Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề 4) gồm 2 phần: phần chung có 5 câu hỏi bài tập ứng với thang điểm 7, phần riêng được chọn giữa chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ứng với thang điểm 3. Mời các bạn cùng tham khảo và thử sức mình với đề thi này nhé.
DIENDANTOANHOC.NET VMF - ĐỀ THI THỬ SỐ - MÔN TOÁN Ngày 10 tháng năm 2012 (Thời gian làm 180 phút không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG: (Dành cho tất thí sinh) (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm (C) điểm A cho khoảng cách từ A đến B(2; −4) nhỏ Câu II (2 điểm) √ √ ( ) sin x + cos x − sin x cos x − Giải phương trình: =1 4cos2 x − √ ( ) √ Giải bất phương trình: x − 3x + + x4 + x2 + ; x ∈ R Câu III (1 điểm) π ∫2 + sin x Tính tích phân: I = dx π + cos x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA đường cao đáy hình chữ nhật ABCD, biết SA = a, AB = b, AD = c Trong mặt phẳng (SDB), vẽ qua trọng tâm G tam giác SBD đường thẳng cắt cạnh SB M cắt cạnh SD N Mặt phẳng (AM N ) cắt cạnh SC hình chóp S.ABCD K Xác định vị trí M cạnh SB cho thể tích hình chóp S.AM KN đạt giá trị nhỏ Tính giá trị theo a, b, c Câu V(1 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = (a + b) (b + c) (c + a) + 1 + 2+ a2 b c PHẦN RIÊNG: (Thí sinh chọn hai phần: A B)(3 điểm) A Chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (−1; 7) , B (4; −3) , C (−4; 1) Hãy viết phương trình đường trịn (C) nội tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + y + 3z − = đường thẳng d có phương x−2 y+1 z x y−2 z+3 trình = = Hãy viết phương trình hình chiếu đường thẳng ∆ : = = lên −3 −1 −1 mặt phẳng (P ) theo phương (d) Câu VII.a (1 điểm) Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện (2 − z)(i + z) số ảo B.Chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm F1 (2; 1) , F2 (6; 4) Một elip (E) nhận F1 , F2 làm hai tiêu điểm tiếp xúc với Ox M Tìm tọa độ điểm M Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0; −1; 1) B (1; 2; 1) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung đường thẳng AB đường thẳng chứa trục Ox Câu VII.b (1 điểm) { ( ) ( ) m2 + 2m x + − m2 y + m2 − 2m − = Cho hệ phương trình: Chứng minh hệ phương trình x2 + y + 2x − = 2 ln có hai nghiệm phân biệt (x1 ; y1 ) (x2 ; y2 ) Tìm m để biểu thức P = (x1 − x2 ) + (y1 − y2 ) đạt giá trị nhỏ Đề thi biên soạn : Hoàng Ngọc Thế, Nguyễn Công Định, Nguyễn Sanh Thành đến từ VMF ... phân biệt (x1 ; y1 ) (x2 ; y2 ) Tìm m để biểu thức P = (x1 − x2 ) + (y1 − y2 ) đạt giá trị nhỏ Đề thi biên soạn : Hồng Ngọc Thế, Nguyễn Cơng Định, Nguyễn Sanh Thành đến từ VMF