  với  mặt phẳng   P  : x  y  z    là  x ? ?1  x ? ?1  C.  A.  y ? ?1  ? ?1 y ? ?1  ? ?1 z2     ? ?1 z2     ? ?1 x ? ?1  x ? ?1  D.  Lời giải B.  y ? ?1  y ? ?1  z2   2 z ? ?1. .. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f  x   x  x  1? ?? là  A.  10 x  1? ??  C    10 10 B.   x  1? ??  C   10 x  1? ??  C    Lời giải C.  D.  10 x  1? ??  C    20 Chọn D 10 1 x  1? ?? d  x  1? ??   x  1? ??  C     20 x Câu 35... BẢNG ĐÁP ÁN 1. B  2.D  3.B  4.A  5.B  6.B  7.D  8.A  11 .A  12 .D  13 .C  14 .C  15 .A  16 .B  17 .A  18 .B  21. A  22.D  23.B  24.A  25.B  26.C  27.B  28.A  31. C  32.A  33.B  34.D  35.D  36.C  37.C  38.D  41. B