Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2011 - Trường THPT Tây Thụy Anh

Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2011 - Trường THPT Tây Thụy Anh có kèm đáp án. Đây là tài liệu ôn tập và luyện thi tốt giúp các em biết được những dạng Toán sẽ ra trong kì thi ĐH để có sự chuẩn bị chu đáo cho kì thi sắp tới.

kỳ thi thử đại học năm 2011 Trờng thpt tây thơy anh Mơn Tốn : Thêi gian lµm bµi 180 phút A /phần chung cho tất thí sinh ( điểm ) Câu I : ( điểm ) Cho hàm số y = x3 + ( – 2m)x2 + (2 – m )x + m + (Cm) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ Câu II : ( điểm ) Giải phương trình: sin x − 2(s inx+cosx)=5 Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x + mx = − x Câu III : ( điểm ) − x2 dx Tính tích phân sau : I = ∫ x + x3 Cho hệ phương trình :  x − y = m( x − y )   x + y = −1 Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng ( d ≠ ) Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > Câu IV : ( điểm )  x = −1 − 2t  x y z Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2  y = t 1 z = 1+ t  điểm M(1;2;3) 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 2.Tìm A ∈ d1 ; B ∈ d cho AB ngắn B PHẦN TỰ CHỌN: ( điểm ) ( Thí sinh làm câu Va Vb sau đây.) Câu Va Trong mặt phẳng oxy cho ∆ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = Xác định tọa độ B C Tính diện tích ∆ABC n 1 3  +x ÷ x  2.Tìm hệ số x khai triển biết tổng hệ số khai triển 1024 Câu Vb Giải bất phương trình : 51+ x − 51− x > 24 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC tam giác cạnh a .A’ cách điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Hết kú thi thử đại học năm 2011 Trờng thpt tây thụy anh Mơn Tốn : Thêi gian lµm bµi 180 ĐÁP ÁN Câ Ý Nội dung u I Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Với m = ta y = x3 – 3x2 + a ;Tập xác định : D = R Điểm 200 1,00 0,25 b ; Sự biến thiên Tính đơn điệu …… Nhánh vô cực…… x -∞ y' + +∞ 0 - 0,25 + j y +∞ -∞ o c ; Đồ thị : + Lấy thêm điểm + Vẽ hướng lõm vẽ mực màu mực với phần trình bầy 0,25 -15 -10 -5 10 15 0,25 -2 -4 -6 -8 Tìm m để đồ thị hàm số (C m) có cực trị đồng thời hồnh độ cực tiểu nhỏ 1,00 Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu thỏa mãn ĐK sau : + y’ =0 có nghiệm pbiệt x1 < x2 ⇔ ∆ ' = 4m2 − m − f ⇔ m < - m > 0,25 0,25 + x1 < x2 < ( Vì hệ số x2 y’ mang dấu dương ) ⇔ … ⇔ ∆ ' p − 2m ⇔ … ⇔ m p 21 15 0,25   Kết hợp ĐK ta được… Đáp số m ∈ ( −∞; −1) ∪  ; ÷ 4 5 II 1.Giải phương trình: sin x − 2(s inx+cosx)=5 ( I ) 2,00 1,00 ⇒ sin2x = t2 - ⇒ ( I ) 0,25 Đặt sinx + cosx = t ( t ≤ ) ⇔ t − 2t − = ⇔ t = − ) 0,25 π +Giải phương trình sinx + cosx = − … ⇔ cos( x − ) = −1 + Lấy nghiệm Kết luận : x = 0,25 5π + k 2π ( k ∈ Z ) dạng khác Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x + mx = − x  2x + mx = + x − 6x ⇔ hệ  có nghiệm x ≤ ⇒ x2 + 6x – = -mx (1) +; Ta thấy x = nghiệm x + 6x − = − m Xét hàm số : x x + 6x − x2 + ’ −∞ ;3 \ ( { } ] f(x) = có f (x) = > ∀x ≠ x x + , x = ⇒ f(3) = , có nghiệm – m > ⇔ m < - 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 + ; Với x ≠ (1) ⇔ III 0,25 0,25 2,00 − x2 dx x + x 1 Tính tích phân sau : I = ∫ 1,00 − x2 dx = x + x I =∫ −1 x2 ∫1 dx = +x x d (x + ) x −∫ ln( x + ) = = x +x x … = ln 2 0,25 0,50 0,25 1− x 2x  1 − dx =  ÷dx =……) ∫ x x2 +   x + x 1 ( Hoặc I = ∫ 2  x − y = m( x − y ) 2.Cho hệ phương trình :  1,00  x + y = −1 -Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng ( d ≠ ) Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi >  x − y = m( x − y )   x + y = −1 ⇔ ( x − y )( x + y + xy − m) = ⇔  x + y = −1 0,25  x = y = −   y = − x −  ϕ ( x) = x + x + − m =  Trước hết ϕ ( x) phải có nghiệm pbiệt x1 ; x2 ⇔ ∆ = 4m − f ⇔ m 0,25 Có thể xảy ba trường hợp sau theo thứ tự lập thành cấp số cộng +Trường hợp : +Trường hợp : +Trường hợp : ; x1 ; x2 x1 ; x2 ; − − x1 ; − 0,25 ; x2 Xét thấy Trường hợp ;2 không thỏa mãn Trường hợp ta có  x1 + x2 == −1   x1 x2 = − m với m > Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > ta cần có thêm điều kiện sau 0,25 x2 = IV −1 + m − f ⇔ 4m − Đáp số : m > 3⇔ mf  x = −1 − 2t  x y z Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2  y = t 1 z = 1+ t  2,00 điểm M(1;2;3) 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 0,25 + Phương trình mặt phẳng chứa M d1 … Là (P) x + y – z = + Mp(Q) qua M vng góc với d2 có pt 2x – y - z + = 0,25 + Tìm giao d2 với mp(Q) H(-1 ;0 ;1) 0,25 … ⇒ Điểm đối xứng M’ M qua d2 M’(-3 ;-2 ;-1) 2.Tìm A ∈ d1 ; B ∈ d cho AB ngắn Gọi A(t;t;2t) B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn đoạn vng góc chung hai đường thẳng d1 d2 0,25 uuur ur  AB.v1 = …… ⇒ tọa độ A  ; ; ÷ B  −1 ; −17 ; 18 ÷ ⇒  uuur uu r  35 35 35   35 35 35   AB.v2 = Va 1 Trong mặt phẳng oxy cho ∆ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = Xác định tọa độ B C 0,50 0,50 2,00 B M A C H r +AC qua A vng góc với BH có VTPT n = (3;1) AC có phương trình 3x + y - =  AC …… ⇒ C(4;- 5) CM + xB + y B + +1 = ; M thuộc CM ta 2 + Tọa độ C nghiệm hệ  + + xB + yB = xM ; = yM 2 0,25  + xB + y B + +1 =  + Giải hệ  ta B(-2 ;-3)  xB − yB − = 0,25 Tính diện tích ∆ABC 14  x=  x − y − =   ⇔  3x + y − = y = −  + Tọa độ H nghiệm hệ … Tính Diện tích S = 10 ; AC = 10 1 10 AC.BH = 10 = 16 ( đvdt) 2 BH = 0,25 n 1  2.Tìm hệ số x6 khai triển  + x ÷ biết tổng hệ số khai triển x  1024 + ; Cn0 + Cn1 + + Cnn = 1024 0,25 ⇔ ( + 1) = 1024 ⇔ 2n = 1024 ⇔ n = 10 n 10 − k 10 10 1  1 + ;  + x3 ÷ = ∑ C10k  ÷ x  x k =o ( x3 ) k 0,25 0,25 ; …… Hạng tử chứa x6 ứng với k = hệ số cần tìm 210 Vb 0,25 2 Giải bất phương trình : 51+ x − 51− x > 24 (2) ( ) (2) ⇔ 5x 2 ( ) − 24 x − f x f ⇔ x2 f ⇔ x2 > ⇔   x p −1 0,25 2,00 1,00 -0,5 0,5 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC tam giác cạnh a .A’ cách điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ - A' 1,00 C' 0,25 B' A C G N M B Từ giả thiết ta chop A’.ABC chop tam giác ·A' AG góc cạnh bên đáy ⇒ ·A' AG = 600 , … AG = a ; Đường cao A’G chop A’.ABC đường cao lăng trụ Vậy a a AG= tan600 = = a 3 0,25 ’ a a3 …… Vậy Thể tích khối lăng trụ cho V = a .a = 2 0,25 0,25 Ghi : + Mọi phương pháp giải khác công nhận cho điểm + Điểm thi tổng điểm thành phần làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm ... biến thi? ?n Tính đơn điệu …… Nhánh vô cực…… x -? ?? y' + +∞ 0 - 0,25 + j y +∞ -? ?? o c ; Đồ thị : + Lấy thêm điểm + Vẽ hướng lõm vẽ mực màu mực với phần trình bầy 0,25 -1 5 -1 0 -5 10 15 0,25 -2 -4 -6 -8 ...kỳ thi thử đại học năm 2011 Trờng thpt tây thơy anh Mơn Tốn : Thêi gian lµm bµi 180 ĐÁP ÁN Câ Ý Nội dung u I Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số m = Với m =... với d2 có pt 2x – y - z + = 0,25 + Tìm giao d2 với mp(Q) H (-1 ;0 ;1) 0,25 … ⇒ Điểm đối xứng M’ M qua d2 M’ (-3 ;-2 ;-1 ) 2.Tìm A ∈ d1 ; B ∈ d cho AB ngắn Gọi A(t;t;2t) B (-1 -2 t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn