Hởy chản ph−ểng ịn ệóng ệÓ viạt vộo bội lộm.. Ph−ểng trừnh nộo sau ệẹy cỉng vắi ph−ểng trừnh ệở cho lẺp thộnh mét hỷ ph−ểng trừnh về nghiỷm A.. Ph−ểng trừnh nộo sau ệẹy cã Ýt nhÊt mét n
Trang 1Sẻ giịo dôc - ệộo tỰo
Nam đỡnh
ậÒ chÝnh thục
đÒ thi tuyÓn sinh nẽm hảc 2009 Ờ 2010
Mền : Toịn - ậÒ chung
Thêi gian lộm bội 120 phót, khềng kÓ thêi gian giao ệÒ
Bội 1 (2,0 ệiÓm)Trong mẫi Cẹu tõ 1 ệạn Cẹu 8 ệÒu cã bèn ph−ểng ịn trờ lêi A, B, C, D; Trong ệã chử cã
mét ph−ểng ịn ệóng Hởy chản ph−ểng ịn ệóng ệÓ viạt vộo bội lộm
Cẹu 1 Trến mẳt phỬng tảa ệé Oxy, ệă thỡ cịc hộm sè y = x2 vộ y = 4x + m cớt nhau tỰi hai ệiÓm phẹn biỷt khi vộ chử khi
A m > 1 B m > - 4 C m < -1 D m < - 4
Cẹu 2 Cho ph−ểng trừnh3x Ờ 2y + 1 = 0 Ph−ểng trừnh nộo sau ệẹy cỉng vắi ph−ểng trừnh ệở cho lẺp thộnh mét hỷ ph−ểng trừnh về nghiỷm
A 2x Ờ 3y Ờ 1 = 0 B 6x Ờ 4y + 2 = 0 C -6x + 4y + 1 = 0 D -6x + 4y Ờ 2 = 0 Cẹu 3 Ph−ểng trừnh nộo sau ệẹy cã Ýt nhÊt mét nghiỷm nguyến ?
A (x − 5)2=5 B 9x2- 1 = 0 C 4x2 Ờ 4x + 1 = 0 D x2 + x + 2 = 0 Cẹu 4 Trến mẳt phỬng tảa ệé Oxy gãc tỰo bẻi ệ−êng thỬng y = 3x + 5 vộ trôc Ox bỪng
A 300 B 1200 C 600 D.1500
Cẹu 5 Cho biÓu thục P = a 5 , vắi a < 0 ậ−a thõa sè ẻ ngoội dÊu cẽn vộo trong dÊu cẽn, ta ệ−ĩc P bỪng:
A 5a2 B - 5a C 5a D - 5a2
Cẹu 6 Trong cịc ph−ểng trừnh sau ệẹy ph−ểng trừnh nộo cã hai nghiỷm d−ểng:
A x2 - 2 2x + 1 = 0 B x2 Ờ 4x + 5 = 0 C x2 + 10x + 1 = 0 D.x2 - 5x Ờ 1 = 0 Cẹu 7 Cho ệ−êng trưn (O; R) ngoỰi tiạp tam giịc MNP vuềng cẹn ẻ M Khi ệã MN bỪng:
A R B 2R C.2 2R D R 2
Cẹu 8.Cho hừnh chọ nhẺt MNPQ cã MN = 4cm; MQ = 3 cm Khi quay hừnh chọ nhẺt ệở cho mét vưng quanh cỰnh MN ta ệ−ĩc mét hừnh trô cã thÓ tÝch bỪng
A 48 cm3 B 36π cm3 C 24π cm3 D.72π cm3
Bội 2 (2,0 ệiÓm)
1) Từm x biạt : (2x −1)2 + =1 9
2) Rót gản biÓu thục : M = 12 4
+ +
3) Từm ệiÒu kiỷn xịc ệỡnh cựa biÓu thục: A = −x2 + 6x− 9
Bội 3 (1,5 ệiÓm) Cho ph−ểng trừnh: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), vắi m lộ tham sè
1) Chụng minh rỪng vắi mải giị trỡ cựa m ph−ểng trừnh (1) luền cã nghiỷm x1 = 2
2) Từm giị trỡ cựa m ệÓ ph−ểng trừnh (1) cã nghiỷm x2 = 1 + 2 2
Bội 4 ( 3,0 ệiÓm) Cho ệ−êng trưn (O; R) Vộ ệiÓmA nỪm ngoội (O; R) ậ−êng trưn ệ−êng kÝnh AO cớt
ệ−êng trưn (O; R) TỰi M vộ N ậ−êng thỬng d qua A cớt (O; R) tỰi B vộ C ( d khềng ệi qua O; ệiÓm B nỪm giọa A vộ C) Gải H lộ trung ệiÓm cựa BC
1) Chụng minh: AM lộ tiạp tuyạn cựa (O; R) vộ H thuéc ệ−êng trưn ệ−êng kÝnh AO
2) ậ−êng thỬng qua B vuềng gãc vắi OM cớt MN ẻ D Chụng minh rỪng:
a) Gãc AHN = gãc BDN
b) ậ−êng thỬng DH song song vắi ệ−êng thỬng MC
c) HB + HD > CD
Bội 5 (1,5 ệiÓm)
1) Giời hỷ ph−ểng trừnh:
2) Chụng minh rỪng vắi mải x ta luền cã: (2x+1) x2 − + >x 1 (2x−1) x2 + +x 1
Trang 2Sẻ giịo dôc - ệộo tỰo
Nam đỡnh
ậÒ chÝnh thục
đÒ thi tuyÓn sinh nẽm hảc 2009 Ờ 2010
Mền : Toịn - ậÒ chung
Thêi gian lộm bội 120 phót, khềng kÓ thêi gian giao ệÒ
H−ắng dÉn chÊm thi
i H−ắng dÉn chung 1) Nếu thắ sinh làm bài không theo cách nêu trong ựáp án mà vẫn ựúng thì cho ựủ ựiểm từng phần như hướng dẫn quy ựịnh
2) Việc chi tiết hoá thang ựiểm ( nếu có ) so với thanng ựiểm trong hướng dẫn chấm phải ựảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm, không chia nhỏ dưới 0,25 ựiểmvà ựược thống nhất trong Hội ựồng chấm thi
3) điểm toàn bài không làm tròn
II đÁP ÁN VÀ THANG CHẤM
Bài 1
(2,0ựiểm)
Câu 1 : B, Câu 2 : C, Câu 3 : A, Câu 4 : C Câu 5 : D, Câu 6 : A, Câu 7 : D, Câu 8 : B (Mỗi câu trả lời ựúng ựược 0,25 ựiểm)
2,00
2
Câu 1
0,75
M= 2 3 4( 5 3)
5 3
− +
Câu 2
0,75
điều kiện xác ựinh của A là : 2
x 6x 9 0
Bài 2
(2,0ựiểm)
Câu 3
(x 3) 0 x 3
Thay x = 2 vào phương trình (1) ta ựược : 4 + 2(3 Ờ m) +2(m Ờ 5) = 0 0,25 Câu 1
0,5 đẳng thức trên luôn ựúng với mọi m , suy ra ựiều phải chứng minh 0,25
Phương trình (1) là phương trình bậc hai Theo chứng minh trên, phương trình luôn có nghiệm, trong ựó x1 = 2 Từ ựịnh lý Viét suy ra nghiệm còn lại của phương trình là x2 = m - 5
0,5
Bài 3
(1,5ựiểm)
Câu 2
1,0
Vậy phương trình (1) có nghiệm x2 = 1 + 2 2 khi và chỉ khi
d h
e c b
n
m
o a
Chú ý: - Nếu bài làm không
có hình vẽ thì không cho ựiểm
cả bài 4
- Hình vẽ sai ở phần nào thì chỉ không chấm ựiểm của phần ựó
Xét ựường tròn ựường kắnh AO có 0
AMO=90 ( góc nội tiếp chắn nửa
AM OM
⇒ ⊥ Mà OM là bán kắnh của ựường tròn(O;R), nên AM là
tiếp tuyến của ựường tròn (O;R)
0,25
H là trung ựiểm của dây BC của (O;R) và BC không ựi qua tâm O nên
Bài 4
(3,0 ựiểm)
Câu 1
1,5
0
AHO 90
Trang 3a) ( 0,50ñiểm) Xét ñường tròn ñường kính AO có AHN = AMN (1) ( hai góc nội tiếp
cùng chắn cung AN)
0,25
Theo giả thiết BD ⊥ OM và AM⊥OM suy ra BD // AM suy ra AMN = BDN (2) ( hai góc ñồng vị)
Từ (1), (2) suy ra AHN = BDN
0,25
b) (0,50 ñiểm) Theo chứng minh trên ta có BHN = BDN Mặt khác , D và H cùng
thuộc nửa mặt phẳng bờ BN nên 4 ñiểm H,D,B,N cùng thuộc một ñường tròn Xét trên ñường tròn này ta có BHD = BND (3) ( hai góc nội
tiếp cùng chắn cung BD)
0,25
Xét trên ñường tròn (O) có BND = MCD(4) ( hai góc nội tiếp cùng
chắn cung BM)
Từ (3),(4) suy raBHD = MCD, mà hai góc này ở vị trí ñồng vị ñối với
hai ñường thẳng DH và MC bị cắt bởi ñường thẳng BC, suy ra DH // MC
0,25
Câu 2
(1,5ñ)
c) (0,50 ñiểm) Xét ∆ DHC có DH + HC > CD ( bất ñẳng thức trong tam giác)
Mà HC = BC ( vì H là trung ñiểm của BC) Suy ra HB + HD > CD (ñpcm)
0,5
Với mọi x, y ta có (xy – 1)2 +1 ≥ 1 (*) nên hệ phương trình ñã cho xác ñịnh với mọi x, y
0,25
Từ phương trình ñầu của hệ ta có x + y = 2xy , thay vào phương trình thứ hai của hệ ta ñược: 2xy – x2y2 = 2
(x − y) + 1 (**)
Nếu hệ có nghiệm thì từ (*),(**) suy ra 2xy – x2y2 ≥ 1
2
(xy 1) 1 xy 1
⇒ − ≤ ⇒ =
0,25
Câu 1
0,75ñ
Thay xy = 1vào hệ ñã cho ta có : x y 2
xy 1
+ =
=
Giải hệ trên ñược
x 1
y 1
=
=
Vậy hệ ñã cho có một nghiệm x = y = 1
0,25
(2x 1) x + − + > x 1 (2x 1) x − + + x 1 (1)
Khi thay x bởi –x ta thấy (1) không thay ñổi, nên chỉ cần chứng minh (1) ñúng với mọi x ≥ 0
0,25
Với mọi x ta có 2 1 2 3
x x 1 (x ) 0
2 4
− + = − + > và 2 1 2 3
x x 1 (x ) 0
2 4 + + = + + >
Vậy : Nếu 0 x 1
2
≤ ≤ thì (1) luôn ñúng
0,25
Bài 5
1,5 ñiểm
Câu 2
0,75ñ
Nếu x > 1
2 thì (1) tương ñương
(2x 1) (x + − + x 1) > (2x 1) (x − + + x 1)
4x x 3x 1 4x x 3x 1
⇔ + + + > + − + ( luôn ñúng với x > 1
2) Vậy ta có ñiều phải chứng minh
0,25