Hinh Hoc 9 Chuan KTKN

- Ôn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đường tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây; vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn. - [r]

(1)

O R Tuần 10 Ngày soạn: 21/10/09 Tiết 20 Ngày dạy: 22 /10/09

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRỊN

§1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN

I Mục tiêu:

* Kiến thức:

- Học sinh nắm định ngiã đường tròn, cách xác định đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác nội tiếp đường tròn

- Học sinh năm đường trịng hình có tâm đối xứng có trục đối xứng

- Học sinh biết cách dựng đường trịn qua ba điểm khơng thẳng hàng Biết chứng minh điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngồi đường trịn

* Kĩ năng:

- Rèn luyện kỹ vẽ hình, kĩ trình bầy * Thái độ:

- Cẩn thận, tự giác, tích cực trình học

II Chuẩn bị:

* Thầy: Thước, êke, phấn màu, com pa Máy tính bỏ túi * Trị: Thước, êke, com pa Máy tính bỏ túi

III Tiến trình lên lớp: 1 Ổn định lớp: Kiểm tra cũ: 3 Bài mới:

Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng

Hoạt động 1: Nhắc lại đường tròn 10 phút

- Yêu cầu học sinh vẽ đường trịn tâm O bán kính R - Giáo viên đưa kí hiệu đường trịn, cách gọi ? Nêu định nghĩa đường tròn - Gv đua bảng phụ giới thiệu vị trí điểm M đường tròn (O;R)

? Em cho biết hệ thức liên hệ độ dài đọan Om bán kính R đường trịng O trường hợp hình vẽ bảng phụ? - Gv viên ghi lại hệ thức hình

-Cho hs lam

?1

- Học sinh thực hiện…

- Học sinh tra lời…

- Điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R)  OM>R

- Điểm M nằm đường tròn (O;R)  OM=R

- Điểm M nằm đường tròn (O;R)  OM<R

- Hs làm

?1

1 Nhắc lại đường trịn

Kí hiệu (O;R) (O) đọc đường trịn tâm O bán kính R đường tròn tâm O

BẢNG PHỤ R O

M R

O M M

O R

Hình Hình 2Hình

Hình 1: Điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R)  OM > R.

Hình 2: điểm M nằm đường trịn (O;R)  OM = R.

(2)

O B

A

? Một đường tròn xác định ta phải biết yếu tố nào?

? Hoặc biết yếu tố khác nửa mà ta xác định đường tròn?

? Ta xét xem, đường trịn xác định ta biết điểm nó? - Cho học sinh thực ?2 ? Có đường vậy? Tâm chúng nằn đường nào? Vì sao? - Như vậy, biết hai điểm đường trịn ta có xác định đường trịn khơng?

- Học sinh thực ?3 ? Vẽ đường trịn? Vì sao?

? Vậy qua điểm ta xác định đường tròn nhất?

- Học sinh tra lời… - Biết tâm bán kính - Biết đọan thẳng đường kính

- Học sinh thực hiện… - Học sinh vẽ hình - Học sinh tra lời…

- Chỉ vẽ đường trịn tam giác, ba đường trung trực qua điểm - Qua điểm không thẳng hàng

2 Cách xác định đường trịn

a) vẽ hình:

b) có vơ số đường tròn qua A B Tâm đường trịn nằm đường trung trực AB có OA=OB

Trường hợp 1: Vẽ đường trịn qua ba điểm khơng thẳng hàng:

Hoạt động 3: Tâm đối xứng 5 phút

Cho học sinh làm ?

Giáo viên vẽ hình - Học sinh tra lời… 3 Tâm đối xứngKL (SGK)

Hoạt động 4: Trục đối xứng: 13 phút

- Gv viên đưa miếng bìa hình trịn làm sẵn, kẽ đường thẳng qua tâm, gấp theo đường thẳng vừa vẽ

? Hỏi hai phân bìa hình trịn nào?

? Vậy ta rút ? đường trịn có trục đối xứng?

- Học sinh thực ?5

- Học sinh quan sát…trả lời… - Đường trịn có trục đối xứng - Đường trịn có vơ số trục đối xứng đường kính

4 Trục đối xứng:

- Đường tròn có trục đối xứng

- Đường trịn có vơ số trục đối xứng đường kính

?5:

Có c C’ đối xứng qua AB nên

AB đường trung trực CC’, có O  AB.

 OC’=OC=R  C’ (O;R)

Hoạt động 5: Củng cố 5 phút

- Kiểm tra kiến thức cần ghi nhớ tiết học kiến thức nào?

Hoạt động 6: Hướng dẫn nhà 2 phút

- Học kĩ lý thuyết từ vỡ SGK

- Làm tập 1,2,4 SGK/99+100 3,4 SBT/128

O C

B A

C’

d

B C

A O

d’

(3)

O

B C

A

Tuần 11 Ngày soạn: 28/10/09 Tiết 21 Ngày dạy: 29/10/09

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

* Kiến thức: Củng cố kiên thức xác định đường tròng, tính chất đối xứng đường trịn qua số tập

* Kĩ năng: Rèn luyện kĩ vẽ hình, suy luận chứng minh hình học Rèn tính cẩn thận có thái độ tốt học tập

* Thái độ: Cẩn thận, tự giác, tích cực trình học

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ 10 phút

?! Gv đưa câu hỏi:

? Một đường tròn xác định biết yếu tố nào?

? Cho tam giác ABC vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

?! Giáo viên nhận xét đánh giá cho điểm…

Hoạt động 2: Luyện tập 33 phút

! ABC nội tiếp đường tròn

(O) đường kíng BC ta có điều gì?

? AO đường ABC

? OA = ? Vì sao?

? BAC ?  ABC tam

giác gì? Vng đâu?

! Gọi học sinh lên bảng trình bày

! Giáo viên nhận xét đánh giá cho điểm…

? Em cho biết tính chất đường chéo hình chữ nhật?

- Học sinh tra lời… - OA=OB=OC - OA=1

2BC

- BAC90o.

- ABC vuông A

- Học sinh nhận xét…

Bài 3(b)/100 SGK.

Ta có:ABC nội tiếp đường trịn (O)

đường kíng BC

 OA=OB=OC  OA=1

2BC

 ABC có trung tuyến AO nửa

cạnh BC  BAC 90o 

ABC

vuông A

Bài 1/99 SGK.

O

D C

(4)

x y

C B

A

O

x y

C B

A

? Vậy ta có gì?

 A,B,C,D nằm vị trí nào?

! Gọi học sinh lên bảng trình bài

! Giáo viên nhận xét đánh giá cho điểm…

! Gv đưa bảng phụ vẽ hình 58, 59 sẵn lên bảng

! Gọi học sinh đọc đề

- Giáo viên cho học sinh thực 7/101 SGK theo nhóm

! Giáo viên nhận xét đánh giá nhóm thực nào?

! Gọi học sinh đọc đề bài/

! Giáo viên vẽ hình dựng tạm, u cầu học sinh phân tích để tìm cách xác định tâm O

- Học sinh nhận xét…

- Học sinh quan sát trả lời…

- Các nhóm thực hiện…

- Các nhóm nhận xét…

- Học sinh thực hiện… - Có OB=OC=R

 O  trung trực BC.

Tâm O đường tròn giao điểm tia Ay đường trung trực BC

 A,B,C,D  (O;OA)

2

( )

12 13( )

6,5( ) O

AC cm

R cm

  

 

Bài 6/100 SGK

- Có tâm đối xứng trực đối xứng

- Có trục đối xứng khơng có tâm đối xứng

Bài 7/101 SGK

Nối:

(1) với (4) (2) với (6) (3) Với (5)

Bài 8/101 SGK.

Có OB=OC=R  O  trung trực BC.

Tâm O đường tròn giao điểm tia Ay đường trung trực BC

- Ơn lại định lí học - Làm tập 6,7,8 /129+130 SBT,

(5)

R

R O

B A

Tuần 11 Ngày soạn: 28/10/09 Tiết 22 Ngày dạy: 29/10/09

§2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I Mục tiêu:

* Kiến thức:

- Học sinh nắm đường kính dây lớn dây đường tròn, nắm hai định lí đường kính vng góc với dây đường kính qua trung điểm dây không qua tâm

- Học sinh biết vận dụng định lí để chứng minh đườnh kính qua trung điểm dây, đường kính vng góc với dây

* Kĩ năng: Rèn kĩ lập mệnh đề đảo, kĩ suy luận chứng minh * Thái độ: Cẩn thận, tự giác, tích cực trình học

? Thế đường tròn (O)? Hãy vẽ đường trịn tâm (O) đường kính AB = 8cm?

- Kí hiệu (O;R) (O) đọc đường trịn tâm O bán kính R đường tròn tâm O

Hoạt động 2: So sánh độ dài đường kính dây 15 phút

- Cho học sinh đọc đề toán SGK

? Giáo viên vẽ hình Học sinh quan sát dự đóan đường kính đường trịn dây có độ dài lớn nhật phải khơng?

? Cịn AB khơng đường kính sao?

?! Qua hai trường hợp em rút kết luận độ dài dây đường tròn

- Giáo viên đưa định lí - Cho vài học sinh nhắc lại định lí

- Học sinh thực hiện… - Học sinh tra lời…

- Đường kính dây lớn đường tròn

- AB < 2R

- Học sinh trả lời

1.So sánh độ dài đường kính và dây

* Trường hợp AB đường kính:

AB đường kính, ta có: AB=2R * Trường hợp AB khơng đường kính:

Xét AOB ta có:

(6)

O I B

C D

A

O D

C

B A

Hoạt động 3: Quan hệ vng góc đường kính dây 13 phút

?! GV vẽ đường tròn (O;R) đường kính AB vng góc với dây CD I so sánh độ dài IC với ID?

? Để so sánh IC ID ta làm gì?

? Gọi học sinh lên bảng so sánh

? Như đường kính AB vng góc với dây CD qua trung điểm dây Nếu đường kính vng góc với đường kính CD sao? Diều cịn khơng? - Cho vài học sinh nhắc lại định lí

? Cịn đường kính qua trung điểm dây có vng góc với dây khơng? Vẽ hình minh họa

? Vậy mệnh đề đảo định lí hay sai, nào?

- Học sinh tra lời… - Học sinh thực hiện… - Học sinh tra lời…

- Đường kính qua trung điểm dây khơng vng góc với dây

2 Quan hệ vng góc đường kính dây

Xét OCD có OC=OD(=R)

 OCD cân O, mà OI đường

cao nên trung tuyến 

IC=ID

Định lí 2. (SGK)

- Đường kính qua trung điểm dây khơng vng góc với dây

Định lí (SGK)

?! Gọi học sinh lên bảng vẽ hình 10 trang 104 SGK?

- Vẽ hình Chứng minh:

a Vì BEC (E = 1v)

vàBDC (D = 1v) vuông nên

EO = DO = OB = OC Vậy bốn điểm B, E, D, C thuộc đường tròn

b DE dây cung khơng đường kính, BC đường kính nên DE < BC

Bài 10 trang 104 SGK

- Học kĩ định lí học - Về nhà chứng minh định lí

- Làm tập 11/104 SGK 16 đến 21 /131 SBT

(7)

R

R O

B A

R

R O

B A

H C

O A

B

H C

O A

B Ngày soạn: 26/10/2008

Tuần 12:

Tiết 23:

§ LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

- Học sinh khắc sâu kiến thức: đường kính dây lớn đường trịn định lí quan hệ vng góc đường kính dây đường trịn qua số tập

- Rèn luyện kĩ vẽ hình suy luận chứng minh

II Phương tiện dạy học:

- Sách giáo khoa, thướt thẳng, compa, phấn màu

III Tiến trình dạy:

 Gv nêu câu hỏi:

Phát biểu định lí so sánh độ dài đường kính dây? Chứng minh định lí

 Giáo viên nhận xét đánh giá

cho điểm…

Chứng minh:

AB đường kính, ta có: AB=2R

* Trường hợp AB khơng đường kính:

Xét AOB ta có:

AB<OA+OB=R+R=2R Vậy AB<2R

Chứng minh:

AB đường kính, ta có: AB=2R * Trường hợp AB khơng đường kính:

Xét AOB ta có:

AB<OA+OB=R+R=2R Vậy AB<2R

- Gọi học sinh lên bảng trình bày tập18 trang 130 SBT

Bài 18.

Gọi trung điểm OA H Vì HA=HO BH  OA

H

 ABO cân B: AB=OB

Bài 18

Gọi trung điểm OA H Vì HA=HO BH  OA H

(8)

D K

B O

M N

I H A

C

D K

B O

M N

I H A

C

- Yêu cầu lớp nhận xét Giáo viên nhận xét cho điểm

- Gọi học sinh đọc đề vẽ hình tập 21 tr131 SBT

! GV hướng dẫn học sinh làm

-Vẽ OM  CD, OM kéo dài

cắt AK N

? Thì cặp đọan thẳng nhau?

- Giáo viên nhận xét đánh giá cho điểm…

Mà OA=OB=R

 OA=OB=AB.

 AOB  AOB 600

 BHO vng có

BH=BO.sin600 3

2

2 3

BH cm

BC BH cm



 

-Học sinh thực hiện…

Kẽ OM  CD, OM cắt AK

N  MC =MD (1) đlí

Xét AKB có OA=OB (gt)

ON//KB (cùng vng CD)

 AN=NK.

Xét AHK có:

AN=NK (cmt)

MN//AH (cùng vuông với CD)

 MH=MK (2)

Từ (1) (2) ta có:

MC-MH=MD-MK hay CH=DK

Mà OA=OB=R

 OA=OB=AB.

 AOB  AOB 600

 BHO vng có BH=BO.sin600

3

2

2 3

BH cm

BC BH cm



 

Bài 21/131 SBT

Kẽ OM  CD, OM cắt AK N 

MC =MD (1) đlí

Xét AKB có OA=OB (gt)

ON//KB (cùng vuông CD)

 AN=NK

Xét AHK có:

AN=NK (cmt)

MN//AH (cùng vng với CD)

 MH=MK (2)

Từ (1) (2) ta có:

MC-MH=MD-MK hay CH=DK

- Học cũ

- Làm tậ 22 SBT

(9)

A

K O

H B

D C

Ngày soạn: 26/10/2008 Tuần 12:

Tiết 24:

§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN

DÂY

I Mục tiêu:

-

?! Gọi học sinh lên bảng vẽ hình 10 trang 104 SGK?

- Vẽ hình

a Vì BEC (E = 1v)

vàBDC (D = 1v) vuông nên

EO = DO = OB = OC Vậy bốn điểm B, E, D, C thuộc đường tròn

b DE dây cung khơng đường kính, BC đường kính nên DE < BC

Hoạt động 2: Bài toán 15 phút

- GV giới thiệu nội dung học vào bái Gọi học sinh đọc đề tóan

- Gọi học sinh vẽ hình

- GV hướng dẫn học sinh chứng minh toán

? Qua tốn em có nhận xét ?

! Gv rút kết luận: Vậy kết luận tóan dây cà hai dây đường kính

- Học sinh thực hiện… Ta có OK  CD K

OH  AB H

Xét KOD (K 900)

Và HOB (H 900)

Ap dụng định lí Pitago ta có:

2 2

2 2 2(

OK KD OD R

OH HB OB R

OH HB OK KD R

  

    

Giả sử CD đường kính

 K trùng O  KO=O,

KD=R



2 2 2.

OK KD R OH HB

1 Bài tốn

Ta có OK  CD K

OH  AB H

Xét KOD (K 900

 )

Và HOB (H 900

 )

Ap dụng định lí Pitago ta có:

2 2

2 2 2(

OK KD OD R

OH HB OB R

OH HB OK KD R

  

    

Giả sử CD đường kính

 K trùng O  KO=O, KD=R  OK2 KD2 R2 OH2 HB2.

   

Chú y: SGK

(10)

- GV yêu cầu học sinh thực ?1

? Theo kết toán

2 2

OH HB OK KD em

nào chứng minh được: a Nếu AB=CD OH=OK b Nếu OH=OK AB=CD - Gv gợi ý cho học sinh: OH ? AB, OK? CD theo định lí đường kính vng góc với dây ta suy điều gì?

? Qua tốn ta rút điều gì?

! Đó nội dung dịnh lí

- Học sinh nhắc lại đlí

 Cho AB,CD hai dây

đường trịn (O), OH vng AB, OK  CD Theo định lí

1

Nếu AB>CD thí OH?CK Nếu OH<OK AB?CD - GV u cầu học sinh phat biểu câu a thành định lí

? Nếu cho câu a) ngược lại sao?

! Từ kết GV đưa định lí

- Học sinh tra lời… - Học sinh thực hiện…

- Trong đường tròn: Hai dây cách tâm ngược lại

- Học sinh tra lời… - Học sinh thực hiện… - Nếu OH<OK AB>CD - Học sinh ghi nhắc lại

2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây

?1

a) OH  AB, OK  CD theo định lí

về đường kính vng góc với dây



2

AB AH HB

CD

CD KD HB KD

AB CD



  

 

   



  

 

HB=KD  HB2=KD2

Mà OH2+HB2=OK2+KD2 (cmt)  OH2=OK2  OH=OK

Nếu OH=OK  OH2=OK2

Mà OH2+HB2=OK2+KD2  HB2=KD2  OK+KD

Hay

2

AB CD

AB CD

  

Định lí 1: SGK.

?2

a) Nếu AB>CD 1 2AB2CD

 HB>KD (vì HB=1/2AB);

KD=1/2CD)

 HB2>KD2 (1)

Mà OH2+HB2=OK2+KD2 (2)

Từ suy OH2<OK2 mà

OH;OK>0 nên OH<OK b) OH<OK AB>CD

Định lí SGK.

- Cho học sinh thực ?3

- Giáo viên vẽ hình tóm tắt đề bảng

Biết OD>OE;OE=OF

So sánh độ dài: a BC AC; b AB AC

- Cho học sinh trả lời miệng

 Học sinh tra lời…

a O giao điểm đường trung trực ABC  O tâm

đường trịn ngoại tiếp ABC

Có OE=OF  AC=BC (theo đlí liên hệ dây khoảng cách

đến tâm)

b Có OD>OE OE=OF nên OD>OF  AB<AC (theo đlí liên hệ

giữa dây khoảng cách đến tâm)

- Học theo ghi kết hợp sách giáo khoa - Làm tập 13,14,15 SGK

- Xem trước vị trí tương đối đường thẳng đường tròn

Ngày soạn: 7/11/2008 Ngày dạy: /11/2008 Tuần 13:

(11)

O

a A

B a

H R O

A B

I Mục tiêu:

-

- Sách giáo khoa, thướt thẳng, compa, phấn màu bảng phụ

? Nêu mối liên hệ dây

khoảng cách từ tâm đến dây? - Trả lời SGK

Hoạt động 2: Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn 15 phút

? Hãy nêu vị trí tương đối đường thẳng?

? Yêu cầu hs thực ?1

? Vì đường thẳng đường trịn khơng thể có nhiều hai điểm chung?

- GV viên đưa trường hợp:

Đường thẳng đường tròn cắt nhau

? Đường thẳng đường trịn cắt xãy trường hợp trường hợp em biết?

?! GV cho học sinh làm tập

?2

? Nếu tắng độ lớn OH độ lớn AB nào?

? Tăng độ lớn OH đến điểm H nằm đường trịn OH bao nhiêu?

? Lúc đường thẳng a nằm vị trí nào?

- Học sinh tra lời… - Làm tập ?1

- Nếu đường thẳng đường tròn có điểm chung trở lên đường trịn qua điểm khơng thẳng hàng Vơ lí

- Học sinh tra lời:

+ Đường thẳng a không qua tâm O

+ Đường thẳng a qua O - Làm tập ?2

- Đô lớn AB giảm - OH = R

- Tiếp xúc với đường trịn

1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn

a) Đường thẳng đường tròn cắt nhau:

* Đường thẳng a khơng qua tâm O có OH<OB hay OH<R

OHAB

=> AH=BH= R2 OH2



(12)

O

a

H

- GV đưa trường hợp:

đường thẳng đường tròn tiếp xúc nhau

- Gọi hs đọc SGK

? Đường thẳng a gọi đường gì? Điểm chung gọi gì?

? Có nhận xét về: OC? a,H? C,OH=?

?! Dựa vào kết em phát biểu dạng định lí?

? Cịn vị trí nửa đường thẳng đường không? - GV đưa trường hợp:

Đường thẳng đường tròn không giao nhau.

? Đường thẳng a đường trịn khơng có điểm chung, ta nói đường thẳng a đường trịn nào? Có nhận xết OH với bán kính?

- Đường thẳng a gọi tiếp tuyến, điểm chung gọi tiếp điểm

- Học sinh tra lời… OCa,H C;OH R 

- Trả lời SGK -Không giao - Học sinh tra lời…

- Đường thẳng a đường trịn khơng có điểm chung, ta nói đường thẳng a đường trịn khơng giao Ta nhận thấy OH>R

b) Đường thẳng đường tròn tiếp xúc nhau.

OCa,H C;OH R 

Định lí

Nếu đường thẳng tiếp tuyến của đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm.

c) Đường thẳng đường trịn khơng giao nhau.

Người ta chứng minh OH>R

Hoạt động 3: Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn

13 phút

?! Nếu ta đặt OH = d, ta có kết luận nào? GV gọi hs đọc SGK

? Em rút kết luận?

? Làm tập ?3

- Học sinh thực hiện… - Học sinh tra lời… - Làm tập ?3

2 Hệ thức khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng bán kính đường tròn

Kết luận (SGK)

? Bài tập 17 trang 109 SGK?

?! Yêu cầu học sinh trả lời GV nhận xét kết tập?

- Làm tập

R d của đường thẳng đường trịnVị trí tương đối

5 cm cm Cắt cm cm Tiếp xúc cm cm Không giao

- Học kĩ lí thuyết trước làm tập - Làm tập SGK lại

- Làm thêm 40/133 SGK

Tiết 26:

§5 DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG

TRÒN

C H



(13)

a O

C I Mục tiêu:

- Học sinh nắm dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

- HS biết vẽ tiếp tuyến điểm đường tròn, vẽ tiếp tuyến qua điểm nằm bên đường tròn

- Biết vận dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn vào tập tính tốn chứng minh

? Nêu vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hệ thức liên hệ tương ứng?

? Thế tiếp tuyến đường trịn? Và tính chất nó?

- Học sinh trả lời…

- Học sinh trả lời

Hoạt động 2: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn 15 phút

? Có cách để nhận biết tiếp tuyến đường tròn hay khơng?

? GV vẽ hình hỏi: Cho đường tròn tâm (O), lấy điểm C thuộc (O) qua C vẽ đường thẳng a vng góc với bán kính OC Đường thẳng a có tiếp tuyến đường trịn (O) hay khơng sao?

? Vậy em phát biểu thành định lí được?

? Làm tập ?3 theo nhóm

- Học sinh tra lời:

+ Một đường thẳng tiếp tuyến đường trịn có điểm chung với đường trịn

+ Nếu d = R đường thẳng tiếp tuyến đường trịn

Có OCa, OC

khoảng cách từ O đến đường thẳng a hay d=OC Có C

(O;R)=>OC=R

Vậy d=R => đường thẳng a tiếp tuyến đường tròn tâm O

- Học sinh phát biểu định lí - Làm tập ?3

1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Định lí

Nếu đường thẳng qua một điểm củ ađường trịn vng góc với bán kính qua điểm đóthì đường thẳng tiếp tuyến đường tròn.

(14)

A

B H C

O A

M B

5

B

C A

? Có cách chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn?

- Có cách Cách 1:

Ta có : OH=R hay H  đường

trịn

Do BC tiếp tiến đường tròn

Cách 2:

BC  AH H, AH bán

kính nên BC kà tiếp tuyến đường tròn

?3

Cách 1:

Ta có : OH=R hay H  đường trịn.

Do BC tiếp tiến đường trịn Cách 2:

BC  AH H, AH bán kính nên

BC kà tiếp tuyến đường tròn

Hoạt động 3: Áp dụng 13 phút

- GV yêu cầu hs thực toán SGK

? BM tam giác AOB? BM=?

? Suy điều gì? Ta kết luận AB?

? Tương tự ta có AC gì?

- Làm tốn

Ta có ABO ;BM trung

tuyến ứng với cạnh huyền AO

2 nên ABO 90 

=> AB  OB B => AB

tiếp tuyến (O)

Chứng minh tương tự ta có: AC tiếp tuyến (O)

2 Áp dụng

Ta có ABO ;BM trung tuyến ứng

với cạnh huyền AO

2 nên



ABO 90

=> AB  OB B => AB tiếp

tuyến (O)

Chứng minh tương tụ ta có: AC tiếp tuyến (O)

? Làm tập 21 trang 111 SGK?

- Trình bày bảng:

Xét ABC có AB=3; AC=4;

BC=5

Có: AB2+AC2=32+42=52=BC2

theo định lí Pitago ta có



BAC 90

Bài tập 21 trang 111 SGK

Xét ABC có AB=3; AC=4; BC=5

Có: AB2+AC2=32+42=52=BC2 theo

định lí Pitago ta có BAC 90



- Các em cần nắm vững: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn - Làm tập 23,24 SGK Và 42,44 /134 SBT

- Chuẩn bị tập tiết "Luyện tập"

(15)

O

d

A B I Mục tiêu:

- Học sinh rèn luyện kĩ nhận biết tiếp tuyến cua đường tròn

- Rèn luyện kĩ vẽ hình áp dụng lý thuyết để chứng minh, giải toán dựng tiếp tuyến - Phát huy trí lực học sinh

- Sách giáo khoa, giáo án, thướt thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ, bảng nhóm

? Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn?

? Dựng tiếp tuyến đường tròn qua điểm nằm ngồi đường trịn (O)?

- Trả lời SGK

- Một HS đọc đề 22/111 SGK

? Bài tốn thuộc dạng gì? Cách tiến hành nào?

- Gọi học sinh lên bảng dựng hình

- Gọi Hs đọc đề Một học sinh vẽ hình

- Học sinh đọc vẽ hình - Học sinh tra lời: Bài tốn thuộc tốn dựng hình Trước hết vẽ hình tạm, sau phân tích tốn, từ tìm cách dựng

Bài 22/111 SGK.

- Giả sử ta dựng đường tròn (O) qua B tiếp xúc với đường thẳng d A

- Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng d A => OA  d đường tròn

(O) qua A B => OA=OB

(16)

2

H O

C A

B

1 H O

C A

B

- Một HS đọc đề 22/111 SGK

? Bài toán thuộc dạng gì? Cách tiến hành nào? - Gọi học sinh lên bảng trình bày giải Học sinh lớp thực

Gọi giao điểm OC AB H OAB cân O

(OA=OB=R)

OH đường cao nên đồng thời phân giác: O 1O 2

Xét OAC OBC có

OA=OB=R  

1

O O

OC chung

=> OAC=OBC (c.g.c)

 

OBC OAC 90 

=> CB tiếp tuyến (O) b) có Oh  AB

=> AH=HB=AB

2

Hay AH=2412(cm)

2

Trong tam giác vuông OAH 2

2

OH OA AH

15 12 9(cm)

 

  

Trong tam giác OAC

OA2=OH.OC (hệ thức lượng

trong tam giác vuông) 2

OA 15

OC 25

OH

   

Bài 24/111 SGK

a)

Gọi giao điểm OC AB H 

OAB cân O (OA=OB=R)

OH đường cao nên đồng thời phân giác:  

1

O O

Xét OAC OBC có:

OA = OB = R

 

1

O O

OC chung

=> OAC=OBC (c.g.c)

 

OBC OAC 90 

=> CB tiếp tuyến (O) b) có Oh  AB

=> AH=HB=AB

2

Hay AH=2412(cm)

2

Trong tam giác vuông OAH 2

2

OH OA AH

15 12 9(cm)

 

  

Trong tam giác OAC

OA2=OH.OC (hệ thức lượng tam

giác vuông)

2

OA 15

OC 25

OH

   

- Hướng dẫn hs làm bài 25/112 SGK - Học lí thuyết làm tập 25 SGK - Làm 46/134 SBT

- Chuẩn bị “Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau”

(17)

2

1

O A

B

C I Mục tiêu:

- Học sinh nắm tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, nắm đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn, hiểu đường tròn bàng tiếp tam giác

- Biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác cho trước, biết vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt vào tập tính tốn chứng minh

- B

- Sách giáo khoa, thướt thẳng, compa, phấn màu, thước phân giác

? Phát biểu định lí, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn Và chữa tập 44tr 134 SBT

- Học sinh tra lời… - Học sinh thực hiện…

Hoạt động 2: Định lí hai tiếp tuyến cắt 15 phút

- GV yêu cầu hs thực ?1

- GV gợi ý: có AB, AC tiếp tuyến đường trịn (O) AB, AC có tính chất gì? - Gọi hs lên bảng trình bày

? Qua ?1 em rút nhận xét hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm?

! Đó nội dung định lí - Gọi học sinh đọc chứng minh sách giáo khoa

- Học sinh thực hiện… - Học sinh tra lời… - Học sinh thực hiện… Xét ABO ACO có:

 

BC 90 OB OC R



 

OA chung

Suy ABO=ACO (cạnh

huyền cạnh góc vng) => AB=AC

   

2

A A ;O O

- Trả lời SGK

1 Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau

Xét ABO ACO có:

 

BC 90 OB OC R



 

OA chung

Suy ABO=ACO (cạnh huyền

cạnh góc vng) => AB=AC

   

2

A A ;O O

Định lí (SGK) Chứng minh (SGK)

? Thực ?2

? Em nêu cách tìm tâm miếng gỗ? Bằng thước phân giác?

Ta đặt miếng gỗ hình trịn tiếpxúc với hai cạch thước

- Kẽ theo tia phân giác thướt, ta kẽ đường kính đường trịn

- Xoay miếng gỗ rối làm tiếp tục ta vẽ đường kính thứ hai

- Giao điểm hai đường kính tâm miếng gỗ hình trịn

(18)

? Thế đường tròn ngoại tiếp tam giác? Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vị trí nào?

- GV yêu cầu hs thực ?3 (GV vẽ hình)

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn qua ba đỉnh tam giác Tâm giao điểm đường trung trực tam giác

- HS nhận xét:

+ Đường tròn nội tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác

+ Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác tam giác

Tâm cách cạnh tam giác

2 Đường tròn nội tiếp tam giác

?3

- Đường tròn nội tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác

- Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác tam giác

- Tâm cách cạnh tam giác

Hoạt động 4: Đường tròn bàng tiếp tam giác 10 phút

? GV yêu cầu hs thực ?4

? Qua em rút nhận xét đường trịn bàng tiếp tam giác?

+ Đường tròn bàng tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với hai cạnh tam giác phần kéo dài hai cạnh lại

+ Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác giao điểm đường phân giác tam giác

3 Đường tròn bàng tiếp tam giác

- Đường tròn bàng tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với hai cạnh tam giác phần kéo dài hai cạnh lại

- Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác giao điểm đường phân giác tam giác

- Học cũ Làm tập 26,27,28,29/115+116 SGK - Chuẩn bị tập "Luyện tập"

Ngày soạn: 10/12/2006 Ngày dạy: 15/12/2006

Tuần 15:

Tiết 29:

§ LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

- Học sinh nắm tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, nắm đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn, hiểu đường tròn bàng tiếp tam giác

- Biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác cho trước, biết vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt vào tập tính toán chứng minh

- Rèn luyện kỹ giải tập toán.

E I

C B

A

D F

K A

x

y B

C E F

(19)

? Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau?

? Thế đường tròn nội tiếp tam giác?

? Thế đường tròn bàng tiếp?

- Trả lời định lí SGK - Đường trịn tiếp xúc với ba cạnh tam giác

- Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác phần kéo dài hai cạnh lại

- GV gọi học sinh đọc đề vẽ hình tập 30 trang 116 SGK?

? So sánh O vàO 1  2? Vì sao?

? So sánh O vàO 3  4? Vì sao?

? O O 1 2 O 3O 4 = ?

? Tính O 2O 3?

- Vẽ hình

- Trả lời: O 1O 2 Vì OD

tia phân giác MOB .

- Trả lời: O 3 O 4 Vì OC

tia phân giác MOA

 1  2

O O O 3O = 180

0 (3)

 

0

2(O O ) 180

O O 90

 

  

a Chứng minh: COD 90



- Vì OD tia phân giác MOB

nên O 1 O 2 (1)

- Vì OC tia phân giác MOA

nên O 3 O 4 (2)

Mà O O 1 2 O 3O 4 = 1800 (3)

 

0

Từ (1),(2)và (3)tacó:

2(O O ) 180

O O 90

 

  

Vậy COD 90

(20)

? Chứng minh AC = CM?

? Chứng minh BD = DM?

? Chứng minh CD = AC + BD?

? Muốn chứng minh AC.BD khơng đổi ta dựa vào kiện không đổi nào?

- Gọi học sinh lên bảng trình bày

- GV đưa bảng phụ có vẽ hình 82 SGK lên bảng Yêu cầu học sinh đọc lai toàn nội dung tập 31 - GV hướng dẫn học sinh cách chứng minh:

? Hãy so sánh AD với AF, BD với BE, FC với EC? Vì sao?

?! Từ kết nhân hai vế với cộng đẳng thức vế theo vế?

?! Hãy biến đổi đề làm xuất đẳng thức cần chứng minh?

- Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình tập 32 trang 116 SGK?

? Muốn tính diện tích tam giác ABC cần tính yếu tố nào?

? Hãy tính đường cao cạnh?

? Vậy diện tích bao nhiêu?

- Vì C giao điểm hai tiếp tuyến đường tròn M A nên AC = CM

- Vì D giao điểm hai tiếp tuyến đường tròn M B nên BD = DM

- Ta có: CD = CM + MD hay CD = AC + BD

- Dựa vào bán kính đường trịn tâm (O)

- Học sinh thực

- AD=AF;BD=BE;FC= EC Theo tính chất tiếp tuyến 2AD = 2AF+2BE+2EC–2BD– 2FC

- Học sinh thực

- Học sinh thực - Cạnh vào đường cao

- Đường cao 3cm; cạnh

3cm

- Bằng 3 cm2

b Chứng minh: CD = AC + BD

- Vì C giao điểm hai tiếp tuyến đường tròn M A nên AC = CM

- Vì D giao điểm hai tiếp tuyến đường tròn M B nên BD = DM

- Ta có: CD = CM + MD hay CD = AC + BD

c Chứng minh: AC.BD = const

TrongCOD(O 1v)  có OM đường

cao nên: MC.MD = OM2 = R2

Hay AC.BD = R2 không đổi. Bài 31 trang 116 SGK

Ta có: 2AD = 2AF 2BD = 2BE 2FC = EC Từ suy ra:

2AD = 2AF+2BE+2EC–2BD–2FC 2AD = (AD+BD)+(AF+FC)-(BE + EC ) + (BE+EC-BD-FC)

2AD = AB + AC – BC Bài 31 trang 116 SGK

SABC = 3 cm2

- Học cũ

- Chuẩn bị “Vị trí tương đối hai đường tròn”

(21)

I Mục tiêu:

- Học sinh nắm ba vị trí tương đối hai đường trịn - Nắm tính chất đường nối tâm

- Vận dụng vào giải tập SGK

? Nêu vị trí tương đối

đường thẳng đường trịn? - Có ba vị trí tương đối giữađường thẳng đường trịn: + Cắt + Tiếp xúc

+ Không giao

Hoạt động 2: Ba vị trí tương đối hai đường tròn 15 phút

- Cho học sinh thảo luận để trả lời ?1

? Vậy hai đường trịn phân biệt có điểm chung?

? Hai đường trịn có hai điểm chung gọi gì?

- GV ghi bảng giới thiệu giao điểm, dây chung cho học sinh

? Hai đường trịn có điểm chung gọi gì? Điểm chung gọi gì?

- GV vẽ hình giới thiệu trường hợp tiếp xúc

? Hãy vẽ trường hợp hai đường trịn khơng có điểm chung?

? Hai đường trịn khơng có điểm chung gọi gi?

- Trả lời: Nếu có ba điểm chung điểm hai đường trịn trùng - Có điểm chung, điểm chung khơng có

- Hai đường tròn cắt

- Hai đường tròn tiếp xúc Điểm chung tiếp điểm

- Học sinh thực

- Hai đường tròn khơng giao nhau

1 Ba vị trí tương đối hai đường trịn

* Hai đường trịn có hai điểm chung gọi hai đường tròn cắt nhau

- Hai điểm chung A, B gọi hai giao điểm AB gọi dây chung

* Hai đường trịn có điểm chung gọi hai đường tròn tiếp

xúc nhau

- Điểm chung A gọi tiếp điểm * Hai đường trịn khơng có điểm chung gọi hai đường trịn

khơng giao nhau

(22)

- GV đưa bảng phụ có vẽ hình giới thiệu đường nối tâm, đoạn nối tâm trục đối xứng hình

?! Yêu cầu học sinh thực tập ?2 theo nhóm

- GV nhận xét kết làm tập nhóm

? Qua kết tập ?2 em rút kết luận gì?

! Đó nội dung định lí GV yêu cầu học sinh đọc lại định lí trang 119 SGK

? Làm tập ?3

- Quan sát ghi

- Thực nhóm ?2

a (H.85) Vì OO' trục đối xứng nên OO' qua trung điểm AB vng góc với AB

b (H.86) Điểm A nằm đường nối tâm OO'

- Hai đường trịn cắt hai giao điểm đối xứng qua đường nối tâm Nếu tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm

- Trình bày bảng a (O) (O') cắt

b Vì ABC nội tiếp nửa

đường trịn nên ABBC Mà

OIAB nên OO'//BC

- Dễ thấy, OO'//BD nên C, B, D thẳng hàng

2 Tính chất đường nối tâm

(O) (O') hai đường trịn khơng đồng tâm Đường thẳng OO' đường nối tâm, đoạn thẳng OO' gọi đoạn nối tâm Đường nối tâm trục đối xứng hình

Định lí: (SGK)

?3

- Cho học sinh làm tập 33 trang 119 SGK

(Yêu cầu học sinh trình bày bảng GV nhận xét làm)

- Trình bày bảng

Xét AOC AO'D có:

OC OA

O'D O'A

nên AOC AO'D

Suy ra: OC // O'D

Xét AOC AO'D có:

OC OA

O'D O'A

nên AOC AO'D

Suy ra: OC // O'D

- Bài tập nhà: 34 trang 119 SGK

- Chuẩn bị “Vị trí tương đối hai đường tròn (tiếp theo)”

Tuần 16:

(23)

I Mục tiêu:

- Học sinh hiểu nắm hệ thức đoạn nối tâm bán kính; tiếp tuyến chung hai đường trịn Vận dụng kiến thức để giải tập

- Rèn luyện kỹ thực hành, tính xác cơng việc

? Nêu vẽ hình vị trí tương đối hai đường trịn? Tính chất đoạn nối tâm?

- Trả lời vẽ hình

Cắt Tiếp xúc Không giao

Hoạt động 2: Hệ thức đoạn nối tâm bán kính 15 phút

- GV giới thiệu nội dung học: “Trong mục ta xét (O,R) (O',r) R  r”

? Nếu hai đường tròn cắt nhau, điền vào chỗ trống: R–r OO' R+r?

? Bài tập ?1

? Có trường hợp tiếp xúc hai đường trịn? Vẽ hình?

? Hãy điền vào chỗ trống: OO' R + r; OO'R – r?

? Bài tập ?2

- GV đưa bảng phụ giới thiệu trường hợp hai đường trịn khơng giao

? Hãy điền vào chỗ trống: OO'  R + r; OO' R - r?

! Từ kết ta có bảng sau

- Học sinh ghi - Trả lời:

R – r < OO' < R + r

?1 Áp dụng BĐT tam giác cho OAO’ ta có: R – r <

OO' < R + r - Trả lời:

Tiếp xúc Tiếp xúc OO' = R + r OO' = R – r - Trình bày giải ?2

- Trả lời: OO'>R+r;OO'<R-r

1 Hệ thức đoạn nối tâm bán kính

a Hai đường trịn cắt nhau

R – r < OO' < R + r b Hai đường tròn tiếp xúc nhau

Tiếp xúc Tiếp xúc trong

OO' = R + r OO' = R – r c Hai đường trịn khơng giao nhau

Ở ngòai (O) đựng (O') Đồng tâm OO' > R + r OO' < R – r Tóm tắt: SGK

(24)

- GV giới thiệu với học sinh tiếp tuyến chung hai đường trịn

? Có loại tiếp tuyến chung hai đường tròn?

? GV yêu cầu học sinh vẽ hình trường hợp?

? Làm tập ?3

? Tiếp tuyến chung ngồi có cắt đoạn nối tâm không? Tương tự với tiếp tuyến chung trong?

? Nêu ví dụ thực tế có liên quan đến vị trí tương đối hai đường tròn?

- Quan sát ghi

- Trả lời: + Tiếp tuyến chung + Tiếp tuyến chung

- Học sinh thực

- Trình bày bảng ?3

- Trả lời:

+ Tiếp tuyến chung ngồi khơng cắt đoạn nối tâm + Tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm

- Trả lời:

+ Bánh xe dây cua-roa + Hai bánh khớp với

+ Líp nhiều tầng xe đạp

2 Tiếp tuyến chung hai đường tròn

Tiếp tuyến chung hai đường tròn đường thẳng tiếp xúc với hai đường trịn

d1 d2 tiếp tuyến chung ngoài

m1 m2 tiếp tuyến chung trong

Chú ý: - Tiếp tuyến chung ngồi khơng cắt đoạn nối tâm

- Tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm

- Trong thực tế, ta thường gặp đồ vật có hình dạng kết cấu liên quan đến vị trí tương đối hai đường trịn

?! Cho HS trả lời nhanh 35 trang 122 SGK?

- Gọi học sinh đọc vẽ hình tập 37 GV gợi ý cho học sinh

?! Từ O kẻ OH  AB Hãy

chứng minh HA = HB; HC=HD?

? Suy AC = DB cách nào?

- Trình bày tập 35 - Đọc đề vẽ hình

Ta có: OH trung trực AB Nên HA = HB, HC = HD Ta có: AC = HA – HC

DB = HB – HD Suy ra: AC = BD

Bài tập 35 trang 122 SGK Bài tập 37 trang 122 SGK

- Bài tập nhà: 36; 38; 39 trang 123 SGK - Chuẩn bị “Luyện tập”

Ta có: OH trung trực AB Nên HA=HB, HC = HD Ta có:AC = HA – HC

(25)

I Mục tiêu:

- Học sinh ơn tập để nắm vững vị trí tương đối hai đường tròn - Vận dụng kiến thức vào giải tập SGK

- Gọi học sinh lên bảng trả lời tập 38 trang 123 SGK vẽ hình minh họa

- Nhận xét đánh giá làm

a Tâm đường trịn có bán kính 1cm tiếp xúc ngồi với đường tròn (O; 3cm) nằm đường tròn (O;4cm)

b Tâm đường trịn có bán kính 1cm tiếp xúc với đường tròn (O; 3cm) nằm đường tròn (O;2cm)

- Giáo viên gọi học sinh đọc đề, học sinh khác vẽ hình lên bảng

? Hãy xác định vị trí tương đối hai đường trịn? Giải thích sao?

? Chứng minh cho ACO 90



?

? Chứng minh OC trung tuyến AOD ?

? Suy AC CD nào?

- Học sinh thực

- Hai đường tròn tiếp xúc

Vì OO' = OA – O'A

- ACO có đường trung tuyến

CO' AO

2 nên



ACO 90

- AOD (AO = OD) cân O

có OC đường cao nên đường trung tuyến

- Suy AC = CD

a Gọi (O') đường trịn đường kính OA Vì OO' = OA – O'A nên hai đường tròn (O) (O') tiếp xúc b Ta có ACO có đường trung tuyến

CO' AO

2 nên ACO 90  Ta

lại có AOD (AO = OD) cân O có

(26)

- GV gọi học sinh đọc đề 39 trang 123 SGK vẽ hình

? Chứng minh IB = IA = IC?

? Chứng minh ABC vuông

tại A?

? BIA CIA  có quan hệ gì?

? OIO' =? Vì sao?

? Tam giác OIO' tam giác gì?

? Tính IA2 = ?

? Tính BC?

- GV đưa bảng phụ vẽ hình 99a, 99b, 99c yêu cầu HS đứng chỗ trả lời

? Hãy giải thích trường hợp?

? Từ rút kết luận vịng quay hai bánh xe tiếp xúc nhau?

- Học sinh thực

- Trả lời: Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: IB = IA; IC = IA nên IB = IC = IA Ta có: ABC có đường trung

tuyến AI BC

2

Suy ra: BAC 90



- Hai góc kề bù - OIO' 90

 IO, IO' tia

phân giác hai góc kề bù - OIO' tam giác vng

- IA2 = AO.AO' = 36 cm

- BC = 2.IA = 12 cm

- H.99a H.99b hệ thống bánh chuyển động H.99c hệ thống bánh không chuyển động - HS lên bảng giải thích (bằng cách vẽ chiều quay bánh xe)

- Nếu tiếp xúc ngồi hai bánh xe quay theo hai chiều khác Nếu tiếp xúc hai bánh xe quay theo chiều

a. Chứng minh BAC 90



- Vì IB, IA hai tiếp tuyến đường tròn (O) A, B nên theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: IB = IA - Tương tự ta có: IC = IA

- ABC có đường trung tuyến AI

1 BC

2 nên BAC 90 

b Tính số đo góc OIO'

- IO, IO' tia phân giác hai góc kề bù nên OIO' 90



c Tính độ dài BC

Tam giác OIO' vng I có IA đường cao nên IA2 = AO.AO' = 36

Do IA = 6cm

Suy BC = 2.IA = 12 (cm)

H.99a H.99b

H.99c

- H.99a H.99b hệ thống bánh chuyển động

H.99c hệ thống bánh không chuyển động

- Học cũ, đọc tóm tắt phần “CĨ THỂ EM CHƯA BIẾT” - Chuẩn bị phần ôn tập chương II

(27)

I Mục tiêu:

- Ôn tập kiến thức học tính chất đối xứng đường tròn, liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây; vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn

- Vận dụng kiến thức học vào tập tính tốn chứng minh

- Rèn luyện cách phân tích tìm lời giải tốn trình bày lời giải, làm quen với dạng tập tìm vị trí điểm để đoạn thẳng có độ dài lớn

? Thế đường tròn ngoại tiếp tam giác? Nêu cách xác định tâm?

? Thế đường tròn nội tiếp tam giác? Nêu cách xác định tâm?

- Đường tròn qua ba đỉnh tam giác đường trịn ngoại tiếp tam giác Có tâm giao điểm ba đường trung trực - Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác đường tròn nội tiếp tam giác Có tâm giao điểm ba đường phân giác

Ngoại tiếp

Nội tiếp

(Sửa tập 41 kết hợp ôn tập câu hỏi lý thuyết có liên quan)

- GV gọi học sinh đọc đề Treo bảng phụ có hình vẽ 41 yêu cầu học sinh khác nhìn hình vẽ đọc lại đề

? Nêu vị trí tương đối hai đương trịn? Viết hệ thức liên hệ tương ứng đoạn nối tâm bán kính?

? Nêu cách chứng minh hai đường trịn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong?

- Thực theo yêu cầu GV + Đọc đề

+ Nhìn hình vẽ đọc đề - Cắt nhau: R - r < d < R + r - Tiếp xúc nhau:

+Tiếp xúc ngoài: d = R + r +Tiếp xúc trong: d = R – r > - Khơng giao nhau:

+Ở ngồi nhau: d > R + r +Đựng nhau: d < R – r +Đồng tâm: d = - Trả lời

a Xác định vị trí tương đối

- Vì OI = OB – IB nên (I) tiếp xúc với đường tròn (O)

- Vì OK = OC – KC nên (K) tiếp xúc với đường tròn (O)

(28)

? Tính số đo BAC ?

? Tứ giác AEHF tứ giác gì? (Dựa vào dấu hiệu nào?)

- Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày giải

? Tam giác AHB tam giác gì? HE đường

AHB? Tìm hệ thức liên hệ

giữa AE, AB, AH?

? Tương tự, tìm hệ thức liên hệ AF, AC, AH? - GV gọi học sinh lên bảng trình bày giải

? Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn? Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau? Thế tiếp tuyến chung hai đường tròn?

? Gọi G giao điểm AH EF Hãy chứng minh

 

GFH HFK 90  , từ suy

ra EF tiếp tuyến (K)?

? Tương tự, chứng minh EF tiếp tuyến (I)?

? So sánh EF với AD?

? Muốn EF lớn AD nào? Khi AD (O)?

? Vậy AD đường kính H O nào?

- Trả lời: BAC góc nội tiếp

chắn nửa đường tròn nên



BAC = 900.

- Trả lời: Tứ giác AEHF tứ giác hình chữ nhật Vì từ giác có ba góc vng (theo dấu hiệu nhận biết hcn)

- Tam giác AHB vuông H HEAB => HE đường cao

Ta có: AE.AB = AH2

- Tam giác AHC vuông H HFAC => HF đường cao

Ta có: AF.AC = AH2

- Trả lời:

+ Tiếp tuyến: vng góc với bán kính tiếp điểm

+ Tiếp tuyến chung: tiếp xúc với hai đường tròn

- Do GH = GF nên HGF cân

tại G Do đó, GFH GHF  .

- Tam giác KHF cân K nên:

 

HFK FHK

- GFH HFK 90 

  hay EF

tiếp tuyến đường tròn (K) - Trình bày bảng

- EF AH 1AD

2

 

- AD đường kính - H trùng với O

b Tứ giác AEHF hình gì?

- Ta có BAC góc nội tiếp chắn nửa

đường trịn nên BAC = 900.

Tứ giác AEHF có:

  

A E F 90  

nên hình chữ nhật

c Chứng minh AE.AB = AF.AC

- Tam giác AHB vuông H HE

AB => HE đường cao Suy ra: AE.AB = AH2 (1)

- Tam giác AHC vuông H HF

AC => HF đường cao Suy ra: AF.AC = AH2 (2)

Từ (1) (2) suy ra:

AE.AB = AF.AC

d EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (I) (K)

- Gọi G giao điểm AH EF - Theo câu b) tứ giác AEHF hình chữ nhật nên GH = GF Do đó,

 

GFH GHF

- Tam giác KHF cân K nên:

 

HFK FHK

- Ta lại có: GHF FHK 90 

  Suy ra:

 

GFH HFK 90  hay EF tiếp

tuyến đường tròn (K)

Tương tự, ta có EF tiếp tuyến đường trịn (I)

e Xác định H để EF lớn nhất

- Vì AEFH hình chữ nhật nên:

1

EF AH AD

2

  Để EF có độ dài

lớn AD lớn

- Dây AD lớn AD đường kính hay H trùng với O

Vậy H trùng với O EF có độ dài lớn

- Bài tập nhà 42, 43 trang 128 SGK - Chuẩn bị câu hỏi ôn tập lại

(29)

I Mục tiêu:

- Ôn tập kiến thức học tính chất đối xứng đường trịn, liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây; vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn

- Vận dụng kiến thức học vào tập tính tốn chứng minh

- Rèn luyện cách phân tích tìm lời giải tốn trình bày lời giải, làm quen với dạng tập tìm vị trí điểm để đoạn thẳng có độ dài lớn

- GV gọi học sinh đọc đề 42 trang 128 SGK Đưa bảng phụ có vẽ hình u cầu học sinh khác nhìn hình vẽ đọc lại đề

? Chứng minh ME AB ?

? Tương tự MF AC ?

? Chứng minh MO MO' ? - GV yêu cầu học sinh trình bày bảng

? MAO tam giác gì? Viết

hệ thức liên hệ ME, MO, MA?

? Tương tự viết hệ thức liên hệ MF, MO', MA?

- GV yêu cầu học sinh trình bày bảng

- Thực yêu cầu GV

- Tam giác MAB (MA=MB)

cân M, ME tia phân giác



AMB nên ME AB

- Tương tự, ta có M 3 M 4 và

MF AC

- Ta lại có, MO MO' tia phân giác hai góc kề bù nên MO MO'

- Trả lời: MAO vuông A

ME.MO = MA2

- Trả lời: MAO' vuông A

MF.MO' = MA2

a AEMF hình chữ nhật

Ta có: MA MB tiếp tuyến (O) nên MA = MB, M 1 M 2

- Tam giác MAB (MA=MB) cân

M, ME tia phân giác AMB nên

ME AB

- Tương tự, ta có M 3 M 4 và

MF AC

- Ta lại có, MO MO' tia phân giác hai góc kề bù nên

MO MO' .

Tứ giác AEMF có ba góc vng nên hình chữ nhật

b Chứng minh ME.MO = MF.MO'

Ta có MAO vuông A

AE MO nên ME.MO = MA2 (1)

Ta có MAO' vng A

AF MO' nên MF.MO' = MA2 (2)

Từ (1) (2) suy ra:

(30)

? Xác định tâm bán kính đường trịn đường kính BC?

? Chứng minh OO'MA

A?

- GV vẽ thêm yếu tố cần thiết hình vẽ để giải câu c, d tập

?! Gọi I trung điểm OO' Hãy chứng minh MI=IO=IO'?

? Chứng minh IM//OB//O'C?

? Suy IM vaø BCnhư với nhau?

- Trả lời: Theo câu a) ta có MA=MB=MC nên đường trịn đường kính BC có tâm M bán kính MA

- Vì MA tiếp tuyến chung nên OO'MA

- Vẽ lại hình

- Vì MO MO' nên MI

đường trung tuyến tam giác vuông MOO' hay MI=MO=IO'

- Ta có: OB BC

O'C BC nên OB//O'C hay

OBCO' hình thang Vì I, M trung điểm OO' BC nên IM đường trung bình hình thang OBCO' nên IM//OB//O'C

Suy ra: IM BC

c OO’ tiếp tuyến đường trịn đường kính BC

Theo câu a) ta có MA=MB=MC nên đường trịn đường kính BC có tâm M bán kính MA

Vì OO' vng góc với MA A nên OO' tiếp tuyến đường tròn (M;MA)

d BC tiếp tuyến đường tròn đường kính OO'

Gọi I trung điểm OO' Khi đó, I tâm đường trịn có đường kính OO' IM bán kính (Vì MI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng MOO')

Ta có: OB BC O'C BC nên

OB//O'C hay OBCO' hình thang Vì I, M trung điểm OO' BC nên IM đường trung bình hình thang OBCO' nên IM//OB//O'C

Do IM BC

Vì BC vng góc với IM M nên BC tiếp tuyến đường trịn đường kính OO'

(31)

Tuần 18:

Tiết 35:

ÔN TẬP HỌC KỲ I

I Mục tiêu:

- Rèn luyện kỹ dựng góc biết tỉ số lượng giác góc nhọn - Chứng minh số công thức lượng giác đơn giản định nghĩa

- Ôn tập kiến thức học tính chất đối xứng đường trịn, liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây; vị trí tương đối đường thẳng đường trịn, hai đường tròn

- Vận dụng kiến thức học để giải toán đơn giản

- Gv treo bảng phụ có vẽ hình 36, 37 u cầu học sinh đứng chỗ trả lời câu hỏi sách giáo khoa?

? Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn?

? Nêu tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau?

Hình 36:q2 = p.p';

2 2

1 1

h p  r ; h2 = p’.r’

Hình 37 sin b

a

  ; cos c

a

  ;

b tg

c

  ; cot g c

b

 

cạnhđối sin

cạnh huyền

 

cạnh kề cos

cạnh huyền

 

cạnhđối tg

cạnh kề

 

cạnh kề cot g

cạnhđối

 

Với   900

   

sin cos ;cos sin

tg cot g ;cot g tg

     

Hình 36

(32)

? Làm tập 17/tr77 SGK?

? Trong ABH có đặc biệt

ở góc nhọn? Vậy  

gì?

? AC tính nào?

- Lên bảng làm theo hướng dẫn GV

- Có hai góc nhọn 450

BHA tam giác cân

- Áp dụng định

Bài 17/tr77 SGK

Tìm x = ?

Giải

Trong AHB có H 90 ;B 45    0suy

ra A 45

 hay AHB cân H nên

AH = 20

Áp dụng định lí pitago cho AHC

vuông H ta co:

AC = x = AH2 HC2 202 212

  

=> AC = 29

Đề cương ôn tập học kỳ I mơn hình học 9

- Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn

- Một số tính chất tỉ số lượng giác góc nhọn - Các hệ thức cạnh góc tam giác vng - Sự xác định đường trịn

- Tính chất đối xứng đường trịn - Đường kính dây đường tròn

- Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây - Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn - Tính chất hai tiếp tuyến cắt

- Vị trí tương đối hai đường tròn

- Ôn tập kỹ kiến thúc học

- Chuẩn bị thi học kỳ I – phần hình học

(33)

I E

D F

I Mục tiêu:

- Trả kiểm tra học kỳ I Sửa đánh giá kết học sinh đạt

- Sách giáo khoa, thướt thẳng, compa, phấn màu, thước phân giác, đề thi

Hoạt động 1: Đề thi học kỳ I năm học 2005 - 2006 phần Hình học 10 phút A/ TRẮC NGHIỆM: (5 điểm)

Chọn câu trả lời câu a, b, c, d

1) Một đường tròn tiếp tuyến đường tròn nếu:

a) Đường thẳng cắt bán kính điểm nằm đường trịn b) Đường thẳng vng góc với bán kính đường trịn

c) Đường thẳng có điểm chung với đường trịn

d) Đường thẳng vng góc với bán kính điểm nằm đường trịn 2) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm :

a) Các đường trung tuyến tam giác b) Các đường trung trực tam giác

c) Các đường cao tam giác d) Các đường phân giác tam giác 4) Trong câu sau câu SAI.

2

Cho góc nhọn

1

) )0 sin ) ) sin(90 )

cot

a sin cos b c tg d cos

g



        



5) Cho hình vẽ : Khi cosE

7) Cho đường tròn (O; 4cm) với dây MN có khoảng cách tới tâm 3cm, MN có độ dài là: a) 7cm b) cm c) 5cm d) 10cm 8) Trong câu sau câu SAI:

a) Tâm đường tròn tâm đối xứng đường trịn

b) Đường kính qua trung điểm dây cung vng góc với dây cung

c) Đường kính qua trung điểm dây cung chia dây hai phần d) Đường kính dây cung lớn đường tròn

9) Cho đường tròn (O; 5cm) Điểm A cách O khoảng 10cm Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) Góc BOC bằng:

a) 600 b) 1350 c) 1200 d) 900

11) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH đó:

a) AH2 = BH.CH b) AH2 = BC.CH c) AH2 = BH.BC d) AH2 = BH2 +CH2

15) Cho tam giác MNP có góc M = 900, đường cao MQ, tgN bằng:

a) MNMP b) MQNP c) MQNQ d) MNMP

(34)

18) Trong câu sau câu ĐÚNG: Cho góc nhọn 

a) 0< tg  <1 b) sin

cos



 c) tg  cotg  =1 d)

sin cot g =

cos

 

 B/ TỰ LUẬN: (5 điểm)

Bài 2: (2,5 điểm) Gọi C điểm nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R (C  A, C  B) Tia BC cắt tiếp tuyến A nửa đường tròn M Tiếp tuyến C nửa đường tròn cắt AM

tại I.

a) Chứng minh 4 điểm I, A, O, C nằm đường tròn b) Chứng minh OI vng góc AC

c) Gọi D giao điểm OI AC Vẽ OE vuông góc BC (E  BC) Chứng minh DE = R

d) Chứng minh IC2 = 1

4MC.MB

Hoạt động 2: Sửa tập 33 phút

- GV đọc câu hỏi trắc nghiệm, học sinh chọn đáp án Yêu cầu học sinh giải thích cần thiết

- GV yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình tập

? A , I, O  đường trịn đường

kính OI? C, O, I  đường trịn

đường kính OI?

? OI trrung trực AC?

? Chứng minh EB = EC?

? Chứng minh: IC = 1/2 AM? AM2 = MC.MB?

Đáp án câu trắc nghiệm

1c 2a 4d 5b 6b 7a

8c 9b 10d 15d 18c

Bài 2(2,5đ)

a) Chỉ tam giác AIO vuông A = > A , I, O  đường tròn đường

kính OI Chỉ tam giác OCI vng C, O, I  đường trịn đường

kính OI

=> điểm I, A, O, C nằm đường trịn đường kính OI b) Chứng minh OI trrung trực AC

=> OI vuông góc với AC c) Chứng minh EB = EC

=> DE đường trung bình tam giác ABC => DE = ½ AB = R d) Chứng minh IC = 1/2 AM

chứng minh AM2 = MC.MB

=> IC2 = ¼ MC.MB NHẬN XÉT Lớp Số

HS

0 1-2 3-4 Dưới TB 5-6 7-8 9-10 Trên TB SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL %

9A4 31 0 6.5% 22.6% 29.1% 12 38.7% 25.8% 6.5% 22

9A6 31 0 10 10 21