Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Nếu yêu thích môn Toán thì đừng bỏ qua Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh này các bạn nhé. Đề thi gồm 5 bài tập kèm đáp án giúp các bạn dễ dàng hơn trong việc ôn tập và tích lũy kiến thức. Chúc các bạn học tập và ôn thi đạt kết quả cao!

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MƠN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2012-2013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Câu a) Giải bất phương trình x2  x   2(2  x) x   x5  xy  y10  y b) Giải hệ phương trình:   x   y   Câu Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm  x  m  y ( x  my)   x  y  xy Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I (2; 4) đường thẳng d1 : x  y   0, d2 : x  y   Viết phương trình đường trịn (C ) có tâm I cho (C ) cắt d1 A, B cắt d2 C , D thỏa mãn AB  CD  16  AB.CD Câu4 Cho tam giác ABC có AB= c ,BC=a ,CA=b Trung tuyến CM vng góc với phân giác AL Tính CM  52 AL b cos A c Cho a,b  thỏa mãn: (2  a )(1  b)  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  16  a   b www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MƠN TOÁN NĂM 2016 - 2017 Câu Cho f  x   x  ax  b với a,b thỏa mãn điều kiện: Tồn số nguyên m, n, p đôi phân biệt  m, n, p  cho: f  m   f  n   f  p   Tìm tất số (a;b) _ Hết _ - www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MƠN TỐN NĂM 2016 - 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Câu1 Đáp án Điể m Điều kiện: x  Đặt t  x  ( t  ) x  t  Khi ta có 1.0 x  x   2(2  x)t   x  2tx  4t  3(t  1)    ( x  t )2  (2t  1)   ( x  3t  1)( x  t  1)  0.5  x   t (do x  3t   0; x  ; t  ) 0.5 điểm x  Với x   t ta có x   x    x  2x   x 1  x   Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình S  [2  2; )  x  xy  y10  y (1)   x   y   (2) Điều kiện: x   Th1: y   x  không thỏa mãn 1.0 0.5 0.5 Th2: y  ta có: điểm x x (1)      y  y  (t  y )(t  t y  t y  ty  y )  với t=x/y  y y 0,5  (t  y )  (t  y )  (t  y ) (t  yt  y )     t=y hay y  x Thay vào (2): x   x    x  37 x  40  23  x www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MƠN TỐN NĂM 2016 - 2017 23  x    x   y  1  x  42 x  41   Đối chiếu đk ta nghiêm hệ là: ( x; y)  (1;1);(1;1) Câu2 my  y  m  (1)  x  yx  y  (2) Hệ cho tương đương với:  0,5 y   y  4 Phương trình (2) (ẩn x ) có nghiệm  x  y  y    Th1: m  0, ta có y  0, x  Suy m  thỏa mãn Th2: m  Phương trình (1) (ẩn ( ; 4]  [0; ) (*) 0.5 0,5 0,5 y ) khơng có nghiệm thuộc khoảng (1) vơ nghiệm (1) có nghiệm thuộc (4; 0), điều kiện điểm     4m       4m       4m        4m     4    4m    4  y      2m    4  y2    4m    0    2m 1   m  (;  )  ( ; )     m   (B)    m   m ( A )      4m  1  8m   0.5 (với y1 , y2 nghiệm phương trình (1))  1 4   m   (A)      m    (B)  m  (;  )  ( ; ) 17 2 17   4m  1  8m  Hệ phương trình cho có nghiệm phương trình (1) (ẩn y ) có nghiệm thuộc khoảng (; 4]  [0; ) hay (*) không xảy ra, điều kiện 4 4  m  ; m  Vậy tất giá trị m cần tìm m 17 17 Câu3 điểm 0,5 0,5 Gọi hình chiếu I d1 , d2 E , F IE  d ( I ;d1 )  ; IF  d ( I ;d )  5 www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 0,5 Trang | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MƠN TỐN NĂM 2016 - 2017 Gọi R bán kính đường trịn (C ) cần tìm ( R  ) 36 AB  AE  R  ; CD  2CF  R  5 4   36  36 R2  Theo giả thiết ta có:  R     R    16  20 R  5 5     0,5  R  16  (5 R  4)(5 R  36)  R   (5 R  4)(5 R  36)  (2R  4)  (5R  4)(5R2  36) (do R  6 )  R  2 ( R  ) 5 Vậy phương trình đường trịn (C ) cần tìm (C ) : ( x  2)2  ( y  4)2   Ta có: AL  b  c  AB  AC bc bc 0.5 0.5 0.5      CA  CB AB  AC CM   2 0.25   0.25 Theo giả thiết: AL  CM  AL.CM       bAB  c AC AB  AC   bc2  bc cos A  2cb2 cos A  2cb2       c  2b 1  cos A   c  2b (do cos A  1) 0.5 b2  a2 c a2  b2 Khi đó: CM    0.25 4.a điểm AL2    AB  AC      AB  AC  AB AC   9b  a  9   CM CM a  b  52    52 2 AL AL 9b  a  0.5  0.5 a  b2 a2      6 9b  a b2 cos A  b  c  a 5b  a 1   2bc 4b www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 0.25 Trang | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MƠN TỐN NĂM 2016 - 2017 C/M : a  b  c  d  (a  c)  (b  d ) ấu xẩy khi: điểm 0.5  a2   a2  p (a  4b )2 Áp dụng (1) ta có :       b4     b2    16  4   0.5  a  2b  ab  (2) 2 0.25  a   2a  3(a  4b ) Mà: 4b   4b    2a  4b  2ab  a  4b  (3)  a  4b   2ab  0.75 Mặt khác: (1  2a)(1  b)  4.b a b  c d Từ (1) (3) suy ra: p  17 Dấu “=” xẩy khi: a=1 b  0.5 Vậy: MinP  17 Đạt a=1 b  số f(m),f(n),f(p) dương, âm có số dấu nên: Th1: f(m),f(n),f(p) -7  loại phương trình f(x)-7=0 có nghiệm 0,5 phân biệt Th2: f (m)  f (n)  f ( p)  7 Khơng tính tổng qt,giả sử m>n m  p  n  p ta có: m,n nghiệm pt: điểm x  ax  b   p nghiệm pt: x  ax  b   nên : 0,5  n  p   n  m  9(l ) m  n  a  p  m     (n  p )(n  p  a )  14  (n  p )( p  m)  14   n  p  2 (m  p )(m  p  a)  14   n  m  9(l )    p  m  7 Th3: f (m)  f (n)  7 f ( p )  ,khiđó hồn tồn tương tự ta có: m  p  7 m  p   ( p  n)( m  p )  14   pn   p  n  2 www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 0,5 Trang | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MƠN TOÁN NĂM 2016 - 2017 Do m,n,p  1;9  nên tìm là: (a;b)= (11;17), (13; 29), (7; 1), (9;7) 0.5 Chú ý: Mọi cách giải khác cho điểm tương ứng www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MƠN TỐN NĂM 2016 - 2017 GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU - Học Online trực tiếp với Thầy, Cô chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn cao, giàu kinh nghiệm đạt nhiều thành tích Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi anh chị tham gia đạt giải cao kì thi HSG Quốc gia năm trước Chương trình xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh kiến thức tối ưu kết học tập CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ - Lớp học Online học sinh: Mỗi lớp từ - 10 em để Giáo viên Huấn luyện viên bám sát, hỗ trợ kịp thời cho em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao Thời gian học linh động, xếp hợp lý giúp em dễ dàng lựa chọn cho khung thời gian tốt để học Mỗi học chia thành nhiều buổi học (mỗi có tối thiểu buổi học): + Buổi huấn luyện viên hướng dẫn em học Online trực tiếp: Phần lý thuyết, phương pháp giải toán - ví dụ minh họa điển hình & tập tự luyện giáo viên cung cấp Trong trình học em trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với bạn học huấn luyện viên để nắm rõ hiểu sâu thêm vấn đề học + Buổi học tiếp theo: Sau nhà em làm tập tự luyện buổi học Huấn luyện viên đánh giá làm em sửa Trong trình sửa em thảo luận Online trực tiếp với HLV, bạn lớp để hoàn thiện làm mở rộng thêm dạng toán HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM - Các em không cần đến lớp, không cần lại thời gian, công sức, tiền Hãy chọn cho góc học tập n tĩnh, tập trung 01 máy tính có kết nối internet chúng bắt đầu học Online trực tiếp lớp Mỗi tuần học buổi, có nhiều lớp học, ca học ngày giúp em hoàn toàn chủ động thời gian học tập Các chun đề ln mở giúp em học nhanh chương trình, thời gian ngắn Kết nối với thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp vấn đề nhanh - hiệu Được kết giao với bạn học khác học sinh u thích, đam mê giỏi tốn tồn quốc Học phí phù hợp Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ em suốt trình học www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | ... gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn cao, giàu kinh nghiệm đạt nhiều thành tích Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi anh chị tham gia đạt giải cao kì thi HSG Quốc gia năm trước Chương... nhanh kiến thức tối ưu kết học tập CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ - Lớp học Online học sinh: Mỗi lớp từ - 10 em để Giáo viên Huấn luyện viên bám sát, hỗ trợ kịp thời cho em nhằm... ứng www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MƠN TỐN NĂM 2016 - 2017 GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU - Học Online trực tiếp với