Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2011 khối A có kèm đáp án. Đây là tài liệu ôn tập và luyện thi tốt giúp các em biết được những dạng Toán sẽ ra trong kì thi ĐH để có sự chuẩn bị chu đáo cho kì thi sắp tới.
Mơn Tốn THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 180 phút A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x 1 Cho hàm số y x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 1 m x 1 Câu II (2 điểm) �� 4 0; a) Tìm m để phương trình sin x cos x cos x 2sin x m có nghiệm � � 2� � 1 b) Giải phương trình log x 3 log x 1 log x Câu III (2 điểm) 3x2 x cos x x �0 a) Tìm giới hạn L lim 98 100 b) Chứng minh C100 C100 C100 C100 C100 C100 250 Câu IV (1 điểm) Cho a, b, c số thực thoả mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức M 4a 9b 16c 9a 16b 4c 16a 4b 9c B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu Va (2 điểm) a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường trịn có phương trình C1 : x y y C2 : x y x y 16 Lập phương trình tiếp tuyến chung C1 C2 b) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA’ Tính thể tích khối tứ diện BMB’C’ theo a chứng minh BM vng góc với B’C Câu VIa (1 điểm) x 1 y z Viết phương trình mặt phẳng chứa Cho điểm A 2;5;3 đường thẳng d : 2 d cho khoảng cách từ A đến lớn Mơn Tốn Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu Vb (2 điểm) a) Trong hệ tọa độ Oxy, viết phương trình hyperbol (H) dạng tắc biết (H) tiếp xúc với đường thẳng d : x y điểm A có hồnh độ � COA � 600 Tính thể tích b) Cho tứ diện OABC có OA 4, OB 5, OC � AOB BOC tứ diện OABC Câu VIb (1 điểm) x 1 y z , Cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng d1 : 3 x5 y z 5 Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho MN song song với (P) đường 5 thẳng MN cách (P) khoảng d2 : ĐÁP ÁN Câu I a) điểm 0,25 x 1 có tập xác định D R \ 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1; lim �; lim � Giới hạn: lim x ���x x �1 x x �1 x 0,25 2 y ' 0, x � � Đạo hàm: Hàm số nghịch biến khoảng x 1 Tập xác định: Hàm số y �;1 1; � Hàm số khơng có cực trị Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1; tiệm cận ngang y Giao hai tiệm0,25 cận I 1;1 tâm đối xứng Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình b) Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị y Học sinh tự vẽ hình x 1 C ' x 1 0,25 0,5 Mơn Tốn Số nghiệm Câu II a) x 1 x 1 m số giao điểm đồ thị y y m x 1 x 1 0,25 Suy đáp số m 1; m 1: phương trình có nghiệm m 1: phương trình có nghiệm 1 m �1: phương trình vơ nghiệm điểm 4 Ta có sin x cos x sin x cos4 x 2sin 2 x 0,25 Do 1 � 3sin 2 x 2sin x m 0,25 0,25 �� 0; � x � 0; � t � 0;1 Đặt t sin x Ta có x �� � 2� � Suy f t 3t 2t m, t � 0;1 b) Ta có bảng biến thiên 0,25 10 �� 0; �ۣ �2 m Từ phương trình cho có nghiệm � � 2� 1 Giải phương trình log x 3 log x 1 log x Điều kiện: x �1 � x 3 x x 0,25 Trường hợp 1: x 0,25 0,25 0,25 2 � x2 2x � x Trường hợp 1: x 2 � x2 6x � x 0,25 3 Vậy tập nghiệm (2) T 2; Câu III a) 3x2 x cos x x �0 �3 x x2 � � � L lim Ta có cos x � x �0 � cos x � � Tìm L lim 0,25 Mơn Tốn 0,25 x2 x2 L lim lim 2 Xét x �0 cos x � x� x �0 2sin � x 1� 2� � 3x L2 lim lim x �0 cos x x �0 Xét b) 0,25 3x2 2 � � x 2sin �3 x x 1� � 2� � � Vậy L L1 L2 0,25 100 Chứng minh C100 C100 C100 C100 250 Ta có 0,5 2 100 100 C100 i C100 i C100 i i 100 C100 100 99 C100 C100 C100 C100 C100 C100 C100 i Mặt khác 0,5 i 2i i 2i � i 100 2i 50 250 Câu IV 100 Vậy C100 C100 C100 C100 250 Cho a, b, c thoả a b c Tìm GTNN M 4a 9b 16c 9a 16b 4c 16a 4b 9c r r uu r r r uu r a b c c a b b c a Đặt u ;3 ;4 , v ;3 ; , w ;3 ; � M u v w r r uu r M �u v w Câu Va a) 2a 2b 2c 3a 3b 3c 4a 4b 4c 2 Theo cô – si có 22 2b 2c �33 2a b c Tương tự … Vậy M �3 29 Dấu xảy a b c Học sinh tự vẽ hình C1 : I1 0; , R1 3; C2 : I 3; 4 , R2 0,5 0,25 0,25 2 Gọi tiếp tuyến chung C1 , C2 : Ax By C A B �0 tiếp tuyến chung C1 , C2 � � 2 1 �d I1; R1 �2 B C A B �� �� d I ; R2 2 � � �3 A B C A B � 3 A B Từ (1) (2) suy A B C 0,25 0,25 Môn Toán Trường hợp 1: A B 0,5 Chọn B � A � C 2 �3 � : x y �3 3 A B Thay vào (1) A B A2 B � A 0; A B � : y 0; : x y a Gọi H trung điểm BC � d M ; BB ' C AH Trường hợp 2: C b) 0,25 a2 a3 BB '.BC � VMBB ' C AH SBB ' C 2 12 Gọi I tâm hình vng BCC’B’ (Học sinh tự vẽ hình) Ta có B ' C MI ; B ' C BC ' � B ' C MB 0,25 (Học sinh tự vẽ hình) Gọi K hình chiếu A d � K cố định; 0,25 SBB ' C 0,5 Câu VIa Gọi mặt phẳng chứa d H hình chiếu A Trong tam giác vng AHK ta có AH �AK 0,25 Vậy AH max AK � mặt phẳng qua K vng góc với AK Gọi mặt phẳng qua A vng góc với d � : x y z 15 0,25 � K 3;1; Câu Vb a) mặt phẳng qua K vuông góc với AK � : x y z Gọi H : x2 a2 y2 b2 0,25 1 (H) tiếp xúc với d : x y � a b x � y � A 4; � H � 0,25 16 a b 1 2 0,25 x2 y2 Từ (1) (2) suy a 8; b2 � H : 1 0,5 (Học sinh tự vẽ hình) Lấy B’ OB; C’ OC cho OA OB ' OC ' Lấy M trung điểm B’C’ � OAM OB ' C ' 0,25 b) 0,25 Kẻ AH OM � AH OB ' C ' Ta có AM OM � MH � AH 3 0,25 Mơn Tốn Câu VIb � 15 SOBC OB.OC.sin BOC 2 Vậy VOABC AH SOBC 10 0,25 Gọi M 2t ;3 3t; 2t , N 6t '; 4t '; 5 5t ' 0,25 d M ; P � 2t � t 0; t uuuu r Trường hợp 1: t � M 1;3;0 , MN 6t ' 4; 4t ' 3; 5t ' uuuu r uur uuuu r uur MN nP � MN nP � t ' � N 5;0; 5 0,25 Trường hợp 2: t � M 3;0; , N 1; 4;0 Kết luận 0,25 0,25 ... 0,5 Câu VIa Gọi mặt phẳng ch? ?a d H hình chiếu A Trong tam giác vuông AHK ta có AH �AK 0,25 Vậy AH max AK � mặt phẳng qua K vng góc với AK Gọi mặt phẳng qua A vng góc... 1: A B 0,5 Chọn B � A � C 2 �3 � : x y �3 3 A B Thay vào (1) A B A2 B � A 0; A B � : y 0; : x y a Gọi H trung điểm BC � d M ; BB ' C AH... C100 C100 C100 C100 250 Cho a, b, c thoả a b c Tìm GTNN M 4a 9b 16c 9a 16b 4c 1 6a 4b 9c r r uu r r r uu r a b c c a b b c a Đặt u ;3 ;4 , v ;3 ; , w ;3