Đề thi HSG môn toán lớp 10 hệ không chuyên sở GD đt vĩnh phúc 2011 2012 file word có lời giải chi tiết

6 203 0
Đề thi HSG môn toán lớp 10   hệ không chuyên   sở GD đt vĩnh phúc   2011 2012   file word có lời giải chi tiết

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 —————— ĐỀ THI MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho học sinh THPT không chuyên Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Câu (4,0 điểm) ( x∈¡ ) Giải phương trình: 2 Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m tham số): x − ( m − 1) x − m3 + ( m + 1) = hai x2 + x + + x2 − x + = nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 ≤ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu 3 thức sau: P = x1 + x2 + x1 x2 ( 3x1 + 3x2 + ) Câu (1,5 điểm)  x + x y − xy + xy − y = ( x, y ∈ ¡ ) Giải hệ phương trình:   x + y − xy (2 x − 1) = Câu (1,5 điểm) ( Cho x, y hai số thực dương thoả mãn điều kiện x + + x )( y+ ) + y = 2012 Tìm giá trị nhỏ P = x + y Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M, N, P điểm đối xứng O qua đường thẳng BC, CA, AB; H trực tâm tam giác ABC L trọng tâm tam uuu r uuu r uuur uuur giác MNP Chứng minh OA + OB + OC = OH ba điểm O, H, L thẳng hàng Cho tứ giác lồi ABCD Giả sử tồn điểm M nằm bên tứ giác cho · · · · MAB = MBC = MCD = MDA = ϕ Chứng minh đẳng thức sau: cot ϕ = AB + BC + CD + DA2 , AC.BD.sin α α số đo góc hai đường thẳng AC BD Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I Các đường thẳng AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm    13  M ( 1; −5 ) , N  ; ÷, P  − ; ÷ (M, N, P không trùng với đỉnh tam giác ABC) Tìm 2 2  2 tọa độ đỉnh A, B, C biết đường thẳng AB qua điểm Q ( −1; 1) điểm A hồnh độ dương http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word —Hết— Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……………… http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN ——————— NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN ——————————— I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm tròn - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Câu Ý 1 2,0 điểm Nội dung trình bày Điểm 1 1   Ta x − x + =  x − ÷ + , x + x + =  x + ÷ + nên phương trình xác định 2 2   0,5 với x ∈ ¡ Phương trình cho tương đương với x2 − x + + x2 + x + + (x )( ) − x + x2 + x + = 0,5 ⇔ 2x2 + + x4 + x2 + = ⇔ x4 + x2 + = − x2 1 − x ≥  −1 ≤ x ≤ ⇔ ⇔  2 2 x + x +1 = 1− 2x + x  x + x + = − x  −1 ≤ x ≤ ⇔ ⇔ x = Vậy pt nghiệm x = x = 2,0 điểm Phương trình cho hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 ≤ ( 0,5 ) 0,5 m ≥ m m − ≥ ∆ ' ≥  −2 ≤ m ≤  ⇔ ⇔ ⇔   −2 ≤ m ≤ ⇔  2 ≤ m ≤  x1 + x2 ≤ 2 ( m − 1) ≤ m ≤  ( ) 0,5 Theo định lí Viet ta x1 + x2 = ( m − 1) , x1 x2 = −m3 + ( m + 1) suy P = ( x1 + x2 ) + x1 x2 = ( m − 1) − 8m + ( m + 1) = −16m + 40m 3 0,5 Bảng biến thiên m -2 16 0,5 P -144 -24 Từ bảng biến thiên ta được: Pmax = 16 m = , Pmin = −144 m = −2 1,5 điểm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 0,5 2  x + x3 y − xy + xy − y = ( x − y ) + xy ( x − y ) + xy = ⇔ Ta  2  x + y − xy (2 x − 1) = ( x − y ) + xy = 0,25 a = x − y a + ab + b = Đặt  Hệ trở thành:  (*) b = xy a + b = 2 a + a − 2a = a (a + a − 2) = ⇔ Hệ (*) ⇔  2 b = − a b = − a 0,25 0,25 Từ tìm ( a; b) ∈ { (0; 1); (1; 0); ( −2; − 3)}  x2 − y = ⇔ x = y = * Với ( a; b) = (0; 1) ta hệ   xy =  x2 − y = ⇔ ( x; y ) = (0; −1);(1;0);(−1;0) * Với ( a; b) = (1; 0) ta hệ  xy =  * Với ( a; b) = ( −2; −3) ta hệ 3    x − y = −2 y = − y = − ⇔ ⇔ ⇔ x = −1; y = x x  xy = − 3  x + 2x + = ( x + 1)( x − x + 3) =   Kết luận: Hệ nghiệm ( x; y ) ∈ { (1; 1);(0; − 1);(1; 0);( −1; 0);( −1; 3)} 1,5 điểm t −1 Đặt t = x + + x dễ thấy t > x = (1) 2t 2012 20122 − t 2 y + + y = Từ giả thiết ta Từ suy y = (2) t 2.2012.t t − 20122 − t 20112012  + = Từ (1) (2) suy x + y = t + ÷ 2t 2.2012.t 2.2012  t  Do x + y ≥ 2011 2012 2011 2011 t = 2012 = 2.2012 t 2.2012 2012 Đẳng thức xảy t = 2012 Từ (1) (2) suy x = y = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 2011 2012 2011 2011 Vậy giá trị nhỏ P , x = y = 2012 2012 1,0 điểm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 0,25 A P N H O B C K M 0,5 D Kẻ đường kính AD, tứ giác BHCD hình bình hành nên trung điểm K BC trung điểm HD, tam giác AHD OH đường trung bình nên uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur 2OK = AH ⇔ OB + OC = OH − OA ⇔ OA + OB + OC = OH uuur uuur uuur uuuu r Ta OB + OC = 2OK = OM đẳng thức tương tự ta được: uuuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur OM + ON + OP = OA + OB + OC = 2OH ( ) uuu r uuur ⇒ 3OL = 2OH suy O, H, L thẳng hàng 1,0 điểm AB + MA2 − MB Trước hết ta kết sau: S ABCD = AC.BD.sin α ; cot ϕ = 4S MAB Tương tự ta được: cot ϕ = = 0,5 0,5 AB + MA2 − MB BC + MB − MC CD + MC − MD = = S MAB 4S MBC SMCD 0,5 DA2 + MD − MA2 AB + BC + CD + DA2 = 4S MDA ( S MAB + S MBC + S MCD + S MDA ) AB + BC + CD + DA2 AB + BC + CD + DA2 = 4S ABCD AC.BD.sin α 1,0 điểm = A N P I K 0,25 C B M Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đường tròn qua điểm M, N, P nên ta lập http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word phương trình là: x + y + x − 29 = suy tâm K đường tròn ngoại   tiếp tam giác ABC tọa độ K  − ; ÷   uuur uuur Do AB ⊥ KP nên AB vtpt nAB = KP = − ( 2; −1) Suy phương trình AB : ( x + 1) − 1( y − 1) = ⇔ x − y + = Do tọa độ A, B nghiệm hệ 0,25 2 x − y + =  y = 2x +  x = 1, y = ⇔ ⇔ phương trình   2  x = −4, y = −5  x + y + x − 29 =  x + 3x − = uuur uuur Suy A ( 1;5 ) , B ( −4; −5 ) Do AC ⊥ KN nên AC vtpt nAC = KN = ( 2;1) Suy pt AC : ( x − 1) + y − = ⇔ x + y − = Khi tọa độ A, C nghiệm hệ phương trình: 2 x + y − =  y = −2 x +  x = 1, y = ⇔ ⇔ Từ suy C ( 4; −1)  2  x = 4, y = −1  x + y + x − 29 =  x − 5x + = Vậy A ( 1;5 ) , B ( −4; −5 ) , C ( 4; −1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 0,5 ... coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……………… http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10. .. 2 .2012. t t − 20122 − t 2011  2012  + = Từ (1) (2) suy x + y = t + ÷ 2t 2 .2012. t 2 .2012  t  Do x + y ≥ 2011 2012 2011 2011 t = 2012 = 2 .2012 t 2 .2012 2012 Đẳng thức xảy t = 2012 Từ (1)... 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 2011 2012 2011 2011 Vậy giá trị nhỏ P , x = y = 2012 2012 1,0 điểm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 0,25 A P N H O B C K M 0,5

Ngày đăng: 02/05/2018, 17:28

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan