Hi vọng Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Kim Liên được chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi của mình. Chúc các bạn thi tốt!
8 - 2019 Câu ( ) x a) i 18 x x x m m, (1) , (1) m m b) Câu (5 x4 x3 y x3 y xy x a) x2 y ây truy b) Parabol ACB u, cu i c cg m A , B m i tr c AA BB v cao 30 m Chi n A B n n c u b ng 200 m G iQ , P, th , C’, I , J , K dài c a dây cáp treo? M BC a, CA b, AB c b c cos A a c.cos C b.cos B minh r b) Tìm t p h p i Câu Tr a) N M cho MB MC Ox AN d:y M Q Cho x, y , z x MA2 Oxy , cho A(3;1), B( 1; 2) MB Câu thành ph n b ng Các n: QQ , PP , HH , CC ' , II , JJ , KK g i Cho tam giác ABC Câu (4 b) n ng n i n n c u v dây cáp treo Tính t a) Ch cao ng n nh t c a dây truy n c u CC ' m y z x MA PQ : x2 y2 xyz P - z2 xyz ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10 Năm học 2018 - 2019 Đáp án Câu Điểm a) Đặt t = + x + − x Đk : ≤ t ≤ t = −1(l ) Phương trình có dạng: t − 2t − = ⇔ t =3 Giải nghiệm x=-3 x=6 1.0 1.0 1.0 b) (1) có nghiệm có phương trình t − 2t =9 − 2m có nghiệm t ∈ 3;3 Xét hàm số f (t = ) t − 2t với t ∈ 3;3 , sử dụng bảng biến thiên ta có ĐK Câu −9 + phương trình có nghiệm ≤ − 2m ≤ 18 − ⇔ ≤ m ≤ a) Ta có: x + x y =( x − xy ) + x3 y Đặt a = x − xy; b = x y Câu 1,0 6,0 1.0 1.0 1,0 a + b = a = Ta có hệ phương trình: Suy ra, a − a − = ⇔ a = −2 −a + b =−1 x − xy = x = ±1 ⇔ y = x y = −2 Khi đó: x + x = (v n) x − xy =−2 ⇔ − y= x x3 y = −2 1,0 1,0 ( x; y ) ∈ {(1;0 ) , ( −1;0 )} 5,0 y B Q A K P I H C 5m y1 B′ Q′ P′ H ′ O I′ J y2 J′ y3 K′ 30m A′ x 200m Giả sử Parabol có dạng: y = ax + bx + c , a ≠ Chọn hệ trục Oxy hình vẽ, parabol qua điểm A (100; 30 ) , có đỉnh 30= 10000a + 100b + c −b C ( 0;5 ) Suy ra: = ⇒ ( P) : y = x + Đoạn AB chia 400 2a 5 = c 1,0 làm phần, phần 25 m 1,0 Khi đó, tổng độ dài dây cáp treo OC + y1 + y2 + y3 =5 + 252 + + 502 + + 752 + = 78, 75 ( m ) 400 400 400 a + b2 − c2 a + c2 − b2 (b − c ) − a (b − c ) − b = = VP = a c 2ab 2ac 2bc a) (b − c )(b + c − a ) = = (b − c ).c osA 2bc b) Gọi D xác định hệ thức: DB + DC − DA = Ta có: Câu 1,0 1,0 MB + MC − MA2 = MD + DB + DC − DA2 = = MD + DB + DC − DB + DC = = MD − AB.AC.cosA ( 4,0 ) 1,0 Nếu A tù, tập hợp điểm M tập ∅ 1,0 Nếu A vuông, tập hợp điểm M { D} ( ) Nếu A nhọn, tập hợp điểm M đường tròn D; AB AC.cos A a) N ∈Ox cho AN nhỏ N hình chiếu A lên Ox N hình 2.0 chiếu A lên Ox.Vậy N(3;0) b) M ∈ d : y = x ⇒ M (m; m) Đường thẳng AM có phương trình (m − 1) x − my − 2m = AM cắt trục hoành P( Câu 2m ;0) m −1 1,0 Đường thẳng MB có phương trình: (m − 2) x − (m + 1) y + 3m = 4,0 3m MB cắt trục tung Q(0; ) m +1 Phương trình PQ: m −1 m +1 x+ y 1(m ≠ ±1; m ≠ 0) = 2m 3m PQ qua I ( x0 ; y0 ) cố định ⇔ (3 x0 + y0 − 6)m − x0 + y0 = 0∀m ≠ ±1;0 1,0 x + y0 = ⇔ ⇔ I (1; ) −3 x0 + y0 = Áp dụng BDDT Cauchy cho số dương: x , y , z , x, y, z ta được: x + y + z + x + y + z ≥ 6 x3 y z = xyz Vì x + y + z = xyz nên ta có: Câu 0,5 x + y + z ≥ xyz Dấu xảy ⇔ x = y = z = x = y = z ⇒ x = y = z = Trái với giả thiết: x + y + z = xyz 2 0,5 1,0 Vậy x + y + z > xyz Ghi chú: Học sinh làm theo cách khác chấm điểm theo bước có lời giải ...ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10 Năm học 2018 - 2019 Đáp án Câu Điểm a) Đặt t = + x + − x Đk : ≤ t ≤ t = −1(l ) Phương trình có dạng: t − 2t − = ⇔ t =3 Giải nghiệm x =-3 ... 1.0 1.0 b) (1) có nghiệm có phương trình t − 2t =9 − 2m có nghiệm t ∈ 3;3 Xét hàm số f (t = ) t − 2t với t ∈ 3;3 , sử dụng bảng biến thi n ta có ĐK Câu −9 + phương trình có nghiệm ≤ −... y2 J′ y3 K′ 30m A′ x 200m Giả sử Parabol có dạng: y = ax + bx + c , a ≠ Chọn hệ trục Oxy hình vẽ, parabol qua điểm A (100 ; 30 ) , có đỉnh 30= 100 00a + 100 b + c −b C ( 0;5 ) Suy ra: = ⇒