Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du

Nhằm chuẩn bị kiến thức cho kì thi chọn học sinh giỏi sắp tới mời các bạn học sinh lớp 10 cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du được chia sẻ dưới đây để ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán học. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2018 – 2019  MƠN TỐN LỚP 10 Thời gian làm 180 phút  Câu 1: a) (3đ) Giải phương trình:  x2   1  1  3 x    16   x x   b) (3đ) Tìm m để tổng bình phương nghiệm phương trình: x  2m  x  4m   nhỏ   Câu 2: (3đ) Tìm tập hợp giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: y  2x  x 3x  11  x2  3x  2x  Câu 3: (3đ) Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d Chứng minh số A a b c d    số nguyên a b c a b d b c d a c d Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC, G trọng tam  tâm  giác  ABC, lấy D đối xứng với A qua M, I trọng tâm tam giác MCD.Lấy J thỏa 2CJ  2AB  JM Chứng minh IJ song song với AB Câu 5: (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A  0;  ; B  0; 4  ; C  6; 1 a) Chứng minh tam giác ABC cân b) Tính diện tích tam giác ABC c) Xác định tọa độ D Sao cho tứ giác ABDG hình bình hành Biết G trọng tâm tam giác ABC Câu 6: (3đ) Cho a, b, c, d> ab+bc+cd+da=1 Chứng minh rằng: a3 b3 c3 d3     bcd cd a d ab abc ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG MƠN TỐN – KHỐI 10 – NH 2018-2019 Câu 4:  1  1 Câu 1: a)  x2    3 x    16  (1)  x   x ĐK: x  1  x2   t  x x  t  4 (1)  2t  3t  20    t   Đặt t  x  A G t  4  x  2  x    t  x   2 b) x   2m  1 x  4m   (2)   B C H M I R J (2) có nghiệm D     4m  12m  13    2m  3   0, m F  x  x2  2m   Theo viet:   x1 x2  4m   A  x12  x22  4m2  4m    2m  1    minA   m   Câu 2: y   2x  x 3x  11  x2  3x  2x  y có nghĩa 3  2x   3x  11   1  x2     x  3x  2x     x    x   11    x 1   1  x   3x  2x      1  x  Câu 3: Vì a, b, c, d  Z  nên         2CJ  JM  2AB  2AJ  2AC  AM  AJ  2AB         3AJ  2AB  2AC  AM  5AM  AJ  AM MJ Mà M trung điểmcủa AD nên  JD MI Gọi K trung điểm CD, ta có  Vậy ta IK MJ MI   IJ // CD // AB có: JD IK A  a b c d    a b c a b d b c d a c d a b c d    a b c d a b c d a b c d a b c d 1  x, y, z  x xz    Mà  x Thật vậy, y y z y 1  x 1 x  y y  xz  yz  xy  xz  xy  yz  x  y  z  y  x  z x xz  y y z a a d  Nên a b c a b c d b b c  a b d a b c d c a c  b c d a b c d d db  a c d a b c d Suy A  Do  A   A số nguyên  Câu 5: AB  Ta có: AC  BC  Vậy: Tam giác ABC cân C Gọi M trung điểm AB nên M(0;-1) Vì tam giác ABC cân C nên CM đường cao đỉnh C tam giác ABC Diện tích tam giác ABC là: S  1 AB.CM  6.6  18 (ĐVDT) 2 Ta có: G=(-2;-1) Vì tứ giác ABDG hình bình hành nên:  x  2  xA  xD  xB  xG  D   y A  yD  yB  y G  yD  Vậy: D=(-2;-7) Câu 6: Cho a, b, c, d> ab+bc+cd+da=1 Chứng minh rằng: a3 b3 c3 d3     bcd cd a d ab abc Chứng minh: Theo AM-GM ta có: a3 a b  c  d  2    a  bcd  b bc  d  a  2    b  cd a  c cd  a  b  2    c  d ab   ab  ac  ad  bc  bd  cd  a3 b3 c3 d3      bcd cd a d ab abc (1) 2 2  a b c d Theo AM-GM ta có: a  b2  c  d       2  (a  b )  (a  c )  (a  d )  (b  c )  (b  d )  (c  d )    ab  ac  ad  bc  bd  cd   2 a  b  c  d  ab  ac  ad  bc  bd  cd  (2)   Từ (1) (2) suy ra: a3 b3 c3 d3     a  b  c  d (3) bcd cd a d ab abc Mặt khác ta có: a  b2 b  c c  d d  a a  b2  c  d      ab  bc  cd  da  (4) 2 2 Từ (3) (4) suy ra: a3 b3 c3 d3     bcd cd a d ab abc Dấu “=” xảy khi: a  b  c  d    ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG MƠN TỐN – KHỐI 10 – NH 201 8-2 019 Câu 4:  1  1 Câu 1: a)  x2    3 x    16  (1)  x   x... 1 AB.CM  6.6  18 (ĐVDT) 2 Ta có: G= (-2 ;-1 ) Vì tứ giác ABDG hình bình hành nên:  x  2  xA  xD  xB  xG  D   y A  yD  yB  y G  yD  Vậy: D= (-2 ;-7 ) Câu 6: Cho a, b, c, d> ab+bc+cd+da=1... c d Suy A  Do  A   A khơng phải số nguyên  Câu 5: AB  Ta có: AC  BC  Vậy: Tam giác ABC cân C Gọi M trung điểm AB nên M(0 ;-1 ) Vì tam giác ABC cân C nên CM đường cao đỉnh C tam giác ABC