Đề thi HSG THCS cấp huyện môn Toán năm 2012-2013 kèm đáp án

Đề thi HSG THCS cấp huyện môn Toán năm 2012-2013 gồm 5 câu hỏi bài tập với thời gian làm bài trong vòng 150 phút, ngoài ra tài liệu còn kèm theo hướng dẫn giải từng câu hỏi bài tập giúp các bạn tham khảo và kiểm tra kết quả được dễ dàng hơn.

PHỊNG GIÁO DỤC & ĐT HUYỆN CỜ ĐỎ KÌ THI CHỌN HSG THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI TỐN Thời gian 150’ khơng kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Câu 1: ( điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 + 64 2) Chứng minh rầng 1    a +b + c = abc ta có a b c 1   2 a2 b2 c2 mx  y  Câu ( điểm): Cho hpt: 3 x  my  ( m tham số )  1) Giải biện luận hệ cho 2) Tìm điều kiện m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn m2 x+y=1- m 3 Câu ( điểm): Chứng minh a2 + b2 +  ab+a+b với số thực a, b Câu (4 điểm): Cho x, y hai số thỏa mãn: x + 2y = Tìm GTNN E = x2 + 2y2 Câu ( điểm): Cho tứ giác ABCD Chứng minh SABCD  ( AC  BD) -Hết - PHÒNG GIÁO DỤC & ĐT HUYỆN CỜ ĐỎ KÌ THI CHỌN HSG THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI TỐN Thời gian 150’ khơng kể thời gian giao đề HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: ( điểm) 1) (2 điểm): x4 + 64 = (x4 + 16x2 + 64) -16x2 = ( x2 + 8)2 – (4x)2 = ( x2 - 4x + 8)( x2 + 4x +8) 2) (2 điểm) 1  1 1   2    4 a b c a b c 1 1         ab bc ca   a b2 c   1 abc     2 4 a b c abc   abc  1 Theo giả thiết: a +b + c = abc abc 1   2  2 a b c  Câu ( điểm):  y  mx  mx  y    x  my   3 x  m  mx    2m   x   y  mx   m2      m x  m     y  5m    m2  Hệ ln có nghiệm với m Theo đề ta có : m2 2m  5m  m2 x+ y=1-  + =1- m 3 m  m2  m 3 m Câu ( điểm): Ta có a + b2   ab  a  b   a + b2  1   ab  a  b        a + b2  2ab + a  2a   b2  2b   2   a - b    a  1   b  1  Bất đẳng thức cuối với số thực a, b, suy a + b2   ab  a  b a , b Câu (4 điểm): Ta có : x  y   x   y  E    y   y   12 y  y  y    y  y     y  1   E = Dấu « = » xảy y = x = Câu ( điểm): Cho tứ giác ABCD Chứng minh SABCD  ( AC  BD)  Nếu AC  BD 1 S ABCD  AC BD   AC  BD  Theo bđt (x + y)  4xy x, y  Nếu AC không vuông góc với BD Từ B kẻ BH  AC, từ D kẻ DK  AC S ABCD  1 BH AC  DK AC  AC  BH  DK  2 mà BH < BO, DK < DO ( O giao điểm AC BD) Nên 1 1 S ABCD  AC  BH  DK   AC  BO  DO   AC BD   AC  BD  2 Vậy S ABCD   AC  BD  Hết - ...PHỊNG GIÁO DỤC & ĐT HUYỆN CỜ ĐỎ KÌ THI CHỌN HSG THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI TỐN Thời gian 150’ khơng kể thời gian giao đề HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: ( điểm) 1) (2 điểm):...       ab bc ca   a b2 c   1 abc     2 4 a b c abc   abc  1 Theo giả thi? ??t: a +b + c = abc abc 1   2  2 a b c  Câu ( điểm):  y  mx  mx  y    x  my  ... x   y  mx   m2      m x  m     y  5m    m2  Hệ ln có nghiệm với m Theo đề ta có : m2 2m  5m  m2 x+ y=1-  + =1- m 3 m  m2  m 3 m Câu ( điểm): Ta có a + b2  