ĐỀ 1 ôn TOÁN 12 (6)

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi cuối kỳ 2- Lớp 12 Đề Câu Câu Câu Câu Công thức nguyên hàm sau không đúng?  ax x  tan x  C , x   k  , k   A  B a d x   C  a  0; a  1  cos2 x ln a x 1 dx  ln  x  1  C C  D  x dx   C   1 x 1  1 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Biểu thức z1  z2 bằng: A B 10 C A  3; 4;1 B 1; 2;3 C  2; 2;3 D  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1; 1 , B  2;3;  Vectơ AB có tọa độ là: D  3;5;1 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3 x C B 12x  C C x  C D 7x  C Cho hai số phức z1   i z2  1  i Phần ảo số phức z1.z2 A Câu Câu Câu Câu Câu A B 2 A  i B 5  i C D 4i z 5i Cho số phức z   2i Tổng phần thực phần ảo số phức w   3i A B C D Phần thực số phức z   4i A 3 B  C D Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức z1  z2 C 5  i D  3i x  y  z 1   Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ 5 vectơ phương d ?     A u3  2;5;3 B u2  2; 4; 1 C u1  2; 5;3 D u4  3; 4;1 Câu 10 Nếu  f  x  dx  2  f  x  dx   f  x  dx A B 1 C D 3 Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x , trục Ox đường thẳng x  1, x  1 A B C 26 D 22 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 5x  dx dx  ln x   C  ln x   C A  B  5x  5x  dx dx   ln x   C  5ln x   C C  D  5x  5x  Câu 13 Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn [  1;2] f  1  2018, f  2  1 Tích phân Câu 12 Cho hàm số f  x   Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  f   x  dx bằng: 1 A 2019 B 2019 C Câu 14 Trong số phức sau, số phức có modul 5? A z   i B z   7i C z   4i Câu 15 Nếu  D 2017 D z   5i f  x  dx   f  x  dx bằng: 1 D Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Véctơ véctơ A B C pháp tuyến  P   A n1   2;3;   B n2   2;3;   C n3   2;0;3  D n4   2;3;1 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Điểm sau thuộc mặt phẳng   ? A M  3; 0;1 B M  0;1;3  C M  2;0;3  D M 1;1;  Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   qua điểm M  3;5;1 có véctơ pháp tuyến  n   2; 2; 1 Phương trình tổng quát mặt phẳng   A x  y  z  15  C x  y  z  15  B x  y  z  15  D x  y  z  15  Câu 19 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  1  2i A M  1;   B Q  ;  1 C P  1;  D N 1;   Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x B sin x  x  C C  sin x  3x  C D  sin x  C x 1 y  z  Câu 21 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : qua điểm đây?   1 A M  1;  ;   B P 1; 2;3 C Q  2;  1;  D N  2;1;   A sin x  x  C Câu 22 Gọi  H  hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  Công thức tính thể tích khối trịn xoay quay  H  xung quanh trục Ox b b A V   f  x  dx a B V    f  x  dx a b C V   f  x  dx a b D V    f  x  dx a  Câu 23 Tích phân  sin xdx A B C 1 D 2 Câu 24 Nghịch đảo số phức z   5i 3 5 A B C D  i  i  i  i 34 34 34 34 34 34 34 34 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;3 B 1;  1;5  Độ dài đoạn AB A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Câu 27 2  S  :  x     y  3   z    49 mặt phẳng  P  : x  y  z  30  Mệnh đề sau đúng? A  P  qua tâm mặt cầu  S  B  P  tiếp xúc mặt cầu  S  C  P  mặt cầu  S  khơng có điểm chung D  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  z   Gọi   mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng  P   Q  , đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình   A x  y  z   B x  z   C 2 x  z   D x  y  z   Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  x  A B 125 C  D 125 6 Câu 29 Gọi D hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x  x trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox , thể tích khối trịn xoay tạo thành 16 4 8 16 A B C D 15 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  4;7;1 , B  5; 2;  3 M  2; a; b  Khi A , B , M thẳng hàng, mệnh đề sau đúng? A 2a  b  25 B 3a  2b  C 2a  b  15 D a  2b  1 Câu 31 Cho hai số phức z1   2i z2   4i Số phức z1  z2  z1 z2 A 33  16i B 33  16i C 33  16i D 37  24i Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy , ba điểm A, B, C điểm biểu diễn ba số phức z1   7i, z2   5i z3  5  9i Khi đó, trọng tâm G tam giác ABC điểm biểu diễn số phức sau đây? A z   i B z   2i Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai C z   3i điểm D z   9i A 1; 1;  , B  1; 2;3  đường thẳng x 1 y  z 1   Gọi điểm M  a; b; c  thuộc d cho MA2  MB  28 , biết c  Giá 1 trị a  b  c A 4 B C 2 D d: Câu 34 Nếu 1   f  x   x  dx   f  x  dx A B C D Câu 35 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z   6i  z   5i đường thẳng có phương trình A x  y  37  B x  y   C x  y   D x  y   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 36 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sau đúng? A F    B F    4x  thỏa mãn F    Khẳng định C F  20  D F 12   12 Câu 37 Cho hàm số f  x   x  e x Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  thỏa mãn F    2020 A F  x   x  e x  2019 B F  x   e x  2019 C F  x   x  e x  2019 D F  x   x  e x  2018 Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn z  z   6i Mô đun số phức z A 10 B 52 10 C D Câu 39 Tính tích phân I   x  x dx cách đặt u   x3 Mệnh đề sau A I  u  u  du   31 C I  u  u  du   31 B I  u  u  du   31 D I  u  u  du   21 3 Câu 40 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  Giá trị z1  z2  z1  z2 B A C D  Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục  , thỏa mãn 1  x  f   x   xf   x   25 x  x       f     f    Giá trị f   f A 3126 B 724 C Câu 42 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f      xf  x  dx  Khi x f   x  dx  3 max 2 x  x  1; x  1 dx A 90 Câu 43 D 194 B 76 C 44 D 64 Trong không gian Oxyz cho đa giác OACB với O  0;0;0  ; A  2;0;0  ; B  0;2;0  ; C  2;2;0  mặt phẳng  P  : mx  ny  z  2020  0, m  n  Gọi S diện tích hình chiếu vng góc đa giác OACB lên mặt phẳng  P  Tìm giá trị lớn S A B C D Câu 44 Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d ,  a, b, c, d    thỏa mãn f 1  f    Hàm số f   x  có đồ thị hình bên Diện tích hình phẳng giời hạn hai đồ thị hàm số y  f  x  ; y  f   x  đường x  , x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 y y = f '(x) O B 24a A 14, 31a x C 31a D 26a Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z   2i  z   i Giá trị nhỏ P  z   z   2i bằng: A B 15 C 25 D 20 Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho hình chóp S OMAN với S  0;0;1 , A 1;1;0  , M  m;0;0  N  0; n;0  m, n  m  n  12 Thể tích khối chóp S OMAN A Câu 47 Cho hàm số B D C f  x  liên tục  \ 1 thỏa mãn điều kiện; f '  x   x2  x 1 Biết x 1 f    1, f    11 , f  3  f  5  a ln  b  a, b   Giá trị 2a  b A 92 C 42 B 50  D 58  Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z  i    i  z   10i Môđun z A B C Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3 Ox , Oy , Oz lấy điểm A , B , C cho D 2   y     z  5  1225 Trên tia 32    Biết mặt phẳng  ABC  OA OB OC tiếp xúc với mặt cầu  S  Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC K  x0 ; y0 ; z0  Giá trị biểu thức x0  y0  z0 235 253 B 96 96 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A  C 235 69 D 523 69  S  : x2  y  z  x  y   điểm hợp điểm M thuộc mặt cầu  S  thỏa mãn  A 2;0;  2 ; B  4;  4;  Biết tập   MA2  OA2  MO.MB  đường tròn  C  Chu vi đường tròn  C  A 5 B  C 3 D  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1.C 11.D 21.B 31.B 41.B Câu 2.D 12.A 22.D 32.A 42.A ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 14.C 15.D 16.D 17.B 18.B 24.B 25.A 26.D 27.D 28.A 34.C 35.B 36.A 37.A 38.A 44.C 45.B 46.D 47.A 48.B 3.C 13.A 23.A 33.B 43.D 9.C 19.C 29.A 39.A 49.B 10.B 20.A 30.D 40.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Công thức nguyên hàm sau không đúng?   cos2 x  tan x  C , x   k , k   dx  ln  x  1  C C  x 1 B  a x dx  A D   x dx  ax  C  a  0; a  1 ln a x 1  C   1  1 Lời giải Chọn C Đáp án C khơng Câu  x  dx  ln x   C Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Biểu thức z1  z2 bằng: A B 10 C Lời giải D Chọn D Theo Viet ta có: z1  z2   Câu b   z1  z2  a  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1; 1 , B  2;3;2  Vectơ AB có tọa độ là: A  3; 4;1 B 1; 2;3 C  2; 2;3 D  3;5;1 Lời giải Chọn C  Ta có: AB   2; 2;3  Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3 A x C B 12x  C C x  C D 7x  C Lời giải Chọn C  x dx  x Câu C Cho hai số phức z1   i z2  1  i Phần ảo số phức z1.z2 A B 2 C Lời giải D 4i Chọn A Ta có: z1.z2    i   1  i   2  4i Phần ảo số phức z1.z2 Câu Cho số phức z   2i Tổng phần thực phần ảo số phức w  z 5i  3i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 D B C Lời giải Chọn B z   i  2i   i  i 1     i  3i  3i  3i 2 1 Tổng phần thực phần ảo số phức w   2 Phần thực số phức z   4i A 3 B  C Lời giải Chọn C Phần thực số phức z   4i Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức z1  z2 Ta có w  Câu Câu A  i B 5  i C 5  i Lời giải D D  3i Chọn A Số phức z1  z2   2i   i   i Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x  y  z 1   Vectơ 5 vectơ phương d ?   A u3  2;5;3 B u2  2; 4; 1  C u1  2; 5;3  D u4  3; 4;1 Lời giải Chọn C  Vecto phương đường thẳng d u1   2; 5;3 Câu 10 Nếu 3  f  x  dx  2  f  x  dx   f  x  dx A C Lời giải B 1 D 3 Chọn B Ta có:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2   1 Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x , trục Ox đường thẳng x  1, x  1 A 26 Lời giải B C D 22 Chọn D  x    1; 1 Ta có:  x     x  2   1;1 S    x dx  1 Câu 12 Cho hàm số f  x      x  dx  1 22 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 5x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 dx A  5x   ln 5x   C C  x    ln 5x   C dx dx B  5x   ln 5x   C D  x   5ln x   C dx Lời giải Chọn A Áp dụng công thức: dx  ax  b  a ln ax  b  C Câu 13 Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn [  1; 2] f  1  2018, f    1 Tích phân  f   x  dx bằng: 1 A 2019 B 2019 C Lời giải D 2017 Chọn A Ta có:  f   x  dx  f  x  1  f    f  1  1  2018  2019 1 Câu 14 Trong số phức sau, số phức có modul 5? A z   i B z   7i C z   4i D z   5i Lời giải Chọn C Ta có: z   4i  z  32  42  Câu 15 Nếu  f  x  dx   f  x  dx bằng: 1 A B Lời giải C D Chọn D 2 Ta có:  f  x  dx   f  x  dx  2.3  1 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Véctơ véctơ pháp tuyến  P   A n1   2;3;   B n2   2;3;   C n3   2;0;3  D n4   2;3;1 Lời giải Chọn D  Mặt phẳng  P  :2x  y  z   có VTPT nP   2;3;1 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Điểm sau thuộc mặt phẳng   ? A M  3; 0;1 B M  0;1;3  C M  2;0;3  D M 1;1;  Lời giải Chọn B Điểm thuộc mặt phẳng   điểm M  0;1;3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   qua điểm M  3;5;1 có véctơ pháp tuyến  n   2; 2; 1 Phương trình tổng quát mặt phẳng   A x  y  z  15  C x  y  z  15  B x  y  z  15  D x  y  z  15  Lời giải Chọn B  PTTQ mặt phẳng   qua điểm M  3;5;1 có VTPT n   2; 2; 1 có dạng:  x  3   y  5  1 z  1  hay x  y  z  15  Câu 19 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  1  2i A M  1;   B Q  2;  1 C P  1;  D N 1;   Lời giải Chọn C Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  1  2i P  1;  Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x A sin x  x  C B sin x  x  C C  sin x  3x  C D  sin x  C Lời giải Chọn A x2  C  sin x  x  C  Vậy họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x sin x  x  C f  x  dx    cos x  x  dx  sin x  Ta có Câu 21 Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng d : A M  1;  ;   B P 1; 2;3 x 1 y  z  qua điểm đây?   1 C Q  2;  1;  D N  2;1;   Lời giải Chọn B 1   x 1 y  z  Vì qua điểm P 1; 2;3    nên đường thẳng d :   1 2 1 Câu 22 Gọi  H  hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  Cơng thức tính thể tích khối tròn xoay quay  H  xung quanh trục Ox b b A V   f  x  dx a B V    f  x  dx a b C V   f  x  dx a b D V    f  x  dx a Lời giải Chọn D  Câu 23 Tích phân  sin xdx A B C 1 Lời giải D 2 Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Ta có  sin xdx   cos x 02  Câu 24 Nghịch đảo số phức z   5i 3 A B  i  i 34 34 34 34  i 34 34 Lời giải C D  i 34 34 Chọn B 1  5i Ta có     i z  5i  25 34 34 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;3 B 1;  1;5  Độ dài đoạn AB B A C D Lời giải Chọn A Ta có AB  2 1     1  1    3 3 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2  S  :  x     y  3   z    49 mặt phẳng  P  : x  y  z  30  Mệnh đề sau đúng? A  P  qua tâm mặt cầu  S  B  P  tiếp xúc mặt cầu  S  C  P  mặt cầu  S  điểm chung D  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  2;  3;5 bán kính R  49  Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng  P  d  I ,  P    2.2   3   30  22   2   12 Ta thấy d  I ,  P    R  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  z   Gọi   mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng  P   Q  , đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình   A x  y  z   B x  z   C 2 x  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D  Gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng   n   a ; b ; c      P   a  3b  2c  Ta có   a b  c     Q   a  c  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021  Chọn n  1;1;1 Phương trình mặt phẳng   có dạng: x  y  z  c  Vì mặt phẳng   cắt trục Ox điểm có hoành độ nên A  3;0;0     Suy    c   c  3 Vậy phương trình mặt phẳng   là: x  y  z   Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  x  A B 125 C  Lời giải D 125 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y  x  y  x  là: x 1 x2   x   x2  x    x  Diện tích hình phẳng cần tìm là: S   1  1 x  x dx    x  x  dx   x  x   0 2 2 Câu 29 Gọi D hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x  x trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox , thể tích khối trịn xoay tạo thành 16 4 8 16 A B C D 15 Lời giải Chọn A  Phương trình hồnh độ giao điểm parabol  P  : y  x  x trục Ox là: x  x2  x    x   Thể tích khối trịn xoay tạo thành là: V    2x  x 2  2  16 4 dx     x  x  x  dx    x  x  x    15 3 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  4;7;1 , B  5; 2;  3 M  2; a; b  Khi A , B , M thẳng hàng, mệnh đề sau đúng? A 2a  b  25 B 3a  2b  C 2a  b  15 D a  2b  1 Lời giải Chọn D    AB  1;  5;   ; BM   3; a  2; b  3    A , B , M thẳng hàng hai véc tơ AB BM phương nên ta có: a  17 3 a  b     5 4 b  Vậy mệnh đề a  2b  1 Câu 31 Cho hai số phức z1   2i z2   4i Số phức z1  z2  z1 z2 A 33  16i B 33  16i C 33  16i Lời giải D 37  24i Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 z1  3z2  z1 z2  1  2i     4i   1  2i   4i    4i   12i    2i  8i   11  8i  11  2i   33  16i Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy , ba điểm A, B, C điểm biểu diễn ba số phức z1   7i, z2   5i z3  5  9i Khi đó, trọng tâm G tam giác ABC điểm biểu diễn số phức sau đây? A z   i B z   2i C z   3i D z   9i Lời giải Chọn A Ba điểm A, B, C điểm biểu diễn ba số phức z1   7i, z2   5i z3  5  9i nên A  4; 7  , B  9; 5  , C  5;9  8  Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G  ; 1 3  Do trọng tâm G tam giác ABC điểm biểu diễn số phức z   i Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; 1;  , B  1; 2;3  đường thẳng x 1 y  z 1   Gọi điểm M  a; b; c  thuộc d cho MA2  MB  28 , biết c  Giá 1 trị a  b  c A 4 B C 2 D Lời giải Chọn B M  d  M 1  t ;  t ;1  2t  d: Ta có: MA2  MB  28 2 2 2   t    3  t   1  2t    2  t    t     2t   28 t   12t  2t  10    5 t   Với t   M  2;3;3  (loại) 5  2   M  ; ;  (nhận) 6  Vậy a  b  c  Với t  Câu 34 Nếu 1   f  x   x  dx   f  x  dx 0 B A D C Lời giải Chọn C 1 1    f  x   x  dx   f  x  dx   x dx   f  x  dx  x 0 0 1   f  x  dx  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Vậy  f  x  dx    Câu 35 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z   6i  z   5i đường thẳng có phương trình A x  y  37  B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn B Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi với x , y   z   i  z   5i   x  2 2   y  6  x  2   y  6i  x  3  x  3   y  5i     y    10 x  y    x  y   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình: x  y   Câu 36 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sau đúng? A F    B F    4x  thỏa mãn F    Khẳng định C F  20  D F 12   12 Lời giải Chọn A 6  f  x  dx   2 4x  dx Đặt t  x   t  x   2tdt  4dx  dx  tdt Đổi cận: x   t  x   t  Khi đó: 6  f  x  dx   2 4x  dx  5 1 1 t dt  dt  t    23t 23 Hay F    F     F     F      Câu 37 Cho hàm số f  x   x  e x Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  thỏa mãn F    2020 A F  x   x  e x  2019 B F  x   e x  2019 C F  x   x  e x  2019 D F  x   x  e x  2018 Lời giải Chọn A  Ta có F  x     x  e x dx  x  e x  C  Mặt khác F    2020 nên ta 02  e0  C  2020  C  2019  F  x   x  e x  2019 Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn z  z   6i Mô đun số phức z A 10 B 52 C 10 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A  Xét phương trình: z  z   6i (1)  Đặt z  a  bi,  a, b    ,từ (1) ta có  a  bi    a  bi    6i  4a  2bi   6i 4a  a     z   3i 2b  b  3  Vậy z  12   3  10 Câu 39 Tính tích phân I   x  x dx cách đặt u   x3 Mệnh đề sau A I  u  u  du   31 C I   u  u  du 1 B I  u  u  du   31 D I   u  u  du 1 3 Lời giải Chọn A  Ta có: u   x3  u   x3  x3  u   2udu  x dx  x dx  2u du  Đổi cận: x   u  x   u  2 3 2   I   x5  x dx   x  x3 x 2dx    u  1 u  udu     u  u  du 3  31 0 Câu 40 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  Giá trị z1  z2  z1  z2 A B C D Lời giải Chọn D  Gọi A , B điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Mà z1  z2   OA  OB  nên OAB cân O Gọi C trung điểm cạnh AB  OC  AB Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 O A B C 2  Xét: z1  z2  z1  z2   2OC   AB  4OC  AC  4OA2  4.1   Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục  , thỏa mãn 1  x  f   x   xf   x   25 x  x       f     f    Giá trị f   f A 3126 B 724 C Lời giải D 194 Chọn B    Ta có: 1  x  f   x   xf   x   25 x  x  x   x f   x           x2   x f   x   25    f   x   25 x  x2   x  f   x   25    x2  x2  x  x2  x2  5  x2   x f   x  dx  25    x2   x  x2  1 x  dx  dx  25I  x  x  x2  dt d x  dx    Đặt t  x  x   dt  1   t x2   x2    x  x2  t5 dt  t dt   C  Khi đó: I   t t  5    dx x2  C Suy ra:  x f   x   x  x   C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    f      02   C , f     C   Với x    x  x2  Suy ra: f   x     x2  Do f  x   5 x  x2  1  x2    dx   x  x2   5    C1  x  x   C1   Mà f        C1   C1   f  x   x  x            Vậy f   f      1             724  Câu 42 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f      xf  x  dx  Khi x f   x  dx  3 max 2 x  x  1; x  1 dx A 90 B 76 C 44 D 64 Lời giải Chọn A  Xét:  xf  x  dx    4 1 x f  x  d  x     xf  x  d  x   16 4 du  xdx u  x  Đặt: I1   x f   x  dx , đặt   dv  f   x  dx v  f  x  4 0 Khi đó: I1  x f  x    xf  x  dx  16  2.16  16  Đặt: I   max 2 x  x  1; x  1 dx 1  x  Ta có: x  x   x   x  x      x2 2 Khi đó, I    x  1 dx    x  x  1dx  4 0 106  Vậy: I   x f   x  dx  3 max 2 x  x  1; x  1 dx  16  Câu 43 106  90 Trong không gian Oxyz cho đa giác OACB với O  0;0;0  ; A  2;0;0  ; B  0;2;0  ; C  2;2;0  mặt phẳng  P  : mx  ny  z  2020  0, m  n  Gọi S diện tích hình chiếu vng góc đa giác OACB lên mặt phẳng  P  Tìm giá trị lớn S Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Lời giải B A C D Chọn D  Ta có đa giác OACB hình vng cạnh nằm mặt phẳng  Oxy  : z  Gọi S  diện tích hình vng OACB ta có S     Mặt phẳng  Oxy  : z  có VTPT k   0; 0;1  Mặt phẳng  P  : mx  ny  z  2020  0, m  n  có VTPT n   m ; n ;1 Gọi  góc mặt phẳng  P  mặt phẳng  Oxy  Ta có:   k n   1 nên S  S .cos   cos   cos k , n     2 k n m  n 1 m  n2     Ta có: m  n m  n  2 nên S  m  n Dấu "=" xảy m  n   1 Câu 44 Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d ,  a, b, c, d    thỏa mãn f 1  f    Hàm số f   x  có đồ thị hình bên Diện tích hình phẳng giời hạn hai đồ thị hàm số y  f  x  ; y  f   x  đường x  , x  y y = f '(x) A 14, 31a B 24a O C 31a x D 26a Lời giải Chọn C  Ta có f   x   3ax  2bx  c cắt trục hoành điểm bề lõm hướng lên nên ta có a  nên f   x   3a  x  1 x    3a  x  x    x3 x   f  x   3a    x   d    f    d ; f 1   a  d ta có f 1  f     d  7a  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  f  x  ; y  f   x  ; x  1; x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 Ta có: S   f  x   f   x  dx  a  x3  x  x  dx  31a 1 Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z   2i  z   i Giá trị nhỏ P  z   z   2i bằng: A B 15 C 25 Lời giải D 20 Chọn B  Gọi M  x ; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi ,  x , y    Ta có z   2i  z   i  x    y   i  x    y  1 i 2 2   x     y     x  3   y  1  x  y  19  phương trình đường thẳng   Gọi A  4;0  , B  2;   điểm biểu diễn số phức z1  4; z2   2i ta có P  MA  MB ; với M    Do A, B nằm phía với  Đường thẳng d qua B  2;  2 vng góc với đường thẳng  có phương trình 1 x     y     x  y   H  d    Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: 21   x  4 x  y  19   21 11   H ;    10  x  y    y  11  10  52 21  Gọi B đối xứng với B qua  ta có H trung điểm đoạn BB nên B   ;   5  Khi P  MA  MB  MA  MB  AB  15  Vậy giá trị nhỏ P 15 Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho hình chóp S OMAN với S  0;0;1 , A 1;1;0 , M  m;0;0  N  0; n;0  m, n  m  n  12 Thể tích khối chóp S OMAN A B C D Lời giải Chọn D Ta có S OMAN  SO.SOMAN Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Mà SOMAN  SOMA  SONA 1  AH OM  AK ON   m  n   2 Vậy S OMAN  1.6  f  x  liên tục  \ 1 thỏa mãn điều kiện; f '  x   Câu 47 Cho hàm số x2  x 1 Biết x 1 f    1, f    11 , f  3  f  5  a ln  b  a, b   Giá trị 2a  b A 92 C 42 B 50 D 58 Lời giải Chọn A  Ta có f '  x   x2  x 1  2x   x 1 x 1  x  x  ln  x  1  C1 x   Suy f  x    f '  x dx  x  3x  ln x   C   x  x  ln  x  C x      Theo f     C2 , f    10  C1  11  C1  Khi đó: f  3  4ln  1; f  5  4ln  41  f  3  f    8ln  42  a  42; b   2a  b  92   Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z  i    i  z   10i Môđun z A B C D Lời giải Chọn B Đặt z  a  bi,  a, b      Khi đó, z  i    i  z   10i   a  bi  i     i  a  bi    10i  3a    3b  i   2a  b   2b  a  i    10i a  b  a  b  a   a  b   a  5b  3 i   10i     a  5b   10 a  5b  b  1 Từ z  Câu 49 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3 Ox , Oy , Oz lấy điểm A , B , C cho 2   y     z  5  1225 Trên tia 32    Biết mặt phẳng  ABC  OA OB OC tiếp xúc với mặt cầu  S  Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC K  x0 ; y0 ; z0  Giá trị biểu thức x0  y0  z0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 253 96 B 235 96 235 69 Lời giải C D 523 69 Chọn B 2 Ta thấy mặt cầu  S  :  x  3   y     z    1225 có tâm I  3; 4;5 32 Gọi A  a ;0;0  , B  0; b ;0  , C  0;0; c   a ; b ; c   , theo  ABC  có phương trình x y z    a b c 5  5 Theo giả thiết         M  ; ;    ABC  mà M   S  , suy a b c a b c  8  ABC  tiếp xúc với  S  M    21 7 35   5 Ta có:  ABC  qua M  ; ;  , có vtpt IM  ; ;  hay vtpt n  3; 4;5  có phương  8  8  3 1 5 25    trình:  x     y     z     x  y  z   8 2 8    5  25   25   Như A  ;0;0  , B  0; ;0  , C  0;0;  4  12   16    25 25  + Gọi I trung điểm AB  I  ; ;0   24 32    5 Trục d đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB qua I , nhận OC  0; 0;  làm vtcp có 4  25   x  24  25  phương trình:  y  32   t z   5  + Gọi J trung điểm OC  J  0;0;  8  Mặt phẳng trung trực   OC : z  Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Tâm K mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC giao d   suy 235  25 25  K  ; ;   x0  y0  z0  96  24 32   S  : x2  y  z  x  y   điểm hợp điểm M thuộc mặt cầu  S  thỏa mãn Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   A 2;0;  2 ; B  4;  4;  Biết tập   MA2  OA2  MO.MB  đường tròn  C  Chu vi đường tròn  C  A 5 B  C 3 D  Lời giải Chọn B Ta thấy mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   có tâm I1  1;  2;0 , bán kính R    Gọi I trung điểm OB  I  2;  2;0  , K trung điểm IA  K 2;  1;  Ta có: OA  ; OB  ; AI    OB OB MA2  OA2  MO.MB   MA2  OA2  MI    MA2  MI    OA2 4 2  MA  MI  24 Áp dụng công thức trung tuyến tam giác MIA ta có MK   MA2  MI AI    Như M thuộc mặt cầu  S1  tâm K 2;  1;  , bán kính MK  có phương trình:  S1  :  x   2    y  1  z    M thuộc đường tròn  C    S    S1  : 2  x2  y  z  x  y     x  y  z  x  y     2    x     y  1  z   2 x  y  2 z   Ta có: d  I1 ,       Đường tròn  C    S     nên bán kính  C  : r  R  d2I1 ,    Vậy chu vi đường tròn bằng: C  2 r   16  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1. C 11 .D 21. B 31. B 41. B Câu 2.D 12 .A 22.D 32.A 42.A ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 14 .C 15 .D 16 .D 17 .B 18 .B 24.B 25.A 26.D 27.D 28.A... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 z1  3z2  z1 z2  ? ?1  2i     4i   ? ?1  2i   4i    4i   12 i    2i  8i   11  8i  ? ?11  2i   33  16 i Câu 32 Trong... dụng công thức: dx  ax  b  a ln ax  b  C Câu 13 Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn [  1; 2] f  ? ?1? ??  2 018 , f    ? ?1 Tích phân  f   x  dx bằng: ? ?1 A 2 019 B 2 019 C Lời giải D 2 017 Chọn