ĐỀ 1 ôn TOÁN 12 (8)

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi cuối kỳ 2- Lớp 12 Đề Câu 1: Cho hàm số y  f  x  y  g  x  liên tục  Mệnh đề sau sai?   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx B  kf  x  dx  k  f  x  dx với k số khác C  f   x  dx  f  x   C D  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx A  f  x  dx  F  x   C Khi  f   x  dx A  f   x  dx  F   x   C B  f   x  dx  2 F   x   C 1 C  f   x  dx   F   x   C D  f   x  dx   F  x   C 2 Câu 2: Cho Câu 3: Cho I   f  x  dx  Khi J    2019 f  x   2020  dx 2 1 A B 1 C D 2  Câu 4: Tính tích phân  sin 2020 xdx A Câu 5: 2020 B  2020 C  1010 D 1010 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x  , x  π , đồ thị hàm số y  cos x trục Ox π π A S   cos x dx Câu 6: π B S   cos x dx π C S    cos x dx D S   cos x dx 0 Cho hình phẳng D giới hạn đường: y  2019 x  2020 , trục Ox , x  0; x  Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox tính cơng thức đây? 1 A V   2019 x  2020 dx B V    2019 x  2020 dx 1 C V    2019 x  2020  dx Câu 7: Cho hai số phức z1   2i ; z2   i Môđun số phức w  z1  z2 A 15 Câu 8: D V     2019 x  2020  dx B 17 D 41 C Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  x  1, y  , x  , x  Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng? A V     x  x  1 dx B V  x  x  1 dx Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C V   x 2  x  1 dx D V   Câu 9: x  x  1 dx Biết z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   Tính T  z1  z2 A B C 12 D Câu 10: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính T  z12020  z22020 A T  B T  22019 C T  Câu 11: Điểm biểu diễn số phức z   2020.i mặt phẳng tọa độ A M (2; 2020) B N (1;1010) C P(2;  2020) D T  21011 D Q(2020;2) Câu 12: Cho hai số thực x, y thỏa phương trình  x   1  y  i    i   yi  x Tính giá trị biểu thức P  x  xy  y A P  12 B P  61 C P  60 Câu 13: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm M D P  61 trung điểm đoạn thẳng AB với A(1; 0; 4) ; B (3; 4; 4) A M (2; 2; 0) B M (4; 4; 0) A x  z   C x  y   B x  z   D x  y   C M (2;  2; 0) D O (0; 0; 0)  Câu 14: Phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M  1;2;0  có vectơ pháp tuyến n   4;0; 5  x y z Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :    Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?  A n1   6;3;   B n2   2;3;    1  C n3  1; ;   3  D n4   3; 2;1 Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A  3; 1;  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  3z   có phương trình là: x 1 y 1 z  x  y 1 z  B     1 1 3 x  y 1 z  x 1 y 1 z  C D     1 3 1 A Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ vectơ phương x  y  z 1   đường thẳng d : ? 1   A u1  3; 2;  1 B u2  3;1;    C u3  3;1;    D u4  3;  1;  Câu 18: Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   A A(4;2;6) B C (4; 2; 6) C B(2;1;3) D D(2; 1; 3) Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  2a, BC  a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách BC SD A a B a C 3a D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 20: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1; 2;3 đến mặt phẳng  P  : x  y  z   A B C  D x  1 t x   t   Câu 21: Cho hai đường thẳng d1 :  y   t d :  y   t Vị trí tương đối hai đường thẳng  z   2t  z  1  2t   d1 , d là: A Cắt B Trùng C Song song D Chéo x  1 t  Câu 22: Cho đường thẳng d :  y   t mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Vị trí tương đối đường  z   2t  thẳng d mặt phẳng  P  là: A Cắt C Song song B d nằm ( P ) D d cắt vng góc với ( P ) Câu 23: Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e2 x  , biết F    Tính tổng nghiệm ex phương trình F  x   A ln B ln6 C 5 D dx Bằng cách đặt t  tan x , họ nguyên hàm A cos x  3sin x.cos x  biến đổi thành họ nguyên hàm sau 1 A A   dt B A   dt t  3t  t  3t  1 C A   dt D A   dt t  3t  t  3t  Câu 24: Xét họ nguyên hàm A   Câu 25: Cho hàm số f  x A ln10  x2 f  2   f 1 Giá trị x2  4x  1 B ln10  C ln10  D ln10  2 thỏa mãn f   x   Câu 26: Cho hai hàm số F  x    x  ax  b  e x f  x     x  x  1 e x Tìm a b để F  x  nguyên hàm hàm số f  x  A a  4 , b  3 B a  4 , b  C a  , b  3 D a  , b  a Câu 27: Có số thực a thỏa mãn  5x 1 ln 5dx  52 a  ? A B C D x 1   Câu 28: Biết x  Tính giá trị biểu thức A  58 x     25  25 A A  B A  C A  2  51 x D A  25 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  ln x , trục hoành đường thẳng x  e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A V    e  1 B V    e   C V   e D V    e  1  s  tăng tốc với gia tốc a(t )  3t Câu 30: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m  2t  m   s  Tính quãng đường S  m  mà vật khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A S  5496 B S  5880 C S  5760 D S  5940 Câu 31: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có phương trình x  y  Tính mô đun số phức w  1  2i z A w  B w  C w  3 D w  Câu 32: Tìm mơđun số phức z biết z   1  i  z    3z  i A z  B z  C z  D z  Câu 33: Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình: z  z   Biết số phức z1 có phần ảo âm Số phức liên hợp số phức   A   3  4i 5z2 z1 B   3  4i C    3i Câu 34: Tập hợp điểm M ( x; y ) mặt phẳng  Oxy  D    3i biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z   z   3i A Đường trịn có phương trình ( x  1)2  y  10 B Đường thẳng có phương trình x  y   C Đường trịn có phương trình ( x  1)  ( y  3)  D Đường thẳng có phương trình x  y   Câu 35: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A2;1;3 , B 1; 2;2 , C  x; y;5 thẳng hàng Khi x  y A x  y  11 B x  y  12 C x  y  D x  y  Câu 36: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A  2;4;1 B  4;5;2  Điểm C thỏa mãn   OC  BA có tọa độ A  6;  1;  1 B  2;  9;  3 C  6; 1;1 D  2; 9;3 Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm A  2; 0;  , B  0; 3;  , C  0; 0;  3 Mặt phẳng  P  vuông góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A x  y  z   C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d2 : x 1 y  z    1 1 x  y 1 z  Phương trình mặt phẳng chứa d1 d   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 A x  y  z  16  B x  y  z  16  C x  y  z  16  D x  y  z  16  Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;  , B  3; 2;  3 Mặt cầu  S  có tâm I thuộc trục Ox qua hai điểm A, B có phương trình A x  y  z  x   C x  y  z  x   B x  y  z  x   D x  y  z  x   AD  2a , Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB  BC  SA  a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng  SCD  A h  a B h  a C h  a D h  a 2 Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z    mặt phẳng  Q  : x  y  z   Phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu  S  A x  y  z   C x  y  z   B x  y  2z    x  y  2z   D   x  y  2z   Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2;1 , B  4;5; 2  mặt phẳng  P  : 3x  y  5z   Đường thẳng A B AB cắt  P  điểm M Tính tỷ số C MB MA D Câu 43: Cho hàm số f  x  có đạo hàm  thỏa mãn điều kiện f   x   f  x   x  , x   f    Giá trị biểu thức f  ln 3 A  ln B  ln C  ln Câu 44: Biết F  x  nguyên hàm  hàm số f  x   D  ln 2019 x x  1 2020 thỏa mãn F 1  Tìm giá trị nhỏ m F  x  A m   B m   2019 2020 C m   22019 22020 D m     Câu 45: Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn  tan x f   dx  a  cos x  Tính tích phân  A a  b f  x x e  f  ln x  e x ln x dx  b dx B a  2b C  a  2b D a  2b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1  1 Câu 46: Cho hàm số f  x  liên tục  ;  thỏa mãn f  x   f    x Tính tích phân 2  x f  x I  dx x A I  B I  C I  D I  Câu 47: Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa hình vng cạnh 20cm cách kht bốn phần có hình dạng nửa elip hình vẽ Biết nửa trục lớn AB  cm , trục bé CD  cm Diện tích bề mặt hoa văn   A 400  48 cm2     B 400  96 cm2 C 400  24 cm2   D 400  36 cm2 x2 Câu 48: Biết  f  t dt  x cos  x  , x   Tính f  2020  A 4040 B 2020 C 2020 D 4040 Câu 49: Cho parabol  P  : y   x  x có đỉnh S Gọi A giao điểm khác O  P  trục hoành Điểm M di động cung SA , tiếp tuyến  P  M cắt Ox , Oy E, F Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích hai tam giác cong MAE MOF 27 28 A 27 B C 28 27 D 28 Câu 50: Cho hàm số f  x  có đồ thị  C  , có đạo hàm liên tục  có bảng biến thiên sau: Gọi A diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  trục hoành Gọi B diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C   : y  f  x  trục hoành Gọi C diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C   : y  f  x  1 , trục hồnh, trục tung nằm góc phần tư thứ Gọi D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C   : y  f  x  1 trục hoành Biết A  10 , B  14 ,  C  , D  Tính  sin xf   sin x  dx  A 1.D 11.A 21.C 31.B 41.B Câu 1: B 2 2.C 12.D 22.A 32.C 42.A 3.B 13.A 23.B 33.B 43.D C BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.D 7.B 15.B 16.C 17.B 25.D 26.D 27.B 35.A 36.A 37.C 45.B 46.B 47.A 4.D 14.A 24.B 34.D 44.B D 4 8.C 18.D 28.B 38.C 48.D 9.D 19.C 29.B 39.A 49.C 10.D 20.A 30.B 40.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI Cho hàm số y  f  x  y  g  x  liên tục  Mệnh đề sau sai?   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx B  kf  x  dx  k  f  x  dx với k số khác C  f   x  dx  f  x   C D  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx A Lời giải Câu 2: Chọn D Cho  f  x  dx  F  x   C Khi  f   x  dx A  f   x  dx  F   x   C B  f   x  dx  2 F   x   C 1 C  f   x  dx   F   x   C D  f   x  dx   F  x   C 2 Lời giải Chọn C Ta có Nên  f  x  dx  F  x   C   f  ax  b  dx  a F  ax  b   C , (Với a  )  f   x  dx   F   x   C Câu 3: Cho I   f  x  dx  Khi J    2019 f  x   2020 dx 1 A B 1 C D 2 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có J    2019 f  x   2020 dx  2019 f  x  dx  2020 dx  2019.1  2020 x  1 1  Câu 4: Tính tích phân  sin 2020 xdx A 2020 B  2020 C  1010 D 1010 Lời giải Chọn D Ta có : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   1 1 cos 2020 x 04    cos505  cos     1  1  2020 2020 2020 1010 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x  , x  π , đồ thị hàm số y  cos x trục Ox  sin 2020 xdx   Câu 5: π π π B S   cos x dx A S   cos x dx 0 π C S    cos x dx D S   cos x dx 0 Lời giải Chọn D Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a ; x  b b có diện tích S   f  x  dx a Câu 6: Cho hình phẳng D giới hạn đường: y  2019 x  2020 , trục Ox , x  0; x  Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox tính cơng thức đây? 1 B V    2019 x  2020 dx A V   2019 x  2020 dx 0 1 C V    2019 x  2020  dx D V     2019 x  2020  dx 0 Lời giải Chọn D Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox tính cơng thức là: V    Câu 7:   2019 x  2020 dx     2019 x  2020  dx Cho hai số phức z1   2i ; z2   i Môđun số phức w  z1  z2 A 15 B 17 C D 41 Lời giải Chọn B Ta có: w   2i   i  w   i  w  42  ( 1)  w  17 Câu 8: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  x  1, y  , x  , x  Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng? A V   x  x  1 dx B V  C V   x  x  1 dx 2   x  x  1 dx D V   x  x  1 dx Lời giải Chọn C Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox 2 V     x3  x  1 dx Câu 9: Biết z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   Tính T  z1  z2 A B C 12 Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ D ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Chọn D Ta có:    2    2  2i  z1   i ; z2   i  z1  z2   T  Câu 10: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính T  z12020  z22020 B T  22019 A T  D T  21011 C T  Lời giải Chọn D z  1 i Ta có z  z      z2   i Và z12020  1  i  z2 2020  1  i  2020 2020 Nên T  z12020  1  i     1010 1010 1010   2i   21010.i1010  21010  i  1010  1  i     2i   21010.i1010  21010  i     z22020  21010  21010  21010  21010  21011 252 252 i  21010 i  21010 Câu 11: Điểm biểu diễn số phức z   2020.i mặt phẳng tọa độ A M (2; 2020) B N (1;1010) C P(2;  2020) D Q(2020;2) Lời giải Chọn A Câu 12: Cho hai số thực x, y thỏa phương trình  x   1  y  i    i   yi  x Tính giá trị biểu thức P  x  xy  y A P  12 B P  61 C P  60 D P  61 Lời giải Chọn D Ta có:  x   1  y  i    i   yi  x   x   1  y  i   x  (3  y )i  x    x  x  1   1  y  3 y   y  4 Vậy P  x  xy  y  61 Câu 13: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm M trung điểm đoạn thẳng AB với A(1; 0; 4); B (3; 4; 4) A M (2; 2; 0) B M (4; 4; 0) C M (2;  2; 0) D O (0; 0; 0) Lời giải Chọn A 1  x    04   , Vậy M (2; 2; 0) ; Chọn A Gọi M ( x; y; z ) ta có:  y   44  z     Câu 14: Phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M  1;2;0  có vectơ pháp tuyến n   4;0; 5  A x  z   B x  z   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn A  Mặt phẳng  P  qua điểm M  1;2;0  có vectơ pháp tuyến n   4;0;   có phương trình là:  x  1   y     z     x  z   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x y z Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :    Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   1     A n1   6;3;  B n2   2;3;  C n3  1; ;  D n4   3; 2;1  3 Lời giải Chọn B  x y z  P  :     x  y  z   Vậy vectơ pháp tuyến  P  n2   2;3;  Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A  3; 1;  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  3z   có phương trình là: x 1 y 1 z  x3 B    1 x  y 1 z  x 1 C D    1 3 Lời giải A y 1  y 1  1 z2 3 z 3 Chọn C  Đường thẳng d qua điểm A  3; 1;  nhận vectơ pháp tuyến  P  nP  1;1; 3  làm x  y 1 z  vectơ phương nên phương trình d :   1 3 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ vectơ phương x  y  z 1 đường thẳng d : ?   1  2   A u1  3; 2;  1 B u2  3;1;   C u3  3;1;   D u4  3;  1;  Lời giải Chọn B  x  y  z 1   u  3;  1;  vectơ phương đường thẳng d :    u2  3;1;   vectơ phương đường thẳng d Câu 18: Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   A A(4;2;6) B C (4; 2; 6) Lời giải C B(2;1;3) D D(2; 1; 3) Chọn D Mặt cầu  S  có tâm D  2; 1; 3 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  2a, BC  a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách BC SD 5 A B C 3a D a a a 5 Lời giải Chọn C Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Gọi H trung điểm AB, SH   ABCD   SH  AD  BC  AD  BC   SAD   d  BC ; SD   d  B; SAD  Ta có:   AD   SAD  Gọi K hình chiếu vng góc B lên SA  AD  AB Ta có:   AD   SAB   AD  BK  AD  SH  BK  AD Ta có:   BK   SAD   d  B;  SAB    BK  BK  SA Do SAB cạnh 2a  BK  2a  a Vậy d  BC ; SD   d  B; SAD   BK  a Câu 20: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1; 2;3 đến mặt phẳng  P  : x  y  z   A B C  D Lời giải Chọn A Ta có: d  M ;  P    2.1  2.2   2   2   12  x  1 t x   t   Câu 21: Cho hai đường thẳng d1 :  y   t d :  y   t Vị trí tương đối hai đường thẳng  z   2t  z  1  2t   d1 , d là: A Cắt Chọn C B Trùng C Song song Lời giải D Chéo  Đường thẳng d1 qua M (1; 2;1) véc tơ phương u1  (1; 1; 2)  Đường thẳng d qua M (2; 2; 1) véc tơ phương u2  (1; 1; 2)  Ta có M1M  (1;0; 2) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489     Ta có u1  u2 M1M , u1 không phương nên hai đường thẳng d1 , d song song với x  1 t  Câu 22: Cho đường thẳng d :  y   t mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Vị trí tương đối  z   2t  đường thẳng d mặt phẳng  P  là: B d nằm ( P ) A Cắt D d cắt vng góc với ( P ) C Song song Lời giải Chọn A Thay x; y; z từ phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng ( P ) Ta có: 2(1  t )  3(2  t )  (1  2t )    t    t  8 Do đường thẳng cắt mặt phẳng  Véc tơ phương đường thẳng d là: u  (1; 1; 2)  Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n  (2;3; 1) Ta có   1  nên u n khơng phương nên đường thẳng khơng vng góc với mặt phẳng Vậy đường thẳng cắt mặt phẳng Câu 23: Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e2 x  , biết F    Tính tổng nghiệm ex phương trình F  x   A ln B ln6 C 5 Lời giải D Chọn B e2 x   e x  6.e  x ex Do F  x   e x  6e x  C F     C  Ta có f  x   Suy F  x   e x  6e x e x   x  ln Phương trình F  x    e  6e   e  5e     x   x  ln e  Vậy tổng nghiệm phương trình ln2 + ln3 = ln6 dx Bằng cách đặt t  tan x , họ nguyên hàm A Câu 24: Xét họ nguyên hàm A   cos x  3sin x.cos x  biến đổi thành họ nguyên hàm sau 1 dt dt A A   B A   t  3t  t  3t  1 dt D A   dt C A   t  3t  t  3t  Lời giải x x 2x x Chọn B Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 1 A dx   dx 2 cos x  3sin x.cos x  cos x cos x  3sin x.cos x  cos x 1  dx tan x  tan x  cos x Đặt t  tan x  dt  Suy A   Câu 25: Cho hàm số dx cos x dt Chọn B t  3t  2 f  x x2 f  2   f 1 Giá trị x  4x  1 B ln10  C ln10  D ln10  2 Lời giải thỏa mãn f   x   A ln10  Chọn D Ta có  f   x  dx   x2 d  x  x  5 dx    ln x  x   C 2 2 x  4x  x  4x  ln x  x   C Ta có f  2    ln 22   2    C   C  1 Do f  x   ln x  x   Vậy f 1  ln10  2 x Câu 26: Cho hai hàm số F  x   x  ax  b e f  x    x  x  e x Tìm a b để F  x  Suy f  x       nguyên hàm hàm số f  x  A a  4 , b  3 B a  4 , b  C a  , b  3 Lời giải D a  , b  Chọn D Ta có F   x    x  a  e x   x  ax  b  e x    x    a  x  a  b  e x Để F  x  nguyên hàm hàm số f  x   F   x   f  x  2  a  2 a  Nên   a  b  b  a Câu 27: Có số thực a thỏa mãn  5x 1 ln 5dx  52 a  ? A B C D Lời giải Chọn B a Ta có  5x 1 ln 5dx  5x 1 a  5a 1   52 a   5a1   a  x 1   Câu 28: Biết x  Tính giá trị biểu thức A  58 x     25  25 A A  B A  C A  2  51 x D A  25 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B x 1 5   A     51 x   x    2  25  Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  ln x , trục hoành đường thẳng x  e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A V    e  1 B V    e   C V   e D V    e  1 x2 Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đường cong y  ln x trục hoành ln x   x  e Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành V     ln x  dx  u   ln x  du  ln xdx + Đặt   x dv  dx v  x e e     e  V    x  ln x   2 ln xdx     e  2 ln xdx      1  u  ln x du  dx  + Đặt  x dv  dx v  x  e    e e  V    e    x ln x    dx     e   x ln x  x     e   e  e  1     e   (đvtt)        2t  m   s  Tính quãng đường S  m  mà vật khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A S  5496 B S  5880 C S  5760 D S  5940 Lời giải Chọn B Gọi v  t  vận tốc vật, ta có v(t )  a (t )  3t  2t  v(t )   3t  2t dt  t  t  C  s  tăng tốc với gia tốc a(t )  3t Câu 30: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m   Do v(0)  10  C  10  v(t )  t  t  10 12 12  t t3  Khi S   t  t  10 dt     10t   5880  m  4   0 Câu 31: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có phương trình x  y  Tính mơ đun   số phức w  1  2i z B w  A w  C w  3 D w  Lời giải Chọn B   Ta có z  , w   2i z   2i z  3  Câu 32: Tìm mơđun số phức z biết z   1  i  z    3z  i A z  B z  C z  D z  Lời giải Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Chọn C Ta có z   1  i  z    3z  i  1  3i  z  z    z   i  z  4   z  4 Suy 1  3i  z  z    z   i  10 z  2 2 2  10 z   z     z    z  32  z   z  Câu 33: Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình: z  z   Biết số phức z1 có phần ảo âm 5z Số phức liên hợp số phức   z1 A   3  4i B   3  4i C    3i Lời giải D    3i Chọn B Phương trình z  z   có hai nghiệm phức 1 2i 1  2i Vì số phức z1 có phần ảo âm, nên ta có z1  1 2i z2  1  2i Suy ra:   z2 1  2i    3  4i Vậy   3  4i z1 1 2i Câu 34: Tập hợp điểm M ( x; y ) mặt phẳng  Oxy  biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z   z   3i A Đường tròn có phương trình ( x  1)2  y  10 B Đường thẳng có phương trình x  y   C Đường trịn có phương trình ( x  1)  ( y  3)  D Đường thẳng có phương trình x  y   Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi,  x, y    Ta có z   z   3i  x  yi   x  yi   3i  ( x  1)  y  ( x  1)  ( 3  y )  x2  2x   y2  x2  x   y  y   x  y   Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z đường thẳng x  y   Câu 35: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A2;1;3 , B 1; 2;2 , C  x; y;5 thẳng hàng Khi x  y A x  y  11 B x  y  12 C x  y  D x  y  Lời giải Chọn A   Ta có AB  1; 3; 1 , AC   x  2; y 1; 2   Ba điểm A, B, C thẳng hàng  AB, AC phương  x  x  y 1       x  y  11 1 3 1  y  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 36: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A  2;4;1 B  4;5;2  Điểm C thỏa mãn   OC  BA có tọa độ A  6;  1;  1 B  2;  9;  3 C  6; 1;1 D  2; 9;3 Lời giải Chọn A   Gọi C  x ; y ; z  Ta có OC   x ; y ; z  , BA   6;  1;  1  x  6    Khi OC  BA   y  1 Vậy C  6; 1; 1  z  1  Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm A  2; 0;  , B  0; 3;  , C  0; 0;  3 Mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C x y z Phương trình mặt phẳng  P  theo đoạn chắn     3 x  y  z      Mặt phẳng  P  có vec-tơ pháp tuyến nP   3; 2; 2   Mặt phẳng  Q  : x  y  z   có vec-tơ pháp tuyến nQ   2; 2; 1   Vì nP nQ  nên hai mặt phẳng  P   Q  vng góc x 1 y  z  Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   1 1 x  y 1 z  Phương trình mặt phẳng chứa d1 d d2 :   A x  y  z  16  B x  y  z  16  C x  y  z  16  D x  y  z  16  Lời giải Chọn C   d1 có véctơ phương u1  1;1;  1 , d có véctơ phương u2  1; 2;3  Gọi  P  mặt phẳng chứa d1 d   Ta có u1 ; u2    5;  4;1  Mặt phẳng  P  cần tìm qua M  3;1;5   d có véctơ pháp tuyến n   5;  4;1 nên phương trình  P   x  3   y  1  1 z     x  y  z  16  Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;  , B  3; 2;  3 Mặt cầu  S  có tâm I thuộc trục Ox qua hai điểm A, B có phương trình A x  y  z  x   C x  y  z  x   B x  y  z  x   D x  y  z  x   Lời giải Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Chọn A   Ta có I  Ox  I  a ;0;0  Khi IA 1  a ;1;  , IB   a ; 2; 3 Do  S  qua hai điểm A, B nên IA  IB  1  a  5  3  a   13  4a  16  a    S  có tâm I  4;0;0  , bán kính R  IA  14   S  :  x  4  y  z  14  x  y  z  x   Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AD  2a , AB  BC  SA  a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng  SCD  A h  a B h  a C h  a D h  a Lời giải Chọn A Tứ giác ABCM hình vng nên MC  a  MA  MD Suy tam giác ACD vuông C CD  AC Ta có   CD   SAC  CD  SA Kẻ AH  SC ( H  SC ) Khi CD   SAC   CD  AH  AH   SCD  Do d  M ,  SCD    1 d  A,  SCD    AH 2 Tam giác SAC vuông A , đường cao AH nên 1 1  2  2  2 AH SA AC a 2a 2a a a  d  M ,  SCD    2 Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z    Vậy AH  mặt phẳng  Q  : x  y  z   Phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu  S  A x  y  z   C x  y  z   B x  y  2z    x  y  2z   D   x  y  2z   Lời giải Chọn B Do mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  nên chọn vectơ pháp tuyến  P  vectơ   pháp tuyến  Q  Vậy n P   nQ  1; 2;  Gọi phương trình mặt phẳng  P  là: x  y  z  D  ( D  6) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;  bán kính R  Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d  I ,  P    R  2  2.1  2.2  D 2 12   2   22  D 6  D  (l )   D  6 (t / m) Vậy phương trình mặt phẳng  P  x  y  z   Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2;1 , B  4;5; 2  mặt phẳng  P  : 3x  y  5z   Đường thẳng A B AB cắt  P  điểm M Tính tỷ số C MB MA D Lời giải Chọn A   Ta có AB   3;3; 3 nên u  1;1; 1 vecto phương đường thẳng AB x  1 t  Phương trình tham số đường thẳng AB là:  d  :  y   t z  1 t  t   Tọa độ điểm M nghiệm  x; y; z  hệ phương trình: x  1 t x  1 t t  y  2t y   t x      M  2;3;0     z  1 t z  1 t y  3 x  y  z   3  3t   4t   5t    z      Ta có MA   1; 1;1 ; MB   2;2; 2   MB  2MA Vậy MB  MA Câu 43: Cho hàm số f  x  có đạo hàm  thỏa mãn điều kiện f   x   f  x   x  , x   f    Giá trị biểu thức f  ln 3 A  ln B  ln C  ln Lời giải D  ln Chọn D Từ giả thiết ta có f   x   f  x   x   e x f   x   e x f  x    x  1 e x   e  x f  x     x  1 e  x Lấy nguyên hàm hai vế ta  e x f  x   dx    x  1 e  x dx hay e x f  x     x   e x  C * Ta có f    nên thay x  vào *  C  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Như f  x   2e x  x   f  ln 3   ln Câu 44: Biết F  x  nguyên hàm  hàm số f  x   2019 x x  1 2020 thỏa mãn F 1  Tìm giá trị nhỏ m F  x  A m   B m   2019 2020 C m   22019 22020 D m  Lời giải Chọn B Ta có 2019  f  x  dx    2019 x  x  1  x  1 2019 C  C  F  x Mà F 1    Do F  x    2020 2020 2019 2019  x  1 2  x  d x  dx      2019  1  C   C  2020 2019 2.2 2  x  1 2019  2020 suy F  x  đạt giá trị nhỏ   x  1 lớn   x  1 nhỏ  x  2019 1  22019 Vậy m    2020  2020 2    Câu 45: Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn  tan x f   dx  a  cos x  f  x Tính tích phân  dx x e  f  ln x  e x ln x dx  b A a  b B a  2b C  a  2b Lời giải D a  2b Chọn B  sin x   Xét tích phân I1   tan x f   dt  dx  dx Đặt t  cos x cos x  cos x    3 sin x   I1   tan x f  cos x  dx   cos x cos x   0 f t  f t    f dx  dt  a  dt  a    t t  cos x  1 e Xét tích phân I   e f  ln x  x ln x dx Đặt t  ln x  dt  ln x dx x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 e I2   f  ln x  dx  x ln x e  e f  ln x  ln x ln x x 2 f t  f t  dx   b  2b 21 t t 2 f  x f t  f t  f t  dx   dt   dt   dt   a  2b x t t t 1 Suy e  2 1  1 Câu 46: Cho hàm số f  x  liên tục  ;  thỏa mãn f  x   f    x Tính tích phân 2  x f  x I  dx x A I  B I  C I  Lời giải D I  Chọn B 1 Từ f  x   f    x   f  x   3x  f  x Khi I   2 Xét J    2 f  x dx     x 1 2  1    x 1 1 f   2 f    x   dx  dx   x  dx 1 1 x x   2  1 f   x  dx Đặt t  , suy dt   dx  t dx   dx   dt x x t x 1  2  x   t  f t  f  x  1 Đổi cận:  Khi J   tf  t     dt   dt   dx  I t x  t  1 x   t  2  2 2 Vậy I  3 dx  I   I   dx  1 Câu 47: Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa hình vng cạnh 20cm cách khoét bốn phần có hình dạng nửa elip hình vẽ Biết nửa trục lớn AB  cm , trục bé CD  cm Diện tích bề mặt hoa văn   A 400  48 cm2     B 400  96 cm2 C 400  24 cm2   D 400  36 cm2 Lời giải Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Chọn A Gọi S1 diện tích hình vng, S diện tích kht Ta có S1  202  400  cm  S  2 ab  2 6.4  48  cm  (vì phần bị khoét nửa elip có a  , b  ) Vậy diện tích bề mặt hoa văn S  S1  S  400  48  cm  x2 Câu 48: Biết  f  t dt  x cos  x  , x   Tính f  2020  A 4040 B 2020 C 2020 D 4040 Lời giải Chọn D Gọi F  x  nguyên hàm f  x   F   x   f  x  Với x   , ta có: x2  x2 f  t dt  x cos  x   F  t   x cos  x   F  x   F    x cos  x  Đạo hàm hai vế, ta được: xF   x   cos  x    x sin  x   xf  x   cos  x    x sin   x  4040 Câu 49: Cho parabol  P  : y   x  x có đỉnh S Gọi A giao điểm khác O  P  trục hoành Chọn x  2020  4040 f  2020   cos  2020   2020 sin  2020   f  2020   Điểm M di động cung SA , tiếp tuyến  P  M cắt Ox , Oy E, F Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích hai tam giác cong MAE MOF 27 28 A 27 B C 28 27 Lời giải D 28 Chọn C Tiếp tuyến M  m; 2m  m  ,  m  có phương trình: y    2m  x  m   2m  m2  y    2m  x  m2  m2  ;0  ; F  0; m2  Ta có: E   2m   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ( P) trục hoành: S    x  x dx  S OEF  m m  2m   m  1 Xét f (m)  f (m)  m4 , 1 m   m  1 12m  16m3 16  m  1  m  0(l ) , f (m)     m  (tm)  Ta thấy, S MOE  S MAF  SOEF  S ,  SMOE  SMAF   S OEF 4 28  S MOE  S MAF       m    27 Câu 50: Cho hàm số f  x  có đồ thị  C  , có đạo hàm liên tục  có bảng biến thiên sau: Gọi A diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  trục hồnh Gọi B diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C   : y  f  x  trục hoành Gọi C diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C   : y  f  x  1 , trục hoành, trục tung nằm góc phần tư thứ Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C   : y  f  x  1 trục hoành Biết A  10 , B  14 ,  C  , D  Tính  sin xf   sin x  dx  A B 2 C Lời giải D 4 Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta phác thảo hình dáng đồ thị  C  : y  f  x  sau Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Vì  diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị A 1 C  trục hoành b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10 (1) Đồ thị  C   : y  f  x  gồm hai phần: phần phần đồ thị phía phải trục tung  C  , phần nên A  a  1 đối xứng với phần qua trục tung Mà B diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C   b 1  trục hoành nên B    f  x  dx   f  x  dx   14 (2) 0   Đồ thị  C   : y  f  x  1 ảnh đồ thị  C  qua phép tịnh tiến theo chiều dương trục hoành đơn vị Mà C diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C   , trục hồnh, trục tung nằm góc phần tư thứ nên C diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  1 đường thẳng x  b Do C  b f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  (3) 1  Gọi  C1  đồ thị hàm số y  f  x  1 Khi  C1  ảnh đồ thị  C  qua phép tịnh tiến theo chiều âm trục hoành đơn vị nên đồ thị  C : f  x  1 gồm hai phần: phần phần đồ thị phía bên phải trục tung  C1  , phần đối xứng phần qua trục tung Mà D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  1 trục hoành nên b D  2. f  x  dx  (4)  1   f  x  dx  a 0   f  x  dx   1 Từ (1), (2), (3) (4) suy   f x dx     0 b   f  x  dx  1 Vậy ta có:    2   sin xf   sin x  dx   sin x.cosx f   sin x  dx   sin xdf  sin x        xdf  x   xf  x  1   f  x  dx   10  2 1 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...  10 10 10 10 10 10   2i   210 10.i1 010  210 10  i  10 10  ? ?1  i     2i   210 10.i1 010  210 10  i     z22020   210 10   210 10  210 10  210 10  210 11 252 252 i   210 10 i   210 10... T  z12020  z22020 B T  22 019 A T  D T  210 11 C T  Lời giải Chọn D z  1? ?? i Ta có z  z      z2   i Và z12020  ? ?1  i  z2 2020  ? ?1  i  2020 2020 Nên T  z12020  ? ?1  i... là: x ? ?1 y ? ?1 z  x  y ? ?1 z  B     ? ?1 1 3 x  y ? ?1 z  x ? ?1 y ? ?1 z  C D     1 3 ? ?1 A Câu 17 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ vectơ phương x  y  z ? ?1   đường