Sau đây là Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 12 năm 20172018 Sở GDĐT Lạng sơn giúp các bạn học sinh tự đối chiếu, đánh giá sau khi thử sức mình với đề thi học sinh giỏi này nhé. là tài liệu quan trong cho học sinh giỏi môn toán lớp 12
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: Toán lớp 12 Chuyên
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
2, 1, 2,
Câu 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp đường tròn O Các đường
cao AD BE ,CF cắt nhau tại H với , DBC E, CA F, AB. Gọi M là trung
điểm của BC Đường thẳng AM cắt EF và O lần lượt tại K L Lấy X trên ,đường thẳng BC sao cho AK vuông góc với KX
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 NĂM HỌC 2017 - 2018
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN LỚP 12 Chuyên
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)
Chú ý: Những cách giải khác HDC mà đúng thì cho điểm theo thang điểm đã định.
x
x x
. Gọi các phương trình là (1) và (2). Ta có
1 y4 2xy2 7y2 x2 7x 8 y2 x2 7y2 x 8 0
2
2
1
8
.
0.5 1.5
Với y2 x 1, thay vào 2 , ta được: 3x16 15 2 x x1
3x 16 15 2 x x 1 2x x 1 15 2 x
2 2
0 0
3
6
x x
.
1.0
x x y x (vô lí) nên loại 2
8
1
(5 đ)
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là 3; 2 , 3; 2 1.0
2
x
x
x 1 2 3
f ' x + + + +
f x
2
1
0
0
f x x + 0 - 0 + -
1.0
2
(5 đ)
TH1: a ;1
Từ bảng biến thiên, ta có: dãy số x tăng và bị chặn trên bởi 1 nên dãy số
1.0
Trang 3Từ bảng biến thiên, ta có: x2 f x 1 ;0. Theo TH1, ta có: dãy số
x tăng n n 2và bị chặn trên bởi 1 nên dãy số có giới hạn hữu hạn.
Chuyển qua giới hạn tìm được limx n 1.
1.0
TH6: a 2;3
Từ bảng biến thiên, ta có: dãy số x tăng và n N0:x N03;. Khi
đó theo TH5 và TH1, ta có: dãy số x tăng n n 2và bị chặn trên bởi 1
Trang 4L M O A
- TH 1: Nếu chọn cây A sơn màu trắng, khi đó 2 cây bên cạnh A không được
chọn, như vậy ta phải chọn thêm n 2 cây từ 2n 3 cây còn lại. Giả sử chọn được
thêm n 2 cây, còn lại n 1 cây. Coi n 1 cây này là một dãy thẳng hàng thì có
n khoảng trống, bài toán trở thành chọn n 2 khoảng trống từ n khoảng trống đó
nên có C n n2 C n2 cách.
1.0
5
(2đ)
- TH 2: Không chọn cây A. Khi đó ta phải chọn ra n 1 cây từ 2n 1 cây còn lại,
vậy còn n cây không được chọn. Coi n cây là một dãy thẳng hàng nên có n 1
khoảng trống, chọn n 1 khoảng trống này ứng với n 1 cây được chọn nên có
Trang 5Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
b) Lấy N trên đoạn DD sao cho ' DN 2 ND '. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng GN và B D '
c) Gọi T là trung điểm của B C ' Tính góc giữa đường thẳng GT và mặt phẳng
B CD '
Câu 4 (4 điểm). Một hộp bao gồm 6 viên bi đỏ khác nhau, 8 viên bi vàng khác nhau
và 10 viên bi xanh khác nhau.
a) Người ta chọn ra ngẫu nhiên 6 viên bi trong hộp đó. Tính xác suất để 6 viên bi chọn ra thỏa mãn ít nhất một trong hai điều kiện:
i) Có đúng 4 viên bi màu đỏ;
ii) Có đúng 2 viên bi màu xanh.
b) Lấy ra 6 viên bi sao cho có 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng và 2 viên bi xanh. Xếp 6 viên bi như thế theo hàng ngang sao cho không có 2 viên bi nào cùng màu đứng cạnh nhau. Tính số cách xếp thu được.
0
i i
673
i i
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 62
x y
Trang 7M T
O
N
G C'
D' A'
D A
B'
a) Dễ thấy rằng A B' '/ / 'C D'/ /CD nên suy ra A B C D, ', , đồng phẳng, nghĩa là
MC ND suy ra MN/ /CD Vậy nên MNG / / A B CD , suy ' '
ra GN/ /A B CD Gọi ' ' O là tâm của AA D D ' '
Trang 80,3467 134596
673
i i
Trang 9Môn thi: Vật lý lớp 12 chuyên
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
a. Khi L = L1 và L = L2 với L2 > L1 thì công
giá trị của L1 và điện dung C.
Câu 3 (5 điểm) Một thanh dẫn điện MM/ có chiều dài ℓ, khối lượng m có điện trở R, trượt xuống không vận tốc đầu trên hai thanh ray Ox và O/x/. Mặt phẳng của hai thanh ray hợp với mặt phẳng ngang một góc . Hệ thống đặt
trong một từ trường đều có cảm ứng từ B. Véc tơ B
có phương thẳng đứng, hướng lên trên (hình 3). Bỏ qua
điện trở của hai thanh ray và bỏ qua mọi ma sát.
a. Nối OO’ bằng dây dẫn có điện trở không đáng
kể, tìm vận tốc cực đại mà MM/ đạt được trong quá
trình chuyển động, cho rằng hai thanh ray đủ dài để
hình
3
/
Mx
/
x
Trang 10b. Nối OO/ với hai bản của một tụ điện có điện dung C ban đầu chưa tích điện. Tính thời gian kể từ lúc MM/ bắt đầu trượt từ vị trí cách OO/ một đoạn MO = M/O/ = d đến khi xuống đến vị trí OO/.
Câu 4 (3 điểm) Cho bản mặt song song có bề dày e = 6cm, chiết
suất n = 1,5. Một điểm sáng A đặt trước bản mặt và cách bản mặt
một đoạn AH = 20cm (hình 4), xét các tia sáng từ A đến bản mặt
b. Giữ nguyên C = 2nF, thay cuộn dây thuần cảm trên bằng cuộn dây khác có độ tự cảm L' = 20 μH và điện trở R = 4Ω. Để duy trì dao động điện từ trong mạch với điện áp cực đại giữa hai bản tụ 6V, người ta dùng một pin có suất điện động = 6V, có điện lượng dự trữ ban đầu là 20 C và có hiệu suất sử dụng H = 60%. Hỏi pin trên có thể duy trì dao động của mạch trong thời gian tối đa là bao nhiêu?
Hết
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: …………
Chữ kí giám thị số 1:……… ………Chữ kí giám thị số 2:… ………
hình
n
e
Trang 11
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
1 a. Tính vận tốc v0: gọi v1 là vận tốc của vật m1 thu được sau va chạm.
0,5
Áp dụng ĐLBT ĐL và ĐLBT ĐN cho va chạm đàn hồi xuyên tâm, tính
1 0
Trang 140,25
Dòng điện cảm ứng ic trong mạch kín MOO/M/ là:
c
Bvl cos i
R
v l B mg
F P
2 2 2
cossin
cos
sincos
sin0
l B
mgR v
R
v l B
Trang 16Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
g = 10 m/s2.
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có vận tốc cực đại đến vị trí M. Biết độ lớn lực kéo về tác dụng lên vật tại vị trí M nhỏ hơn 3,25 lần giá trị cực đại lực đàn hồi của lò xo.
Câu 2 (5 điểm). Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, có hai nguồn
kết hợp A, B cách nhau 10cm dao động điều hòa cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 15Hz và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi, tập hợp các điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trong vùng hai sóng gặp nhau tạo thành hai họ đường hyperbol xen kẽ nhận A, B làm tiêu điểm và được gọi
là các vân giao thoa. Xét về một phía của đường trung trực của AB, người ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có MB – MA = 12cm và vân bậc (k + 3) (cùng loại với vân bậc k) đi qua điểm N có NB – NA = 24cm.
a) Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
b) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB (không tính A, B)?
c) Xét đoạn thẳng CD dài 6cm trên mặt nước có chung đường trung trực với
AB. Tính khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao động với biên độ cực đại.
Câu 3 (5 điểm). Đoạn mạch AB
Trang 17- Điều chỉnh biến trở đến giá trịR = R2, sau đó điều chỉnh C = C2 để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại UC max2 = 3U. Tính R2.
b) Khi K đóng, điều chỉnh biến trở đến giá trịR = R3đồng thời thay cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L bằng cuộn dây có độ tự cảm L2 và điện trở r thì điện áp hiệu dụng trên biến trở R và trên cuộn dây lần lượt là UAM = 40V và UMN = 180V. Biết công suất tiêu thụ trên cuộn dây là PMN = 75W. Tính R3, cường độ dòng điện hiệu dụng I2 và cảm kháng
b) Trên cùng đường thẳng qua O có ba điểm A, B, C cùng nằm về một phía của O và theo thứ tự có khoảng cách tới nguồn tăng dần. Biết mức cường độ âm tại
B nhỏ hơn mức cường độ âm tại A một lượng là a (dB); cường độ âm tại C và cường độ âm tại B liên hệ với nhau theo hệ thức
OA.
Câu 5 (2 điểm). Mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C có thể thay đổi được. Lấy 2
π =10. a) Khi C= C1 = 9nF thì tần số dao động của mạch là 3 MHz. Tính độ tự cảm
L của cuộn dây.
b) Giữ nguyên giá trị tần số dao động của mạch khi C = C1, khi C = C2 thì tần số dao động của mạch là 4 MHz. Điều chỉnh để C = 2017C1 - 1947C2 thì tần số dao động của mạch bằng bao nhiêu.
Trang 18
2 0
s rad l
k nguyên thoả mãn: AB k AB 2,5 k 2,5
Có 5 điểm dao động với biên độ cực đại trên AB
Trang 19Vì trên đoạn thẳng CD có 3 điểm dao động với biên độ cực đại nên C và D thuộc
vân cực đại bậc 1. Xét tại C: d 2 – d 1 = cm) (1)
0.25
L L
y Z
Z R
2 2
Trang 20I L
Trang 21SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO LẠNG SƠN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: Hóa học lớp 12 Chuyên
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
.l.s-1. Tính năng lượng hoạt hóa Ea của phản ứng (theo kJ/mol) và giá trị của A trong biểu thức
a
E RT
a) Xác định bậc riêng phần và viết biểu thức định luật tốc độ của phản ứng.
b) Xác định hằng số tốc độ của phản ứng.
ĐỀ THI CHÍNH
THỨC
Trang 22Câu 5 (3,0 điểm)
1) Một dung dịch có chứa đồng thời các muối: Na2SO4, NaNO3, Na2CO3. Bằng phương pháp hóa học, hãy nhận biết từng loại anion có trong dung dịch đó. Viết các phương trình hóa học ở dạng ion thu gọn để minh họa.
2) Thực tế khoáng pirit có thể coi là hỗn hợp của FeS2 và FeS. Xử lí một mẫu khoáng pirit bằng Br2 trong dung dịch KOH dư, thu được kết tủa đỏ nâu A và dung dịch B. Nung kết tủa A đến khối lượng không đổi thu được 4,0 gam chất rắn. Thêm lượng dư dung dịch BaCl2 vào dung dịch B thì thu được 20,97 gam kết tủa trắng không tan trong axit.
Trang 23các sản phẩm đime hoá có tính chất vật lí khác nhau. Hãy viết công thức cấu trúc của các hợp chất đó.
Trang 24KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 NĂM HỌC 2017 - 2018
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN HÓA HỌC - LỚP 12 CHUYÊN
nguyên tử. Na (2s22p63s1) có e 3s dễ tách ra khỏi nguyên tử để có
cấu hình bền vững. Suy ra I1 (Na) < I1 (Ne)
và của cặp electron của N cùng
hướng nên momen tổng cộng của
phân tử lớn còn ở NF3 thì chiều của
các momen liên kết ngược với chiều
của cặp electron của N.
N H H H
N F F
F
0,5
Trang 253
H
-241,5 Năng lượng phân li liên kết HH: H6 431,5
* C2H6 + 3,5O2 2CO2 + 3H2O H2
Câu 3 (1,75 điểm)
Trang 261) Cho phản ứng: A B C D (1) là phản ứng đơn giản. Tại 27oC và 68oC, phản ứng (1) có hằng số tốc độ lần lượt là k1 = 1,44.107 mol-1.l.s-1 và k2 = 3,03.107 mol-1
.l.s-1. Tính năng lượng hoạt hóa Ea của phản ứng (theo kJ/mol) và giá trị của A trong biểu thức
a
E RT
k A.e
mol-1.l.s-1.
2) Cho phản ứng hóa học: HI + C2H5I C2H6 + I2 có sự phụ thuộc của tốc độ phản ứng vào nồng độ các chất cho trong bảng sau:
0,5
- Từ phương trình
a
E RT
Trang 27b) Thêm từ từ từng giọt cho đến dư dung dịch K2CrO4 vào dung dịch X gồm Ba(NO3)2 0,060 M và AgNO3 0,012 M. Bằng tính toán định lượng hãy cho biết kết tủa của chất nào sẽ xuất hiện trước. Mô tả hiện tượng xảy ra trong thí nghiệm trên.
Ba
KC
9,93
9 CrO
4
s( Ag CrO ) 2 CrO
Ag
K C
Trang 282 4
12
9 2
CrO (BaCrO ) CrO (Ag CrO )
C C nên BaCrO4 kết tủa trước
0,25
Hiện tượng xảy ra:
CrO ( BaCrO ) CrO (Ag CrO )
C C nhưng không nhiều, vì vậy sẽ có hiện
2) Thực tế khoáng pirit có thể coi là hỗn hợp của FeS2 và FeS. Xử lí một mẫu khoáng pirit bằng Br2 trong dung dịch KOH dư, thu được kết tủa đỏ nâu A và dung dịch B. Nung kết tủa A đến khối lượng không đổi thu được 4,0 gam chất rắn. Thêm lượng dư dung dịch BaCl2 vào dung dịch B thì thu được 20,97 gam kết tủa trắng không tan trong axit.
a) 2FeS2 + 15Br2 + 38 OH- 2Fe(OH)3 + 4SO42- + 30Br- + 16H2O
2FeS + 9 Br2 + 22 OH- 2Fe(OH)3 + 2SO42- + 18Br- + 8H2O
2Fe(OH)3 to
Ba2+ + SO42- BaSO4
0,5 0,5 0,25 0,25
Trang 30rắn khan. Xác định công thức cấu tạo thu gọn của X và viết các phương trình hóa học xảy ra.
Trang 32-+
CH3- CH=CH-CH+ 2 CH3- CH-CH=CH2
CH 3- CH-CH=CH2Br
CH 3- CH=CH-CH2Br
H -
Trang 33SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: Hóa học lớp 12 THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
2. Hoàn thành và cân bằng các phương trình hóa học sau theo phương pháp thăng
bằng electron (ghi rõ quá trình oxi hóa, quá trình khử)
a, KMnO4 + FeSO4 + H2SO4 → MnSO4 + ? + ? + H2O
b, MCO3 + HNO3 → M(NO3)n + NO + ? + ?
Câu 2 (3,0 điểm)
1. Vitamin A (retinol) là một vitamin tốt cho sức khỏe, không tan trong nước, hòa
tan tốt trong dầu (chất béo). Công thức của vitamin A như hình bên dưới. Xác định thành phần phần trăm khối lượng các nguyên tố trong Vitamin A.
Xác định công thức cấu tạo thu gọn của A, B, C. Viết các phương trình hóa học minh họa các quá trình trên.
Trang 343 Sục từ từ CO2 vào dung dịch chứa a (mol) NaOH và b (mol) Ba(OH)2 thu được kết tủa BaCO3. Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của số mol kết tủa vào số mol CO2.
Câu 4 (3,25 điểm)
1 Chất X có công thức phân tử C8H15O4N. Từ X có 2 biến hóa sau:
C8H15O4N dung dÞch NaOH d, to C5H7O4NNa2 + CH4O + C2H6O
C5H7O4NNa2 dung dÞch HCl d C5H10O4NCl + NaCl Biết C5H7O4NNa2 có cấu tạo mạch cacbon không phân nhánh và có nhóm –NH2 ở
vị trí . Xác định công thức cấu tạo có thể có của X và viết các phương trình phản ứng theo hai biến hóa trên (các chất hữu cơ viết dưới dạng công thức cấu tạo thu gọn).
2 Khi thủy phân không hoàn toàn một peptit A có khối lượng mol phân tử 293
gam/mol, thu được các peptit trong đó có 2 peptit B và C. Thủy phân hoàn toàn B, C thì 0,444 gam peptit B cần vừa đủ 20 ml dung dịch HCl 0,2M còn 0,438 gam peptit C dùng hết 14,7 ml dung dịch NaOH 1,6% (d=1,022g/ml). Xác định công thức cấu tạo thu gọn và gọi tên A, biết khi thủy phân hoàn toàn peptit A thu được hỗn hợp 3 amino axit là glyxin, alanin và phenylalanin.
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho m gam hỗn hợp rắn X gồm Mg, Al, ZnO và Fe(NO3)2 trong đó 7
3
Mg Al
n
n Hòa tan hết X trong dung dịch chứa 500 ml H2SO4 1,45M loãng. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được dung dịch Y chỉ chứa 90,4 gam muối sunfat trung hòa và 3,92 lít (đktc) khí Z gồm hai khí N2 và H2. Biết tỉ khối của Z so với H2 là 33
Trang 35bằng electron (ghi rõ quá trình oxi hóa, quá trình khử)
a, KMnO4 + FeSO4 + H2SO4 → MnSO4 + ? + ? + H2O
b, MCO3 + HNO3 → M(NO3)n + NO + ? + ?
1 a Gọi số hạt proton, nơtron có trong nguyên tử M, X lần lượt là ZM, N M, Z X , N X
Ta có 2Z M + N M + 4Z X + 2N X = 69
và Z M = N M , Z X = N X => 3Z M + 6Z X = 69 => Z M + 2Z X = 23
0,25 0,25 23
7, 67 3
Z , mà M và X thuộc cùng một chu kì → M, X thuộc chu kì 2
=> ZM = 7 và ZX = 8 là phù hợp => M là 7N và X là 8O.
Vậy phân tử MX 2 là NO 2
0,25 0,25
Trang 36tan tốt trong dầu (chất béo). Công thức của vitamin A như hình bên dưới. Xác định thành phần phần trăm khối lượng các nguyên tố trong Vitamin A.
Xác định công thức cấu tạo thu gọn của A, B, C. Viết các phương trình hóa học minh họa các quá trình trên.
2
A tác dụng với dung dịch NaOH tạo ra M, M tác dụng với Na.
- A tham gia phản ứng tráng gương
Vậy A là HCOOCH2 -CH=CH 2 HCOOCH 2 -CH=CH 2 + 2AgNO 3 + 3NH 3 + H 2 O t0 H 4 NOCOOCH 2 -
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 37CO2 + Ba(OH)2 BaCO3 + H2O
CO2 + 2NaOH Na2CO3 + H2O
CO2 + Na2CO3 + H2O 2NaHCO3
CO2 + BaCO3 + H2O Ba(HCO3)2
3
(3,5đ)
Trang 38BaCO 3
CO2b
Câu 4 (3,25 điểm)
1 Chất X có công thức phân tử C8H15O4N. Từ X có 2 biến hóa sau:
C8H15O4N dung dÞch NaOH d, to C5H7O4NNa2 + CH4O + C2H6O
C5H7O4NNa2 dung dÞch HCl d C5H10O4NCl + NaCl Biết C5H7O4NNa2 có cấu tạo mạch cacbon không phân nhánh và có nhóm –NH2 ở
vị trí . Xác định công thức cấu tạo có thể có của X và viết các phương trình phản ứng theo hai biến hóa trên (các chất hữu cơ viết dưới dạng công thức cấu tạo thu gọn).
2 Khi thủy phân không hoàn toàn một peptit A có khối lượng mol phân tử 293
gam/mol, thu được các peptit trong đó có 2 peptit B và C. Thủy phân hoàn toàn B, C thì 0,444 gam peptit B cần vừa đủ 20 ml dung dịch HCl 0,2M còn 0,438 gam peptit C dùng hết 14,7 ml dung dịch NaOH 1,6% (d=1,022g/ml). Xác định công thức cấu tạo thu gọn và gọi tên A, biết khi thủy phân hoàn toàn peptit A thu được hỗn hợp 3 amino axit là glyxin, alanin và phenylalanin.
CH 3 OOC−CH 2 −CH 2 −CH(NH 2 )−COOC 2 H 5 + 2NaOH
NaOOC−CH 2 −CH 2 −CH(NH 2 )−COONa + CH 3 OH + C 2 H 5 OH
2. Khi thủy phân hoàn toàn peptit A thu được hỗn hợp 3 amino axit là
glyxin, alanin và phenylalanin nên A tạo bởi amino axit no, có 1 nhóm -
Trang 39Ala-Gly-Phe: H 2 NCH(CH 3 )CO -NHCH 2 CO- NHCH(CH 2 -C 6 H 5 )COOH
Phe-Gly-Ala: NH 2 CH(CH 2 -C 6 H 5 )CO- HNCH 2 CO-HNCH(CH 3 )COOH 0,25x2
Câu 5 (3,0 điểm) Cho m gam hỗn hợp rắn X gồm Mg, Al, ZnO và Fe(NO3)2 trong
H N
5 = 0,5 0,25
Trang 400,5