Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2013 - 2014 môn toán - Sở giáo dục đào tạo Quảng Nam để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học : 2013 - 2014 Khóa thi ngày 06 tháng năm 2013 Mơn: TỐN (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A x 9 x x 1 (Với x ; x ; x ) x 5 x 6 x 2 x 3 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên Câu (2 điểm) a) Giải phương trình 3x 15 x x 3x 2xy x 2y 20 b) Giải hệ phương trình + y x Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a2 = Parabol (P) : y = ax2 (a tham số dương) a) Tìm giá trị a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Chứng tỏ A B nằm bên phải trục tung b) Gọi x1 ; x2 hồnh độ A B Tìm giá trị nhỏ M x1 x x1x Câu (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có góc đỉnh A 450 Nửa đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB AC E F Vẽ bán kính OM vng góc với BC a) Chứng minh EF R (Với BC = 2R) b) Chứng minh M trực tâm tam giác AEF Câu (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O), có AB < AC Hạ đường cao BE CF , gọi H trực tâm, M giao điểm EF AH Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC N a) Chứng minh AMF đồng dạng với tam giác ANC b) Chứng minh HI song song với MN, với I trung điểm BC Câu (1 điểm) xy x y4 Cho hai số x, y thỏa mãn: xy 2013 + 2014 4 Tìm giá trị lớn nhỏ tích xy hết Họ tên thí sinh ……………………… Số báo danh……………………… www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học : 2013 - 2014 Khóa thi ngày 06 tháng năm 2013 Mơn: TỐN ( Tốn chung) Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,5 điểm) Cho hai biểu thức : A = 1 x 2 18 B = (với x > x x ) x 2 x x 2 a) Rút gọn A B b) Tìm giá trị x để A.B = Câu (1,5 điểm) x 2y 2x y a) Giải hệ phương trình (Khơng dùng máy tính bỏ túi) b) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thi (P) Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ -1 Viết phương trình đường thẳng qua A B Câu (2 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 + 2(m – 1)x + 2m – = a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m b) Tìm tất giá trị m để 1 x1x 13 x1 x Câu (4 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Trên đoạn AO lấy điểm C cho AC = R Vẽ dây cung ED vng góc với AO C Hai tiếp tuyến E B đường tròn (O) cắt M Đường thẳng DM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Đường thẳng EK cắt MO , MB G, H Gọi I giao điểm OM EB a) Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp b) Tính AE theo R c) Chứng minh HM2 = HK HE d) Tính MG theo R Câu (1 điểm) Cho a, b thỏa mãn điều kiện : a ; b a + b = Chứng minh a + b Hết Họ tên thí sinh ……………………… Số báo danh……………………… ...www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học : 2013 - 2014 Khóa thi ngày 06 tháng năm 2013 Mơn: TỐN ( Tốn chung) Thời gian... hệ phương trình (Khơng dùng máy tính bỏ túi) b) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thi (P) Hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng qua A B Câu (2 điểm) Cho phương trình bậc... thỏa mãn điều kiện : a ; b a + b = Chứng minh a + b Hết Họ tên thí sinh ……………………… Số báo danh………………………