10 Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 - THPT Mỹ Đức A có cấu trúc mỗi đề gồm 2 phần với thời gian làm trong vòng 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo học tập và ôn luyện cho kỳ thi tuyển sinh Đại học-Cao đẳng sắp tới.
Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 01 Thời gian: 180 phút -I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 đ) Câu I (2 đ) cho hàm số: y = x − ( m + 1) x + m (Cm) khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm m để (Cm) có ba điển cực trị A, B, C cho tam giác BAC có diện tích với điểm A thuộc trục tung Câu II: (2 đ) sin x + = 2cosx sin x + cos x tan x 3 2 giải phương trình: ( x + 1) x − + = x x + ÷ 2 Giải phương trình: π Câu III (1 đ) Tính tích phân: I = ∫ −π s inx + x2 + x dx Câu IV (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD hình bình hành có AB = b, BC = 2b, ·ABC = 600 , SA = a.Gọi M, N trung điểm BC, SD Chứng minh MN song song với (SAB) tính thể tích khối tứ diện AMNC theo a, b Câu V (1 đ) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x + y + z ≤ xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x y z + + x + yz y + zx z + xy II/ PHẦN RIÊNG (thí sinh làm hai phần (A B)) A Theo chương trình chuẩn Câu VI: (2 đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) đường thẳng ∆ : x – y + = Viết phương trình đường tròn qua M cắt ∆ điểm A, B phân biệt cho ∆MAB vng M có diện tích 2 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1; 2; 4) đường thẳng d: x −1 y + z = = −1 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua trung điểm của AB, cắt d song song với (P): x + y – 2z = Câu VII (1 đ) Cho số phức z nghiệm phương trình: z2 + z + = Tính giá trị biểu thức: 2 1 A = z + ÷ + z2 + ÷ z z B Theo chương nâng cao Câu VI: (2 đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) ( x − ) + y = 25 M(1;-1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) A, B cho MA = 3MB Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua A(0;-1;2), B(1;0;3) tiếp xúc với 2 mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = Câu VII (1 đ) Cho số phức z nghiệm phương trình: z2 + z + = Tính giá trị biểu thức: 2 1 1 A = z3 + ÷ + z + ÷ z z All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397 Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học ĐỀ SỐ 02 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) − x +1 Câu I (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H ) của hàm số y = x − Tìm (H ) điểm A, B cho độ dài AB = đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x Câu II (2,0 điểm) sin x + cos x − (cos x + sin x) = 1 Giải phương trình sin x − x + x + y − y = 2 Giải hệ phương trình x y + x + y = 23 x ln( x + 2) Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số y = − x trục hoành Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a , góc hai mặt phẳng (SAC ) ( ABCD) 60 Gọi H trung điểm của AB Biết mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khới chóp S ABCD tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S AHC 2 Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z + xy = 3( x + y + z ) Tìm giá trị 20 20 P= x+ y+z+ + nhỏ nhất của biểu thức x+z y+2 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ; phương trình đường thẳng chứa đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A x − y − 13 = 13 x − y − = Tìm tọa độ đỉnh B C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I (−5 ; 1) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B (2; − 1; 2), C ( −1; 1; − 3), đường thẳng x −1 y z − ∆, qua điểm A cắt mặt ∆: = = −1 2 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng phẳng ( ABC ) theo đường trịn cho bán kính đường trịn nhỏ nhất Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z − 3i = − i z z − z sớ ảo b Theo chương trình Nâng cao 2 Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y − x + y − 15 = Gọi I tâm đường tròn (C ) Đường thẳng ∆ qua M (1; − 3) cắt (C ) hai điểm A B Viết phương trình đường thẳng ∆ biết tam giác IAB có diện tích cạnh AB cạnh lớn nhất x − y +1 z −1 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; − 1; 0), đường thẳng ∆ : = − = mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P ) biết đường thẳng AM vuông góc 33 với ∆ khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ 4 z1 z2 Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z1 , z thỏa mãn z1 − z = z1 = z > Hãy tính A = z + z 2 1 -ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học ĐỀ SỐ 03 Thời gian: 180 phút -All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397 Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − (2m + 1) x + (m + 2) x + có đồ thị (Cm), m tham số 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị của hàm số cho m = Gọi A giao điểm của (Cm) với trục tung Tìm m cho tiếp tuyến của (Cm) A tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Câu II (2,0 điểm) sin x (2 cos x − 1) cot x = + Giải phương trình sin x cos x − 2 Giải bất phương trình: x + − x + + x ≥ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x 1− x dx (2 − 9) − Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AD = DC, AB = AD , mặt bên SBC tam giác cạnh 2a thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Tính thể h khối chóp S ABCD khoảng cách đường thẳng BC SA theo a Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= − 2 a + b + c + (a + 1)(b + 1)(c + 1) x II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M (1; 1) hai đường thẳng d1 : 3x − y − = 0, d : x + y − = Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua M cắt d1 , d A, B cho MA − 3MB = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( ; 0; 0), H (1; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A, H cho (P ) cắt Oy, Oz B, C thỏa mãn diện tích của tam giác ABC Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( + i ) z + ( − i ) z = z + b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm A(1; 2), B (4; 3) Tìm tọa độ điểm 10 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm C (0; 0; 2), K (6; − 3; 0) Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua C, K cho (α ) cắt Ox, Oy A, B thỏa mãn thể tích của tứ diện OABC = i Tính giá trị A = + ( + i ) z Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z − z +1 -M cho ∠MAB = 1350 khoảng cách từ M đến đường thẳng AB ĐỀ SỐ 04 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học Thời gian: 180 phút -All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397 Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x − x − 3x + 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) của hàm số Viết phương trình đường thẳng d song song với trục hoành cắt (C ) điểm phân biệt đó có hai điểm A, B cho tam giác OAB cân O với O gốc tọa độ cos x ( cos x − 1) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: = ( + sin x ) sin x + cos x Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m π Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ π ( ) x − + x2 − − x − = x2 − cos x dx π sin3 x.sin x + ÷ 4 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi; hai đường chéo AC = 2a , BD = 2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC ) (SBD) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) Biết khoảng a cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Tính thể tích khới chóp S ABCD theo a cosin góc SB CD ( xyz x + y + z + x + y + z Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z Chứng minh rằng: (x +y +z 2 ) ( xy + yz + zx ) ) ≤ 3+ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc d: x – 4y – = 0; cạnh BC song song với d, đường cao BH có phương trình: x + y + = 0; trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) x – 2y + z = 0; (Q): x – 3y +3z + = đường x −1 y z −1 = = Viết phương trình đường thẳng ∆, nằm (P), song song với (Q) cắt d thẳng d : 1 Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình z + 2012 = tập C b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường tròn (C ) có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – = cắt trục Ox, Oy theo dây cung có độ dài 2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 11z = hai đường thẳng x y − z +1 x−4 y z −3 d1 : = = ;d : = = Chứng minh d1, d2 chéo viết phương trình đường thẳng −1 1 ∆ nằm (P), đồng thời cắt cả đường thẳng cho Câu VIIb (1,0 điểm) giải bất phương trình: log ĐỀ SỐ 05 ( ) ( x + + − ≥ log − 10 − x ) -ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học Thời gian: 180 phút -All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397 Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x −1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1) 1− 2x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Chứng minh đường thẳng (d): x – y + m = cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt A, B uuu r uuur với m Tìm m cho AB ≥ OA + OB với O gốc tọa độ Câu II (2 điểm) x 3π + sin x cos x = cos x + sin − x÷ Giải phương trình: x + m + x + = m − ( ) ( ) x3 + x Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: π 2sin x cos sin x I = ∫0 + tan x dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = AD = 2a, CD = a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khới chóp S.ABCD tang của góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) Câu V( điểm) Cho a, b, c > thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: 1+ a 1+ b 1+ c b c a + + ≤ 2 + + ÷ 1− a 1− b 1− c a b c II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa(2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm của đường thẳng d1 : x − y − = d2 : x + y − = Trung điểm của cạnh AD giao điểm của d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh của hình chữ nhật Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) gấp lần khoảng cách từ D đến (P) Câu VIIa(1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x12 của khai triển ( x + ) biết n thuộc tập N thỏa mãn: 2n C22n + C24n + + C22nn − = 2046 b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( −1;7 ) đường thẳng d : x + y − = Hãy viết phương trình đường thẳng ∆ tạo với d góc 450 ∆ cách A khoảng 2 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − 19 = Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa trục Ox ( α ) cắt mặt cầu theo đường trịn có bán kính 21 Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A = 1+ z + 1− z ĐỀ SỐ 06 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học Thời gian: 180 phút -All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397 Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x + ( − 3m ) x + 12m ( m − ) x + có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số m = Chứng minh (C m) có hai điểm cực trị với m ≠ −2 Tìm m để đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của (Cm) nhận điểm I(2; - 29) làm trung điểm Câu II (2 điểm) tan x + Giải phương trình: Giải bất phương trình: ( 12 − x ) Tính tích phân: I = ∫ 15π = + sin x − ÷ − x 82 < x − 12 cos x x − 12 + ( x − 2) 2− x Câu III (1 điểm) ( tan x+1) e x ( e x + 3) + e − x ( e − x + ) + e x + e− x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vuông cạnh a Điểm B cách ba điểm A′,B′,D′ Đường thẳng CD′ tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 600 Hãy tính thể tích khới lăng trụ cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( CDD′C ′ ) theo a Câu V ( điểm) Cho ba số thực x, y , z thuộc đoạn [ 0;1] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : P= x y z + + + ( 1− x) ( 1− y ) ( 1− z ) y + z +1 z + x +1 x + y +1 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(6; 3), B(4; -3), C ( −9; −2 ) Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC tiếp xúc với hai cạnh AB, AC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1; 2), B(3; 5; - 2) mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z – = Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông cân A Câu VIIa (1 điểm) Gọi z1 z2 nghiệm phức của phương trình: z − z + 10 = 2 Tính giá trị của biểu thức: A = z1 + z2 + z1.z2 b Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(0; 2) đường thẳng d: x – 2y + = Tìm d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = hai đường thẳng d1 : x −1 y z − = = ; −1 d1 : x y −3 z −3 = = Tìm tọa độ điểm A , B d1 , d cho −1 −1 đường thẳng AB song song với ( α ) đoạn AB có độ dài Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z2 biết: ( + i ) ( z − − 2i ) ( − i) = + 2i 1− i ĐỀ SỐ 07 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học Thời gian: 180 phút -All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397 Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = - x3 + 3x - (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị của hàm số (1) Tìm phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(-2; 0) cho khoảng cách từ điểm cực đại của (1) đến (d) lớn nhất Câu II (2 điểm) sin x sin x + cos x cos x =− π π Giải phương trình: tan x − tan x + 6 3 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x − 2(m + 4) x + 5m + 10 + − x = π Câu III (1 điểm) Tính: I = ∫ π cos x ln(sin x) dx sin x Câu IV: (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có mặt bên hình vuông cạnh a Gọi D, E, F trung điểm đoạn BC, A’C’, C’B’ Tính khoảng cách DE A’F Câu V (1 điểm)Cho x, y, z số thực thỏa mãn: x + y + z = 0; x + > 0; y + > 0; z + > Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q= x y z + + x +1 y +1 z + II/ PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn làm hai ban) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) Cho tam giác ABC cân, đáy BC có phương trình: x – 3y – = 0; cạnh AB có phương trình: x – y – = Đường thẳng chứa cạnh AC qua M(-4; 1) Tìm tọa độ đỉnh C Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VIIa: (1 đ)Trên cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC cho 1, 2, n điểm phân biệt khác A, B, C (n > 2) Tìm số n biết số tam giác có đỉnh lấy từ n + điểm cho 166 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) Cho tam giác ABC có A( -1;2) , trọng tâm G(1;1) , trực tâm H(0;-3) Tìm toạ độ B,C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz đồng thời cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính (S) mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VIIb(1đ)Giải phương trình: log2(2x - 1).log4(2x+1 - 2) = - ĐỀ SỐ 08 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học Thời gian: 180 phút -All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397 Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2m2 x + 2m − , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị của hàm số cho ứng với m = Xác định m để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 20095 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: sin(2 x + 9π 11π ) − cos( x − ) − 2sin x − 2 = cotx + x + y + x + y = Giải hệ phương trình: 46 − 16 y ( x + y ) − y + 4 x + y = − y Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ị x dx x - + 3x - Cõu IV (1,0 iờm) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thoi cạnh a, Góc ABC b»ng 600 , chiỊu cao SO cđa h×nh chóp a , O giao ®iĨm cđa AC vµ BD, Gäi M trung ®iĨm AD, (P) mặt phẳng qua BM, Song song với SA, cắt SC K Tính thể tích khối chóp K.BCDM Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y , z thoả mãn x + y + z = Chứng minh rằng: + ≥ 14 xy + yz + zx x + y + z B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b) a Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : d1 : 2x + y – = 0, d2 : 3x + 4y + = uuuu r uuur r Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 điểm N thuộc d2 cho OM + 4ON = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng th¼ng d1 : x y z x +1 y z −1 = = = = ;d2 −2 1 1 Tìm toạ độ điểm M thuộc d1, N thuéc d2 cho MN song song víi mặt phẳng (P) x-y+z=0 MN = Cõu VIIa (1,0 iờm) Trong số phức z thoả mÃn ®iỊu kiƯn z − + 3i = T×m sè phøc z cã modul nhá nhÊt b Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : x2 y + = Đường thẳng d qua F1 cắt (E) M,N 16 1 + có giá trị khơng phụ thuộc vị trí d MF1 NF1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A ≡ O, B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Gọi M, N trung điểm AB, AC Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A’C tạo với mp(Oxy) góc α với cosα = Chứng minh tổng )=0 2i ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học Câu VIIb (1,0 điểm) Giải phương trình: [(2 − i ) z + + i ](iz + ĐỀ SỐ 09 All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397 Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội Thời gian: 180 phút -I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm sớ: y = x4 - 3x2 + m (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2 Tìm m cho đường thẳng (d): y = - 2x + cắt (1) ba điểm phân biệt có hoành độ dương Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2sin3x – (sinx + cosx) = sin2x(1 – 2cosx) + sinxcosx xy −1 + xy −1 = 2 Giải hệ phương trình: x − x + xy + = x − xy + Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x, y = − x trục tung ∧ Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC) ⊥ (BCD), BDC = 900, ∧ BD = b, BCD = 300 Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V: (1 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn: x2 + y2 – 2x – 4y + = 0.Chứng minh rằng: ( ) ( ) x − y + xy − + x + − y + − ≤ II/PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn làm hai phần ) a Theo chương trình chuẩn (3 điểm) Câu VI.a: (2 điểm) Cho Elip có trục lớn 8, tiêu điểm F 1( −2 ; 0) F2( ; 0) Tìm điểm M thuộc Elip cho M nhìn tiêu đểm dưới góc vuông x = −23 + 8t x−3 y +2 = =z Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: ∆1 : y = −10 + 4t ; ∆ : −2 z = t Lập phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời đường thẳng Câu VIIa (1 điểm) Một khách sạn có phòng trọ có 10 khách đến nghỉ trọ đó có nam nữ Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc đến trước phục vụ trước phòng nhận người Tính xác suất cho có nhất nữ nghỉ trọ b Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VI.b (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng: d 1: 2x + y – = 0; d 2: 6x – 3y + = E(0; 1) Gọi I giao điểm của d1 d2 Lập phương trình đường thẳng d qua E cắt d 1, d2 A, B cho IA = IB ≠ Cho đường thẳng ∆ : x −1 y −1 z = = mặt phẳng (P): x – 2y + z – = Tìm A thuộc ∆, B thuộc −1 Ox cho AB song song với (P) độ dài AB = 35 x + mx + m Gọi A, B điểm cực trị của đồ thị hàm số 2x −1 Tìm m để đường trịn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành ĐỀ SỐ 10 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số y = All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397 Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội Thời gian: 180 phút -I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − x + x − (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Gọi (D) đường thẳng qua điểm A(0;-1) có hệ số góc k Tìm tất cả giá trị của k để (D) cắt (1) điểm phân biệt A,B,C cho BC= 2 π Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos x + cos ( x + π ) = + sin x + 3cos x + ÷+ sin x 2 30 ÷ ≤ ÷ Tìm giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm: 30 3 x − mx x + 16 = x2 −5 x dx x + + 13 Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có A’ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB a, cạnh bên AA’ = a Gọi α góc hai mặt phẳng (ABC) (A’BC) Tính tanα thể tích của khới chóp A’.BB’C’C y x + y + x ≥ xy x + y + Câu V( điểm) Cho x ≥ y thuộc [ 0;1] Chứng minh rằng: Câu III (1 điểm) Tính tích phân: ∫ x+6 ( ) ( ) II/ PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y -33=0; đường cao AH: 7x + y - 13=0; trung tuyến BM: x + 6y - 24=0 (M trung điểm AC) Tìm phương trình đường thẳng AC BC Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D1),(D2) có phương trình x + y −1 z − x + y +1 z = = = = ; −2 −5 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D1) (D2) Câu VII.a(1 điểm) Có số tự nhiên gồm chữ số khác đôi đó nhất thiết phải có mặt chữ số 7,8 hai chữ số đứng cạnh Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) tâm O, tiêu điểm thuộc Ox tiếp xúc với đường thẳng (D): x - y - = điểm M có hoành độ Hãy viết phương trình của (H) Cho (d1) : x −1 y z +1 = = −1 (d2) : x y − y −5 = = −3 −5 Viết pt (d) qua A(1;-1;2), vuông góc (d1) tạo với (d2) góc 60o Câu VII.b(1 điểm) Chứng minh điểm bất kỳ đồ thị y = đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích khơng đổi x2 + 5x tiếp tuyến cắt x+2 All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397 .. .Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 02 Thời gian: 180 phút -I PHẦN CHUNG... -? ?Ề THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học ĐỀ SỐ 03 Thời gian: 180 phút -All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397 Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy... ĐỀ SỐ 07 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: Tốn học Thời gian: 180 phút -All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397 Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy