Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán THPT năm học 2013 - 2014 - Sở giáo dục đào tạo Nam Định để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I- Trắc nghiệm(2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm có nghĩa 1 x A x B x C x D x Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y ax (d) qua điểm M(-1;3) Hệ số góc (d) A –1 B –2 C D 2 x y Câu Hệ phương trình có nghiệm (x;y) x y A (1;1) B (7;1) C (3;3) D (3;-3) Câu Phương trình sau có tích hai nghiệm 3? A x x B x x C x x D x x Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm parabol y = x đường thẳng y= 2x + A B C D Câu Cho tam giác ABC vng A, có AB = 3cm; AC = 4cm Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền 12 C cm D cm A 7cm B 1cm 12 , , Câu Cho hai đường trịn (O;3cm) ( O ;5cm), có O O = 7cm Số điểm chung hai đường tròn A B C D Câu Một hình nón có bán kính đáy 4cm, đường sinh 5cm Diện tích xung quanh hình nón B 15 cm2 C 12 cm2 D 40 cm2 A 20 cm2 Phần II - Tự luận (8,0 điểm) x 2 x 2 x Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A = với x > x : x x x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm tất số nguyên x để biểu thức A có giá trị số nguyên Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 =0 (1), với m tham số 1) Giải phương trình (1) m = 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 ( x1 2) x2 ( x2 2) 10 Câu Điều kiện để biểu thức x2 x 1 y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C (C không trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D tiếp điểm), tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng CD E Gọi H giao điểm AD OE, K giao điểm BE với đường tịn (O) (K khơng trùng với B) 1) Chứng minh AE2 = EK EB 2) Chứng minh điểm B, O, H, K thuộc đường trịn AE EM 3) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh EM CM Câu (1,0 điểm Giải phương trình : x x x x3 x x Hết Họ tên thí sinh:………………………………………………….Chữ ký giám thị Số báo danh:….……………………………………………………Chữ ký giám thị ……………………………………… ……………………………………… WWW.VNMATH.COM HƯỚNG DẪN GIẢI Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Câu Đáp án B C C D A C B A Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài Lời giải 1) Rút gọn biểu thức A = x 1 Bài 1,5đ 2) Với x > x ta có A = x 1 Chỉ A có giá trị số nguyên x – ước Từ tìm x = x = thỏa mãn điều kiện đề Bài 1,5đ Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 =0 (1), với m tham số 1) Giải phương trình (1) m = Thay m = vào (1) giả phương trình tìm x 2) Xác định m để (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 ( x1 2) x2 ( x2 2) 10 + Chỉ điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 m 1 x x 2m + Áp dụng Định lý vi – ét cho phương trình (1) 2 x1 x2 m m Tính x12 x22 2m2 4m + Biến đổi x1 ( x1 2) x2 ( x2 2) 10 x12 x2 2( x1 x2 ) 10 , tìm m = 1; m = -4 Bài 1,0đ Đối chiếu điều kiện kết luận m = thỏa mãn yêu cầu đề x2 x 1 y Giải hệ phương trình x y + Điều kiện: x -1 y + Giải hệ phương trình cho có nghiệm (x = 0; y = ) 2 Giải phương trình : x x x x x x + Điều kiện x + Biến đổi phương trình cho trở thành phương trình tương đương x 3x Bài 1,0đ x 2 x (2 x x 2) 3 x x (2 x x 2) + Giải phương trình x x (2 x x 2) x x x(2 x 1) (2) t2 1 thay vào phương trình (2) ta t4 3t3 2t2 3t + = (t2 + t + 1)(t2 – 4t + 1) = t2 – 4t + = t Đặt x t với t suy x Từ tìm x 3(tm) + Kết luận phương trình cho có nghiệm x = x WWW.VNMATH.COM E M K D H A O B C Bài 3,0đ 1) Chứng minh AE2 = EK EB + Chỉ tam giác AEB vuông A + Chi góc AKB = 90 suy AK đường cao tam giác vuông AEB + Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng AEB ta có AE2 = EK EB 2) Chứng minh điểm B, O, H, K thuộc đường tròn + Chỉ tứ giác AHKE nội tiếp suy góc EHK = góc EAK + Chỉ góc EAK = góc EBA + Suy tứ giác BOHK nội tiếp suy điểm B, O, H, K thuộc đường tròn AE EM 3) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh EM CM + Chỉ tam giác OEM cân E suy ME = MO CE AE CM OM CE AE CE CM AE OM EM AE AE EM + Ta có 1 1 CM OM CM OM CM OM OM CM AE EM Mà ME = MO nên suy (đpcm) EM CM + Chỉ OM // AE, áp dụng định lý ta – lét tam giác CEA ta có ... Áp dụng Định lý vi – ét cho phương trình (1) 2 x1 x2 m m Tính x12 x22 2m2 4m + Biến đổi x1 ( x1 2) x2 ( x2 2) 10 x12 x2 2( x1 x2 ) 10 , tìm m = 1; m = -4 Bài... Giải phương trình (1) m = Thay m = vào (1) giả phương trình tìm x 2) Xác định m để (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 ( x1 2) x2 ( x2 2) 10 + Chỉ điều kiện để phương trình... thỏa mãn yêu cầu đề x2 x 1 y Giải hệ phương trình x y + Điều kiện: x -1 y + Giải hệ phương trình cho có nghiệm (x = 0; y = ) 2 Giải phương trình : x x x x