- Học sinh được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai đưa một thừa số (dương) ra ngoài (vào trong) dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thứ[r]
(1)LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
- Học sinh củng cố kiến thức đưa thừa số (dương) (vào trong) dấu
- Có kỹ thành thạo vận dụng hai phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai vào tập so sánh, rút gọn biểu thức
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi câu hỏi, tập giải mẫu - HS: Bảng phụ nhóm, bút
III Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định
Kiểm tra:
- Học sinh 1: Đưa thừa số dấu căn:
2 48xy
2 72x y
- Học sinh 2: Đưa thừa số vào dấu căn:
x 3a b
- Học sinh 1:
48xy = 3.16xy2 =
4y2.3x = 3y 3x; (x > 0, y > 0) )
2
72x y = 36.2x y2 =
6x2.2y = 6x 2y; (x > 0, y > 0) - Học sinh 2:
x = 5x2 ; (x ≥ 0) 3a b
= 2a2.3b = 3a b2 = 12a b2 ; (a > 0; b > 0)
3 Luyện tập:
Hoạt động thầy - trò Ghi bảng
Dạng 1: So sánh hai biểu thức: Bài tập 45 sgk trang 27: So sánh d) 62
2 b)
- Nhắc lại cách đưa thừa số vào dấu căn?
- Lưu ý phải thừa số dương - Sau so sánh kết = ?
Bài tập 45 sgk trang 27 : So sánh: d) 62
2 Ta có: 62 =
2 =
3
2 =
2 = 18 Vì
2 < 18 nên 62 < 12 Tuần: 05,Tiết: 10
(2)- Giáo viên kiểm tra bước biến đổi nhận xét, cho điểm
Dạng 2: Rút gọn biểu thức:
Bài tập 46 sgk trang 27: Rút gọn biểu thức sau với x ≥
- Học sinh đứng chỗ tách số dấu thành tích
- Sau đó, đưa thừa số ngồi dấu - Phân biệt giống khác hai phép biến đổi: đưa thừa số dấu đưa thừa số vào dấu căn? Bài tập 47 trang 27 sgk: Rút gọn: - Học sinh hoạt động cá nhân
- Giáo viên yêu cầu học sinh làm vào gọi hai học sinh lên bảng trình bày
- Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh
Bài tập 59 trang 12 sbt: Tính: - Học sinh hoạt động nhóm: Nhóm 1, 3: Câu b
Nhóm 2, 4: Câu d
- Sau đại diện nhóm lên bảng trình bày làm
- Giáo viên nhận xét sửa sai cho học sinh
Dạng 3: Chứng minh: Bài tập 63 trang 12 sbt:
- Muốn chứng minh đẳng thức, ta phải làm gì?
- Ta nên biến đổi vế trái hay vế phải? hay hai?
- Giáo viên gọi học sinh lên làm bảng
- Giáo viên gợi ý học sinh phân tích
- Giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày chứng minh
b)
Ta có: = 72 = 49. = 3 52 = 45. Vì 49 > 45 nên > Bài tập 46 trang 27 sgk: Rút gọn: a) Với x ≥ 3x có nghĩa
3x – 3x + 27 – 3x = 27 – 3x b) Với x ≥ 2x có nghĩa
2x – 8x +7 18x + 28 = 2x – 4.2x + 9.2x + 28 = 2x – 10 2x + 21 2x + 28 = 14 2x + 28
Bài tập 47 trang 27 sgk: Rút gọn:
a)
2 2
3
2 x y x y
với x ≥ 0, y ≥ 0, x ≠ y = 2 2 32
2 x y x y
=
6 x y
x y x y
=
6 x y
Bài tập 59 trang 12 sbt: Tính: b (5 + 5) – 250= = 10 + 2.5 – 10 = 10
d ( 99 – 18 – 11) 11 + 22 = = 9.11.11 – 2.9.11 – 11 + 22 = 3.11 – 22 – 11 + 22
= 3.11 – 11 + ( – + 3) 22 = 22
Bài tập 63 trang 12 sbt: Chứng minh:
a x y y x x y x y xy
;với x > 0, y >
Ta có: VT = x y y x x y xy
= x xy xy xy y xy xy
=x xy y xyxy = xy x y xy
(3)4 Củng cố: Mỗi 5 Dặn dò:
- Xem lại luyện tập lớp
- Đọc trước “Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai” (tiếp theo) - Bài tập 58, 59, 62, 63b sbt trang12
Rút kinh nghiệm:
*****************************************
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
( tiếp theo) I Mục tiêu:
- Học sinh biết cách khử mẫu biểu thức lấy trục thức mẫu - Bước đầu biết cách phối hợp sử dụng phép biến đổi
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi sẵn tổng quát, hệ thống tập - HS: Bảng phụ nhóm, bút
III Tiến trình lên lớp: Ổn định
2.Kiểm tra:
- Học sinh 1:Bài tập 45 trang 27 sgk: so sánh:
a 3 12
Bài tập 47 trang 27 sgk Rút gọn:
a
2 2
3
2 x y x y
; với x ≥ 0; y ≥ 0, x ≠
Học sinh 2: Bài tập 45 trang 27 sgk: so sánh: c 513 1505
a.Ta có: 3 3 3 32 27
Vì 27 > 12 nên 3 > 12 Bài tập 47 trang 27 sgk Rút gọn:
a
2 2
3
2 x y x y
=
2
2 x y
x y x y
= x y6
Học sinh 2: Bài tập 45 trang 27 sgk: so sánh
c.Ta có: 513 = 51 Tuần: 06, Tiết: 11
(4)Bài tập 47 trang 27 sgk Rút gọn: b 5 21 4 4 2
2a1 a a a ; với a > 0,5
= 51 =
17 1505 =
2 150
= 150
25 = Vì 17
3 < nên 513 < 1505
Bài tập 47 trang 27 sgk Rút gọn: b 5 21 4 4 2
2a1 a a a =
2
2
a a
a = =2 2 1
2
a a a
= 5a
3 Bài mới:
Hoạt động thầy - trò Ghi bảng
- Mẫu bao nhiêu?
- Nhân tử mẫu biểu thức lấy
3 với để mẫu 32?
- Khai phương mẫu đưa dấu
- Làm để khử mẫu (7b) biểu thức lấy căn?
- Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày
- Ta thấy kết quả, biểu thức lấy 35ab khơng cịn chứa mẫu
- Qua ví dụ trên, nêu rõ cách làm để khử mẫu biểu thức lấy căn?
+ Cần phải biến đổi cho mẫu biểu thức trở thành bình phương số biểu thức khai phương mẫu đưa dấu
- Giáo viên đưa công thức lên bảng phụ + Học sinh đọc lại công thức tổng quát - Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?1 - Ba học sinh đồng thời lên bảng làm + Học sinh làm ?1 vào
- Giáo viên lưu ý làm câu b ?1 theo cách sau:
2
3 3.125 3.5.5 15 15
125 125 125 125 25 - Khi biểu thức có chứa thức mẫu,
3.Khử mẫu biểu thức lấy căn. Ví dụ 1: Khử mẫu biểu thức lấy căn: a) 2.32
3
b)
2
5 35
7 7
a a b ab
b b b ; (a > 0, b > 0)
Tổng quát:
Với biểu thức A, B mà A.B ≥ B ≠ 0, ta có: AB ABB
?1 Khử mẫu: a)
5 = 4.5
5 = 55 = 55
b) 3 3.52 15 15
125 25.5 5 5.5 25 c)
2
3
3 3.2 6
2 2 2
a a a
(5)việc biến đổi làm thức mẫu gọi trục thức mẫu
- Giáo viên đưa ví dụ lời giải sgk trang 28 lên bảng
+ Học sinh đọc ví dụ sgk trang 28 - Trong ví dụ câu b, để trục thức
mẫu, ta nhân tử mẫu với biểu thức – Ta gọi biểu thức + biểu thức – hai biểu thức liên hợp
- Tương tự câu c, ta nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp – biểu thức nào?
- Giáo viên đưa lên bảng tổng quát trang 29 sgk
- Hãy cho biết biểu thức liên hợp - A+B? A –B? A + B ? A – B ? + Học sinh hoạt động nhóm cho ?2 Trục thức mẫu
- Giáo viên chia lớp thành ba nhóm, nhóm làm câu
- Giáo viên gọi đại diện ba nhóm lên trình bày
- Giáo viên kiểm tra đánh giá kết làm việc nhóm
2bb
b ; với b > 2 1
1
a a
a
a a
; với a ≥ 0; a ≠
6 2
2
a a b
a
a b
a b
;với a > b >
4 Trục thức mẫu: Tổng quát:
a Với biểu thức A, B mà B > 0, ta có: A A BB
B
b Với biểu thức A, B, C
mà A≥ A ≠ B2, ta có:
2
C A B
C
A B A B
c Với biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ A ≠ B, ta có: C C A B
A B A B
?2 Trục thức mẫu:
a) 5 5.2
3.8 24 12
3
b) 5 32 2 25 10
5 13
5
c) 4 7 5 7 5
7
7
= 7 5
C ng c :ủ ố
Bài tập : Các k t qu sau hay sai? N u saiế ả ế s a l i cho (gi thi t bi u th c đ u cóử ả ế ể ứ ề ngh a):ĩ
Câu Trục thức mẫu Đ S
1 5 5
2
2
2 2 2 2 2
10
3 3 1
3 1
Đ
S Sửa: 2
(6)4 2 1
4
2
p p
p
p p
5 1 x y
x y x y
Đ
Đ
5 Dặn dị:
- Học Ơn lại cách khử mẫu biểu thức lấy trục thức mẫu
- Làm tập phần lại 48, 49, 50 sgk trang 29, 30; tập 68, 69 sbt trang 14
- Chuẩn bị cho tiết sau luyện tập Rút kinh nghiệm:
*******************************************
LUYỆN TẬP A Mục tiêu:
- Học sinh củng cố kiến thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai đưa thừa số (dương) (vào trong) dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy trục thức mẫu
- Học sinh có kỹ thành thạo việc phối hợp sử dụng phép biến đổi B Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi hệ thống câu hỏi, tập giải mẫu - HS: Bảng phụ nhóm, bút
C Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định
2 Kiểm tra: - Học sinh 1:
Bài tập 68 trang 13 sbt: Khử mẫu biểu thức rút gọn (nếu được):
b
x ; với x ≥ 0.
Bài tập 69 trang 13 sbt: Trục thức
- Học sinh 1:
Bài tập 68 trang 13 sbt: Khử mẫu biểu thức rút gọn (nếu được):
b
x = 1 5 5
5 x 5x (5đ)
Bài tập 69 trang 13 sbt: Trục thức mẫu Tuần: 06,Tiết: 12
(7)mẫu rút gọn (nếu được): a
2
- Học sinh 2:
Bài tập 68 trang 13 sbt: Khử mẫu biểu thức rút gọn (nếu được):
d 2 x
x ; với x <
Bài tập 69 trang 13 sbt: Trục thức mẫu rút gọn (nếu được):
c 10
4 10
Giáo viên cho học sinh nhận xét làm bạn, cho điểm
và rút gọn (nếu được): a
2
= 10
(5đ)
- Học sinh 2:
Bài tập 68 trang 13 sbt: Khử mẫu biểu thức rút gọn (nếu được):
d 2 x x =
2
7
x = 1 42 42
7
x
x (5đ) Bài tập 69 trang 13 sbt: Trục thức mẫu rút gọn (nếu được):
c 10
4 10
=
2
2 10 10
4 10
= 10 2.10 5.4 10
6
= 10 =
10 (5
đ)
3.Luyện tập:
Hoạt động thầy - trò Ghi bảng
Dạng 1: Rút gọn biểu thức (với giả thiết biểu thức chữ có nghĩa):
Bài tập 53 sgk trang 30:
a) 18 2 32 ; b) a ab
a b
- Với a, phải sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức?
+ Sử dụng đẳng thức A2 = A phép biến đổi đưa dấu - Với b, ta nên làm nào?
- Hãy cho biết biểu thức liên hợp mẫu? - Giáo viên yêu cầu lớp làm gọi học sinh lên bảng trình bày
- Có cách làm nhanh khơng? (Giáo viên hướng dẫn)
- Nhấn mạnh: Khi trục thức mẫu cần ý dùng phương pháp rút gọn (nếu có thể) cách giải gọn
Bài tập 54 trang 30 sgk: Rút gọn biểu thức: - Hoặc:
- Điều kiện a để biểu thức có nghĩa? (a ≥ 0; a ≠ 1)
Dạng 2: Phân tích thành nhân tử:
Bài tập 55 trang 30 sgk: Phân tích thành
Bài tập 53 sgk trang 30 : Rút gọn biểu thức (với giả thiết biểu thức chữ có nghĩa):
a) 18 2 32 = 9.2 2 = 2 3 3 2 . b) a ab
a b
=
a a b
a b
= a
Bài tập 54 trang 30 sgk: Rút gọn biểu thức:
2
1
=
2
1
=
1 a a a = 1 a a a
= – a
Bài tập 55 trang 30 sgk: Phân tích thành nhân tử:
a) ab b a a1 = b a a1 a1 = a1 b a1 b) x3 y3 x y2 xy2
=
(8)nhân tử:
a) ab b a a1 b) x3 y3 x y2 xy2
- Học sinh hoạt động nhóm: Nhóm 1, 3: Câu b
Nhóm 2, 4: Câu d
- Sau đại diện nhóm lên bảng trình bày làm
- Giáo viên kiểm tra thêm vài nhóm khác
Dạng 3: So sánh:
Bài tập 56 trang 30 sgk: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
a) 5; ; 29; b) 2; 38; 7; 14
- Làm để xếp thức theo thứ tự tăng dần?
+ Ta đưa thừa số vào dấu so sánh
- Giáo viên gọi hai học sinh đồng thời lên bảng làm
- Tương tự cho câu b
- Giáo viên nhận xét, sửa cho học sinh lớp
Dạng 4: Tìm x:
Bài tập 57 sgk trang 30: 25x – 16x = x bằng: a) 1; b) 3; c) 9; d) 81
Hãy chọn câu trả lời Giải thích - Cần lưu ý học sinh chọn nhầm Bài tập 77 trang 15 sbt: Tìm x, biết: a) 2x3 = 1+
- Giáo viên gợi ý học sinh vận dụng định nghĩa CBHSH
+ x = a với a ≥ x = a2.
- Sau giáo viên u cầu học sinh giải phương trình
c) 3x = –
- Nhận xét vế phải phương trình? + > – > → không cần đặt điều kiện cho x
- Vận dụng cách làm câu a tìm kết toán
= x y x y .
Bài tập 56 trang 30 sgk: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
a) 5; 6; 29; Ta có: = 3 52 45
= 2 62 24
= 4 22 32
Vì 24 < 29 < 32 < 45 Nên < 29 < < b) 2; 38; 7; 14 Ta có: = 6 22 72
= 3 72 63
14 = 2 142 56
Vì 38 < 56 < 63 < 72 Nên 38 < 14 < <
Bài tập 57 trang 30 sgk:
Chọn (D) 25x – 16x = x - x = x = x = 81
Bài tập 77 trang 15 sbt: Tìm x, biết: a) 2x3 = 1+
2x + = (1+ 2)2 2x + = + 2 + 2x = 2
x =
c) 3x = – 3x – = (2 – 3)2 3x – = + – 3x = –
(9)4 Củng cố: Mỗi dạng 5.Dặn dò:
- Xem lại luyện tập lớp
- Đọc trước “Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai”
- Bài tập 53(b,c); 54 trang 30 sgk ; tập 75, 76, 77 sbt trang17, 15 Rút kinh nghiệm:
DUYỆT CỦA TỔ TUẦN 6
**************************************************
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I Mục tiêu:
- Học sinh biết phối hợp kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai
- Học sinh biết sử dụng kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai để giải toán liên quan
II.Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi lại phép biến đổi, tập, giải mẫu - HS: Bảng phụ nhóm, bút
Ôn tập phép biến đổi thức bậc hai III Tiến trình lên lớp:
1 Ổn định 2.Kiểm tra:
- Học sinh 1: Điền vào chỗ trống để hoàn
thành công thức: Học sinh 1:
(10)A2 = …
AB = …, với A…; B … A
B = …, với A …; B …
A B = …, với B … A
B = …, với A.B … B … Bài tập 70 trang 14 sbt Rút gọn: c 5 5
5 5
Học sinh 2: Bài tập 77 trang 14 sbt: Tìm x: a 10 3x = +
d x1 = –
- Giáo viên nhận xét, cho điểm
A2 = A
AB = A B , với A ≥ 0; B ≥ A
B =
A
B , với A ≥ 0; B >
2
A B = A B, với B ≥ A
B =
AB
B , với A.B ≥ B ≠
Bài tập 70 trang 14 sbt: Rút gọn: c 5 5
5 5
=
2 2
2
5 5
5
= 2.5 5 2.5 52
25
=
60 20 =
Học sinh 2: Bài tập 77 trang 14 sbt: Tìm x: a 10 3x = +
10 + 3x = (2 + 6)2
10 + 3x = + + 2.2
3x =
x =
3
d x1 = –
Vì < x1 = – <
phương trình vô nghiệm 3.Bài mới:
Hoạt động thầy - trò Ghi bảng
- Với a > 0, thức bậc hai có nghĩa
- Ta cần thực phép biến đổi nào? - Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?1 - Một học sinh lên bảng trình bày
+ Học sinh làm ?1 vào vở: Rút gọn: với a ≥
3 5a 20a4 45a a = = 5a 4.5a4 9.5a a = 5a 5a4.3 5a a = 13 5a a
- Giáo viên cho học sinh đọc ví dụ sgk giải
- Khi biến đổi vế trái ta áp dụng đẳng thức nào?
+ Các đẳng thức: (A + B)(A – B) = A2
Ví dụ 1: Rút gọn: (với a > 0)
5
4 a
a a
a
=
= 1.2
2
a
a a a
a
= a + a – a + = a +
Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức:
1 2 1 2 3 = 2 2.
Giải: Ta có:
1 2 1 2 3 =1 2 2
= + 2 + – = 2
(11)– B2
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
- Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?2
- Để chứng minh đẳng thức trên, ta tiến hành nào?
+ ta biến đổi vế trái vế phải - Nêu nhận xét vế trái?
+ Vế trái có dạng đẳng thức thứ bẩy - Hãy chứng minh đẳng thức?
- Sau biến đổi vế trái vế phải, đẳng thức chứng minh
- Giáo viên cho học sinh làm tiếp ví dụ Đề đưa lên bảng phụ
- Giáo viên yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực phép toán P
+ Ta tiến hành quy đồng mẫu thức thu gọn ngoặc đơn trước, sau thực phép bình phương phép nhân
+ Học sinh biến đổi sgk
- Học sinh rút gọn hướng dẫn giáo viên
?2 Chứng minh đẳng thức: a a b b ab
a b
=
2
a b ;(a > 0,b > 0) Giải: Ta có:
a a b b ab
a b
=
= a b a b ab ab a b
= a +b ab ab = a b Vậy đẳng thức chứng minh Ví dụ 3: Cho biểu thức:(với a >0 a ≠1) P =
2
1 . 1
2 1
a a a
a a a
a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị a để P < Giải: Ta có:
a P =
2
1 . 1
2 1
a a a
a a a
= 2
2 1 1
1
2 1
a a
a a
a a a
=
1 . 2
1
a a a a a
a a =
2
1
2
a a
a
= 1aa
b Do a > a ≠ nên a >
P < 1aa < – a < 0. a > 1.
4.C ng c :ủ ố
- Giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động nhóm làm ?3: Rút gọn biểu thức:
a) 3 x x
; b)
1 a a
a
với a ≥ a ≠
- Nhóm 1, 3: làm câu a - Nhóm 2, 4: làm câu b
- Giáo viên yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày
Giáo viên kiểm tra thêm vài nhóm khác a) 3 x x =
3 3
3
x x
x
= x
b) 1
a a a
=
1 1
1
a a a
a
= + a + a
Bài tập 60 trang 33 sgk:
B = 16x16 9x 9 4x4 x1 =
(12)Bài tập 60 trang 33 sgk: Cho biểu thức: B = 16x16 9x 9 4x4 x1 ; với x ≥ –
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm x cho B có giá trị 16
= x1 3 x1 2 x1 x1 = x1
b) B = 16 với x ≥ –1
x1 = 16. x1 = x + = 16. x = 15
5.Dặn dò:
- Làm tập 58, 59, 61, 62 sgk trang 32, 33; tập 80, 81 sbt trang 15 - Chuẩn bị cho tiết sau luyện tập
Rút kinh nghiệm:
*************************************************
LUYỆN TẬP
A Mục tiêu:
- Tiếp tục rèn kỹ rút gọn biểu thức chứa bậc hai, ý tìm điều kiện xác định thức, biểu thức
- Sử dụng kết rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị biểu thức với số, tìm x, … tốn liên quan
B Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi hệ thống câu hỏi, tập giải mẫu - HS: Bảng phụ nhóm, bút
C Tiến trình lên lớp: Ổn định
2.Kiểm tra: - Học sinh 1:
Bài tập 58 trang 32 sgk: Rút gọn: c 20 45 18 72
Bài tập 62 trang 33 sgk: Rút gọn: c ( 28 – + 7) + 84
Bài tập 58 trang 32 sgk: Rút gọn: c 20 45 18 72= = 4.5 9.5 9.2 36.2 = – + 3.3 + = 15 –
Bài tập 62 trang 33 sgk: Rút gọn: c ( 28 – + 7) + 84 = = 4.7.7 21 7 4.21
= 2.7 – 21 + + 21 = 21 Tuần: 07,Tiết:14
(13)- Học sinh 2:
Bài tập 58 trang 32 sgk: Rút gọn: d 0,1 200 + 0,08 + 0,4 50
Bài tập 62 trang 33 sgk: Rút gọn: d ( 6 5)2 – 120
Giáo viên cho học sinh nhận xét làm bạn, cho điểm
Bài tập 58 trang 32 sgk: Rút gọn: d 0,1 200 + 0,08 + 0,4 50= = 0,1 100.2 +2 0,04.2 + 0,4 25.2
= 0,1.10 + 2.0,02 + 0,4.5 2= 3,4
Bài tập 62 trang 33 sgk: Rút gọn: d ( 6 5)2 – 120=