Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề 5) gồm 2 phần: phần chung có 5 câu hỏi bài tập ứng với thang điểm 7, phần riêng được chọn giữa chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ứng với thang điểm 3. Mời các bạn cùng tham khảo và thử sức mình với đề thi này nhé.
DIENDANTOANHOC.NET VMF - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ - MƠN TỐN Ngày tháng năm 2012 (Thời gian làm 180 phút không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG: (Dành cho tất thí sinh) (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x−1 (x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm điểm M (C) cho tiếp tuyến với (C) M tạo với hai trục tọa độ tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng 4x + y = Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos2 3x + cos2 x + cos2 2x + cos 2x = x2 + y − xy + 4y + = [ ] Giải hệ phương trình: ( ) y − (x − y)2 = x2 + Câu III (1 điểm) Tính tích phân: ∫1 I= x3 √ dx x + x2 + Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 600 SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) , SA = a Gọi C ′ trung điểm SC Mặt phẳng (P ) qua AC ′ song song BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B ′ , D′ Tính thể tích khối chóp S.AB ′ C ′ D′ Câu V(1 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 12 Chứng minh rằng: √ √ √ 3 a b2 + c2 + b c2 + a2 + c a2 + b2 ≤ 12 PHẦN RIÊNG: (Thí sinh chọn hai phần: A B)(3 điểm) A Chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y − 2x + 4y + = Viết phương trình √ đường trịn (C ′ ) tâm I (5; 1) biết (C ′ ) cắt (C) điểm A, B cho AB = x−3 y+2 z+1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = mặt phẳng (P ) : −1 x + y + z + = Gọi M giao điểm d (P ) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm (P ) cho √ ∆ vng góc với d khoảng cách từ M đến ∆ 42 Câu VII.a (1 điểm) √ √ Chứng minh số phức z1 , z2 thỏa |z1 + z2 | = |z1 | |z1 − z2 | = |z2 | B.Chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đình A(0; 4), trọng tâm G ( ; 3 ) trực tâm trùng với gốc tọa độ Tìm tọa độ đỉnh B, C diện tích tam giác ABC biết xB < xC y−3 z−3 x−3 = = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : 2 d2 giao tuyến hai mặt phẳng (P ) : 5x − 6y − 6z + 13 = (Q) : x − 6y + 6z − = Gọi I giao điểm √ d1 d2 Tìm điểm A, B thuộc d1 , d2 cho tam giác IAB cân I có diện tích 41 42 Câu VII.b (1 điểm) Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh dự trại hè cho khối có em chọn Đề thi biên soạn : Hoàng Minh Quân, Nguyễn Sanh Thành từ diễn đàn VMF ... VII.b (1 điểm) Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh dự trại hè cho khối có em chọn Đề thi biên soạn : Hoàng Minh