Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết)

Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết) ĐỀ SỐ 1: SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1 x y x = − (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm m để đường thẳng y x m = + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3 , với I là giao điểm của hai tiệm cận. Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: 2 sin 2 2cos 3sin cosx x x x− = − . b) Giải phương trình: 1 2 2 log (4 4).log (4 1) 3 x x+ + + = . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 1 ln d . e I x x x x   = +  ÷   ∫ Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) 2 5z i z i+ − = + . Tính mô đun của số phức 2 1w iz z= + + . b) Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 2;5;1A và mặt phẳng ( ): 6 3 2 24 0P x y z+ − + = . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 π và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết 2 3SD a= và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 0 30 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC. Biết ( ) 2;3B và AB BC = , đường thẳng AC có phương trình 1 0x y− − = , điểm ( ) 2; 1M − − nằm trên đường thẳng AD. Viết phương trình đường thẳng CD. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 3 2 3 3 4 2 0 ( , ) 3 2 2 x y y x y x y x x x y  − + + − + =  ∈  + − = + +   ¡ . Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện 3.ab bc ca+ + = Chứng minh rằng: 1 Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết) 2 2 2 1 1 1 1 . 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )a b c b c a c a b abc + + ≤ + + + + + + Hết Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Câu Đáp án Điểm 1 (2,0đ) a) (1,0 điểm)  Tập xác định { } \ 1D = ¡ .  Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: ( ) 2 1 ' 0, 1 y x D x = − < ∀ ∈ − . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( ) ;1−∞ và ( ) 1;−∞ . 0,25 - Giới hạn và tiệm cận: lim lim 1 x x y y →−∞ →+∞ = = . ⇒ tiệm cận ngang: 1y = . 1 1 lim ; lim x x y y − + → → = −∞ = +∞ . ⇒ tiệm cận đứng: 1x = . 0,25 - Bảng biến thiên: x −∞ 1 +∞ y' - - y 1 +∞ −∞ 1 0,25  Đồ thị: 0,25 b) (1,0 điểm) Gọi :d y x m= + . Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) 0,25 2 Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết) là: 1 x x m x = + − ( ) ( ) 1x x x m⇔ = − + (Vì 1x = không phải là nghiệm của phương trình) ( ) 2 2 0x m x m⇔ + − − = (1) Ta có 2 4 0,m m∆ = + > ∀ nên đường thẳng d luôn cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m . 0,25 Khi đó, ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ;A x x m B x x m+ + , với 1 2 ,x x là hai nghiệm của phương trình (1). Ta có: ( ) ( ) 1;1 , 2 m I d I AB⇒ = . và ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 8 2 4AB x x x x x x x x m= − + − = + − = + . 0,25 Ta có: ( ) 2 4 1 . , 2 2 IAB m m S AB d I AB + = = . Theo giả thiết, ta có: 2 4 3 3 2 2 IAB m m S m + = ⇔ = ⇔ = ± . 0,25 2 (1,0đ) a) Phương trình đã cho tương đương 2 2sin 3sin 2 2sin cos cos 0x x x x x− − + + = ( ) ( ) 2sin 1 sin cos 2 0x x x⇔ + + − = 0,25  sin cos 2 0x x + − = : Phương trình vô nghiệm  2 6 2sin 1 0 ( ) 7 2 6 x k x k x k π π π π  = − +  + = ⇔ ∈   = +   ¢ Vậy phương trình đã cho có nghiệm: 7 2 , 2 ( ). 6 6 x k x k k π π π π = − + = + ∈¢ 0,25 b) ( ) 1 2 2 2 2 log (4 4).log (4 1) 3 2 log (4 1) .log (4 1) 3 x x x x+ + + = ⇔ + + + = 0,25 Đặt 2 log (4 1) x t = + , phương trình trở thành: ( ) 1 2 3 3 t t t t =  + = ⇔  = −   2 1 log (4 1) 1 4 1 2 0 x x t x= ⇒ + = ⇔ + = ⇔ = .  2 1 7 3 log (4 1) 3 4 1 4 8 8 x x x t = − ⇒ + = − ⇔ + = ⇔ = − : Phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có nghiệm: 0x = . 0,25 3 Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết) 3 (1,0đ) Ta có: 1 1 1 1 1 ln d ln d ln d . e e e I x x x x x x x x x x   = + = +  ÷   ∫ ∫ ∫ 0,25  Tính 1 ln d e x x x ∫ . Đặt lnu x= và dv xdx= . Suy ra 1 du dx x = và 2 2 x v = Do đó, 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ln d ln d 2 2 2 4 4 4 e e e x x e x e x x x x x= − = − = + ∫ ∫ 0,25  Tính 1 1 ln d . e x x x ∫ Đặt 1 lnt x dt dx x = ⇒ = . Khi 1x = thì 0t = , khi x e= thì 1t = . Ta có: 1 1 2 1 0 0 1 1 ln d tdt . 2 2 e t x x x = = = ∫ ∫ 0,25 Vậy, 2 3 . 4 e I + = 0,25 4 (1,0đ) a) Đặt ( ) ,z a bi a b= + ∈¡ . Từ giả thiết ta có: 3 5 1 1 2 a b a a b b − = =   ⇔   − − = = −   . Do đó 1 2z i = − . 0,25 Suy ra ( ) ( ) 2 2 1 1 1 2 1 2 3w iz z i i i i= + + = + − + − = − . Vậy 3w = . 0,25 b) Số phần tử của không gian mẫu là: ( ) 5 20 15504n CΩ = = . Trong 20 tấm thẻ, có 10 tấm thẻ mang số lẻ, có 5 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho 4, 5 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4. 0,25 Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Ta có: ( ) 3 1 1 10 5 5 . . 3000n A C C C= = . Vậy, xác suất cần tính là: ( ) ( ) ( ) 3000 125 15504 646 n A P A n = = = Ω . 0,25 5 (1,0đ ) Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Suy ra: 2 6 : 5 3 1 2 x t d y t z t = +   = +   = −  Vì H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) nên ( )H d P= ∩ . Vì H d∈ nên ( ) 2 6 ;5 3 ;1 2H t t t+ + − . 0,25 Mặt khác, ( )H P∈ nên ta có: ( ) ( ) ( ) 6 2 6 3 5 3 2 1 2 24 0 1t t t t+ + + − − + = ⇔ = − Do đó, ( ) 4;2;3H − . 0,25 Gọi I , R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu. Theo giả thiết diện tích mặt cầu bằng 784 π , suy ra 2 4 784 14R R π π = ⇒ = . 0,25 4 Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết) Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H nên ( )IH P I d⊥ ⇒ ∈ . Do đó tọa độ điểm I có dạng ( ) 2 6 ;5 3 ;1 2I t t t+ + − , với 1t ≠ − . Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 6 2 6 3 5 3 2 1 2 24 1 14 ( ,( )) 14 6 3 ( 2) 1 3 14 2 2 6 3 2 14 t t t t d I P t t AI t t t t  + + + − − +  =  =  =     + + − ⇔ ⇔ ⇔ = = −     <    − < <  + + − <   Do đó, ( ) 8;8; 1I − . Vậy, mặt cầu ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ( ): 8 8 1 196S x y z− + − + + = 0,25 6 (1,0đ) Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra ( )SH ABCD⊥ và · 0 30SCH = . Ta có: 2 3SHC SHD SC SD a∆ = ∆ ⇒ = = . Xét tam giác SHC vuông tại H ta có: 0 0 .sin .sin30 3 .cos .cos30 3 SH SC SCH SC a HC SC SCH SC a = = = = = = 0,25 Vì tam giác SAB đều mà 3SH a= nên 2AB a= . Suy ra 2 2 2 2BC HC BH a= − = . Do đó, 2 . 4 2 ABCD S AB BC a= = . Vậy, 3 . 1 4 6 . 3 3 S ABCD ABCD a V S SH= = . 0,25 Vì 2BA HA= nên ( ) ( ) ( ) ( ) , 2 ,d B SAC d H SAC= Gọi I là hình chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI. Ta có: AC HI⊥ và AC SH⊥ nên ( ) AC SHI AC HK⊥ ⇒ ⊥ . Mà, ta lại có: HK SI ⊥ . Do đó: ( ) HK SAC⊥ . 0,25 Vì hai tam giác SIA và SBC đồng dạng nên . 6 3 HI AH AH BC a HI BC AC AC = ⇒ = = . Suy ra, 2 2 .HS HI HK HS HI = = + 66 11 a . Vậy , ( ) ( ) ( ) ( ) 2 66 , 2 , 2 11 a d B SAC d H SAC HK= = = 0,25 5 Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết) 7 (1,0đ) Vì ABCD là hình thang cân nên nội tiếp trong một đường tròn. Mà BC CD = nên AC là đường phân giác của góc · BAD . Gọi 'B là điểm đối xứng của B qua AC. Khi đó 'B AD∈ . Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình: 1 0 3 5 0 2 x y x x y y − − = =   ⇔   + − = =   . Suy ra ( ) 3;2H . Vì B’ đối xứng với B qua AC nên H là trung điểm của BB’. Do đó ( ) ' 4;1B . 0,25 Đường thẳng AD đi qua M và nhận 'MB uuuur làm vectơ chỉ phương nên có phương trình 3 1 0x y− − = . Vì A AC AD= ∩ nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 1 0 1 3 1 0 0 x y x x y y − − = =   ⇔   − − = =   . Do đó, ( ) 1;0A . Ta có ABCB’ là hình bình hành nên 'AB B C= uuur uuuur . Do đó, ( ) 5;4C . 0,25 Gọi d là đường trung trực của BC, suy ra :3 14 0d x y+ − = . Gọi I d AD= ∩ , suy ra I là trung điểm của AD. Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ: 3 14 0 3 1 0 x y x y + − =   − − =  . Suy ra, 43 11 ; 10 10 I    ÷   . Do đó, 38 11 ; 5 5 D    ÷   . 0,25 Vậy, đường thẳng CD đi qua C và nhận CD uuur làm vectơ chỉ phương nên có phương trình 9 13 97 0x y+ − = . (Học sinh có thể giải theo cách khác) 0,25 8 (1,0đ) 3 3 2 3 3 4 2 0 (1) 3 2 2 (2) x y y x y x x x y  − + + − + =   + − = + +   Điều kiện: 2x ≥ − . ( ) ( ) 3 3 3 2 3 (1) 2 3 4 2 1 1 2x x y y y x x y y⇔ + + = − + ⇔ + + = − + − + . 0,25 Xét hàm số ( ) 3 2f t t t= + + trên [ ) 2;− +∞ . Ta có: ( ) [ ) 2 ' 3 1 0, 2;f t t t= + > ∀ ∈ − +∞ . Suy ra hàm số ( ) f t đồng biến trên [ ) 2;− +∞ . Do đó: 1x y= − . 0,25 6 Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết) Thay 1y x= + và phương trình (2) ta được: 3 3 2 2 1x x− = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 8 2 2 2 2 2 4 2 2 x x x x x x x x + − + + ⇔ − = + − ⇔ − + + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 0 2 2 2 2 x x x x x x x x x   −   ⇔ − + + = ⇔ − + + − =   + + + +   0,25  2 0 2 3x x y− = ⇔ = ⇒ =  ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 0 2 4 2 2 2 2 x x x x x x + + − = ⇔ + + = + + + + (*) Ta có ( ) [ ) 2 2 2 2 4 1 3 3; 1, 2; 2 2 VT x x x VP x x = + + = + + ≥ = ≤ ∀ ∈ − +∞ + + Do đó phương trình (*) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ; 2;3x y = . 0,25 9 (1,0đ) Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có: 2 3 3 3 ( ) 1ab bc ca abc abc= + + ≥ ⇒ ≤ . 0,25 Suy ra: 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 3 (1). 1 ( ) 3 a b c abc a b c a ab bc ca a a b c a + + ≥ + + = + + = ⇒ ≤ + + Tương tự ta có: 2 2 1 1 1 1 (2), (3). 1 ( ) 3 1 ( ) 3b c a b c a b c ≤ ≤ + + + + 0,25 Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 3 3 ab bc ca a b c b c a c a b c b c abc abc + + + + ≤ + + = = + + + + + + W . 0,25 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1, 3 1, ( , , 0).abc ab bc ca a b c a b c= + + = ⇒ = = = > 0,25 ĐỀ SỐ 2: ĐỀ ÔN THI TN THPT QUỐC GIA NĂM HOC 2014 – 2015 TRƯỜNG THPT TRUNG PHÚ Câu 1. Cho hàm số 3 2 6 9 2y x x x= − + − (1) có đồ thị (C) a/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) b/ Chứng minh rằng trên (C) không thể tồn tại hai điểm có hoành lớn hơn 3 sao cho hai tiếp tuyến với (C) tại hai điểm đó vuông góc với nhau Câu 2. a/ Cho tam giác ABC có góc A lớn nhất và thỏa: cos2A + cos2B + cos2C = − 1 7 Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A b/ Tìm môđun của số phức z, biết 2 2 3 1 z z z z + + = + Câu 3. Giải bất phương trình: ( ) ( ) ( ) 5 5 1 5 log 4 1 log 7 2 1 log 3 2x x x+ − − ≤ + + Câu 4. Giải hệ phương trình: ( ) 6 2 3 2 2 3 4 3 6 2 1 8 7 x x y y y y x x y x  + − = + +   − + + + + =   Câu 5. Tính tích phân sau: ( ) 2 2 3 cot 6 3 cos sin x I dx x x π π π   −  ÷   = + ∫ Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.E là điểm trên cạnh AD sao cho BE vuông góc với AC tại H và AB > AE. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBE) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc hợp bởi SB và mặt phẳng (SAC) bằng 0 30 .Cho 2 5 , 5 5 a AH BE a = = . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa SB, CD Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) lần lượt có phương trình là 2 2 2 2 ( 1) ( 4) 10, 6 6 13 0x y x y x y+ + − = + − − + = . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M(2;5) cắt hai đường tròn (C), (C’) lần lượt tại A, B sao cho 1 2 25 12 I MA I MB S S = biết rằng phương trình đường thẳng ∆ có hệ số nguyên (I 1 ,I 2 lần lượt là tâm của (C 1 ) và (C 2 )) Câu 8. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mp(P): x + y + z – 3 = 0 và hai đường thẳng 1 2 1 2 1 2 1 1 : ; : 2 1 1 1 2 5 x y z x y z d d + + − − − + = = = = − Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d 1 , tiếp xúc với d 2 và cắt mp(P) theoo một đường tròn có bán kính r = 3 ,biết rằng tâm mặt cầu có cao độ dương Câu 9. Cho n là số nguyên dương thỏa 1 2 1 4 2 25 120 n n n C C n − + < + − Tìm hệ số của số hạng chứa x 7 trong khai triển 2 2 n x x   −  ÷   ,(x > 0) Câu 10. Cho ba số dương x,y,z thỏa x + y + z = 4 và xyz = 2. Tìm GTNN của biểu thức: P = x 4 + y 4 + z 4 8 Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. a/ Học sinh tự giải b/ Giả sử trên (C) có hai điểm 1 1 2 2 ( ; ),B( ; )A x y x y với x 1 , x 2 > 3 sao cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm này vuông góc với nhau Khi đó, ta có: 2 2 1 2 1 1 2 2 '( ). '( ) 1 (3 12 9)(3 12 9) 1y x y x x x x x= − ⇔ − + − + = − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 9 1 3 1 3 1x x x x⇔ − − − − = − (*) Do x 1 > 3 và x 2 > 3 nên VT(*) > 0. Do đó (*) vô lí Vậy: Trên (C) không thể có hai điểm sao cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm này vuông góc với nhau Câu 2. a/ + Ta có : cos2A + cos2B + cos2C = 2cos(A + B)cos(A – B) + cos2C = ( ) 2 2cos cos 2cos 1C A B C− − + − = ( ) 1 2cos [cos cos ]C A B C− − − − = ( ) 1 2cos [cos cos(A B)]C A B− − − + + = 1 4cos cos cosA B C − − + Do đó : cos2A + cos2B + cos2C = − 1 1 4cos cos cos 1A B C ⇔ − − = − cos .cos .cos 0A B C⇔ = cos 0A ⇔ = (do góc A lớn nhất nên các góc B,C nhọn ⇒ cosB, cosC > 0) 0 90A⇔ = Vậy: Tam giác ABC vuông tại A b/ Tìm môđun của số phức z, biết 2 2 3 1 z z z z + + = + + Điều kiện 1z ≠ − . + Gọi ( ) ,z a bi a b= + ∈¡ , ta có : 2 2 3 1 z z z z + + = + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3a bi a bi a bi a bi⇔ − + + = + + + + ( ) ( ) 2 2 3 2 3 0b a ab b i⇔ − + + + + = 2 2 3 0 2 3 0 b a ab b  − + + = ⇔  + =  3 0 a b = −  ⇔  =  hay 3 2 3 2 a b  = −     = ±   Với 3, 0a b= − = , ta có 2 2 3z a b= + = . Với 3 3 , 2 2 a b= − = ± , ta có 2 2 9 3 3 4 4 z a b= + = + = . Vậy môđun của số phức z là 3 hay 3 . Câu 3. Giải bất phương trình: ( ) ( ) ( ) 5 5 1 5 log 4 1 log 7 2 1 log 3 2x x x+ − − ≤ + + 9 Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết) + Điều kiện: 1 7 4 2 x− < < + BPT ( ) ( ) ( ) 5 5 5 log 4 1 log 3 2 1 log 7 2x x x⇔ + + + ≤ + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 2 log 4 1 3 2 log 5 7 2 4 1 3 2 5 7 2 12 21 33 0 33 1 12 x x x x x x x x x ⇔ + + ≤ − ⇔ + + ≤ − ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ Giao với điều kiện, ta được: 1 1 4 x− < ≤ Vậy: nghiệm của BPT đã cho là 1 1 4 x− < ≤ Câu 4. Giải hệ phương trình: ( ) 6 2 3 2 2 3 4 3 6 (1) 2 1 8 7 (2) x x y y y y x x y x  + − = + +   − + + + + =   • Điều kiện: 2 8 0x y+ + ≥ • PT(1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 6 2 2 2 3 1 3 1 3 1 3 1x x y x x x y y⇔ + = + + + ⇔ + = + + + ( ) 2 ( ) 1f x f y ⇔ = + với f(t) = t 3 + 3t • Ta có: f’(t) = 3t 2 + 3 > 0 t R ∀ ∈ ( )f t ⇒ đồng biến trên R Do đó: ( ) 2 2 ( ) 1 1f x f y x y = + ⇔ = + • Với y = x 2 – 1 , pt (2) trở thành: ( ) 2 2 2( 1) 1 2 7 7 0x x x x − − + + − + = ( ) 2 2 2 7 1 2 7 2 0(*)x x x x + − + + − − = Đặt 2 2 7,( 7)t x t= + ≥ , pt(*) trở thành: ( ) 2 1 2 0t x t x − + − − = (**) Ta có: ( ) 2 3x ∆ = + nên (**) có hai nghiệm: t = x + 2 hoặc t = -1 (loại) Với t = x + 2 2 2 2 2 2 2 1 2 7 2 3 2 7 4 4 4 3 0 x x x x x x x x x x x ≥ − ≥ − =    ⇔ + = + ⇔ ⇔ ⇔    = + = + + − + =    • Với x = 1 ⇒ y = 0 (nhận) • Với x = 3 8y ⇒ = (nhận) Kết luận: hệ có hai nghiệm (x;y) là (1;0), (3;8) Câu 5. Tính tích phân sau: ( ) 2 2 3 cot 6 3 cos sin x I dx x x π π π   −  ÷   = + ∫ + Ta có: 3 1 3 cos sinx 2 cos sin 2cos 2 2 6 x x x x π     + = + = −  ÷  ÷  ÷     + Do đó: 2 2 2 2 3 3 3 cot 1 1 1 6 tan ln tan ln 3 6 4 6 4 4cos 4tan 6 6 x I dx d x x x x π π π π π π π π π π π   −  ÷       = = − = − =  ÷  ÷         − −  ÷  ÷     ∫ ∫ 10 [...]... Tuyn tp 30 thi th tt nghip THPT mụn Toỏn nm 2015 (kốm ỏp ỏn chi tit) z1 = 1 4i z1 = 1 + 4i z2 = 1 + 4i A = i + z1 + i + z2 = 1 + 5i + 1 + 5i = 2 1 + 52 = 2 26 CU 5: 0 1 2 2014 2015 (1 x )2015 = C2015 C2015 x + C2015 x 2 + C2015 x 2014 C2015 x 2015 0 1 2 2014 2015 x(1 x )2015 = C2015 x C2015 x 2 + C2015 x3 + C2015 x 2015 C2015 x 2016 0 1 2 2014 2015 [ x(1 x) 2015 ]' = C2015 2C2015 x... = C2015 x C2015 x 2 + C2015 x3 + C2015 x 2015 C2015 x 2016 0 1 2 2014 2015 [ x(1 x) 2015 ]' = C2015 2C2015 x + 3C2015 x 2 + 2015C2015 x 2014 2016C2015 x 2015 0 1 2 2014 2015 (1 x) 2015 2015 x(1 x) 2014 = C2015 2C2015 x + 3C2015 x 2 + 2015C2015 x 2014 2016C2015 x 2015 Thay x = 1 , ta suy ra S = 0 CU 6: (S) : x 2 + y 2 + z 2 2 y + 2 z 2 = 0 ( S ) : x 2 + ( y 1) 2 + ( z + 1) 2 =... Tuyn tp 30 thi th tt nghip THPT mụn Toỏn nm 2015 (kốm ỏp ỏn chi tit) 1+ 5 Suy ra: Pmin = 383 165 5 t c chng hn x = 3 5, y = z = 2 Pmax = 18 t c chng hn khi x = 2, y = z = 1 S 3: Trng THPT Nguyn Hin THI TH THPT 2015 Mụn Toỏn Thi gian 180 phỳt y = x 3 3mx 2 + 3(m 2 1) x m3 + m (1) Cõu 1(2) : Cho hm s 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) ng vi m = 1 2 Tỡm m hm s (1) cú cc tr ng thi khong... P = a + b + c + 48 HT - 26 Tuyn tp 30 thi th tt nghip THPT mụn Toỏn nm 2015 (kốm ỏp ỏn chi tit) HNG DN GII CU 1: a) Hàm số y = x 4 5x 2 + 4 (1) TXĐ: D = R Giới hạn: lim y = + x Đạo hàm: y = 4x 3 10x x = 0 10 y = 0 x = 2 10 x = 2 Bảng biến thi n: (Oy) : B ( 0;4 ) gĐồ thị: 27 Tuyn tp 30 thi th tt nghip THPT mụn Toỏn nm 2015 (kốm ỏp ỏn chi tit) Nhận xét: Đồ thị hàm số y = x 4 5x... + a + b + c + 38 a + b + c + 38 Mt khỏc vi a = 2, b = 3, c = 5 ( tha iu kin ca bi toỏn) thỡ P = 58 Vy min P = 58 33 Tuyn tp 30 thi th tt nghip THPT mụn Toỏn nm 2015 (kốm ỏp ỏn chi tit) S 6: TRNG THPT C CHI ễN THI TT NGHIP THPT MễN TON NM 2015 2x - 1 x+ 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s b) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng d1 : y = 2 x - m ct th (C) ti hai im phõn bit Cõu 1 (2) Cho... TRNG THPT CHUYấN TRN I NGHA ễN THI THPT MễN TON NM 2015 4 2 CU 1 (2 im) Cho hm s y = x 5 x + 4 ( 1) a Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ( 1) 4 2 b Tỡm m phng trỡnh x 5 x + 4 = log 2 m cú 6 nghim phõn bit CU 2 (1 im) Gii phng trỡnh 1 cos x ( 2 cos x + 1) 2 sin x = 1 1 cos x 4 CU 3 (1 im) Tớnh tớch phõn I = ( x + sin 2 2 x ) cos 2 xdx 0 25 Tuyn tp 30 thi th tt nghip THPT mụn Toỏn nm 2015. .. sin 2 2 x ) cos 2 xdx 0 25 Tuyn tp 30 thi th tt nghip THPT mụn Toỏn nm 2015 (kốm ỏp ỏn chi tit) CU 4 (0.5 im) Gi z1 , z2 l hai nghim phc ca phng trỡnh z 2 2 z + 17 = 0 Tớnh giỏ tr ca biu thc A = i + z1 + i + z2 0 1 2 3 2014 2015 CU 5 (0.5 im) Tớnh tng S = C2015 2C2015 + 3C2015 4C2015 + + 2015C2015 2016C2015 CU 6 (1 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 2 y... ( tha bi nhn) Cõu 10 : BPT 2 x + 5 4 x + 1 + 3 x 2 5 x 6 > 0 1 1 (2 x + 4)[ + ]>0 2x + 5 + 4x +1 3x 2 + 5 x 6 x . Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết) ĐỀ SỐ 1: SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời. + 19 Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT Bài 1. Cho hàm số 2 1 1 + = − x y x a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số • Tập. THPT ĐỀ THI THỬ TN & ĐH 2015 Nguyễn Hữu Huân Môn Toán. – Thời gian làm bài: 180’ 18 Tuyển tập 30 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2015 (kèm đáp án chi tiết) Cầu 1 (2đ): Cho hàm số: